Bai giang vat ly lo

8/9/2019 Bai giang vat ly lo

http://slidepdf.com/reader/full/bai-giang-vat-ly-lo 1/116

N.Z. Cho Introduction to Nuclear Reactor Physics 1

Vật lý neutron và lò phản ứng

Neutron andReactor Physics

Vật lý Hạt nhân

HUS – 9/2009



2

Vật lý neutron và lò phản ứng

1. Giảng viên:PGS. TS Phạm Quốc HùngThS. Vũ Thanh Mai

2. Thời lượng: 45 tiết

3. Khung tính điểm:Bài tập: 30%Giữa kỳ: 20%Cuối kỳ: 50%

V.T.Mai Vật lý neutron và lò phản ứng



3

Tài liệu

1. Giáo trình:Vật lý lò phản ứng hạt nhân – Ngô Quang Huy - NXB. ĐHQG HNIntroduction to nuclear reactor theory – Lamarsh

2. Tài liệu tham khảo: Nuclear reactor physics – DuderstadtLò phản ứng hạt nhân – Phạm Quốc Hùng – NXB. ĐHQG HN




4

1. Giới thiệu chung1.1 Nhà máy điện hạt nhân

1.2 Vật lý lò và lý thuyết lò PƯ 2. Tương tác của neutron với vật chất và nguyên tắc cấu tạo lò PƯ 2.1 Neutron2.2 Tán xạ và hấp thụ2.3 Phân hạch hạt nhân2.4 Phản ứng dây chuyền2.5 Phân loại lò PƯ 3. Làm chậm và khuếch tán neutron3.1 Cơ chế làm chậm3.2 Khuếch tán neutron3.3 PT khuếch tán 1 nhóm neutron3.4 PT khuếch tán 2 nhóm neutron3.5 PT vận chuyển neutron

Nội dung




5

Nội dung

4. Trạng thái tới hạn của lò PƯ

4.1 Hệ số nhân hiệu dụng4.2 Công thức 4 thứa số4.3 Công suất lò PƯ 5. Động học lò PƯ 5.1 Độ PƯ 5.2 Vai trò của neutron tức thời và neutron trễ trong PƯ dây chuyền5.3 PT động học lò PƯ 6. Sự thay đổi độ PƯ trong quá trình làm việc của lò6.1 Sự nhiễm độc Xenon và Samari6.2 Sự cháy nhiên liệu và tạo xỉ trong lò PƯ 6.3 Hiệu ứng nhiệt độ6.4 Hiệu ứng công suất6.5 Độ hiệu dụng của các thanh nhiên liệu




6

1.1 Nhà máy điện hạt nhân

1 Giới thiệu chung

< Giản đồ cấu hình của nhà máy điện PWR >




< Giản đồ cấu hình lõi lò PƯ PWR>



http://slidepdf.com/reader/full/bai-giang-vat-ly-lo 8/1168V.T.Mai Vật lý neutron và lò phản ứng



1. Thanh nhiên liệu (Fuel rod)

2. Vỏ nhiên liệu (Fuel cladding)là một ốngZircaloy-4 dày 0.025 inch (0.635 mm).

3. Viên UO2

(UO2 pellet) được nén lõm cả 2

đầu để điểu chỉnh thích hợp cho sự dãn nởvì nhiệt và sự phồng lên của nhiên liệu.

SPRING

UO 2 PELLETS

FUEL CLADDING

Al2 O3 SPACERDISC

LONG LOWEREND CAP

UPPEREND CAP

< Giản đồ thanh nhiên liệu>




• Ví dụ : Lõi lò VHTR

Coolant

Graphite Block

C-matrix

Fuel kernel

REPLACEABLE CENTRAL& SIDE REFLECTORS

CORE BARREL

ACTIVE CORE102 COLUMNS10 BLOCKS HIGH

PERMANENTSIDEREFLECTOR

36 X OPERATINGCONTROL RODS

BORATED PINS (TYP)

REFUELINGPENETRATIONS

12 X START-UPCONTROL RODS

18 X RESERVESHUTDOWNCHANNELS

REPLACEABLE CENTRAL& SIDE REFLECTORS

CORE BARREL

ACTIVE CORE102 COLUMNS10 BLOCKS HIGH

PERMANENTSIDEREFLECTOR

36 X OPERATINGCONTROL RODS

BORATED PINS (TYP)

REFUELINGPENETRATIONS

12 X START-UPCONTROL RODS

18 X RESERVESHUTDOWNCHANNELS

Fuel Kernel

Buffer Layer

Inner Pyrocarbon

Silicon Carbide

Outer Pyrocarbon

TRISO Particles




1.2 Lò phản ứng hạt nhân và vật lý lò• Lò phản ứng hạt nhân là một thiết bị kỹ thuật, trong đó nhiên liệu

hạt nhân và các vật liệu cấu trúc được sắp đặt sao chophản ứng dâychuyền tự duy trìcó thểđiều khiểnđược.

• Năng lượng hạt nhân (dưới dạng động năng của các mảnh phânhạch, neutron, tia gamma) giải phóng trong quá trình phản ứng dâychuyền được sử dụng.

• Vật lý lò hay phân tích lò phản ứng là sự xác định về nguyên lý củ bố neutron trong lò phản ứng dưới các cấu hình và điều kiện vậncân bằng khác nhau:

- neutron sinh ra do phân hạchvà- neutron mất đi do phản ứng bắt (capture)hoặcdò dỉneutron(leakage).

• Kết quả của phân tích lò PƯ:- Sự phân bố năng lượng (Power distributions)- Hệ số nhân hiệu dụng (Effective multiplication factors) -k eff




2 Tương tác của neutron với vật chất và nguyên tắc cấu tạo

• Hạt nhân: do các proton và neutron, các hạt cókhối lượng gần bằng nhau và có cùng mômengóc (spin) bằng 1/2.

• Proton là hạt mang một đơn vị điện tích dươngtrong khi neutron không có điện tích. Thuật ngữnucleon được sử dụng cho cả proton vàneutron.

• Một hạt nhân được nhận dạng bởinguyên tửsố, Z (nghĩa là số proton),số neutron, N và sốkhối, A, trong đó A=Z+N.

2.1 Neutron






14

2 Tương tác của neutron với vật chất và nguyên tác cấu tạo l

2.1 Neutron





2.1 Neutron

1. Neutron được tạo lên bởi 1 quark up và 2 quark down.

2. 1 trong 2 quark down chuyển thành 1 quark up. Vì quark down có điện tích bằng -1/3 và quark up cóđiện tích bằng 2/3, quá trình này được trung gian bởi 1 hạt ảo W-, hạt này mang điện tích -1 (để điện tíchđược bảo toàn).

