TRÖÔØNG ÑAÏI HOÏC SÖ PHAÏM KYÕ THUAÄT KHOA KHOA HOÏC CÔ BAÛN

BOÄ MOÂN VAÄT LYÙ * * * * * * * * *

BAØI TAÄP VAÄT LYÙ A3

DAO ÑOÄNG - SOÙNG - QUANG HOÏC

2010 LÖU HAØNH NOÄI BOÄ

Lôøi Noùi Ñaàu

“Baøi taäp Vaät lyù 3: Dao ñoäng - Soùng - Quang hoïc” ñöôïc bieân soaïn theo chöông trình ñaøo taïo höôùng coâng ngheä vaø ñöôïc duøng laøm taøi lieäu hoïc taäp chính cho sinh vieân tröôøng Sö Phaïm Kyõ Thuaät baét ñaàu töø naêm hoïc 2004-2005.

Caùc baøi taäp ñöôïc saép xeáp theo caùc chuû ñeà, moãi chuû ñeà thöôøng coù töø hai ñeán boán baøi taäp ñöôïc xeáp theo möùc ñoä khoù taêng daàn. Giaûng vieân chæ caàn höôùng daãn sinh vieân moät baøi taäp trong moãi chuû ñeà, caùc baøi taäp coøn laïi giuùp cho sinh vieân reøn luyeän theâm trong quaù trình töï hoïc.

Ngöôøi bieân soaïn raát mong cuoán saùch coøn coù theå ñöôïc duøng laøm taøi lieäu tham khaûo cho caùc sinh vieân thuoäc caùc tröôøng ñaïi hoïc khaùc, ñoàng thôøi raát mong nhaän ñöôïc yù kieán ñoùng goùp cuûa caùc ñoàng nghieäp vaø sinh vieân ñeå trong caùc laàn taùi baûn sau boä baøi taäp naøy ñöôïc hoaøn thieän hôn. Ngöôøi bieân soaïn

Muïc Luïc

PHAÀN I – Toùm taét lyù thuyeát vaø baøi taäp 1 - 107 CHÖÔNG 1: Dao ñoäng vaø soùng 1 - 45 A- Toùm taét lyù thuyeát 1 B- Baøi taäp maãu 17 C- Baøi taäp töï giaûi 33

CHÖÔNG 2: Quang hoïc soùng 47 - 99 A- Toùm taét lyù thuyeát 47 B- Baøi taäp maãu 75 C- Baøi taäp töï giaûi 85

CHÖÔNG 3: Quang hoïc haït 100 - 110 A- Toùm taét lyù thuyeát 100 B- Baøi taäp maãu 102 C- Baøi taäp töï giaûi 105

PHAÀN II – Ñaùp soá caùc baøi taäp töï giaûi 111 – 120

CHÖÔNG 1: Dao ñoäng vaø soùng 111 CHÖÔNG 2: Quang hoïc soùng 115 CHÖÔNG 3: Quang hoïc haït 119

Taøi lieäu tham khaûo 121

PHAÀN I

TOÙM TAÉT LYÙ THUYEÁT VAØ

BAØI TAÄP

1

CHÖÔNG MOÄT: DAO ÑOÄNG VAØ SOÙNG * * * * * * * * *

A. TOÙM TAÉT LYÙ THUYEÁT

1.1- DAO ÑOÄNG CÔ 1.1.1- Dao ñoäng cô ñieàu hoøa a. Phöông trình dao ñoäng vaø caùc ñaïi löôïng ñaëc tröng * Phöông trình vi phaân: + Tröôøng hôïp con laéc loø xo hay con laéc ñôn dao

ñoäng nhoû: 0xdt

xd 22

2

=ω+ .

+ Tröôøng hôïp con laéc vaät lyù dao ñoäng nhoû:

0dtd 2

2

2

=θω+θ .

* Phöông trình chuyeån ñoäng cuûa heä dao ñoäng ñieàu hoøa: ( )ϕ+ω= tsinAx ( )ϕ+ωθ=θ tsino Trong ñoù: x (m) laø ly ñoä, xaùc ñònh vò trí cuûa vaät dao ñoäng ñoái vôùi goác toïa ñoä O taïi vò trí caân baèng. A (m) laø bieân ñoä dao ñoäng, maxxA = .

t (s) laø thôøi gian. )s/rad(ω laø taàn soá goùc cuûa dao ñoäng. )rad(ϕ laø pha ban ñaàu cuûa dao ñoäng. )rad(θ xaùc ñònh goùc quay con laéc so vôùi phöông thaúng ñöùng . )rad(oθ laø bieân ñoä goùc, maxo θ=θ

2

* Taàn soá dao ñoäng: πω

=2

f

* Chu kyø dao ñoäng: ωπ

==2

f1T

* Bieåu thöùc taàn soá goùc, taàn soá vaø chu kyø cuûa dao ñoäng: + Tröôøng hôïp con laéc loø xo:

mk

=ω , mk

21fπ

= , km2T π=

Trong ñoù: k laø ñoä cöùng cuûa loø xo. m laø khoái löôïng vaät naëng treo vaøo ñaàu loø xo. + Tröôøng hôïp con laéc ñôn dao ñoäng nhoû:

l

g=ω ,

l

g21fπ

= , g

2T lπ=

Trong ñoù: g laøgia toác troïng tröôøng. l laø chieàu daøi con laéc ñôn. + Tröôøng hôïp con laéc vaät lyù dao ñoäng nhoû:

I

Mgd=ω ,

IMgd

21fπ

= ,

gL2

MgdI2T π=π= vôùi

MdIL =

Trong ñoù: M laø khoái löôïng con laéc vaät lyù g laøgia toác troïng tröôøng. d laø khoaûng caùch töø khoái taâm con laéc tôùi truïc quay. I laø momen quaùn tính cuûa con laéc ñoáivôùi truïc quay. L laø chieàu daøi ruùt goïn con laéc vaät lyù. + Tröôøng hôïp con laéc xoaén daây dao ñoäng nhoû:

Iκ

=ω , I2

1f κπ

= , κ

π=I2T

Trong ñoù: κ laø haèng soá xoaén cuûa daây.

3

I laø momen quaùn tính cuûa con laéc ñoáivôùi truïc quay. * Vaän toác vaät dao ñoäng ñieàu hoøa:

( )ϕ+ωω== tcosAdtdxv

Vaän toác cöïc ñaïi: ω= Avmax

* Gia toác vaät dao ñoäng ñieàu hoøa:

xdt

xda 22

2

ω−==

* Dao ñoäng ñieàu hoøa coù theå coi laø hình chieáu cuûa chuyeån ñoäng troøn ñeàu xuoáng moät truïc laø moät ñöôøng kính baát kyø cuûa quyõ ñaïo, trong ñoù: A laø baùn kính quyõ ñaïo troøn ω laø vaän toác goùc cuûa chuyeån ñoäng troøn ñeàu b. Naêng löôïng dao ñoäng ñieàu hoøa * Tröôøng hôïp con laéc loø xo: + Ñoäng naêng:

( )ϕ+ωω== tcosAm21mv

21E 2222

ñ

+ Theá naêng (vôùi goác theá naêng taïi vò trí caân baèng):

( )ϕ+ω== tsinkA21kx

21E 222

t

Thay 2mk ω= , ta coù:

( )ϕ+ωω== tsinAm21kx

21E 2222

t

+ Cô naêng:

222t kA

21Am

21EEE =ω=+= ñ

* Tröôøng hôïp con laéc ñôn dao ñoäng nhoû: + Ñoäng naêng:

4

2mv21E =ñ ( )ϕ+ωω= tcosAm

21 222

+ Theá naêng (vôùi goác theá naêng taïi vò trí caân baèng): mghEt = ( )α−= cos1mgEt l Thay:

2

cos12α

=α−

vaø l

x=α

2t xgm

21E

l=

( )ϕ+ωω= tsinAm21E 222

t

+ Cô naêng:

22t Am

21EEE ω=+= ñ

1.1.2- Dao ñoäng cô taét daàn a. Phöông trình dao ñoäng vaø caùc ñaïi löôïng ñaëc tröng * Phöông trình vi phaân:

0xdtdx.

mr

dtxd 2

o2

2

=ω++

Trong ñoù: r laø heä soá caûn cuûa moâi tröôøng m laø khoái löôïmg vaät dao ñoäng oω laø taàn soá goùc cuûa dao ñoäng rieâng cuûa heä, vôùi

con laéc loø xo thì: mk

o =ω

* Phöông trình chuyeån ñoäng cuûa heä dao ñoäng taét daàn:

( )ϕ+ω=−

tsineAxt

m2r

o

h

P

O

α

5

Goïi m2r

=β laø heä soá taét daàn cuûa dao ñoäng, thì:

( )ϕ+ω= β− tsineAx to

Goïi rm

=τ laø thôøi gian soáng cuûa heä dao ñoäng taét daàn,

hay coøn goïi laø thôøi haèng, ta ñöôïc:

( )ϕ+ω= τ−

tsineAx 2t

o

Trong ñoù: τ−β− == 2

t

ot

o eAeAA laø bieân ñoä dao ñoäng. ω laø taàn soá goùc cuûa dao ñoäng. * Bieåu thöùc taàn soá goùc, taàn soá vaø chu kyø cuûa dao ñoäng taét daàn:

2

2o

22o m2

r⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−ω=β−ω=ω

2

2o

22o m2

r21

21f ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛−ω

π=β−ω

π=

2

2o

22o

m2r

22T

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−ω

π=

β−ω

π=

Chuù yù: ω laø soá thöïc neân oω<β , oω<ω vaø oTT > . Khi heä soá caûn cuûa moâi tröôøng r raát nhoû, nghóa laø heä soá taét daàn β nhoû ( )oω<<β , thì oω≈ω vaø oTT ≈ . Khi heä soá caûn cuûa moâi tröôøng r khaù lôùn, nghóa laø heä soá taét daàn β raát lôùn ( )oω≈β , thì 0=ω vaø ∞→T , keát quaû laø heä ngöøng dao ñoäng.

