Bab Xi Perhitungan Defleksi Dan Estimasi Penampang Prategang1

BAB XI

PERHITUNGAN DEFLEKSI DAN ESTIMASI PENAMPANG PRATEGANG

XI.1. Defleksi

Sebelum retak, defleksi dari balok beton prategang dapat diprediksikan dengan

ketelitian yang lebih besar daripada balok beton bertulang. Pada beban kerja,

balok beton prategang tidak akan retak, sedangkan beton bertulang akan retak.

Karena sifat beton prategang mendekati benda yang elastik homogen yang

mematuhi hukum-hukum akibat lentur dan gaya geser yang biasa, defleksi dapat

dihitung dengan metode-metode yang tersedia dalam dasar-dasar mekanika

bahan.

Lendutan dari komponen struktur beton prategang harus dikontrol dengan alasan

sebagai berikut :

1. Adanya gaya prategang membuat struktur melengkung ke atas. Lengkungan

ke atas (camber) yang besar bisa menyebabkan kegagalan suatu komponen

struktur

2. Pada struktur jembatan, lendutan ke bawah yang besar akan mengurangi

kenyamanan pengendara

3. Lendutan yang besar bisa merusak finishing, partisi atau bagian bangunan

yang lain pada struktur gedung

Beberapa hal yang mempengaruhi defleksi pada struktur beton prategang adalah

beban mati, beban hidup, gaya prategang, profil tendon, modulus elastisitas

tendon, susut, rangkak, relaksasi dari baja, panjang bentang dan sifat dari

tumpuan. Lendutan jangka pendek lebih banyak ditentukan oleh rasio anatar

momen lentur dan kekakuan dari penampang. Berikut ini adalah beberapa rumus

untuk menantukan camber dari struktur beton prategang dengan profil kabel

tertentu :

Pusat Pengembangan Bahan Ajar - UMB Ria Catur Yulianti ST.MTBETON PRATEGANG

XI-1


XI-2

Gambar XI.1. Persamaan Perhitungan Camber pada Berbagai Profil Tendon

Sedangkan, untuk lendutan ke bawah dengan berbagai kondisi pembebanan dan

profil tendon dapat dilihat pada Tabel XI.1.

Tabel XI.1. Defleksi Akibat Beban dan Prategang

Kondisi Pembebanan dan Profil Tendon pada Balok Sederhana dengan Bentang l

Defleksi di Tengah bentang

Beban Merata

Beban Terpusat (1)

Beban Terpusat (2)

Eksentrisitas Konstan

Titik Harping Tunggal

Titik Harping Ganda

Profil Parabola

Dan untuk batasan lendutan maksimum beberapa komponen struktur pada saat

kondisi layan pada Tabel XI.2 dan XI.3.


XI-3

Tabel XI.2. Defleksi Ijin Maksimum

Jenis Komponen StrukturDefleksi yang

diperhitungkanBatas

defleksiKomponen atap datar yang tidak menahan atau tidak disatukan dengan komponen nonstruktural yang mungkin akan rusak akibat defleksi yang besar

Defleksi seketika akibat beban hidup L

Komponen lantai yang tidak menahan atau tidak disatukan dengan komponen nonstruktural yang mungkin akan rusak akibat defleksi yang besar

Defleksi seketika akibat beban hidup L

Konstruksi atap atau lantai yang menahan atau disatukan dengan komponen nonstruktural yang mungkin akan rusak akibat defleksi yang besar

Bagian dari defleksi total yang terjadi setelah pemasangan

komponen nonstruktural (jumlah dari defleksi jangka

panjang akibat semua beban tetap yang bekerja dan

defleksi seketika yang terjadi akibat penambahan

sembarang beban hidup)

Konstruksi atap atau lantai yang menahan atau disatukan dengan komponen nonstruktural yang mungkin tidak akan rusak akibat defleksi yang besar

