Upload
others
View
4
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
Az oktatási és kulturális miniszter 1/2010. (I. 8.) OKM rendeletea kerettantervek kiadásának és jóváhagyásának rendjérõl, valamint egyes oktatási jogszabályokmódosításáról szóló 17/2004. (V. 20.) OM rendelet módosításáról
A közoktatásról szóló 1993. évi LXXIX. törvény 94. §-a (1) bekezdésének a) és f) pontjában kapott felhatalmazás alapján az oktatási és
kulturális miniszter feladat- és hatáskörérõl szóló 167/2006. (VII. 28.) Korm. rendelet 1. § a) pontjában meghatározott
feladatkörömben eljárva a következõket rendelem el:
1. § A kerettantervek kiadásának és jóváhagyásának rendjérõl, valamint egyes oktatási jogszabályok módosításáról szóló
17/2004. (V. 20.) OM rendelet 3. számú melléklete az e rendelet 1. és 2. számú melléklete szerinti kerettantervekkel
egészül ki.
2. § (1) Ez a rendelet a kihirdetését követõ 8. napon lép hatályba azzal, hogy a rendelkezéseit a hatálybalépését követõen
indult eljárásokban kell alkalmazni.
(2) Ez a rendelet a hatálybalépését követõ 15. napon veszti hatályát.
Dr. Hiller István s. k.,oktatási és kulturális miniszter
134 M A G Y A R K Ö Z L Ö N Y • 2010. évi 1. szám
1. számú melléklet az 1/2010. (I. 8.) OKM rendelethez
„3. számú melléklet a 17/2004. (V. 20.) OM rendelethez
M A G Y A R K Ö Z L Ö N Y • 2010. évi 1. szám 135
Kerettanterv a Hátrányos Helyzetű Tanulók Arany János Tehetséggondozó Programja 9. évfolyamának tantárgyai és a 9-13. évfolyam önismeret és tanulásmódszertan/kommunikáció tantárgyak oktatásához
1. A Hátrányos helyzetű Tanulók Arany János Tehetséggondozó Programjához (továbbiakban: Tehetséggondozó Program) készült kerettanterv funkciója A Tehetséggondozó Program 9. évfolyamra elkészített kerettanterve a Nemzeti alaptantervben meghatározott kulcskompetenciák fejlesztését alapvető feladatának tartja azzal, hogy a további évfolyamokon az oktatásért felelős miniszter által kiadott kerettanterv alkalmazását ajánlja, azonban a nevelő-oktató munka más tantárgyi és tartalmi szerkezetben történő megszervezése szükséges a Tehetséggondozó Program öt éve alatt. A Tehetséggondozó Program pedagógiai elveit meghatározó elemek: A Tehetséggondozó Program a szociális, családi stb. szempontból rászorulónak tekinthető, illetve a hátrányos helyzetű tehetséges tanulók képességeinek minél sokoldalúbb és eredményesebb kibontakoztatása céljából jött létre. A Tehetséggondozó Programban a középiskolák, illetve kollégiumok közösen kialakított programmal vesznek részt. Az AJTP-ben részt vevő intézményegységek együttműködnek, megállapodnak a hátránykompenzáció és tehetséggondozás, az AJTP foglalkozási egység megoszlása, a program előírásainak, követelményeinek megvalósítása érdekében. A zökkenőmentes együttműködés érdekében azt irányító koordinátort neveznek ki és rendszeres szakmai konzultációkat tartanak. A Tehetséggondozó Programban az iskolák meghatározó szerepe abban van, hogy a tanulók számára az előrejutást a tehetségük, szorgalmuk, motivációjuk, érdeklődésük alapján biztosítsák, függetlenül családjuk anyagi helyzetétől, szüleik foglalkozásától, lakhelyüktől. A Tehetséggondozó Programban kulcsszerepük van a kiemelkedő képzést nyújtó középiskolák mellett a kollégiumoknak is, hiszen a kis településeken vagy kedvezőtlen körülmények között élő, tehetséges tanulóknak a kollégiumok által megszervezett programokon, foglalkozásokon keresztül vezet az út a versenyképes tudás megszerzéséhez. A Tehetséggondozó Program pedagógiai rendszerének kidolgozása az európai tehetséggondozás tapasztalatait, valamint a hazai tehetséggondozás évszázados hagyományait alapul véve a tehetségek felkutatását és a tehetségsegítést vette figyelembe, abból kiindulva, hogy mindenki tehetséges valamiben. A Tehetséggondozó Programba jelentkező rászoruló, hátrányos helyzetű tanulók képességei, kreativitása, motiváltsága, érdeklődése más-más formában nyilvánulnak meg, melyeket az intézmények (középiskola és kollégium) nevelő-oktató munkájukkal, fejlesztőtevékenységükkel, kompetenciafejlesztéssel, különbözően szervezett munkaformákkal, intézményi és kollégiumi kötelező és szabadon választott programokkal figyelembe veszik és a tanulókat úgy fejlesztik, hogy megfejeljenek a követelményeknek, továbbtanulás esetén az értelmiségi lét kihívásainak. A Tehetséggondozó Program pedagógiai elvei között szereplő elem, hogy olyanná neveljék a tanulókat, akik nyitottak az európai és nemzeti értékekre, egészséges énképpel, szociális kompetenciával rendelkeznek, képesek hatékony önmenedzselésre, kialakul bennük az igény, a hajlandóság, a készség az élethossziglan tartó tanulásra. 2. A Kerettanterv struktúrája és az időkeretek A 9. évfolyam ajánlott tárgyait, időkereteit, valamint az önismeret és tanulásmódszertan/kommunikáció tantárgyak 9–13. évfolyamra vonatkozó időkereteit az alábbi táblázat tartalmazza:
Éves óraszámokTantárgyak9. 10. 11. 12. 13.
Magyar nyelv és irodalom 148
Matematika 148
Angol/német nyelv 185
Informatika 111
136 M A G Y A R K Ö Z L Ö N Y • 2010. évi 1. szám
Éves óraszámokTantárgyak9. 10. 11. 12. 13.
Testnevelés 92,5
Osztályfőnöki 37
Természettudományos alapismeretek 37
Komplex humán ismeretek 37
Tanulásmódszertan és kommunikáció 74 74 74 74 74AJTP
foglalkozási egység Önismeret 74 74 74 74 74
Szabadon tervezhető 74
Magyar nyelv
Humán ismeretek
Kötelező óraszám a törvény alapján 1017,5
A szabadon tervezhető órakeret felhasználható a kerettantervben kidolgozott Magyar nyelv, Humán ismeretek, vagy a Természettudományos alapismeretek óraszámának kiegészítésére az intézmény helyi tantervében meghatározottak szerint. 3. Célok és feladatok A kerettantervek funkciója alapján a Tehetséggondozó Program Kerettanterve meg kell, hogy teremtse a koherenciát a Nemzeti alaptanterv az alapfokú nevelés-oktatás fejlesztő szakasza (7-8. évfolyam) kerettanterve és a Tehetséggondozó Program helyi tanterve között. A Kerettanterv a következőkre helyezi a hangsúlyt: (1) beépítse a Nemzeti alaptantervben megfogalmazott kompetenciákat; (2) érvényesítse a tartalomban a komplexitást, a problémaközpontú személetet; (3) az AJTP foglalkozási egység nyújtson segítséget a tudás és kulturális különbségek leküzdéséhez a tanulásmódszertan, kommunikáció programján keresztül, a tanulók tanulásról, a tanulásszervezésről alkotott véleménye a változzon; (4) kiemelt fejlesztési feladatként az AJTP foglalkozási egység önismeret tanterve szolgálja a tanulók személyiségfejlesztését, valamint a tehetség valamennyi tényezőjének fejlesztésére sor kerüljön. A fentiekből következik: - A Kerettantervek a tartalom és tevékenységek megjelölésén túl tartalmazzák azokat a tudás- és képesség
területeket, melyekkel a tanulók az alapfokú nevelés-oktatás fejlesztő szakaszában megszerzett ismeretek birtokában képesek lesznek a problémákat felismerni, megoldani.
- Az elkészített Kerettantervek, a témák tevékenységek, tudás- és képesség területeken túl megjelölik azokat a kapcsolatokat, melyek az egyes tantárgyak között, illetve a különböző kollégiumi programok, tevékenységek között vannak a Tehetséggondozó Programban.
- A Kerettantervekben található tartalmak, módszerek, tanulásszervezési eljárások (tevékenységek) nagy hangsúlyt helyeznek a tehetséggondozásra, a tehetségfejlesztésre, a tanulók képességeinek sokoldalú és differenciált fejlesztésére. A Kerettantervek a tevékenységfejlesztés közül a mélységben történő (tudás alkalmazása, kompetenciák kialakítása), tartalomban (tanulóknak szerkesztett tananyag), tempóban történő (a tanulók eltérő tanulási tempójának figyelembe vétele), feldolgozási képességben (kreativitás, kritikus gondolkodás, problémamegoldó gondolkodás) történő gazdagítást részesítik előnyben.
- A Kerettantervek céljai között szerepel, hogy az öt éves képzés során a Tehetséggondozó Programban részt vevő tanulók felkészültek legyenek a felsőoktatási intézményben történő továbbtanulásra, angol (vagy más idegen nyelvből) komplex nyelvismeretük (illetve vizsgájuk) legyen, informatikai tanulmányaik eredményeképpen szerezzék meg az ECDL bizonyítványt, valamint a Tehetséggondozó Program végére a tanulók rendelkezzenek gépjármű-vezetői engedéllyel.
M A G Y A R K Ö Z L Ö N Y • 2010. évi 1. szám 137
- Helyet kapnak a Kerettantervben a Nemzeti alaptantervben szereplő kereszttantervi fejlesztési feladatok. Így az AJTP foglalkozási egység önismeret tantárgya az önismeret fejlesztését, a reális énkép kialakítását, a pályaválasztást előkészítő pályaorientációt, karriertervezést segíti, a tanulásmódszertan/kommunikáció tantárgy a tanulástechnikák fejlesztésén túl a retorikai gyakorlatok és kreatív írás stb. segítségével a tanulók a saját tanulásukat tudatosítják, képességeiket fejlesztik.