3. Quark up mới bật ra khỏi hạt W-. Neutron giờ trở thành 1 proton.

4. Một electron và 1 phản hạt neutrino hình thành từ hạt ảo W-

5. Proton, electron và hạt phản neutrino tách khỏi nhau.

•Phân rã beta của neutron:





2.1 Neutron

•Phân loạineutron: 3 loại theo 3 miền năng lượng

1. Neutron nhiệt (thermal neutron): 0<E≤0.1 eV

2. Neutron trung gian (epithermal neutron): 0.1<E≤100 KeV

3. Neutron nhanh (fast neutron): 100 KeV<E≤10 MeV




17


2.2 Tán xạ và hấp thụ neutron• PƯ (n,n) : Sự tán xạ neutron (scattering of neutron)

Tán xạ đàn hồi (Elastic scattering): tổng động năng của các hạt tương tác trước và skhông thay đổi:

n+ZA -> ZA+1 -> n+ZA

Tán xạ không đàn hồi (Inelastic scattering): Một phần đông năng chuyển thành năng lthích của hạt nhân sau va chạm. Năng lượng này sau đó được phat ra dưới dạng lượng t

n+ZA -> ZA+1 -> n+ZA+

• PƯ (n, ) and (n, f) : Sự hấp thụ neutron (absorption of neutron)

Bắt bức xạ (radiative capture): n+ZA -> ZA+1 -> ZA+1

Phân hạch (fission): n+ZA -> ZA+1 -> ZB+ ZC (B+C=A+1)




18

Hạt nhân hợp phần (Compound Nucleus)

10 n

+AZ X

10 n

+AZ X

: Tán xạ thế (potential scattering)- phản xạ sóng neutron từ bề mặt hạt nhân

Tán xạ đàn hồi (elastic scattering)Tán xạ không đàn hồi (inelastic scattering

PƯ bắt (capture)Phân hạch (fission)

( )A+1Z X ∗

Hạt nhân hợp phần14~ 10 sec−

10 n

+AZ X

Ví dụ: Neutron tương tác với U-2351 2350 92n U +

1 2

1 2

1 2350 92

23692

10

: scattering

: (radiative) capture

: fission

++

+ + A A Z Z

n U

U

X X n

γ

ν

(2.4)

(2.5)

(2.6)




19V.T.Mai Vật lý neutron và lò phản ứng



20


2.3 PƯ phân hạch hạt nhân

235 U + 1n -> fission products + neutrons + energy (~200 MeV)




21


2.3 PƯ phân hạch hạt nhân

Cơ chế và năng lượng • Mẫu giọt

• Năng lượng tới hạn

(Critical energy)

,critical q E E Q= −2

1 2

1 2q

Z Z e E

R R=

+

trong đó(2.7)

: Thế năng Coulomb




22

• Năng lượng kích thích (excitation energy) của hạt nhân hợp phần:

• A-1

A-1

If with 10 : Z , fissionable

If : Z , fissileexcitation c critical c

critical

E B E E E MeV

B E

= + > <∼>

,excitation c E B E = +

B = Năng lượng liên kết (binding energy) của neutroncuối cùng trong hạt nhân hợp phần (ZA)*,

c E = Động năng (kinetic energy) của neutron.

(2.8)

trong đó:

Nếu Nếu

với có thể phân hạch

phân hạch







24

Phân loại hạt nhân nhiên liệu:

• Hạt nhân phân hạch(Fissilenuclides)

• Hạt nhân có ngưỡng

(Fissionablenuclides)

• Nguyên liệu hạt nhân (Fertilenuclides)

– phân hạch bởi các neutron chậm – U233 , U235 , Pu239 , Pu241

– phân hạch bởi cácneutron nhanh

– Th232

, U233

, U235

, U238

, Pu239

, Pu241

, ...

– được chuyển hóa thành hạt nhân phânếu một neutron được hấp thụ

– Th232 , U238




25

Ví dụ 1 phản ứng phân hạch•

γ-Rays A A Z Z n U X X nν + → + + +1 2

1 2

1 235 10 92 0

Fig. 3-7. Fission product yields: thand 14-MeV fission of U235 .

Các mảnh phân hạch

Các tia γ tức thời

2 nhóm khối lượng 80÷110 và125÷155 có suất ra lớn nhất.

• Giàu neutron: hoạt tính beta (β -decay)

• Các sản phẩm phân hạch: các mảnh phân hạch+ con cháu

( ), A A Z Z X X 1 2

1 2




26

Phản ứng phân hạch U235 giải phóng năng lượng cỡ 200 Mev




27

• Neutron tức thời và neutron trễ:

Neutron tức thời (prompt neutrons): sinh ra tại thời điểm phân hạch :

Neutron trễ (delayed neutrons): sinh ra từ nhóm các con cháu phân rã beta(=hạt nhân tiền tốC i), do đó bị trễ lại bằng với thời gian bãn rã beta:

ν)1( −

,6,,2,1, i i ν

.6

1∑

==

i i

Các neutron phân hạch gồm 2 loại:







29

Số liệu của neutron trễ trong PƯ nhiệt hạch của235 U

Nhóm Thời gian bán

rã(sec)

Hằng số bán rã

(λ i,sec-1

)

Năng lượng

(keV)

Suất ra,

Neutron/ phânhạch

β i

1 (Br 87) 55.72 0.0124 250 0.00052 0.000215

2 (I137 ) 22.72 0.0305 560 0.00346 0.001424

3 6.22 0.111 405 0.00310 0.0012744 2.30 0.301 450 0.00624 0.002568

5 0.610 1.14 - 0.00182 0.000748

6 0.230 3.01 - 0.00066 0.000273

Tổng suất ra: 0.0158β : 0.0065

Trung bình số neutron/phân hạch ( ν ) : 2.43




30

Các neutron tạo thành từ PƯ phân hạch• Tính trung bình, ν (>2) neutron

được sinh ra trong 1 PƯ phân hạch

Số trung bình các neutron phân hạch ν

Năng lượng neutron gây raPƯ phân hạch

3.042.93Pu239

2.512.42U235

2.582.49U233

1 MeV0.025 eVHạt nhân




31

Tiết diện phản ứng (cross section) và tốc độ phản ứng (reaction rate)

• Độ (“xác suất”) của phản ứng hạt nhân xảy ra giữa 1 neutron và một hạnhân nào đó.