6

Giaù trò tôùi haïn cuûa heä soá caûn cuûa moâi tröôøng laø oc m2r ω= . Nhö vaäy, khi crr > thì heä khoâng coøn dao ñoäng

nöõa. b. Naêng löôïng dao ñoäng taét daàn Goïi E laø naêng löôïng dao ñoäng cuûa heä ôû thôøi ñieåm t öùng vôùi bieân ñoä dao ñoäng A vaø Eo laø naêng löôïng dao ñoäng ôû thôøi ñieåm t = 0 öùng vôùi bieân ñoä dao ñoäng Ao. Vì naêng löôïng dao ñoäng tyû leä vôùi bình phöông bieân ñoä dao ñoäng neân:

2o

2

o AA

EE

=

Suy ra: τ−β− ==

t

ot2

o eEeEE c. Heä soá phaåm chaát:

Ta coù: τ−β−

τ−=β−=

t

ot2

o eE1eE2dtdE

hay: dt1dt2EdE

τ−=β−=

Tyû leä giöõa naêng löôïng maát sau moãi chu kyø vaø toång naêng löôïng E laø:

τ

−=β−=∆ TT2EE

Möùc ñoä taét daàn cuûa dao ñoäng taét daàn chaäm ñöôïc ño bôûi heä soá phaåm chaát Q:

E

E2Q∆

π=

T

2T

Q τπ=

βπ

=

Trm2Q π

=

7

1.1.3- Dao ñoäng cô cöôõng böùc vaø söï coäng höôûng a. Phöông trình dao ñoäng vaø caùc ñaïi löôïng ñaëc tröng * Phöông trình vi phaân:

tcosFxdt

xd2dt

xdo

2o

2

2

2

ω=ω+β+

Trong ñoù: tcosFF o ω= laø ngoaïi löïc cöôõng böùc. * Phöông trình chuyeån ñoäng cuûa heä dao ñoäng cöôõng böùc: ( )ϕ+ω= tcosAx

Trong ñoù: ( ) 22222

o

o

4m

FA

ωβ+ω−ω=

22

o

2tgω−ω

βω−=ϕ

b. Söï coäng höôûng Khi taàn soá ngoaïi löïc cöôõng böùc ñaït giaù trò:

22och 2β−ω=ω

thì bieân ñoä dao ñoäng ñaït giaù trò cöïc ñaïi:

22

o

omax

m2

FA

β−ωβ=

vaø pha ban ñaàu xaùc ñònh bôûi:

β

β−ω−=ϕ

22o 2

tg

Neáu ma saùt raát nhoû thì: och ω≈ω , A raát lôùn, βω

−=ϕ otg

vaø 2π−≈=ϕ . 1.2- DAO ÑOÄNG ÑIEÄN TÖØ 1.2.1- Dao ñoäng ñieän töø ñieàu hoøa a. Phöông trình dao ñoäng ñieän töø töï do trong maïch

8

dao ñoäng LC * Phöông trình vi phaân:

0qdt

qd 22

2

=ω+

0idt

id 22

2

=ω+

* Phöông trình dao ñoäng ñieän töø ñieàu hoøa: ( )ϕ+ω= tsinQq o ( )ϕ+ω= tcosIi o Trong ñoù: q laø ñieän tích treân moãi baûn tuï ñieän ôû thôøi ñieåm t. i laø cöôøng ñoä doøng ñieän trong maïch dao ñoäng LC

dtdqi = vaø oo QI ω=

Taàn soá goùc: LC1

=ω

b. Naêng löôïng dao ñoäng ñieän töø ñieàu hoøa + Naêng löôïng ñieän tröôøng giöõa hai baûn tuï ñieän:

( )ϕ+ω== tsinQC21q

C21E 22

o2

tñ

+ Naêng löôïng töø tröôøng trong cuoän daây:

( )ϕ+ωω== tcosQL21Li

21E 22

o22

tt

Thay LC12 =ω , ta coù:

( )ϕ+ω= tcosQC21E 22

ott

+ Naêng löôïng dao ñoäng ñieän töø trong maïch dao ñoäng LC:

2o

2ott LI

21Q

C21EEE ==+= ñt

9

1.1.2- Dao ñoäng ñieän töø taét daàn a. Phöông trình dao ñoäng ñieän töø taét daàn * Phöông trình vi phaân:

0idtdi.

LR

dtid 2

o2

2

=ω++

Trong ñoù: R laø ñieän trôû cuûa maïch dao ñoäng LC L laø ñoä töï caûm cuûa cuoän daây oω laø taàn soá goùc cuûa dao ñoäng rieâng cuûa heä

LC1

o =ω

* Phöông trình dao ñoäng ñieän töø taét daàn:

( )ϕ+ω=−

tsineIit

L2R

o

Goïi L2

R=β laø heä soá taét daàn cuûa dao ñoäng, thì:

( )ϕ+ω= β− tcoseIi to

Goïi RL

=τ laø thôøi gian soáng cuûa heä dao ñoäng taét daàn,

hay coøn goïi laø thôøi haèng, ta ñöôïc:

( )ϕ+ω= τ−

tsineIi 2t

o Trong ñoù: ω laø taàn soá goùc cuûa dao ñoäng taét daàn. * Bieåu thöùc taàn soá goùc, taàn soá vaø chu kyø cuûa dao ñoäng taét daàn:

2

2o

22o L2

R⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−ω=β−ω=ω

10

2

2o

22o L2

R21

21f ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛−ω

π=β−ω

π=

2

2o

22o

L2R

22T

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−ω

π=

β−ω

π=

Chuù yù: ω laø soá thöïc neân oω<β , oω<ω vaø oTT > . Khi ñieän trôû R cuûa maïch dao ñoäng raát nhoû, nghóa laø heä soá taét daàn β nhoû ( )oω<<β , thì oω≈ω vaø oTT ≈ . Khi ñieän trôû R cuûa maïch dao ñoäng khaù lôùn, nghóa laø heä soá taét daàn β raát lôùn ( )oω≈β , thì 0=ω vaø ∞→T , keát quaû laø maïch ngöøng dao ñoäng. Giaù trò tôùi haïn cuûa ñieän trôû R cuûa maïch dao ñoäng laø

CL2L2R oc =ω= . Nhö vaäy, khi cRR > thì maïch khoâng coøn

dao ñoäng nöõa. b. Naêng löôïng dao ñoäng taét daàn

τ−−

==t

o

tLR

o eEeEE c. Heä soá phaåm chaát: Möùc ñoä taét daàn cuûa dao ñoäng taét daàn chaäm ñöôïc ño bôûi heä soá phaåm chaát Q:

T

2T

Q τπ=

βπ

=

RT

L2Q π=

1.1.3- Dao ñoäng ñieän töø cöôõng böùc vaø söï coäng höôûng a. Phöông trình dao ñoäng ñieän töø cöôõng böùc: * Phöông trình vi phaân:

11

tcosL

idt

id.LR

dtid o2

o

2

2

2

ωωξ

=ω++

Trong ñoù: oξ laø suaát ñieän ñoäng cöïc ñaïi cuûa nguoàn ñieän. ω laø taàn soá goùc cuûa nguoàn ñieän * Phöông trình dao ñoäng ñieän töø cöôõng böùc: ( )ϕ+ω= tcosIi o

Trong ñoù: Z

C1LR

I o

22

oo

ξ=

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

ω−ω+

ξ=

2

2

C1LRZ ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

ω−ω+=

R

C1L

tg ω−ω

−=ϕ

b. Söï coäng höôûng

oI cöïc ñaïi khi 0C1L =ω

−ω hay oLC1

ω==ω

Luùc ñoù: RZ = , R

I oo

ξ= , 0=ϕ

1.3- SOÙNG CÔ 1.3.1- Caùc ñaëc töng cuûa soùng a. Chu kyø vaø taàn soá soùng: Ñoù laø chu kyø vaø taàn soá soùng cuûa caùc phaàn töû dao ñoäng

f1T =

b. Vaän toác truyeàn soùng:

12

+ Ñoù laø quaûng ñöôøng maø dao ñoäng truyeàn ñi ñöôïc trong

moät ñôn vò thôøi gian: txv∆∆

=

+ Phuï thuoäc baûn chaát vaø traïng thaùi moäi tröôøng truyeàn soùng. Vaän toác truyeàn soùng treân moät daây ñaøn hoài:

η

=Fv

Trong ñoù F laø löïc caêng daây vaø η laø khoái löôïng cuûa daây öùng vôùi moät ñôn vò chieàu daøi. c. Böôùc soùng: Ñoù laø quaûng ñöôøng maø dao ñoäng truyeàn ñi ñöôïc trong thôøi gian baèng moät chu kyø dao ñoäng.

fvvT ==λ

1.3.2- Haøm soùng vaø phöông trình truyeàn soùng a. Haøm soùng:

Phöông trình dao ñoäng taïi O: ( ) ( )tft,0u =

Phöông trình dao ñoäng taïi M: ( ) ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −=

vx

tft,xu MM

Ñoái vôùi soùng phaúng ñôn saéc:

( ) ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡ϕ+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −ω= o

MM v

xtcosAt,xu

Choïn 0o =ϕ vaø thay xx M = , λπ

=ωx2

vx , ta ñöôïc:

O

xM

M x vr

13

( ) ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

λπ

−ω=x2tcosAt,xu

Goïi nr

laø vectô ñôn vò treân phöông truyeàn soùng, rr

laø baùn kính vectô xaùc ñònh vò trí ñieåm khaûo saùt ñoái vôùi O vaø vectô

soùng kr

laø n2krr

λπ

= , ta ñöôïc:

