BỘ ĐỀ ÔN THI VÀO 10 · Web view2.Bài toán thực tế: Biết rằng, theo quy định tốc độ tối đa của xe đạp điện là 25 km/h. Hai bạn Tuấn và Hoa

BỘ ĐỀ ÔN THI VÀO 10

Đề:Phần I: Trắc nghiệm khách quan: (5điểm)

Hãy khoanh tròn vào chữ cái đứng trước câu trả lời em cho là đúng:1} Phương trình x – 3y = 2 cùng với phương trình nào trong các phương trình sau đây lập thành một hệ phương trình vô nghiệm:

A. 2x – 6y = 4 B. 2x – 6y = 2 C. 2x + 3y = 1 D. x + 2y = 112) Cặp số ( 2 ; 1 ) là một nghiệm của phương trình nào sau đây:

A. x + y = 4 B. 2x + y = 5 C. 2x + y = 3 D. x + 2y = 3

3) Hệ phương trình : có nghiệm là:

A. ( 2 ; -1 ) B. ( -2 ; -1 ) C. ( 2 ; 1 ) D. ( 3 ; 1 )4) Hai đường thẳng y = (k+1)x + 3; y = (3 – 2k)x + 1 song song khi

A. k = 0 B. k = C. k = D. k =

5) Phương trình 3x – 2y = 5 có nghiệm là A. (1;-1) B.(5;-5) C.(1;1) D(-5;5).

6) Tập nghiệm của phương trình 2x – 0y = 5 được biểu diễn bởi các đường thẳng

A. y = 5 – 2x B. y = C. y = 2x – 5 D. x = .

7) Phương trình 4x – 3y = -1 nhận cặp số nào sau đây làm 1 nghiệm ?A. (-1;1) B.(-1;-1) C.(1;-1) D(1;1)

8) Hai hệ phương trình Hai hệ phương trình là tương đương khi k bằng:

A. 3 B. -3 C. 1 D. -19) Hệ phương trình vô nghiệm khi : A. m = - 6 B. m = 1 C. m = -1 D. m = 6

10) Hệ phương trình có một nghiệm duy nhất khi :

A. B. C. D.

Phần II: Tự luận: (5điểm)

Bài 1: Cho hệ phương trình : ( I )

a) Giải hệ phương trình khi m = 1 b) Xác định giá trị của m để nghiệm ( x0 ; y0) của hệ phương trình (I) thỏa điều kiện : x0 + y0 = 1

Bài 2: (2điểm) Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình:Một xe tải lớn chở 3 chuyến và xe tải nhỏ chở 4 chuyến thì chuyển được tất cả 85 tấn hàng. Biết rằng 4 chuyến xe tải lớn chở nhiều hơn 5 chuyến xe tải nhỏ 10 tấn. Hỏi mỗi loại xe chở mỗi chuyến bao nhiêu tấn hàng?

Bài 2: Cho phương trình:

1


a) Tìm m đẻ hệ phương trình có nghiệm duy nhất thỏa mãn:x+y=-1

b) Tìm m nguyên để hệ có nghiệm duy nhất là nghiệm nguyên.

ĐỀ SỐ 1

Phần I :Trắc nghiệm khách quan (2 điểm) Chọn đáp án đúng!

Câu 1: Điều kiện để biểu thức có nghĩa là:

A. x 2. B. x 2. C. x > 2 D. x < 2.

Câu 2: Hàm số y = (m – 1)x + 2 luôn nghịch biến khi:

A. m < 1 B. m = 1 C. m > 1 D. m > 0

Câu 3 :Giả sử x1, x2 là nghiệm của phương trình 2x2 + 3x – 10 = 0 khi đó tích x1.x2 bằng:

A. B. C. -5 D. 5

Câu 4: Hệ phương trình vô nghiệm khi :

A. m = 4 B. m = 8 C. m = -4 D. m = -8

Câu 5: Cho (O; 6cm) và dây MN. Khi đó khoảng cách từ tâm đến dây MN có thể là:

A. 5cm B. 6cm C. 7cm D. 8cm

Phần II. Tự luận(8 điểm)

Câu 9(2,0 điểm):

1) Rút gọn biểu thức: a) A = b) B = , với 0 < x < 1

2) Biết đường thẳng (d): y = ax + b đi qua điểm M ( 2; ) và song song với đường thẳng (d'): 2x + y = 3. Tìm

các hệ số a và b.

3) Giải hệ phương trình sau:

ĐỀ SỐ 02

Phần I. Trắc nghiệm khách quan. (2,0 điểm) Chọn đáp án đúng

Câu 1 (0,25đ). Nếu x < 0 thì biểu thức có giá trị bằng:

A. 2x - 1 B. - 2x - 1 C. 1 D. - 1

Câu 2 (0,25đ). Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến?

2


A. y = 2015x - 3. B.y = . C. y = x - 2015. D. y = 5 -2(2x - 1).

Câu 3 (0,25đ). Hệ phương trình x 2y 3 2x y 2 2

có nghiệm là:

Câu 4 (0,25đ). Phương trình có nghiệm x = 2. Khi đó m bằng:

A. B. C. D.

Câu 5 (0,25đ). Cho ABC vuông tại A, đường cao AH, biết BH = 4, HC = 25. Diện tích ABC bằng

Phần II. Tự luận (8,0 điểm).

Câu 9 (2,0 điểm).1) Rút gọn biểu thức:

2) Giải phương trình

3) Cho đường thẳng (d) có phương trình y = (1 - 3m)x + m +3. Tìm m để đường thẳng (d) cắt trục hoành tại điểm

có hoành độ là 1.

Câu 10 (2,0 điểm).1) Cho phương trình (ẩn x): .

a) Giải phương trình với m = 0.

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt cùng lớn hơn 1.

2) Hai lớp 9A và 9B cùng tham gia lao động trồng cây. Mỗi em lớp 9A đều trồng được 4 cây phượng và 2 cây

bàng, mỗi em lớp 9B đều trồng được 3 cây phượng và 4 cây bàng. Cả hai lớp trồng được 233 cây phượng và 204

cây bàng. Hỏi mỗi lớp có bao nhiêu học sinh?

……………………Hết……………………

ĐỀ SỐ 03

Phần I: Trắc nghiệm khách quan (2,0 điểm). chọn chư cai đưng trước câu trả lời đúng .

Câu 1(0,25 điểm). Điều kiện xác định của biểu thức là:

A. B. C. D.

3

A. B. C. D.

A. 290 B. 145 C. 250 D. 40


Câu 2(0,25 điểm). Hệ ptrình có nghiệm (- 1 ; 2) thì giá trị của a và b là:

A. a = 2 ; b = 0 B. a = - 2 ; b = 0 C. a = 2 ; b = 1 D. a = - 2 ; b = 1

Câu 3(0,25 điểm). Trong các hàm số sau, hàm số đồng biến trên R là:

A. B. C. D.

Câu 4(0,25 điểm). Tích hai nghiệm của phương trình là:

A. B. C. D.

Câu 5(0,25 điểm). Tam giác ABC vuông tại A, (Hình vẽ). Độ dài đoạn thẳng AH

bằng:

A. B.

C. D.

Câu 6(0,25 điểm). Một đường tròn đi qua ba đỉnh của một tam giác có độ dài ba cạnh lần lượt là 5 cm, 12 cm và 13

cm thì bán kính của đường tròn đó là:

A. B. C. D. không xác định được.

Phần II: Tự luận (8,0 điểm)

Câu 9 (2 điểm). 1) Rút gọn các biểu thức sau: a) b)

2) Giải bất phương trình:

3) Tìm a va b để đường thẳng (d) y = ax + b song song với (d1): y = 2x - 1và đi qua giao điểm của (d2): y = x + 2

và (d3): y = 3x - 6.

Câu 10 (2 điểm).1. Cho phương trình ( m là tham số )

a) Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có hai nghiệm với mọi m.

ĐỀ SỐ 4

Phần I. (2,0 điểm). Trắc nghiệm khách quan : Hãy chọn kết quả đúng.

Câu 1: Điều kiện xác định của biểu thức là:

4

A

CBH

43


A. x ≥ B. x ≤ C. x > D. x <

Câu 2 : Với giá trị nào của k thì hàm số nghịch biến trên tập số thực R?

A. k > B. k < C. k < 3 D. k > 3

Câu 3: Cặp số (1; -3) là nghiệm của phương trình nào sau đây?

A. 0x – 3y = 9 B. 3x – 2y = 3 C. 3x – y = 0 D. 0x + 4y = 4

Câu 4: Phương trình nào sau đây có hai nghiệm là 1 và -2?

A. x2 – x – 2 = 0 B. x2 + x – 2 = 0 C. x2 – x + 2 = 0 D. x2 + x + 2 = 0

Câu 5: Tam giác ABC vuông tại A, biết , BC = 30cm. Độ dài cạnh AC là bao nhiêu? A.15cm

B. 15 cm C. 15 cm D. 30 cm

Câu 6: Cho một đường thẳng a và một điểm I cách a một khoảng 4cm. Vẽ đường tròn tâm (I) có đường kính

10cm. Đường thẳng a :

A. không cắt đường tròn (I) B. tiếp xúc với đường tròn (I)

C. cắt đường tròn (I) tại hai điểm D. không cắt hoặc tiếp xúc với đường tròn (I)

Phần II. (8,0 điểm). (Tự luận)

Câu 9 (2 điểm):

1. Rút gọn biểu thức” a) b)

2. Giải bất phương trình:

3. Xác định hàm số bậc nhất y = ax + b (a ≠ 0), biết đồ thị (d) của hàm số song song với đường thẳng y = 6x +

2015 và đi qua A( -2; 1)

--------------------------------------------

ĐỀ SỐ 05

Phần I. Trắc nghiệm khách quan (2.0 điểm ).

Hay chọn va ghi lai chi 1 chư cai đưng trước kêt quả đúng vao bai lam cua em.

Câu 1: Kết quả của phép tính 2 210 . 40m n là:

A. 20mn B. -20mn C.20 mn D. -20 mn

Câu 2: Đường thẳng đi qua M(0;4) và song song với đường thẳng y = 3x có phương trình:

5


A. 3x - y = -4 B. 3x + y = -4 C. 3x - y = 4 D. 3x + y = 4

Câu 3: Cho hàm số 22y x . Kết luận nào sau đây là đúng?

A. Hàm số luôn đồng biến. C. Hàm số đồng biến khi x > 0, nghịch biến khi x < 0.

B. Hàm số luôn nghịch biến. D. Hàm số đồng biến khi x< 0, nghịch biến khi x > 0.

Câu 6: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết HB = 4cm, HC = 9cm. Khi đó độ dài AH bằng: A.

36 cm B. 13 cm C. 6 cm D. 5 cm

Câu 7: Cho (O;5cm), dây cung MN cách tâm O một khoảng bằng 3. Khi đó MN bằng:

A. 8 B. 6 C. 4 D. 3

Phần II: Tự luận (8.0 điểm)

Câu 9 1) Thực hiện các phép tính:

a, A = b, B =

2) Giải bất phương trình:

3) Tìm m để ba đường thẳng (d1) 2x - y = 4 ; (d2) x + 2y = -3; (d3): y = x - (m - 2) đồng quy.