4. A Kerettanterv hatása a középiskola pedagógiai programjára, helyi tantervére, a kollégium helyi programjára és a Tehetséggondozó Program pedagógiai rendszerére - A Tehetséggondozó Programban résztvevő középiskolák vállalták a rászoruló és hátrányos helyzetű tanulók
tehetséggondozását, melyről a tanulók számára meghirdetett tanulói pályázatból értesül a szülő és a tanuló. Az öt éves – a 9. évfolyammal kezdődő és a 13. évfolyammal befejeződő – képzésben a tanulók 9-11. évfolyamon külön osztályt képeznek, 12-13. évfolyamon – az érdeklődésnek vagy a pályaválasztásnak megfelelően – részben vagy teljes mértékben más képzési formában részt vevő tanulókkal együtt tanulhatnak.
- A Tehetséggondozó Program ideje alatt a tanulók számára a kollégiumi jogviszony létesítése kötelező. A Kerettantervi ajánlás alapján elkészített 9. évfolyam helyi tanterve a 10-13. évfolyamokon az adott középiskola pedagógiai programjában tervezett helyi tanterv, a kollégiumi tevékenység- és foglalkozási rendszeréből megalkotott helyi kollégiumi program kiegészülve az AJTP foglalkozási egységgel egységes pedagógia rendszert kell hogy alkosson, ami azt is jelenti, hogy a foglalkozások, tevékenységek helye, időkerete intézménypáronként változhat.
- A középiskola helyi tantervének kialakításánál az öt év alatt figyelemmel kell lenni a fokozatosság elvére, valamint a tehetségígéretek, tehetségesek igényeire.
MAGYAR NYELV ÉS IRODALOM
A tanterv sajátosságai:
A magyar nyelv és irodalom tanítása az alapozó évfolyamon egymást átható folyamat, tevékenység- és problémacentrikus. A feltárt hiányosságok ismeretében, akár egyénre szabottan, a magyar nyelv és irodalom tantárgy sajátosságait figyelembe vevő módszerekkel a felzárkózás biztosítása a feladatunk. Az előkészítő évfolyam célkitűzése az általános iskolában tanultak elmélyítése; a hiányok pótlása, az új élethelyzetbe, iskolatípusba, közösségbe került tanulók beilleszkedésének elõsegítése; a kommunikációs gátak, zavarok oldása, a kommunikációs képesség fejlesztése az iskolai és mindennapi élethelyzetekben; a szövegolvasás, szövegértés fejlesztése; tanulási technikák kialakítása. A nyelvi kifejezõkészség állandó fejlesztését szem elõtt tartva nem csupán a hagyományos „feldolgozó" jellegű munkaformákat részesítjük elõnyben, hanem a tanulók önálló szövegalkotási képességének kondicionálását és az önkifejezés formáinak szélesítését is. Hozzá kell segítenünk a tanulókat ahhoz, hogy ismereteiket a kellő szinten tudják alkalmazni, kreativitásuk fejlődjön.
A tanterv kiemelt céljai és feladatai irodalomból:
Az általános iskolai irodalmi anyag ismétlése, rendszerezése, a hiányok pótlása. Az egyéni képességek kibontakoztatásának segítése. A kreativitás és szocializáltság egyidejű, dinamikus fejlesztése, önállóság, aktivitás, tolerancia, empátia kialakítása. A művészi szövegek olvasása és önálló értelmezése iránti igény kialakítása. A nyelvi-irodalmi kreativitás sokoldalú fejlesztése. Az irodalmi képességek fejlesztése: az olvasottság, az előadói, a szövegalkotó és műértelmezői képesség fejlesztése. Az irodalmi művek középpontba helyezésével segítjük a tanulók elemző készségét, erősítjük problémaérzékenységüket, pozitív irányba befolyásoljuk személyiségüket. A helyi sajátosságok, jellegzetességek (irodalmi emlékhelyek, a környék kiemelkedő irodalmi személyiségei) megismertetése.
A nyelvi program célja :
Az általános iskolában elsajátított leíró nyelvtani ismeretek ismétlése, rendszerezése, a hiányok pótlása. Az írás és a helyesírás készségeinek fejlesztése. A kulturált szóbeli és írásbeli kifejezõképesség kialakítása a kommunikáció érdekében. Az anyanyelvű írásbeliség normáit figyelembe véve helyes szövegalkotási készség erõsítése; képzelet, önkifejezés, egyéni stílus bátorítása. A kifejezés, a megértés, az értelmes beszéd készségének fejlesztése (pl. a szókincs gyarapításával).
138 M A G Y A R K Ö Z L Ö N Y • 2010. évi 1. szám
Általános fejlesztési követelmények
A tanuló törekedjen irodalomelméleti és leíró nyelvtani ismereteinek egységbe szervezésére; aktívan vegyen részt az ismeretek közös felidézésében és a tisztázandó homályos pontok megtalálásában.
Legyen képes korábbi ismereteit szintetizálni. Tudja a már tanult szakszókincset pontosan használni. Törekedjen a kommunikációs helyzetnek megfelelő stílus használatára. A tanuló sajátítsa el a személyiségének megfelelő árnyalt önkifejezés technikáit a különböző
kommunikációs szinteken. A tanuló legyen képes alkalmazni anyanyelvi és kommunikációs ismereteit a szövegolvasás és
szövegértés, valamint a szóbeli és írásbeli megnyilatkozás minden területén. Az anyanyelv sajátosságainak ismeretében legyen képes kontrasztív szemléletre a tanult idegen nyelvek
vonatkozásában. Tudja értékelni a nyelvben megjelenő új jelenségeket (pozitív nyelvművelés) Ismerje meg a jegyzet- és vázlatkészítés módszereit. Ismerje meg az elektronikus információhordozókat is. Gyakorolja az önálló szövegalkotást. A tanulási képesség fejlesztésének fontos állomása a mindennapi élethez, irodalmi vagy egyéb
tanulmányokhoz kapcsolódó témák önálló feldolgozása. Belépő tevékenységformák
Kulturált nyelvi magatartás Eligazodás az alapvető kisközösségi beszédhelyzetekben. Gyakorlatok a vitakultúra fejlesztésére, saját álláspont kialakítása. Együttműködés a beszédpartnerekkel, a másik ember közlésének egyre pontosabb felfogása a
mindennapi élethelyzetekben. Képesség önellenőrzésre a kommunikációs magatartásban.
Szövegértés, szövegalkotás
Az életkornak megfelelő szintű értő olvasás. Az olvasott szövegek mögöttes jelentéseinek tudatos keresése. Kreatív szövegalkotás.
Tanulási képesség
Az ismeretek bővítése önálló kutatómunkával. Többféle forrásból gyűjtött anyag válogatása, feldolgozása, írásbeli, szóbeli beszámoló
készítése.
A magyar nyelv rendszerének ismerete A tanult nyelvtani hangtani, alaktani, helyesírási ismeretek magasabb szintre emelése,
alkalmazása a különféle írásbeli feladatokban. Az önkontroll további finomítása: fogalmazásaik önálló helyesírási, nyelvhelyességi javítása, a
helyesírási szótár önálló használata.
Az irodalmi kifejezésformák sajátosságai Tájékozódás az irodalom kronológiájában, a helyi hagyományok, irodalmi emlékek ismerete. A magyar irodalom nagyobb korszakaira vonatkozó ismeretek önálló összefoglalása.
Évi óraszám: 148 óra (37 hét) Heti óraszám: 4 óra (2 óra irodalom, 2 óra nyelvtan)
Megjegyzés: e tevékenységformák szerepelnek az általános iskolai kerettantervben is, az előkészítő évfolyamon az osztály szintjéhez igazítva elsősorban a készségek szintre hozására és a képességfejlesztésre helyezzük a hangsúlyt.