• Hàm phụ thuộc rất lớn vào:i) năng lượng neutronii) hạt nhâniii) loại phản ứng

• Tiết diện vi mô(Microscopic cross section),σ : đơn vị tiết diện: cm2, barn(1 barn = 10-24 cm2)

• Tiết diện vĩ mô(Macroscopic cross section),Σ : Σ = σ N, N = mật độ hạtnhân, đơn vị : cm-1

σ

σg = πR 2




32

• Tốc độ phản ứng(Reaction rates)

Σ α φ : Số các phản ứng loại α/cm3.sec

φ (E) =n(E) υ(E)

= Số các neutron đi qua 1 đơn vị diện tích trên 1 đơn vthời gian, có vận tốcυ (hoặc năng lượng E=1/2mυ 2)

n(E)dE = Số neutron/cm3 có năng lượng nằm giữa E và E+dE

Trong đó:




33

Tra cứu số liệu tiết diện hạt nhân:




34

Ví dụ: Tiết diện phân hạch của U-235

Energy (eV)

Cross section (barns)




35

Ví dụ: Tiết diện hấp thụ (bắt) của U-238

Energy (eV)

Cross section (barns)




36

Ví dụ : Tiết diện đàn hồi/tiết diện tổng của Hydrogen




37

Ví dụ : Tiết diện đàn hồi/tiết diện tổng của Oxygen


2 T á ủ ới ậ hấ à ê á ấ l



38


2.4 PƯ dây chuyền và nguyên tắc làm việc của lò PƯ hạt


2 Tươ á ủ ới ậ hấ à ê á ấ l



39




2 Tươ á ủ ới ậ hấ à ê á ấ l



40




2 Tươ tá ủ t ới ật hất à ê tá ấ tạ l



41




• Hệ số nhân k:

k= n2/n1

Trong đó: n1 và n2 là các mật độ neutron trong hai thế hệ kế tiếp n

k=1: Trạng thái tới hạn

k<1: Trạng thái dưới tới hạn, PƯ dây chuyền tự tắt

k>1: Trạng thái trên tới hạn, PƯ dây chuyền phát triển

2 Tươ tá ủ t ới ật hất à ê tá ấ tạ l



42



Tên Chức năng Đặc điểm yêu cầu Vật liệu Nhiên liệuhạt nhân

Phân hạch hạt nhân bởi cácneutron

• Các đặc tính hạt nhân tốt•Độ dẫn nhiệt cao•Bền hóa học và bức xạ

UO2, UO2/PuO2, U-Zr, …

Chất làm

chậm

Giảm năng lượng neutron

bằng tán xạ và các neutronkhông bị bắt đáng kể

• Tiết diện tán xạ lớn

• Tiết diện hấp thụ nhỏ•Số khối nhỏ

H2O, D2O, Be, C

Chất tải nhiệt Chuyển nhiệt từ các nguồnnhiệt chính nhue lõ lò hoặcvỏ tái sinh

• Sức bơm cần thiết nhỏ• Bền bức xạ• Dồi dào & giá thành rẻ

H2O, D2O, CO2, He, Na lỏng, Pb-Bi lỏng

Chất điềuchỉnh hoạt độĐiều chỉnh thông lượngneutron trong lò bằng PƯ hấp thụ neutron

• Thanh điều khiển: B, B4C, Cd, …• Chất dập tắt (Burnable poision): Eu2O3, Gd2O3 …

Vật liệu cấutrúc

Duy trì hình học lò • Độ cứng và tính mềm dẻo cao• Tiết diện hấp thụ nhỏ• Bền nhiệt và phóng xạ• Ít bị bào mòn

Zicarloy, Al vàhợp kim …

Các thành phần chính của lò PƯ

2 Tươ g tá ủ t ới ật hất à g ê tá ấ tạ l



43


2.5 Phân loại lò PƯ


• Năng lượng neutron• Nhanh/Trung gian/Nhiệt• Hầu hết các lò PƯ đang vận hành là lò neutron nhiệt

•Ứng dụng• Năng lượng/Nghiên cứu/…

• Chất tải nhiệt, chất làm chậm hoặc nhiên liệu• Tải nhiệt bằng nước, khí hoặc kim loại lỏng• Làm chậm bằng graphite, nước nặng, …• Chất tải nhiệt là yếu tố dầu tiên để phân loại lò PƯ

• Hệ số tái sinh• Đốt nhiên liệu, nhân nhiên liệu

2 Tương tác của ne tron ới ật chất à ng ên tác cấ tạo l



44


Các loại lò PƯ chính





45







46







47







48







49







50







51






52






53






54



3 Làm chậm và khuếch tán neutron



55

3. Làm chậm và khuếch tán neutron


3.1 Cơ chế làm chậm neutron

• Neutron sinh ra do phân hạch chủ yếu là neutron nhanh (~2MeV),

nhưng tiết diện phân hạch thì cao đối với neutron nhiệt (~0.1 eV).

• Do đó, chúng ta cầnlàm chậmneutron để thiết kế lò PƯ tới hạn với mlượng nhiện liệu tối thiểu.

• Cơ chế làm chậm: Tán xạ neutron trong môi trường chất làm chậm

• Tán xạ không đàn hồi với các hạt nhân nặng

• Tán xạ đàn hồi với các hạt nhân nhẹ



56

Các neutron phân hạch (cỡ MeV)

( Hấp thụ cộng hưởnghoặc rò rỉ)

Các neutron nhiệt dưới-eV(rò hoặc bắt)Phân hạch

ν

E : Làm chậm thông qua tán xạ




57

,Ωur E E ′′Ω

uur

Tỷ lệ tán xạ đến :,Ωur

E ( , ) ( , )′ ′ ′ ′ ′ ′Ω Σ → Ω Ω Ω∫ ∫ uur uur ur uur

g sdE d E E E ψ

Tỷ lệ tán xạ ra khỏi :,′ ′Ωuur

E ( , ) ( , ) ( ) ( , )′ ′ ′ ′ ′ ′ ′Ω Σ → Ω Ω Ω = Σ Ω∫ ∫ ur uur ur uur uur

g s sdE d E E E E E ψ ψ

Trong đó ( ) ( , )

( ) ( , )

′ ′ ′Σ = Ω Σ → Ω Ω′ ′ ′ ′= Ω Ω

∫ ∫ ∫

ur uur urg

uur uur s s E dE d E E

E d E φ ψ

Tỷ lệ tán xạ ra khỏi :