ĐỀ SỐ 6

Bài 1(1,5 điểm) a) Rút gọn: a) M =

b) Với , cho biểu thức

Rút gọn biểu thức P, tìm giá trị của a để P = 2.

Bài 2(1,5 điểm) 1) Tìm m để hai đường thẳng (a): y = 3x + m – 4 và (b): y = - 2x + 6 – m cắt nhau tại một điểm

trên trục tung.

2) Giải hệ phương trình:

ĐỀ SỐ 07

Bài 1: (1,5 điểm)

Cho 2 biểu thức A = ( với x ≥ 0) và B =

a) Rút gọn biểu thức A, B.

6


b) Tìm các giá trị của x để giá trị biểu thức A bằng giá trị biểu thức B.

Bài 2: (1,5 điểm) 1. (0,75 điểm). Cho hàm số y = x + 4 (d).

Viết phương trình đường thẳng (d’), biết (d’) đi qua điểm M(-3; -1) và song song với đường thẳng (d).

2.(0,75 điểm). Giải hệ phương trình sau:

Bài 4. (3,0 điểm )

1.Cho đường tròn (O), từ điểm M nằm ngoài (O) vẽ các tiếp tuyến MA, MB (A, B là các tiếp điểm). Vẽ cát tuyến

MNE không đi qua O (N nằm giữa M và E)

a. Chứng minh MA2=MN.ME.

b. Gọi H là giao điểm của AB và MO. Chứng minh MN.ME = MH.MO, từ đó suy ra tg NHOE nội tiếp.

c. Gọi I là giao điểm của đoạn thẳng OM và (O). Chứng minh NI là tia phân giác của .

------------------------------------------

ĐỀ SỐ 8

Bài 1 (1,5 điểm) Cho các biểu thức A = ; B =

a. Rút gọn A, B b. Tính A + B; A.B

Bài 2 (1,5 điểm)

a) Cho hàm số y = 3 2 x + 1. Tính giá trị của hàm số khi x = 3 2 .

b) Tìm m để đường thẳng y = 2x – 1 và đường thẳng y = 3x + m cắt nhau tại một điểm nằm trên trục hoành.

c) Giải hệ pt:

53

952yx

yx

Bài 3 (2,5 điểm). Thuê VAT la thuê ma người mua hang phải trả, người ban hang thu va nộp cho Nha

nước. Giả sử thuê VAT đối với mặt hang A được quy định la 10%. Khi đó nêu gia ban cua mặt hang A la

x đồng thì kể cả thuê VAT, người mua mặt hang nay phải trả tổng cộng la x + 10%x đồng.

Bạn Hải mua hai loại hàng và phải trả tổng cộng 480 nghìn đồng, trong đó đã tính cả 40 nghìn đồng là thuế giá trị

gia tăng (viết tắt là thuế VAT). Biết rằng thuế VAT đối với mặt hàng thứ nhất là 10%; thuế VAT đối với mặt

hàng thứ hai là 8%. Hỏi nếu không kể thuế VAT thì bạn Hải phải trả mỗi mặt hàng giá bao nhiêu tiền.

Bài 4 (3.5 điểm) .Cho hình chữ nhật ABCD nội tiếp đường tròn (O). Tiếp tuyến tại C với đường tròn cắt AB, AD

lần lượt tại E và F.

a. Chứng minh AB.AE = AD. AF;

7


b. Gọi M là trung điểm của EF. Chứng minh AM BD;

c. Đường tròn đường kính EF cắt (O) tại K AK cắt EF tại S. Chứng minh B, D, S thẳng hang.

ĐỀ SỐ 9

Bài 1 (1,5 điểm) Cho 2 biểu thức và

a.Rút gọn biểu thức B. b.Tìm giá trị của x để P =A.B có giá trị là số nguyên

Bài 2 (1,5 điểm)

1) Cho đường thẳng (d): y = 2x + 1. Với giá trị nào của m thì đường thẳng (d) cắt đường thẳng y = (m -

2 )x + m .tại một điểm trên trục tung.

2) Cho hệ phương trình (m la tham số)

a) Giải hệ phương trình khi m = 3

b) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x, y) thỏa mãn x2 + y2 đạt giá trị nhỏ nhất.

Bài 3: ( 2,5 đ)

1. Cho phương trình x2 - 2(m - 1)x + 2 m - 4 (1) (m là tham số)

a) Giải phương trình khi m = 2

b) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m thì phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt.

Bài 4: ( 3,5 đ) 1.Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R (R là một độ dài cho trước). Gọi C, D là hai

điểm trên nửa đường tròn đó sao cho C thuộc cung AD và = 1200. Gọi giao điểm của hai dây AD và BC

là E, giao điểm của các đường thẳng AC và BD là F

a) Chứng minh rằng bốn điêm C, D, E, F cùng nằm trên một đường tròn.

b) Tính bán kính của đường tròn đi qua C, E, D, F nói trên theoR.

ĐỀ SỐ 10

Bài 1: (1,5 điểm) a) Thực hiện phép tính: A =

b) Cho biểu thức: Tính giá trị của biểu thức A khi x = 2.

8


Bài 2. (1,5 điểm) Cho hàm số y = - 3x + b. Tìm b, biết đồ thị của hàm số đó cắt đường thẳng y = - x + 2 tại

điểm có hoành độ x = 4

b) Giải hệ phương trình sau:

Bài 3 (2,5 điểm). 1. Cho phương trình (ân x) : x2 – 2(m - 1)x + 2m - 5 = 0 (1)

a) Giải phương trình (1) với m = 2

Bài 4 ( 3,5 điểm)

1. Cho (O) đường kính AB. Trên (O) lấy điểm C sao cho AC < BC (C A). Các tiếp tuyến tại B và C của (O) cắt

nhau ở điểm D, AD cắt (O) tại E (E A) .

a, Chứng minh BE2 = AE.DE.

b, Qua C kẻ đường thẳng song song với BD cắt AB tại H, DO cắt BC tại F. Chứng minh tứ giác CHOF

nội tiếp .

c, Gọi I là giao điểm của AD và CH. Chứng minh I là trung điểm của CH.

2. Tính thể tích của hình nón biết đường sinh l = 10m, bán kính đáy R = 6m.

-------------------------------------------

ĐỀ SỐ 11

Bài 1. (1,5 điểm) Cho biểu thức 2 .

1 1 2x xP

x x x x

với x0 và x 1.

a) Rút gọn biểu thức P b) Với giá trị nào của x thì P = 12

.

Bài 2. (1,5 điểm) 1. Cho hàm số y = 3x + 5m + 1(d).

Xác định m, biết rằng đồ thị của hàm số đi qua điểm A(1 ;-1). Với m tìm được ở trên hãy tìm toạ độ giao

điểm của đường thẳng (d) với đường thẳng y = 2x - 3

2. Giải hệ phương trình :

Bài 3: (2,5 điểm)

1) Cho phương trình bậc hai: x2 + mx - m - 1 = 0 (*)

a) Giải phương trình (*) khi m = 1

b) Tìm m để phương trình (*) có hai nghiệm cùng lớn hơn -1

2) Có hai hình thưc trả tiền cho việc truy cập Internet

- Hình thưc 1: mỗi giờ truy cập gia 2500 đồng

9


- Hình thưc 2: thuê bao hang thang la 180000 đồng

a) Nếu bác Mai mỗi ngày sử dụng mạng 4 giờ liên tục trong 30 ngày thì bác Mai nên chọn gói cước nào thì

tiết kiệm?

b) Để sử dụng gói cước 1 là hợp lí mà mỗi ngày dùng 2 giờ thì số người sử dụng phải thỏa mãn yêu cầu gì?

-------------------------------------------------------

ĐỀ SỐ 12

Bài 1. ( 1,5 điểm )

Cho 2 biểu thức A = và

với .

1. Rút gọn biểu thức A 2. Tìm các giá trị của x để A+B =

Bài 2. (1,5 điểm)

1. Xác định hàm số y = ax + b. Biết đồ thị hàm số song song với đường thẳng y = và cắt trục hoành

tại điểm có hoành độ bằng -3.

2. Cho hệ phương trình 3 (1)3 (2)

mx yx my

a) Giải hệ phương trình khi m = 2.

b) Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất (x; y) thỏa mãn 00

xy

Bài 3: (2,5 điểm. Cho phương trình : x2 – 2mx + m2 – m + 1 = 0 (1) (m là tham số)

a) Giải phương trình (1) với m = 2;

2. Để khuyên khích tiêt kiệm điện, gia điện sinh hoat được tính theo kiểu lũy tiên, nghĩa la nêu người sử dụng

cang dùng nhiều điện thì gia mỗi số điện cang tăng lên theo cac mưc sau:

Mưc 1: Tính cho 50 số điện đầu tiên.

Mưc 2: Tính cho số điện thư 51 đên 100, mỗi số đắt hơn 100 đồng so với mưc 1.




Mưc 6: Tính cho số điện thư 401 trở lên, mỗi số đắt hơn 80 đồng so với mưc 5.

Ngoai ra người sử dụng còn phải trả thêm 10% thuê gia trị gia tăng (thuê VAT)10


Tháng vừa rồi nhà bạn Dũng dùng hết 185 số điện và phải trả 328 625 đồng. Hỏi mỗi số điện ở mức 1 giá bao

nhiêu tiền.

---------------------------------------------------

ĐỀ SỐ 14

Bài 1. (1,5 điểm) 1) Chứng minh rằng: 3 5 5 6 125 5

5 2 1 5

2. Rút gọn biểu thức : a) A = 122132625

b) B = với x >

Bài 2.(1,5 điểm)

1) Cho hàm số y = ax + b có đồ thị (d). Tìm a, b biết (d) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ -4 và (d) song

song với đường thẳng y = - 3x + 5

2) Cho hệ phương trình: 1 4

ax+y=2aa x y

(a là tham số).

a) Giải hệ phương trình khi a = 1.

b) Chứng minh rằng với mọi giá trị của a, hệ phương trình luôn có nghiệm duy nhất

(x, y) sao cho x + y ≥ 2.

2.Bài toán thực tế: Biết rằng, theo quy định tốc độ tối đa của xe đạp điện là 25 km/h. Hai bạn Tuấn và Hoa học

trường nội trú, một hôm hai bạn cùng xuất phát một lúc để đi từ trường đến trung tâm văn hóa các dân tộc trên

quãng đường dài 26 km bằng phương tiện xe đạp điện. Mỗi giờ Tuấn đi nhanh hơn Hoa 2km nên đến nơi sớm

hơn 5 phút. Hỏi hai bạn đi như vậy có đúng vận tốc quy định hay không?

Bài 4. (3,5 điểm)

Câu 1. Cho nửa đường tròn đường kính AB = 2R. Kẻ tiếp tuyến Bx của nửa đường tròn. Gọi C; D là 2 điểm di

động trên nửa đường tròn. Các tia AC và AD cắt Bx lần lượt tại E và F (F nằm giữa B và E). a. Chứng minh

b. Chứng minh tứ giác CEFD nội tiếp được.

ĐỀ SỐ 15

Bài 1 (1,5 điểm):

Cho 2 biểu thức : K = - và

(x > 0, x ≠ 1 )

11


a. Rút gọn biểu thức K b. Tìm x để: P + 6K = 2x

Bài 2:(1,5 điểm)

a, Cho hàm số y = x – 2 có đồ thị là đường thẳng (d). Tìm điểm trên (d) có hoành độ và tung độ đối nhau.

b, Giải hệ phương trình:

Bài 3 (2,5 điểm) 1. Cho phương trình x2 - 4x + m = 0. Giải phương trình khi m = -12.

2. Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình

Bài 4 .Cho ba điểm A, B,C nằm trên đường thẳng xy theo thứ tự đó .Vẽ đường tròn ( O ) đi qua B và C .Từ điểm

A vẽ hai tiếp tuyến AM, AN .Gọi E và F lần lượt là trung điểm của BC và MN.

a. Chứng minh 2 .AM AB AC

b. Đường thẳng ME cắt đường tròn ( O ) tại I . Chứng minh IN // AB.

ĐỀ SỐ 16

Bài 1: (1,5 điểm) 1. Tính:

2. Cho biểu thức P =

a) Tìm điều kiện của a và b để P có nghĩa.

b) Khi P có nghĩa, chứng tỏ giá trị của P không phụ thuộc vào a và b.

Bài 2: (1,5 điểm).1. Xác định hàm số bậc nhất y = ax + b biết đồ thị của nó đi qua điểm A (2; 2) và B (1;3)

2. Cho hệ phương trình:

a) Giải hệ phương trình (I) khi m = -1

b) Tìm giá trị của m để hệ (I) có nghiệm duy nhất (x; y)

3. Cho phương trình: 2 2 3 0x m x m (1) (m là tham số)

a) Chứng minh rằng với mọi m phương trình (1) luôn có nghiệm.

Bài 4: (3,5 điểm).

1. Cho đường tròn (O; R) và đường thẳng d cố định không đi qua O cắt đường tròn (O; R) tại hai điểm phân

biệt A và B. Từ điểm M bất kỳ nằm trên đường thẳng d và nằm ngoài đường tròn (O; R), B nằm giữa M

và A, kẻ các tiếp tuyến MP và MQ với đường tròn (O; R) (P, Q là các tiếp điểm). I là trung điểm của AB

12


a) Chứng minh M, P, I, O, Q cùng nằm trên một đường tròn.

b) Chứng minh AM.BM = PM2.

--------------------------------------------------

ĐỀ SỐ 17

Bài 1. (1,5 điểm).

a) Rút gọn biểu thức sau: A = B = -

b) Tính giá trị biểu thức: với và

Bài 2. (1,5 điểm).

a) Xác định hàm số y = ax + b. Biết đồ thị hàm số song song với đường thẳng y = và cắt trục hoành

tại điểm có hoành độ bằng -3.

b) Giải hệ phương trình:

Bài 3: (2,5 điểm).

1. Cho phương trình (1). Giải phương trình khi m = 1

Bài 4: (3,5 điểm).

1. Từ một điểm M ở ngoài đường tròn (O) vẽ hai tiếp tuyến MA, MB và cát tuyến MCD không đi qua tâm O với

đường tròn (A, B là các tiếp diểm; C nằm giữa M và D). Gọi I là trung điểm của CD.

a) Chứng minh 5 điểm M, A, I, O, B cùng nằm trên một đường tròn

b) Chứng minh: MA2 = MC . MD

c) Gọi H là giao điểm của AB và MO. Chứng minh tứ giác OHCD nội tiếp. Từ đó chứng minh HA là tia

phân giác của góc CHD.

------------------------------------------

ĐỀ SỐ 18

Bài 1) Thu gọn biểu thức

a) b)

c)

Bài 2) Giải các phương trình và hệ phương trình sau:13

O

DE

A

C

B

S

M

K


a) b) c)

(HD: b) Tìm tập xác định; qui đồng khử mẫu; giải phương trình; so sánh đk trả lời)

Bài 3) Cho phương trình

a) Chứng tỏ phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi .

Bài 4) Một lớp học có 40 học sinh được xếp ngồi đều nhau trên các ghế băng. Nếu ta bớt đi hai băng ghế thì mỗi

băng ghế còn lại phải xếp thêm một học sinh. Tính số băng ghế ban đầu.

(HD: Tính số học sinh ngồi trên một ghế trong 2 trường hợp).

Bài 5) Cho đường tròn (O;R) và đường thẳng xy cách tâm O một khoảng

. Từ điểm A thuộc xy (OA>R) vẽ hai tiếp tuyến AB và

AC đến đường tròn (B và C là hai tiếp điểm, O và B nằm cùng một phía đối

với xy)

a) Chứng minh rằng đường thẳng xy cắt (O) tại 2 điểm D và E.

b) Chứng minh rằng 5 điểm O, A, B, C, K cùng nằm trên một đường

tròn, xác định vị trí tâm đường tròn qua 5 điểm đó.

c) BC cắt OA, OK theo thứ tự tại M, S. Chứng minh tứ giác AMKS nội tiếp, định vị trí tâm đường tròn

(AMKS) và chứng minh .

-----------------------------------------

ĐỀ SỐ 18

Bài 1) Thu gọn biểu thức:

a) b) c)

Bài 2) Giải phương trình và hệ phương trình sau:

a) b) c)

(HD: b) Dưa về dạng phương trình bậc 2; c) dùng phương pháp thế hoặc viet)

Bài 3) Cho và

a) Vẽ (P) và (d) trên cùng một mặt phẳng tọa độ.

b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép toán.14

OB A

C

H

K

D

E

F

Q

Hinh 18

I


c) Tìm m để đường thẳng tiếp xúc với (P)

Bài 4) Tìm chu vi hình chữ nhật biết chiều rộng bằng chiều dài và diện tích là .

Bài 5) Cho nửa đường tròn (O) có đường kính AB=2R và điểm C thuộc nửa đường tròn (AC>CB). Kẻ CH vuông

góc với AB tại H. Đường tròn tâm K đường kính CH cắt AC, BC lần lược tại D, E và cắt nửa đường tròn (O)

tại F (F khác C).

a) Chứng minh .

b) Chứng minh CA.CD=CB.CE và tứ giác ABED nội tiếp.

(HD: Hệ thực lượng; tam giác CED đồng dạng tam giác

CAD theo trường hợp c.g.c; suy ra góc suy ra

nội tiếp).

c) CF cắt AB tại Q. Chứng minh QK vuông góc OC.

(HD: Chứng minh suy ra K là trực tâm tam

giác COQ)

d) Chứng minh Q là giao điểm của DE và đường tròn (OKF).

(HD: Chứng minh bằng cách ; suy ra DE đi qua Q, chứng minh

suy ra tứ giác OKFQ nội tiếp.)

e) Tính khoảng cách từ O đến DE biết .

( Gọi I là giao điểm của DE và OC. Đặt , ta có ; tính được ).

----------------------------------

ĐỀ SỐ 19


a) b) c)

Bài 2) Giải các phương trình và hệ phương trình sau:

a) b) c)

(HD: c) Dùng phương pháp thế)

Bài 3)15

O B

A

C

ED

H

K

N

M


a) Tìm hai số biết tổng và tích của chúng lần lượt là -16 và 64.

b) Lập một phương trình bậc hai theo ẩn x biết hai nghiệm của phương trình là: .

(HD: a) Dùng pp thế hoặc viet; b) Pt cần tìm có dạng ).

Bài 4) Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn và AB<AC. Đường tròn tâm O

đường kính BC cắt các cạnh AB, AC theo thứ tự tại E và D.

a) Chứng minh AD.AC=AE.AB

b) Gọi H là giao điểm của BD và CE, gọi K là giao điểm của AH và BC.

Chứng minh AH vuông góc với BC.

c) Từ A kẻ các tiếp tuyến AM, AN đến đường tròn (O) với M, N là các

tiếp điểm. Chứng minh .

d) Chứng ba điểm M, H, N thẳng hàng. (HD: C/m bằng

cách xét 2 tam giác đồng dạng và tương tự ta có suy ta tổng góc bằng , suy ra thẳng

hàng).

------------------------------------------

ĐỀ SỐ 20

Bài 1) Cho biểu thức:

a) Rút gọn biểu thức A. b)Tìm các giá trị của a sao cho A < 0.

b) c) Tính giá trị của A khi


a) b) c)

Bài 3) Cho phương trình: (1)

a) Chứng minh phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi m.

b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm cùng dấu.

16

A

B CO

E DH

F


c) Tìm m để phương trình (1) có tổng hai nghiệm bằng 6. Tìm 2 nghiệm đó.

(HD: b) Tích 2 nghiệm cùng dấu luôn là số dương tức là phải dương; c) Tổng 2 nghiệm bằng 6 tức

là )

Bài 4) Một hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 7 cm, độ dài của một đường chéo là 13 cm. Tính diện

tích của hình chữ nhật.

(HD: Gọi x là chiều rộng hình chữ nhật thì ta có phương trình ).

Bài 5) Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn (AB<AC). Vẽ đường tròn tâm O đường

kính BC. Đường tròn này cắt AB tại E và cắt AC tại D. BD cắt CE tại H.

a) Chứng minh BD và CE là 2 đường cao của tam giác ABC. Suy ra AH

vuông góc với BC tại F.

b) Chứng minh AD.BC=DE.AB.

c) Chứng minh FH là phân giác của góc DFE.

ĐỀ SỐ 21


a) . c) .

b) .


a) b) c)

(HD: b) Tìm tập xác định; qui đồng khử mẫu; giải phương trình; so sánh đk trả lời).

Bài 3) Cho phương trình .

a) Với giá trị nào của m thì phương trình trên có nghiệm kép. Tính nghiệm kép đó.

b) Giải phương trình với m=-3

c) Tìm giá trị của m để phương trình có một nghiệm bằng -2. Tính nghiệm còn lại.

(HD: Cho nghiệm bằng -2 dùng viet tính nghiệm còn lại)

Bài 4) Khoảng cách giữa 2 bến song A và B là 30km. Một cano đi từ A đến B nghỉ 40 phút ở B rồi trở về bến A.

Thời gian kể cả đi lẫn về là 6 giờ. Tính vận tốc cano khi nước yên lặng, biết rằng vận tốc của dòng nước là

17

B

A C

H

D

E

OM

N

K


3km.

( Thời gian xe chạy từ A đến B rồi về A bằng thời gian cả đi lẫn về trừ cho thời gian nghỉ).

Bài 5) Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Vẽ đường tròn (A; AH) và hai tiếp tuyên BD, CE đến

đường tròn (A;AH) (D, E khác H).

a) Chứng minh: và .

b) Chứng minh D, E đối xứng với nhau qua A và OA//BD rồi suy ra DE

tiếp xúc với đường tròn (O) đường kính BC.

(HD: Chứng minh D, A, E thẳng hàng bằng cách chứng minh

; Dùng đường trung bình của hình thang suy ra ).

c) Gọi M, N, K lần lượt là giao điểm của các cặp đường thẳng AB và HD,

AC và HE, BE và CD. Chứng minh tứ giác BMNC nội tiếp và KH//OA.

(HD: C/m suy ra tứ giác BMNC nội tiếp; Chứng minh ( dùng câu a))

dùng talet đảo suy và câu b) suy ra KH//OA).

d) Chứng minh rằng 3 điểm M, N, K thẳng hàng.

(HD: Chứng minh suy ra ; suy ra suy ra M, K, N

thẳng hàng).