M A G Y A R K Ö Z L Ö N Y • 2010. évi 1. szám 139
MA
GYA
R N
YELV
TAN
9. é
vfol
yam
Tém
akör
Tém
aTa
rtal
omTe
véke
nysé
gTu
dás-
és
képe
sség
te
rüle
tek
Fejle
szte
ndő
kulc
skom
pete
ncia
az
any
anye
lvi
kom
mun
ikác
ió
Kapc
solo
dó
műv
elts
égi
terü
let
1. É
v el
eji f
elm
érés
2
óra
Tájé
kozó
dás
a ta
nuló
k le
író n
yelv
tani
ism
eret
eirő
lSz
öveg
érté
s, h
elye
sírá
s Fo
galm
azás
i, sz
öveg
alko
tási
ké
szsé
g fe
lmér
ése
Öni
smer
eti é
s sz
ókin
csfe
jlesz
tő já
téko
k Sz
ituác
iós
játé
kok
Besz
élge
tés
a ta
nuló
kkal
Fe
lada
tlap
kitö
ltése
Kom
mun
ikác
ió
Min
denn
api
élet
ünk
Szab
ályo
k
Mag
yar n
yelv
és
iroda
lom
2. L
eíró
nye
lvta
ni
alap
ism
eret
ek
36
óra
A h
ango
k és
bet
űk
Hel
yesí
rásu
nk a
lape
lvei
Sz
óele
mek
Sz
avak
Besz
édha
ngok
, han
gkép
zés,
A
mag
yar á
bécé
, bet
űren
dbe
soro
lás
Régi
(ide
gen
betű
k)
betű
kapc
sola
tok
Mag
án-é
s m
ássa
lhan
gzót
örvé
nyek
Ki
ejté
s, s
zóel
em-t
ükrö
ztet
és,
hagy
omán
y, e
gysz
erűs
ítés
A m
agán
hang
zók
és a
m
ássa
lhan
gzók
al
kalm
azko
dása
(han
gren
d,
illes
zked
és, h
ason
ulás
, ös
szeo
lvad
ás, r
övid
ülés
) Ly
-j Sz
ótag
olás
, elv
álas
ztás
Tő
, kép
ző, j
el, r
ag
A to
ldal
ékok
fajtá
i (ír
ásm
ódju
k)
A s
zóal
akta
nhoz
kap
csol
ódó
hely
esírá
si s
zabá
lyok
Sz
ókés
zlet
, szó
kinc
s Kö
zmon
dáso
k, á
lland
ósul
t sz
ókap
csol
atok
Sz
óalk
otás
: szó
képz
és,
szóö
ssze
téte
l
Besz
édte
chni
kai g
yako
rlato
k Já
téko
s fe
lada
tok
betű
kkel
és
hang
okka
l G
yako
rló fe
lada
tok,
to
llbam
ondá
si s
zöve
gek
Hib
ás s
zöve
gek
javí
tása
Sz
óele
mzé
s Eg
yéni
és
csop
orto
s gy
űjtő
mun
ka
Kise
lőad
ások
az
egye
s kö
zmon
dáso
k er
edet
éről
Szab
ályo
k Té
r és
idő
Gon
dolk
odás
és
tanu
lásf
ejle
szté
s
Any
anye
lvi k
omm
unik
áció
H
aték
ony
és ö
nálló
ta
nulá
s Es
ztét
ikai
-műv
észe
ti tu
dato
sság
és
kife
jező
képe
sség
Mag
yar n
yelv
és
iroda
lom
Em
ber é
s tá
rsad
alom
140 M A G Y A R K Ö Z L Ö N Y • 2010. évi 1. szám
Mon
dato
k
A s
zó h
anga
lakj
a és
jele
ntés
e (e
gyje
lent
ésű,
több
jele
ntés
ű,
azon
os a
lakú
, has
onló
ala
kú,
roko
n ér
telm
ű sz
avak
) A
lapv
ető
szóf
ajok
( ig
e, fő
név,
m
ellé
knév
, szá
mné
v, n
évm
ás,
igen
év, h
atár
ozós
zó, n
ével
ő,
névu
tó, i
gekö
tő, k
ötős
zó,
indu
lats
zó)
A s
zava
khoz
kap
csol
ódó
hely
esírá
si s
zabá
lyok
A
mon
dat f
ogal
ma
Mon
datf
ajtá
k A
z eg
ysze
rű m
onda
t rés
zei
(ala
ny, á
llítm
ány,
tárg
y,
hatá
rozó
, jel
ző)
Az
össz
etet
t mon
dato
k fő
típ
usai
(alá
-és
mel
lére
ndel
ő)
Mon
datt
ani e
lem
zése
k (á
graj
z, ta
gmon
dato
k kö
zött
i ka
pcso
lato
k)
A m
onda
thoz
kap
csol
ódó
hely
esírá
si s
zabá
lyok
M
onda
tfon
etik
a
Nye
lvhe
lyes
ségi
fela
dato
k Sz
ófaj
ok fe
lism
erés
e Eg
yéni
és
csop
orto
s gy
akor
lato
k
3. S
zöve
galk
otás
, sz
öveg
elem
zés
1
4 ór
a
Írásb
eli k
omm
unik
áció
s m
űfaj
ok
Töm
egko
mm
unik
áció
s m
űfaj
ok
Szób
eli k
omm
unik
áció
s m
űfaj
ok
Szöv
egsz
erke
szté
s
Elbe
szél
és, l
eírá
s, je
llem
zés,
ism
erte
tés
Hír,
kom
men
tár,
rekl
ám,
apró
hird
etés
, tud
ósítá
s, ri
port
Vé
lem
ényk
özlé
s, h
ozzá
szól
ás,
kise
lőad
ás, é
rvel
és, c
áfol
ás
Any
aggy
űjté
s,
forr
ásfe
ldol
gozá
s A
szö
vegt
agol
ás
Szöv
egal
kotá
s m
egad
ott
tém
ára
Szöv
egal
kotá
s kü
lönb
öző
műf
ajok
ban
Szöv
egek
ért
ő, n
éma,
to
vább
á ki
feje
ző h
ango
s ol
vasá
sa, o
lvas
ási
gyak
orla
tok
Inte
rnet
es k
eres
ők
hasz
nála
ta, e
gyén
i kön
yvtá
ri ku
tató
mun
ka
Kom
mun
ikác
ió
Min
denn
api
élet
ünk
Tér é
s id
ő
Any
anye
lvi k
omm
unik
áció
D
igitá
lis k
ompe
tenc
ia
Hat
ékon
y és
öná
lló
tanu
lás
Eszt
étik
ai-m
űvés
zeti
tuda
toss
ág é
s ki
feje
zőké
pess
ég
Info
rmat
ika
Embe
r és
társ
adal
om
Embe
r a
term
észe
tben
M A G Y A R K Ö Z L Ö N Y • 2010. évi 1. szám 141
4. S
zöve
g-fe
ldol
gozó
el
járá
sok
gyak
orlá
sa
1
2 ór
a
Szöv
egér
tés
Vázl
atké
szíté
s,
lény
egki
emel
és, t
ömör
ítés,
sz
öveg
kiem
elés
Szöv
egfe
ldol
gozá
si
mód
szer
ek: a
láhú
zás,
sz
öveg
kiem
elés
, kul
cssz
avak
ki
gyűj
tése
Irá
nyíto
tt s
zöve
gele
mzé
si
gyak
orla
tok
Kom
mun
ikác
ió
Min
denn
api
élet
ünk
Hat
ékon
y, ö
nálló
tanu
lás
5. N
onve
rbál
is-
verb
ális
ko
mm
unik
áció
8 ó
ra
A k
omm
unik
áció
s m
odel
l Je
lek
és je
lrend
szer
ek
A k
omm
unik
áció
tény
ezői
, fu
nkci
ói
Kom
mun
ikác
iós
zava
rok
és
meg
oldá
si le
hető
sége
k A
z ál
lati
kom
mun
ikác
ió
Met
akom
mun
ikác
ió
Hel
yzet
játé
kok,
be
széd
gyak
orla
tok
Vise
lked
ési é
s ud
varia
sság
i sz
abál
yok
külö
nböz
ő ko
mm
unik
áció
s he
lyze
tekb
en
Konf
liktu
skez
elő
gyak
orla
tok
Képe
lem
zés
csop
ortm
unká
ban
Hog
yan
kom
mun
ikál
nak
az
álla
tok
(saj
át h
áziá
llato
k vi
selk
edés
ének
m
egfig
yelé
se)
Hel
yzet
gyak
orla
tok
Titk
osírá
s al
kotá
s G
yűjtő
mun
ka, a
hé
tköz
napo
k je
lzés
ei
Kom
mun
ikác
ió
Tér é
s id
ő M
inde
nnap
i él
etün
k
Szoc
iális
és
álla
mpo
lgár
i ko
mpe
tenc
iaEm
ber é
s tá
rsad
alom
6. R
ends
zere
ző
ism
étlé
s
2
óra
Sz
abál
yok
Kom
mun
ikác
ió
Köve
telm
énye
k:
A
z ál
talá
nos
isko
lába
n ta
nult
leíró
nye
lvta
ni i
smer
etek
ren
dsze
rezé
se a
lapj
án a
z el
sajá
títot
t ha
ngta
ni,
szó-
és a
lakt
ani,
mon
datt
ani
jele
nség
ek f
ogal
mi
szin
tű
meg
neve
zése
; ele
mzé
s eg
ysze
rűbb
ese
tekb
en.
A
tanu
lt le
író n
yelv
tani
, nye
lvhe
lyes
ségi
ism
eret
ek k
ellő
biz
tons
ágú
alka
lmaz
ása
a sz
öveg
ek é
rtel
mez
éséb
en, s
zóbe
li és
írás
beli
meg
nyila
tkoz
ások
ban.
Szöv
egel
emző
eljá
ráso
k al
kalm
azás
a kü
lönb
öző
típus
ú sz
öveg
ekbe
n.
A
z él
etko
rnak
meg
fele
lő s
zöve
galk
otás
i kép
essé
g.
A
tanu
lt he
lyes
írási
sza
bály
ok m
egfe
lelő
ism
eret
e és
alk
alm
azás
a.
O
lvas
ható
, jó
tem
pójú
egy
éni í
rásm
ód.
142 M A G Y A R K Ö Z L Ö N Y • 2010. évi 1. szám
M
agya
r iro
dalo
m
9. é
vfol
yam
Tém
akör
Tém
aTa
rtal
omTe
véke
nysé
gTu
dás-
és
képe
sség
te
rüle
tek
Fejle
szte
ndő
kulc
skom
pete
ncia
Ka
pcso
lodó
m
űvel
tség
i te
rüle
t1.
