BAB1.fisdas1

MATERI FISIKA DASAR 1

BAB . 1

KINEMATIKA

Mekanika adalah cabang ilmu fisika yang mempelajari tentang gerak,dan dihubungkan dengan konsep gaya.Mekanika terbagi dalam dua bagian yakni kinematika dan dinamika.Pada bab ini akan dibahas bagian kinematika saja yaitu bagaimana obyek bergerak.

A. Kinematika partikel

Selama bergerak sebuah benda dapat berotasi. Juga ada kemungkinan benda akan bergetar ( bervibrasi) selama geraknya,seperti pada tetes air yang sedang jatuh.secara matematis,sebuah partikel diperlakukan sebagai titik,yaitu benda tanpa ukuran sehingga rotasi dan vibrasi ( getaran ) tidak perlu diperhitungkan dahulu.

B. Kinematika satu dimensi

Tinjau benda yang bergerak dalam satu garis lurusdan tidak berotasi.Gerak seperti ini disebut juga dengan gerak translasi.Suatu gerak disebut gerak translasi jika sumbu-sumbu kerangka acuan terhadap obyek misalnya x’ , Y’ ,Z’ selalu sejajar dengan kerangka acuannya sendiri x,y,dan z ( gerak dalam satu sumbu kordinat ).

B.1 LAJU

Kecepatan dan laju ( rate ) adalah dua istilah dalam kehidupan sehari-hari yang nyaris tidak bisa dibedakan artinya.Kecepatan adalah besaran vector sedangkan laju adalah besaran scalar .Laju didefenisikan sebagai perubahan sesuatu per satuan waktu ( pergeseran,kecepatan,massa,energy,volume ,dll ).

B.2 KECEPATAN RATA-RATA DAN JARAK PERPINDAHAN

Kecepatan rata-rata ( average velocity ) partikel adalah jarak perpindahan dibagi dengan waktu yang dibutuhkan untuk menempuh jarak itu.Jarak perpindahan itu didefenisikan sebagai perubahan posisi.

v = ∆r∆ t

= pergeseran (vektor)se langwaktu (skalar)

(1)

Atau

V⃗ = ∆ X⃗∆ t

= X 2−X 1t 2−t 1

(2)

Contoh soal .

Posisi seorang pelari pada saat t1 adalah X1 = 4 meter dan pada saat t2 adalah X2 = 12 meter. Jika jarak X1 ke X2 ditempuh dalam waktu 2 detik ,tentukan kecepatan rata-rata pelari tersebut .Penyelesaian:

1 UNIT LAYANAN FISIKA DASAR STIKIP MUHAMMADIYAH MANOKWARI


∆ X⃗ = X2 - X1 = 12 m - 4 m = 8 m

∆ t = 2 detik

V⃗ = ∆ X⃗∆ t

= 8m2detik

= 4 m/ detik

B.3 KECEPATAN SESAAT ( instantaneous velocity )

Kecepatan sesaat adalah kecepatan partikel pada suatu saat sembarang,atau didefenisikan sebagai kecepatan rata-rata pada interval waktu yang sangat ecil.Perubahan kecepatan dapat ditimbulkan oleh perubahan besarnya ,atau perubahan arahnya ,atau kedua-duanya.Besar kecepatan sesaat V,disebut sebagai laju ( speed ) dapat dirumuskan :

v⃗ = lim

∆t →0∆ x∆t

❑ atau dalam bentuk diferensial dituliskan sebagai : v⃗ =

dxdt

atau dapat

juga dituliskan : v = ¿V∨¿ = |dx/dt |

Contoh soal :

Sebuah benda bergerak dengan persamaan xt = t3 - 12

t2 + t + 1 . Tentukanlah posisi dan kecepatan

pada saat t0 = 0, dan t1 = 2 , dimana x dinyatakan dalam meter (m) dan t dalam sekon (s).

Penyelesaian :

Xt = t3 - 12

t2 + t + 1

Vt = dXtdt

= 3t2 - t + 1

Untuk t0 = 0, x0 = 1,0 m, v0 = 1 m/s

Untuk t1 = 2; x1 = 9,0m ; v1 = 11 m/s

1.4.PERCEPATAN RATA-RATA DAN PERCEPATAN SESAAT

Percepatan sebuah partikel adalah laju ( rate ) perubahan kecepatan terhadap waktu.