ĐỀ SỐ 22

Bài 1) Cho biểu thức: (với và )

a) Thu gọn biểu thức A. b) Tìm giá trị của x để .


a) b) c)

(HD: a)Nhóm 2 đầu 2 cuối, phân tích nhân tử dưa về phương trình tích).

18


Bài 3) Viết phương trình đường thẳng (D) trong các trường hợp sau:

a) và cắt trục tung tại điểm có tung độ là 2.

b) qua 2 điểm A(-2;5) và B(-3;-4). c) (D) qua A(3;-2) và tiếp xúc với .

(HD: c) Gọi ptđt do đi qua A ta có (1) và do (D) tiếp xúc (P) ta có (2)

thế vào (1) ta có phương trình bậc 2 theo a giải tìm a; vậy có 2 đường thẳng cần tìm.)

Bài 4) Tính kích thước hình chữ nhật, biết rằng nếu tăng chiều dài 2cm và tăng chiều rộng 5cm thì diện tích hình

chữ nhật đó sẽ tăng thêm , và nếu mỗi chiều giảm đi 2cm thì diện tích hình chữ nhật sẽ giảm đi

.

Bài 5) Cho đường tròn tâm O. Từ điểm M nằm ngoài đường tròn vẽ các tiếp tuyến MC, MD với (O) (C, D là các

tiếp điểm). Vẽ các tuyến MAB không đi qua O, A nằm giữa M và B. Tia phân giác cắt AB tại E.

a) Gọi I là trung điểm của AB. Chứng minh O, I, C, M, D cùng thuộc một đường tròn.

b) Chứng minh MC=ME.

(HD: Chứng minh tam giác CEM cân tại M.)

c) Chứng minh DE là phân giác của .

(HD: Chứng minh và suy ra

suy ra được DE là phân giác của .)

----------------------------------------

ĐỀ SỐ 23


a) . c) .

b) .(HD: b) ).

19

OM

C

D

B

AEI

OI

S

B

AD

H E

Hinh 22

K

Q



a) . b) . c)

(HD: b) Ta có ; c) Dùng pp thế).


a) Xác định m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt.

b) Tìm m để phương trình có một nghiệm gấp 3 lần nghiệm kia. Tính các nghiệm trong trường hợp này.

(HD:b) giả sử giả sử phương trình có 2 nghiệm và . Theo định lý viet ta có

(1) vì nên ta có (1) giải tìm được m; tính được nghiệm )

Bài 4) Hai vòi cùng chảy vào một bể thì trong 4 giờ đầy bể. Nếu chỉ mở vòi thứ I trong 9 giờ, rồi mở vòi thứ II

cùng chảy tiếp trong 1 giờ nữa thì đầy bể. Hỏi mỗi vòi chảy một mình thì sau bao lâu đầy bể. (Đs: 12;6).

Bài 5) Cho đường tròn tâm (O) bán kính R. S là một điểm nằm ngoài đường tròn sao cho . Từ S vẽ hai

tiếp tuyến SA và SB đến đường tròn (O) (A, B là hai tiếp điểm).

a) Chứng minh tứ giác SAOB nội tiếp và tính độ dài AB.

b) Gọi I là giao điểm là giao điểm của SO và (O). Chứng minh I là trọng tâm của tam giác SAB. (HD: Chứng

minh SK là trung tuyến của tam giác SAB và ).

c) Gọi D là điểm đối xứng của B qua O, H là hình chiếu của

A lên BD. Chứng minh SD đi qua trung điểm của đoạn

thẳng AH.

( HD: Kéo dài DA cắt SB tai Q; Chứng minh S là trung

điểm của BQ bằng cách chứng minh OS//DQ; chứng minh HA//BQ suy ra DS đi qua trung điểm của AH).

d) SD cắt (O) tại điểm thứ hai là E. Chứng minh SO là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác SAE.

(HD: Chứng minh . Suy ra KS là tiếp tuyến của (SEA).)

ĐỀ SỐ 24

Bài 1) Cho

20

O E A

B

CD I

FT

Hinh 19


a) Rút gọn biểu thức A. b) Tính giá trị của A với và .

(HD: a) b) ).


a) b)

(HD: a) đặt thì ta có pt ban đầu tương đương ; tìm được t thế vào tính được

; đs: ; b) Ta có suy ra ta có 2 hệ phương trình hoặc

, giải 2 hệ phương trình trên ta tìm được hoặc )


a) Chứng tỏ phương trình luôn có nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m.

b) Tính giá trị các biểu thức và theo m.

c) Tìm m để A đạt giá trị nhỏ nhất. Tính giá trị nhỏ nhất của A. (HD: Phân tích A tổng của bình phương cộng

với một số dạng: ). Khi đó ta có .

Bài 4) Một ôtô dự định đi từ A đến B trong một thời gian nhất định. Nếu xe chạy với vận tốc 35km/h thì đến B

chậm mất 2 giờ. Nếu xe chạy với vận tốc 50km/h thì đến B sớm hơn 1 giờ. Tính quãng đường AB và thời gian

dự định lúc đầu. (đs: quãng đường 350km; thời gian dự định là 8 giờ).

Bài 5) Cho đường tròn (O;R) và một điểm A với . Vẽ tiếp tuyến AB (B là tiếp điểm) và đường kính

BOC của đường tròn. AC cắt đường tròn tại điểm thứ hai là D, OA cắt tại E. BE cắt AC tại I.

a) Chứng tỏ vị trí đặc biệt của E đối với tam giác ABC. Tính khoảng cách từ D đến các đỉnh của tam giác

ABC theo R.

(HD: E là trọng tâm của tam giác ABC; Tính AB rồi

tính các cạnh còn lại).

b) Kẻ tại F. Định dạng các tứ giác AECF và

ABDF.

(HD: AECF là hình bình hành bằng cách chứng

21


minh CE\\FA và CE=FA; Tinh CE suy ra CE=BD, chứng minh tứ giác BDFA nội tiếp suy ra

suy ra BDFA là hình thang cân).

c) Xác định rõ vị trí tương đối của CF và đường tròn (ABD).

(HD: C.m: CF2 = CD. CA suy ra , suy ra CF kà tiếp tuyến của (ABD)).

d) AF cắt BD tại T. Chứng minh TC, TE là hai tiếp tuyến của đường tròn (O).

(HD: Chứng minh TC2 = TD. TB, suy ra . Chứng minh tứ giác AEDT nội tiếp, suy TE vuông

góc OE.)

-----------------------------

ĐỀ SỐ 25


a) b)


a) b) .

(HD: a) đặt sẽ được phương trình bậc 2; b) Dùng phương pháp thế)

Bài 3) Cho (P) : và (d) :

a) Vẽ (P) và (d) trên cùng mặt phẳng tọa độ.

b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép toán.

c) Tìm tọa độ điểm A thuộc (P) có tổng khoảng cách từ A đến 2 trục tọa độ bằng 6.

(HD: c) Do tổng khoảng cách từ A đến 2 trục bằng 6 nên mặt khác do A thuộc P nên ta có

; thế vào giải tìm được 2 điểm A.)

Bài 4) Cho phương trình . Không giải phương trình.

a) Chứng tỏ phương trình có hai nghiệm phân biệt đều dương.

b) Tính . (HD: a) giải , kiểm .)

22


Bài 5) Cho đường tròn (O; R) có dây , A là một điểm thay đổi trên cung lớn BC sao cho tam giác

ABC nhọn. AD là đường cao của tam giác ABC (D thuộc cạnh BC). Gọi P, Q

lần lượt là hình chiếu của D trên các cạnh AB và AC.

a) Chứng minh tứ giác APDQ nội tiếp.

b) Chứng minh AP.AB = AQ.AC. Suy ra tứ giác BPQC nội tiếp.

c) Chứng minh OA vuông góc với PQ.

(HD: Kẻ tiếp tuyến tại Ax của đường tròn (O), chứng minh Ax//PQ)

d) Tính góc và tìm vị trí của điểm A trên cung lớn BC để PQ có độ dài

lớn nhất.

(HD: Chứng minh PQ = ADsinBAC = ADsin60o. Suy ra PQ lớn nhất khi và chỉ khi AD lớn nhất. D là

điểm chính giữa cung)

-----------------------------------

ĐỀ SỐ 26


a) b)


a) b) c)

(HD: b) đặt ; c) đưa về phương trình quen thuộc.)

Bài 3) Cho hàm số và (x là biến số , m là tham số)

a) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m, đường thẳng (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt.

b) Gọi là tung độ các giao điểm của đường thẳng (d) và Parabol (P). Tìm m để có đẳng thức

.

Bài 4) Một người đi xe đạp từ A đến B cách nhau 24km. Khi trở về A người đó tăng vận tốt thêm 4km/h so với

lúc đi, vì vậy thời gian về ít hơn thời gian đi 30 phút. Tính vận tốc của xe đạp khi đi từ A đến B.

23

O

B C

A

D

QP


Bài 5) Cho tam giác ABC vuông tại A có .

a) Định vị tâm O của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Tính bán kính của đường tròn (O) và các góc còn

lại của tam giác ABC khi biết , .

b) Lấy điểm T tuỳ ý trên đoạn OC (T khác O và C). Đường thẳng vuông góc

với OT tại T cắt AB, AC lần lượt tại D và H và cắt (ABC) tại M, N. CD cắt

đường tròn tại điểm thứ hai là E. C.m và

.

c) Tiếp tuyến tại A của đường tròn (ABC) cắt DT tại S. Chứng minh S là

trung điểm đoạn DH và SE là tiếp tuyến của (ABC). (HD: Chứng

minh: suy ra tam giác SAD cân tại S, Chứng

minh tương tự được tam giác SAH cân tại S; C/m tam giác SAO bằng tam giác SEO hoặc

.)

Đề SỐ 27


a) b) c)


a) b) c) .


a) Giải phương trình khi b = - 3 và c = - 2.

b) Tìm b, c để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt và tích của chúng bằng 1.

Bài 4) Cho 2 điểm A(1; -2); B(5; 2)

a) Xác định a để Parabol (P): y = ax2 đi qua điểm A.

b) Viết phương trình đường thẳng (d) vuông góc với AB và tiếp xúc với (P) vừa tìm được ở trên.

24

OB

A

CT

H

M

N

S

F

Hinh 21

D

EI


Bài 5) Cho đường tròn (O; R) và dây cung BC. A là một điểm thay đổi trên cung lớn BC sao cho tam giác ABC

nhọn. Đường cao BD và CF của tam giác ABC cắt nhau tại H. Gọi M là trung điểm của BC. Gọi E là điểm đối

xứng của H qua M.

a) Tứ giác BHCE là hình gì? Tại sao?

b) Chứng minh E thuộc đường tròn (O) và O là trung điểm AE.

c) Đường thẳng qua H vuông góc với MH cắt AB, AC lần lượt tại P và Q.

Chứng minh H là trung điểm PQ.

(HD: Chứng minh tam giác EPQ cân (chứng minh hai góc bằng nhau

dùng tứ giác nội tiêp))

--------------------------------------------

ĐỀ SỐ 28


a) b) c)

Bài 2) Rút gọn biểu thức:

a) b)


a) Giải phương trình với m = 2.

b) Tìm các giá trị của m để phương trình có đúng hai nghiệm phân biệt.

