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O c o n t e ú d o d e s t e c u r s o é d e u s o e x c l u s i v o d e N o m e 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 , v e d a d a , p o r q u a i s q u e r m e i o s e a q u a l q u e r t í t u l o , a s u a r e p r o d u ç ã o , c ó p i a , d i v u l g a ç ã o e d i s t r i b u i ç ã o , s u j e i t a n d o - s e o s i n f r a t o r e s à r e s p o n s a b i l i z a ç ã o c i v i l e c r i m i n a l .

RACIOCÍNIO LÓGICO QUANTITATIVO PARA CGUPROFESSOR: GUILHERME NEVES

Prof. Guilherme Neves www.pontodosconcursos.com.br 1

Aula DemonstrativaApresentação ................................................................................................................................................ 2

Resolução das questões AFC-CGU 2008 ............................................................................................ 5 Resolução das questões TFC-CGU 2008 .......................................................................................... 12

1. Matrizes ............................................................................................................................................ 27

2. Classificação das Matrizes ......................................................................................................... 27

3. Igualdade de Matrizes ................................................................................................................. 30

4. Adição de Matrizes........................................................................................................................ 30

5. Matriz Oposta ................................................................................................................................. 31

6. Produto de número real por matriz ....................................................................................... 35 7. Produto de Matrizes ..................................................................................................................... 36

8. Matriz Transposta ......................................................................................................................... 45

9. Determinantes ............................................................................................................................... 47

10. Propriedades dos determinantes ............................................................................................ 50

11. Teorema de Binet ......................................................................................................................... 62

12. Matriz Inversa ................................................................................................................................ 64

13. Sistemas Lineares ......................................................................................................................... 67 14. Classificação dos sistemas lineares ....................................................................................... 68

15.

Sistema Linear Homogêneo

......................................................................................................

71

16. Teorema de Cramer ..................................................................................................................... 71

17. Relação das questões comentadas nesta aula .................................................................. 86

18. Gabaritos .......................................................................................................................................... 93

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Apresentação

Olá, pessoal!

Tudo bem?

Meu nome é Guilherme Neves e sou professor de Matemática, MatemáticaFinanceira, Raciocínio Lógico e Estatística.

Como vocês já sabem, foi autorizado o concurso da CGU e vamos sair nafrente. Esta é a aula demonstrativa do curso (teoria e exercícios) de RaciocínioLógico Quantitativo (RLQ).

No cenário atual, é meio complicado definir o que é RLQ. Um verdadeiro “mix”de matérias (todas as supracitadas que eu ensino). Então, para começar estecurso, vamos logo dar uma analisada no último edital/prova.

Esta prova objetiva medir a habilidade do candidato em entender a estruturalógica de relações arbitrárias entre pessoas, lugares, coisas, ou eventosfictícios; deduzir novas informações das relações fornecidas, e avaliar ascondições usadas para estabelecer a estrutura daquelas relações. Nenhumconhecimento mais profundo de lógica formal ou matemática será necessáriopara resolver as questões de raciocínio lógico-analítico. As questões das provaspoderão tratar das seguintes áreas: 1. Estruturas Lógicas. 2. Lógica deArgumentação. 3. Diagramas Lógicos. 4. Trigonometria. 5. MatrizesDeterminantes e Solução de Sistemas Lineares. 6. Álgebra. 7. Probabilidades.8. Combinações, Arranjos e Permutação. 9. Geometria Básica.

Vejamos agora as questões da última prova para AFC-CGU em 2008.

22. (AFC-CGU 2008/ESAF) Três meninos, Pedro, Iago e Arnaldo, estão fazendoum curso de informática. A professora sabe que os meninos que estudam sãoaprovados e os que não estudam não são aprovados. Sabendo-se que: sePedro estuda, então Iago estuda; se Pedro não estuda, então Iago ou Arnaldo

estudam; se Arnaldo não estuda, então Iago não estuda; se Arnaldo estudaentão Pedro estuda. Com essas informações pode-se, com certeza, afirmarque:

a) Pedro, Iago e Arnaldo são aprovados.b) Pedro, Iago e Arnaldo não são aprovados.c) Pedro é aprovado, mas Iago e Arnaldo são reprovados.d) Pedro e Iago são reprovados, mas Arnaldo é aprovado.e) Pedro e Arnaldo são aprovados, mas Iago é reprovado.