Percepatan rata-rata ( a ) didefenisikan sebagai perubahan kecepatan dibagi dengan selang wakyunya,dituliskan dalam bentuk persamaan :

a = ∆v∆ t

= v 2−v1t 2−t 1

(3)

Sedang percepatan sesaat didefenisikan dengan analogi dari kecepatan sesaat yaitu :

a = lim∆t →0

∆ v⃗∆ t

atau dalam bentuk diferensial dituliskan ; a⃗ = d v⃗dt

jika



v⃗ = d x⃗dt

(4)

Contoh :

Sebuah benda bergerak dipercepat berubah beraturan mempunyai persamaan gerak

Vt = t2 + 2t + 1. Tentukan :

a.Percepatan rata-rata antara t1 = 2 detik dan t2 = 5 detikb.Percepatan sesaat pada t1 = 2 detik dan t2 = 5 detik

Penyelesaian:

a. V1 = ( ( 2)2 + 2(2) + 1 ) m/detik = 9 m/det

V2 = ( ( 5 )2 + 2 (5) + 1 ) m/det = 36 m/det

Percepatan rata-ratanya adalah

a = v 2−v1t 2−t 1

=36m /det−9m/det5det−2det

=8,3m /¿ detik2

b. Dari persamaan ; a⃗ = d v⃗dt

= 2t + 2 , sehingga

a (2) = 2 (2) + 2 = 6 m/det2

a (5) = 2 (5) + 2 = 12 m/det2

1.5 PERCEPATAN KONSTAN

Untuk percepatan konstan,percepatan rata-rata dalam sembarang waktu selalu sama dengan percepatan sesaat ax konstan. Tinjau suatu obyek mula-mula ( t1 = 0 ) ,berada pada posisi x1=x0 dengan kecepatan v1 = v0 ,pada saat t2 = t , obyek berada pada posisi x2 = x ,dengan kecepatan v2 = v ,kecepatan rata-rata dan percepatan rata-rata selama t2 - t1 = t diberikan oleh:

v⃗ = x2−x 1t 2−t 1

= x−xot

dan a⃗ = v 2−v1t 2– t 1

= v−vot

atau x = xo + v t (5)

v⃗ = vo + a⃗ t (6)Oleh karena kecepatan berubah secara beraturan ,maka kecepatan rata-rata v adalah setengah dari jumlah kecepatan akhir.

v = v+vo2

( percepatan konstan ) (7)

Jika pada posisi awal benda Xo dan setelah selang waktu t posisinya menjadi X ,maka dengan menggunakan konsep kecepatan rata-rata diperoleh persamaan :



X = X0 + v t , X = X0 + ( v+v02 )t

X = X0 + 12

( v0 + v0 + a t ) t (8)

Sehingga

X = X0 + v0t + 12

at2 (9)

Bila persamaan (6) dijabarkan kemudian disubtitusi ke persamaan (7), dan (8) diperoleh persamaanYang baru :

X = X0 + ( v+v02 )( v−voa )

X = X0 + ( v2−v 02

2a ) (10)

atau

V2 = V02 + 2a ( X - X0 ) ( percepatan konstan ) (11)

Tabel 1. Persamaan-persamaan umum kinematika untuk percepatan konstan dalam dua dimensi

Komponen X ( horizontal ) Komponen y ( vertical )

Vx = Vx0 + ax t

X = X0 + Vx0 t + 12

ax t2

V2 = Vx02 + 2 ax ( x - x0 )

Vy = vy0 + ay t

Y = y0 + vy0 t + 12

ay t2

V2 = vy02 + 2 ay ( y – y0 )

C. Kinematika dua dan tiga Dimensi1. Pergeseran ,kecepatan,dan percepatan

Untuk kasus dua dimensi yang lazim digunakan yaitu bidang x – y. seperti pada gambar berikut yang memperlihatkan sebuah partikel pada saat t yang sedang bergerak sepanjang lintasan lengkung dalam bidang ini.pergeseran dari titik asal dinyatakan oleh r⃗ , kecepatan dinyatakan oleh v⃗ yang menyinggung lintasan partikel.Percepatan bergantung pada laju perubahan percepatan terhadap waktu selama gerak partikel tersebut.

