Bab 2 Karakteristik Lup Kontrol

8/2/2019 Bab 2 Karakteristik Lup Kontrol

1/18

15

BAB II

KARAKTERISTIK LUP KONTROL

PENDAHULUAN

Pada bagian ini akan diperkenalkan tipe konfigurasi lup kontrol yang ada padaaplikasi-aplikasi industri dan kestabilan sistem. Karakteristik paling dasar dalam

penentuan kualitas lup kontrol adalah bahwa lup kontrol ini dapat memberikan regulasi

yang stabil terhadap variabel dinamis.

Sistem kontrol berada pada ranah (domain) waktu, sehingga logikanya segala

perhitungan analisis maupun perancangan berada pada ranah waktu pula. Untuk hal-hal

tertentu yang terbatas, analisis dan perancangan pada ranah waktu sangat dimungkinkan.

Tetapi secara umum, dengan memakai ranah waktu maka perhitungan matematikanya

menjadi lebih rumit. Untunglah, beberapa tokoh pionir rekayasa kontrol telah

mengembangkan teknik-teknik yang memungkinkan untuk menghindari perhitungan

matematik yang rumit tersebut. Teknik tersebut dikenal sebagai teknik transformasi.

Dasar matematik dari teknik tersebut telah diketemukan pada abad ke-19 oleh Laplace

dan beberapa matematikawan lainnya. Teknik ini utamanya dikembangkan oleh Nyquist

dan Bode, teknik yang akan dibahas pada bagian ini.

Setelah pembahasan bagian ini, diharapkan mahasiswa dapat menjelaskan

beberapa tipe konfigurasi lup kontrol, dan penentuan kestabilan sistem.

2.1 KONFIGURASI SISTEM KONTROL

Ada beberapa tipe konfigurasi lup kontrol pada aplikasi-aplikasi industri.

2.1.1 Variabel Tunggal

Lup kontrol proses elementer adalah lup variabel tunggal.

a. Variabel Tunggal Independen (Bebas)

Pada sejumlah aplikasi kontrol proses, dibutuhkan regulasi-regulasi tertentu

tanpa memandang parameter-parameter lainnya dalam proses tersebut. Pada kasus-kasus

ini, ditentukan suatu setpoint, tindakan alat kontrol dimulai, dan sistem dibiarkan sendiri.

Sebagai contoh, sistem pada Gambar 2.1, sistem kontrol aliran dipakai untuk meregulasi

aliran ke sebuah tangki pada suatu laju yang tepat yang ditentukan oleh setpoint. Sistem

ini selanjutnya melakukan penyetelan posisi katup yang diperlukan sebagai akibat

adanya perubahan beban, guna menjaga laju aliran pada harga setpoint.


2/18

16

Gambar 2.1. Lup kontrol proses dua variabel dengan interaksi

b. Variabel Tunggal Interaktif

Lup kontrol variabel tunggal kedua yang diperlihatkan pada Gambar 2.1,

meregulasi suhu cairan dalam tangki dengan cara menyetel masukan panasnya. Lup ini

juga merupakan lup variabel tunggal yang menjaga suhu cairan pada harga setpoint.

Pada kondisi nominal, aliran ke tangki dijaga konstan dan suhunya juga dijaga konstan

pada harga setpoint. Ingat bahwa perubahan setpoint sistem kontrol aliran muncul

sebagai perubahan beban bagi sistem kontrol suhu karena ketinggian fluida di dalam

tangki atau laju aliran yang melewati tangki harus berubah. Sekarang sistem suhu

memberikan tanggapan dengan cara mengatur kembali fluks panas ke beban baru dan

membawa suhu kembali ke setpoint. Selanjutnya dikatakan bahwa kedua lup iniberinteraksi.

c. Variabel Gabungan

Pada beberapa kasus, dipakai sebuah lup kontrol proses tunggal guna

memberikan kontrol hubungan antara dua variabel atau lebih. Hal ini dicapai dengan

menggunakan pengukuran, misalnya dua buah transduser sebagai masukan alat kontrol

proses. Di sini, sebuah sistem pengkondisian sinyal harus menskalakan dua pengukuran,

dan menambahkan mereka terlebih dahulu kemudian dimasukkan ke alat kontrol untuk

dievaluasi dan dilakukan evaluasi.