Év
elej
i fel
mér
és
2 ór
aTá
jéko
zódá
s a
tanu
lók
iroda
lmi i
smer
etei
ről
Az
álta
láno
s is
kolá
ban
tanu
lt iro
dalo
mel
mél
eti
és p
oétik
ai is
mer
etek
sz
ámon
kéré
se
Öni
smer
eti é
s sz
ókin
csfe
jlesz
tő já
téko
k Sz
ituác
iós
játé
kok
Besz
élge
tés
a ta
nuló
kkal
ol
vasá
si s
zoká
saik
ról,
egyé
ni
olva
smán
yélm
énye
kről
Fe
lada
tlap
kitö
ltése
Szül
őföl
dünk
Ko
mm
unik
áció
Any
anye
lvi
kom
mun
ikác
ió
2. K
önyv
tárh
aszn
álat
5
óra
Szöv
egfe
ldol
gozó
eljá
ráso
k m
egis
mer
teté
se,
fele
leve
níté
se
Tapa
szta
lats
zerz
és a
se
gédk
önyv
ek, l
exik
onok
, sz
ak- é
s is
mer
ette
rjesz
tő
iroda
lom
has
znál
atáb
an
Tájé
kozó
dás
a kö
nyvt
ár
doku
men
tum
-any
agáb
an,
a do
kum
entu
mok
fajtá
i (a
z eg
yes
rész
ek
felh
aszn
álás
i mód
ja, a
ka
taló
gus,
a fo
rrás
ok
tanu
lmán
yozá
sa,
jegy
zete
lés
egys
zerű
fo
rmáb
an
A m
űvek
hez
kapc
soló
dó
köny
vtár
i ism
eret
ek
feld
olgo
zása
(alk
otói
po
rtré
, éle
traj
z,
köny
vism
erte
tés,
él
mén
ybes
zám
oló,
aj
ánlá
s)
A k
önyv
tári
segé
desz
közö
k (le
xiko
n,
adat
tár s
tb.)
alka
lmaz
ásuk
le
hető
sége
, céd
uláz
ás, a
ku
tatá
s gy
akor
lati
elem
ei
A fo
rrás
feld
olgo
zás
min
t a
köny
vtár
i kut
atás
le
gfon
tosa
bb c
élja
, ille
tve
ered
mén
ye
A k
özép
isko
lai k
önyv
tár t
elje
s kö
rű h
aszn
álat
a a
tanu
ltak
alap
ján,
irod
alom
kuta
tás
Gya
korla
ti fe
lada
tok
Kisc
sopo
rtos
fogl
alko
záso
k,
önál
ló m
unka
A
z is
mer
etfe
ldol
gozá
si
tech
niká
k el
sajá
títás
a Bi
blio
gráf
iaké
szíté
s,
anya
ggyű
jtés,
rend
ezés
A
z el
ektr
onik
us
info
rmác
ióho
rdoz
ók
keze
lésé
nek
gyak
orlá
sa
Kom
mun
ikác
ió
Min
denn
api
élet
ünk
Gon
dolk
odás
- és
tanu
lásf
ejle
szté
s
Any
anye
lvi
kom
mun
ikác
ió
Dig
itális
kom
pete
ncia
H
aték
ony
és ö
nálló
ta
nulá
s
Info
rmat
ika
Embe
r és
társ
adal
om
Műv
észe
tek
M A G Y A R K Ö Z L Ö N Y • 2010. évi 1. szám 143
3. Ir
odal
omol
vasá
s és
ér
telm
ezés
4
5 ór
a
Külö
nböz
ő m
űfaj
ú,
hang
véte
lű, t
emat
ikáj
ú ep
ikai
és
lírai
műv
ek e
lem
ző-
érte
lmez
ő te
véka
nysé
gen
alap
uló
feld
olgo
zása
a d
iáko
k eg
yéni
és
isko
lai
olva
smán
yaira
épí
tve
Az
olva
sott
műv
ek
elhe
lyez
ése
külö
nböz
ő ko
ntex
tusb
an, p
éldá
ul a
m
agya
r iro
dalo
m
tört
énet
ében
, alk
otói
él
etpá
lyáb
an
Koro
k-kö
ltem
énye
k a
nem
zeti
iroda
lom
múl
tjábó
l, ta
llózá
s a
kort
árs
iroda
lom
ban
Kite
kint
és a
vilá
giro
dalo
mba
Néh
ány
alap
vető
irod
alm
i té
ma
, mot
ívum
, vá
ndor
mot
ívum
jele
ntés
e (p
l.: u
tazá
s, k
ert,
szig
et, a
jó
és a
ross
z ha
rca,
háb
orú
és
béke
, haz
a, h
azaf
iass
ág s
tb)
Idéz
etek
, szá
llóig
ék,
hiva
tkoz
ások
felis
mer
ése
iroda
lmi é
s ne
m ir
odal
mi
szöv
egek
ben
(pl,
a m
inde
nnap
i nye
lvbe
n és
a
töm
egko
mm
unik
áció
ban)
Az
iroda
lom
és
a tá
rsm
űvés
zete
k ka
pcso
lata
Az
értő
olv
asás
Beve
zeté
s az
öná
lló
ism
eret
szer
zés
elem
eibe
, el
ősz,
kön
yvis
mer
teté
s,
élm
ényb
eszá
mol
ó, a
jánl
ás
A la
kókö
rnye
zet i
roda
lmi
emlé
kei,
emlé
khel
yei
Janu
s Pa
nnon
ius,
Bala
ssi
Bálin
t, Cs
okon
ai V
itéz
Mih
ály
egy-
egy
vers
e,
Kölc
sey
Fere
nc: H
ymnu
s,
Vörö
smar
ty M
ihál
y Sz
ózat
, Pet
őfi S
ándo
r egy
ve
rse,
Ara
ny Já
nos
egy
vers
e és
egy
bal
ladá
ja,
Mik
szát
h Ká
lmán
és
Mór
icz
Zsig
mon
d eg
y-eg
y no
vellá
ja, K
arin
thy
Frig
yes
Taná
r úr k
érem
, vag
y íg
y írt
ok k
i, A
dy E
ndre
egy
ve
rse,
Bab
its M
ihál
y Ko
szto
lány
i Dez
ső e
gy-
egy
műv
e, Jó
zsef
Att
ila,
Radn
óti M
ikló
s eg
y-eg
y ve
rse,
Weö
res
Sánd
or e
gy-
két v
erse
, két
-hár
om v
ers
a m
ai m
agya
r iro
dalo
mbó
l pl.
(Var
ró
Dán
iel,
Kány
ádi S
ándo
r), a
vi
lági
roda
lom
egy
-két
al
kotá
sa, e
gydr
áma
feld
olgo
zása
pl.
Mol
iere
: A
fösv
ény)
, egy
regé
ny a
vi
lági
roda
lom
ból p
l. G
oldi
ng :
A le
gyek
ura
, eg
y re
gény
a m
agya
r iro
dalo
mbó
l pl.
Jóka
i Mór
: A
nag
yeny
edi k
ét fű
zfa,
va
gy M
iksz
áth
Kálm
án: A
be
szél
ő kö
ntös
Szöv
egol
vasá
s, Ir
ányí
tott
sz
öveg
elem
zés,
szöv
egér
telm
ezés
ek
Kise
lőad
ások
A
kife
jező
han
gos
olva
sás
gyak
orol
tatá
sa
Mem
orite
rek
(ver
ses
és
próz
ai) é
rtel
mes
, kife
jező
el
őadá
sa
Telje
sen
szab
ad, k
reat
ív
foga
lmaz
ás p
l. Tű
z Ki
sess
zé ír
ása,
pl.
a jó
és
a ro
ssz
harc
a G
yűjtő
mun
ka, a
lakó
hely
iro
dalm
i em
léke
inek
feltá
rása
Szül
őföl
dünk
Té
r és
idő
Szab
ályo
k
Any
anye
lvi
kom
mun
ikác
ió
Dig
itális
kom
pete
ncia
H
aték
ony
és ö
nálló
ta
nulá
s Sz
ociá
lis é
s ál
lam
polg
ári
kom
pete
ncia
Es
ztét
ikai
-műv
észe
ti tu
dato
sság
és
kife
jező
képe
sség
Műv
észe
tek
Embe
r és
társ
adal
om
Embe
r a
term
észe
tben
144 M A G Y A R K Ö Z L Ö N Y • 2010. évi 1. szám
4. Ir
odal
omel
mél
eti
és p
oétik
ai is
mer
etek
re
ndsz
erez
ése
10
óra
Műn
emek
, iro
dalm
i műf
ajok
A n
ép- é
s m
űköl
tész
et
jelle
mző
von
ásai
nak
ism
eret
e
A m
űele
mzé
s gy
akor
lati
kérd
ései
-
A m
űalk
otás
ért
elm
ezés
i le
hető
sége
i
Poét
ikai
ala
pism
eret
ek
átte
kint
ése
Epik
a, lí
ra, d
rám
a D
al, ó
da, h
imnu
sz, e
légi
a,
raps
zódi
a, e
pigr
amm
a,
epis
ztol
a no
vella
, reg
ény,
el
besz
élés
, tra
gédi
a,
kom
édia
G
enet
ikus
és
stru
ktur
ális
el
emzé
s Id
őmér
téke
s és
ha
ngsú
lyos
ver
selé
s Rí
m, r
itmus
Sz
ókép
ek (m
etaf
ora,
m
egsz
emél
yesí
tés,
sz
ines
ztéz
ia),
haso
nlat
, al
akza
tok
(ism
étlé
s, ha
lmoz
ás, f
okoz
ás s
tb.)
Gya
korla
tok
és fe
lada
tok
a m
űfaj
i elté
rése
k m
egfig
yelé
sére
M
űfaj
szer
ű fo
galm
azás
ok, p
l. Ó
da a
z is
kolá
mró
l
Szab
ályo
k G
ondo
lkod
ás- é
s ta
nulá
sfej
lesz
tés
Any
anye
lvi
kom
mun
ikác
ió
Eszt
étik
ai-m
űvés
zeti
tuda
toss
ág é
s ki
feje
zőké
pess
ég
Műv
észe
tek
5. S
zính
áz é
s fil
m
10
óra
A s
zính
áz je
lrend
szer
e
Egy
drám
a m
int
olva
mán
y és
m
int s
zính
ázi é
lmén
y
Kis
szín
házt
örté
net
A m
ozgó
képi
kom
mun
ikác
ió
Méd
iais
mer
eti
alap
foga
lmak
Közö
s sz
ínhá
zlát
ogat
ások
(e
lőké
szíté
ssel
, az
előa
dáso
k el
emzé
séve
l) H
elyz
etjá
téko
k D
rám
aját
ék, t
anul
t epi
kus
mű
dram
atiz
álás
a,
Egy
film
meg
teki
ntés
e,
meg
besz
élés
e, k
épi
illus
ztrá
ciók
ker
esés
e vá
lasz
tott
tém
ákho
z H
angf
elvé
tele
k, fé
nyké
pek,
fil
mré
szle
tek
elem
zése
Sa
ját „
film
kísé
rlete
k”
Kom
mun
ikác
ió
Min
denn
api
élet
ünk
Tér é
s id
ő
Eszt
étik
ai-m
űvés
zeti
tuda
toss
ág é
s ki
feje
zőké
pess
ég
Műv
észe
tek
Embe
r és
társ
adal
om
6. R
ends
zere
ző
ism
étlé
s
2 ór
a
Ko
mm
unik
áció
Sz
abál
yok
M A G Y A R K Ö Z L Ö N Y • 2010. évi 1. szám 145
Szempontok a tanulók teljesítményének értékeléséhez Az értékelés célja a tanuló előrehaladásának, illetve a tanári közvetítés módjainak (a tanítás eredményességének) vizsgálata. A tanárnak a tanulók évközi munkáját folyamatosan figyelemmel kell kísérnie. A tanulók teljesítményének osztályzattal vagy szöveges formában történő értékelése a tanulói ismeretek, tevékenységek, szóbeli és írásbeli értékelése alapján történhet:
- Szóbeli és/vagy írásbeli beszámoló egy-egy résztémából. - Témazáró dolgozatok fogalmazások írása, értékelése. - Kiselőadás, írásbeli vagy szóbeli beszámoló egy-egy témakörben a megadott szempontok, vagy önálló gyűjtés alapján,
ennek értékelése. - Előre kiadott témák közül tetszés szerint választott kérdéskör feldolgozása (képi, írásbeli, szóbeli) és ennek értékelése. - Szituációs játékok (történetek, jelenetek, improvizációk) eljátszása, vitaszituációkban való részvétel, művek, műrészletek
(memoriterek) előadása, ennek írásbeli, szóbeli értékelése. - A tanulók saját munkáinak esztétikai színvonala.