′ E ( ) ( , ) ( ) ( ),′ ′ ′ ′ ′ ′Ω Σ Ω = Σ∫ uur uur s sd E E E E ψ φ




58

Tán xạ đàn hồi (Elastic Scattering)• Hệ quy chiếu phòng TN -Laboratory System (LS) :

Neutron

m

Hạt nhân bia

MCM

E v ,

CM v

0V

E v ′,

L

φ

V ′

(3.1)


( )

2

2

2 cos 1

1C A A E

E A

θ+ ++

Hệ khối tâ C t f M S t (CMS)



59

• Hệ khối tâm - Center of Mass System (CMS) :

21 1 1

cos , where2 2 1C

E A E A

α αθ α

′ + − −= + =+

Neutron

m

Hạt nhân bia

MCM

CMC v

C V

C V ′

C v ′

C

(3.2)

( )( )

( )( )

( )

2 sin

2 sin 4

(1 )

s L L L

s

s C C C s C

s s

d P E E dE

d P E E

E

πσ θ θ θ

σ

πσ θ θ θ πσ θ

σ α σ

′ ′ = −

′− → → =−




60

• Nếu là tán xạ đẳng hướng trong hệ quy chiếu tâm quántính,

-

- Năng lượng trung bình của neutron tán xạ đàn hồi:

- Năng lượng trung bình mất đi sau 1 va chạm:

- ξ : Độ tăng trung bình của lethargy (u) trên 1 va chạm, : Độ mất năng lượng theo thang logarit trên 1 va chạm.

(1 )

2

E E

α +′ =

(1 )2

E E E E

α −′∆ = − =

ln ln E

u E

α ξ α α

= ∆ = = +′ −1

1

1,

(1 )( )0, ,

E E E E P E E

E E E E

α α

α

′< <′ −→ =

′ ′< >1

(1 ) E α −

( ) P E E ′→

E α E E ′

(2.11)

(3.3)

(3.4)

(3.5)




61

Lethargy: Mức độ làm chậm của neutron

Lethargy tăng khi E giảm

ξ : Độ tăng trung bình của lethargy (u) trên 1 va chạm, : Độ mất năng lượng theo thang logarit trên 1 va chạm.

ln ln E

u E α

ξ α α = ∆ = = +′ −1 1

(3.6)


( ) lnE

u E E

= ′

(3.7)



62

• Thông số va chạm của một số hạt nhân

• Khả năng làm chậm = , s Hệ số làm chậm=a

s

ΣΣ

ξ

Hạt nhân H1 D2 He4 Be9 C12 O16 Na23 U238

α 0 0.111 0.357 0.640 0.716 0.779 0.840 0.983ξ 1 0.726 0.425 0.207 0.158 0.120 0.0825 0.008

Số va chạm(2MeV 1eV)

14.5 20 43 70 92 121 171 1747

Chất làm chậm H2O D2O He Be C U238

1.53 0.170 0.176 0.06471 5670 83 143 192 0.0092

][ 1Σ cm s

a

s

ΣΣ

ξ

5106.1−×




63

Tán xạ không đàn hồi (Inelastic Scattering)




64

Tán xạ không đàn hồi


Nếu năng lượng của neutron tới có động năng chỉ đủ để kích thích một vmức trong hạt nhân: các neutron không đàn hồi xuất hiện trong một vài nhó

năng lượng rời rạc.

Nếu năng lượng của neutron tới đủ cao để kích thích nhiều mứcXác suất neutron không đàn hồi sẽ được phát ra với năng lượng trong

khoảng từ E’ đến E’+dE’:

( )/

2 E T E

P E E dE e dE T ′

′ ′ ′=

Trong đó, T là nhiệt độ của hạt nhân

3.2 /T E A

(3.8)

(3.9)



65

Tán xạ không đàn hồi


Năng lượng trung bình của neutron không đàn hồi:

( )0

2

E E P E E dE

T

∞′ ′ ′ ′→

=∫

Ví dụ: U238 bị đập bởi các neutron 10 MeV,T = 0.66 MeV, năng lượng

trung bình của neutron tán xạ không đàn hồi:

1.32 E MeW =

(3.10)



66

Ví dụ : U-238







68

Mật độ làm chậm (Slowingdown density)

-Mật độ va chạm:

-Mật độ làm chậm:q(E) số neutron/cm3 trên toàn vùng năng lượng chuyểnxuống dưới E trên 1 sec do tán xạ

( ) ( ) ( )t F E E E φ = Σ (3.11)




69

Chất làm chậm không hấp (Slowingdown in hydrogen (A=3

0neutrons/cm sec of energyS E ⋅

( ) ( ) ( ),t F E E E φ = Σ

(3.12)

(3.13)

0

0

0

0

( ) ( ) ( )

( )

E

s E

E

E

S dE dE F E dE E E dE

E E

S dE dE F E dE

E E

φ ′ ′ ′= + Σ ′

′ ′= + ′

∫

∫

0

0

( )( ) :

E

E

S F E F E dE

E E ′ ′= + ′∫ Phương trình làm chậm

Trạng thái ổn định (và không hấp thụ):

Triệt tiêu ,dE




70

- Nghiệm của (2.17),

( ) ,

( )( ) s

S F E

E S

E E E

φ

=

=Σ

(3.14)

(3.15)

-Sử dụng khái niệm mật độ làm chậm,

-So sánh(2.20) với (2.17),

(3.16)

(3.17)

0

0( ) ( )

E

E

S E E q E F E dE E E ′ ′= + ′∫

( ) ( )q E E F E =

Và từ (2.18),( )q E S =

nghĩa là,

(3.18)




71

Hấp thụ cộng hưởng (Resonance Absorption)

• Trong biểu đồ tiết diện hấp thụ cộng hưởng của U-238 có một dãy hấp thụ

cộng hưởng đối với neutron có năng lượng.101 keV E eV <

• Trong thiết kế lò phản ứng, cần phải giới hạn sự hấp thụ cộng hưtuy nhiên, không nên quá nhỏ:

hấp thụ cộng hưởng phản hồi theo nhiệt độ của hoạt độ là âm

• Nhiên liệu ma trận trong (Inert-matrix fuel): rất khó để có thể thiếtkế nhiên liệu không bao gồm U-238.