Bài 4) Trên quảng đường AB dài 60km, người thứ nhất đi từ A đến B, người thứ hai đi từ B đến A. Họ khởi hành

cùng một lúc và gặp nhau tại C sau khi khởi hành 1 giờ 12 phút. Từ C, người thứ nhất đi tiếp đến B với vận

tốc giảm hơn trước 6km, người thứ hai đi đến A với vận tốc như cũ. Kết quả người thứ nhất đến nơi sớm hơn

người thứ hai là 48 phút. Tính vận tốc mỗi người.

Bài 5) Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O đường kính BC (AB > AC). Tiếp tuyến tại A của (O) cắt

BC tại D. Gọi F là điểm đối xứng của A qua BC.

a) Chứng minh F thuộc (O) và DF là tiếp tuyến của (O).

25

O

B C

A

H

M

E

FD

P

Q

OC

A

DB

F

H

IE

K

P


b) Gọi H là hình chiếu của A trên BF. I là trung điểm AH. BI cắt đường tròn (O) tại E. Gọi K là giao điểm

của AF và BC. Chứng minh tứ giác AEKI nội tiếp, suy ra góc .

c) DE cắt (O) tại P. Chứng minh F, O, P thẳng hàng.

(HD: Chứng minh tứ giác KEDF nội tiếp)

d) Tính diện tích tam giác AEK theo R khi .

(HD: Tính AB, AC suy ra góc. Chứng minh hai tam giác AEK và PEF đồng dạng. Tỉ số diện tích bằng tỉ

số đồng dạng.)

---------------------------------------

ĐỀ SỐ 29

Câu 1: a) Cho biết a = và b = . Tính giá trị biểu thức: P = a + b – ab.

b) Giải hệ phương trình: .

Câu 2: Cho biểu thức P = (với x > 0, x 1)

a) Rút gọn biểu thức P. b.Tìm các giá trị của x để P > .

Câu 3: Cho phương trình: x2 – 5x + m = 0 (m là tham số).

a) Giải phương trình trên khi m = 6.

b) Tìm m để phương trình trên có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn: .

Câu 4: Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Vẽ dây cung CD vuông góc với AB tại I (I nằm giữa A và O ).

Lấy điểm E trên cung nhỏ BC ( E khác B và C ), AE cắt CD tại F. Chứng minh:

a) BEFI là tứ giác nội tiếp đường tròn.

b) AE.AF = AC2.

ĐỀ SỐ 30

Câu 1: a) Rút gọn biểu thức: .

b) Giải phương trình: x2 – 7x + 3 = 0.

Câu 2: a) Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng d: y = - x + 2 và Parabol (P): y = x2.

26


b) Cho hệ phương trình: .

Tìm a và b để hệ đã cho có nghiệm duy nhất ( x;y ) = ( 2; - 1).

Câu 3: Một xe lửa cần vận chuyển một lượng hàng. Người lái xe tính rằng nếu xếp mỗi toa 15 tấn hàng thì còn

thừa lại 5 tấn, còn nếu xếp mỗi toa 16 tấn thì có thể chở thêm 3 tấn nữa. Hỏi xe lửa có mấy toa và phải chở bao

nhiêu tấn hàng.

Câu 4: Từ một điểm A nằm ngoài đường tròn (O;R) ta vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là tiếp

điểm). Trên cung nhỏ BC lấy một điểm M, vẽ MI AB, MK AC (I AB,K AC)

a) Chứng minh: AIMK là tứ giác nội tiếp đường tròn.

b) Vẽ MP BC (P BC). Chứng minh: .

c) Xác định vị trí của điểm M trên cung nhỏ BC để tích MI.MK.MP đạt giá trị lớn nhất.

----------------------------------------

ĐỀ SỐ 31

Câu 1: Giải phương trình và hệ phương trình sau:

a) x4 + 3x2 – 4 = 0 b)

Câu 2: Rút gọn các biểu thức: a) A =

b) B = ( với x > 0, x 4 ).

Câu 3: a) Vẽ đồ thị các hàm số y = - x2 và y = x – 2 trên cùng một hệ trục tọa độ.

b) Tìm tọa độ giao điểm của các đồ thị đã vẽ ở trên bằng phép tính.

Câu 4: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp trong đường tròn (O;R). Các đường cao BE và CF cắt nhau tại

H.

a) Chứng minh: AEHF và BCEF là các tứ giác nội tiếp đường tròn.27


b) Gọi M và N thứ tự là giao điểm thứ hai của đường tròn (O;R) với BE và CF. Chứng minh: MN // EF.

c) Chứng minh rằng OA EF.

----------------------------------------

ĐỀ SỐ 32

Câu 1: a) Trục căn thức ở mẫu của các biểu thức sau: ; .

b) Trong hệ trục tọa độ Oxy, biết đồ thị hàm số y = ax2 đi qua điểm M (- 2; ). Tìm hệ số a.

Câu 2: Giải phương trình và hệ phương trình sau:

a) b)

Câu 3: Cho phương trình ẩn x: x2 – 2mx + 4 = 0 (1)

a) Giải phương trình đã cho khi m = 3. b) Tìm giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm x 1, x2

thỏa mãn: ( x1 + 1 )2 + ( x2 + 1 )2 = 2.

Câu 4: Cho hình vuông ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại E. Lấy I thuộc cạnh AB, M thuộc cạnh BC sao

cho: (I và M không trùng với các đỉnh của hình vuông ).

a) Chứng minh rằng BIEM là tứ giác nội tiếp đường tròn.

b) Tính số đo của góc

c) Gọi N là giao điểm của tia AM và tia DC; K là giao điểm của BN và tia EM. Chứng minh CK BN.

----------------------------------------

ĐỀ SỐ 33

Câu 1: a) Thực hiện phép tính:

b) Trong hệ trục tọa độ Oxy, biết đường thẳng y = ax + b đi qua điểm A( 2; 3 ) và điểm B(-2;1) Tìm các

hệ số a và b.

Câu 2: Giải các phương trình sau:28


a) x2 – 3x + 1 = 0 b)

Câu 3: Hai ô tô khởi hành cùng một lúc trên quãng đường từ A đến B dài 120 km. Mỗi giờ ô tô thứ nhất chạy

nhanh hơn ô tô thứ hai là 10 km nên đến B trước ô tô thứ hai là 0,4 giờ. Tính vận tốc của mỗi ô tô.

Câu 4: Cho đường tròn (O;R); AB và CD là hai đường kính khác nhau của đường tròn. Tiếp tuyến tại B của

đường tròn (O;R) cắt các đường thẳng AC, AD thứ tự tại E và F.

a) Chứng minh tứ giác ACBD là hình chữ nhật.

b) Chứng minh ∆ACD ∆CBE

c) Chứng minh tứ giác CDFE nội tiếp được đường tròn.

ĐỀ SỐ 34

Câu 1: Rút gọn các biểu thức sau: a) A =

b) B = ( với a > 0, b > 0, a b)

Câu 2: a) Giải hệ phương trình:

b) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình: x2 – x – 3 = 0. Tính giá trị biểu thức: P = x12 + x2

2.

Câu 3: a) Biết đường thẳng y = ax + b đi qua điểm M ( 2; ) và song song với đường thẳng 2x + y = 3. Tìm

các hệ số a và b.

b) Tính các kích thước của một hình chữ nhật có diện tích bằng 40 cm 2, biết rằng nếu tăng mỗi kích thước

thêm 3 cm thì diện tích tăng thêm 48 cm2.

Câu 4: Cho tam giác ABC vuông tại A, M là một điểm thuộc cạnh AC (M khác A và C ). Đường tròn đường

kính MC cắt BC tại N và cắt tia BM tại I. Chứng minh rằng:

29


a) ABNM và ABCI là các tứ giác nội tiếp đường tròn.

b) NM là tia phân giác của góc .

c) BM.BI + CM.CA = AB2 + AC2.

------------------------

ĐỀ SỐ 35

Câu 1: a) Tìm điều kiện của x biểu thức sau có nghĩa: A =

b) Tính:

Câu 2: Giải phương trình và bất phương trình sau:

a) ( x – 3 )2 = 4 b)

Câu 3: Cho phương trình ẩn x: x2 – 2mx - 1 = 0 (1)

a) Chứng minh rằng phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt x1 và x2.

b) Tìm các giá trị của m để: x12 + x2

2 – x1x2 = 7.

Câu 4: Cho đường tròn (O;R) có đường kính AB. Vẽ dây cung CD vuông góc với AB (CD không đi qua tâm O).

Trên tia đối của tia BA lấy điểm S; SC cắt (O; R) tại điểm thứ hai là M.

a) Chứng minh ∆SMA đồng dạng với ∆SBC.

b) Gọi H là giao điểm của MA và BC; K là giao điểm của MD và AB. Chứng minh BMHK là tứ giác nội

tiếp và HK // CD.

c) Chứng minh: OK.OS = R2.

----------------------------------------

ĐỀ SỐ 36


b) Gọi x1,x2 là hai nghiệm của phương trình: 3x2 – x – 2 = 0. Tính giá trị biểu thức: P = .

30


Câu 2: Cho biểu thức A = với a > 0, a 1

a) Rút gọn biểu thức A. b) Tìm các giá trị của a để A < 0.

Câu 3: Cho phương trình ẩn x: x2 – x + 1 + m = 0 (1)

a) Giải phương trình đã cho với m = 0.

b) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn:

x1x2.( x1x2 – 2 ) = 3( x1 + x2 ).

Câu 4: Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R và tia tiếp tuyến Ax cùng phía với nửa đường tròn đối

với AB. Từ điểm M trên Ax kẻ tiếp tuyến thứ hai MC với nửa đường tròn (C là tiếp điểm). AC cắt OM tại E; MB

cắt nửa đường tròn (O) tại D (D khác B).

a) Chứng minh: AMCO và AMDE là các tứ giác nội tiếp đường tròn.

b) Chứng minh .

c) Vẽ CH vuông góc với AB (H AB). Chứng minh rằng MB đi qua trung điểm của CH.

----------------------------------------

ĐỀ SỐ 37

Câu 1: a) Cho hàm số y = x + 1. Tính giá trị của hàm số khi x = .

b) Tìm m để đường thẳng y = 2x – 1 và đường thẳng y = 3x + m cắt nhau tại một điểm nằm trên trục

hoành.

Câu 2: a) Rút gọn biểu thức: A = với .

b) Giải phương trình:

Câu 3: Cho hệ phương trình: (1)

a) Giải hệ phương trình đã cho khi m = 1.

b) Tìm m để hệ (1) có nghiệm (x; y) thỏa mãn: x2 + y2 = 10.

31


Câu 4: Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Lấy điểm M thuộc đoạn thẳng OA, điểm N thuộc nửa đường

tròn (O). Từ A và B vẽ các tiếp tuyến Ax và By. Đường thẳng qua N và vuông góc với NM cắt Ax, By thứ tự tại

C và D.

a) Chứng minh ACNM và BDNM là các tứ giác nội tiếp đường tròn.

b) Chứng minh ∆ANB đồng dạng với ∆CMD.

c) Gọi I là giao điểm của AN và CM, K là giao điểm của BN và DM. Chứng minh IK //AB.