- Projektmunkában való részvétel (egyéni vagy csoportos) szóbeli, írásbeli értékelése. Követelmények:
Az általános iskolában tanult irodalomelméleti és irodalomtörténeti tényanyag ismerete. A magyar irodalom nagyobb korszakairól és a feldolgozott irodalmi művekről tanultak összefoglalása
feleletben, írásbeli beszámolóban, vélemény megfogalmazásával. Az olvasott művek elhelyezése a korban, néhány alkotó portréjának tárgyszerű bemutatása. Jó tempójú és a szöveg értő befogadását biztosító olvasás. Megfelelő íráskészség, jól olvasható, rendezett írás. Eligazodás az iskolai könyvtárban: a tanulók alkalmasak legyenek az önálló ismeretszerzésre.
Javasolt tankönyvek, taneszközök, tanári kézikönyvek:
Magyar nyelvtanból:
Lerchné dr. Egry Zsuzsa: Nyelvtan–Helyesírás–Fogalmazás, Összefoglaló feladatgyűjtemény, Mozaik Oktatási Stúdió, Szeged
Hernádi Sándor: Észtekergető. Tankönyvkiadó, 1993. Szabó Kálmán: Játékos nyelvtan, játékos helyesírás. Tankönyvkiadó, 1978. Grétsy László: Anyanyelvünk játékai. 1998. Szűts László: Szójátéktár. Ciceró Kiadó, 1998. Hajas Zsuzsa: Kommunikációs gyakorlatok. Pedellus, Debrecen, 2004. Az általános iskolában használt tankönyvek Bánréti Zoltán: Kommunikálj! Kommunikációs tréningek középiskolások számára Korona Nova Kiadó, Budapest, 1998. Noll Katalin: Helyesírás mindenkinek, Mozaik Oktatási Stúdió, Szeged, Antalné Szabó Ágnes: Hogyan írjam? Helyesírási gyakorlólapok középiskolásoknak. Nemzeti Tankönyvkiadó, Cs. Nagy Lajos: Nyelvtani elemzési gyakorlókönyv 5-8. Trezor Kiadó Interaktív magyar nyelvtan, Kossuth Kiadó Magassy László: Fogalmazástan 10-16 éveseknek. Nemzeti Tankönyvkiadó, Kutas Ferenc: Az elbeszéléstől az érettségi dolgozatig, Fogalmazás a középiskolában. Mozaik Oktatási Stúdió, Szeged
Magyar irodalomból:
Az általános iskolában használt tankönyvek A feldolgozandó művek (versek) sokszorosítva Hartai László-Muhi Klára: Mozgóképkultúra és médiaismeret. Korona Kiadó, Grüll-Korsós-Turgonyi-Valaczka: Líra, epika, dráma. Nemzeti Tankönyvkiadó, Arató László-Pála Károly: Átjárók. Műszaki Könyvkiadó,
Bejáratok Kitérők Expedíciók
146 M A G Y A R K Ö Z L Ö N Y • 2010. évi 1. szám
MATEMATIKA
Célok és feladatok A matematika a Tehetséggondozó Programban kiemelten fontosnak tekintett műveltségi terület. Tanításában kettős célt ajánlott kitűzni. Egyrészt minden tanuló számára sokoldalú, kreatív gondolkodási alapkészség kialakítását, és azt, hogy olyan magabiztos matematikai ismeretanyagot, eszközhasználatot fejlesszen ki, amely minden tantárgy tanulásánál és később bármely irányú továbbtanulásnál, értelmiségi tevékenységnél a szükséges alapokat biztosítja. Másrészt a matematikából tehetséges, ez iránt érdeklődő tanulóknak a szakirányú továbbtanuláshoz, magas szintű szakmai munkához szükséges ismerteket kell nyújtani, és sokoldalú probléma-megoldási készséget kell kialakítani. A fenti célokat az öt év folyamán többszintű képzéssel, az előkészítő és a következő két évben felkészültség és érdeklődés alapján szervezett csoportbontással, az utolsó két évben fakultációs lehetőségekkel kell megoldani, végig biztosítva az átjárhatóságot. Az a célunk, hogy a tanulóknak ez a tárgy ne csak megtanulandó tételek, feladatok, tesztek halmazát jelentse, hanem lássák a matematika helyét, szerepét az emberi gondolkodásban, kultúrában; lássák a természettudományos tárgyak egymáshoz és a műveltség más területeihez való kapcsolódását. Az emberi kultúra egészéhez való kapcsolódás mellett legyen alkalmuk felismerni a tantárgyra jellemző gondolkodás specifikus jegyeit. Elsődleges célunk, hogy a tanulók szemléletét, gondolkodásmódját fejlesszük. Azt a lehetőséget, hogy öt év áll rendelkezésre a matematika elsajátítására, és ebben a matematikát végig kiemelt fontosságú tantárgynak tekintjük A 9. évfolyamnak egyrészt biztosítani kell azokat a tárgyi tudásbeli alapokat, amelyek majd a középiskolai anyag elsajátításához szükségesek. El kell kezdeni kialakítani azt a gondolkodáskultúrát, amely a további sikeres tanulmányokat lehetővé teszi. Talán az előzőeknél is fontosabb, hogy a matematikához és általában a problémamegoldáshoz olyan pozitív hozzáállást alakítsunk ki, amely a későbbiekben minden tárgy tanulásánál segíthet a nehézségek leküzdésében. Ennek érdekében a kilencedik évfolyamon a matematika tananyag kiválasztásának legfontosabb célkitűzései: I. Az általános iskolai ismeretek áttekintése, rendszerezése. II. A matematikai és általában a problémamegoldó gondolkodás módszereinek megismerése.
(Pl. Logika elemei, általánosítás-analógia, deduktív módszer, indirekt okoskodás, teljes indukció, skatulyaelv stb.) III. Matematikatörténeti vonatkozások kiemelése. IV. Matematika szerepének felismertetése az élet különböző területein: játékokban, gazdaságban, művészetekben. A tantervben az általános iskolai ismeretek állnak a középpontban. (Az általános iskolai anyagból kimarad néhány olyan témakör, amelyek a 10. évfolyamon újra előkerülnek. Ilyen a függvények és a geometriai transzformációk témaköre. Ezeket az általános iskolás szempontok szerint újratárgyalni felesleges, a középiskolai tárgyalást előrehozni szintén nem ajánlatos.) A többi témakörben az alapkészségek esetleges hiányainak pótlásán túl olyan ismereteket nyújtunk, amelyeket egy jó általános iskolából jó középiskolába jelentkező tehetséges gyerekektől általában elvárhatunk. A tananyag vázát tehát a fenti I. pont adja. De az általános iskolai anyag áttekintése után érdekes problémák, feladatok kapcsolják az adott témakörhöz a II. - IV. pontokban felsorolt ismereteket, problémamegoldási módszereket. A fő hangsúly azonban nem az ismeretközlés, hanem a képességfejlesztésen. Áttekintjük a matematikai és általában a problémamegoldó gondolkodás módszereit. (Pl. Logika elemei, általánosítás-analógia, deduktív módszer, indirekt okoskodás, teljes indukció, skatulyaelv stb.) Olyan témákat választunk, amelyekben nagyobb hangsúlyt kaphat a matematikatörténet, és a matematika megjelenése az élet különböző területein: játékokban, gazdaságban, művészetekben. A szokásos ismeretközlés - gyakorlás helyett itt lehetőség lesz az önálló felfedezésekre, problémafelvetésekre, ugyanazon kérdés többirányú megválaszolására, általánosításokra, kitekintésekre. Nem eljárások begyakorlása, hanem a kreativitás fejlesztése a cél. A jobbak számára lehetőséget biztosítunk az érdeklődés szerinti kutatásokra, és mindenki számára a „hozzáolvasásra". Vigyázzunk arra, hogy a kilencedik év ne váljon heti négy órás matematika korrepetálássá. A kétségkívül jelentkező hiányosságokat ne akarjuk minden más előtt sok gyakorlással eltüntetni, hanem érdekes feladatokkal alakítsunk ki pozitív hozzáállást, és ennek létrejöttével a hiányosságok már sokkal hatékonyabban csökkenthetők. Fontosnak tartjuk matematikatörténeti vonatkozások bemutatásával, érdekes gyakorlati kérdések tárgyalásával annak felismertetését, hogy a matematika és a problémamegoldó gondolkodás története az emberi kultúra szerves része.