Salah satu contoh sistem di atas adalah kontrol perbandingan dua reaktan. Dalam

kasus ini, salah satu laju aliran diukur tetapi dibolehkan mengambang (tidak diregulasi),

dan keduanya diukur serta disetel guna memberikan perbandingan konstan yang

ditentukan. Contoh dari sistem ini diperlihatkan pada Gambar 2.2. Di sini, laju aliran


3/18

17

reaktan A diukur dan ditambahkan dengan penskalaan yang tepat ke pengukuran laju

aliran B. Alat kontrol bereaksi terhadap sinyal masukan yang dihasilkan dengan

penyetelan katup kontrol di jalur masukan reaktan B.

Gambar 2.2. Contoh sistem gabungan di mana perbandingan dari dua laju aliran yangdikontrol

Contoh 1. Pada sebuah sistem gabungan, perbandingan antara dua variabel dijaga

pada 3,5 : 1. Jika masing-masing variabel dikonversikan ke sinyal yang

mempunyai daerah pengukuran 0 5 V. Buatlah sebuah sistem

pengkondisian sinyal nol ke alat kontrol pada waktu perbandingan itu

tepat.

Penyelesaian: Pada kasus ini, kita dapat menggunakan sebuah amplifier penjumlahan.

Hubungan antara keluaran dan masukan adalah:

2

2

1

1

VR

RV

R

RV

ff

o --=

Jika Vo dibuat sama dengan nol, maka perbandingan tegangan adalah:

V1/V2 = -R1/R2.

Ini berarti bahwa salah satu dari tegangan masukan ke amplifier

penjumlah harus negatif, dan perbandingan resistansi 3,5 : 1.

Rangkaiannya diperlihatkan pada Gambar 2.3.


4/18

18

R1 = 3,5 R2.

Dengan memilih Rf= R1 = 3,5 k, R2 = 1 k, R = 1 k, diperoleh:

Vo = V1 3,5 V2.

2.1.2 Kontrol Kaskade

Intekasi inheren yang muncul antara dua sistem kontrol pada sejumlah aplikasi

untuk memberikan kontrol keseluruhan yang lebih baik. Salah satu metode untuk

mencapai hal ini adalah setpoint lup kontrol yang satu ditentukan oleh pengukuran

sebuah variabel yang berbeda, di mana ada interaksi. Diagram kotak sistem seperti ini

ditunjukkan pada Gambar 2.4. Perhatikan bahwa ada dua pengukuran yang diambil dari

sistem, dan masing-masing dipakai pada masing-masing lup kontrolnya. Pada lup bagian

keluaran, keluaran alat kontrol merupakan setpoint lup bagian dalam.

Alat kontrol

dalam

Elemenkontrol akhir

Setpoint luar

Setpoint dalam

Pengukuran

variabel dalam

Proses

Pengukuranvariabel luar

Alat kontrol

luar

Gambar 2.4. Gambaran umum dari sebuah sistem kontrol proses kaskade

Jadi, jika variabel yang dikontrol lup luar berubah, sinyal eror yang merupakan masukan

ke alat kontrol mempengaruhi suatu perubahan setpoint lup dalam. Walaupun harga

terukur dari lup dalam tidak berubah, lup dalam mengalami sebuah sinyal eror, dan


5/18

19

dengan demikian akan terjadi sebuah keluaran baru sebagi akibat perubahan setpoint.

Umumnya kontrol kaskade memberikan kontrol yang lebih baik dari variabel tunggal.