( ) ( )r.ktcosAt,rurrr

−ω= b. Phöông trình truyeàn soùng: Caùc haøm soùng treân laø nghieäm cuûa caùc phöông trình truyeàn soùng sau ñaây: + Ñoái vôùi soùng truyeàn trong khoâng gian 1 chieàu coù haøm soùng laø ( )t,xuu = :

2

2

22

2

tu.

v1

xu

∂∂

=∂∂

+ Ñoái vôùi soùng truyeàn trong khoâng gian 3 chieàu coù haøm soùng laø ( ) ( )t,z,y,xut,ruu ==

r :

2

2

22

2

2

2

2

2

tu.

v1

zu

yu

xu

∂∂

=∂∂

+∂∂

+∂∂

Neáu duøng toaùn töû Laplace 2

2

2

2

2

2

zyx ∂∂

+∂∂

+∂∂

=∆ thì:

2

2

2 tu.

v1u

∂∂

=∆

1.3.3- Naêng köôïng soùng cô a. Naêng löôïng soùng chöùa trong theå tích dV cuûa moâi tröôøng truyeàn soùng:

dVx2tsinAdW 222 ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

λπ

−ωρω=

b. Maät ñoä naêng löôïng trung bình cuûa soùng:

14

22A21w ρω=

Vôùi ρ laø maät ñoä khoái löôïng cuûa moâi tröôøng truyeàn soùng. c. Doøng naêng löôïng soùng (naêng thoâng soùng): Ñoù laø naêng löôïng soùng truyeàn qua moät dieän tích S naøo ñoù trong moät ñôn vò thôøi gian: wSv=φ Giaù trò trung bình cuûa doøng naêng löôïng soùng qua S:

Svw=φ SvA21 22ρω=

₣ d. Vectô Poynting (vectô maät ñoä doøng naêng löôïng soùng): Ñoù laø vectô coù phöông chieàu truøng vôùi phöông chieàu truyeàn soùng, coù ñoä lôùn baèng doøng naêng löôïng soùng truyeàn qua moät ñôn vò dieän tích vuoâng goùc vôùi phöông truyeàn soùng. vwP rr

= Giaù trò trung bình cuûa P goïi laø cöôøng ñoä soùng:

vwP = vA21 22ρω=

1.4- SOÙNG ÑIEÄN TÖØ 1.4.1- Phöông trình soùng ñoái vôùi tröôøng ñieän töø a. Phöông trình soùng ñieän töø

Trong moâi tröôøng ñieän moâi ( )0=σ trung hoøa ( )0=ρ ñoàng chaát ( µε, laø haèng soá) vaø ñaúng höôùng, phöông trình truyeàn soùng ñieän töø laø:

2

2

oo tE.E

∂∂

µµεε=∆r

r hay 2

2

2 tE.

v1E

∂∂

=∆r

r

2

2

oo tH.H

∂∂

µµεε=∆r

r hay 2

2

2 tH.

v1H

∂∂

=∆r

r

15

b. Vaän toác truyeàn soùng ñieän töø:

εµµε

=µµεε

=1.11v

oooo

vôùi cs/m10.31 8

oo

==µε

vaø µε=n laø chieát suaát cuûa moâi tröôøng

nccv =

µε=

1.4.2- Soùng ñieän töø ñôn saéc: Ñoù laø soùng ñieän töø trong ñoù vectô E

rvaø B

rbieán thieân

tuaàn hoaøn theo thôøi gian thôøi gian theo quy luaät hình sin: ( )ϕ+−ω= rktcosEE o

rrrr

( )ψ+−ω= rktcosBB orrrr

Caùc tính chaát cuûa soùng ñieän töø phaúng ñôn saéc: * Soùng ñieän töø laø soùng ngang: * Trong soùng ñieän töø, vectô E

rvaø B

rvuoâng goùc vôùi

nhau vaø 3 vectô n,B,Errr

theo thöù töï hôïp thaønh tam dieän thuaän. * Caùc vectô E

r vaø H

rcoù giaù trò tæ leä vôùi nhau:

µµ=εε oo HE

* Trong soùng ñieän töø ñôn saéc Er

vaø Br

bieán thieân ñoàng pha 1.4.3- Naêng löôïng soùng ñieän töø: a. Naêng löôïng soùng ñieän trong theå tích V:

( )∫ µµ+εε=V

2o

2o dVHE

21W

b. Maät ñoä naêng löôïng soùng ñieän töø:

16

HEv1H.EHEw oo

2o

2o =µµεε=µµ=εε=

c. Vectô Poynting v.wP rr

= hay HEPrrr

∧= d. Cöôøng ñoä soùng ñieän töø:

vwPJ == ooHE21

=

hay: 2o

o

o2o

o

o H21E

21J

εεµµ

=µµεε

=

Cöôøng ñoä soùng ñieän töø taïi moät ñieåm laø naêng löôïng soùng ñieän töø trung bình truyeàn qua moät ñôn vò dieän tích ñaët vuoâng goùc vôùi phöông truyeàn soùng ñieän töø taïi ñieåm ñoù trong moät ñôn vò thôøi gian.

17

B. BAØI TAÄP MAÃU 1.1- Moät vaät khoái löôïng kg2m = ñöôïc treo vaøo ñaàu moät loø xo nheï coù ñoä cöùng m/N800k = , ñaàu coøn laïi cuûa loø xo ñöôïc giöõ coá ñònh. Keùo vaät theo phöông thaúng ñöùng xuoáng döôùi vò trí caân baèng 20cm roài buoâng nheï. Trong quaù trình chuyeån ñoäng, bieán daïng cuûa loø xo laø bieán daïng ñaøn hoài. a. Chöùng minh vaät dao ñoäng ñieàu hoøa. Vieát phöông trình dao ñoäng cuûa vaät, choïn goác thôøi gian laø luùc buoâng vaät. b. Tính vaän toác vaø gia toác cuûa vaät khi noù ôû treân vò trí caân baèng 12cm. c. Tính thôøi gian ngaén nhaát ñeå vaät ñaït ñeán vò trí 10cm döôùi vò trí caân baèng.

Baøi giaûi a. Chöùng minh vaät dao ñoäng ñieàu hoøa: ÔÛ vò trí caân baèng, toång hôïp löïc taùc duïng leân vaät baèng khoâng: 0FP o =+

rv (1)

Choïn truïc Ox thaúng ñöùng höôùng xuoáng vôùi goác O taïi vò trí caân baèng. Vaøo thôøi ñieåm t, vò trí vaät xaùc ñònh bôûi toïa ñoä x. Theo ñònh luaät Newton 2: amFFP o

rrrv=++ (2)

trong ñoù: kxF −= Töø (1) vaø (2), ta coù: amF rr

= (3)

m

k

O

x

Pr

oFr

Fr

Pr

oFr

18

Chieáu (3) leân phöông chuyeån ñoäng Ox cuûa vaät: tMaF =

xmkx ′′=−

hay: 0xmkx =+′′

Ñaët: 2

mk

ω=

Ta ñöôïc: 0xx 2 =ω+′′ (4) Moät nghieäm cuûa (4) laø: ( )ϕ+ω= tsinAx (5) Phöông trình (5) chöùng toû vaät dao ñoäng ñieàu hoøa. Phöông trình dao ñoäng cuûa vaät:

Taàn soá goùc cuûa dao ñoäng: s/rad202

800mk

===ω

Bieân ñoä vaø pha ban ñaàu cuûa dao ñoäng: Vì khi 0t = , m20x = vaø 0v = neân: ϕ= sinA20 (6) ϕω= cosA0 (7) Töø (7) suy ra: 0cos =ϕ hay 2π±=ϕ Töø (6) suy ra: 0sin >ϕ neân choïn 2π=ϕ vaø do ñoù

cm20A = Vaäy phöông trình dao ñoäng cuûa vaät laø: ( )cm2t20sin20x π+= b. Vaän toác vaø gia toác cuûa vaät khi cm12x −= :

Vaän toác: Töø bieåu thöùc: 22

22 Avx =

ω+ , ta suy ra:

( ) s/m2,312,02,020xAv 2222 ±=−−±=−ω±= Gia toác: ( ) 222 s/m4812,020xa =−×−=ω−=

19

c. Thôøi gian ngaén nhaát ñeå vaät ñaït ñeán vò trí cm10x = : ( )cm2t20sin2010 π+= ( ) 6sin5,02t20sin π==π+ (8) Phöông trình (8) coù 2 nghieäm: π+π=π+ 2.K62t20 1 π+π=π+ 2.K652t20 2 Suy ra: 10.K60t1 π+π−= 10.K60t 2 π+π= Thôøi gian nhaén nhaát: s052,0)s(60t =π= 1.2- Moät vaät coù khoái löôïng

kg1m = ñöôïc ñaët treân moät vaät khaùc coù khoái löôïng kg5M = . Vaät M ñöôïc noái vôùi moät loø xo khaù meàm coù ñoä cöùng k = 20 N/m nhö hình veõ vaø coù theå tröôït khoâng ma saùt treân maët phaúng naèm ngang. Heä soá ma saùt tónh giöõa hai vaät laø sk . Caû hai vaät thöïc hieän dao ñoäng ñieàu hoaø vôùi bieân ñoä m4,0A = . Xaùc ñònh giaù trò nhoû nhaát cuûa sk ñeå vaät m khoâng tröôït treân vaät M. Cho

2s/m8,9g = . Baøi giaûi

AÙp duïng ñònh luaät Newton 2 cho vaät m: 22ms22 amFNP =++ (1)

Chieáu (1) leân phöông chuyeån ñoäng, ta ñöôïc: 22ms maF = Khi vaät m ñöùng yeân ñoái vôùi M thì: 2snghms2ms NkFF ≤= æ

Vaø: aaa 21 ==

kM

m

20

Do ñoù: mgkma s≤ Suy ra: gka s≤ Vì: Aa0 2ω≤≤ Neân: gkA s

2 ≤ω

Suy ra: gAk

2

sω

≥

Vaäy: ( )gMmkAk mins +

=

( ) 133,08,951

4,020k mins =×+

×=

1.3- Vaät coù khoái löôïng )kg(6,1m1 = ñöôïc gaén vaøo

moät loø xo khoái löôïng khoâng ñaùng keå vaø ñöôïc ñaët naèm ngang nhö hình veõ. Moät vaät khaùc coù khoái löôïng )g(900m 2 = ñöôïc ñaët caïnh vaät 1m . Ñaåy caû hai vaät 1m vaø 2m veà phía traùi sao cho loø xo bò neùn moät ñoaïn )cm(2d = roài buoâng nheï. Boû qua moïi ma saùt. Duøng ñònh luaät baûo toaøn cô naêng ñeå tính bieân ñoä dao ñoäng cuûa vaät 1m .