Questão sobre Estruturas Lógicas e Lógica de Argumentação (Itens 1 e2).

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23. (AFC-CGU 2008/ESAF) Maria foi informada por João que Ana é prima deBeatriz e Carina é prima de Denise. Como Maria sabe que João sempre mente,

Maria tem certeza que a afirmação é falsa. Desse modo, e do ponto de vistalógico, Maria pode concluir que é verdade que:

a) Ana é prima de Beatriz ou Carina não é prima de Denise.b) Ana não é prima de Beatriz e Carina não é prima de Denise.c) Ana não é prima de Beatriz ou Carina não é prima de Denise.d) se Ana não é prima de Beatriz, então Carina é prima de Denise.e) se Ana não é prima de Beatriz, então Carina não é prima de Denise.

Questão sobre Estruturas Lógicas (Item 1).

24. (AFC-CGU 2008/ESAF) Sabendo-se que2

2arccos= x e que

2

1arcsen y =

então o valor da expressão )cos( y x − é igual a:

a)4

26 +

b)4

26 −

c)2

2

d)2

23 +

e) 2

Questão sobre Trigonometria (Item 4).

25. (AFC-CGU 2008 ESAF) Qualquer elemento de uma matriz X pode ser

representado por xij , onde i representa a linha e j a coluna em que esseelemento se localiza. A partir de uma matriz A (aij), de terceira ordem,constrói-se a matriz B (bij), também de terceira ordem, dada por:

Sabendo-se que o determinante da matriz A é igual a 100, então odeterminante da matriz B é igual a:

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a) 50b) -50c) 0d) -100

e) 100

Questão sobre Matrizes e Determinantes (Itens 1 e 2).

26. (AFC-CGU 2008/ESAF) Uma empresa de consultoria no ramo deengenharia de transportes contratou 10 profissionais especializados, a saber: 4engenheiras e 6 engenheiros. Sorteando-se, ao acaso, três desses profissionaispara constituírem um grupo de trabalho, a probabilidade de os trêsprofissionais sorteados serem do mesmo sexo é igual a:a) 0,10

b) 0,12c) 0,15d) 0,20e) 0,24

Questão sobre probabilidades (item 7).

27. (AFC-CGU 2008/ESAF) Um quadrilátero convexo circunscrito a umacircunferência possui os lados a, b, c e d, medindo (4 x - 9), (3 x + 3), 3 xe 2 x, respectivamente. Sabendo-se que os lados a e b são lados opostos,então o perímetro do quadrilátero é igual a:a) 25b) 30c) 35d) 40e) 50

Questão sobre geometria básica (item 9).

Vemos que a ESAF conseguiu cobrir praticamente todo o edital nestas 6questões.

A prova de Técnico também foi muito bem distribuída abordando assuntoscomo verdades e mentiras, lógica de argumentação, determinantes, sistemaslineares, probabilidade e análise combinatória.

Neste curso veremos a teoria completa (em um nível profundo, pois assimexige a ESAF) e resolveremos muitos e muitos exercícios.

Escolhi para esta aula demonstrativa um assunto meio chato e monótono –matrizes, determinantes e sistemas lineares. Mas você não precisa gostar doassunto e nem se divertir... Precisa acertar as questões! E este é um assunto

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com custo/benefício muito bom, visto que na CGU (considerando as duasprovas – TFC e AFC) este assunto foi contemplado com 3 questões.

Seguiremos o seguinte cronograma:

Aula 0 Matrizes, determinantes e sistemas lineares. Resolução das questõesdas provas para AFC e TFC da CGU/2008.

Aula 1 Combinações, Arranjos e Permutação.Aula 2 ProbabilidadesAula 3 Geometria BásicaAula 4 TrigonometriaAula 5 Estruturas Lógicas. Lógica de Argumentação. Diagramas Lógicos.

(Parte 1)Aula 6 Estruturas Lógicas. Lógica de Argumentação. Diagramas Lógicos.