Sebagai contoh, perhatikan kontrol ketinggian cairan pada Gambar 2.5. Sistem variabel

tunggal diperlihatkan pada Gambar 2.5.a. Pada sistem ini, pengukuran ketinggian cairan

dipakai untuk menyetel sebuah katup kontrol aliran yang bertindak sebagai elemen

kontrol akhir. Setpoint ke alat kontrol menentukan ketinggian cairan yang diinginkan.

Pada sistem ini, perubahan beban ke atas mengakibatkan perubahan laju aliran yang

mengakibatkan perubahan ketinggian cairan. Perubahan ketinggian cairan ini merupakan

efek tingkat kedua. Sebagai konsekuensinya, sistem tidak bias memberikan tanggapan

sampai ketinggian cairan tersebut telah benar-benar diubah oleh perubahan aliran.

Gambar 2.5.b memperlihatkan masalah kontrol yang sama, yang diselesaikan dengan

sistem kaskade. Pada sistem ini, lup aliran merupakan sistem variabel tunggal, tetapi

setpoint ditentukan oleh pengukuran ketinggian cairan. Perhatikan bahwa perubahan

beban dalam arah ke atas sekarang tidak pernah terlihat pada ketinggian cairan di dalam

tangki karena sistem kontrol aliran meregulasi perubahan-perubahan seperti ini sebelum

perubahan-perubahan ini muncul sebagai perubahan yang subtansial dalam ketinggian

cairan.

Gambar 2.5. Sistem kaskade sering kali memberikan kontrol yang lebih baik dibanding

dengan metode langsung


6/18

20

2.2 SISTEM KONTROL VARIABEL BANYAK

Proses industri yang kompleks merupakan sistem variabel banyak karena

banyaknya variabel dalam proses yang harus diregulasi. Secara umum, kebanyakan dari

variabel ini non interaktif atau kalaupun interaktif bukan masalah yang serius dalam

menjaga fungsi kontrol yang diinginkan. Dalam kasus seperti ini, baik lup kaskade

maupun lup variabel tunggal sudah cukup untuk memberikan kontrol yang memuaskan

atas proses secara keseluruhan. Penggunaan variabel banyak pada bagian ini mengacu

pada proses-proses di mana terlibat banyak variabel yang berinteraksi secara kuat.

Sistem variabel banyak seperti ini bias mempunyai pola interaksi yang kompleks,

sehingga penyetelan setpoint tunggal mengakibatkan pengaruh pada lup kontrol lainnya

dalam proses. Dalam beberapa kasus, ketidakstabilan, sikling atau bahkan lepas kendali

(runaway) dapat terjadi dari penyetelan beberapa setpoint yang sembarangan.

2.2.1 Kontrol Analog

Apabila lup-lup kontrol dipergunakan pada sistem-sistem variabel banyak, perlu

disediakan sebuah himpunan instruksi yang telah disiapkan secara hati-hati pada personil

proses karena menyangkut masalah prosedur penyetelan setpoint. Umumnya, penyetelan

seperti ini dilakukan dengan peningkatan secara bertahap dengan kenaikan yang kecil

guna menghindari ketidakstabilan yang mungkin dihasilkan dari perubahan-perubahan

yang besar. Langkah-langkah yang diperlukan seringkali ditentukan secara empiris

ataupun dari solusi-solusi numerik dari persamaan-persamaan kontrol yang rumit.