Baøi giaûi

Ngay sau khi ñöôïc thaû ra, heä hai vaät 1m vaø 2m chuyeån ñoäng veà phía phaûi vôùi ñoäng naêng taêng daàn vaø theá naêng giaûm

m

2Pr

2Nr

2msFr

k

M

1Pr

1Nr

1msF

r

⊕Fr

k m1 m2

21

daàn. Vaän toác cöïc ñaïi cuûa vaät 1m ñöôïc tính töø ñònh luaät baûo toaøn cô naêng:

( ) 22max21 kd

21vmm

21

=+

Suy ra: 21

max mmkdv+

=

Sau ñoù caû hai vaät tieáp tuïc chuyeån ñoäng veà phía phaûi vôùi theá naêng taêng daàn vaø ñoäng naêng giaûm daàn. Khi 0v = thì vaät

2m ñöùng yeân , coøn vaät 1m chuyeån ñoäng veà phía traùi vôùi ñoäng naêng taêng daàn vaø theá naêng giaûm daàn. Luùc naøy, vaät 1m dao ñoäng vôùi taàn soá goùc: 1mk=ω . Bieân ñoä dao ñoäng cuûa vaät 1m laø:

ω

= maxvA

21

1

mmm

d+

=

1.4- Moät con laéc loø xo goàm moät loø xo nheï coù ñoä cöùng k vaø moät vaät coù khoái löôïng m , ñöôïc treo thaúng ñöùng. Chöùng minh raèng neáu choïn goác theá naêng taïi vò trí caân baèng O cuûa heä thì theá naêng cuûa heä con laéc loø xo taïi vò trí x ñoái vôùi goác toïa ñoä O

laø 2t kx

21E = .

Baøi giaûi Goïi P laø vò trí maø taïi ñoù loø xo khoâng bò bieán daïng. Neáu choïn goác theá naêng taïi P thì: + Theá naêng cuûa loø xo taïi vò trí x laø:

m

k

O

x

k

Pl∆

22

( )2)xolo(Pxt xk21E l∆+=

+ Theá naêng cuûa loø xo taïi vò trí caân baèng O ( 0x = ) laø:

( )2)xolo(P0t k21E l∆=

Neáu choïn goác theá naêng taïi vò trí caân baèng O thì: + Theá naêng cuûa loø xo taïi vò trí x laø:

bkbdEEO

P)xolo(Pxt)xolo(Oxt ∫ −+=

( ) ∫∆

−∆+=l

l0

2)xolo(Oxt kbdbxk

21E

( ) ( )22)xolo(Oxt k

21xk

21E ll ∆−∆+=

l∆+= .x.kkx21E 2

)xolo(Oxt

Thay: mg.k =∆l

Ta ñöôïc: mgxkx21E 2

)xolo(Oxt +=

Roõ raøng raèng taïi vò trí caân baèng O ( 0x = ), theá naêng cuûa loø xo laø:

0E )xolo(txO =

+ Theá naêng cuûa heä con laéc loø xo taïi vò trí x laø: )mvat(Oxt)loxo(Oxt)conlacloxo(Oxt EEE +=

mgxmgxkx21E 2

)xoconlaclo(Oxt −+=

Vaäy: 2)xoconlaclo(Oxt kx

21E =

1.5- Moät con laéc ñôn goàm moät vieân bi nhoû coù khoái löôïng g100m = ñöôïc treo ôû ñaàu moät sôïi daây daøi m1=l taïi nôi coù

23

gia toác troïng tröôøng 2s/m8,9g = . Keùo con laéc ra khoûi vò trí caân baèng veà phía phaûi moät goùc o8 roài thaû ra khoâng vaän toác ñaàu. Boû qua khoái löôïng daây treo, löïc caûn khoâng khí vaø ma saùt ôû ñieåm treo. a. Vieát phöông trình dao ñoäng cuûa con laéc theo goùc leäch θ giöõa phöông daây treo vaø phöông thaúng ñöùng. Choïn goác thôøi gian laø luùc thaû con laéc. Tính naêng löôïng dao ñoäng cuûa con laéc. b. Tính khoaûng thôøi gian maø daây treo con laéc queùt moät goùc 12o keå töø luùc thaû con laéc. Tính vaän toác, gia toác vaø löïc caêng daây cuûa con laéc ôû vò trí ñoù.

Baøi giaûi a. Phöông trình dao ñoäng cuûa con laéc theo goùc leäch θ : Dao ñoäng cuûa con laéc ñôn vôùi bieân ñoä nhoû laø dao ñoäng ñieàu hoaø neân phöông trình dao ñoäng laø: ( )ϕ+ωθ=θ tsino

Taàn soá goùc: s/rad18,9g

π≈==ωl

Neáu choïn chieàu döông höôùng phaûi thì luùc 0t = , o8=θ vaø 0=θ′ , neân: ϕθ= sin8 o

o (1) ϕωθ= cos0 o (2) Töø (2) suy ra: 0cos =ϕ hay 2π±=ϕ Töø (1) suy ra 0sin >ϕ neân ta choïn 2π=ϕ vaø tính ñöôïc o

o 8=θ Vaäy phöông trình dao ñoäng cuûa vieân bi laø: ( )2tsin8o π+π=θ Naêng löôïng dao ñoäng cuûa con laéc:

24

( ) 2o

2o

22 mg21gm

21Am

21E θ=θ=ω= ll

l

J10.54,9180

14,3818,91,021E 3

2−=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ ×

×××=

b. Khoaûng thôøi gian maø daây treo con laéc queùt moät goùc 12o keå töø luùc thaû con laéc: Ñoù laø khoaûng thôøi gian maø vieân bi chuyeån ñoäng töø A ñeán B. Vò trí naøy öùng vôùi o4−=θ Phöông trình dao ñoäng cuûa vaät theo ñoä dôøi x laø:

m2

tsin452x ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ π

+ππ

=θ= l

Taïi A, 0t A = , m452x Aπ

= ,22

t Aπ

=π

+π

Taïi B, m45

x Bπ

−= , 21

2tsin B −=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ π

+π vaø

02

tcos B <⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ π

+π neân 6

72

t Bπ

=π

+π .

Vì dao ñoäng ñieàu hoøa coù theå coi nhö hình chieáu cuûa moät chuyeån ñoäng troøn ñeàu xuoáng moät ñöôøng kính baát kyø neân söï chuyeån ñoäng cuûa vieân bi töø A ñeán B töông öùng vôùi söï dòch chuyeån treân cung troøn coù goùc ôû taâm laø 32267 π=π−π=α ,

B

P

O

o8 o12

A

tA

tB

90o

oR θ= l30o

-1/2

1

25

nghóa laø öùng vôùi khoaûng thôøi gian baèng moät phaàn ba chu kyø. Do ñoù: 3Tttt AB =−=∆ Thay s22T =ωπ= , ta ñöôïc: ( )s32t =∆ Vaän toác con laéc ôû vò trí goùc leäch 24 o

o θ−=−=θ :

( ) ( )θ−−θ−= cos1mgcos1mgmv21

o2 ll

22o

2 mg21mg

21mv

21

θ−θ= ll

( )22ogv θ−θ±= l

ll g324

gv o2

o2o

θ±=⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ θ−θ±=

s/m38,018,931802

14,38v ±=××××

±=

Gia toác con laéc ôû vò trí goùc leäch 24 oo θ−=−=θ :

θ−=θ×−=ω−= ggxa 2 ll

2s/m68,0180

14,348,9a =×−

×−=

Löïc caêng daây con laéc ôû vò trí goùc leäch 24 oo θ−=−=θ :

Chieáu bieåu thöùc cuûa ñònh luaät Newton 2: amTP rrr

=+ leân phöông daây treo, ta ñöôïc:

l

2vmTcosmg =+θ−

l

2vmcosmgT +θ=

26

( )22o

2

mg2

1mgT θ−θ+⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ θ−=

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ θ−θ+= 22

o 231mgT

2omg

85T θ=

N012,0180

14,388,91,085T

2

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ×

×××=

1.6- Moät thanh ñoàng chaát khoái löôïng M, daøi L, moät ñaàu coù theå quay quanh moät truïc naèm ngang, ñaàu kia noái vôùi moät loø xo coù ñoä cöùng k nhö hình veõ. ÔÛ traïng thaùi caân baèng, thanh naèm ngang. Chöùng toû raèng khi keùo thanh leäch khoûi phöông ngang moät goùc nhoû θ naèm trong maët phaúng thaúng ñöùng roài thaû ra thì heä dao ñoäng ñieàu hoøa. Tìm chu kyø dao ñoäng cuûa heä.

