defleksi jangka pendek

STRUKTUR BETON PRATEGANGTEKNIK SIPIL 2012

UNIVERSITAS SAM RATULANGI

1. PENDAHULUAN

1.1 Pentingnya Kontrol Terhadap Lendutan

Falsafah desain yang disebut “pendekatan keadaan batas” (limit state approach) yang

dipakai oleh peraturan-peraturan Rusia pada tahun 1954 dan Amerika serta Inggris

pada tahun 1971, memerlukan pengetahuan yang tepat mengenai perilaku batang

beton struktural pada keadaan batas berganda dimana lendutan merupakan suatu

kriteria penting untuk keamanan struktur.

Menurut berbagai peraturan nasional, umumnya batang beton struktural harus

didesain agar mempunyai kekakuan yang cukup untuk membatasi lendutan yang dapat

berpengaruh merugikan terhadap kekuatan atau kemampuan fungsi struktur pada

beban kerja.

Kontrol terhadap lendutan yang sesuai sangatlah penting karena alasan-alasan berikut

ini :

Pelendutan yang berlebihan pada batang struktural utama tidak mudah terlihat

dan pada waktunya akan mengakibatkan lantai menjadi tidak sesuai untuk

pemakaian yang direncanakan.

Lendutan yang besar akibat pengaruh dinamis dan akibat pengaruh beban yang

berubah-ubah dapat mengurangi kenyamanan pemakainya.

Lendutan yang berlebihan cenderung menyebabkan kerusakan pada permukaan,

sekat, dan struktur-struktur yang berkaitan.

Dalam tahun-tahun terakhir ini, kerusakan pada sekat serta permukaan pekerjaan

akhir merupakan akibat yang penting dari lendutan yang berlebihan. Suatu penelitian

lapangan yang dilakukan oleh Mayer di Jerman, menampakkan lebih dari 80 contoh

kerusakan sekat dimana 21 di antaranya mempunyai perhitungan lendutan di dalam

batas-batas yang ditetapkan oleh peraturan. Penelitian tersebut juga menunjukkan

bahwa suatu batas maksimum terhadap lendutan harus ditentukan sebagai tambahan

ORYZA DEWAYANTI ӏ 080211038



terhadap batas perbandingan lendutan bentangan, karena telah didapati bahwa kalau

bentangan bertambah, batasan yang di muka agaknya yang menentukan. Untuk suatu

perkiraan lendutan yang cukup akurat, berbagai faktor yang mempengaruhi lendutan

harus dipertimbangkan.

1.2 Faktor-Faktor Yang Mempengaruhi Lendutan

Lendutan batang beton prategang dipengaruhi oleh faktor-faktor berikut ini :

Beban terpasang dan berat sendiri

Besarnya gaya prategang

Profil kabel

Momen inersia potongan melintang

Modulus elastisitas beton

Susut, rangkak, dan relaksasi tegangan baja

Bentangan batang yang bersangkutan

Kondisi penjepitan

Di dalam tahap pra-retakan, selutuh potongan melintang adalah efektif dan lendutan

dalam tahap ini dihitung dengan memakai momen inersia dari penampang beton

seluruhnya. Perhitungan lendutan jangka pendek atau lendutan seketika yang terjadi

segera setelah transfer prategang dan pada pemberian beban mudah dilakukan

dengan menggunakan teori Mohr.

Di dalam tahap setelah retakan, sebuah balok beton prategang berperilaku sama

dengan sebuah balok beton bertulang dan perhitungan lendutan dalam tahap ini

dilakukan dengan meninjau hubungan momen kelengkungan yang menyangkut sifat-

sifat penampang balok yang retak.

Di dalam kedua kasus, di atas pengaruh pengaruh rangkak dan susut beton adalah

untuk memperbesar lendutan jangka panjang akibat beban yang terus-menerus, yang

diperhitungkan dengan menggunakan metode-metode empiris yang mencakup

pemakaian modulus elastisitas efektif (jangka panjang) atau dengan mengalikan

lendutan jangka pendek dengan faktor yang sesuai.