A kulcskompetenciák megjelenése a tantervben, módszerekben
A fenti helyzetelemzésből, célkitűzésekből, módszertani javaslatokból már egyértelműen kiderül, hogy a Tehetséggondozó Program kilencedik évfolyamának tananyaga, mind összetételében, mind feldolgozási módszereiben teljes mértékben összhangban van a kompetenciaalapú matematikatanítás célkitűzéseivel.
M A G Y A R K Ö Z L Ö N Y • 2010. évi 1. szám 147
Matematika tanterv új vonásai a modellalkotás, matematizálás jelentőségének növekedése;
- egyensúly a matematika belső struktúrájának kiépítése és a tanultak a mindennapi életben, más tárgyakban való felhasználása, eszközként való alkalmazása között;
- a modern oktatási, tanulási technológiák beépítése a mindennapi iskolai oktatási, nevelési tevékenységbe.
Az egyes témákban szerepeltetett különböző nehézségű problémák természetesen nyújtják a differenciálás lehetőségét. A fokozott szaktanári figyelem, az iskolai könyvtár és az elektronikus eszközök használatának lehetősége biztosítsák az esélyegyenlőséget. A következtetési, a bizonyítási készség fejlesztése hangsúlyos ennél a korosztálynál. A „ha ..., akkor ...” az „akkor és csak akkor” helyes használata az élet számos területén (nem csak a matematikában) fontos. Gyakorlottság a matematikai problémák megoldásában, jártasság a logikus gondolkodásban A problémaérzékenységre, a problémamegoldásra nevelés fontos feladatunk. Ehhez elengedhetetlen, hogy a tanulók a minél többször önállóan oldjanak meg feladatokat. Aktívan vegyenek részt a tanítási, tanulási folyamatban. A diszkussziós képesség fejlesztése, a többféle megoldás keresése, megtalálása és megbeszélése a többféle nézőpont érvényesítésének, a komplex problémakezelésnek a képességét is fejleszti. Az induktív módszer mellett nagyobb szerepet kapnak a deduktív következtetések is. A tanítandó anyagban sejtéseket fogalmazunk (fogalmaztatunk) meg, melyek néhány lépésben bizonyíthatók vagy megcáfolhatók. Tanításunkban fontos a bizonyítás iránti igény felkeltése. Sor kerül néhány egyszerű tétel bizonyítására, bizonyítási módszerek megismerésére, valamint a fogalmak, szabályok pontos megfogalmazására. A logikus gondolkodás a problémamegoldásban, az algoritmikus eljárások során és az alkalmazásokban egyaránt lényeges. A matematika különböző területein néhány lépéses algoritmus készítése az informatika tanulmányozásához is fontos. Ezek az eljárások biztosítják sokoldalú kommunikációs formák közül a megfelelő kiválasztásának és alkalmazásának képességét. Helyes tanulási szokások fejlesztése A számoláshoz különösen elengedhetetlen a becslés, a kerekítés, az ellenőrzés különböző módjainak alkalmazása, az eredmény realitásának eldöntése. A helyes érvelésre szoktatással sokat tehet (és tesz is) a matematikatanítás a kommunikációs készség fejlesztéséért. Fontos elérnünk, hogy a tanulók meg tudják különböztetni a definíciót, a sejtést és a tételt. Programunkban igen nagy szerepet kap annak tudatosítása, hogy a matematika a kultúrtörténet része. Komoly motiváció lehet tanításunkban a matematikatörténet egy-egy mozzanatának megismertetése, a máig meg nem oldott egyszerűnek tűnő matematikai sejtések megfogalmazása, nagy matematikusok élete, munkássága. Ehhez is segítséget ad a könyvtár és az internet használata. Témakörök
I. Felmérők. Tájékoztatás szükséges eszközökről, tervezett munkamódszerekről Időtartam: 5 óra II. Néhány bevezető probléma Időtartam: 8 óra III. A matematika fogalomrendszere, a logika elemei Időtartam: 10 óra IV. Műveletek racionális számokkal
Időtartam: 20 óra V. Számelmélet, oszthatóság Időtartam: 25 óra VI. Egyenletek, szöveges feladatok Időtartam: 20 óra VII. Geometriai alapfogalmak Időtartam: 25 óra VIII. Kombinatorika feladatok Időtartam: 20 óra IX. Év végi összefoglalás
Időtartam: 15 óra
A IV-től VIII-ig témakörökben három-három órát fenntartottunk összefoglalásra és dolgozatírásra. Az egész éves órakeretből 8 órát nem osztottunk el az egyes témakörök között; ezt arra fordítsuk, amelyikre a megadott órakeret kevésnek bizonyul, vagy - a haladó csoportban - versenyfeladatok megbeszélésére.
148 M A G Y A R K Ö Z L Ö N Y • 2010. évi 1. szám
9. é
vfol
yam
Té
mak
örök
, tar
talo
m, t
evék
enys
égek
, I.
Felm
érők
A
fel
mér
ő az
onos
a p
rogr
amba
n ré
szt
vevő
min
den
oszt
ályb
an. E
zen
kívü
l tov
ábbi
táj
ékoz
ódás
i leh
etős
égek
et is
kia
lakí
that
nak
a ré
sztv
evő
isko
lák,
am
elye
k m
érik
a m
otiv
álts
ágot
, fig
yele
m p
onto
sság
át, t
artó
sság
át, e
setle
g ta
nulá
si k
észs
éget
. A
felm
érők
ala
pján
a m
ásod
ik h
éttő
l két
cso
port
ot a
lakí
tunk
ki,
és a
tov
ábbi
akba
n a
hala
dási
tem
pó a
cso
port
ok k
épes
sége
ihez
, elő
ism
eret
eihe
z ill
eszk
edik
. A t
anan
yag
fels
orol
ásáb
an
félk
övér
form
ában
jele
zzük
azo
kat a
tart
alm
akat
, am
elye
ket c
sak
a ha
ladó
cso
port
nak
aján
lunk
.
Óra
-sz
ámTé
mak
örTé
ma
Tart
alom
Tanu
lói t
evék
enys
ég
Képe
sség
fejle
szté
sTu
dás-
és
képe
sség
te
rü-le
tek
Fejle
szte
ndő
kulc
skom
pete
ncia
1.Tá
jéko
ztat
ás s
züks
éges
es
zköz
ökrő
l, te
rvez
ett
mun
kam
ódsz
erek
ről
2.Lo
gika
i fel
mér
őG
ondo
lkod
ókép
essé
g,
krea
tivitá
s m
érés
eÖ
nálló
mun
ka
3.Fe
lmér
ő az
al
apké
szsé
gekb
őlM
egta
nult
ism
erte
k, s
zám
olás
i ké
szsé
g m
érés
eÖ
nálló
mun
ka
Egy
össz
efüg
gő
felm
érés
-re
ndsz
erbe
n ve
szne
k ré
szt a
ta
nuló
k, a
m
atem
atik
ai,
ill. l
ogik
ai e
nnek
ré
sze
Szab
ályo
k
4-5.
Tájé
kozt
atás
, fel
mér
ők
Felm
érők
meg
besz
élés
e
II
. Néh
ány
beve
zető
pro
blém
a
Óra
-sz
ámTé
mak
örTé
ma
Tart
alom
Tanu
lói t
evék
enys
ég
Képe
sség
fejle
szté
sTu
dás-
és
képe
sség
- te
rüle
tek
Fejle
szte
ndő
kulc
skom
pete
ncia
6.Ö
ssze
gzés
ek, b
ecsl
ések
Pl. M
enny
i ide
ig ta
rt, h
a 30
em
ber
min
den
lehe
tség
es s
orre
ndbe
n fe
láll?
M
ekko
ra é
rték
et k
apun
k, h
a az
el
ső e
gym
illiá
rd s
zám
, (az
els
ő eg
ymill
iárd
ket
tő-h
atvá
ny)
reci
prok
át ö
ssze
adju
k?
Az
előz
etes
bec
slés
ér
deke
ltté
tesz
i a
tanu
lót a
pro
blém
a m
egol
dásb
an.
Cél:
az é
rdek
lődé
s fe
lkel
tése
.
7.Is
mét
lődő
sor
ozat
ok, v
an-e
sz
abál
yoss
ág?
Sokf
éle
szab
ály
Tapa
szta
latg
yűjté
stől
né
hány
egy
szer
ű sz
abál
yig
elju
tunk
Szab
ályo
sság
ok
felis
mer
ése
8.Ko
mbi
nato
rikai
pro
blém
ák,
játé
kok
Nye
rő s
trat
égia
Vita
, ját
ék
9.M
i a v
alós
zínű
bb?
Való
szín
űség
bec
slés
eBe
cslé
s, v
élem
ény
indo
klás
a10
.
Néh
ány
beve
zető
pr
oblé
ma
Lehe
t vag
y ne
m?
Inva
riáns
men
nyis
égPr
óbál
gatá
s st
raté
gia
alap
ján
Min
denn
api
élet
ünk,
sz
abál
yok
Szoc
iális
és
álla
mpo
lgár
i ko
mpe
tenc
ia
Term
észe
ttud
omán
yos
kom
pete
ncia
M A G Y A R K Ö Z L Ö N Y • 2010. évi 1. szám 149
Tartalom Néhány felvetésre javasolt probléma: Meg lehet-e adni néhány szomszédos természetes számot úgy, hogy azok összege 100 legyen? Próbálj 125-től 130-ig miden számot előállítani néhány szomszédos természetes szám összegeként! Vizsgáld a következő összegeket: 1+2=, 1+2+4=, 1+2+4+8=, .... (minden tag kétszerese az előzőnek) Hány tagot kell összeadni, hogy az összeg legalább 1000 legyen? Egy focipályát eső előtt letakarnak egy 1 mm vastag fóliával. Ha az eső után a fóliát 20-szor egymás után félbehajtanák, akkor milyen vastag csomag keletkezne?