Baøi giaûi Chuyeån ñoäng cuûa thanh laø moät dao ñoäng ñieàu hoøa: ÔÛ traïng thaùi caân baèng, toång momen ngoaïi löïc taùc duïng leân thanh baèng khoâng:

θ

27

0FrPr oFP o=∧+∧

rrrr (1)

ÔÛ thôøi ñieåm khi thanh quay ñöôïc moät goùc nhoû θ thì loø xo bieán daïng laø θ=∆ Ll vaø löïc ñaøn hoài do loø xo taùc duïng leân ñaàu thanh noái vôùi loø xo laø θ−= kLF . Aùp duïng ñònh luaät Newton 2 cho chuyeån ñoäng quay cuûa thanh: β=∧+∧+∧

rrrrrrrr IFrFrPr oFP o

(2)

Thay (1) vaøo (2), ta ñöôïc: ( ) β=∧

rrrIFr (3)

Chieáu (3) leân phöông truïc quay vôùi chieàu döông thuaän chieàu quay: β=− ILF

Thay 3

MLI2

= , ta ñöôïc:

β=θ−3

MLkL2

2

Suy ra: θ−=βMk3

Thay 2

2

dtd θ

=β , ta ñöôïc:

oFr

oFrrr

Pr

prrr

k

G oFr

k

rr

Fr

Pr

prrr

G

θ

28

R

m

0Mk3

dtd

2

2

=θ+θ

Ñaët: Mk32 =ω , ta thu ñöôïc phöông trình:

0dtd 2

2

2

=θω+θ (4)

Moät nghieäm cuûa (4) laø: ( )φ+ωθ=θ tsino (5) Phöông trình (5) chöùng toû heä dao ñoäng ñieàu hoøa.

Chu kyø dao ñoäng cuûa heä laø: k3

M22T π=ωπ

= .

1.7- Moät khoái truï ñoàng chaát khoái löôïng kg1m = , baùn kính m25,0R = ñöôïc treo bôûi moät

daây thaúng ñöùng noái vaøo taâm cuûa moät trong hai ñaùy truï. Khi taùc duïng leân maët xung quanh truï moät löïc tieáp tuyeán N10Ft = song song vôùi ñaùy

truï thì khoái truï quay moät goùc o3=θ . Neáu thaû ra ñeå cho khoái truï chuyeån ñoäng nhö con laéc xoaén daây thì chu kyø dao ñoäng cuûa con laéc baèng bao nhieâu?

Baøi giaûi Haèng soá xoaén cuûa daây:

rad/Nm8,471803

25,010RFt =π×

=θ

=κ

Chu kyø dao ñoäng cuûa con laéc:

κ

π=κ

π=2

mR2I2T2

29

s16,08,472

125,014,322mR2T =

×××=

κπ=

1.8- Moät ñóa ñoàng chaát khoái löôïng M, baùn kính R ñöôïc noái vaøo ñaàu döôùi cuûa moät thanh ñoàng chaát khoái löôïng m, chieàu daøi L nhö hình veõ. Heä coù theå quay quanh moät truïc qua ñaàu treân O cuûa thanh vaø vuoâng goùc thanh. Keùo heä ra khoûi vò trí caân baèng ñeå thanh leäch moät goùc oθ so vôùi phöông thaúng ñöùng roài thaû nheï. Chöùng minh heä dao ñoäng ñieàu hoøa vaø tính taàn soá dao ñoäng cuûa heä.

Baøi giaûi Aùp duïng ñònh luaät Newton 2 cho chuyeån ñoäng quay cuûa heä: ( ) ( ) β=∧+∧

rrr IgMOGgmOG 21 (1) Chieáu (1) leân phöông truïc quay vôùi chieàu döông thuaän chieàu quay:

( ) β=+−θ− IRLMg2L

mg

Thay: ( )222

RLM2

MR3

mLI +++= , ta ñöôïc:

( ) ( ) β⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+++=θ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ ++− 2

22

RLM2

MR3

mLgRLM2

mL

( ) 2

22

2

dtdMRL2LM

3m

2MR3gRLM

2mL θ

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ ++=θ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ ++−

O

m

M R

L

30

( )0

MRL2LM3m

2MR3

gRLM2

mL

dtd

222

2

=θ+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ ++

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ++

+θ

Ñaët: ( )

MRL2LM3m

2MR3

gRLM2

mL

22

2

+⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ++

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ++

=ω

ta ñöôïc: 0dtd 2

2

2

=θω+θ

Phöông trình naøy chöùng toû heä dao ñoäng ñieàu hoøa vôùi taàn soá dao ñoäng laø:

( )

MRL2LM3m

2MR3

gRLM2

mL

21

2f

22

+⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ++

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ++

π=

πω

=

1.8- Ñoái vôùi dao ñoäng cô ñieàu hoøa, giaù trò trung bình cuûa ñoäng naêng vaø theá naêng trong moãi chu kyø baèng nhau. Trong dao ñoäng cô taét daàn, neáu söï taét daàn cuûa dao ñoäng nhoû (bieân ñoä A giaûm chaäm theo thôøi gian) thì naêng löôïng dao ñoäng coù theå vieát nhö sau: 2vmE2E == ñ Töø heä thöùc naøy haõy chöùng minh raèng naêng löôïng cuûa

dao ñoäng taét daàn laø τ−

=t

oeEE . Baøi giaûi

Töø: 2vmE2E == ñ

L/2

L+Rgmr

O

θ

gMr

G1

G2

31

Ta suy ra: mEv2 =

Toác ñoä thay ñoåi cuûa naêng löôïng:

2C rvv.FP

dtdE

−===

Trong ñoù: vrFC −= laø löïc caûn cuûa moâi tröôøng.

Neáu thay 2v vaøo vò trí cuûa 2v , ta ñöôïc:

τ

−=−=EE

mr

dtdE

hay: dt1EdE

τ−=

Giaûi phöông trình naøy, ta ñöôïc:

CtEln +τ

−=

Giaû söû luùc 0t = , oEE = thì oElnC = :

τ

−=t

EEln

o

Vaäy: τ−

=t

oeEE 1.10- Moät con laéc ñôn goàm moät daây nheï daøi cm60=l vaø vaät treo ôû ñaàu daây coù khoái löôïng g500m = dao ñoäng taét daàn vôùi bieân ñoä giaûm 50% trong 35s. Tính thôøi haèng τ vaø thôøi gian ñeå naêng löôïng dao ñoäng giaûm 50%.

Baøi giaûi * Thôøi haèng τ :

Bieân ñoä dao ñoäng taét daàn: τ−

= 2t

oeAA

Khi s35t = thì oA5,0A = , do ñoù: τ−

= 235

e5,0

32

Suy ra: s2,252n2

35==τ

l

* Thôøi gian ñeå naêng löôïng dao ñoäng giaûm 50%:

Naêng löôïng dao ñoäng taét daàn: τ−

=t

oeEE

Vaøo thôøi ñieåm t, oE5,0E = neân: τ−

=t

e5,0 Suy ra: s5,172nt =τ= l

33

C. BAØI TAÄP TÖÏ GIAÛI 1.1- Cho con laéc loø xo dao ñoäng vôùi phöông trình

( )mtsin5,0x ϕ+ω= . Luùc 0t = , vaät coù ly ñoä m1,0x −= vaø coù vaän toác s/m1v −= . Toång naêng löôïng dao ñoäng cuûa con laéc laø 5J. Haõy xaùc ñònh pha ban ñaàu, taàn soá goùc, chu kyø dao ñoäng, khoái löôïng vaät treo vaøo ñaàu loø xo vaø gia toác vaät luùc 0t = . 1.2- Moät vaät khoái löôïng m chuyeån ñoäng doïc theo truïc Ox vôùi theá naêng 2/xmE 2

t ω= , trong ñoù x laø toïa ñoä cuûa vaät. Chöùng minh chuyeån ñoäng cuûa vaät laø moät dao ñoäng ñieàu hoøa, bieát raèng cô naêng vaät ñöôïc baûo toaøn trong quaù trình chuyeån ñoäng. 1.3- Moät vaät khoái löôïng g36m = dao ñoäng ñieàu hoøa vôùi bieân ñoä cm13A = vaø chu kyø s12T = . Luùc 0t = , vaät coù toïa ñoä

cm13x = . a. Tính vaän toác vaø gia toác vaät khi cm5x = . b. Tính löïc taùc duïng leân vaät luùc s2t = . c. Tính khoaûng thôøi gian ngaén nhaát ñeå vaät ñi töø vò trí

cm5,6x1 = ñeán cm5,6x 2 −= . 1.4- Moät vaät khoái löôïng kg4m = ñöôïc treo vaøo ñaàu moät loø xo nheï coù ñoä cöùng

m/N400k = , ñaàu coøn laïi cuûa loø xo ñöôïc giöõ coá ñònh. Keùo vaät theo phöông thaúng ñöùng xuoáng döôùi vò trí caân baèng 15cm roài buoâng nheï ñeå vaät dao ñoäng ñieàu hoøa. a. Xaùc ñònh bieân ñoä, taàn soá goùc vaø chu kyø cuûa dao ñoäng. b. Tính ñoäng naêng vaät khi noù caùch vò trí caân baèng 10cm. c. Tính khoaûng thôøi gian ñeå vaät chuyeån

m

k

O

x

34

ñoäng leân töø vò trí 12cm döôùi vò trí caân baèng ñeán 9cm treân vò trí caân baèng vaø vaän toác trung bình cuûa vaät trong khoaûng thôøi gian treân. 1.5- Moät con laéc ñôn goàm moät vieân bi nhoû coù khoái löôïng