72

-Mô hình lý tưởng:- Nguồn phân bố đồng nhất S neutron/cm3.sec với năng lượng E0

-Hỗn hợp đồng nhất, vô hạn,

-Phương trình làm chậm cho mật độ làm chậm

Chất làm chậm có chất hấp thụ

i) hydrogen (A=1); tán xạ đàn hồi, không hấp thụ

và

ii) Chất hấp thụ U-238; không làm chậm

0,α =

0

0

0

0

1( ) ( ) ( )

( )( )

( ) ( )

E

s E

E s

E s a

S F E dE dE E E dE dE

E E

E S dE dE F E dE

E E E E

φ ′ ′ ′= + Σ ′′Σ′ ′= +

′ ′ ′Σ +Σ

∫

∫

(3.20)Do đó:

0

0

( )( )( )

( ) ( )

E s

E s a

E S F E dE F E

E E E E ′′ ′ Σ= + ′ ′ ′Σ + Σ∫

( ) ( ) ( )t F E E E φ = Σ


-Nghiệm của (2.23),



73

Nghiệm của (2.23),

-Viết lại theo định nghĩa của mật độ làm chậm,

Nghĩa là:

0 ( )( ) exp : (2.18)

( ) ( )

E a

E s a

E S dE F E

E E E E

′ ′Σ= − ⇐ ′ ′ ′Σ +Σ ∫ (3.21)

0 ( )( ) exp : (2.19)( ) ( ) ( )

E a

E t s a

E S dE E E E E E E φ

′ ′Σ= − ⇐ ′ ′ ′Σ Σ +Σ ∫ (3.22)

So sánh (2.26) với (2.23),

(3.23)

( ) ( ): (2.21)q E E F E = ≈Và bởi (2.24),

0

( ) exp E

a

E s a

dE q E S

E

′Σ= − ′Σ + Σ ∫ ( )q E

S

0( )( ) exp

E a

E s a

q E dE p E

S E

′Σ= = − ′Σ +Σ ∫

(3.24)

(3.25)

(3.26)

0

0

( )( ) ( )

( ) ( )

E s

E s a

E S E E q E F E dE

E E E E ′Σ′ ′= + ′ ′ ′Σ + Σ∫

: Xác suất neutron nguồn không bị hấp thụ khi bị làm chậm từ E0 x0

: xác suất tránh hấp thụ cộng hưởng p(E) bởi thường hấp thụ là hấp thụcộng hưởng:




74

< Thông lượng neutron sau 1 hấp thụ cộng hưởng >

-PT. (3.22) : thông lượng giảm tại vùng cộng hưởng (hiệu ứng tự che chắenergy self-shielding)

φ

Σa

E




75

- : đỉnh cộng hưởng thấp hơn và độ rộng rộng hơn

Hiệu ứng Doppler đối với hấp thụ cộng hưởng

( ) ( , ) E E T γ γ σ σ →

rυ

urV

neutronnucleus

• Khi nhiệt độ môi trường tăng,

0 at 00 at 0

= =≠ ≠

ur

urV T V T


Thô lượ iả í hơ ( ự h hắ iả )



76

-Thông lượng giảm ít hơn (tự che chắn giảm)-Hấp thụ cộng hưởng tăng ( p giảm)

<Các hiệu ứng trên phổ thông lượng và tỷ số hấp thụ>

φ

Σa

1 2<T T 1φ

1T E

1φ

2φ

1T 2T




77

Hiệu ứng tự che chắn

Nhiên liệu + chất làm chậm →

Nhiên liệu (U235 +U238 )

Chất làmchậm

•Lò đồng nhất – không đồng nhất

(H2O)

- Nếu nhiện liệu là một khối, sự hấp thụ cộng hưởng giảm ( p tăng) .

( , ) fission

r E φ

( , )resr E φ

( , )thr E φ


3 Khuếch tán neutron



78

3.1 Tổng quan• Trong thực tế , lò phản ứng thường bao gồm các cấu trúc không đ

nhất, do đó yêu cầu phân tích bằnglý thuyết vận chuyển (transporttheory)

• Lý thuyết vận chuyển:- Xem xét thông lượng góc của neutron để thu được chính xác h

trị vô hướng , trong đó:

- Phương trình chủ yếu cho :phương tình vận chuyển Boltzmann- Phương trình vận chuyển Boltzmann thì chính xác nhưng khó khăn và

tốn thời gian để giải• Một lò phản ứng trong thực tế thường có hình học đachiều.

( )rr φ

( ) ( , ).= Ω Ω∫ r uur r urr d r φ ψ (3.1)

( , )Ωr urr ψ

( , )Ωr urr ψ




79

• Tính toán thiết kế lò phản ứng theo 3 tầng:

ΦF k

M 1Global diffusion calculation:

AB

12A

B 12

AB

12A

A

A

A C

C 12

C

C

C 12

C

C

B 12

B 12

A

A A

A

B 8

B 8

B 8

Diffusion calculationHomogenized

Condensed

Local transport calculation

Multigroup librarygeneration

AB

12 AB

12

AB

12 A

A

A

A C

C 12 C

C

C 12 C

C

B 12

B 12A

A A

A

B 8

B 8

B 8

Core Assembly CellLõi lò Bó nhiên liệu

,




80

3.2 Phương trình liên tục của neutron (Neutron ContinuityEquation)

• Các quá trình quan trọng khi 1 neutron tương tác với vật liệu lò:- Tán xạ(dẫn tới khuếch tán và làm chậm neutron)- Phản ứng bắt- Phân hạch

• Dữ liệu của các phản ứng cơ bản (σ s, σ γ , σ f ) được đo đạc, đánhgiá và lưu giữ trong thư viện hạt nhân.• Tốc độ phản ứng: Số một loại phản ứng nhất định trên 1 đơn vị ttích, trong 1 giây.

Ví dụ : aφ Σ

Trong đó ( )a f σ σ+: macroscopic absorption cross section

: neutron fluxa a N

n

σ φ υ Σ =

=


ằ ủ ộ ế ấ



81

• Sự cân bằng của neutron đơn năng trong một thế tích bất kỳ:

A

( , ) ( , ) ( , ) ( , ) ( , )aV V V A

d n r t dV S r t dV r t r t dV J r t ndAdt φ− Σ − ⋅∫ ∫ ∫ ∫

r r r r rr r

V

( , ): neutron current

J d r Ω Ω Ω∫ur ur r urr

aV V V V

ndV SdV dV JdV

t φ= − Σ − ∇ ⋅

∂ ∫ ∫ ∫r

:an

S J t

φ ∂ = − Σ −∇⋅∂r

(3.2)

(3.3)

(3.4)

(3.1b)

( , ) :n r t r

Mật độ neutron tại điểm r, thời gian tTrong đó:

Phương trình liên tục của neutron


ế ế



82

3.3 Lý thuyết khuếch tán (Diffusion Theory)• If we use the Fick’s law

t,coefficiendiffusion, = D D J φEq.(3.3) becomes

equationdiffusion:1

φ∇∂∂

D S t v a (3.6)

(3.5)

D : i) measured in early days of reactor physicsii) now calculated from the transport theory that uses

only basic nuclear dataS : neutron source

• For steady state,; Boundary Conditions ona D S φ φ φ ∇ ∇ −Σ + =0g (3.7)

• The Fick’s law is not valid in highly absorbing media or near the boundary.