Gambar : 1 . Vektor posisi ,kecepatan,dan percepatan



Y

v⃗

jvx X

jvy

jry a⃗

jay

jax

r⃗

irx

2. Gerak jatuh bebasContoh gerak dengan percepatan ( hampir ) konstan yang sering dijumpai adalah gerak benda yang jatuh ke bumi.Bila tidak ada gesekan udara ternyata semua benda yang jatuh pada tempat yang sama di permukaan bumi mengalami percepatan yang sama,tidak bergantung kepada ukuran ,berat maupun susunan benda,dan jika jarak yang ditempuh selama jatuh tidak terlalu besar maka percepatannya dapat dikatakan konstan selama jatuh.Gerak ideal ini mengabaikan gesekan udara dan perubahan kecil percepatan terhadap ketinggian ( gerak jatuh bebas ).Percepatan yang dialami benda jatuh bebas disebut percepatan yang disebabkan gravitasi yang disimbolkan g yang besarnya 32 kaki/s2 atau 9,8 m/s2 dan arahnya selalu menuju ke pusat bumi.

Aristoteles berpendapat bahwa benda yang berat akan jatuh lebih cepat ,itu adalah hal yang wajar.Misalnya,sebuah bola dan sehelai kertas yang dijatuhkan bersama-sama akan tiba di lantai pada saat yang berlainan,bola tiba lebih cepat daripada kertas.Tetapi jika kertas diremas dahulu hingga menggumpal lalu peragaan tersebut diulangi ,ternyata bola dan kertas tiba di lantai pada saat yang dapat dikatakan bersamaan.Hal ini disebabkan pada peragaan pertama hambatan terhadap kertas sangat besar dn pada peragaan yang kedua hambatan kertas kecil.

Dalam ruang vakum semua benda yang dijatuhkan bersamaan akan tiba dilantai secara bersama ( nyaris tidak ada perbedaan waktu ).

3. Persamaan gerak untuk benda jatuh bebasKita memilih kerangka acuan yang diam terhadap bumi,dengan sumbu y vertical ( positif) ke atas,dan percepatan gravitasi dinyatakan dengan sebuah vector yang vertical ke bawah ( menuju pusat bumi) dalam arah sumbu y negative.Untuk benda jatuh bebas persamaan geraknya dapat dituliskan :

Vy = vy0 + ay t ( 12 )



Y = 12

( vy0 + vy ) t

Y = vy0t + 12

ay t2 (13)

Vy2 = vy0

2 + 2ay Y (14)

Untuk persoalan jatuh bebas diambil ay = - g dengan g adalah percepatan gravitasi.

Contoh soal

Seorang pemain bola menendang bola sehingga bola terpental dengan sudut 370 dari horizontal dengan laju awal 20 m/s dengan menganggap bola melambung dalam arah vertical dan gesekan udara diabaikan ,tentukan :a. Waktu untuk mencapai tinggi maksimumb. Tinggi maksimum yang dicapai bola c. Jarak terjauh yang dijangkau bola dalam arah horizontal lamanya bola di udarad. Kecepatan bola ketika tiba kembali ke tanah

Penyelesaian :

a. Bola mencapai tinggi maksimum berarti vy = 0

Vy = vy0 - g

Vy = v0 sin θ - g t = 0 (15) sehingga ,

tmaks = v 0sin θg

=20ms

(0,6)

9,8 = 129,8

s

b. Tinggi maksimum yang dicapai bola

Y maks = vy0t - 12

g t2 (16)

= ( 20 m/s ) ( sin 370 ) ( 129,8 ) -

12 ( 9,8 ) (

129,8 )2 = 7,36 m

c. Lamanya bola di udara adalah dua kali waktu untuk mencapai tinggi maksimum yaitu

t = 2 tmax = 2 ( 12/ 9,8 s ) = 24/9,8 s

jarak terjauh yang dijangkau bola ,

Xmaks = V0 c0s θ t = ( 20 m/s ) ( 0,8 )( 249,8 s ) = 39 m



d. Kecepatan bola pada saat kembali tiba di tanah dapat dihitung menggunakan persamaan :

Vxt = V0 cos θ (17) = ( 20 m/s )(0,8) = 16 m/s

Vyt = V0 sin θ - gt (18) = ( 20 m/s ) (0,6) - (9,8)(24/9,8 s) = - 12 m/s

Jadi

V = √v xt2+v yt2 (19)

V = √(16 ms)2

+(−12 ms)2

= 20 m/s

Jadi besar kecepatan bola pada saat tepat tiba kembali di tanah adalah 20 m/s .