g200m = ñöôïc treo ôû ñaàu moät sôïi daây daøi cm60=l taïi nôi coù gia toác troïng tröôøng 2s/m8,9g = . Keùo con laéc ra khoûi vò trí caân baèng moät goùc o10 roài thaû ra khoâng vaän toác ñaàu. Boû qua khoái löôïng daây treo, löïc caûn khoâng khí vaø ma saùt ôû ñieåm treo. a. Vieát phöông trình dao ñoäng cuûa con laéc theo goùc leäch θ giöõa phöông daây treo vaø phöông thaúng ñöùng. Choïn goác thôøi gian laø luùc con laéc qua vò trí thaáp nhaát laàn ñaàu tieân theo chieàu aâm. b. Tính naêng löôïng dao ñoäng cuûa con laéc. c. Tính vaän toác, gia toác vaø löïc caêng daây cuûa con laéc ôû vò trí öùng vôùi goùc leäch o5=θ . 1.6- Moät con laéc ñôn goàm daây treo meàm, daøi m1=l vaø moät vaät nhoû M coù khoái löôïng kg2m = , ñöôïc treo taïi ñieåm coá ñònh P taïi nôi coù gia toác troïng tröôøng 2s/m8,9g = . Khi daây treo thaúng ñöùng thì vaät M ôû taïi O. a. Khi kích thích ñeå con laéc dao ñoäng vôùi bieân ñoä nhoû thì chu kyø dao ñoäng cuûa noù laø oT . Tính oT . b. Taïi ñieåm Q ôû döôùi ñieåm P, doïc theo phöông thaúng ñöùng vaø caùch P moät ñoaïn 2l ngöôøi ta ñoùng moät chieác ñinh. Keùo

h2 h1

P

Q 1α

2α h2 h1

P

Q

O

1α

2α

35

daây treo leäch veà phía phaûi sao cho vaät M ôû ñoä cao cm2h1 = so vôùi ñieåm O roài buoâng nheï. Khi qua vò trí caân baèng, daây treo bò vöôùng vaøo ñinh taïi Q. + Tính chu kyø dao ñoäng T cuûa con laéc vaø ñoä cao lôùn nhaát 2h maø vaät M ñaït ñöôïc ôû phía traùi. + Tính caùc goùc leäch cöïc ñaïi 1α , 2α cuûa daây ôû caû hai phía phaûi vaø traùi. Tính bieân ñoä dao ñoäng 1A vaø 2A cuûa con laéc tröôùc vaø sau khi vöôùng ñinh Q. So saùnh 1α vôùi 2α vaø 1A vôùi 2A . 1.7- Moät vaät nhoû khoái löôïng m tröôït khoâng ma saùt treân maët trong cuûa moät maët caàu baùn kính R nhö hình veõ. Vaät m ñöôïc thaû töø moät vò trí treân maët caàu caùch ñieåm thaáp nhaát O moät khoaûng nhoû so vôùi R. a. Chöùng minh raèng chuyeån ñoäng cuûa vaät m laø dao ñoäng ñieàu hoaø. b. Tính chu kyø dao ñoäng cuûa vaät m. 1.8- Moät vaät nhoû M coù khoái löôïng m ñang ôû vò trí thaáp nhaát

O treân moät maët caàu baùn kính r.

P

R

O

P

r

O

⊕

M

P

O

⊕

2x 1x

M2 M1

36

a. Chöùng toû raèng khi keùo vaät M theo chieàu döông ra khoûi O moät khoaûng AOM = , vôùi A khaù nhoû so vôùi r, roài thaû nheï thì chuyeån ñoäng cuûa noù gioáng nhö chuyeån ñoäng cuûa con laéc ñôn coù chieàu daøi r=l . b. Vieát phöông trình dao ñoäng cuûa vaät M, bieát r = 50cm,

cm5A = , choïn goác thôøi gian luùc vaät M ôû vò trí bieân phaûi. Laáy 2s/m10g = .

c. Hai vaät M1 vaø M2 ôû caùc vò trí caùch ñieåm thaáp nhaát O moät ñoaïn x1 vaø x2 = 3x1 vôùi x2 << r. Khi thaû hai vaät ñoàng thôøi ôû caùc vò trí treân thì hai vaät gaëp nhau ôû ñaâu? Giaûi thích keát quaû thu ñöôïc. Cho bieát ma saùt giöõa maët caàu vaø caùc vaät khoâng ñaùng keå. 1.9- Moät vaät coù khoái löôïng

g500m1 = ñöôïc ñaët treân moät maët phaúng naèm ngang vaø ñöôïc noái vôùi moät loø xo khaù meàm coù ñoä cöùng

m/N7,8k = . Ñaàu coøn laïi cuûa loø xo ñöôïc giöõ coá ñònh. Moät vaät coù khoái löôïng 2m ñöôïc ñaët treân vaät 1m . Caû hai vaät thöïc hieän dao ñoäng ñieàu hoaø vôùi chu kyø

s8,1T = . Boû qua ma saùt giöõa 1m vaø maët phaúng ngang. a. Tính khoái löôïng 2m . b. Khi bieân ñoä dao ñoäng taêng ñeán 35cm thì vaät 2m baét ñaàu tröôït treân vaät 1m . Haõy xaùc ñònh heä soá ma saùt tónh sk giöõa hai vaät 1m vaø 2m . Cho 2s/m8,9g = . 1.10- Moät vaät coù khoái löôïng kg1m1 = ñöôïc ñaët treân moät vaät khaùc coù khoái löôïng kg5m2 = . Vaät 2m ñöôïc noái vôùi moät loø xo khaù meàm coù ñoä cöùng m/N50k = nhö hình veõ vaø coù theå tröôït khoâng ma saùt treân maët phaúng naèm ngang. Heä soá ma saùt tónh

km1

m2

37

giöõa hai vaät 1m vaø 2m laø 5,0ks = . Xaùc ñònh giaù trò lôùn nhaát

cuûa bieân ñoä dao ñoäng A cuûa heä ñeå vaät 1m khoâng tröôït treân vaät 2m . Cho 2s/m10g = . 1.11- Moät con laéc loø xo goàm moät loø xo nheï coù ñoä cöùng

)m/N(10k = vaø moät vaät coù khoái löôïng )kg(1,0m = , ñöôïc treo thaúng ñöùng ôû phía treân moät maët baøn naèm ngang. Naâng vaät leân ñeán vò trí loø xo khoâng bò bieán daïng roài buoâng nheï. Duøng ñònh luaät baûo toaøn cô naêng ñeå tính vaän toác vaät m ngay tröôùc khi chaïm maët baøn. Bieát raèng ôû vò trí loø xo khoâng bieán daïng, vaät caùch maët baøn moät khoaûng cm15h = . Boû qua kích thöôùc vaät vaø löïc caûn khoâng khí. Cho 2s/m8,9g = . 1.12- Moät loø xo nheï coù ñoä cöùng

m/N250k = ñöôïc treo thaúng ñöùng. Moät vaät coù khoái löôïng kg1m = ñöôïc buoäc vaøo ñaàu döôùi cuûa loø xo. Naâng vaät leân ñeán vò trí loø xo khoâng bò bieán daïng (O’) roài buoâng nheï. a. Tính khoaûng caùch töø vò trí thaû vaät O’ ñeán vò trí thaáp nhaát A cuûa vaät vaø khoaûng caùch töø vò trí thaû vaät ñeán vò trí caân baèng O. b. Thôøi gian ngaén nhaát ñeå vaät ñaït vò trí caân baèng laàn ñaàu tieân vaø vaän toác vaät khi ñaït vò trí caân baèng. Laáy 2s/m10g =

m

k

h

k

m

m

k

O’

Ol∆

x

A

km2

m1

38

1.13 - Moät vaät M ñöôïc treo vaøo moät loø xo vaø ñang dao ñoäng ñieàu hoøa theo phöông thaúng ñöùng vôùi taàn soá Hz4f = vaø bieân ñoä cm7A = . Moät hoøn ñaù nhoû ñöôïc ñaët nheï leân vaät M khi noù ôû vò trí thaáp nhaát. Giaû söû ñieàu naøy khoâng laøm aûnh höôûng ñeán dao ñoäng cuûa vaät M. a. ÔÛ vò trí naøo so vôùi vò trí caân baèng hoøn ñaù rôøi vaät M? b. Tính vaän toác hoøn ñaù khi rôøi vaät M. c. Tính ñoä cao cöïc ñaïi cuûa hoøn ñaù so vôùi vò trí caân baèng cuûa vaät M.

1.14- Moät vaät coù khoái löôïng m rôi töø ñoä cao h leân moät ñóa caân loø xo, dính chaët vaøo ñóa caân vaø thöïc hieän dao ñoäng ñieàu hoøa theo phöông thaúng ñöùng. Loø xo coù khoái löôïng khoâng ñaùng keå vaø coù ñoä cöùng laø k. Tìm bieân ñoä dao ñoäng vaø tính naêng löôïng dao ñoäng cuûa heä trong hai tröôøng hôïp: a. Boû qua khoái löôïng cuûa ñóa caân. b. Tính ñeán khoái löôïng M cuûa ñóa caân.