(Parte 2)

Durante o nosso curso resolveremos todas as questões do último concurso daCGU. Então resolvi deixar a prova resolvida de uma maneira organizada nestaaula demonstrativa para que você possa ter uma noção da distribuição e nívelde dificuldade desta prova.

Vamos então começar com a resolução das duas provas e, em seguida,estudar minuciosamente o assunto de Matrizes, Determinantes e Sistemas

Lineares.

Resolução das questões AFC-CGU 2008

22. (AFC-CGU 2008/ESAF) Três meninos, Pedro, Iago e Arnaldo, estão fazendoum curso de informática. A professora sabe que os meninos que estudam sãoaprovados e os que não estudam não são aprovados. Sabendo-se que: sePedro estuda, então Iago estuda; se Pedro não estuda, então Iago ou Arnaldoestudam; se Arnaldo não estuda, então Iago não estuda; se Arnaldo estudaentão Pedro estuda. Com essas informações pode-se, com certeza, afirmarque:

a) Pedro, Iago e Arnaldo são aprovados.b) Pedro, Iago e Arnaldo não são aprovados.c) Pedro é aprovado, mas Iago e Arnaldo são reprovados.d) Pedro e Iago são reprovados, mas Arnaldo é aprovado.e) Pedro e Arnaldo são aprovados, mas Iago é reprovado.

Resolução

As premissas do argumento são:

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Se Pedro estuda, então Iago estuda.

Se Pedro não estuda, então Iago ou Arnaldo estudam.

Se Arnaldo não estuda, então Iago não estuda.

Se Arnaldo estuda então Pedro estuda.

Vamos utilizar a “técnica do chute”. Vamos supor que Pedro estuda. Ora, sePedro estuda, Iago também estuda.

Portanto, temos duas informações guardadas:

Pedro estuda.

Iago estuda.

O fato de Pedro estudar, já torna a segunda premissa verdadeira (Se Pedronão estuda, então Iago ou Arnaldo estudam), isto porque o antecedente éfalso. Lembre-se que um condicional só é falso quando o antecedente éverdadeiro e o consequente é falso.

Vejamos a terceira premissa: Se Arnaldo não estuda, então Iago nãoestuda.

O consequente desta proposição é falso. Para que o condicional sejaverdadeiro, o antecedente também deve ser falso. Logo, Arnaldo estuda.

Pedro estuda. Iago estuda. Arnaldo estuda.

Vejamos a quarta premissa: Se Arnaldo estuda então Pedro estuda.

Como Arnaldo estuda e Pedro estuda, a quarta premissa é verdadeira.

Todas as premissas são verdadeiras com o nosso “palpite” inicial.

A professora sabe que os meninos que estudam são aprovados e os que nãoestudam não são aprovados. Como os três meninos estudam, então os trêssão aprovados.Letra A

23. (AFC-CGU 2008/ESAF) Maria foi informada por João que Ana é prima deBeatriz e Carina é prima de Denise. Como Maria sabe que João sempre mente,

Maria tem certeza que a afirmação é falsa. Desse modo, e do ponto de vistalógico, Maria pode concluir que é verdade que:

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a) Ana é prima de Beatriz ou Carina não é prima de Denise.b) Ana não é prima de Beatriz e Carina não é prima de Denise.c) Ana não é prima de Beatriz ou Carina não é prima de Denise.

d) se Ana não é prima de Beatriz, então Carina é prima de Denise.e) se Ana não é prima de Beatriz, então Carina não é prima de Denise.

Resolução

Esta é, na realidade, uma questão de lógica de argumentação. É muito comuma ESAF colocar este tipo de enunciado quando, de fato, gostaria de pedir umaquestão de equivalência.

A ESAF já é nossa “velha” conhecida e não adianta brigar com o enunciado na

hora da prova. Sempre que o enunciado trouxer apenas uma premissa, trata-se de uma questão de equivalência.

Sabemos que João sempre mente, portanto a sua proposição é falsa. Paraencontrarmos uma proposição verdadeira devemos negar a proposição deJoão.

E como negamos uma proposição composta pelo conectivo “e”?