2. LENDUTAN JANGKA PENDEK PADA BATANG TAK RETAK

2.1 Teori Mohr

Lendutan jangka pendek atau seketika pada batang prategang ditentukan oleh

distribusi momen lentur sepanjang bentangannya dan ketegaran lentur batang yang

bersangkutan. Teori luas bidang momen dari Mohr dapat secara langsung dipakai

untuk perhitungan lendutan akibat gaya prategang, berat sendiri, serta beban yang

diberikan.

Gambar 1.1 dimana balok A B menerima suatu distribusi momen lentur akibat gaya

prategang atau berat sendiri atau beban terpasang. A C B merupakan garis pusat dari

struktur yang mengalami deformasi akibat sistem beban yang diberikan.

Gambar 1.1 Kemiringan dan Lendutan Balok

Jika θ : kemiringan kurva elastis di A

AD : pemotong antara garis singgung di C dan garis vertikal di A

a : lendutan di tengah untuk balok di atas tumpuan sederhana dan dibebani

secara simetris (karena untuk kasus semacam itu garis singgungnya

horizontal)

A : luas diagram momen lenturan (DML) antara titik-titik A dan C




x : jarak titik berat diagram momen lentur antara A dan C dari tumpuan

sebelah kiri

EI : ketegaran lentur (flexural rigidity) balok.

Sesuai dengan teori pertama dari Mohr :

Kemiringan=luas diagram momen lentur ( DML )

ketegaranlentur

θ= AEI

Teori kedua Mohr menyatakan bahwa :

Pemotong a=momen daribidang DMLketegangan lentur

a= A xEI

Lendutan balok di atas tumpuan sederhana yang dibebani secara simetris di tengah-

tengah bentang diperoleh secara langsung dari teori momen inersia karena garis

singgung di titik ini horizontal.

2.2 Pengaruh profil tendon terhadap lendutan

Di dalam hampir semua kasus balok prategang, tendon ditempatkan dengan

eksentrisitas mengarah ke tepi bawah balok untuk melawan momen lentur yang

melengkungkan balok akibat beban transversal. Sebagai akibatnya, balok beton akan

melengkung ke atas (“camber”) pada waktu pemberian atau transfer prategang. Oleh

karena momen lentur pada setiap penampang merupakan hasil perkalian gaya

prategang dan eksentrisitas, maka profil tendon itu sendiri akan menunjukkan bentuk

DML. Metode perhitungan lendutan balok dengan profil kabel yang berbeda-beda

dilukiskan di bawah ini.

Tendon Lurus

Gambar 1.2 menunjukkan sebuah balok dengan suatu tendon lurus dengan

eksentrisitas yang sama di bawah sumbu garis berat.

Lendutan ke atas dianggap negatif dan




P = gaya prategang efektif

e = eksentrisitas

L = panjang balok

a=−( PeL2 L4 )1/ EI=−Pe L2

8 EI

Gambar 1.2 Balok Yang Melengkung Ke Atas Dengan Tendon Lurus

Tendon Trapesoidal

Suatu tendon yang menggantung dengan profil trapesoidal ditunjukkan dalam

gambar 1.3. Dengan memperhatikan DML, maka lendutan di tengah-tengah

bentang balok diperoleh dengan mengambil momen dari bidang DML sepanjang

setengah bentangan.

a=−PeEI

L2(L1+L22 )+( L1

2 )( 23 L1 )a=−Pe

6 EI2 L1

2+6 L1 L2+3 L22




Gambar 1.3 Tendon Trapesoidal atau Menggantung

Tendon Parabolis (Angkur di Pusat)

Lendutan sebuah balok dengan tendon parabolis (gambar 1.4) yang mempunyai

eksentrisitas e di tangan dan nol pada tumpuan-tumpuannya ditentukan dengan :

a=−PeEI

23

L258

L2=−5 Pe L2

48EI

Gambar 1.4 Tendon Parabolis (Angkur di Pusat)