1.15- Vaät 1M coù khoái löôïng kg2,1m1 = ñöôïc ñaët treân moät

maët phaúng ngang vaø ñöôïc noái vôùi moät loø xo coù ñoä cöùng

m/N23k = nhö hình veõ. Luùc ban ñaàu (t = 0) vaät 1M ôû goác toïa ñoä O ñöôïc choïn taïi vò trí caân baèng. Chieàu döông truïc Ox ñöôïc choïn höôùng veà phía phaûi. Kích thích ñeå vaät 1M dao ñoäng ñieàu hoøa vôùi bieân ñoä 10cm vaø pha ban ñaàu 2π− . Vaät 2M coù khoái löôïng kg8,0m2 =

M

k

O

x

k m1

m2

2ovr

m

k

h

39

chuyeån ñoäng theo phöông truïc loø xo höôùng veà phía 1M vôùi vaän toác s/m7,1v 2o −= . 2M va chaïm meàm vôùi 1M ôû thôøi ñieåm 1M ñeán vò trí bieân beân phaûi laàn ñaàu tieân. Xaùc ñònh taàn soá, bieân ñoä vaø pha ban ñaàu cuûa dao ñoäng ñieàu hoøa cuûa heä hai vaät sau va chaïm. Boû qua ma saùt giöõa maët phaúng ngang vaø caùc vaät 1M , 2M . 1.16- Vaät B coù khoái löôïng

kg2mB = ñöôïc ñaët treân moät maët phaúng ngang vaø ñöôïc noái vôùi moät loø xo coù ñoä cöùng

m/N600k = nhö hình veõ. Vaät C coù khoái löôïng kg1mC = chuyeån ñoäng theo phöông truïc loø xo höôùng veà phía B vôùi vaän toác s/m6voC = . C va chaïm vôùi B vaø keát quaû laø heä dao ñoäng ñieàu hoøa. Boû qua ma saùt giöõa maët phaúng ngang vaø caùc vaät B , C. a. Tính bieân ñoä vaø chu kyø dao ñoäng cuûa heä sau va chaïm trong hai tröôøng hôïp: + Va chaïm meàm + Va chaïm hoaøn toaøn ñaøn hoài b. Trong moãi loaïi va chaïm, haõy bieåu thöùc toïa ñoä vaät B theo thôøi gian. Choïn goác toïa ñoä O taïi vò trí caân baèng, chieàu döông truïc Ox höôùng veà phía traùi. Choïn goác thôøi gian laø luùc va chaïm xaûy ra. c. Xaùc ñònh ñoäng löôïng ñaõ truyeàn cho vaät B trong moãi tröôøng hôïp. 1.17- Moät vaät khoái löôïng m ñöôïc noái vôùi moät loø xo coù truïc thaúng ñöùng baèng moät daây nheï, khoâng co daõn, vaét qua moät roøng roïc, khoái löôïng M, baùn kính R. Roøng roïc ñöôïc coi nhö

kmB

mC

oCvr

40

moät ñóa ñaëc ñoàng chaát. Daây khoâng tröôït treân roøng roïc. Tìm taàn soá goùc cuûa dao ñoäng cuûa heä. 1.18- Moät thanh ñoàng chaát khoái löôïng M, chieàu daøi L coù theå quay quanh moät truïc naèm ngang, vuoâng goùc vôùi thanh vaø ñi qua khoái taâm G cuûa thanh. Hai loø xo nheï gioáng nhau, coù cuøng chieàu daøi töï nhieân ñöôïc noái vôùi thanh nhö hình veõ. Luùc ñaàu heä ôû traïng thaùi caân baèng vôùi thanh naèm ngang. Kích thích cho heä chuyeån ñoäng baèng caùch quay thanh quanh truïc quay moät goùc nhoû oθ trong maët phaúng thaúng ñöùng. Boû qua moïi ma saùt. a. Chöùng minh chuyeån ñoäng cuûa thanh laø moät dao ñoäng ñieàu hoøa. Tìm taàn soá dao ñoäng cuûa heä. b. Tính vaän toác hai ñaàu thanh khi thanh qua vò trí naèm ngang. 1.19- Moät con laéc vaät lyù goàm moät thanh ñoàng chaát daøi cm40L = , coù khoái löôïng kg8,0m1 = . Treân thanh coù gaén moät ñóa troøn baùn kính cm10R = , coù khoái löôïng kg6,0m2 = nhö hình veõ. Con laéc thöïc hieän caùc dao ñoäng nhoû quanh moät truïc vuoâng goùc vôùi thanh vaø ñi qua ñaàu treân O1 cuûa thanh. Neáu

O1

m1

m2 R

L1

O2

L2

M

k

k

G

k

G

k

oθ

m

k

M

41

khoaûng caùch töø truïc quay (O1) ñeán khoái taâm O2 cuûañóa baèng 1m thì chu kyø dao ñoäng cuûa con laéc baèng bao nhieâu? Boû qua moïi ma saùt. Cho 2s/m8,9g = . 1.20- Moät con laéc vaät lyù goàm moät quaû caàu ñaëc ñoàng chaát baùn kính r, coù khoái löôïng m treo ôû ñaàu moät sôïi daây nheï, khoâng co giaõn. Khoaûng caùch töø khoái taâm quaû caàu ñeán truïc quay laø L. Boû qua löïc caûn khoâng khí. a. Chöùng toû raèng khi con laéc vaät lyù treân thöïc hieän caùc dao ñoäng nhoû thì chu kyø dao ñoäng cuûa noù laø:

2

2

o L5r21TT +=

vôùi gL2To π= laø chu kyø dao ñoäng nhoû cuûa con laéc ñôn coù chieàu daøi L. Chöùng toû raèng khi Lr << thì:

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+= 2

2

o L5r1TT

b. Neáu m1L = vaø cm2r = thì sai soá töông ñoái khi tính oTT = laø bao nhieâu? Haõy tính r ñeå sai soá laø 1%. 1.21- Cho con laéc vaät lyù laø moät ñóa ñoàng chaát, baùn kính R. Con laéc thöïc hieän caùc dao ñoäng beù quanh moät truïc naèm ngang vuoâng goùc vôùi ñóa vaø ñi qua ñieåm A treân meùp ñóa nhö hình veõ.

mr

L

A

L O O

B

B

A

42

G

P x

a. Tính chu kyø dao ñoäng AT cuûa ñóa. Tính chieàu daøi L cuûa con laéc ñôn coù cuøng chu kyø dao ñoäng vôùi ñóa. b. Goïi B laø ñieåm treân ñöôøng kính ñóa qua A vaø caùch A moät khoaûng L. Tính chu kyø dao ñoäng BT cuûa ñóa khi ñóa thöïc hieän caùc dao ñoäng beù quanh moät truïc naèm ngang vuoâng goùc vôùi ñóa vaø ñi qua ñieåm B. So saùnh vôùi chu kyø dao ñoäng cuûa ñóa ôû caâu a. Töø caùc keát quaû thu ñöôïc ta ruùt ra ñöôïc ñieàu gì?

1.22- Moät thanh ñoàng chaát coù chieàu daøi L thöïc hieän caùc dao ñoäng beù quanh moät truïc naèm ngang vuoâng goùc vôùi thanh vaø ñi qua ñieåm P caùch khoái taâm G cuûa thanh moät khoaûng x. a. Tìm x ñeå chu kyø dao ñoäng cuûa thanh laø nhoû nhaát. b. Tính chu kyø dao ñoäng nhoû nhaát naøy.

1.23- Moät thanh ñoàng chaát coù khoái löôïng kg5,1m = ñöôïc treo

bôûi hai sôïi daây nheï, coù chieàu daøi cm90=l nhö hình veõ. Ngöôøi ta quay thanh moät goùc nhoû o

o 5=α quanh moät truïc thaúng ñöùng ñi qua khoái taâm C cuûa noù roài thaû ra. Boû qua löïc caûn khoâng khí. Cho 2s/m8,9g = . a. Chöùng toû raèng chuyeån ñoäng cuûa thanh laø moät dao ñoäng ñieàu hoøa. Tính chu kyø dao ñoäng cuûa thanh. b. Tính naêng löôïng dao ñoäng cuûa thanh.

m

l l

C

m

l l

C oα oα

43

1.24- Moät thanh ñoàng chaát khoái löôïng 1m , chieàu daøi 1l , ñöôïc treo ôû vò trí naèm ngang bôûi moät daây thaúng ñöùng noái vaøo khoái taâm cuûa thanh. Khi taùc duïng leân thanh moät ngaãu löïc 5Nm thì thanh quay moät goùc 12o trong maët phaúng ngang. Neáu thaû ra ñeå cho thanh chuyeån ñoäng nhö con laéc xoaén daây thì noù thöïc hieän ñöôïc 30 dao ñoäng toaøn phaàn trong 15s. a. Xaùc ñònh haèng soá xoaén cuûa daây vaø momem quaùn tính cuûa thanh. b. Neáu thay thanh treân baèng moät thanh khaùc coù khoái löôïng

12 m2m = , chieàu daøi 212 ll = , thì chu kyø dao ñoäng cuûa con laéc taêng hay giaûm bao nhieâu laàn? 1.25- Moät loø xo nheï naèm ngang, coù ñoä cöùng k, coù moät ñaàu ñöôïc giöõ coá ñònh, ñaàu coøn laïi noái vôùi truïc cuûa moät khoái truï ñaëc, ñoàng chaát khoái löôïng M, baùn kính R nhö hình veõ. Kích thích heä sao cho khoái taâm khoái truï dao ñoäng ñieàu hoaø vaø khoái truï laên khoâng tröôït treân maët phaúng ngang. a. Tìm chu kyø dao ñoäng cuûa heä. b. Khi qua vò trí caân baèng, khoái taâm khoái truï coù vaän toác vo. Tính bieân ñoä dao ñoäng A vaø heä soá ma saùt nghó nhoû nhaát giöõa maët phaúng ngang vaø khoái truï ñeå khoái truï laên khoâng tröôït.