SOAL LATIHAN 1

1. Sebuah bola dilempar vertical ke atas dari puncak gedung setinggi h0 . Bola itu mencapai tanah dengan laju v .Tentukan laju awal bola tersebut.

Jawab :

2. Sebuah mobil mula-mula mempunyai kecepatan v0. Karena direm maka kecepatannya menjadi 14

v0 dan jarak yang ditempuh sejauh x. Bila perlambatan dianggap konstan maka tentukan jarak

yang ditempuh mobil dari awal hingga berhenti.

Jawab :



3. Peluru ditembakkan dengan kecepatan awal v0 dan sudut elevasi α . Tentukan tinggi maksimum yang dicapai peluru.

Jawab :

4. Suatu busur panah dapat melepas anak panah dengan kecepatan 90 m/s.a. Berapa tinggi panah yang dibidikkan tegak lurus ke atas dari busur tersebutb. Berapa kecepatannya saat menyentuh tanah

Jawab:

5. Sebuah mobil dipercepat dari keadaan diam dengan percepatan a1 . Setelah itu mobil diperlambat dengan perlambatan a2 . Total waktu yang diperlukan adalah t sekon. Tentukan jarak yang ditempuh mobil itu.



Jawab :

NAMA MAHASISWA : PROG.STUDI : SEMESTER : NILAI :

DOSEN PENGAMPU : MURNIATI,S.Si

BAB. II DINAMIKA DAN ENERGI

Pada dasarnya setiap benda mengalami gaya-gaya luar karena setiap benda berinteraksi dengan benda lain dan tidak ada satu pun benda di ala mini yang diam secara mutlak .Akan tetapi ada benda yang diam relative dan ada pula benda yang bergerak secara terus –menerus. Kadang juga ada benda yang makin lama makin cepat ataupun sebaliknya yaitu semakin lama semakin lambat.Konsep –konsep gerak dan gaya Newton ini yang dirangkum dalam satu cabang mekanika yang disebut Dinamika.

2.1 Hukum – Hukum Newton

2.1.1 Hukum I Newton

“ setiap benda akan berada dalam keadaan diam atau bergerak lurus beraturan kecuali jika ia dipaksa untuk mengubah keadaan diam itu oleh gaya-gaya yang berpengaruh padanya.”

Pada kenyataannya bahwa tanpa gaya luar suatu benda akan tetap diam atau tetap bergerak lurus beraturan .Keadaan ini menunjukkan sifat inersia ( lembam ) suatu benda.oleh karena itu hukum I Newton disebut juga dengan hukum kelembaman. Dalam hukum I Newton tersirat pula bahwa tidak ada perbedaan antara pengertian tidak ada gaya sam sekali dengan ada gaya-gaya yang resultannya nol. Dengan demikian hukum I Newton :



“ jika tidak ada resultan gaya – gaya yang bekerja pada benda ,maka percepatan benda adalah Nol .”

2.1.2 Hukum II Newton

Kelembaman pada hukum I Newton menyatakan sifat keengganan dari suatu benda terhadap perubahan geraknya. Pada Hukum II Newton ,sifat lembam didefenisikan secara kualitatif sebagai massa. Jadi massa suatu benda adalah merupakan arti kualitatif dan operasional dari sifat inersia benda.Untuk melawan atau mengganggu sifat inersia benda dibutuhkan gaya yang akan mengubah kecepatan sebuah benda .Jika gaya dikenakan searah dengan kecepatan benda maka kecepatan benda bertambah,dikatakan benda mengalami percepatan . Jika gaya dikenakan berlawanan arah dengan kecepatan benda ,maka kecepatan benda berkurang,dikatakan benda mengalami perlambatan.

Dari suatu percobaan tentang gerak lurus ,diperoleh kesimpulan bahwa percepatan suatu benda adalah berbanding lurus dengan resultan gaya-gaya yang bekerja padanya dan berbanding terbalik dengan massanya.Arah percepatan sama dengan arah resultan gaya. Secara matematis Hukum II Newton dituliskan :

a = ∑ F i

m atau ∑ Fi=ma (20)

gaya F1 dapat diuraikan atas komponen-komponennya yang dituliskan sebaga

∑ F x = m ax

∑ F y = m ay

∑ F z = m az

Jika ∑ F I = 0 ,maka resultan gaya-gaya yang bekerja pada benda sama dengan nol,percepatan a = 0 artinya benda dalam keadaan diam atau bergerak lurus beraturan .Jadi Hukum I Newton adalah hal khusus dari Hukum II Newton.

