Click here to load reader
Upload
prentice
View
190
Download
14
Embed Size (px)
DESCRIPTION
Media Pembelajaran Matematika SMA XI IPS. TURUNAN FUNGSI ALJABAR. Persamaan Garis Singgung. Oleh : Agus Setiawan , S.Pd. Persamaan Garis Singgung. Perhatikan gambar berikut ini . - PowerPoint PPT Presentation
Citation preview
TURUNAN FUNGSI ALJABARPersamaan Garis Singgung
Oleh : Agus Setiawan, S.Pd
Media Pembelajaran Matematika SMA XI IPS
Persamaan Garis SinggungPerhatikan gambar berikut ini.
Titik P dan Q terletak pada kurva y = f(x), titik P dan Q berturut-turut mempunyai absis x = a, dan x = a+h, maka ordinat titik P dan Q berturut-turut y = f(a) dan y = f(a+h)
Garis PQ mempunyai gradien m yang ditentukan sebagai berikut.
Selanjutnya jika Q bergerak mendekati P, maka garis PQ akan menjadi garis singgung kurva y = f(x)
Jika Q mendekati P, maka nilai h juga akan mendekati 0, sehingga gradien garis singgung dapat ditentukan sebagai berikut.
Berdasarkan definisi turunan fungsi maka gradien garis singgung di titik P(a, f(a)) adalah
m
y = f (x)
Q(a+h, f(a+h))
P(a, f(a)) S
garis singgung
x = a+hx = a X
Y
f(a+h)
f(a)
h
garis PQ
f(a+h) – f(a)
PS
QSmPQ
h
)a(f)ha(f
h
)a(f)ha(flimmlimm
0hPQ
0h
)a(f /
)a(f /
Persamaan garis singgung kurva y = f (x) di titik (a, b) adalah
dengan
Ingat !Diketahui dua garis g dan l , dengan persamaan g : m1x + c, dan
l = m2x + c, dengan m1 dan m2 berturut-turut adalah gradien dari garis g dan l .
Jika dua garis g dan l sejajar, maka m1 = m2
Jika dua garus g dan l saling tegak lurus, maka m1 . m2 = –1
y – b = m (x – a) )a(fm /
Contoh Soal dan Penyelesaiannya
1. Tentukan persamaan garis singgung kurva y = f (x) = 3x2 – 4x + 2 di titik (1,1)
2. Tentukan persamaan garis singgung kurva y = f (x) = 7 + 5x – 3x2 dengan absis 2
3. Tentukan persamaan garis singgung kurva y = f (x) = (x – 2)(x + 5) dengan ordinat 8
4. Tentukan persamaan garis singgung kurva y = f (x) = x2 – 2x – 3 yang mempunyai gradien 4
5. Persamaan parabola ditentukan dengan rumus y = 2x2 – ax + b. Garis y = –6x – 4 menyinggung parabola tersebut di titik (–1, 2). Carilah nilai a dan nilai b.
Contoh Soal dan Penyelesaiannya
1. f (x) = 3x2 – 4x + 2
f / (x) = 6x – 4
garis melalui titik (1, 1)
titik singgung (1, 1)
gradien garis singgung
m =
= 6.1 – 4
= 2
diperoleh m = 2.
persamaan garis singgung dititik (1, 1) dengan gradien m = 2 ditentukan dengan persamaan
y – = (x – )
y – 1 = 2 (x – 1) y – 1 = 2x – 2 y = 2x – 2 + 1 y = 2x – 1
Jadi persamaan garis singgung kurva y = 3x2 – 4x + 2 di titik (1, 1) adalah y = 2x – 1
1
f / ( )
1
1
b am
2
Contoh Soal dan Penyelesaiannya
2. f (x) = 7 + 5x – 3x2
f / (x) = garis melalui titik berabsis 2x = 2
titik singgung (2, 5)gradien garis singgungm = f / ( )
= 5 – 6.2 = –7
diperoleh m = –7.