• If the neutron source is from fission, then ,fS ν φ= Σ



N.Z. Cho Introduction to Nuclear Reactor Theory 83

If the neutron source is from fission, thenand Eq. (3.7) becomes an eigenvalue problem,

, f S ν φ Σ

(3.8); Boundary conditions on ,

∇ ∇ − Σ + Σ =g

a f D

k φ φ ν φ φ 1

0multiplication factor,=k

-1= : reactivity

k k

ρ

• Vacuum boundary conditions




Vacuum boundary conditions

(3.8a)

1 1i) , to represent ( ) ,

from approximation,with

. from a higher transport theoryii)

1

0

22

30 71

s

t

t

d J x

dn d d D P

d

φ

φ λ

λ

−= − =

= =

=( )

iii) ( )0

0 s

s

x d x

φ φ

+ ==

(3.8b)(3.8c)

Solutions of Diffusion Equations




Solutions of Diffusion EquationsExample 1 : Infinite planar source in homogeneous medium:

S isotropic neutrons/cm2·sec

From Eq. (3.7),( )

2

2 ad D S xdx

φ φ δ −Σ = − (3.9)

Eq. (3.9) is equivalent to

, , wherea

d D x L

dx Lφ φ − = ≠ =

Σ

22

2 2

10 0 (3.10a)

[ ]lim ( ) : source condition x

J x S → =

02 (3.10b)

The solution is

( ) x

LSL x e

Dφ

−=

2(3.11)

Example 2 : Point source in an infinite medium:




pS isotropic neutrons/sec

From Eq. (3.7),

( )22 22a D d d S r r

r dr dr r φ φ δ π −Σ = − (3.12)

Eq. (3.12) is equivalent to

,d d

r r r dr dr L

φ φ − = ≠22 2

1 10 0 (3.13a)

lim ( ) : source conditionr

r J r S π → = 2

04 (3.13b)

The solution is( )

r LS e

r Dr

φ π

−

=4

(3.14)

Example 3 : Infinite planar source in a bare slab: slab thickness2a ,




p p ,extrapolation distanced , planar source at center,S isotropic neutrons/cm2·sec

,d xdx L

φ φ − = ≠2

2 21 0 0 (3.15a)

[ ]lim ( ) : source condition x

J x S →

=0

2 (3.15b)

The solution is( )

( )( )

a d xSinh LSL

xa d D Cosh L

φ

+ − = +

2

(3.16)

( ) ( ) : boundary conditionsa d a d φ φ + = − − =0 (3.15c)

Example 4 : Bare slab reactor




Example 4 : Bare slab reactor (thicknessa , extrapolation distance neglected)

,

where f a

d B

dx

B D k

φ φ

ν

+ =

= Σ −Σ

22

2

2

0

1 1

(3.18)

From Eq. (3.8),a

, B.C.:2a f

d D

dx k φ φ ν φ φ −Σ + Σ = ± =

2

2

10 0 (3.17)

Eq. (3.17) is rewitten as

(3.19)

T fi d h l i E (3 18) id h f ll i i f i




To find the solution to Eq. (3.18), consider the following eigenfunctionexpansion method:

a, B.C.: .2G

d Bdx

ψ ψ ψ + = ± =

2

22 0 0 (3.20)

( ) cos sin

cos ,Gn Gn

Gn

x A B x C B x

A B x

ψ = += (3.21)

Therefore, the positive solution to Eq. (3.18) can be taken as

The solution can be represented byψ

with , , , ,Gnn

B naπ = =1 3 5 L (3.22)

( ) cos : fundamental eigenfunction,G x A B xφ = 1 (3.23a)where

: materials buckling = geometrical bucklingG B B=2 21 (3.23b)

From Eq (3 23b)




From Eq. (3.23b),

f f a

a

k D k a

D a

ν π ν π

Σ Σ −Σ = → = + Σ

2

2

1 1 (3.23c)

( ), R f P E dV r φ = Σ∫ r

where fission joules102.3fission200 11× MeV E R

The constant A in Eq.(3.23a) is determined from the power level of the reactor,

If k =1, critical;k >1, supercritical;k <1, subcritical.

(3.24)

Reactivity: k k

ρ −= 1

Example 5 : Rectangular parallelepiped reactor (thicknessa b c)




Example 5 : Rectangular parallelepiped reactor (thicknessa , b, c)

, = Σ −Σ f a B D k

ν 2 1 1

(3.25c)

is substituted into Eq. (3.25a), leading to

From Eq. (3.8),

,∂ ∂ ∂+ + + =∂ ∂ ∂ B x y z φ φ φ φ

2 2 2

22 2 2 0

(3.25b)

where

d X d Y d Z B

X dx Y dy Z dz + + + =

2 2 22

2 2 2

1 1 10 (3.27)

Using the method of separation of variables,( , , ) ( ) ( ) ( ) x y z X x Y y Z z φ = (3.26)

a b cB.C.: , , , , , , .

2 2 2 ± = ± = ± = y z x z x yφ φ φ 0

(3.25a)

X

Y

Z

b

c

a

Then we should let




. Bα β γ + + =2 2 2 2 (3.29)

, , ,d X d Y d Z

X dx Y dy Z dz α β γ = − = − = −

2 2 22 2 2

2 2 2

1 1 1 (3.28)

with

From Eqs (3.30c) and (3.25b), f

a

k

Da b c

ν

π π π

Σ= + + + Σ

2 2 2 (3.30d)

Due to symmetry, boundary conditions, and for positive solution,, , ,

( , , ) cos cos cos ,

.

a b c x y z

x y z Aa b c

Ba b c

π π π α β γ

π π π φ

π π π

= = =

=

+ + =

2 2 22

(3.30a)

(3.30b)

(3.30c)

E l 6 B li d i l t




( , ) , ( , ) H

R z r φ φ = ± =0 02

Solution of Eq.(3.31) is.

( , ) cos ,r z

r z AJ R H π

φ

= 0

2 405(3.32a)

.