2.1.3 Hukum III Newton

Jika salah satu diantara dua gaya yang muncul pada interaksi dua benda disebut gaya aksi maka yang lain disebut gaya reaksi yang mana saja dapat dipandang sebagai gaya aksi dan yang lain sebagai gaya reaksi .Sifat gaya ini pertama kali diungkapkan oleh Newton dalam Hukum geraknya yang ke- III ,yaitu:“ untuk setiap aksi selalu terdapat reaksi yang sama besar dan berlawanan arah.”

Secara matematis dapat dituliskan :

F aksi = - F reaksi (21)

Contoh : gaya dorong palu terhadap paku, benda yang ditarik, dll.

2.2 Berat, Gaya gravitasi , dan Gaya Normal

Semua benda yang dilepaskan di dekat permukaan Bumi akan jatuh dengan percepatan g ,jika gesekan udara diabaikan ( GALILEO ). Gaya dengan percepatan g disebut gaya gravitasi atau sering disebut berat Gaya gravitasi dipandang sebagai penerapan Hukum II Newton dengan mengganti percepatan a dengan percepatan g . Jadi gaya gravitasi pada sebuah benda ,Fg = W, dapat ditulis :



W = m . g (22)

Arah gaya gravitasi bumi selalu menuju ke pusat bumi ( 9,8 m/s2 ).

Gaya gravitasi akan terlihat pada obyek jika ia jatuh.Jika obyek diam ,maka gaya gravitasi tidak terlihat.Namun jika obyek disimpan diatas permukaan gaya gravitasi akan terlihat meskipun obyek mengalami gaya gravitasi. Jika obyek berada di atas permukaan bidang dan obyek diam,sebagai konsekwensinya Hukum II Newton kedua gaya tersebut disebut gaya kontak. Bila gaya kontak tegak lurus dengan permukaan kontak maka ia disebut gaya Norma ( N ).

N

N

W

Gambar : 2.1 Deskripsi gaya (a) pada bidang datar (b) pada bidang miring

Contoh soal :

Hitunglah besarnya percepatan yang ditimbulkan oleh resultan gaya sebesar 2,5 N pada benda yang bermassa 5,0 kg.

Penyelesaian : dari Hukum I Newton diperoleh : a = ∑ Fi

m =

2,5N5,0kg

= 0,5 m/s2

2.3 Kerja dan Energi

2.3.1 Kerja oleh gaya konstan

Besar kerja yang dilakukan suatu gaya adalah hasil kali perkalian besar gaya dengan komponen pergeseran dalam arah gaya tersebut.Jika gaya F yang menyebabkan pergeseran sejauh d adalah tetap,maka secara matematis untuk kerja dituliskan :

W = F d = F d cos θ (24)

Dengan θ adalah sudut antara gaya F dan arah pergeseran d.Persamaan diatas dapat dituliskan sebagai ; W = F cos θ x d . Dimana F cos θ adalah komponen gaya menurut arah l ,yang dapat diberi lambing Fl,sehingga dapat dituliskan dalam bentuk : W = Fl x d atas dasar persamaan ini usaha usaha yang dilakukan oleh sebuah gaya dapat didefenisikan sebagai :

Usaha yang dilakukan sebuah gaya adalah hasil kali komponen gaya menurut arah perpindahan dengan perpindahan .



Satuan usaha dapat diturunkan dari satuan gaya X satuan jarak yaitu :

Satuan usaha = satuan gaya X satuan jarak = newton X meter

= Nm Newton meter lebih sering disebut Joule .

Contoh soal :

Gaya sebesar 10 N bekerja pada sebuah benda,dan benda tersebut berpindah sejauh 5 m membentuk sudut 300 terhadap arah gaya. Berapa usaha yang dilakukan oleh gaya tersebut ?

F Fv ------------------ F -------------F 300 F1 F1 ---------------------------------------------------------------------------------------------------- l 5 m

Penyelesaian :

Usaha W = F cos θ X d

F = 10 N , d = 5 m , dan θ = 300 jadi:

W = 10 X 5 X cos 300 = 25√3 joule

Contoh soal :

Sebuah kendaraan bermotor yang sedang bergerak tiba-tiba direm.Kendaraan itu berhenti setelah menempuh jarak 25 m sejak di rem .Besar gaya gesekan antara ke empat ban dan jalan 750 N.Berapa besar usaha yang dilakukan oleh gaya gesekan ?

