Upload
others
View
7
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
Axial Prestretch and Biomechanics of Abdominal Aorta
Axiální předpětí a biomechanika břišní aorty
Lukáš Horný 15.10.2015Ústav mechaniky, biomechaniky a mechatroniky ČVUT v Praze, fakulta strojní
Podélně obvodově
Elastické tepny jsou v těle významně předepjaté
Podélné předpětí lzZ
ini = l/L
l
L
D
Tradice na FS ČVUT
90. léta – prof. Ing. Jaroslav Valenta, DrSc.• zejména obvodové zbytkové napětí• růst, remodelace, stárnutí• věnčité tepny
Lukáš Horný, Tomáš Adámek (LF3 UK) cca od 2009• zejména podélné předpětí• forenzní aplikace
Východiska: Na čem podélné předpětí závisí?
Wagenseil, J. E., et al. (2009). Reduced vessel elasticity alters cardiovascular structure and function in newborn mice.Circ Res, 104(10), 1217-1224. Wagenseil, J. E., et al. (2005). Effects of elastin haploinsufficiency on the mechanical behavior of mouse arteries. Ame J Physiol Heart Circ Physiol, 289(3 58-3), H1209-H1217.
Podstatný je elastin (elastická vlákna/membrány)
Východiska: Stárnutí
Tepny tuhnou Předpětí klesá
Věk [rok]
Bader 1967
Horný a kol. 2014
Jak působí souhra těchto vlivů?
Cíl: Simulace zohledňující stárnutí – analyticky
Výpočtový model v Maple
• Hyperelastický materiál nelinearita, anizotropie
• Silnostěnná/tenkostěnná nádoba s/bez úhel rozevření
• 17 dárců z literatury stáří 38 – 77 let
• Pokles předpětí podle statistiky 365 pitev Horný et al. 2014
2 2 2
1 20 12
ZZ RRc E c E E
GMW
cW e
TW
p
F F IE
Výsledky: Deformace během inflace-extenze M38
Výsledky: Deformace mezi systoloua diastolou
Věk [rok]
lzZ
SYS
–l
zZD
IA[-
]
40 60 80
0.4
0.6
0.8
Věk [rok]
zz
SYS
–
zzD
IA)/
zzD
IA[-
]
Výsledky: Podélné předpětí zvyšujevariaci deformace DIA-SYS
lq
SYS
–lq
DIA
[-]
Věk [rok]
Co je podstatou tohoto jevu?
Simulace inflace: Postupná redukce modelu
• Exponenciální anizotropní → Exponenciální izotropní
• Exponenciální izotropní → Neo-Hooke
• Neo-Hooke→ Lineární elasticita II. řádu
• Lineární elasticita II. řádu → Lineární elasticita I. řádu
2 2 2
1 2 1 30 1 12 2
ZZ RRc E c E E b IcW e W e
b
1 3
11 32 2
b IW e W I
b
Redukce modelu: výsledky nafukováníN
orm
ova
ný
tlak
P/
[-]
0.5
1
1
0.0
25
0.05
0.05
0.05
0.1
1.5 1 1.5 2 -0.1 0.1 -0.1 0.2
lq [-] eqq [-]
lzZini = 1, 1.1, 1.2, 1.3, 1.4, 1.5, 1.6, 1.7, 1.8, 1.9, 2 ezz
ini = 0, 0.02, 0.04, 0.06, 0.08, 0.1, 0.12, 0.14, 0.16, 0.18, 0.2
Axiální předpětí a biomechanika břišní aorty
• Axiální předpětí si drží svou fyziologickou funkci i ve stáří:(1) snižuje variaci axiálního napětí během tlakování(2) vede k větší/menší variaci obvodové/axiální deformace
• Fyzikální podstatou vlivu axiálního předpětí je nelinearita (geometrická, materiálová)
Axiální předpětí a biomechanika břišní aorty
Výsledky byly uplatněny v zahraničních impaktovaných časopisech:
• Horný, L., Netušil, M., Voňavková, T. (2014). Axial prestretch and circumferential distensibility in biomechanics of abdominal aorta. Biomech Model Mechanobiol13(4):783-799. IF 3.145
• Horný L., Netušil M. (2015). How does axial prestretching change the mechanical response of nonlinearly elastic incompressible thin-walled tubes. Int J Mech Sci, in press. IF 2.034
Vztahy (5) na str. 29 popisují určité uspořádání inflačního experimentu (protažení aorty závažím, tedy Fred = konst.), ale publikace Humphrey (2009) používá předpoklad konstantního axiálního napětí (viz 4. řádek zdola na str. 2), který je podle názoru oponenta v lepším souladu s realitou. Použijete-li předpoklad konstantní délky podle Dobrina (1978,1990), dostanete opačný trend obvodové tuhosti. Můžete analyzovat, jak by změny okrajových podmínek ovlivnily Vaše výsledky a závěry?