2.2.2 Kontrol Pengawasan dan Kontrol Digital Langsung (DDC)

Untuk masalah-masalah kontrol yang diberikan dengan sistem kontrol variabel

banyak, komputer merupakan pilihan yang ideal. Komputer bisa melakukan penyetelan-

penyetelan yang perlu terhadap titik-titik kerja sistem dengan cara kenaikan bertahap

yang tidak terlalu besar sesuai dengan urutan yang telah ditentukan sebelumnya, saat

memantau parameter-parameter proses untuk efek-efek interaktif. Masalah-masalah pada

sistem seperti ini menentukan algoritma yang harus diikuti komputer guna menyediakan

fungsi kontrol urutan perubahan setpoint. Biasanya, pada interaksi-interaksi yang

kompleks, hubungan-hubungan ini tidak diketahui secara analitis. Pada beberapa kasus,

dipergunakan algoritma self adapting, yang mengakibatkan komputer untuk melakukan

urutan melalui suatu himpunan instruksi dan membiarkan hasil suatu operasi untuk


7/18

21

menentukan operasi berikutnya. Komputer bias melakukan pengurutan operasi melalui

beribu-ribu penyetelan mikro dari setpoint guna mencari penyetelan yang optimum.

Contoh : Suatu proses membutuhkan penyetelan setpoint guna menaikkan

produksi. Suatu urutan tertentu harus diikuti guna memberikan kenaikan

produksi tersebut. SP1, SP2, dan SP3 adalah setpoint. P adalah tekanan

dan PCB adalah tekanan kritis, sedangkan T adalah suhu dan TCR

adalah suhu kritis. Buatlah sebuah diagram alir yang menaikkan

setpoint-setpoint sebagai berikut:

1. Naikkan SP1 sebesar 1%.

2. Tunggu selama 10 detik, test untuk tekanan dibandingkan dengan

tekanan kritis.

3. Jika tekanan lebih kecil dari tekanan kritis, maka:

a.Turunkan SP2 sebesar 0,5%.

b.Naikkan SP3 sebesar 0,75%

c.Tunggu untuk T < TCR

d.Naikkan SP2 sebesar 1%

e.Kembali ke step 1.

4. Jika tekanan ada di atas tekanan kritis,

a.Turunkan SP1 sebesar 0,5%

b.Turunkan SP2 sebesar 0,25%

c.Ulangi langkah 2.

Penyelesaian : Untuk mengimplementasikan hal ini baik DDC ataupun sistem

pengawasan membutuhkan sebuah diagram alir dari mana instruksi-

instruksi program dibuat, seperti pada Gambar 2.6. Komputer akan

melakukan pengurutan sesuai dengan langkah-langkah ini dalam suatu

cara yang optimal sesuai dengan stipulasi/ketentuan masalah. Jika

urutan dilakukan secara manual, akan dibutuhkan sejumlah operasi guna

memantau perlengkapan dan membuat penyetelan-penyetelan yang

perlu.


8/18

22

SP1 SP1*1.01

START

NO

OUTPUT

SP1

10*DELAY

INPUT P

P


9/18

23

4

2)(;

4

2)(;

44

2)(;

44

2)(

24232221 -=

+=

+-=

++=

ssG

ssG

sssG

sssG

2.3 KESTABILAN SISTEM

Stabilitas suatu sistem ditentukan oleh tanggapannya terhadap masukan atau

gangguan. Secara intuitif itu berarti, bila sistem itu stabil maka sistem tersebut berada di

dalam keadaan setimbang kecuali jika dieksitasi oleh sumber eksternal dan akan kembali

setimbang bila seluruh eksitasi dihilangkan. Karena itu, defenisi suatu sistem linier yang

stabil didasarkan pada tanggapan masukan terhingga (bounded input), yaitu masukan

yang besarnya lebih kecil dari suatu harga terhingga tertentu sepanjang waktu. Jadi

stabilitas sistem linier dapat didefenisikan sebagai: keluaran terhingga untuk masukan

yang terhingga. Sedangkan ketidakstabilan sistem linier dapat didefenisikan sebagai

keluaran tidak terhingga untuk masukan terhingga. Keadaan kritis antara kestabilan dan

ketidakstabilan disebut batas kestabilan (stability limit), dan sistem tersebut berada pada

kestabilan marginal (marginally stable).