Jawab:

Arah gaya gesek selalu berlawanan arah dengan arah gerak benda.Jadi pada persoalan ini arah F berlawanan arah dengan d. Dengan demikian :

W = - F . d F = 750 N d = 25 m

Jadi;



W = - 750 X 25 J = - 1,9 kJ

2.3.2 ENERGI KINETIK DAN TEOREMA KERJA ENERGI

Energi pada benda yang sedang bergerak disebut energy kinetic . Untuk memperoleh defenisi kuantitatif untuk energy kinetic ,tinjau sebuah partikel bermassa m yang sedang bergerak sepanjang garis lurusdengan laju awal v1 .Untuk mempercepat partikel tersebut mencapai laju v2 secara beraturan diperlukan suatu gaya konstan F yang diberikan sejajar terhadap gerak partikel sejauh d.Dengan demikian usaha yang dilakukan oleh partikel adalah W = F X d . Dengan menerapkan Hukum II Newton , F = m a dan persamaan gerak v2

2 = v12 + 2 ad, maka diperoleh

W = F d (25)

= ma x d

= m¿) dAtau

W = 12

mv22−12mv

12

= 12

m ( v22−v12 )

= 12

mv2 ----------> energy kinetic

Dengan demikian ,usaha yang dilakukan sebuah benda adalah sama dengan perubahan energy kinetic.

Hal inilah yang dikenal dengan Teorema Usaha – Energi.

2.3.3 ENERGI POTENSIAL

Energy potensial merupakan bentuk energy yang berhubungan dengan posisi atau kedudukan dari suatu benda .Bermacam –macam tipe energy potensial dapat didefenisikan ,dan setiap tipe berhubungan dengan suatu gaya tertentu. Bentuk energy potensial yang paling umum adalah energy potensial gravitasi. Energi potensial gravitasi didefenisikan sebagai energy yang dimiliki oleh sebuah benda karena posisi relatifnya terhadap permukaan tanah .

m---------



----------------------------------------------

h

m

Gambar : 2.4 posisi benda pada kedudukan h dari permukaan tanah

Pada gambar tersebut diatas ,benda dengan massa m pada ketinggian h diatas permukaan tanah dapat melakukan usaha sebesar : W = mg ketika benda tersebut jatuh ( bergerak ke bawah ).Dengan demikian didefenisikan bahwa energy potensial sebuah benda adalah hasil kali antara berat benda tersebut dengan ketinggiannya atau kedudukannya,;

Ep = m g h atau Ep = W h (26)

Ketika sebuah benda jatuh dan tiba di tanah maka energi potensial benda tersebut adalah nol ( h = 0)maka Ep = 0.

Energy potensial pegas yaitu energy potensial yang berhubungan dengan elestisitas suatu benda.Pegas ketika ditekan atau diregangkan akan mengalami perubahan ( peregangan )xm dari kedudukan setimbangnya dan diperlukan gaya luar yang sebanding dengan xm yaitu :

F = - kx (27)

Dengan k adalah konstanta pegas dan F adalah gaya yang dilakukan oleh pegas bila ujung bebasnya digeser sejauh x. Bila pegas ditarik oleh gaya luar F’, maka F’ = - F = kx. Kerja yang dilakukan oleh F’ sehingga terjadi deformasi dari posisi X0 = 0 hingga xm diberikan oleh :

W = ∫x0

xm

F 'dx=∫x0=0

xm

kx dx=12kx2

m (28)

Kerja ini dipindahkan menjadi energy internal atau energy potensial pegas yang besarnya sama dengan kerja yang dilakukan oleh gaya F’ :

Ep = 12kx2

m (29)

2.4 Hukum kekekalan Energi

Energy tidak dapat bertambah atau berkurang dalam suatu proses.