1 prof. Ing. Jiří Burša, Ph.D.
red
Fkonst
zzkonst
zZkonst
l
1 prof. Ing. Jiří Burša, Ph.D.
Pql
zZP l
zzP
redF P
redF konst
zzkonst zZ
konstl 38M
1 prof. Ing. Jiří Burša, Ph.D.
16 10 16 10
red zz
kPa kPa kPa kPa
F konst konstq q q q l l l l
redF konst
zzkonst
zZkonstl
Tlak
P[k
Pa]
lq [-]
1 prof. Ing. Jiří Burša, Ph.D.
Věk [rok]
16 10 kPa kPa
q ql l 16 10 kPa kPa
zZ zZl l
●
●
□
□
ini
ini
zZ ,U
zZ ,EX
L
Pl
l
ini
ini
zZ ,U
zZ ,EX
L
Pl
l
ini
ini
zZ ,U
zZ ,EX
L
Pl
l
16 10 16 kPa kPa kPa
zz zz zz/
R ↑↓ signifikantnívždy R ↑↑ signifikantní
ini
ini
zZ ,U
zZ ,EX
L
Pl
l
□ ini
ini
zZ ,U
zZ ,EX
L
Pl
lR ↑↑ signifikantní
2 prof. Ing. Jiří Burša, Ph.D.
Můžete analyzovat omezení použitého modelu daná zvoleným popisem materiálu?
Materiálový model:• Nelineárně pružný – hyperelastický• Anizotropní• Homogenní stěna
Nezahrnuje: • Vazkou složku odezvy• Smykové složky• Vrstevnatost• Rozložení vnitřních sil do stavebních složek „kompozitní“ stěny:
kolagen, elastin, SMC,…• Interpretace vzhledem ke komponentám (aging, remodelace)
TWp
F F I
E
2 2 2
1 20 12
ZZ RRc E c E E
GMW
cW e
2 prof. Ing. Jiří Burša, Ph.D.
V publikaci: Horny, L., Netusil, M., Daniel, M. (2014). Limiting extensibility constitutive model with distributed fibre orientationsand ageing of abdominal aorta. J Mechan Behav Biomed Mater, 38:39-51.
jsme provedli vyrovnání předpovědí WGMW modely:
2
2 1 1 3 111
4 6 2
3 12 2
jk I I
GOH
j ,
kW I e
k
2
1
1
4 6
1 3 13 1
2 2
pro přípustné deformace
jmHND
j , m
I IJW I ln
J
z
b
0
cos
,sin
,
b
b
N
0
cos,sin
,
bb
M
0cos ,sin ,b bM
Fm M 2
4 MI l CM M m m
2
6 NI l CN N n n
1I tr C
3 prof. Ing. Jiří Burša, Ph.D.
Lze považovat předpoklad rostoucího zatížení na jednu elastinovou membránu ve stěně arterie (uvedený na str. 20 a nepodložený žádnou citací) za oprávněný i s ohledem na rostoucí tlustostěnnost tepen v distálním směru?
Víme:• Předpětí distálně roste• Přenášejí ho elastické
membrány• Počet membrán ↓
40-60 vs. 27
KONSTANTNÍ AXIÁLNÍ SÍLA/ZMENŠUJÍCÍ SE POČET A OBVOD MEMBRÁN ⇒ ROSTE ZATÍŽENÍ
Han H, Fung Y. 1995
Kassab G 2006
4 prof. Ing. Jiří Burša, Ph.D.