2.3.1 Stabilitas dan Persamaan Karakteristik

Pertama-tama, kita amati tanggapan impuls sistem orde-dua dengan fungsi alih:

Dengan program Matlab, diperoleh tanggapan seperti pada Gambar 2.7.

Gambar 2.7. Respon impuls sistem orde-dua, dengan variasi letak pole


10/18

24

Pada sistem-1, polenya: -2.

Pada sistem-2, polenya: 2.

Pada sistem-3, polenya: 0 + 2.0000i dan 0 - 2.0000i

Pada sistem-3, polenya: 2 dan -2

Dari contoh-contoh yang telah dibahas di atas maka kestabilan dapat dikatakan sebagai:

Sistem adalah stabil bila akar-akar karakteristik (pole sistem) fungsi alih keseluruhan

mempunyai bagian nyata yang negatif.

Jadi teknik yang mendasar untuk menentukan kestabilan sistem adalah dengan

memperhatikan persamaan karakteristik dan akar-akarnya. Misalnya, sistem kontrol

umpan-balik mempunyai persamaan karakteristik dalam bentuk:

1 + G(s) H(s) = 1 + Go(s) = 0 (2-1)

di mana Go(s) adalah fungsi alih ikal terbukanya. Akar-akar persamaan karakteristikdalam bentuk tersebut biasanya sukar dicari, sehingga perlu dicari metode yang dapat

memudahkan persoalan tersebut.

Penentuan kestabilan suatu sistem berdasarkan persamaan karakteristik akan

mengakibatkan kesulitan bagi persamaan yang tingkatannya (orde) yang lebih tinggi,

yaitu dalam menentukan akar-akar persamaan karakteristik tersebut. Kriteria Routh

(Pakpahan, 1988: 118), merupakan salah satu cara untuk menentukan kestabilan suatu

sistem tanpa menghitung akar-akar persamaan karakteristiknya. Kriteria ini merupakan

metode aljabar untuk menentukan kestabilan dalam wawasan s (Laplace). Cara ini akan

menunjukkan adanya akar-akar yang tidak stabil beserta jumlahnya, tetapi tidak

menentukan nilai atau kemungkinan cara untuk mencegah ketidakstabilan. Prosedur

penentuan stabilitas berdasarkan kriteria Routh adalah sebagai berikut:

Persamaan karakteristik sistem ditulis dalam bentuk polinomial seperti pada

persaman (2-2):

a0sn + a1s

n-1 + ... + an-1s + an = 0 (2-2)

di mana: a0, a1, ..., adalah koefisien dari persamaan karakteristik.

Koefisien-koefisien persamaan tersebut disusun dalam suatu barisan (array) yang

menyerupai matriks sebagai berikut:

a0 a2 a4 a6 ...

a1 a3 a5 a7 ...

b1 b3 b5 b7 ...

c1 c3 c5 c7 ...

...


11/18

25

.dst;a

aaaa

a

aa

aa

b;a

aaaa

a

aa

aa

b1

5041

1

51

40

3

1

3021

1

31

20

1

-=-=

-=-=

.dst;b

baabb

bb

aa

c;b

baabb

bb

aa

c1

5151

1

51

51

3

1

3131

1

31

31

1 -=-=-=-=

Cara penyusunannya adalah sebagai berikut:

-baris pertama adalah koefisien-koefisien yang berindeks genap (0, 2, 4, 6, ...).

-baris kedua adalah koefisien-koefisien yang berindeks ganjil (1, 3, 5, 7, ...).

-baris ketiga (b1, b3 , b5, ...) ditentukan dari nilai-nilai baris pertama dan kedua,

dengan menggunakan persamaan:

(2-3)

-baris keempat (c1, c3, c5, ...) ditentukan dari baris kedua dan ketiga dengan

menggunakan persamaan:

(2-4)

- demikian seterusnya.

Jumlah barisan ini bergantung pada orde persamaan karakteristik tersebut.

