AUTOVETORES E AUTOVALORES Dada a matriz 1: Para encontrar os autovalores voc precisa diminuir de cada elemento da diagonal principal uma varivel qualquer, por exemplo, k. (Para satisfazer a equao Ex.: 2: depois voc faz o determinante e iguala a zero. , onde a matriz identidade da mesma ordem que A)

Assim,

Da,

Com razes da matriz A)

(Sendo estes os autovalores

OBS.1: O exemplo dado por uma matriz de ordem 2, mas o mtodo serve para qualquer matriz quadrada de ordem n (Sendo uma matriz quadrada a matriz em que o n de linhas m igual ao n de colunas n). OBS.2: Se a matriz for de ordem 2, ela ter 2 autovalores, caso seja de ordem 3, ter 3 autovalores e assim segue... 3: Conhecendo os autovalores, agora vamos calcular os autovetores: Frmula: Com o exemplo anterior, temos: - P/

Da, temos o autovetor, atravs da resoluo de um sistema linear:

Assim,

. Logo,

.

Ateno! Fazer esse procedimento para cada autovalor encontrado! Porque voc ter o mesmo n de autovalores e autovetores! OBS.1: A multiplicao de matrizes dada pela multiplicao da 1 linha da primeira matriz pela 1 coluna da segunda matriz e assim segue. OBS.2: voc vai encontrar um sistema linear possvel e indeterminado. Ento, ter que colocar uma das variveis em funo da outra, como no exemplo.

Bom, isso tudo que sei sobre autovalores e autovetores.

Agora, vou te dizer o que precisa p prova de amanh: 1: funo de uma varivel (domnio, razes, assntotas, concavidade, pontos de inflexo e esboo do grfico). Sempre cai! As pegadinhas esto nos grficos de log e exponencial! Veja como se comportam essas funes! Minha Tia deve saber isso! 2: Integrais com substituio trigonomtrica! Tem no resumo que te entreguei ontem! 3: Clculo de rea usando integral. Voc deve esboar as funes dadas para encontrar os limites de integrao e usar uma integral dupla dessa forma:

No tem como te explicar o porqu desse 1, mas pode confiar! Sendo o limite em relao a x de a at b e em relao a y, de c at d. E, essas informaes voc tira do esboo das funes dadas! Na maioria das vezes, p/ achar os limites voc vai ter que achar os pontos de interseo, igualando as funes dadas! 4: Matrizes (transposta, inversa, determinante, autovalores e autovetores) 5: Gradiente e derivada direcional Gradiente: Dada uma funo,calcular as derivadas parciais em relao ao ponto dado.

Assim,

(se a funo tiver 2 variveis.Caso tenha trs,

s adicionar a derivada parcial em relao ao z) E a derivada direcional significa a derivada na direo de um vetor dado. Assim, voc vai calcular o vetor unitrio desse vetor dado (vetor dado dividido pelo mdulo dele) e vai fazer o produto escalar:

Vai te dar um n real, por sair de um produto escalar e esse vai ter a derivada direcional no ponto dado e na direo do vetor dado. Bom, n lembro de mais nada...porque eu emprestei as provas pro Marlom e mesmo assim, j tem bastante coisa p voc se divertir mais tarde! Ahuiahia...

Boa sorte! Espero em agosto te ver l na uff! Beijos, tio!