----------------------------------------

ĐỀ SỐ 38

Câu 1: Rút gọn các biểu thức:

a) A = b) B = , với 0 < x < 1

Câu 2:Giải hệ phương trình và phương trình sau:

a) . b)

Câu 3: Một xí nghiệp sản xuất được 120 sản phẩm loại I và 120 sản phẩm loại II trong thời gian 7 giờ. Mỗi giờ

sản xuất được số sản phẩm loại I ít hơn số sản phẩm loại II là 10 sản phẩm. Hỏi mỗi giờ xí nghiệp sản xuất được

bao nhiêu sản phẩm mỗi loại.

Câu 4: Cho hai đường tròn (O) và cắt nhau tại A và B. Vẽ AC, AD thứ tự là đường kính của hai đường tròn

(O) và .

a) Chứng minh ba điểm C, B, D thẳng hàng.

b) Đường thẳng AC cắt đường tròn tại E; đường thẳng AD cắt đường tròn (O) tại F (E, F khác A).

Chứng minh 4 điểm C, D, E, F cùng nằm trên một đường tròn.

Câu 5: Cho hai số x, y thỏa mãn đẳng thức:

Tính: x + y

----------------------------------------

ĐỀ SỐ 39

32


Câu 1: 1) Rút gọn biểu thức: với a ≥ 0 và a ≠ 1.

2) Giải phương trình: 2x2 - 5x + 3 = 0

Câu 2: 1) Với giá trị nào của k, hàm số y = (3 - k) x + 2 nghịch biến trên R.


Câu 3: Cho phương trình x2 - 6x + m = 0.

1) Với giá trị nào của m thì phương trình có 2 nghiệm trái dấu.

2) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1, x2 thoả mãn điều kiện x1 - x2 = 4.

Câu 4: Cho đường tròn (O; R), đường kính AB. Dây BC = R. Từ B kẻ tiếp tuyến Bx với đường tròn. Tia AC cắt

Bx tại M. Gọi E là trung điểm của AC.

1) Chứng minh tứ giác OBME nội tiếp đường tròn.

2) Gọi I là giao điểm của BE với OM. Chứng minh: IB.IE = IM.IO.

ĐỀ SỐ 40

Câu 1: Tính gọn biểu thức: 1) A = .

2) B = với a ≥ 0, a ≠ 1.

Câu 2: 1) Cho hàm số y = ax2, biết đồ thị hàm số đi qua điểm A (- 2 ; -12). Tìm a.

2) Cho phương trình: x2 + 2 (m + 1)x + m2 = 0. (1)

a. Giải phương trình với m = 5

b. Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt, trong đó có 1 nghiệm bằng - 2.

Câu 3: Một thửa ruộng hình chữ nhật, nếu tăng chiều dài thêm 2m, chiều rộng thêm 3m thì diện tích tăng thêm

100m2. Nếu giảm cả chiều dài và chiều rộng đi 2m thì diện tích giảm đi 68m2. Tính diện tích thửa ruộng đó.

Câu 4: Cho tam giác ABC vuông ở A. Trên cạnh AC lấy 1 điểm M, dựng đường tròn tâm (O) có đường kính MC.

Đường thẳng BM cắt đường tròn tâm (O) tại D, đường thẳng AD cắt đường tròn tâm (O) tại S.

1) Chứng minh tứ giác ABCD là tứ giác nội tiếp và CA là tia phân giác của góc .

2) Gọi E là giao điểm của BC với đường tròn (O). Chứng minh các đường thẳng BA, EM, CD đồng quy.

33


ĐỀ SỐ 41

Câu 1: Cho biểu thức: P = với a > 0, a 1, a 2.

1) Rút gọn P.

2) Tìm giá trị nguyên của a để P có giá trị nguyên.

Câu 2: 1) Cho đường thẳng d có phương trình: ax + (2a - 1) y + 3 = 0

Tìm a để đường thẳng d đi qua điểm M (1, -1). Khi đó, hãy tìm hệ số góc của đường thẳng d.

2) Cho phương trình bậc 2: (m - 1)x2 - 2mx + m + 1 = 0.

a) Tìm m, biết phương trình có nghiệm x = 0.

b) Xác định giá trị của m để phương trình có tích 2 nghiệm bằng 5, từ đó hãy tính tổng 2 nghiệm của

phương trình.

Câu 3: Giải hệ phương trình:

Câu 4: Cho ∆ABC cân tại A, I là tâm đường tròn nội tiếp, K là tâm đường tròn bàng tiếp góc A, O là trung điểm

của IK.

1) Chứng minh 4 điểm B, I, C, K cùng thuộc một đường tròn tâm O.

2) Chứng minh AC là tiếp tuyến của đường tròn tâm (O).

3) Tính bán kính của đường tròn (O), biết AB = AC = 20cm, BC = 24cm.

----------------------------------------

ĐỀ SỐ 42

Câu 1: Cho biểu thức

P = với x ≥ 0, x ≠ 4.

1) Rút gọn P. 2) Tìm x để P = 2.

Câu 2: Trong mặt phẳng, với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d có phương trình: .

1) Với giá trị nào của m và n thì d song song với trục Ox.

2) Xác định phương trình của d, biết d đi qua điểm A(1; - 1) và có hệ số góc bằng -3.

Câu 3: Cho phương trình: x2 - 2 (m - 1)x - m - 3 = 0 (1)

34


1) Giải phương trình với m = -3

2) Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm thoả mãn hệ thức = 10.

3) Tìm hệ thức liên hệ giữa các nghiệm không phụ thuộc giá trị của m.

Câu 4: Cho tam giác ABC vuông ở A (AB > AC), đường cao AH. Trên nửa mặt phẳng bờ BC chứa điểm A, vẽ nửa

đường tròn đường kính BH cắt AB tại E, nửa đường tròn đường kính HC cắt AC tại F. Chứng minh:

1) Tứ giác AFHE là hình chữ nhật.

2) Tứ giác BEFC là tứ giác nội tiếp đường tròn.

3) EF là tiếp tuyến chung của 2 nửa đường tròn đường kính BH và HC.

----------------------------------------

ĐỀ SỐ 43

Câu 1: Cho M = với .

a) Rút gọn M. b) Tìm x sao cho M > 0.

Câu 2: Cho phương trình x2 - 2mx - 1 = 0 (m là tham số)

a) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt.

b) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình trên.

Tìm m để - x1x2 = 7

Câu 3: Một đoàn xe chở 480 tấn hàng. Khi sắp khởi hành có thêm 3 xe nữa nên mỗi xe chở ít hơn 8 tấn. Hỏi lúc

đầu đoàn xe có bao nhiêu chiếc, biết rằng các xe chở khối lượng hàng bằng nhau.

Câu 4: Cho đường tròn (O) đường kiính AB = 2R. Điểm M thuộc đường tròn sao cho MA < MB. Tiếp tuyến tại

B và M cắt nhau ở N, MN cắt AB tại K, tia MO cắt tia NB tại H.

a) Tứ giác OAMN là hình gì ?

b) Chứng minh KH // MB.

ĐỀ SỐ 44

Câu 1: Cho biểu thức: K = với x >0 và x 1

35


1) Rút gọn biểu thức K

2) Tìm giá trị của biểu thức K tại x = 4 + 2

Câu 2: 1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đường thẳng y = ax + b đi qua điểm M (-1; 2) và song song với đường

thẳng y = 3x + 1. Tìm hệ số a và b.


Câu 3: Một đội xe nhận vận chuyển 96 tấn hàng. Nhưng khi sắp khởi hành có thêm 3 xe nữa, nên mỗi xe chở ít

hơn lúc đầu 1,6 tấn hàng. Hỏi lúc đầu đội xe có bao nhiêu chiếc.

Câu 4: Cho đường tròn (O) với dây BC cố định và một điểm A thay đổi trên cung lớn BC sao cho AC > AB và

AC> BC. Gọi D là điểm chính giữa của cung nhỏ BC. Các tiếp tuyến của (O) tại D và C cắt nhau tại E. Gọi P, Q

lần lượt là giao điểm của các cặp đường thẳng AB với CD; AD với CE.

1) Chứng minh rằng: DE//BC

2) Chứng minh tứ giác PACQ nội tiếp đường tròn.

3) Gọi giao điểm của các dây AD và BC là F. Chứng minh hệ thức: = +

ĐỀ SỐ 45

Câu 1: Cho x1 = và x2 = Hãy tính: A = x1 . x2; B =

Câu 2: Cho phương trình ẩn x: x2 - (2m + 1) x + m2 + 5m = 0

a) Giải phương trình với m = -2.

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm sao cho tích các nghiệm bằng 6.

Câu 3: Cho hai đường thẳng (d): y = - x + m + 2 và (d’): y = (m2 - 2) x + 1

a) Khi m = -2, hãy tìm toạ độ giao điểm của chúng.

b) Tìm m để (d) song song với (d’)

Câu 4: Cho 3 điểm A, B, C thẳng hàng (B nằm giữa A và C). Vẽ đường tròn tâm O đường kính BC; AT là tiếp

tuyến vẽ từ A. Từ tiếp điểm T vẽ đường thẳng vuông góc với BC, đường thẳng này cắt BC tại H và cắt đường

tròn tại K (K T). Đặt OB = R.

36


a) Chứng minh OH.OA = R2.

b) Chứng minh TB là phân giác của góc ATH.

c) Từ B vẽ đường thẳng song song với TC. Gọi D, E lần lượt là giao điểm của đường thẳng vừa vẽ với TK

và TA. Chứng minh rằng ∆TED cân.

d) Chứng minh

ĐỀ SỐ 46

Câu 1: Rút gọn các biểu thức:

1) . 2) với x > 0.

Câu 2: Một thửa vườn hình chữ nhật có chu vi bằng 72m. Nếu tăng chiều rộng lên gấp đôi và chiều dài lên gấp

ba thì chu vi của thửa vườn mới là 194m. Hãy tìm diện tích của thửa vườn đã cho lúc ban đầu.

Câu 3: Cho phương trình: x2- 4x + m +1 = 0 (1)

1) Giải phương trình (1) khi m = 2.

2) Tìm giá trị của m để phương trình (1) có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn đẳng thức = 5 (x1 + x2)

Câu 4: Cho 2 đường tròn (O) và cắt nhau tại hai điểm A, B phân biệt. Đường thẳng OA cắt (O), lần

lượt tại điểm thứ hai C, D. Đường thẳng A cắt (O), lần lượt tại điểm thứ hai E, F.

1. Chứng minh 3 đường thẳng AB, CE và DF đồng quy tại một điểm I.

2. Chứng minh tứ giác BEIF nội tiếp được trong một đường tròn.

---------------------------------------

ĐỀ SỐ 47

Câu 1: Cho các biểu thức A =

a) Rút gọn biểu thức A.

b) Chứng minh: A - B = 7.

Câu 2: Cho hệ phương trình

a) Giải hệ khi m = 2 b) Chứng minh hệ có nghiệm duy nhất với mọi m.37


Câu 3: Một tam giác vuông có cạnh huyền dài 10m. Hai cạnh góc vuông hơn kém nhau 2m. Tính các cạnh góc

vuông.

Câu 4: Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Điểm M thuộc nửa đường tròn, điểm C thuộc đoạn OA. Trên

nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng AB chứa điểm M vẽ tiếp tuyến Ax, By. Đường thẳng qua M vuông góc với MC

cắt Ax, By lần lượt tại P và Q; AM cắt CP tại E, BM cắt CQ tại F. a) Chứng minh tứ giác APMC nội tiếp đường

tròn.

b) Chứng minh góc = 900. c) Chứng minh AB // EF.