“ Energi dapat diubah dari satu bentuk ke bentuk yang lain dengan jumlahnya yang sama besar “

( Hukum kekekalan energy Mekanik ), dan dapat dituliskan dalam bentuk :



Ep + Ek = Konstan (30)

Yang merupakan jumlah dari energy kinetic dan energy potensial dari sebuah benda atau sebuah system yang dikenal sebagai energy mekanik total yang konstan .Bila ditinjau dari keadaan awal dan keadaan akhir,maka persamaan diatas dapat dituliskan dalam bentuk :

mgh1 + 12

mv12 = mgh2 +

12

mv22 (31)

dengan h1 dan h2 adalah posisi relatif atau tinggi benda dari permukaan bumi.

Contoh soal:

Sebuah benda mula-mula berada pada ketinggian 3,0 m di atas permukaan tanah dan kemudian dijatuhkan.Hitung laju benda tersebut ketika berada 1,0 m diatas permukaan tanah.

Penyelesaian :

Dari persamaan (31) , dengan v1 = 0 m/s , h1 = 3,0 m ,h2 = 1,0 m maka :

m ( 9,8 m/s2 )(3,0 m ) + 12

m( 0 m/s )2 = m (9,8 m/s2)(1,0m) + 12

mv2

29,4 m2/s2 = 12

v22 + 9,8 m/s2

V22 = 39,2 m/s2

V22 = 6,3 m/s2

2.5 DAYA

Kerja yang dilakukan oleh gaya F ,selain berubah terhadap posisi juga berubah terhadap waktu.Perubahan kerja terhadap waktu dikenal sebagai daya.Jadi daya didefenisikan sebagai jumlah kerja yang dilakukan persatuan waktu yang diperlukan selama melakukan kerja.

P = usahawaktu

=Wt

( daya rata-rata ) (32)

Dalam satuan SI adalah Joule /sekon atau watt. Jika W adalah usaha yang dilakukan oleh gaya F sejauh d selama selang waktu t , daya P dituliskan :

P = dWdt

= F⃗ . V⃗ ( daya sesaat ) (33)

Contoh :

Seorang atlet massanya 70 kg berlari di jalan menanjak dalam waktu 4,0 s.Ketinggian vertical dari tanjakan adalah 4,5 m.Hitunglah daya yang dikeluarkan atlet tersebut

Penyelesaian:



Usaha yang dilakukan atlet adalah melawan gravitasi,sehingga besar daya dituliskan dalam bentuk :

P = Wt

=mght

=(70kg )(9,8 ms2 )(4,5m)

(4,0 s)=¿

7,88 x 102 W

2.6 momentum linier dan tumbukan

2.6.1 momentum dan hubungannya dengan gaya

Momentum linier suatu partikel didefenisikan sebagai hasil kali antara massa dan kecepatan partikel.Jika partikel mempunyai massa m dengan kecepatan v⃗ ,maka momentum liniernya p⃗ = mv⃗ ( 34 )

Sebuah gaya diperlukan untuk mengubah momentum sebuah partikel baik besar,maupun arahnya.Pernyataan Hukum II Newton dapat ditafsirkan dalam bahasa momentum sebagai :

“ Laju perubahan momentum dari sebuah partikel sebanding dengan resultan gaya yang bekerja padanya.”

Untuk sebarang gaya.pernyataan diatas dapat dituliskan :

F = ∆ p∆ t

( 35 )

Dengan F adalah gaya total yang bekerja pada partikel dan ∆ p sebagai hasil perubahan momentum yang bekerja selama selang waktu ∆t.

2.6.2 Hukum Kekekalan Momentum

Konsep momentum secara khusus merupakan hal yang penting karena pada keadaan tertentu merupakan besaran yang kekal .Tinjau tumbuka yang terjadi pada dua bola billiard pada gambar berikut

m1v1 m2v2

1 2

1 2

m1v1 m2v2

1 2

Gambar : 2.5 Tumbukan Lenting sempurna

jumlah momentum sebelum tumbukan adalah m1v1 + m2v2 ,dan jumlah momentum setelah tumbukan adalah m1v1’ + m2v2’ . Dengan demikian diperoleh :



m1v1 + m2v2 = m1v1’ + m2v2’ ( 36 )

2.6.3 Kekekalan Energi dan Momentum pada Tumbukan

Jika terdapat dua buah benda yang keras dan elastic dan tidak ada kalori yang dihasilkan selama tumbukan maka energy kinetic adalah kekal. Hal ini berarti bahwa jumlah energy kinetic sebelum dan sesudah tumbukan sama.Tumbukan yang energy kinetic total adalah kekal disebut tumbukan “elastic”,sedang tumbukan yang energy kinetic total tidak kekal disebut tumbukan” tidak elastic”. Tumbukan elastic :

m1v 12

+ m2v 22

= m1v1

' 2

2 +

m2v2' 2

2 ( 37 )

Contoh soal :

Sebuah gerbong kereta massanya 10.000 kg bergerak dengan laju 24 m/s dan menumbuk gerbong lain yang massanya sama dan berada dalam keadaan diam ( kedua gerbong berada pada rel yang lurus ).Jika setelah tumbukan gerbong tersebut tetap bersatu,berapakah laju keduanya ?