Tendon Parabolis (Angkur Eksentris)

Gambar 1.5 menunjukkan sebuah balok dengan tendon parabolis yang

mempunyai eksentrisitas e1 di tengah bentang serta e2 pada penampang di atas

tumpuan. Lendutan resultan di tengah diperoleh sebagai jumlah lendutan ke atas

sebuah balok dengan tendon parabolis yang mempunyai eksentrisitas (e1+e2 ¿ di

tengah dan nol pada tumpuan-tumpuan dan lendutan ke bawah sebuah balok

yang mengalami suatu momen lentur yang memberikan kelengkungan merata

dengan intensitas Pe2 pada seluruh penampangnya. Sebagai akibatnya, lendutan

resultan menjadi :

a=[−548 P L2

EI( e1+e2 )]+[ P e2 L2

8 EI ]a= P L2

48 EI(−e1+e2 )

Gambar 1.5 Tendon Parabolis (Angkur Eksentris)

Tendon Miring (Angkur Eksentris)

Dari gambar 1.6, lendutan dihitung dengan cara yang sama dengan metode

tendon parabolis (angkur eksentris).




a=[ P L2

12EI( e1+e2 )]+[ Pe L2

8 EI ]a= P L2

24 EI(−2e1+e2)

Gambar 1.6 Tendon Miring

Tendon Parabolis dan Lurus

Dengan memperhatikan 1.7, lendutan di tengah balok diperoleh sebagai berikut :

a=−PeEI [ 2L1

35 L18

+L2(L1+L22 )]

a= −Pe12EI [(5L1

2+12L2+6 L22 )]

Gambar 1.7 Tendon Parabolis dan Lurus




Tendon Parabolis dan Lurus (Angkur Eksentris)

Lendutan di tengah yang maksimum diperoleh dengan superposisi seperti dalam 4

di atas. Dari gambar 1.8 terlihat bahwa :

a=−P ( e1+e2)12 EI

[5 L1+12 L1L2+6 L22 ]+[ P e2 L2

8 EI ]

Gambar 1.8 Tendon Parabolis dan Lurus (Angkur Eksentris)

2.3 Lendutan akibat berat sendiri dan beban terpasang

Pada waktu transfer prategang balok akan mencembung ke atas akibat pengaruh

prategang dan pada tahap ini, berat sendiri balok menimbulkan lendutan ke bawah.

Lendutan ke bawah tersebut bertambah lagi akibat pengaruh beban-beban yang

dipasang di atas balok.

Jika :

g = berat sendiri balok per meter

q = beban terpasang per meter (terbagi rata)




Lendutan ke bawah dihitung sebagai :

a=5(g+q) L4

384 EI

Lendutan yang disebabkan oleh beban hidup terpusat dapat dihitung langsung dengan

menggunakan teori Mohr.




3. MERAMALKAN LENDUTAN JANGKA PANJANG

Deformasi batang prategang berubah menurut waktu sebagai akibat dari rangkak dan susut

beton serta relaksasi tegangan pada baja. Lendutan batang prategang dapat dihitung relatif

terhadap suatu datum yang ditentukan, kalau besar dan distribusi longitudinal

kelengkungan untuk bentangan balok tersebut diketahui untuk saat yang berdasarkan atas

riwayat pembebanan, yang meliputi gaya prategang dan beban hidup.

Batang beton prategang menimbulkan deformasi di bawah dua pengaruh yang biasanya

bertentangan, yaitu prategang dan beton transversal. Kelengkungan netto ∅ t pada suatu

penampang pada setiap tahap tertentu dapat diperoleh dari :

∅ t=∅mt+∅ pt

Dimana :

∅mt = perubahan kelengkungan disebabkan oleh beban transversal

∅ pt = perubahan kelengkungan disebabkan oleh prategang

Di bawah aksi beban transversal yang terus menerus, distribusi tegangan tekan pada beton

berubah menurut waktu.

