BAB II DASAR TEORI
II.1 Seismik RefraksiPrinsip eksplorasi metode seismik dapat
digambarkan sebagai berikut; suatu sumber gelombang seismik
dibangkitkan di permukaan bumi. Karena material bumi bersifat
elastik, maka gelombang seismik yang terjadi akan dirambatkan ke
dalam bumi ke segala arah. Pada saat mencapai bidang batas antar
lapisan, gelombang tersebut akan dipantulkan sebagian dan sebagian
lainnya di biaskan. Baik yang terpantul maupun yang terbiaskan
sebagian akan diteruskan menuju kepermukaan bumi. Di permukaan bumi
gelombang tersebut dapat ditangkap oleh (serangkaian) detektor
(geophone). Pada survey yang menggunakan peralatan cukup baik
biasanya beberapa geophone disusun sedemikian rupa sehingga
pengambilan data menjadi efisien dan efektif. Tangkapan geophone
tersebut direkam oleh suatu alat baik yang berupa monitor
(Osciloskop), kertas ataupun cakram magnetik (disket) sebagai
seismogram. Dari data seismogram dapat dibaca waktu tempuh
perambatan gelombang dan amplitudo secara visual. Dengan mengetahui
jarak antara masing-masing geophone ke sumber gelombang seismik,
maka dapat diperkirakan struktur lapisan geologi di bawah permukaan
berdasarkan besar kecepatannya.Bentuk muka gelombang seismik untuk
jarak yang jauh dari sumber dapat dianggap datar. Dengan demikian
rambatan gelombang seismik dapat diperlakukan bagaikan sinar
seismik. Berkas sinar seismik di dalam medium mematuhi pula
hukum-hukum fisika pada sinar optik seperti hukum
Snellius/Descartes, hukum Huygens dan Azas Fermat yang secara
singkat dapat dikatakan sebagai berikut:a. Azas Fermat menyatakan
bahwa sinar gelombang selalu melintas pada lintasan optik yang
terpendek (garis lurus).b. Hukum Huygens : Setiap titik pada muka
gelombang akan menjadi sumber gelombang baru.
c. Hukum Snellius : Gelombang datang, gelombang pantul dan
gelombang bias terletak pada satu bidang. Sudut pantul sama dengan
sudut datang. Sinus sudut bias sama dengan sinus sudut datang kali
perbandingan kecepatan medium pembias terhadap kecepatan medium
yang dilalui gelombang datang. Pada sudut kritis sinus sudut datang
sama dengan perbandingan kecepatan medium yang dilalui gelombang
datang terhadap kecepatan medium pembias.Hukum-hukum tersebut di
atas mendasari penjabaran gerak perambatan gelombang seismik di
dalam medium, terutama yang ditinjau dari geometri perambatan
gelombang.Dalam memahami perambatan gelombang seismik di dalam
medium, dilakukan beberapa asumsi dengan maksud agar penjabaran
matematisnya lebih mudah, dan pengertian fisisnya lebih sederhana
namun hasilnya masih mendekati dengan kondisi riilnya.
Asumsi-asumsi tersebut antara lain;a. Medium bumi dianggap
berlapis-lapis dan tiap lapisan menjalarkan gelombang seismik
dengan kecepatan yang berbeda-beda.b. Makin bertambah kedalamannya,
batuan lapisan akan semakin kompak.c. Panjang gelombang seismik
< ketebalan lapisan bumi. Hal ini memungkinkan setiap lapisan
yang memenuhi syarat tersebut akan dapat terdeteksi.d. Perambatan
gelombang seismik dapat dipandang sebagai sinar, sehingga mematuhi
hukum-hukum dasar lintasan sinar di atas.e. Pada bidang batas antar
lapisan, gelombang seismik merambat dengan kecepatan pada lapisan
di bawahnya.f. Kecepatan gelombang bertambah dengan bertambahnya
kedalaman.Asumsi-asumsi tersebut sangat membantu di dalam
penjabaran matematik selanjutnya. Metode refraksi (bias) pada
dasarnya memanfaatkan fenomena/gejala penjalaran gelombang yang
terbiaskan pada bidang batas. Rambatan gelombang yang terbiaskan
pada kondisi kritis akan menjalar di sepanjang bidang batas. Setiap
titik pada bidang batas tersebut sesuai dengan hukum Huygens
berfungsi sebagai sumber gelombang baru yang merambat ke segala
arah. Gelombang baru yang merambat ke atas ini disebut sebagai
headwaves, seperti yang dilukiskan pada gambar 1.
Air wave (gel. udara)S G1 G2 G3G4 GnGel. langsungGelombang bias
(headwaves) 1sudut kritis gelombang-pantul 1,V1
2, V2
Gambar 1. Gelombang datang pada sudut kritis akan menimbulkan
gelombang bias (headwaves). S adalah sumber gelombang (ledakan) dan
G1, G2, Gn..adalah geophone.