Devemos negar as duas proposições componentes e trocar o conectivo “e” peloconectivo “ou”.

Portanto, é verdade que “Ana não é prima de Beatriz ou Carina não é primade Denise”.

Letra C

24. (AFC-CGU 2008/ESAF) Sabendo-se que2

2arccos= x e que

2

1arcsen y =

então o valor da expressão )cos( y x − é igual a:

a)4

26 +

b)4

26 −

c)2

2

d)2

23 +

e) 2

Resolução

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Quando afirmamos que2

2arccos= x , queremos dizer que x é o arco cujo

cosseno vale 2/2 . Analogamente, quando afirmamos que2

1arcsen y = ,

queremos dizer que y é o arco cujo seno vale 1/2.

Assim, concluímos que:

45= x º; 30= y º

Portanto, a questão quer que a gente calcule cos 45° 30°.Para isso, vamos utilizar a fórmula de cos .

cos cos · cos · cos45° 30° cos 45° ·cos30° 45° · 30° 15° √ 22 · √ 32 √ 22 · 12 √ 64 √ 24 √ 6 √ 24

Letra A

25. (AFC-CGU 2008 ESAF) Qualquer elemento de uma matriz X pode serrepresentado por xij , onde i representa a linha e j a coluna em que esse

elemento se localiza. A partir de uma matriz A (aij), de terceira ordem,constrói-se a matriz B (bij), também de terceira ordem, dada por:

Sabendo-se que o determinante da matriz A é igual a 100, então odeterminante da matriz B é igual a:

a) 50b) -50c) 0d) -100e) 100

Resolução

A matriz A é dada por:

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A matriz B é dada por:

A matriz B foi construída a partir da matriz A a partir do seguinte processo:

Repetimos a segunda linha. Trocamos a primeira linha com a terceira linha

Se trocarmos a posição de duas filas paralelas (ou duas linhas ou duascolunas), então o determinante da matriz troca de sinal.

Como o determinante da matriz A é igual a 100, então o determinante damatriz B é igual a 100.Letra D

26. (AFC-CGU 2008/ESAF) Uma empresa de consultoria no ramo de

engenharia de transportes contratou 10 profissionais especializados, a saber: 4engenheiras e 6 engenheiros. Sorteando-se, ao acaso, três desses profissionaispara constituírem um grupo de trabalho, a probabilidade de os trêsprofissionais sorteados serem do mesmo sexo é igual a:a) 0,10b) 0,12c) 0,15d) 0,20e) 0,24

Resolução

Queremos calcular a probabilidade de serem 3 homens ou 3 mulheres.

610 · 59 · 48 410 · 39 · 28 120720 24720 144720 0,20 Letra D

27. (AFC-CGU 2008/ESAF) Um quadrilátero convexo circunscrito a umacircunferência possui os lados a, b, c e d, medindo (4 x - 9), (3 x + 3), 3 x e 2

x, respectivamente. Sabendo-se que os lados a e b são lados opostos, então operímetro do quadrilátero é igual a:

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o m e 9

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9 9 9 9

9 N

o m e 9

9 9 9 9

9 9 9 9

9 9

N o m e 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9




a) 25b) 30c) 35d) 40

e) 50

Resolução

Há uma propriedade muito importante referente a retas tangentes.

Considere uma circunferência qualquer e marque um ponto P fora dela. Apartir deste ponto P, trace duas retas tangentes à circunferência.

Pois bem, estas duas retas tangentes tocam a circunferência em dois pontos

distintos A e B. O teorema afirma que PA é igual a PB, ou seja, a distância de Paté A é igual à distância de P até B.

Em suma, o segmento azul tem o mesmo comprimento do segmentovermelho.

Pois bem, a partir deste teorema, podemos inferir outro teorema (corolário)que é imediato.

Vamos traçar uma circunferência. A partir desta circunferência vamosdesenhar um quadrilátero de forma que todos os lados do quadrilátero sejam

tangentes à circunferência. Dizemos que o quadrilátero é circunscrito àcircunferência. Da mesma forma, podemos dizer que a circunferência é inscritaao quadrilátero.

Bom, a figura fica assim:

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Os segmentos tangentes que forem congruentes vamos colocar com coresiguais.