Tabel XI.3. Batasan Defleksi Pada Jembatan

Jenis ElemenDefleksi yang

Ditinjau

Defleksi Maksimum yang diijinkanBeban

KendaraanBeban Kendaraan

+ Pejalan KakiBentang

sederhana atau menerus

Defleksi seketika akibat beban hidup layan dan beban

impactKantilever

Lendutan jangka panjang akibat susut dan rangkak dipengaruhi oleh campuran

beton, ukuran dari komponen struktur, kelembaban, suhu sekeliling, besarnya

gaya prategang dan lain-lain. SNI 2002 menetapkan bahwa lendutan jangka

panjang dapat diambil dari lendutan jangka pendek dan dikalikan dengan faktor

yang besarnya adalah :


XI-4

dimana :

’ : rasio tulangan non prategang tekan pada tengah bentang untuk balok

sederhana dan menerus. Nilai ’ pada tumpuan untuk balok kantilever

: faktor konstanta ketergantungan waktu untuk beban tetap, dengan nilai :

= 2.0 untuk 5 tahun ke atas atau lebih

= 1.4 untuk 12 bulan

= 1.2 untuk 6 bulan

= 1.0 untuk 3 bulan

Lendutan akhir akibat rangkak dapat diambil :

dimana :

l : koefisien rangkak akhir dengan harga antara 2 – 4

: koefisien yang dipengaruhi retak dan jumlah tulangan, harganya 1 -3.5

= 1.5, untuk penampang tidak retak

= 2.5 untuk penampang retak

sus: lendutan jangka pendek total

Sedangkan, lendutan akibat susut dapat diambil sebesar :

sh = sh L2

dimana :

: faktor dari kondisi tumpuan dengan harga :

= 0.5 untuk balok kantilever

= 0.125 untuk balok sederhana

= 0.09 untuk ujung akhir balok menerus

= 0.065 untuk bentang tengah balok menerus

sh : kelengkungan akibat susut di tengah bentang

L : panjang bentang

Harga sh untuk penampang tidak retak dapat diestimasi sebesar

Dan, untuk penampang retak


XI-5

dimana h adalah tinggi penampang

Untuk penampang dengan tulangan tekan, lendutan dapat ditentukan dengan

mengalikan sh dengan , diman As = Ast + Ap

Lendutan jangka panjang komponen struktur beton prategang juga dapat

dihitung relatif terhadap datum yang ditentukan, jika dasar dan distribusi

memenjang dari kelengkungan sepanjang bentang diketahui secara sesaat

berdasarkan riwayat pembebanan, yang termasuk gaya prategang dan beban

hidup. Lendutan, secara umum merupakan fungsi dari kemiringan garis

regangan (curvature), dimana harga kelengkungan akhir t pada suatu

penampang adalah

t = mt + pt

dimana :

mt : perubahan kelengkungan akibat beban luar

pt : perubahan kelengkungan akibat prategang

Regangan rangkak akibat beban luar dihitung sebagai fungsi dari koefisien

rangkak sehingga mt dapat ditentukan dengan cara berikut :

mt = i (1 + l)

dimana :

i : kelengkungan awal sesaat setelah beban luar bekerja

l : koefisien rangkak

Kelengkungan akibat prategang setelah awaktu t adalah :

; P = Pi - Pt

dimana :

pt : perubahan kelengkungan akibat prategang pada waktu t

Pi : gaya prategang awal

Pt : gaya prategang pada waktu t

e : eksentrisitas penampang,

E : modulus elastisitas

I : Momen inersia penampang


XI-6

Sehingga, lendutan jangka panjang dapat ditentukan dengan persamaan :

Atau

dimana :

i : defleksi awal akibat beban luar

ai : camber awal akibat prategang

Tabel XI.4. Faktor Pengali untuk Perhitungan Camber dan Defleksi Jangka

Panjang

Tanpa Topping Komposit

Dengan Topping

KompositPada Tahapan EreksiKomponen defleksi – diberlakukan pada defleksi elastik akibat berat sendiri

1.85 1.85

Komponen camber – diberlakukan pada camber elastik akibat prategang

1.80 1.80

Pada Tahapan AkhirKomponen defleksi – diberlakukan pada defleksi elastik akibat berat sendiri

2.70 2.40

Komponen camber – diberlakukan pada defleksi camber elastik akibat prategang

2.45 2.20

Defleksi – diberlakukan pada defleksi elastik akibat beban mati tambahan

3.00 3.00

Defleksi – diberlakukan pada defleksi elastik yang disebabkan topping komposit

- 2.30

Contoh XI.1.