II.2 Metode Masuda Metode Masuda Untuk Struktur 3 Lapis.Dalam
gambar II.3, v1, v2, dan v3 adalah kecepatan lapisan pertama, kedua
dan ketiga. A dan B adalah titik tembak, dan P adalah titik
penerima. Lintasan gelombang bias yang merambat pada permukaan
lapisan ketiga dari A ke P adalah AC1C2D2D1P, dan lintasan dari B
ke P adalah BE1E2F2F1P.Dalam gambar 18, w2A adalah sudut pada
permukaan lapisan kedua dengan garis horisontal, dan sudut lapisan
ketiga adalah w3A. Sudut yang terukur searah jarum jam dari garis
horisontal adalah positif dan sebaliknya adalah negatif.Dengan
menggunakan hukum Snellius,
(1)(2)
Gambar II.3 Lintasan gelombang bias untuk struktur tiga
lapis.
Gambar IV.4 Diagram untuk menurunkan persamaan waktu rambat dari
A sampai C2.
(3)
Dari persamaan (1), (2) dan (3), didapatkan:
Demikian pula diperoleh;
(4)Kita mencatat bahwa waktu rambat gelombang dari B ke P adalah
3TBP dan dari A ke B adalah 3TAB
(5)
(6)
(7)Dengan mensubstitusikan persamaan (4) kedalam persamaaan (5),
(6) dan (7), didapatkan;
(8)
(9)
(10)Oleh karena itu,
(11)
Dengan cara yang sama, seperti telah dijelaskan di dalam metode
Hagiwara, kita memperoleh nilai dan yang dinyatakan dalam persamaan
berikut,
(12a)
(12b)Dari persamaan (8) sampai ke persamaan (12) diperoleh
hubungan,
(13)
(14)Jika harga (w3 w2) tidak terlalu besar, maka dapat
dianggap
(15)
(16)Kemudian persamaan (13) dan (14) dapat dituliskan kembali
sebagai;
(17)
(18)Dengan mendiferensialkan persamaan (17) dan (18) terhadap x,
didapatkan,
(19)
(20)
Jika diambil x sebagai absis (titik receiver) dan titik (atau )
sebagai ordinat, kemudian diplot pada titik-titik yang bersesuaian,
maka kedua persamaan di atas menunjukkan bahwa kurva yang
didapatkan akan merupakan garis lurus, dan kecepatan lapisan ketiga
dapat diperoleh dari slope garis tersebut,. Di sini titik (atau )
disebut sebagai kecepatan waktu rambat dari lapisan ketiga.
1. Penentuan Ketebalan lapisan ke-duaKetebalan (hA1, hB1, hp1)
dan kecepatan (v1) lapisan pertama, dan kecepatan (v2) lapisan
kedua dapat diperoleh dari metode Hagiwara. Dalam gambar II.3,
diandaikan bahwa A1 dan B1 merupakan titik tembak, dan P1 merupakan
titik penerima. Kita mencatat bahwa waktu rambat gelombang bias
pada permukaan lapisan ke tiga dari A1 ke P1 adalah 3TA1P1, waktu
rambat dari B1 ke P1 adalah 3TB1P1 dan waktu rambat dari A1 ke B1
adalah 3TA1B1 yang masing-masing sebesar :
(21)
(22)
(23)sehingga
(24)
Dalam persamaan (24), v2 dan cos i2 telah diketahui. Oleh karena
itu, jika kita mengetahui harga , maka harga hp2 dapat dihitung
dari persamaan (24).
Selanjutnya untuk mengetahui nilai ambil persamaan (11) dan
(24), menjadi :
(25)
Karena harga t03 dapat diketahui dengan mudah dari harga
pengamatan waktu rambat, dapat diketahui jika hp1 (cos P13 + cos
P13) / v1 telah diperoleh.Menurut persamaan (26),
= (26)Dalam persamaan tersebut di atas, suku kiri sudah
diketahui. Kemudian, didekati
(27)Dengan mensubstitusikan persamaan (27) dalam persamaan (25),
diperoleh
(28)Dengan demikian dapat ditentukan ketebalan lapisan ke dua.
Kesalahan QP13 yang dihasilkan dari penggunaan pendekatan persamaan
(27) dapat dinyatakan sebagai berikut
(29)
dimana
(30)
adalah parameter yang menghubungkan antara k3 dengan QP13 pada
nilai k1 tertentu yang dilukiskan oleh kurva-kurva koreksi (Masuda,
1981), dan untuk keperluan praktis biasanya nilai berkisar 0,9 atau
0,8. Akhirnya untuk menentukan kedalaman lapisan kedua yang telah
melibatkan fraksi ralat dapat digunakan persamaan (27) yang
dituliskan sebagai (Masuda, 1981),
(31)
dengan o = Dengan demikian dari kombinasi persamaan (31) dan
persamaan (28) dapat ditentukan ketebalan lapisan ke dua yang telah
dikoreksi, yaitu sebesar
(32)
