Facultad de Ingeniería y Ciencias

Cálculo II

Profesor: Álvaro Paz P.

Ayudante: Lucas Abadie H.

Ayudantía 4: Límites

1. Determine el dominio de la siguiente función:

𝑓(𝑥, 𝑦, 𝑧) =2𝑥 − 𝑦2

−6 − 9𝑥2 + 4𝑦2 − 9𝑧2

2. Evalúe los siguientes límites si es que existen:

a) lim(𝑥,𝑦)→(1,2)

(𝑥2𝑦 + 3𝑦)

b) lim(𝑥,𝑦)→(0,0)

𝑥2+𝑦2+1

𝑥2−𝑦2

3. Demuestre que la función 𝑓 definida como:

𝑓(𝑥, 𝑦) =𝑥2 − 𝑦2

𝑥2 + 𝑦2

no tiene límite en el origen.

4. Evalué los siguientes límites si es que existen:

a) lim(𝑥,𝑦)→(0,0)

𝑠𝑒𝑛(𝑥2+𝑦2)

3𝑥2+3𝑦2

b) lim(𝑥,𝑦)→(0,0)

𝑥𝑦

𝑥2+𝑦2

c) lim(𝑥,𝑦)→(0,0)

tan(𝑥2+𝑦2)

(𝑥2+𝑦2)

5. Demuestre que lim(𝑥,𝑦)→(0,0)

√𝑥𝑦4 𝑒

𝑠𝑒𝑛(𝜋

𝑥𝑦)= 0