Vamos somar os pares de lados opostos: AB com CD e AD com BC.

Lembre-se que os segmentos de mesma cor são congruentes, ou seja, têm a

mesma medida.

Portanto,

Resumindo o teorema diz o seguinte: um quadrilátero convexo é circunscrito a

uma circunferência se e somente se a soma de dois lados opostos é igual àsoma dos outros dois.

O quadrilátero convexo circunscrito a uma circunferência possui os lados a, b,c e d, medindo (4 x - 9), (3 x + 3), 3 x e 2 x, respectivamente. Os lados a e bsão lados opostos

7 6 5

2 6

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3 O perímetro do quadrilátero é igual a:

4 9 3 3 3 2 12 6 12 · 3 6 30

Letra B

Resolução das questões TFC-CGU 2008

26. (TFC-CGU 2008/ESAF) Um renomado economista afirma que “A inflaçãonão baixa ou a taxa de juros aumenta”. Do ponto de vista lógico, a afirmaçãodo renomado economista equivale a dizer que:

a) se a inflação baixa, então a taxa de juros não aumenta.

b) se a taxa de juros aumenta, então a inflação baixa.

c) se a inflação não baixa, então a taxa de juros aumenta.

d) se a inflação baixa, então a taxa de juros aumenta.

e) se a inflação não baixa, então a taxa de juros não aumenta.

ResoluçãoA questão pede explicitamente uma proposição logicamente equivalente a “Ainflação não baixa ou a taxa de juros aumenta”. Observe ainda que todas asalternativas contém proposições condicionais.

Percebendo este fato, imediatamente devemos nos lembrar da seguinteequivalência lógica:

~

Em uma linguagem informal, podemos construir o seguinte dispositivo práticopara a construção de proposições equivalentes:

É dada uma proposição condicional do tipo .Queremos construir uma proposição composta pelo conectivo “ou”.

Negamos o antecedente (a proposição p), trocamos o conectivo “se...,então...”pelo conectivo “ou” e repetimos o consequente.

Vejamos um exemplo simples:

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" , ã ã " Para construir uma proposição equivalente com o conectivo “ou”, devemosnegar o primeiro componente, trocar o conectivo pelo “ou” e repetir o segundo

componente. "ã ã " Observe como foi feito o processo passo a passo.

Podemos fazer o processo contrário: é dada uma proposição composta peloconectivo “ou” e queremos construir uma proposição equivalente com oconectivo “se..., então...”.

É dada uma proposição composta pelo conectivo “ou”.

Queremos construir uma proposição equivalente com o conectivo “se...,então...”.

Trocamos o conectivo “ou” pelo conectivo “se...,então...”, negamos a primeirafrase e repetimos a segunda frase. É importante notar que devemos manter aordem das proposições.

Vejamos um exemplo:

Construa uma proposição condicional equivalente a “Passo no concurso ou nãoestudei no Ponto dos Concursos”.

Ora, devemos apenas negar a primeira proposição, repetir a segundaproposição e trocar o conectivo “ou” pelo condicional. A proposição pedida é:

“Se não passo no concurso, então não estudei no Ponto dos Concursos”.

Veja como foi o processo passo a passo.

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Vamos voltar à proposição do renomado economista.

“A inflação não baixa ou a taxa de juros aumenta”

Para construir a proposição condicional equivalente, devemos negar o primeirocomponente, trocar o conectivo e repetir o segundo componente.

O primeiro componente é “A inflação não baixa”. Sua negação é a proposição

“A inflação baixa”. Desta forma, a proposição pedida é

“Se a inflação baixa, então a taxa de juros aumenta”.

Letra D

27. (TFC-CGU 2008/ESAF) Cinco moças, Ana, Beatriz, Carolina, Denise eEduarda, estão vestindo blusas vermelhas ou amarelas. Sabe-se que as moçasque vestem blusas vermelhas sempre contam a verdade e as que vestemblusas amarelas sempre mentem. Ana diz que Beatriz veste blusa vermelha.