Misalnya untuk persamaan orde-dua, jumlah barisnya adalah tiga. Susunan

barisan ini disebut barisan Routh (Routh array).

Contoh: Suatu sistem yang mempunyai fungsi alih loop/ikal tertutup:

G(s) = 2/(s2-4s+4), sehingga persaman karakteristiknya: s

2-4s+4 = 0.

Barisan Routh-nya:

s2: 1 4

s1: -4 0

s0: -4

Dari susunan tersebut di atas, terlihat bahwa ada satu perubahan tanda pada

kolom pertama, yaitu dari 1 fi -4. Ini berarti bahwa ada satu akar persamaan

karakteristik yang bagian nyatanya positif, sehingga sistem tidak stabil.

Pada bagian berikut ini akan dibahas beberapa metode untuk menganalisis

stabilitas sistem kontrol dengan cara yang lebih mudah tersebut. Metode Nyquist, dan

Bode menentukan stabilitas sistem ikal tertutup dengan hanya menguji fungsi alih ikal

terbukanya. Ini merupakan penyederhanaan yang luar biasa, karena biasanya persamaan

karakteristik sistem ikal terbuka seringkali dalam bentuk faktor-faktornya, sedangkan

untuk sistem ikal tetrtutupnya tidak dalam bentuk faktornya. Persamaan dalam bentuk


12/18

26

))...()()((

))...()()(()(1

321

321

n

mo

PsPsPsPs

ZsZsZsZsKsG

----

----=+

158

2410)(

2

2

+-

++=

ss

sssG

faktornya lebih mudah ditangani, sehingga hal tersebut merupakan sebagian alasan

kenapa kedua metode ini sangat populer.

2.3.2 Teknik Nyquist

Misalnya, karakteristik fungsi sistem ikal tertutup 1 + Go(s) dapat difaktorkan

dalam bentuk:

(2-5)

di mana Go(s) adalah fungsi alih ikal terbuka. Persamaan tersebut menunjukkan bahwa

sistem tersebut memiliki m buahzero dan n buahpole (biasanya m = n).

Menurut Hartanto (2003), kriteria Nyquist dinyatakan sebagai berikut:

P = jumlah kutub dari G(s)H(s) di sebelah kanan sumbu khayal bidang s,

N = banyaknya pengelilingan titik -1 diagram Nyquist searah jarum jam,

Pengelilingan searah jarum jam dari titik -1 sebagai pengelilingan positif,

Pengelilingan tidak searah jarum jam dari titk -1 sebagai pengelilingan negatif,

Z = banyaknya pole (positif, real) di sebelah kanan bidang sistem loop tertutup,

Kriteria dapat dinyatakan sebagai:

Z = P + N (2-6)

Mengetahui banyaknya kutub di bidang sebelah kanan (tak stabil) loop terbuka (=P)

dan banyaknya pengelilingan titik -1 yang dibuat diagram Nyquist (=N), kita dapat

menentukan stabilitas loop tertutup dari sistem tersebut. Jika Z = P + N, positif tanpa

nol, sistem loop tertutup tidak stabil.

Kita dapat menggunakan diagram Nyquist untuk mencari jangkauan penguatan

dari sistem loop tertutup umpan-balik terpadu yang stabil.

Contoh: Suatu sistem loop tertutup seperti pada Gambar 2.8.

Gambar 2.8. Diagram kotak sistem loop tertutup

di mana


13/18

27

Tentukan jangkauan penguatan yang akan membuat sistem loop tertutup stabil!

Penyelesaian:

Hal pertama yang kita perlukan adalah mencari banyaknya kutub positif pada fungsi

transfer loop terbuka.

Berarti ada 2 kutub positif. Oleh karena itu dibutuhkan dua pengelilingan tak searah

jarum jam (N = -2) pada diagram Nyquist untuk mendapatkan sistem loop tertutup yang

stabil (Z = P + N). Jika banyaknya pengelilingan kurang dari dua atau pengelilingannya

searah jarum jam, sistem tidak akan stabil.