Jak se v principu liší výsledky modelu silnostěnné nádoby se zbytkovým napětím od modelu skořepiny? Membránová skořepina vychází z předpokladu rovnoměrného rozložení napětí po tloušťce, k čemuž zbytková napětí přispívají. Jak vysvětlujete váš výsledek, že zbytková napětí jejich gradient po tloušťce dokonce zvyšují, i když s opačným znaménkem?
Asi nelze obecně říci, že by zbytková napětí homogenizovala rozložení napětí po tloušťce stěny. Homogenizace platí jen za fyziologických podmínek.
Důsledkem existence patologických stavů je nutně ztráta fyziologických podmínek.
4 prof. Ing. Jiří Burša, Ph.D.
Efekt zbytkové deformace/napjatostiv silnostěnné nádobě
4 prof. Ing. Jiří Burša, Ph.D.
kPa
0
360
zzkP
a
rrkP
a
0
80
Radius mm Radius mm
Labrosse, M. R., Gerson, E. R., Veinot, J. P., Beller, C. J. 2013. Mechanical characterization of human aortas from pressurization testing and a paradigm shift for circumferential residual stress. J Mechan Behav Biomed Mater, 17, 44-55.
5 prof. Ing. Jiří Burša, Ph.D.
Proč nebyl použitý model validován porovnáním s experimentem (inflační test), když byly k dispozici stovky vyšetřovaných lidských aort? Uvádíte i možnost porovnání s ultrazvukově snímanou tepnou in vivo.
Finanční realita…
6 prof. Ing. Jiří Burša, Ph.D.
Jakou vypovídací schopnost má poměr Cθθθθ/Czzzz vyjádřený v závislosti na radiální souřadnici (str. 57), když byl určen z předpokladu homogenního materiálu? Co vlastně vyjadřuje Cθθθθ nebo Czzzz v obr. 11,12,13 na vnitřním nebo vnějším poloměru? Není zjištěná (přibližná) nezávislost tohoto poměru na vnitřním tlaku spíše vlastností použitého modelu než samotné aorty?
1
2W
p
S E IE
S
EC
Vlastnosti Cθθθθ/Czzzz byly zkoumány pro formulaci podmínky využitelné v regresní analýze in vivozjišťovaných materiálových parametrů.
Jistě jde o vlastnost modelu.
6 prof. Ing. Jiří Burša, Ph.D.
2 2
o
i
o
i
r
rr
r
r
red i zz
r
P drr
F r P rdr
7 prof. Ing. Jiří Burša, Ph.D.
Jaká byste očekával axiální protažení u aneurysmat břišní aorty a jaká by v nich byla axiální napětí v porovnání se srovnatelnou zdravou aortou?
Očekával bych: ztrátu předpětí; nelineární, nehomogenní, neuniformní = napjatost = ?
1 doc. Ing. Tomáš Mareš, Ph.D.
Ano, ačkoliv Holzapfel ve své monografii Nonlinear Solid Mechanics uvádí oba termíny… s. 111
2 doc. Ing. Tomáš Mareš, Ph.D.
2 2 2
1 20 12
ZZ RRc E c E E
GMW
cW e
2
2 1 1 3 111
4 6 2
3 12 2
jk I I
GOH
j ,
kW I e
k
2
1
1
4 6
1 3 13 1
2 2
pro přípustné deformace
jmHND
j , m
I IJW I ln
J
Možná ano, ale (1) elastin ∼ I1, ačkoliv existují studie uvažující anizotropii elastinu…
3-4 doc. Ing. Tomáš Mareš, Ph.D.
Ano, v celé práci se pracuje s fyzikálními složkami tenzorů (ortonormální báze)
Mocninný model dosáhl nejvyššího koeficientu determinace z 2-parametrických modelů
ini b
zZ axl
5-6 doc. Ing. Tomáš Mareš, Ph.D.
Ano, materiálovým popisem se myslí vzhledem k beznapěťové konfiguraci, tj. se zahrnutím zbytkové deformace (rozevřeno)
Inflační-extenzní test ex vivo(uzavřeno)
In vivo? Uzavřená je obvyklý model
7 doc. Ing. Tomáš Mareš, Ph.D.