Vizsgáld a következő összegeket: 1 1
214
1 12
14
18
, , ... 1+ 12 ( a nevező mindig kétszerese az
előzőnek). Hány tagot kell összeadni, hogy az eredmény legalább 1,95 legyen? Hányat kell összeadni, hogy az összeg 2,01 legyen?
Vizsgáld a következő összegeket: 1 1
213
1 12
13
14
, , ... 1+ 12 (a nevezőben sorban minden természetes
szám szerepel) Hány tagot kell összeadni ahhoz, hogy az összeg legalább 3 legyen? Próbáld megbecsülni, hogy hány tagot kell összeadni ahhoz, hogy az összeg legalább 20 legyen? Ha 1 kg-tól 15 kg-ig minden egész kg-ot szeretnénk mérni, a lehető legkevesebb súllyal, akkor hány súlyt kellene választani, és milyeneket? Ha István király 1000-ben a mai 10 Ft-nak megfelelő értékű ezüstpénzt helyezett volna el valahol évi 3%-os kamatra, akkor ma ez mennyit érne? Azokban a kétgyermekes családokban, a) ahol az egyik gyermek fiú, mi a gyakoribb, az hogy a másik is fiú, vagy az, hogy a másik lány? Esetleg egyformán gyakori? (Feltételezzük, hogy fiú és lány születésének azonos a valószínűsége.) b) ahol a kisebb gyermek fiú, mi a gyakoribb, az hogy a másik is fiú, vagy hogy a másik lány? Esetleg egyformán gyakori? Amerikában az egyik tv szerencsejátékának végén három ajtó közül az egyik mögött egy autó van, a másik kettő mögött semmi. A játékos megnyerheti az autót, ha eltalálja, hogy melyik ajtó mögött van. Amikor a játékos tippelt az egyik ajtóra, akkor a játékvezető, (aki tudja hol az autó) a másik két ajtó közül kinyit egy olyat, amelyik mögött nincs autó. (Ilyen ajtó még biztosan van.) Ezután a játékos még megváltoztathatja tippjét. Mikor lesz nagyobb esélye autót nyerni, ha marad a tippjénél, vagy ha változtat? Vagy mindegy, hogy változtat-e? Vizsgáld meg, hogy 1, 2, 3 kör legfeljebb hány részre oszthatja a síkot. Vajon 10 kör legfeljebb hány részre oszthatja? Egy körön vegyünk fel 1, 2, 3, 4, 5 pontot! Vizsgáljuk meg, minden esetben, hogy ha már van legalább két pont, és a pontokat összekötjük húrokkal, akkor azok legfeljebb hány részre oszthatják a körlemezt? Hány rész kapunk vajon 6, vagy 10 felvett pontnál? Négy kockával egyszerre dobunk. Mire lenne érdemesebb fogadni, arra hogy a dobott 4 szám között szerepel a 6-os, vagy arra hogy nem szerepel? Vannak-e olyan egyenlő szárú háromszögek, amelyeket egy szögfelezőjükkel szét lehet vágni két egyenlő szárú háromszögre? Javasolt játékok: A és B felváltva játszanak. Minden fordulóban egy játékos egy vagy két érmét vesz ki egy csészéből, amelyben eredetileg hat érme van. Az a játékos nyer, aki az utolsó érmét kiveszi. Ha A kezdi a játékot és mindketten tökéletesen játszanak, akkor ki lesz a nyerő? Ketten felváltva mondanak egész számokat. Az első 1 és 10 közé eső egész számmal kezd, majd felváltva legalább 1-gyel, de legfeljebb 10-zel növelik az előző számot. Az nyer, aki a 100-at eléri. Ki tud nyerni, a kezdő vagy a második? Milyen számokat kell sorban mondani annak, aki nyerni tud?
150 M A G Y A R K Ö Z L Ö N Y • 2010. évi 1. szám
32 mezőből álló sor két végéről ketten vezetnek egymással szemben egy-egy bábut, úgy hogy egyszerre legalább egyet, legfeljebb 4-et lehet lépni. Az nyer, aki a másik bábu melletti mezőre tud lépni. Ki nyerhet? És ha az első visszafelé is léphet, ha van helye? Leírunk egymás mellé 21 db. – jelet. Ketten felváltva ezeket + jellé írhatják át. Egy lépésben vagy egy, vagy két szomszédos – jelet lehet átírni + jellé. Az nyer, aki az utolsó – jelt + -ra váltja. Ki tud nyerni, a kezdő vagy a második? Ketten felváltva tépdesik egy virág szirmait. Egy lépésben vagy egy, vagy két szomszédos szirmot lehet letépni. Az nyer, aki az utolsó szirmot letépi. Ki tud nyerni, a kezdő vagy a második? Egy 24 oldalú konvex sokszögben ketten felváltva átlókat húznak be, de nem szabad olyan átlót rajzolni, amelynek egy már meglevővel metszéspontja, vagy közös végpontja van. Az veszít, aki már nem tud újabb, a feltételeknek megfelelő átlót rajzolni. Ki tud nyerni? Egy 10 x 5-ös tábla csokoládét ketten felváltva tördelnek egy-egy „rácsegyenese" mentén. Kinek van nyerő stratégiája, ha a) az veszít, aki először kénytelen 1 x 1-es darabot letörni, b) az nyer, aki először tud 1 x 1-es darabot törni? Leteszünk az asztalra egymás mellé 8 pénzérmét. Az érmék némelyikénél fej, a többinél írás van felül. Aladár és Béla a következő játékot játssza: Aladár kiválaszt egy fejet, és ezt az érmét, valamint az összes ettől jobbra lévőt megfordítja. Ezután Béla szintén kiválaszt egy fejet, és ezt az érmét, valamint az összes ettől jobbra lévőt megfordítja, majd ismét Aladár következik, és így tovább. Az nyer, aki először éri el, hogy minden érmén az írás legyen felül. Véget ér-e ez a játék tetszőleges kiindulási helyzet esetén, és van-e nyerő stratégiája valamelyik játékosnak? Van három halomban 5, 7 és 8 kavics, amelyekből ketten felváltva vesznek el. Egy lépésben bármely halomból el lehet venni akárhányat. Az nyer, aki az utolsó kavicsot elveszi. Kinek van nyerő stratégiája? Van két halomban 13 ill. 7 kavics, amelyekből ketten felváltva vesznek el. Egy lépésben egyik halomból el lehet venni akárhányat, vagy mindkettőből ugyanannyit. Az nyer, aki az utolsó kavicsot elveszi. Kinek van nyerő stratégiája?
III. A matematika fogalomrendszere, a logika elemei
Célkitűzések
Ez a fejezet bevezetés a matematika ismeretek tudatosabb rendszerezésébe, Törekvés annak elérésére, hogy „egy nyelven beszéljünk", azonos jelöléseket használjunk. De vigyázzunk, a tanulók fogadókészségétől függően „adagoljuk" csak az idegen szavakat. Az itt bevezetésre kerülő ismeretek majd minden későbbi témakörben továbbfejlődnek, de össze is kötik az egyes témaköröket, sőt messze túlmutatnak matematika tantárgyon. Lássák a tanulók, hogy nemcsak a tudományos, hanem a logikus „hétköznapi" gondolkodásnak is részét képezik. Év közben is folyamatosan hívjuk fel a figyelmet az éppen alkalmazott logikai műveletek tudatosítására. Az év végi összefoglalásban újra elevenítsük fel az ebben a témakörben tanultakat.
M A G Y A R K Ö Z L Ö N Y • 2010. évi 1. szám 151
Ó
ra-
szám
Tém
akör
Tém
aTa
rtal
omTa
nuló
i tev
éken
ység
Ké
pess
égfe
jlesz
tés
Tudá
s- é
s ké
pess
ég
terü
lete
k
Fejle
szte
ndő
kulc
skom
pete
ncia
11-1
3.A
mat
emat
ika
foga
lom
rend
szer
e, a
logi
ka
elem
ei
A m
atem
atik
a fo
galo
mre
ndsz
ere
Foga
lom
ala
pfog
alom
, def
iníc
ió
Állí
tás,
axi
óma,
téte
l, bi
zony
ítás
Pé
ldák
műv
elet
ekre
és
relá
ciók
ra
Foga
lmak
és
állít
ások
sz
étvá
loga
tása
ko
nkré
t pél
dáko
n
Cél:
a kü
lönb
öző
foga
lom
és
állít
ástíp
usok
fe
lism
erés
e, ú
jak
meg
foga
lmaz
ása
14-1
5. L
ogik
ai m
űvel
etek
„és”
, „va
gy”,
„ha
–akk
or”,
„akk
or é
s cs
ak a
kkor
” lo
gika
i műv
elet
ek16
.Kv
anto
rok
„Bár
mel
y” é
s „V
an o
lyan
” ha
szná
lata
, tag
adás
uk
Péld
ák g
yűjté
se,
felis
mer
ése
A m
ár b
izon
yos
mér
téki
g is
mer
t el
emek
tu
dato
sítá
sa
17-1
8.Ig
azm
ondó
k és
haz
ugok
19-2
0.
A lo
gika
ele
mei
Logi
kai f
elad
atok
A
logi
ka e
lem
eine
k gy
akor
lása
sk
atul
yael
ves
fela
dato
kon
„Spo
ntán
”, m
ajd
tuda
tos
fela
datm
egol
dás
Ezek
kel a
z ér
dekl
ődés
t újra
fel
lehe
t kel
teni
Min
denn
api
élet
ünk,
sz
abál
yok
Term
észe
ttud
omá-
ny
os k
ompe
tenc
ia.
Hat
ékon
y, ö
nálló
ta
nulá
s D
igitá
lis k
ompe
tenc
ia
Kezd
emén
yező
ké
pess
ég é
s vá
llalk
ozói
ko
mpe
tenc
ia
Tart
alom
M
egbe
szél
jük,
hog
y m
it ér
tünk
def
iníc
ión,
téte
len,
axi
ómán
, sej
tése
n, e
zekr
e pé
ldák
at m
utat
unk.