ĐỀ SỐ 48

Câu 1: Rút gọn các biểu thức :

a) A = b) B = với

Câu 2: Cho phương trình x2 - (m + 5)x - m + 6 = 0 (1)

a) Giải phương trình với m = 1

b) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có một nghiệm x = - 2

c) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có nghiệm x1, x2 thoả mãn

Câu 3: Một phòng họp có 360 chỗ ngồi và được chia thành các dãy có số chỗ ngồi bằng nhau. nếu thêm cho mỗi

dãy 4 chỗ ngồi và bớt đi 3 dãy thì số chỗ ngồi trong phòng không thay đổi. Hỏi ban đầu số chỗ ngồi trong

phòng họp được chia thành bao nhiêu dãy.

Câu 4: Cho đường tròn (O,R) và một điểm S ở ngoài đường tròn. Vẽ hai tiếp tuyến SA, SB ( A, B là các tiếp

điểm). Vẽ đường thẳng a đi qua S và cắt đường tròn (O) tại M và N, với M nằm giữa S và N (đường thẳng

a không đi qua tâm O).

a) Chứng minh: SO AB

b) Gọi H là giao điểm của SO và AB; gọi I là trung điểm của MN. Hai đường thẳng OI và AB cắt nhau tại

E. Chứng minh rằng IHSE là tứ giác nội tiếp đường tròn.

c) Chứng minh OI.OE = R2.

--------------------------------------

ĐỀ SỐ 49

38


Câu 1. 1) Trục căn thức ở mẫu số . 2) Giải hệ phương trình : .

Câu 2. Cho hai hàm số: và

1) Vẽ đồ thị của hai hàm số này trên cùng một hệ trục Oxy.

2) Tìm toạ độ các giao điểm M, N của hai đồ thị trên bằng phép tính.

Câu 3. Cho phương trình với là tham số.

1) Giải phương trình khi .

2) Tìm để phương trình có hai nghiệm thoả mãn

.

Câu 4. Cho đường tròn (O) có đường kính AB và điểm C thuộc đường tròn đó (C khác A , B ). Lấy điểm D

thuộc dây BC (D khác B, C). Tia AD cắt cung nhỏ BC tại điểm E, tia AC cắt tia BE tại điểm F.

1) Chứng minh rằng FCDE là tứ giác nội tiếp đường tròn.

2) Chứng minh rằng DA.DE = DB.DC.

3) Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác FCDE, chứng minh rằng IC là tiếp tuyến

của đường tròn (O) .

ĐỀ SỐ 50

Câu 1: 1) Giải phương trình: x2 - 2x - 15 = 0

2) Trong hệ trục toạ độ Oxy, biết đường thẳng y = ax - 1 đi qua điểm M (- 1; 1). Tìm hệ số a.

Câu 2: Cho biểu thức: P = với a > 0, a 1

1) Rút gọn biểu thức P 2) Tìm a để P > - 2

Câu 3: Tháng giêng hai tổ sản xuất được 900 chi tiết máy; tháng hai do cải tiến kỹ thuật tổ I vượt mức 15% và tổ

II vượt mức 10% so với tháng giêng, vì vậy hai tổ đã sản xuất được 1010 chi tiết máy. Hỏi tháng giêng mỗi tổ

sản xuất được bao nhiêu chi tiết máy?

Câu 4: Cho điểm C thuộc đoạn thẳng AB. Trên cùng một nửa mp bờ AB vẽ hai tia Ax, By vuông góc với AB.

Trên tia Ax lấy một điểm I, tia vuông góc với CI tại C cắt tia By tại K . Đường tròn đường kính IC cắt IK tại P.

1) Chứng minh tứ giác CPKB nội tiếp đường tròn.

39


2) Chứng minh rằng AI.BK = AC.BC.

3) Tính .

ĐỀ SỐ 51

Câu 1. 1) Tính giá trị của A = .

2) Giải phương trình .

Câu 2.

1) Tìm m để đường thẳng và đường thẳng cắt nhau tại một điểm nằm trên trục

hoành.

2) Một mảnh đất hình chữ nhật có độ dài đường chéo là 13m và chiều dài lớn hơn chiều rộng 7m. Tính

diện tích của hình chữ nhật đó.



2) Tìm giá trị của để phương trình trên có hai nghiệm phân biệt thoả mãn điều kiện:

.

Câu 4. Cho hai đường tròn (O, R) và (O’, R’) với R > R’ cắt nhau tại A và B. Kẻ tiếp tuyến chung DE của hai

đường tròn với D (O) và E (O’) sao cho B gần tiếp tuyến đó hơn so với A.

1) Chứng minh rằng .

2) Tia AB cắt DE tại M. Chứng minh M là trung điểm của DE.

ĐỀ SỐ 52

Câu 1. Rút gọn: 1) A =

2) B = với .


1) Chứng minh rằng với mọi giá trị của phương trình luôn có nghiệm .

40


2) Tìm giá trị của để phương trình trên có nghiệm .

Câu 3. Một xe ô tô cần chạy quãng đường 80km trong thời gian đã dự định. Vì trời mưa nên một phần tư quãng

đường đầu xe phải chạy chậm hơn vận tốc dự định là 15km/h nên quãng đường còn lại xe phải chạy nhanh hơn

vận tốc dự định là 10km/h. Tính thời gian dự định của xe ô tô đó.

Câu 4. Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Lấy điểm C thuộc nửa đường tròn và điểm D nằm trên đoạn

OA. Vẽ các tiếp tuyến Ax, By của nửa đường tròn. Đường thẳng qua C, vuông góc với CD cắt cắt tiếp tuyên Ax,

By lần lượt tại M và N.

1) Chứng minh các tứ giác ADCM và BDCN nội tiếp được đường tròn.

2) Chứng mình rằng .

3) Gọi P là giao điểm của AC và DM, Q là giao điểm của BC và DN. Chứng minh rằng PQ song song với AB.

ĐỀ SỐ 53

Câu 1. Cho biểu thức A = với a > 0, a 1

1) Rút gọn biểu thức A.

2) Tính giá trị của A khi .


1) Giải phương trình khi và .

2) Tìm giá trị của để phương trình trên có hai nghiệm phân biệt thoả mãn điều kiện:

.

Câu 3. Một chiếc thuyền chạy xuôi dòng từ bến sông A đến bên sông B cách nhau 24km. Cùng lúc đó, từ A một

chiếc bè trôi về B với vận tốc dòng nước là 4 km/h. Khi về đến B thì chiếc thuyền quay lại ngay và gặp chiếc bè

tại địa điểm C cách A là 8km. Tính vận tốc thực của chiếc thuyền.

Câu 4. Cho đường trong (O, R) và đường thẳng d không qua O cắt đường tròn tại hai điểm A, B. Lấy một điểm M trên

tia đối của tia BA kẻ hai tiếp tuyến MC, MD với đường tròn (C, D là các tiếp điểm). Gọi H là trung điểm của AB.

41


1) Chứng minh rằng các điểm M, D, O, H cùng nằm trên một đường tròn.

2) Đoạn OM cắt đường tròn tại I. Chứng minh rằng I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác MCD.

3) Đường thẳng qua O, vuông góc với OM cắt các tia MC, MD thứ tự tại P và Q. Tìm vị trí của điểm M trên d sao

cho diện tích tam giác MPQ bé nhất.

Câu 5. Cho các số thực dương a, b, c thoả mãn .

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = .

----------------------------------------

ĐỀ SỐ 54

Câu 1: 1) Rút gọn biểu thức: . 2) Giải hệ phương trình: .

Câu 2: Cho biểu thức P = với x > 0.

1) Rút gọn biểu thức P. 2) Tìm các giá trị của x để P > .

Câu 3: Cho phương trình ẩn x: x2 – x + m = 0 (1)

1) Giải phương trình đã cho với m = 1.

2) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn: (x1x2 – 1)2 = 9( x1 + x2 ).

Câu 4: Cho tứ giác ABCD có hai đỉnh B và C ở trên nửa đường tròn đường kính AD, tâm O. Hai đường chéo AC và

BD cắt nhau tại E. Gọi H là hình chiếu vuông góc của E xuống AD và I là trung điểm của DE. Chứng minh rằng:

1) Các tứ giác ABEH, DCEH nội tiếp được đường tròn.

2) E là tâm đường tròn nội tiếp tam giác BCH.

2) Năm điểm B, C, I, O, H cùng thuộc một đường tròn.

Câu 5: Giải phương trình: .

----------------------------------------

ĐỀ SỐ 55

Câu 1: Rút gọn các biểu thức sau:

42


1) A = 2) B =

Câu 2: 1) Giải hệ phương trình:

2) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình: x2 – x – 3 = 0.

Tính giá trị biểu thức P = .

Câu 3. Một xe lửa đi từ Huế ra Hà Nội. Sau đó 1 giờ 40 phút, một xe lửa khác đi từ Hà Nội vào Huế với vận tốc

lớn hơn vận tốc của xe lửa thứ nhất là 5 km/h. Hai xe gặp nhau tại một ga cách Hà Nội 300 km. Tìm vận tốc của

mỗi xe, giả thiết rằng quãng đường sắt Huế-Hà Nội dài 645km.

Câu 4. Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. C là một điểm nằm giữa O và A. Đường thẳng vuông góc với

AB tại C cắt nửa đường tròn trên tại I. K là một điểm bất kỳ nằm trên đoạn thẳng CI (K khác C và I), tia AK cắt

nửa đường tròn (O) tại M, tia BM cắt tia CI tại D. Chứng minh:

1) ACMD là tứ giác nội tiếp đường tròn.

2) ∆ABD ~ ∆MBC

----------------------------------------

ĐỀ SỐ 56

Câu 1: 1) Giải hệ phương trình:

2) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình: 3x2 – x – 2 = 0.

Tính giá trị biểu thức P = x12 + x2

2.

Câu 2: Cho biểu thức A = với a > 0, a 1.

1) Rút gọn biểu thức A. 2) Tìm các giá trị của a để A < 0.

Câu 3: Cho phương trình ẩn x: x2 – 2mx - 1 = 0 (1)

1) Chứng minh rằng phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt x1 và x2.

2) Tìm các giá trị của m để: x12 + x2

2 – x1x2 = 7.

43


Câu 4: Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R và tia tiếp tuyến Ax cùng phía với nửa đường tròn đối

với AB. Từ điểm M trên Ax kẻ tiếp tuyến thứ hai MC với nửa đường tròn (C là tiếp điểm). AC cắt OM tại E; MB

cắt nửa đường tròn (O) tại D (D khác B).

1) Chứng minh: AMDE là tứ giác nội tiếp đường tròn.

2) MA2 = MD.MB

3) Vẽ CH vuông góc với AB (H AB). Chứng minh rằng MB đi qua trung điểm của CH.

----------------------------------------

ĐỀ SỐ 57

Câu 1: a) Cho đường thẳng d có phương trình: . Tìm m để đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ.

b) Với những giá trị nào của m thì đồ thị hàm số đi qua điểm A(-1; 2).

Câu 2: Cho biểu thức P = với a > 0 và a 9.

a) Rút gọn biểu thức P b) Tìm các giá trị của a để P > .