Výsledky pro horní mez (1) nevykazují agingový trend(2) jsou značně rozptýlené(3) a snad i nerealisticky velké
8-9 doc. Ing. Tomáš Mareš, Ph.D.
Labrosse, M. R., Gerson, E. R., Veinot, J. P., Beller, C. J. 2013. Mechanical characterization of human aortas from pressurization testing and a paradigm shift for circumferential residual stress. J Mechan Behav Biomed Mater, 17, 44-55.
1
2W
p
S E IE
S
EC
abcd aA bB cC dD ABCDF F F Fc C
i iK K
: d d
dx F dX
F X x
9 doc. Ing. Tomáš Mareš, Ph.D.
1ini
zZl
1 1ini
zZ .l
1 2ini
zZ .l
1 3ini
zZ .l
1 4ini
zZ .l
, qqqqC c
ZZZZ zzzz,C c
10-11 doc. Ing. Tomáš Mareš, Ph.D.
AnoIn
flač
ní-
exte
nzn
íte
st e
x vi
vo
Hu
mp
hre
y&
Na
20
02
12 doc. Ing. Tomáš Mareš, Ph.D.
Úroveň interpretace je součástí „modelu“Elastostatika = prodlužování/zkracování trubiceVlnová formulace = závislost na r i z
1 prof. Ing. František Maršík, DrSc.
1 prof. Ing. František Maršík, DrSc.
(1) Za předpětí je zodpovědný elastin- geneticky modifikované zvířecí modely- post mortem je předpětí stabilní v rozsahu 0 – 160 h
(2) Pokles předpětí s rostoucím napětím není znám- s axiálním předpětím (deformace) klesá i axiální napětí
1 prof. Ing. František Maršík, DrSc.
(3) „Konformační změny“
Weisbecker, H., Pierce, D. M., Regitnig, P., & Holzapfel, G. A. (2012). Layer-specific damage experiments and modeling of human thoracic and abdominal aortas with non-atherosclerotic intimal thickening. Journal of the Mechanical Behavior of Biomedical Materials, 12, 93-106.
1 prof. Ing. František Maršík, DrSc.
(3) „Konformační změny“kolagen2 SHG
Chen, H., Slipchenko, M. N., Liu, Y., Zhao, X., Cheng, J. -., Lanir, Y., & Kassab, G. S. (2013). Biaxial deformation of collagen and elastin fibers in coronary adventitia. Journal of Applied Physiology, 115(11), 1683-1693.
2 prof. Ing. František Maršík, DrSc.
ElastostatikaVsVlnová rovnice
2 prof. Ing. František Maršík, DrSc.
1
1 rR zZ rR
zZ
J det q
q
l l l ll l
F
Nestlačitelnost vs stlačitelnost
12W
p
S C
C
1W W p J C C
isoch volumW W W J C
2 2
isoch volumW W J
C CS
C C
1 3 / TJ F I F C F F
2 prof. Ing. František Maršík, DrSc.
Styren butadien
Merckel, Y., Diani, J., Brieu, M., & Caillard, J. (2013). Constitutive modeling of the anisotropic behavior of mullinssoftened filled rubbers. Mechanics of Materials, 57, 30-41.