Namun, dalam hal-hal yang praktis, perubahan tegangan adalah kecil, sehingga dapat

dianggap bahwa rangkak beton berlangsung dalam tegangan konstan. Regangan rangkak

akibat beban transversal dihitung secara langsung sebagai fungsi dari koefisien rangkak

sedemikian rupa sehingga perubahan kelengkungan dapat diperhitungkan dengan

persamaan :

∅mt= (1+∅ )∅ i

Dimana :

∅ = koefisien rangkak

∅ i = kelengkungan awal segera setelah pemasangan beban transversal

Perubahan kelengkungan akibat prategang yang terus menerus (∅ pt) tergantung pada

pengaruh-pengaruh kumulatif dari rangkak dan susut beton serta relaksasi tegangan pada




baja. Beberapa metode telah diusulkan untuk mengevaluasi kelengkungan dengan

anggapan-anggapan yang disederhanakan.

Menurut Neville dan laporan komite ACI, kelengkungan rangkak akibat prategang dapat

diperoleh dengan anggapan yang disederhanakan bahwa rangkak ditimbulkan oleh

prategang rata-rata yang bekerja selama waktu tertentu. Dengan memakai pendekatan ini,

jika:

Pi = prategang awal, dan

Pt = prategang setelah suatu waktu t.

Maka kehilangan gaya prategang akibat relaksasi, susut, dan rangkak

Lp=( P i−Pt )

Dan jika :

e = eksentrisitas gaya prategang pada penampang yang bersangkutan

EI = ketegaran lentur

∅ pt=−Pi e

EI [1− Lp

Pi

+(1− Lp

2P i)∅ ]

Kalau :

a il = lendutan awal akibat beban transversal

a il = lendutan awal akibat prategang

Maka lendutan jangka panjang total setelah waktu t diperoleh dari persamaan :

a t=ail (1+∅ )−aip [(1− Lp

Pi)+(1− Lp

2Pi)∅ ]

Dalam persamaan ini, tanda negatif menunjukkan lendutan dalam arah ke atas (camber).

Suatu prosedur yang lebih sederhana tetapi berdasarkan perkiraan telah dianjurkan oleh

Lin untuk menghitung lendutan jangka panjang. Dalam metode ini, lendutan awal akibat

prategang dan beban transversal telah dimodifikasi untuk memperhitungkan kehilangan




prategang yang cenderung mengurangi lendutan, dan pengaruh rangkak yang cenderung

menambah lendutan. Prinsip modulus tereduksi yang menyangkut koefisien rangkak

dipakai untuk memperkuat lendutan awal. Sesuai dengan metode ini, lendutan jangka

panjang dinyatakan sebagai berikut :

a f=[ail−aip ×Pt

Pi] (1+∅ )




4. LENDUTAN PADA BATANG RETAK

4.1 Lendutan Jangka Pendek Pada Batang Retak

Di dalam desain struktur prategang terbatas atau sebagian (tipe Kelas 3), retak dengan

lebar terbatas dapat diterima pembebanan berlebih sewaktu-waktu atau bahkan pada

beban kerja yang sesuai dengan rekomendasi CEB-FIP. Maka pengetahuan mengenai

karakteristik deformasi beban dari batang retak adalah penting untuk menyesuaikan

dengan keadaan batas lendutan.

Gambar 1.9 Karakteristik Beban Lendutan pada Batang Prategang

Karakteristik beban lendutan suatu elemen struktur beton prategang yang khas pada

pelenturan ditunjukkan dalam gambar 1.9. Kalau balok tersebut dibebani secukupnya,

maka tegangan tarik akan timbul di sofit dan apabila tegangan tarik ini melampaui

kekuatan tarik beton, akan timbul retak pada batang.




Penelitian-penelitian eksperimental telah menunjukkan bahwa retak mikro timbul

pada tegangan tarik sekitar 3 N/mm2 yang tidak tampak dengan mata telanjang. Pada

pembebanan selanjutnya, retak pertama kali tampak pada tegangan tarik lentur antara

3.5 dan 7 N/mm2 dimana nilai yang tinggi umumnya menyangkut balok dengan baja

yang terekat baik yang didistribusikan pada bidang tarik, seperti dalam hal batang

pratarik.