Beatriz diz que Carolina veste blusa amarela. Carolina, por sua vez, diz queDenise veste blusa amarela. Por fim, Denise diz que Beatriz e Eduarda vestemblusas de cores diferentes. Por fim, Eduarda diz que Ana veste blusa vermelha.Desse modo, as cores das blusas de Ana, Beatriz, Carolina, Denise e Eduardasão, respectivamente:

a) amarela, amarela, vermelha, vermelha e amarela.

b) vermelha, vermelha, vermelha, amarela e amarela.

c) vermelha, amarela, amarela, amarela e amarela.d) vermelha, amarela, vermelha, amarela e amarela.

e) amarela, amarela, vermelha, amarela e amarela.

Resolução

As frases ditas pelas moças são as seguintes:

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Ana: “Beatriz veste blusa vermelha.”Beatriz: “Carolina veste blusa amarela.”Carolina: “Denise veste blusa amarela.”Denise: “Beatriz e Eduarda vestem blusas de cores diferentes.”

Eduarda: “Ana veste blusa vermelha.”

Sabe-se que as moças que vestem blusas vermelhas sempre contam averdade e as que vestem blusas amarelas sempre mentem. Desta forma,podemos reescrever as frases das moças.

Ana: Beatriz diz a verdade.

Beatriz: Carolina mente.

Carolina: Denise mente.Denise: Entre Beatriz e Eduarda, uma diz a verdade e a outra mente.

Eduarda: Ana diz a verdade.

Vamos supor que Ana diz a verdade, ou seja, veste blusa vermelha.

Conclusões

Hipótese Ana veste blusa vermelha e diz a verdade.

Ana diz que Beatriz diz a verdade. Sabemos que Ana diz a verdade. Conclusão:Beatriz veste blusa vermelha e diz a verdade.

Conclusões


1ª conclusão Beatriz veste blusa vermelha e diz a verdade.

Beatriz diz que Carolina mente. Sabemos que Beatriz diz a verdade.Conclusão: Carolina mente e veste blusa amarela.

Conclusões



2ª conclusão Carolina veste blusa amarela e mente.

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Carolina diz que Denise mente. Sabemos que Carolina mente. Conclusão:Denise diz a verdade e veste blusa vermelha.

Conclusões




3ª conclusão Denise veste blusa vermelha e diz a verdade.

Denise diz que entre Beatriz e Eduarda, uma diz a verdade e a outramente.

Ora, Denise diz a verdade. Desta forma, de fato entre Beatriz e Eduarda háuma que diz a verdade e uma é mentirosa. Como Beatriz diz a verdade,concluímos que Eduarda mente (e veste blusa amarela).

Conclusões





4ª conclusão Eduarda veste blusa amarela e mente.

Eduarda afirma que Ana diz a verdade. Como Eduarda mente, concluímos queAna mente (e veste blusa amarela).

Conclusões





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5ª conclusão Ana veste blusa amarela e mente.

Chegamos a uma contradição. Nossa suposição inicial foi que Ana vesteblusa vermelha. A última conclusão foi que Ana é veste blusa amarela. Tem-seum absurdo.

Vamos trocar a hipótese inicial. Já que Ana não pode vestir blusa vermelha(pois assim chegamos a uma contradição), então Ana deve vestir blusaamarela (e mente consequentemente).

Novamente o texto:

Ana: Beatriz diz a verdade.

Beatriz: Carolina mente.

Carolina: Denise mente.

Denise: Entre Beatriz e Eduarda, uma diz a verdade e a outra mente.

Eduarda: Ana diz a verdade.

Vamos supor que Ana mente, ou seja, veste blusa amarela

Conclusões

Hipótese Ana veste blusa amarela e mente.

Ana diz que Beatriz diz a verdade. Sabemos que Ana mente. Conclusão:Beatriz veste blusa amarela e mente

Conclusões


1ª conclusão Beatriz veste blusa amarela e mente.

Beatriz diz que Carolina mente. Sabemos que Beatriz mente. Conclusão:Carolina diz a verdade e veste blusa vermelha.

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Conclusões


1ª conclusão Beatriz veste blusa amarela e mente.

2ª conclusão Carolina veste blusa vermelha e diz a verdade.

