Aula 5 Regra de trs simplesRegra de trs simples um processo prtico para resolver problemas que envolvam quatro valores dos quais conhecemos trs deles. Devemos, portanto, determinar um valor a partir dos trs j conhecidos. Passos utilizados numa regra de trs simples: 1) Construir uma tabela, agrupando as grandezas da mesma espcie em colunas e mantendo na mesma linha as grandezas de espcies diferentes em correspondncia. 2) Identificar se as grandezas so diretamente ou inversamente proporcionais. 3) Montar a proporo e resolver a equao. Exemplos: 1) Com uma rea de absoro de raios solares de 1,2m2, uma lancha com motor movido a energia solar consegue produzir 400 watts por hora de energia. Aumentando-se essa rea para 1,5m2, qual ser a energia produzida?

2) Um trem, deslocando-se a uma velocidade mdia de 400Km/h, faz um determinado percurso em 3 horas. Em quanto tempo faria esse mesmo percurso, se a velocidade utilizada fosse de 480km/h?

Regra de trs compostaA regra de trs composta utilizada em problemas com mais de duas grandezas, direta ou inversamente proporcionais.1) Em 8 horas, 20 caminhes descarregam 160m3 de areia. Em 5 horas, quantos caminhes sero necessrios para descarregar 125m3?

2) Dois pedreiros levam 9 dias para construir um muro com 2m de altura. Trabalhando 3 pedreiros e aumentando a altura para 4m, qual ser o tempo necessrio para completar esse muro?

Exerccios1) Trs torneiras enchem uma piscina em 10 horas. Quantas horas levaro 10 torneiras para encher 2 piscinas? Resposta: 6 horas. 2) Uma equipe composta de 15 homens extrai, em 30 dias, 3,6 toneladas de carvo. Se for aumentada para 20 homens, em quantos dias conseguiro extrair 5,6 toneladas de carvo? Resposta: 35 dias. 3) Vinte operrios, trabalhando 8 horas por dia, gastam 18 dias para construir um muro de 300m. Quanto tempo levar uma turma de 16 operrios, trabalhando 9 horas por dia, para construir um muro de 225m? Resposta: 15 dias. 4) Um caminhoneiro entrega uma carga em um ms, viajando 8 horas por dia, a uma velocidade mdia de 50 km/h. Quantas horas por dia ele deveria viajar para entregar essa carga em 20 dias, a uma velocidade mdia de 60 km/h? Resposta: 10 horas por dia. 5) Com uma certa quantidade de fio, uma fbrica produz 5400m de tecido com 90cm de largura em 50 minutos. Quantos metros de tecido, com 1 metro e 20 centmetros de largura, seriam produzidos em 25 minutos? Resposta: 2025 metros.06 ) Seis mquinas escavam um tnel em 2 dias. Quantas mquinas idnticas sero necessrias para escavar esse tnel em um dia e meio ?resposta: 8 mquinas07) Uma fonte fornece 39 litros de gua em 5 minutos. Quantos litros fornecer em uma hora e meia ? resposta: 702 litros08) Abrimos 32 caixas e encontramos 160 bombons. Quantas caixas iguais necessitamos para obter 385 bombons ? resposta: 77 caixas09) Um automvel percorre 380 km em 5 horas. Quantos quilmetros percorrer em 7 horas, mantendo a mesma velocidade mdia ? resposta: 532 km10) Um automvel gasta 24 litros de gasolina para percorrer 192 km. Quantos litros de gasolina gastar para percorrer 120 km ? resposta: 15 litros11) Uma torneira despeja 30 litros de gua a cada 15 minutos. Quanto tempo levar para encher um reservatrio de 4m3 de volume?Resposta: 33 h 20 min12) Um relgio adianta 40 segundos em 6 dias. Quantos minutos adiantar em 54 dias ? resposta: 6 minutos.Aula 6 PORCENTAGEMRazo centesimal Toda a razo que tem para consequente o nmero 100 denomina-se razo centesimal. Alguns exemplos:

Podemos representar uma razo centesimal de outras formas: Exemplo : Joo vendeu 50% dos seus 50 cavalos. Quantos cavalos ele vendeu? Para solucionar esse problema devemos aplicar a taxa percentual (50%) sobre o total de cavalos.

Uma dica importante: o FATOR DE MULTIPLICAO. Se, por exemplo, h um acrscimo de 10% a um determinado valor, podemos calcular o novo valor apenas multiplicando esse valor por 1,10, que o fator de multiplicao. Se o acrscimo for de 20%, multiplicamos por 1,20, e assim por diante. Acrscimo ou LucroFator de Multiplicao

10%1,10

15%1,15

No caso de haver um decrscimo, o fator de multiplicao ser: Fator de Multiplicao = 1 - taxa de desconto (na forma decimal) DescontoFator de Multiplicao

10%0,90

25%0,75

Exemplos1) Na compra de um aparelho obtive desconto de 15% por ter feito o pagamento vista. Se paguei R$ 102,00 reais pelo aparelho, qual era seu o preo original?2) O aumento salarial de uma certa categoria de trabalhadores seria de apenas 6%, mas devido interveno do seu sindicato, esta mesma categoria conseguiu mais 120% de aumento sobre o percentual original de 6%. Qual foi o percentual de reajuste conseguido?

3) Um guarda-roupa foi comprado a prazo, pagando-se R$2.204,00 pelo mesmo. Sabe-se que foi obtido um desconto de 5% sobre o preo de etiqueta. Se a compra tivesse sido vista, o guarda-roupa teria sado por R$1.972,00. Neste caso, qual teria sido o desconto obtido?

4) Se 4% de um nmero igual a 15, quanto 20% deste nmero?

Exerccios1) Uma bicicleta, cujo preo R$ 1200,00, pode ser comprada da seguinte maneira:a) a vista, com 15% de desconto.b) pagamento para 90 dias, com acrscimo de 25% sobre o preo inicial.Responda: Qual a diferena, em reais, entre as duas opes de compra?2)Uma fundao que cuida de crianas abandonadas conseguiu, em janeiro, encaminhar 72 crianas para adoo, o que representa 60% das crianas da fundao. Pode-se concluir que o nmero de crianas dessa fundao que no foram encaminhadas (A) 44.B) 46.(C) 47 (D) 48.(E) 52.3) Um arquiteto projetou uma Escola Infantil, utilizando 45% da rea total do terreno para o prdio que continha as salas de aula e 15% para as salas de projeo, biblioteca e laboratrios. Mesmo assim, sobrou uma rea de 900 m para ambientes de lazer. Podemos concluir que o terreno tinha um total, em m, de (A) 3 250. (B) 3 000. (C) 2 750. (D) 2 450. (E) 2 250.4) Um produto foi vendido com desconto de 10% sobre o preo normal de venda. Se ele foi vendido por R$ 54,00, o preo normal de venda desse produto (A) R$ 59,40. (B) R$ 58,00. (C) R$ 60,00. (D) R$ 59,00. (E) R$ 58,40.5) Sobre o preo de uma moto importada incide um imposto de importao de 30%. Em funo disso, o seu preo para o importador de R$ 15.600,00. Supondo que tal imposto passe de 30% para 60%, qual ser, em reais, o novo preo da moto, para o importador?(A) 19.200,00 (B) 22.500,00 (C) 31.200,00 (D) 39.000,00 (E) 21.000,00Gabarito 1) a) 1020 b) 1800 c) 480 2) D 3) E 4) C 5) A