Bab IIIBab IIITURUNAN FUNGSI

Drs. Rachmat Suryadi, M.Pd

III. TURUNAN FUNGSI• 3.1 Pengertian Turunan Fungsi• 3.2 Turunan Fungsi Konstan dan Fungsi Pangkat• 3.3 Sifat-sifat Turunan• 3.4 Aturan Rantai• 3.5 Turunan Fungsi Invers• 3.6 Turunan Fungsi Implisit• 3.7 Turunan Tingkat Tinggi• 3.8 Turunan Fungsi Aljabar dan Transenden• 3.9 Turunan Fungsi Parameter04/22/23 Prepared by : Rachmat Suryadi

3.1 Pengertian Turunan Fungsi

04/22/23 Prepared by : Rachmat Suryadi

3.1 Pengertian Turunan Fungsi

04/22/23 Prepared by : Rachmat Suryadi

3.1 Pengertian Turunan Fungsi

04/22/23 Prepared by : Rachmat Suryadi

3.2 Turunan Fungsi Konstan dan Fungsi Pangkat

04/22/23 Prepared by : Rachmat Suryadi

3.2 Turunan Fungsi Konstan dan Fungsi Pangkat

04/22/23 Prepared by : Rachmat Suryadi

3.3 Sifat-sifat Turunan• Jika k suatu konstanta, f dan g fungsi-fungsi

yang terdiferensialkan, u dan v fungsi fungsi dalam x sehingga u =f(x) dan v =g(x) maka berlaku:

• 1. Jika y = ku maka y’ = k(u’ )• 2. Jika y = u+v maka y’ = u’ + v’• 3. Jika y = u–v maka y’ = u’ – v’• 4. Jika y = u v maka y’ = u’ v + u v’

• 5. Jika makavuy 2

'''vuvvuy

04/22/23 Prepared by : Rachmat Suryadi

3.3 Sifat-sifat Turunan

04/22/23 Prepared by : Rachmat Suryadi

3.3 Sifat-sifat Turunan

04/22/23 Prepared by : Rachmat Suryadi

3.4 Aturan RantaiUntuk menentukan turunan y = (3x4 + 7x – 8)9 dengan cara mengalikan bersama kesembilan faktor (3x4 + 7x – 8) kemudian mencari turunan polinom berderajat 36 tentulah sangat melelahkan. Cara yang mudah untuk menentukan turunan y = (3x4 + 7x – 8)9 adalah dengan menggunakan aturan rantai.

04/22/23 Prepared by : Rachmat Suryadi

3.4 Aturan RantaiFungsí komposisi dapat diperluas menjadi komposisi 3 fungsi, 4 fungsi dan seterusnya.

• Jika y = f(u)u = g(v)v = h(x)

yakni y = (f o g o h)(x)

maka

04/22/23 Prepared by : Rachmat Suryadi

3.4 Aturan Rantai

04/22/23 Prepared by : Rachmat Suryadi

3.8 Turunan Fungsi Aljabar dan Transenden

Prepared by : Rachmat Suryadi04/22/23

3.8 Turunan Fungsi Aljabar dan Transenden

Prepared by : Rachmat Suryadi

3.8.1 Turunan Fungsi RasionalContoh-contoh tentang turunan yang diuraikan sebelumnya (contoh 3) adalah contoh-contoh turunan fungsi rasional. Jadi turunan fungsi rasional ini tidak perlu dibahas kembali.Contoh 3Jika f(x) = x5, maka turunan f adalah f ’(x) = 5x4

04/22/23

3.8 Turunan Fungsi Aljabar dan Transenden

Prepared by : Rachmat Suryadi

3.8.2 Turunan Fungsi IrrasionalFungsi Irrasional adalah akar dari fungsi-fungsi rasional

Contoh 9Tentukan turunan dimana n >= 0

04/22/23

3.8 Turunan Fungsi Aljabar dan Transenden

Prepared by : Rachmat Suryadi04/22/23

3.8 Turunan Fungsi Aljabar dan Transenden

Prepared by : Rachmat Suryadi

3.8.3 Turunan Fungsi Trigonometri• jika f(x) = cos x, maka f ’(x) = – sin x• jika f(x) = sin x, maka f ’(x) = cos x• jika f(x) = tg x, maka f ’(x) = sec2 x• jika f(x) = ctg x, maka f ’(x) = – cosec2 x• jika f(x) = sec x, maka f ’(x) = sec x tg x• jika f(x) = cosec x, maka f ’(x) = – cosec x

ctg x

04/22/23

3.8 Turunan Fungsi Aljabar dan Transenden

Prepared by : Rachmat Suryadi

3.8.4 Turunan Fungsi SiklometriFungsi siklometri adalah invers fungsi trigonometri.

Mencari turunan invers fungsi sinus (arcus sinus)

04/22/23

3.8 Turunan Fungsi Aljabar dan Transenden

Prepared by : Rachmat Suryadi04/22/23

3.8 Turunan Fungsi Aljabar dan Transenden

Prepared by : Rachmat Suryadi

3.8.5 Turunan Fungsi Logaritma

Penurunan rumus lihat pada diktat

04/22/23

3.8 Turunan Fungsi Aljabar dan Transenden

Prepared by : Rachmat Suryadi

3.8.6 Turunan Fungsi Eksponensial

Penurunan rumus lihat pada diktat

04/22/23

3.8 Turunan Fungsi Aljabar dan Transenden

Prepared by : Rachmat Suryadi

3.8.7 Turunan Fungsi Hiperbolik

Penurunan rumus lihat pada diktat

04/22/23

3.8 Turunan Fungsi Aljabar dan Transenden

Prepared by : Rachmat Suryadi

3.8.7 Turunan Fungsi Hiperbolik

04/22/23

3.9 Turunan Fungsi Parameter

Prepared by : Rachmat Suryadi

• Apabila disajikan persamaan berbentuk:

x = f(t)y = g(t)

• maka persamaan ini disebut persamaan parameter dari x dan y, dan t disebut parameter. Dari bentuk parameter ini dapat dicari dengan cara sebagai berikut.

• Dari x = f(t) dibentuk t = h(x) dengan h fungsi invers dari f. Nampak bahwa y = g(t) merupakan bentuk fungsi komposisi

y = g(t)= g(h(x))

04/22/23