Câu 3: Hai người cùng làm chung một công việc thì hoàn thành trong 4 giờ. Nếu mỗi người làm riêng, để hoàn

thành công việc thì thời gian người thứ nhất ít hơn thời gian người thứ hai là 6 giờ. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi

người phải làm trong bao lâu để hoàn thành công việc.

Câu 4: Cho nửa đường tròn đường kính BC = 2R. Từ điểm A trên nửa đường tròn vẽ AH BC. Nửa đường tròn

đường kính BH, CH lần lượt có tâm O1; O2 cắt AB, AC thứ tự tại D và E.

a) Chứng minh tứ giác ADHE là hình chữ nhật, từ đó tính DE biết R = 25 và BH = 10

b) Chứng minh tứ giác BDEC nội tiếp đường tròn.

c) Xác định vị trí điểm A để diện tích tứ giác DEO1O2 đạt giá trị lớn nhất. Tính giá trị đó.

Câu 5: Giải phương trình: x3 + x2 - x = - .

----------------------------------------

ĐỀ SỐ 58

Câu 1. 1) Giải phương trình: .

2) Giải hệ phương trình .

44


Câu 2. Cho phương trình (1) với là tham số.


2) Chứng tỏ phương trình (1) có nghiệm với mọi giá trị của m. Gọi là các nghiệm của phương trình

(1). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau: A = .

Câu 3.

1) Rút gọn biểu thức P = với .

2) Khoảng cách giữa hai bến sông A và B là 48 km. Một canô xuôi dòng từ bến A đến bến B, rồi quay lại

bến A. Thời gian cả đi và về là 5 giờ (không tính thời gian nghỉ). Tính vận tốc của canô trong nước yên lặng, biết

rằng vận tốc của dòng nước là 4 km/h.

Câu 4. Cho tam giác vuông ABC nội tiếp trong đường tròn tâm O đường kính AB. Trên tia đối của tia CA lấy

điểm D sao cho CD = AC.

1) Chứng minh tam giác ABD cân.

2) Đường thẳng vuông góc với AC tại A cắt đường tròn (O) tại E (E A). Tên tia đối của tia EA lấy điểm

F sao cho EF = AE. Chứng minh rằng ba điểm D, B, F cùng nằm trên một đường thẳng.

----------------------------------------

ĐỀ SỐ 59

Câu 1: Tính:

a) . b) .

c) với x > 1

Câu 2: Cho hàm số y = (2m - 1)x - m + 2

a) Tìm m để hàm số nghịch biến trên R.

b) Tìm m để đồ thị hàm số đi qua A (1; 2)

Câu 3: Hai người thợ cùng làm công việc trong 16 giờ thì xong. Nếu người thứ nhất làm 3 giờ, người thứ hai làm

6 giờ thì họ làm được công việc. Hỏi mỗi người làm một mình thì trong bao lâu làm xong công việc?

Câu 4: Cho ba điểm A, B, C cố định thẳng hàng theo thứ tự đó. Vẽ đường tròn (O; R) bất kỳ đi qua B và C (BC

2R). Từ A kẻ các tiếp tuyến AM, AN đến (O) (M, N là tiếp điểm). Gọi I, K lần lượt là trung điểm của BC và

MN; MN cắt BC tại D. Chứng minh:

45


a) AM2 = AB.AC

b) AMON; AMOI là các tứ giác nội tiếp đường tròn.

Câu 5: Tìm các số nguyên x, y thỏa mãn phương trình: (2x +1)y = x +1.

----------------------------------------

ĐỀ SỐ 60

Câu 1: 1) Rút gọn biểu thức:P = .

2) Trong mp toạ độ Oxy, tìm m để đường thẳng (d): song song với đường thẳng

.

Câu 2: Cho phương trình x2 + (2m + 1) x + m2 + 1 = 0 (1)

a) Giải phương trình (1) khi m = 1

b) Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm âm.

Câu 3: Cho a, b là các số dương thoả mãn ab = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A = (a + b + 1)(a2 + b2)

+ .

Câu 4: Qua điểm A cho trước nằm ngoài đường tròn (O) vẽ 2 tiếp tuyến AB, AC (B, C là các tiếp điểm), lấy

điểm M trên cung nhỏ BC, vẽ MH BC; MI AC; MK AB.

a) Chứng minh các tứ giác: BHMK, CHMI nội tiếp đường tròn.

b) Chứng minh MH2 = MI.MK

----------------------------------------

ĐỀ SỐ 61

Câu 1: a) Giải hệ phương trình: .

b) Với giá trị nào của m thì hàm số y = (m + 2) x - 3 đồng biến trên tập xác định.

Câu 2: Cho biểu thức A = với a > 0, a 1

a) Rút gọn biểu thức A. b) Tính giá trị của A khi a = 2011 - 2 .

Câu 3: Cho phương trình: k (x2 - 4x + 3) + 2(x - 1) = 0.

46


a) Giải phương trình với k = - .

b) Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của k.

Câu 4: Cho hai đường tròn (O; R) và (O’; R’) tiếp xúc ngoài tại A. Vẽ tiếp tuyến chung ngoài BC (B, C thứ tự là các

tiếp điểm thuộc (O; R) và (O’; R’)).

a) Chứng minh = 900 .

b) Tính BC theo R, R’.

c) Gọi D là giao điểm của đường thẳng AC và đường tròn (O) (D A), vẽ tiếp tuyến DE với đường tròn (O’)

(E (O’)). Chứng minh BD = DE.

ĐỀ SỐ 62

Câu 1: Rút gọn biểu thức: P = với a > 1

Câu 2: Cho biểu thức: Q = .

1) Tìm tất cả các giá trị của x để Q có nghĩa. Rút gọn Q.

2) Tìm tất cả các giá trị của x để Q = - 3 - 3.

Câu 3: Cho phương trình x2 + 2 (m - 1) + m + 1 = 0 với m là tham số.

Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có đúng 2 nghiệm phân biệt.

Câu 4: Giải phương trình: = 8 - x2 + 2x .

Câu 5: Cho đường tròn (O), đường kính AB, d1, d2 là các các đường thẳng lần lượt qua A, B và cùng vuông góc

với đường thẳng AB. M, N là các điểm lần lượt thuộc d1, d2 sao cho = 900.

1) Chứng minh đường thẳng MN là tiếp tuyến của đường tròn (O).

2) Chứng minh AM . AN = .

ĐỀ SỐ 63

Câu 1: Rút gọn A = với .

47


Câu 2: a) Giải phương trình .

b) Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua 2 điểm A(1; 2) và B(2; 0).

Câu 3: Cho phương trình: (x2 - x - m)(x - 1) = 0 (1)

a) Giải phương trình khi m = 2.

b) Tìm m để phương trình có đúng 2 nghiệm phân biệt.

Câu 4: Từ điểm M ở ngoài đường tròn (O; R) vẽ hai tiếp tuyến MA, MB (tiếp điểm A; B) và cát tuyến cắt đường

tròn tại 2 điểm C và D không đi qua O. Gọi I là trung điểm của CD.

a) Chừng minh 5 điểm M, A, I, O, B cùng thuộc một đường tròn.

b) Chứng minh IM là phân giác của .

Câu 5: Giải hệ phương trình: .

----------------------------------------

ĐỀ SỐ 64

Câu 1: a) Tính .

b) Giải phương trình: x2 + 2x - 24 = 0.

Câu 2: Cho biểu thức: P = với a > 0, a 9.

a) Rút gọn. b) Tìm a để P < 1.

Câu 3: Cho phương trình: x4 - 5x2 + m = 0 (1)

a) Giải phương trình khi m = 4.

b) Tìm m để phương trình (1) có đúng 2 nghiệm phân biệt.

Câu 4: Cho đường tròn (O), từ điểm A ngoài đường tròn vẽ đường thẳng AO cắt đường tròn (O) tại B, C (AB <

AC). Qua A vẽ đường thẳng không đi qua (O) cắt đường tròn (O) tại D; E (AD < AE). Đường thẳng vuông góc

với AB tại A cắt đường thẳng CE tại F.

a) Chứng minh tứ giác ABEF nội tiếp đường tròn.

b) Gọi M là giao điểm thứ hai của FB với đường tròn (O), chứng minh DM AC.

c) Chứng minh: CE . CF + AD . AE = AC2.

48


----------------------------------------

ĐỀ SỐ 65

Câu 1: Cho biểu thức: M = Rút gọn biểu thức M với


b) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, với giá trị nào của a, b thì đường thẳng (d): y = ax + 2 - b và đường thẳng (d’): y

= (3 - a)x + b song song với nhau.

Câu 3: Cho phương trình: x2 - 2x + m = 0 (1)

a) Giải phương trình khi m = - 3.

b) Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm x1, x2 thoả mãn: = 1.

Câu 4: Cho ABC có 3 góc nhọn, trực tâm là H và nội tiếp đường tròn (O). Vẽ đường kính AK.

a) Chứng minh tứ giác BHCK là hình hình hành.

b) Vẽ OM BC (M BC). Chứng minh H, M, K thẳng hàng và AH = 2.OM.

c) Gọi A’, B’, C’ là chân các đường cao thuộc các cạnh BC, CA, AB của ABC. Khi BC cố định hãy xác

định vị trí điểm A để tổng S = A’B’ + B’C’ + C’A’ đạt giá trị lớn nhất.

ĐỀ SỐ 66

Câu 1: Cho biểu thức: P = với x > 0.

a) Rút gọi biểu thức P. b) Tìm x để P = 0.

Câu 2: a) Giải phương trình: x +

b) Giải hệ phương trình:

Câu 3: Cho phương trình: x2 - 2(m - 1)x + m + 1= 0. (1)

a) Giải phương trình khi m = - 1.

b) Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm x1, x2 thoả mãn .

49


Câu 4: ABC cân tại A. Vẽ đường tròn (O; R) tiếp xúc với AB, AC tại B, C. Đường thẳng qua điểm M trên BC vuông

góc với OM cắt tia AB, AC tại D, E.

a) Chứng minh 4 điểm O, B, D, M cùng thuộc một đường tròn.

b) MD = ME.

Câu 5: Giải phương trình: x2 + 3x + 1 = (x + 3)

ĐỀ SỐ 67

Câu 1:

1) Tính:

2) Rút gọn biểu thức: P= với x 1 và x >0

Câu 2: 1) Trên hệ trục tọa độ Oxy, đường thẳng y = ax + b đi qua 2 điểm M (3; 2) và N (4; -1).

Tìm hệ số a và b.


Câu 3: Cho phương trình: x2 - 2mx - 6m = 0 (1)

1). Giải phương trình (1) khi m = 2

2) Tìm m để phương trình (1) có 1 nghiệm gấp 2 lần nghiệm kia.

Câu 4: Cho đường tròn (O), đường kính AB cố định, điểm I nằm giữa A và O sao cho AI = AO. Kẻ dây MN vuông

góc với AB tại I, gọi C là điểm tùy ý thuộc cung lớn MN sao cho C không trùng với M, N và B. Nối AC cắt MN tại E.

1) Chứng minh tứ giác IECB nội tiếp .

2) Chứng minh hệ thức: AM2 = AE.AC.

----------------------------------------

50

Documents

BỘ ĐỀ ÔN THI VÀO 10 · Web view2.Bài toán thực tế: Biết rằng, theo quy định tốc độ tối đa của xe đạp điện là 25 km/h. Hai bạn Tuấn và Hoa