Carolina diz que Denise mente. Sabemos que Carolina diz a verdade.Conclusão: Denise mente e veste blusa amarela.

Conclusões

Hipótese Ana veste blusa amarela e mente.1ª conclusão Beatriz veste blusa amarela e mente.

2ª conclusão Carolina veste blusa vermelha e diz a verdade.

3ª conclusão Denise veste blusa amarela e mente.

Denise diz que entre Beatriz e Eduarda, uma diz a verdade e a outra

mente.

Ora, Denise mente. Desta forma, ou Beatriz e Eduarda dizem a verdade, ouBeatriz e Eduarda mentem. Como Beatriz mente, concluímos que Eduardamente (e veste blusa amarela).

Conclusões


1ª conclusão Beatriz veste blusa amarela e mente.2ª conclusão Carolina veste blusa vermelha e diz a verdade.

3ª conclusão Denise veste blusa amarela e mente.


Eduarda afirma que Ana diz a verdade. Como Eduarda mente, concluímos que

Ana mente (e veste blusa amarela).

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Não há contradição aqui. Portanto, apenas Carolina veste blusa vermelha.

Letra E

28. (TFC-CGU 2008/ESAF) Sou amiga de Abel ou sou amiga de Oscar. Souamiga de Nara ou não sou amiga de Abel. Sou amiga de Clara ou não souamiga de Oscar. Ora, não sou amiga de Clara. Assim,

a) não sou amiga de Nara e sou amiga de Abel.

b) não sou amiga de Clara e não sou amiga de Nara.

c) sou amiga de Nara e amiga de Abel.

d) sou amiga de Oscar e amiga de Nara.

e) sou amiga de Oscar e não sou amiga de Clara.

Resolução

Lembre-se que para que uma proposição composta pelo conectivo “ou”seja verdadeira, pelo menos uma das componentes deve serverdadeira.

Na verdade o enunciado é um conjunto de premissas de um argumento. Onosso objetivo é encontrar uma alternativa que contenha uma conclusão quetorne o argumento válido.

NÃO PODEMOS TER ARGUMENTOS VÁLIDOS COM PREMISSASVERDADEIRAS E CONCLUSÃO FALSA.

Então, como determinar a validade de um argumento?

Admita que as premissas sejam verdadeiras, mesmo que não sejam. Há a

possibilidade de, considerando-se as premissas verdadeiras, a conclusão serfalsa? Se isso pode acontecer (premissas verdadeiras e conclusão falsa) entãoo argumento é inválido, um sofisma, uma falácia. Se não, então o argumento éválido.

As premissas do argumento são:

Sou amiga de Abel ou sou amiga de Oscar.

Sou amiga de Nara ou não sou amiga de Abel.

Sou amiga de Clara ou não sou amiga de Oscar.

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Não sou amiga de Clara.

Vamos assumir que todas as premissas são verdadeiras.

Observe a terceira premissa. Sabemos que “Não sou amiga de Clara” éverdade, portanto “Sou amiga de Clara” é uma proposição falsa.

Ora, para que a proposição composta pelo conectivo “ou” seja verdadeira, pelamenos uma das proposições componentes deve ser verdadeira. Concluímosque a proposição “Não sou amiga de Oscar” é verdadeira.

Observe a primeira premissa.

Sabemos que a proposição “Não sou amiga de Oscar” é verdadeira. Destaforma, a proposição “Sou amiga de Oscar” é falsa. Para que a proposiçãocomposta pelo conectivo “ou” seja verdadeira, a outra proposição componenteobrigatoriamente deve ser verdadeira.

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Concluímos que a proposição “Sou amiga de Abel” é verdadeira.

Vamos agora, finalmente, olhar para a segunda premissa. Sabemos que aproposição “Sou amiga de Abel” é verdadeira, e consequentemente aproposição “Não sou amiga de Abel” é falsa. Para que a proposição compostapelo conectivo “ou” seja verdadeira, a outra proposição componente deve serverdadeira.

Concluímos que a proposição “Sou amiga de Nara” é verdadeira.

Temos o seguinte esquema:

Podemos concluir, finalmente, que “Sou amiga de Nara e sou amiga de Abel”.

Letra C

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