Kita coba dengan variasi K (= 1, 10, 0.5, 0.75). Dengan menggunakan program Matlab

diperoleh diagram Nyquist seperti pada Gambar 2.9.

Gambar II-9. Digram Nyquist untuk sistem pada Gambar II-8 dengan variasi nilai K

>> a=roots([1 -8 15])a =

53

K1=1; K2=10; K3=0.5; K4=0.7;num=[1 10 24];den=[1 -8 15];subplot(221);nyquist(K1*num,den);title('Nyquist plot untuk K=1');subplot(222);nyquist(K2*num,den);title('Nyquist plot untuk K=10');subplot(223);nyquist(K3*num,den);title('Nyquist plot untuk K=0.5');subplot(224);nyquist(K4*num,den);title('Nyquist plot untuk K=0.7');


14/18

28

)( wjG

Untuk menguji kebenaran kriteria Nyquist tersebut, kita lihat respon step sistem loop

tertutup untuk keempat kondisi tersebut di atas. Dengan menggunakan program Matlab

diperoleh respon seperti pada Gambar 2.10.

Gambar 2.10. Respon step untuk sistem pada Gambar 2.8 dengan variasi nilai K

Berdasarkan Gambar 2.9 dan 2.10, diperoleh bahwa sistem dengan K = 1, dan 10 (dan

yang lebih besar) akan stabil, sedangkan untuk K = 0,5, dan 0,7 (dan yang lebih kecil)

tidak stabil.

2.3.3 Teknik Bode

Teknik Bode mirip dengan teknik Nyquist, kecuali bahwa teknik Bode

menggunakan diagram Bode dari fungsi alih frekwensi ikal terbuka Go(jw). Teknik

tersebut hanya berlaku untuk sistem di mana Go(s) tidak memiliki pole pada sisi kanan

bidang s, dengan kata lain sistem ikal terbukanya telah stabil.

Diagram Bode terdiri atas dua grafik, yaitu:

a. Perbandingan besaran dalam desibel, g[dB], dan log w sebagai absisnya,

di mana: )(log20][ wjGdBg = , yang mana sering disebutgain.

b. Sudut fase G(jw) sebagai ordinat dan log w sebagai absisnya.

)( wq jG= . G(jw) sama dengan G(s), dengan mengganti s = jw.


15/18

29

Berikut ini akan diperkenalkan dengan kriteria kestabilan Bode yang didasarkan

pengetahuan dari teknik Nyquist. Gambar 2.11 menunjukkan contoh tiga Nyquist plot

dari fungsi alih ikal terbuka Go(s).

Sesuai dengan kriteria Nyquist, kita dapat menyimpulkan:

Sistem umpan-balik Go(s) tipe (a) adalah stabil.

Sistem umpan-balik Go(s) tipe (b) berada pada batas kestabilan.

Sistem umpan-balik Go(s) tipe (c) adalah tidak stabil.

Gambar 2.11. Contoh tiga Nyquist plot dari fungsi alih ikal terbuka Go(s)

Berdasarkan Gambar 2.11 dapat didefenisikan gain cross-over dan phase gain-over

sebagai berikut:

a. Gain cross-overadalah titik potong antara Nyquist plot dengan lingkaran berjari-

jari satu (titik A, B, C pada Gambar 2.11).

b. Phase cross-over adalah titik potong antara Nyquist plot dengan sumbu nyata

negatif (titik D, B, E pada Gambar 2.11).

Hubungan antara stabilitas sistem umpan-balik dengan fase Go(jwD) padagain cross-

overadalah sebagai berikut:

- Sistem stabil: Go(jwD) < p (180o).

- Sistem berada pada batas kestabilan: Go(jwD) = p.

- Sistem tidak stabil: Go(jwD) > p.

di mana wD adalah frekwensigain cross-over.