Kurva beban lendutan kurang lebih linear sampai dengan tahap retakan yang tampak

dan melewati tahap ini lendutan bertambah dengn lebih cepat akibat berkurangnya

kekakuan balok. Dalam tahap setelah retakan, perilaku balok sama dengan perilaku

batang beton bertulang.

Lendutan batang beton struktural yang retak dapat dihitung dengan metode unilinear

atau bilinear yang dianjurkan oleh komite beton Eropa. Di dalam metode unilinear,

lendutan dihitung dengan suatu persamaan sederhana berbentuk :

a= β L2MEc I x

Dimana :

a = lendutan maksimum

L = bentang efektif

M = momen pada penampang yang ditentukan

Ec = modulus elastisitas beton

I x = momen inersia penampang retak ekivalen atau ditransformasi

β = suatu konstanta yang tergantung pada kondisi akhir, kedudukan penampang

yang ditentukan, dan distribusi beban.

Nilai-nilai β ditunjukkan dalam gambar 1.10 untuk berbagai tipe pembebanan dan

kondisi tumpuan. Namun metode unilinear menghasilkan perkiraan bruto yang

berlebihan akan lendutan, khususnya dalam batas-batas beban kerja, dan perkiraan

yang terlalu rendah untuk batas-batas beban yang lebih tinggi.




Di dalam metode bilinear yang dianjurkan oleh CEB dan peraturan Inggris, kurva beban

lendutan kelengkungan momen kurang lebih terdiri dari dua garis lurus, seperti

ditunjukkan dalam gamabr 1.11. Penelitian-penelitian eksperimental telah

menunjukkan bahwa suatu perkiraan yang lebih mendekati perilaku hubungan beban

lendutan yang sesungguhnya dimungkinkan dengan menganggap hubungan momen-

lengkungan bilinear : kemiringan garis pertama yang bersesuaian dengan kekakuan

penampang yang tidak retak dan kemiringan garis kedua yang bersesuaian dengan

kekakuan penampang yang retak. Lendutan seketika dalam tahap setelah retakan

diperoleh sebagai jumlah lendutan sampai dengan beban yang meretakkan

berdasarkan penampang bruto serta melewati beban retakan dengan

mempertimbangkan penampang yang retak. Maka lendutan dapat dihitung dengan

suatu persamaan bertipe berikut :

a=β L2( M cr

Ec Ic

+( M −M cr )0.85Ec I r

)Dimana :

M cr = momen retakan

M = momen dimana lendutan diperlukan

I c = momen inersia penampang beton ekivalen yang tak retak

I r = momen inersia penampang beton ekivalen yang retak

β = konstanta seperti yang didefinisikan sebelumnya (dapat dilihat pada gambar

1.10)




Gambar 1.10 Nilai-nilai Konstanta β untuk Berbagai Tipe Pembebanan dan Tumpuan




Gambar 1.11 Hubungan Momen-Kelengkungan Bilinear

Dalam menghitung I c sudah cukup memuaskan apabila mengabaikan pengaruh

tulangan pada penampang yang bersangkutan. Namun mungkin diperoleh beberapa

keuntungan dengan memperhitungkannya, khusunya pada penampang dengan

presentase baja yang besar.