Nem
az
a cé
l hog
y, h
ogy
ezek
nek
a m
egha
táro
zásá
t le
tudj
ák ír
ni a
tanu
lók,
ha
nem
az,
hog
y fe
lism
erjé
k, h
ogy
mi l
ehet
pl.
defin
íció
vag
y té
tel?
Pé
ldák
at a
dunk
a t
anul
t ál
talá
nos
isko
lás
anya
gból
műv
elet
ekre
, rel
áció
kra.
Pél
dáka
t m
utat
unk
a le
gfon
tosa
bb lo
gika
i műv
elet
ekre
: „és
", „v
agy"
, „ha
- ak
kor"
, „ak
kor é
s cs
ak
akko
r"; e
zek
és a
kva
ntor
ok je
lölé
seit
meg
mut
atha
tjuk.
A lo
gika
i műv
elet
ek tu
lajd
onsá
gait
itt m
ég n
em c
élsz
erű
tárg
yaln
i, m
ert é
v el
ején
ez
a té
ma
még
elv
ont.
H
elye
tte
sok
fela
datt
al g
yako
rolju
k a
logi
kai m
űvel
etek
et.
(Pl.:
Egy
dob
ozba
n 10
piro
s, 1
5 fe
hér é
s 20
zöl
d go
lyó
van.
Hán
yat k
ell k
ihúz
nunk
, hog
y a
kihú
zott
ak k
özöt
t biz
tosa
n le
gyen
a)
piro
s és
fehé
r
b) p
iros
vagy
fehé
r. …
c) h
a va
n a
kihú
zott
ak k
özöt
t piro
s, a
kkor
legy
en fe
hér i
s.)
A
két
cso
port
ban
külö
nböz
ő sz
intig
, elju
that
unk
össz
etet
t állí
táso
k ta
gadá
sána
k m
egfo
galm
azás
ával
. Tu
dato
síts
uk, h
ogy
ha a
z ál
lítás
ban
„és"
van
, akk
or a
taga
dásb
an „v
agy"
sz
erep
el é
s fo
rdítv
a h
a az
állí
tásb
an „l
étez
ik" v
agy
„van
oly
an" s
zere
pel,
akko
r a
taga
dásb
an „m
inde
n" v
agy
„bár
mel
y" le
sz, é
s fo
rdítv
a.
Kö
vete
lmén
yek
Tudj
anak
a ta
nuló
k pé
ldák
at a
dni a
tanu
ltakr
a, a
z al
kalm
azás
i kés
zség
ped
ig fo
koza
tosa
n al
akul
jon
ki a
z év
foly
amán
.
152 M A G Y A R K Ö Z L Ö N Y • 2010. évi 1. szám
IV
. Műv
elet
ek ra
cion
ális
szá
mok
kal
Cé
lkit
űzés
ek
A ra
cion
ális
szá
mok
kal v
égze
tt m
űvel
etek
ism
étlé
sét o
lyan
új e
lem
ekke
l egé
szítj
ük k
i, am
elye
kkel
nem
min
den
tanu
ló ta
lálk
ozot
t álta
láno
s is
kola
i ism
eret
ei s
orán
. Pl.
az e
gész
szá
mok
kal
végz
ett
műv
elet
ekhe
z ka
pcso
ljuk
elős
zör
az o
lyan
öss
zege
ket,
amel
yekn
él a
kis
zám
ításb
an s
egít
a m
egfe
lelő
cso
port
osítá
s. E
zek
alap
ján
jutu
nk e
l az
1+2+
3+...
+n,
típus
ú ös
szeg
ekhe
z so
k pé
ldáv
al. S
emm
i ese
tre
sem
ded
uktív
úto
n. K
ésőb
b az
onba
n cé
lsze
rű a
telje
s in
dukc
ióva
l val
ó is
mer
kedé
st e
lkez
deni
, és
ism
ét c
sak
a ta
nuló
k fo
gadó
kész
ségé
től f
üggő
en e
lmél
yedn
i be
nne.
Itt k
ezdh
etün
k el
fogl
alko
zni „
lehe
tetle
nség
i" bi
zony
ításo
kkal
, pl.:
Az
1+2+
3+ ..
. +10
0 ös
szeg
ben
meg
lehe
t-e
válto
ztat
ni n
éhán
y ta
g el
őjel
ét ú
gy, h
ogy
az ö
ssze
g 19
99 le
gyen
?
Óra
-sz
ámTé
mak
örTé
ma
Tart
alom
Tanu
lói t
evék
enys
ég
Képe
sség
fejle
szté
sTu
dás-
és
képe
sség
te
rüle
tek
Fejle
szte
ndő
kulc
skom
pete
ncia
21.
Műv
elet
i tul
ajdo
nság
okKo
mm
utat
ivit
ás,
assz
ocia
tivi
tás,
di
sztr
ibut
ivit
ás
Péld
ák k
eres
ése
más
terü
lete
kről
22-2
3.Sz
ámol
ás g
yako
rlása
Szöv
eges
fela
dato
kon
Szám
olás
i kés
zség
fe
jlesz
tése
24-2
6.El
ső n
szá
m ö
ssze
gehá
rom
szög
szám
ok27
.2
hatv
ánya
inak
öss
zegz
ése
Igaz
olás
a tu
lajd
onsá
g ör
öklő
désé
nek
meg
mut
atás
ával
ko
nkré
t szá
mok
on
Egyé
b ko
nkré
t ös
szeg
ek
kita
lálá
sa,
szem
léle
tes
bizo
nyít
ás28
.Fa
ktor
iális
okFa
ktor
iális
ok
össz
egzé
se29
-30.
Műv
elet
ek e
gész
szá
mok
kal
Vegy
es fe
lada
tok
egés
z sz
ámok
kal v
égze
tt
műv
elet
ekre
Min
denn
api
élet
ünk
Term
észe
ttud
omán
yos
kom
pete
ncia
. H
aték
ony,
öná
lló ta
nulá
s D
igitá
lis k
ompe
tenc
ia
Kezd
emén
yező
képe
sség
és
válla
lkoz
ói k
ompe
tenc
ia
M A G Y A R K Ö Z L Ö N Y • 2010. évi 1. szám 153
Ó
ra-
szám
Tém
akör
Tém
aTa
rtal
omTa
nuló
i tev
éken
ység
Ké
pess
égfe
jlesz
tés
Tudá
s- é
s ké
pess
ég
terü
lete
k
Fejle
szte
ndő
kulc
skom
pete
ncia
31.
Szöv
eges
fela
dato
kon
32-3
3Te
lesz
kópo
s ös
szeg
ekRá
veze
tés
a fe
lbon
tásr
a34
.
Tört
ekke
l kap
csol
atos
m
űvel
etek
gya
korlá
sa
½ +
¼ +
1/8
+ …
öss
zeg
sz
emlé
let
alap
ján,
pl.
egy
1
m-e
s cé
rna
dara
bolá
sáva
l
Vége
s és
vég
tele
n pr
oblé
máj
a
35-3
6.
Műv
elet
ek tö
rtek
kel
Tört
ekke
l kap
csol
atos
be
cslé
sek
Néh
ány
szó
a ha
rmon
ikus
sor
ról
37-3
8.Sz
ázal
éksz
ámítá
sVe
gyes
fela
dato
k sz
ázal
ék-
szám
ításr
aEg
ysze
rű fe
lada
tok,
ké
plet
ek n
élkü
l, kö
vetk
ezte
téss
el.
(Öss
zete
tteb
bek
a 73
-77
. órá
n)39
. M
eddi
g tu
dunk
mér
ni
néhá
ny s
úlly
al?
„Vis
szat
evés
es”
mér
és
Term
észe
ttud
omán
yos
kom
pete
ncia
Él
etvi
tel é
s gy
akor
lati
ism
eret
ek
40.
Mér
lege
lési
fela
dato
k
Ham
is e
lem
kiv
álas
ztás
aál
talá
nosí
tás
41-4
3.Ö
ssze
fogl
alás
, tém
azár
ó
Min
denn
api
élet
ünk
Tart
alom
Egés
z sz
ámok
kör
ében
vég
zett
műv
elet
ek (
5 ór
a)
M
űvel
etek
egé
szek
kel.
Műv
elet
i tul
ajdo
nság
ok.
Az
első
n s
zám
öss
zege
és
kapc
soló
dó fe
lada
tok,
pl.
szám
háro
msz
ögek
. A
telje
s ind
ukci
ó al
kalm
azás
ával
viz
sgál
ható
már
az
1+2+
4+ ...
+2n
öss
zeg.
Sp
eciá
lis sz
orza
tkén
t gya
koro
ljuk
a fa
ktor
iális
okka
l val
ó sz
ámol
ások
at.
Tö
rtek
kel v
aló
műv
elet
ek (6
óra
)
Tö
rtek
szo
rzás
a, o
sztá
sa, ö
ssze
adás
a, k
ivon
ása,
hat
vány
ozás
a.
Tele
szkó
pos
össz
egek
, pl.
1 12
1 23
11
...(
)n
n.
Az
n 21...
4121
1 ö
ssze
g.
154 M A G Y A R K Ö Z L Ö N Y • 2010. évi 1. szám
Jobb
cso
port
ban
fakt
oriá
lisok
kal k
apcs
olat
os so
röss
zegz
ések
,
pl. 1
·1! +
2·2!
+ …
+ n·
n! é
s
1 22 3
3 41
!!
!...
()!
nn
.
M
érle
gelé
ssel
kap
csol
atos
fela
dato
k (5
óra
) Pl
. 5 s
úlly
al 1
kg-
tól h
ány
kg-ig
tudu
nk m
inde
n eg
ész
kg-o
t mér
ni?
Ham
is é
rmék
kiv
álas
ztás
a.
Köve
telm
énye
k
A
z eg
észe
kkel
, tör
tekk
el v
aló
szám
olás
t kés
zség
szin
tjén
várju
k el
. Le
gyen
járt
assá
guk
az 1
+2+…
+n tí
pusú
és
tele
szkó