persamaan garis singgung di titik (2, 5) dengan gradien m = –7 dapat ditentukan dengan persamaan
y – b = m(x – a) y – 5 = –7(x – 2) y – 5 = –7x + 14 y = – 7x + 14 + 5 y = – 7x + 19 7x + y = 19Jadi persamaan garis singgung kurva y = 7 + 5x – 3x2 berabsis 2 adalah y = – 7x + 19
22.32.57)2(f 12107
5
2x.3x.57)x(f
2
5 – 6x
a
52 –7
Contoh Soal dan Penyelesaiannya
3. f (x) = (x – 2)(x + 5) = ( =
f / (x) = garis melalui titik berordinat 8y = f (x) = 8
(x + 6)(x – 3) = 0 x = –6 atau x = 3Jadi diperoleh titik singgung (–6, 8) atau (3, 8)
Untuk titik singgung (–6, 8)Gradien garis singgungm = f / ( )
= 2(–6) + 3 = –9
Persamaan garis singgungy – b = m(x – a)
y – 8 = – 9(x + 6) y – 8 = – 9x – 54 y = – 9x – 54 + 8 y = – 9x – 46
Untuk titik singgung (3, 8)
x2 – 2x+ 5x – 10)x2
x2 + 3x – 10 = 8
x2 + 3x – 10 – 8 = 0
x2 + 3x – 18 = 0
– 10 + 3x2x + 3
Contoh Soal dan Penyelesaiannya
Untuk titik singgung (3, 8)Gradien garis singgungm = f / ( )
= 2(3) + 3 = 9
Persamaan garis singgung
y – b = m(x – a)
y – 8 = 9(x – 3) y – 8 = 9x – 27 y = 9x – 27 + 8 y = 9x – 19
Jadi persamaan garis singgung kurva y = (x – 2)(x + 5) dengan ordinat 8 adalah :y = –9x – 46 untuk titik (–6, 8)
atauy = 9x – 19 untuk titik (3, 8)
Contoh Soal dan Penyelesaiannya
4. f (x) = x2 – 2x – 3 f / (x) = 2x – 2 Garis singgung bergradien 4
m = 4 f / (x) = 4 2x – 2 = 4 2x = 4 + 2 2x = 6 x = 3x = 3 maka y =
= 32 – 2.3 – 3
= 9 – 6 – 3 = 0
Titik singgung (3, 0)
Persamaan garis singgungy – b = m (x – a)
y – 0 = 4 (x – 3) y – 0 = 4x – 12 y = 4x – 12
Jadi persamaan garis singgung kurva y = x2 – 2x – 3 bergradien 4 adalah y = 4x – 12
f (x)f (3)
Contoh Soal dan Penyelesaiannya
5. y = f (x) = 2x2 – ax – b y / = f /(x) = 4x – a Titik singgung (–1, 2)Gradien garis singgungm = f /(–1)
= 4. (–1) – a = –4 – a …… (i)
Diketahui persamaan garis singgung y = –6x – 4,maka gradien garis singgungnya m = –6 …… (ii) Dari (i) dan (ii) diperoleh
–4 – a = 6 – a = –6 + 4 a = 2
Parabola y = 2x2 – ax + b melalui titik (–1, 2) dan a = 2, maka
y = 2x2 – ax + b 2 = 2.(–1)2 – 2.(–1) + b 2 = 2.1 + 2 + b 2 = 4 + b –b = 4 – 2 –b = 2 b = –2Jadi a = 2 dan b = –2Sehingga persamaan parabola dapat ditulis y = 2x2 – 2x + 2
Latihan Soal
Kerjakan Soal-soal berikut dengan benar!1. Tentukan persamaan garis singgung kurva y = x2 – 9 di titik (2, –5)2. Tentukan persamaan garis singgung kurva y = (x2 – 1)(x – 1) yang
melalui titik berabsis 23. Tentukan persamaan garis singgung pada f (x) = x2 – x dengan titik
berordinat 64. Tentukan persamaan garis singgung pada kurva y = 2x2 – x – 3 yang
mempunyai gradien 15. Jika diketahui kurva y = f (x) = x3 – 25x + 1 tentukan persamaan garis
singgung kurva yang sejajar dengan garis 2x – y + 4 = 06. Tentukan persamaan garis singgung kurva y = (x2 + 4)(2 – x) yang tegak
lurus garis 3y – x = 17. Diketahui persamaan kurva y = x2 – ax + b. Jika persamaan garis
singgung di titik (1, –5) adalah y = 4x – 9. Tentukan nilai a dan b