Peraturan Amerika (ACI : 318-71) memepertimbangkan karakter bulinear dari

karakteristik beban lendutan dengan memasukkan suatu ketegaran lentur linear efektif

yang sesuai ke dalam rumus unilinear. Modulus elastisitas dinyatakan sebagai suatu

fungsi dari kekuatan tekan silinder dengan bentuk :

Ec=4800√ f 'c

Dimana :

f ' c = kekuatan tekan silinder dalam N/mm2

Momen inersia ekivalen dinyatakan sebagai berikut :

I c=( M cr

M )3

I r+[1−( M cr

M )3]I r

Dimana :

M cr = momen retak




M = momen dimana lendutan diperlukan

I c = momen inersia penampang beton bruto (dengan mengabaikan tulangan)

I r = momen inersia penampang retak yang ditransformasi ke beton

4.2 Lendutan Jangka Panjang Pada Batang Retak

Meramalkan lendutan yang tergantung pada waktu adalah sulit dalam hal batang retak

akibat distribusi kembali tegangan lentur yang menghasilkan penambahan kedalaman

garis netral. Kalau ini terjadi, tegangan tekan pada beton akan berkurang dan tegangan

baja akan bertambah karena bertambah pendeknya lengan (jarak). Menurut Neville,

suatu penyelesaian yang eksak menghasilkan persamaan-persamaan integral tak linear

yang tidak memiliki penyelesaian akhir. Penyelesaian-penyelesaian numerik yang

timbul mengabaikan pengaruh yang penting terhadap lendutan.

Di dalam praktek, suatu pendekatan yang lebih sederhana dipakai dimana lendutan

tambahan yang tergantung pada waktu dihitung dengan menerapkan suatu faktor

penggandaan yang ditentukan pada lendutan jangka pendek yang disebabkan oleh

beban yang terus menerus. Nilai yang umum dari faktor tersebut adalah 2 dalam hal

peraturan Komite Beton Eropa dan [2−1.2 ( A ' s/ A s ) ] dalam peraturan Amerika yang

memperhitungkan pengaruh pengakuan tulangan tekan A ' s. Metode modulus efektif

atau terus menerus dapat pula dipakai untuk menghitung lendutan jangka panjang

pada batang prategang yang retak.




5. SYARAT-SYARAT DARI BERBAGAI PERATURAN PRAKTIS

Sudah merupakan kebiasaan umum dalam hampir semua peraturan untuk memberikan

keamanan terhadap lendutan yang berlebihan dalam keadaan-keadaan batas pelayanan

baik secara tak langsung, dengan menetapkan suatu rasio minimum bentangan terhadap

tinggi batang yang bersangkutan, ataupun secara langsung, dengan menentukan suatu

lendutan maksimum yang diperkenankan yang dinyatakan sebagai suatu fraksi dari

bentangan.

Rekomendasi dari peraturan-peraturan India (IS : 1343-1980) dan Inggris (CP 110 : 1971)

dalam kaitannya dengan keadaan batas lendutan adalah sebagai berikut :

Lendutan akhir yang meliputi pengaruh-pengaruh rangkak, susut, dan temperatur tidak

boleh melebihi bentang/250.

Lendutan akhir di dalam hal penerapan lapisan penutup permukaan akhir dan

pemasangan dinding penyekat, tidak boleh lebih dari bentang/350 atau 20 mm,

tergantung mana yang lebih kecil.

Lendutan ke atas (Camber) maksimum batang beton prategang pada saat transfer

tidak boleh melebihi bentang/300, kalau harus dipasang lapisan penutup akhir.




Menurut peraturan Amerika (ACI : 318-71), lendutan yang diperbolehkan tergantung dari

tipe batang seperti diuraikan dalam tabel 1.1.

Tabel 1.1 Lendutan Maksimum yang Diperkenankan




Peraturan Perancis membatasi lendutan batang yang memikul dinding pasangan batu dan

penyekat sampai bentang/500 yang merupakan pertambahan lendutan total (akibat beban

jangka pandang dan terus menerus) terhadap lendutan seketikanakibat berat sendiri.

Sedangkan peraturan Jerman menetapkan batas-batas perbandingan tinggi/bentang,

tergantung pada kondisi tumpuannya.

REFERENSI :

“Beton Prategang”, edisi kedua, 1989, N. Krishna Raju

“Beton Prategang, Sebuah Pendekatan Fundamental”, edisi kelima, Nawy.

www.google.com

www.wikipedia.com


http://www.google.com/

Documents

defleksi jangka pendek