Dan hubungan antara stabilitas sistem umpan-balik dengan gain |Go(jwp)|pada phase

cross-overadalah sebagai berikut:

- Sistem stabil: |Go(jwp)|< 1.


16/18

30

g[dB]

(dalam skala log)

Sistem stabil

Batas kestabilan

Sistem tak stabil

0

w

Dw

0

(dalam skala log)

w

[deg]o

G

-180

Gain plot

Phase plot

A

B

C

.

- Sistem berada pada batas kestabilan: |Go(jwp)|= 1.

- Sistem tidak stabil: |Go(jwp)|> 1.

di mana wp adalah frekwensiphase cross-over.

Pada Bode plot hubungan tersebut di atas secara skematik dapat digambarkan

seperti pada Gambar 2.12 dan 2.13. Phase cross-over adalah titik potong kurva fase

dengan garis -180o, dan gain cross-over adalah titik potong kurva gain dengan 0 dB.

Karena itu, kriteria kestabilan Bode menjadi sebagai berikut:

a. Pada frekwensigain cross-over(wD)Go(jwD) < 180

o: sistem stabil

Go(jwD) = 180o

: sistem berada pada batas kestabilan

Go(jwD) > 180o

: sistem tidak stabil

Gambar 2.12. Kriteria kestabilan dengan diagram Bode (a).

b. Pada frekwensiphase cross-over(wp)

gain 20 log |Go(jwD)|< 0 : sistem stabilgain 20 log |Go(jwD)|= 0 : sistem berada pada batas kestabilangain 20 log |Go(jwD)|> 0 : sistem tidak stabil.


17/18

31

g[dB]

(dalam skala log)

Sistem tak stabilBatas kestabilan

Sistem stabil

0

w

0

(dalam skala log)

w

[deg]o

G

-180

Gain plot

Phase plot

E

B

D

.

pw

G(s)C(s)R(s)

+-

H(s)

1)s(H)1s(s

K)s(G

=+

=

Gambar 2-13. Kriteria kestabilan dengan diagram Bode (b).

2.4 Soal-soal Latihan

1. Sebuah sistem kontrol gabungan menghendaki perbandingan tekanan (dalam N/m2)

terhadap suhu ( dalam K) untuk dibuat konstan pada 0,39.

a. Buatlah diagram lup kontrol guna memberikan kontrol ini.

b. Identifikasi fungsi dari setiap elemen di lup yang diperlukan untuk mencapai

kontrol ini.

c. Andaikan suhu adalah 2,75 mV/K dan tekanan sebesar 11,5 mV/(N/m2), rancang

pengkondisian sinyal yang keluarannya adalah nol pada waktu perbandingan

tepat. (Pertama-tama konversikan masing-masing ke suatu skala 1 mV per K dan

1 mV per N/m2).

2. a. Hitunglah daerah K sehingga sistem kontrol umpan-balik pada Gambar 2-14

stabil.

Gambar 2-14.

b. Hitunglah gain margin dan phase margin untuk K = 3.

c. Verifikasi hasil yang diperoleh dengan program Matlab!


18/18

32

)s5.01)(s1.01(s

K)s(G

++=

)1s4.0s25.0)(1s25.0(

1

)s(G 2 +++=

)25.01(

10)(

ssG

+=

3. Untuk sistem dengan umpan-balik satuan dengan fungsi alih:

dapatkan daerah K sehingga sistem stabil, dengan menggunakan teknik Nyquist.

4. Untuk fungsi alih berikut ini

Hitunglah g [dB] dan f [derajat] untukw = 16, 8, 4, 2, 1 dan gambarlah asimtot dan

Bode plot-nya.

5. Gambar Bode plot dari sistem:

Tentukan:

a. Gain margin dan phase margin,

b. Gain, sehingga gain marginnya menjadi 100 [dB],

c. Gain, sehingga phase marginnya menjadi 45o.

Documents

Bab 2 Karakteristik Lup Kontrol