Tentukan lendutan jangka pendek dan jangka panjang, jika diketahui data-data

sebagai berikut :

E = 38000 MPa

Pi = 240 kN

Panjang bentang, L = 10 m

e = 50 mm

koefisien rangkak, 1 = 2.0

loss of presstress = 20 %


XI-7

Penyelesaian :

qDL= 0.1 x 0.3 x 24 = 0.72 kN/m = 0.72 N/mm

a. Lendutan jangka pendek

(ke atas)

(ke bawah)

Lendutan jangka pendek, = -14.62 + 41.42 = 26.80 mm (ke bawah)

b. Lendutan jangka panjang

P = 0.2 Pi = 0.2 x 240000 = 48000 N

(ke bawah)

Jika menggunakan rumus sederhana :

Pt = 0.8 x Pi = 0.8 x 240000 = 192000 N

(ke bawah)

XI.2. Estimasi Penampang


XI-8

Tidak seperti penampang baja, penampang prategang tidak sepenuhnya

distandarisasi. Dalam banyak hal, perencana harus memilih jenis penampang

yang akan digunakan untuk suatu proyek tertentu. Dalam desain balok yang

ditumpu sederhana, jarak antara cc dan cgs, yang berarti eksentrisitas, e,

sebanding dengan gaya prategang yang dibutuhkan. Karena momen di tengah

bentang pada balok tersebut biasanya menentukan desain, maka eksentrisitas

yang lebih besar di tengah bentang akan menghasilkan gaya prategang perlu

yang lebih kecil, sehingga menghasilkan desain yang lebih ekonomis. Untuk

eksentrisitas yang lebih besar, luas beton di daerah atas lebih banyak

dibutuhkan. Dengan demikian, penampang T atau penampang I sayap lebar

lebih cocok digunakan. Penampang ujung biasanya solid untuk menghindari

eksentrisitas besar di bidang-bidang yang momennya nol, dan juga untuk

meningkatkan kapasitas geser penampang tumpuan, serta mencegah kegagalan

di daerah angkur.

Penampang lain yang sering digunakan adalah penampang T ganda.

Penampang seperti ini memberikan keuntungan seperti yang ada pada

penampang T tunggal, dalam hal kemudahan di dalam proses pengangkutan dan

ereksi. Pada gambar XI.2 menunjukkan penampang-penampang tipikal yang

umum digunakan.

Gambar XI.2. Penampang-Penampang Tipikal Prategang


XI-9

Penampang berbentuk lain seperti slab dengan inti yang berlubang dan

penampang tak simetris lainnya juga umum digunakan. Perhatikan bahwa

penampang bersayap dapat menggantikan penampang solid persegi panjang

yang tingginya sama tanpa terjadinya pengurangan kekuatan lentur. Sekalipun

demikian, penampang persegi panjang biasanya digunakan balok berbentang

pendek.

Penampang I digunakan sebagai balok lantai tipikal dengan aksi komposit

dengan slab di atasnya pada struktur gedung parkir berbentang panjang.

Penampang T dengan sayap bawah yang besar, pada umumnya digunakan

pada struktur jembatan. Penampang T ganda banyak digunakan pada sistem

lantai di gedung dan juga struktur parkir, khususnya karena adanya keuntungan

aksi komposit dengan sayap lebar di atasnya.

Penampang dengan inti berlubang biasanya digunakan sebagai strip balok satu

arah yang berfungsi membentuk slab lantai yang mudah diereksi. Girder box

yang berlubang digunkan sebagai girder box untuk bentang yang sangat besar

pada sistem dek jembatan segmental. Girder segmental ini mempunyai tahanan

torsional yang sangat besar dan rasio kekuatan lentur terhadap beratnya relatif

lebih besar dibanding sistem prategang lainnya.