Σ= + + Σ

f

a

k

D R H

ν

π 2 22 405

Example 6 : Bare cylindrical reactor

Eq.(3.8) becomes( , ) ( , ) ( , ) , f ar z r z r B r z B

r r r z D k φ φ φ ν ∂ ∂ ∂ + + = = Σ − Σ ∂ ∂ ∂

22 2

2

1 1 10 (3.31a)

B.C. : (3.31b)

(3.32b)

Example 7 : Reflected slab reactor




with ( )i) B.C.:

ii) Flux and current continuity conditions at

r a b

a x

φ ± + = = ±

02

2

Example 7 : Reflected slab reactor

Core region:,c c ac c fc c D

k φ φ ν φ ∇ − Σ + Σ =2 1

0 (3.33a)

Reflector region:

(3.33b)

corereflector reflector

( )ba +2 2a 2a ba +2

,r r ar r D φ φ ∇ − Σ =2

0

2a ba +2

cφ

3 4 Multigroup Diffusion Equations




3.4 Multigroup Diffusion Equations• In Sections 3.2 and 3.3, we assumed that all neutrons are of same energy,

but in reality neutrons take energy of continuous variable.

• In Section 2.4, we found neutron spectrum in an infinitehomogeneous medium consisting of hydrogen and U-238.• In real practice, as a first step, the neutron spectrum is found for a

simplifiedmedium, that isrepresentativeof the reactor under design.

< Neutron spectrum with a resonance absorption in a typical LWR >

( ) E ϕ




• Then we generatemultigroup cross sectionsas




• Then, we generatemultigroup cross sectionsas

( ) : evaluated nuclear data for nuclide for

reaction type with neutrons of energy ,

( ) : scattering cross section for nuclide of

ne

′ →

j

j s

E j

E

E E j

α σ α

σ utrons from energy to energy ,

( ) : neutron flux spectrum in the medium,

: energy group index.

′ E E

E

g

ϕ

( ) ( ) ( ) ( )

, ,( ) ( )

′− − −

′

′− −

′

′→

′ ′ ′→

= = ′ ′∫ ∫ ∫

∫ ∫

g g g

g g g

g g

g g

E E E j j s E E E j j

g sg g E E

E E

dE E E dE dE E E E

dE E dE E

α

α

σ ϕ σ ϕ

σ σ ϕ ϕ

1 1 1

1 1 (3.34)

where

• Macroscopic multigroup cross sections are then j j j

g g N α α σ Σ = (3.35)

• We can writemultigroup diffusion equations discretizing the




• We can writemultigroup diffusion equations discretizing theenergy variable into a number of groups. For water reactors,two-groupapproximation is usually used :

( ) ,0)(1

2211121111 =→ φ f f sa

k

D (3.36a)

,01212222 =→ φ sa D (3.36b)

with appropriate boundary conditions.

MeV 10

eV 1~

0

0 E

1 E

2 E

F =1

T =2

WR : 2~4 groupsHTGR : 5~10FBR : 20~30

Example : Two-group flux distributions of a reflected slab reactor




p g p

corereflector reflector

( )ba +2 2a 2a ba +2

Core region :( ) ,0)(

1221112111

21 =→ cc f cc f cc scacc

k D φ (3.37a)

,01212222

2 =→ cc sccacc D φ (3.37b)Reflector region :

( )21 1 1 1 2 1 0,r r a r s r r D φ φ→− Σ + Σ = (3.37c)

,01212222

2 =→ r r sr r ar r D φ (3.37d)

with i) BC:ii) Flux and current continuity conditions at

( )] ( )] 022 21 =baba r r φ

2a x ±

2a ba +2

1

2

T bl R i d f LWR




Table : Representative two-group data for LWRs

D1

(cm)Σa1

(cm-1)Σs 1→2

(cm-1) νΣf 1

(cm-1)D2

(cm)Σa2

(cm-1) νΣf 2

(cm-1)UO2 fuel cell 1.2 0.010 0.020 0.0050 0.4 0.100 0.125

MOX fuel cell 1.2 0.015 0.015 0.0075 0.4 0.250 0.375

Water reflector 1.2 0.001 0.050 0 0.2 0.040 0

Control rod cell 1.2 0.040 0.010 0 0.4 0.800 0

• In multi-region reactors, we resort to numerical methods to solve




In multi region reactors, we resort to numerical methods to solvetwo-group diffusion equations; rewriting Eq. (3.36) in an iterativeform as

( ) ( ) ( )( )

( ) ( ) ( )

,

,

21 1

1 1 1 11

1 1 12 2 2 2 1 2 1

1t t t r fg g t

g

t t t r s

Dk

D

φ φ ν φ

φ φ φ

+ +

=+ + +

→

−∇⋅ ∇ +Σ = Σ

−∇⋅ ∇ +Σ = Σ

∑ (3.38a)

( )( )

( ) ( )

( ) ( )

( ) ( )

,

,

21 1

112

1

1

: power method,

t t

fg g fg g g t t

t t fg g fg g

g

k k ν φ ν φ

ν φ ν φ

+ +

=+

+

=

Σ Σ=Σ Σ

∑∑

(3.38b)

(3.40)

with

Eqs. (3.38a) and (3.38b) are in a same form of

.r D Qφ φ −∇⋅ ∇ + Σ =

Eq. (3.40) can be discretized by a finite difference method (FDM) for numerical solution.

(3.39)

where is iteration index,t , , , , .0 1 2 3 Lt =

Example : Cell-centered FDM for a one-dimensional slab problem




( ) ,− −

−

∆ +− =+

i i i i ii

i i

d d x

d d φ φ φ 1 1

12 (3.41)

By balancing neutrons in a cell ( integrating Eq. (3.24) over celli )and enforcing continuities of flux and current at the cell interface, wehave in terms of cell-average flux,

1φ iφ N φ

i∆0 0d = 1d 1

1

4 N d + = N d i

ii

Dd ≡

∆reflective

B.C.vacuum

B.C.

( )( ) −−

−

∆− = − −+

i i ii i i

i i

d d J x

d d φ φ 1

11

2

2 (3.42)

a a a Qφ φ φ+ + = ∆ (3 43)and Eq. (3.24) becomes,




, , , ,1 1 1 1i i i i i i i i i i ia a a Qφ φ φ − − + ++ + = ∆ (3.43)where

, ,

, ,

,

,

,

.