Penyelesaian:

Total momentum sebelum tumbukan adalah : m1v1 + m2v2

( 10.000 kg ) ( 24 m/s ) + ( 10.000 kg ) ( 0 m’s ) = 2,4 x 105 kg m / s

Setelah tumbukan ,kedua gerbong tetap bersatu.Karena itu memiliki laju yang sama sehingga momentum totalnya adalah :

m1v1’ + m2v2’ = ( m1 + m2 )v’ = ( 10.000 kg + 10.000 kg ) v’ = ( 20.000 kg )v’

menurut hukum kekekalan momentum ,bahwa momentum sebelum tumbukan sama dengan momentum setelah tumbukan ,maka :

2,4 x 105 kg m/s = ( 20.000 kg ) v’

V’ = 12,0 m/s

SOAL LATIHAN 2.



1. Balok bermassa 10 kg akan dinaikkan dari dasar ke puncak bidang miring yang panjangnya 5,0 m dan tinggi puncaknya 3,0 m .Anggap permukaan bidang licin .Berapakah usaha yang harus dilakukan oleh gaya sejajar yang mendorongbalok ke atas dengan laju konstan ?( g =9,8 m/s2).

2. Sebuah kapal ditarik dengan tali tambang melalui suatu terusan dengan laju 3,0 km/jam.Sudut tali 300 terhadap arah gerak kapal dan tegangan tali 1200 N . Massa kapal 80 ton ,tentukan :a. Energy kinetic kapal b. Daya yang diberikan pada tambang

3. Sebuah pegas mempunyai konstanta sebesar 380 N/m. Brapa jauhkah seharusnya pegas tersebut ditekan agar mempunyai energy 60 J ?

4. Sebuah partikel bermassa m bergerak dengan kecepatan v menumpuk partikel lain yang identik dan dalam keadaan diam .Berapa laju kedua partikel setelah tumbukan ,anggap tumbukan adalah elastic .

5. Dua buah bola massanya sama dan mengalami tumbukan elastic sempurna. Bila salah satu bola mempunyai laju 2 m/s dan bola lainnya 3 m/s bergerak dalam arah yang berlawanan,berapakah laju masing-masing bola setelah tumbukan ?


Nama Mahasiswa :

Prodi / Jurusan :

Nilai :

Dosen Pengampu

MURNIATI,S.Si


BAB. III GERAK ROTASI

A. GERAK MELINGKAR

Sebuah benda yang bergerak pada lintasan berbentuk lingkaran mendapat percepatan yang dapat diuraikan menjadi komponen yang normal dan tangensial terhadap lintasan tersebut.

V1

∆v V2 Ѳ V1 ∆Ѳ v2

Percepatan tersebut arahnya ke pusat,dan dinamakan percepatan sentripetal atau percepatan radial ( karena arahnya sepanjang jari- jari lingkaran ). Besar percepatan adalah :

acp = v2

r

pada benda yang bergerak melingkar dengan laju yang berubah ,selain memiliki percepatan sentripetal ,benda juga memiliki percepatan tangensial yang arahnya sama dengan arah garis singgung.Persamaan umum pada gerak melingkar :

1. Periode ( T ) Adalah waktu yang diperlukan untuk satu putaran penuh ,ditulis dalam bentuk ,

T =tN

. dengan t = lama berputar

N = banyak putaran2. Frekuensi ( f )

Adalah banyak putaran per detik,ditulis :

f = Nt

dengan f = frekuensi ( Hz )

atau

f = 1T

dengan T = periode

3. Kecepatan sudut ( ω )Dalam 1 periode ( t = T ). Jari – jari arah menempuh 2π radian :

ω = 2πT

= 2πf



4. Kecepatan linier ( v ) = v = 2πrT

= ωr


Documents

BAB1.fisdas1