Tabel XI.5. Estimasi l/h untuk Berbagai Penampang agar Defleksi tidak

Berlebihan

Tipe ElemenBeban hidup

kN/m2Ratio panjang/tinggi

(l/h)

< dead load 40

2.44.8

40-5032-42

2.44.8

20-3018-28

2.44.8

23-3219-24

< dead load 20

< dead load 30


XI-10

highway loading 18

Tabel XI.6. Estimasi Properties Penampang

Bentuk penampang e + kt e + kb

0.50 h 0.33 h

0.47 h 0.33 h

0.58 h 0.49 h

0.70 h 0.43 h

0.76 h 0.48 h

0.64 h 0.51 h

0.82 h 0.56 h

Pada umumnya, luas penampang bruto dari penampang beton memadai untuk

digunakan dalam desain pada kondisi beban kerja untuk penampang prategang.

Walaupun sebagian perencana lebih menyukai untuk mendesain secara lebih

teliti dengan menggunakan luas transformasi, namun ketelitian yang diperoleh

dengan memperhitungkan kontribusi luas prategang terhadap kekakuan

penampang beton biasanya tidak dijamin. Pada balok pasca tarik, dimana

terdapat saluran yang disuntik, luas penampang bruto tetap masih memadai

untuk semua tinjauan desain praktis. Hanya pada kasus-kasus jembatan bentang

besar dan balok prategang industri, dimana luas baja prategang cukup besar,

penampang tertransformasi atau luas beton netto tanpa lubang saluran yang

perlu digunakan dalam perhitungan.

Selain estimasi penampang, yang perlu diperhatikan dalam desain beton

prategang adalah penggunaan tendon. Secara umum, ada 2 jenis tendon yang


XI-11

sering digunakan, yaitu :

1. Tendon lurus, tendon lurus banyak digunakan pada balok pratarik dengan

bentang pendek

2. Tendon lengkung, tendon lengkung lebih umum digunakan pada elemen

pasca tarik yang dicor di tempat. Tendon tidak lurus ada 2 jenis, yaitu :

a. Draped, memiliki alinyemen lengkung secara gradual, seperti bentuk

parabolik, yang digunakan pada balok yang mengalami beban eksternal

terbagi rata.

b. Harped, tendon miring dengan diskontinuitas alinyemen di bidang-bidang

dimana terdapat beban terpusat, digunakan pada balok yang terutama

mengalami beban transversal terpusat.

Tegangan pada tendon di serat beton ekstrim pada kondisi beban kerja tidak

boleh melebihi nilai izin maksimumnya berdasarkan standar SNI-2002. Dengan

demikian, zona yang membatasi di penampang beton perlu ditetapkan, yaitu

selubung (envelope) yang didalamnya gaya prategang dapat bekerja tanpa

menyebabkan terjadinya tegangan tarik di serat ekstrim atas dari penampang

beton adalah sebagai berikut :

(Akibat prategang saja)

sehingga . Dengan demikian, titik kern bawah adalah

Dengan cara sama, untuk tegangan tarik di serat ekstrim bawah dari penampang

beton adalah sebagai berikut :

(Akibat prategang saja)

sehingga , yang mana tanda negatif menunjukkan pengukuran ke arah

bawah dari sumbu netral, karena eksentrisitas positif adalah ke arah bawah.

Dengan demikian titik kern atas adalah .

Dari penentuan titik-titik kern atas dan bawah, jelaslah bahwa :

1. Jika gaya prategang bekerja di bawah titik kern bawah, tegangan tarik terjadi

di serat ekstrim atas dari penampang beton.


XI-12

2. Jika gaya prategang bekerja di atas titik kern atas, tegangan tarik terjadi di

serat ekstrim bawah dari penampang beton.

Dengan cara yang sama, titik kern dapat digunakan untuk bagian kiri dan kanan

dari sumbu simetri penampang sedemikian sehingga kern tengah atau daerah

inti untuk pemberian beban dapat dicari.


XI-13

Documents

Bab Xi Perhitungan Defleksi Dan Estimasi Penampang Prategang1