11 1

1

11 1

1

1 1

1 1

20

20

2 20

i ii i i i

i i

i ii i i i

i i

i i i ii i ri i

i i i i

d d a a

d d

d d a a

d d

d d d d a

d d d d

−− −

−

++ +

+

− +

− +

= − = <+

= − = <+

= Σ ∆ + + >+ +

Eq. (3.43) for all cells can be put in a matrix form,1 1 1

1 1 1

N N N

Q

Q

Q

φ φ

φ

∆ ∆ = ∆

M M(3.44)

A = QΦ

Two points to note on Eq. (3.44) :i) Accuracy:ii) Convergence rate:

( ) ( )− = ∆i i x Oφ φ 2

( )= − ∆O µ 21

3.5 Power Distributions




3.5 Power Distributions• Once flux distributions (and ) are calculated, power distribution is

obtained by

• The power distribution becomes heat source for thermal-hydrauliccalculations.

• Find power peaking factor

.

• Change the reactor design parameters to obtain

i) ,ii) power peaking factor design requirement.

k

2

1

, mesh celli R fg gi g

P E i i =

= Σ =

1k =

max

ave

P P

≤

(3.45)

4 Reactor Kinetics




4.1 Prompt and Delayed Neutrons• Reactor kinetics usually refers to the time scale of minutes or less.

• In Section 2.3, we mentioned that the average number of neutronsemitted in a fission isν and studied the mechanism of delayedneutron emission.

• Prompt neutrons :Delayed neutrons :

• Delayed neutrons play a “dragging” role in reactor kinetics.

( )β ν −1

, , , , ,i iβν =1 2 6L

.6

1∑

==

i i

4.2 Point Kinetics Equations




• In a simple but insightful model, the neutron density in reactortransients can be shown to follow the point kinetics equations* :

( )( ) ( ), ( )i i

i

dn t n t C t n n

dt ρ β λ

=

−= + =∑6

01

0l

(4.1a)

( )( ) ( ), ( ) , , , , ,i i

i i i i

dC t n t C t C C i

dt β λ = − = =00 1 2 6Ll

(4.1b)

where ( - ) ~ seck k ρ − −

= ≅

8 3

reactivity 1 , neutron generation time 10 10l

• Solutions of Eq. (4.1),

inhour equation:i

i i

β ω ρ ω ω λ =

= ++∑

6

1

l

j

( ) , ( ) , j jt t j i i ij

j j

n t n A e C t C B eω ω

= == =∑ ∑

7 7

0 01 1

where are roots of

(4.2)

(4.3)

( ) p pk = =where , prompt neutron lifetime .l l l

* For advanced treatment, see attachment.




pl




• Note thatl does not affectω 1 if .<<

ω 1

• For larget, the term dominates in the solution Eq. (4.2).

is called the “reactor period.”

ω 1T ω = 11

• For (that is, ), the inhour equation (4.3)becomes

ω λ << 1 ρ β <<




becomes

where

t A e ρ ′1

l

,

i

i i

β ρ ω λ

ω =

+ ′=

∑6

1

; l

l

(4.4a)

(4.4b)

i

i i

β β λ λ =

≡∑6

1(4.6)

with: increase of neutron generation timedue to delayed neutrons

. sec for U-235=0 0847

i

i i

β λ

β λ

=′ = +

= +

∑6

1

l l

l

(4.5a)

(4.5b)

Therefore, the dominant term in Eq. (4.2) would become(4.7)

• Delayed neutrons play a “dragging” role in reactor kinetics.

• A simplified model: one group of delayed neutrons




( )( ) ( ), ( ) ,

( ) ( ), ( ) ,

dn t n t C t n n

dt dC

n t C t C C ndt

ρ β λ

β β λ λ

−= + =

= − = =

0

0 0

0

0

l

l l

(4.8a)

(4.8b)where is given from e.g., Eq. (4.6).λ

• Solutions of Eq. (4.8), for not too near

( )

( )exp exp ,

( )exp exp

n t t t n

C t t t

C

β ρλ ρ ρ β β ρ β ρ β ρ

ρλ ρ λ ρ β β ρ β ρ

− = − − − −

− = + − −

0

20

l

ll

(4.9a)

(4.9b)

( )exp ,

( )exp

PJA

PJA

n t t

n

C t t

C

β ρλ β ρ β ρ

ρλ β ρ

= − − = −

0

0

(4.10b)

ρ ,β

(4.10a)

• Prompt jump approximation (PJA) of Eq. (4.8) for : ,dn

dt

0l ; ρ β <<




n0 C 0

4.3 Temperature Feedback




4.3 Temperature Feedback • The reactivity (in other words, ) is affected by temperature of

the reactor medium :

• Temperature coefficients of reactivity :

( )( )

T T T T T k k

k k T T k k

ρ ρ α ∂ ∆= = − ∂ ∆ −

−= −

2 1 1 2

2 1

2 1 1 2

1 1 1; (4.11)

ρ k , ( , ) ( , ) f m f m N T T T T ρ= Σ →

5 Nuclide Transmutation and Decay5 1 T F db k




5.1 Temperature Feedback • Macroscopic cross sections:

f m

N

T T

σ

( , )

Σ =

Σ

(5.1a)

[ ] [ ]

, if fuel or TRU,

[ ] , if fission products,

A C A A A B B a A C

A

j j A f j A j

dN N N N N

dt N

N N

γ λ λ σ φ σ φ

γ σ φ

= − + − +

=

+ =∑0

j =where fuel.

5.2 Isotopic Depletion• In time scales of days and months, changes in the nuclide number

densities of the reactor medium need to be considered :

• Isotopic depletion (transmutation, burnup) equations :

j j j N σ=

A

B

C

d e c a y

d e c a y + n

+ n

c a p t u r e

f i s s i o n

( i f A i s f u e

l )

fission yieldif A is fission pruduct

Aγ

Example 1 : I-Xe




p

E l 2 U 235 i




Example 3 : Pu isotopes− −→ → →

→

→→

238 239 239 239

239

240

240 241

241

242

i) U + n U Np Pu

ii) Pu + n fission

Pu

iii) Pu + n Pu

iv) Pu + n fission

Pu

β β

−

→

→ →

235

236

236 237 237

i) U + n fission

U

ii) U + n U Npβ

Example 2 : U-235 isotopes

Eq. (5.1a) in matrix form,



( )( , ( )) ( ), ( ) .

dN t t N t N N

dt λ σφ = = 0A 0

rr r r

(5.1b)

• The numerical values of the elements in are widely spread: nottrivial to solve;“Stiff”system,

Computer code: ORIGEN

• “Nuclide feedback” :Coupling of nuclides and neutron flux Transmutation (burnup) calculation is usually

donedecoupledfrom flux calculation.

( ), N φ

A

Documents

Bai giang vat ly lo