Habilitační přednáška
Stárnutí a jeho projevy v biomechanice cév
Lukáš Horný 15.10.2015Ústav mechaniky, biomechaniky a mechatroniky ČVUT v Praze, fakulta strojní
Stárnutí
1969 (33) 2014 (78) 1976 (40)
Stárnutí
• Organizmus
• Orgánové soustavy
• Orgány a tkáně
• Buněčná a nebuněčnáhmota
Stárnutí
• Stárnutí = úpadek
Stárnutí je postupný úpadek fyziologických funkcí, který vede ke zvyšujícíse úmrtnosti a současněklesající schopnosti reprodukce(M.R. Rose)
Robert 2012
Příčiny stárnutí
Kdybychom je přesně znali, byly by součástí definice…
• Programované stárnutí
• Kumulace poškození
Programované stárnutí
• Telomerová teorie
o Telomera ukončuje chromozom
o Konečná délka telomery
o Bez telomery nelze dokončit replikaci chromozomu
o Hayflickův limit vs. telomeráza
Teorie kumulujících se poškození
…, která organizmus postupně není schopen opravovat a vedou k jeho zániku
Poškození genomu, buněk, tkání, orgánů…
o Ionizující záření
o Oxidační stress (ROS, „volné radikály“)
o Sesíťování (cross-linking)
o Chemo-mechanické poškození (cyklické zatížení + proteolýza)
Stárnutí
KUMULACE POŠKOZENÍ + KONEC BUNĚČNÉHO DĚLENÍ
NESCHOPNOST SYNTETIZOVAT „BÍLKOVINY“ PRO FYZIOLOGICKY
OPTIMÁLNÍ FUNKCI
NESCHOPNOST ZAJISTIT HOMEOSTÁZU
Krevní oběhová soustava
• Srdce a cévy → tepny, tepénky, vlásečnice, žilky, žíly
• Funkce: přenos energie mechanická je využita k distribuci chemické a tepla
O2/CO2, bílkovin, cukrů, tuků, signálních a regulačních sloučenin, imunitních buněk
Krevní oběhová soustava
• Fáze přenosu
předat m-energii pojmout utlumit předat/převzít ch-energii odvádět ke zdroji m-energie rezervoár
AortaVzestupná Hrudní Břisní
Stehenní tepna
Ryc
hlo
st [
cm/s
]Tl
ak[m
mH
g]Mills a kol. 1970
Krevní oběhová soustava
•
S
t
ě
n
a
Gasser a kol. 2006
Nemoci stárnoucích cév
• Ateroskleróza (tepny)
o Intima
o Zánět
o Akumulacelipidů, vápníku
o Ruptura
o Napjatost stěny + smykové napětí W
ang
a B
enn
ett
20
12
Nemoci stárnoucích cév
• Ateroskleróza (tepny)
Nemoci stárnoucích cév
• Arterioskleróza (tepny)
o Médie
o Kalcifikace a fragmentace elastických vláken
o Změna fenotypu SMC
O’Rourke a Hashimoto 2007, Persy a D’Haese 2009, Avolio a kol. 1998
Projevy stárnutí v biomechanice cév
Mechanické změnyzatížení přenáší kolagen
• Strukturální změny
degradace elastinu⇒
Projevy stárnutí v biomechanice cév
• Mechanické vlastnosti ex vivo Horný a kol. 2013
M26F29 F38
M52F48
M61F53
M58
F58d
dF
x
X
TWp
F IF
1 31
2
m
m
J IW ln
J
R(Věk,Jm) = – 0.861
p < 0.03
Jm ∈ (0.09,0.79)
Projevy stárnutí v biomechanice cév
• Mechanické vlastnosti ex vivo
Horný a kol. 2014
Projevy stárnutí v biomechanice cév
• Mechanické vlastnosti in vivo
Sonessona kol. 1994
McEniery a kol. 2007
Projevy stárnutí v biomechanice cév
• Mechanické vlastnosti in vivo
Greenwald 2007
Projevy stárnutí v biomechanice cév
• Hypertenze
Hamilton a kol. 1954
Wilkins a kol. 2010
Shrnutí
Omezení buněčného dělení
Kumulace poškozeníROS, glykace, digesce fragmentace elastinu
Progrese patologiíateroskleróza, arterioskleróza
Zvyšování energetickénáročnosti distribuce
obstrukce řečištěztráta poddajnosti
ST
Á
R
N
U
T
Í
T
E
P
E
N
BIOLOGIE MECHANIKA
Stárnutí a jeho projevy v biomechanice cév
Lukáš Horný
Pracoviště: Ústav mechaniky, biomechaniky a mechatroniky FS ČVUT
Pedagogická činnost: přednášky v Biomechanika I a II, Projekt I, II a III,
vlastní předmět Patobiomechanika srdečněcévního systému
Vědecká výchova: 4 x školitel specialista
Vědecké zaměření: nelineární elasticita, biomechanika cév
Publikační činnost: 13 impaktovaných článků 2011-2015, IF 1.5 – 3.5,Web of Science H-index 4