M k

θ

1m

44

1.26- Hai loø xo nheï naèm ngang gioáng nhau, coù cuøng ñoä cöùng k. Moãi loø xo coù moät ñaàu ñöôïc giöõ coá ñònh, moãi ñaàu coøn laïi ñöôïc noái vôùi nhau vaø noái vaøo ñieåm P treân beà maët cuûa moät khoái truï ñaëc, ñoàng chaát khoái löôïng M, baùn kính R, ñöôïc ñaët naèm ngang treân maët phaúng ngang nhö hình veõ. Ñieåm P laø giao ñieåm giöõa maët truï vaø ñöôøng thaúng ñöùng ñi qua khoái taâm cuûa khoái truï vaø caùch maët phaúng ngang moät khoaûng 2R. Kích thích heä sao cho ñieåm P thöïc hieän caùc dao ñoäng nhoû vaø khoái truï laên khoâng tröôït treân maët phaúng ngang. a. Chöùng minh ñieåm P dao ñoäng ñieàu hoøa. Tìm chu kyø dao ñoäng cuûa noù. b. Khi qua vò trí caân baèng, khoái taâm khoái truï coù vaän toác vo. Tính bieân ñoä dao ñoäng A vaø heä soá ma saùt nghó nhoû nhaát giöõa maët phaúng ngang vaø khoái truï ñeå khoái truï laên khoâng tröôït. 1.27- Moät vaønh troøn ñoàng chaát khoái löôïng M, baùn kính r, ñöôïc thaû cho laên khoâng tröôït doïc theo maët trong cuûa moät maùng hình truï coù truïc naèm ngang vaø coù baùn kính R. Goïi P laø ñieåm ôû treân truïc maùng truï vaø naèm trong maët phaúng chöùa vaønh troøn. Vaønh troøn ñöôïc thaû töø ñieåm Q, ñieåm tieáp xuùc giöõa vaønh troøn vaø

k k P

Q O

oθ

ox

P

r R

45

maët trong maùng tru,ï sao cho PQ hôïp vôùi phöông thaúng ñöùng PO moät goùc oθ nhoû (xem hình veõ). a. Chöùng toû raèng khoái taâm cuûa vaønh troøn dao ñoäng ñieàu hoøa. Tính chu kyø dao ñoäng cuûa khoái taâm. b. Tính naêng löôïng dao ñoäng cuûa vaønh troøn theo M, g, R, r vaø

oθ . 1.28- Moät vieân bi ñoàng chaát, khoái löôïng M, baùn kính r, laên khoâng tröôït doïc theo maët trong cuûa moät maùng hình truï coù truïc naèm ngang vaø coù baùn kính R. Goïi P laø ñieåm ôû treân truïc maùng truï vaø naèm trong maët phaúng vuoâng goùc vôùi truïc maùng truï ñi qua khoái taâm G cuûa vieân bi. Vieân bi ñöôïc thaû töø vò trí maø PG hôïp vôùi phöông thaúng ñöùng PO moät goùc oθ nhoû. a. Tính chu kyø dao ñoäng cuûa vieân bi baèng hai caùch: + Caùch 1: Söû duïng ñònh luaät Newton 2. + Caùch 2: Söû duïng ñònh luaät baûo toaøn cô naêng. b. Tính vaän toác khoái taâm G cuûa vieân bi ôû vò trí maø PG hôïp vôùi phöông thaúng ñöùng PO moät goùc 2oθ=θ . 1.29- Moät con laéc loø xo dao ñoäng taét daàn trong moâi tröôøng nhôùt vôùi chu kyø s1T = . Ngöôøi ta ño ñöôïc caùc bieân ñoä dao ñoäng cm6A1 = vaø cm6,5A2 = ôû caùc thôøi ñieåm s5,1t1 = vaø

s5,2t 2 = . Xaùc ñònh vò trí cuûa vaät naëng ôû caùc thôøi ñieåm 0t = , s3t = vaø s8,4t = . Choïn goác toïa ñoä taïi vò trí caân baèng.

1.30- Moät vaät dao ñoäng taét daàn vôùi chu kyø s5,0T = vaø coù bieân ñoä giaûm 2% trong moãi chu kyø dao ñoäng.

O

oθ

P

rR

G

46

a. Luùc ban ñaàu ( )0t = vaät coù bieân ñoä dao ñoäng laø cm10A = thì sau 25 chu kyø dao ñoäng, bieân ñoä dao ñoäng cuûa noù baèng bao nhieâu? b. Tính thôøi ñieåm ñeå naêng löôïng dao ñoäng giaûm coøn 60% naêng löôïng ban ñaàu. 1.31- Moät con laéc loø xo, goàm moät loø xo nheï coù ñoä cöùng

m/N86k = vaø moät vaät naëng coù khoái löôïng kg548,0m = , dao ñoäng cöôõng böùc trong moâi tröôøng nhôùt. Hieän töôïng coäng höôûng xaûy ra ôû taàn soá 12,2rad/s. Xaùc ñònh: a. Heä soá caûn cuûa moâi tröôøng nhôùt. b. Thôøi haèng (hay thôøi gian soáng) cuûa heä. 1.32- Moät con laéc loø xo, goàm moät loø xo nheï coù ñoä cöùng

m/N400k = vaø moät vaät naëng coù khoái löôïng kg2m = , dao ñoäng taét daàn trong moâi tröôøng nhôùt coù heä soá caûn laø

s/kg2r = . Dao ñoäng cuûa heä ñöôïc duy trì nhôø moät ngoaïi löïc bieán thieân tuaàn hoaøn theo qui luaät haøm sin vôùi taàn soá

s/rad10=ω vaø cöôøng ñoä löïc cöïc ñaïi laø 10N. Xaùc ñònh: a. Bieân ñoä dao ñoäng. b. Taàn soá ngoaïi löïc vaø bieân ñoä dao ñoäng khi coù coäng höôûng.

& & & & & & & & &

47

CHÖÔNG HAI: QUANG HOÏC SOÙNG * * * * * * * * *

A. TOÙM TAÉT LYÙ THUYEÁT

2.1- GIAO THOA AÙNH SAÙNG GAÂY BÔÛI HAI NGUOÀN SAÙNG KEÁT HÔÏP 2.1.1- Ñieàu kieän ñeå coù giao thoa aùnh saùng Xeùt hai soùng aùnh saùng giaû ñôn saéc töø hai nguoàn O1 vaø O2:

( ){ }ttcosEE 01101O1ϕ+ω′=

rr

( ){ }ttcosEE 02202O2ϕ+ω′=

rr

Taïi ñieåm M trong khoâng gian caùch O1 moät khoaûng d1 vaø O2 moät khoaûng d2:

( )⎭⎬⎫

⎩⎨⎧

λπ

−ϕ+ω= 1011011 L2ttcosEErr

( )⎭⎬⎫

⎩⎨⎧

λπ

−ϕ+ω= 2022022 L2ttcosEErr

vôùi: 11 ndL = laø quang loä cuûa tia saùng töø nguoàn O1 ñeán ñieåm M vaø 22 ndL = laø quang loä cuûa tia saùng töø nguoàn O2 ñeán ñieåm M, λ laø böôùc soùng aùnh saùng trong chaân khoâng.

Hình 2.1

O2

Md1

d2

48

Ñaët: ( ) 1011 L2tλπ

−ϕ=ϕ vaø ( ) 2022 L2tλπ

−ϕ=ϕ

Ta ñöôïc: { }11011 tcosEE ϕ+ω=

rr

{ }22022 tcosEE ϕ+ω=rr

Haøm soùng aùnh saùng toång hôïp taït M: 21 EEE

rrr+=

Bình phöông 2 veá vaø laáy trung bình theo thôøi gian: 21

22

21

2 E.E2EEErr

++=

Cöôøng ñoä saùng taïi ñieåm M laø: 2121 E.E2III

rr++=

a. Neáu 1Er

vaøø 2Er

coù phöông dao ñoäng vuoâng goùc thì: 0E.E 21 =

rrconstIII 21 =+=⇒

⇒khoâng coù giao thoa aùnh saùng b. Neáu 1E

r vaøø 2E

r coù phöông dao ñoäng khoâng vuoâng goùc

thì: 0E.E 21 ≠rr

vaø:

=21 E.Err

( ) ( ){ }∫τ

ϕ+ωϕ+ωτ 0

22021101 dttcosE.tcosE1 rr

( ) ( )[ ] +⎭⎬⎫

⎩⎨⎧

ϕ+ϕ+ω+ωτ

= ∫τ

02121

0201 dttcos2E.Err

( ) ( )[ ]⎭⎬⎫

⎩⎨⎧

ϕ−ϕ+ω−ωτ ∫

τ

02121

0201 dttcos2E.Err

α) Neáu 21 ω≠ω thì caû 2 tích phaân ñeàu baèng khoâng,

vaø 0E.E 21 =rr

constIII 21 =+=⇒ ⇒khoâng coù giao thoa aùnh

saùng

49

β) Neáu 21 ω=ω thì tích phaân thöù 1 baèng khoâng vaø

=21 E.Err

( )[ ]⎭⎬⎫

⎩⎨⎧

ϕ−ϕτ ∫

τ

021

0201 dtcos2E.Err

( ) ( )( ) ( )⎭⎬⎫

⎩⎨⎧

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ −

λπ

+ϕ−ϕτ

= ∫τ

0120201

0201 dtLL2ttcos2E.Err

* Neáu ( ) ( )tt 0201 ϕ−ϕ phuï thuoäc thôøi gian thì I thay ñoåi raát nhanh theo t, keát quaû laø I phaân boá ñeàu trong khoâng gian, do ñoù khoâng coù giao thoa aùnh saùng. * Neáu ( ) ( )tt 0201 ϕ−ϕ khoâng phuï thuoäc thôøi gian thì:

=21 E.Err

( ) ⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ +−λπ constLL2cos

2E.E

120201

rr

( ) ⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ +−λπ

++= constLL2cosE.EIII 12020121

rr

Taïi moãi ñieåm I coù giaù trò xaùc ñònh. Taïi caùc ñieåm khaùc nhau I coù giaù trò khaùc nhau phuï thuoäc hieäu quang loä 12 LL − nghóa laø phuï thuoäc vò trí ñieåm M, nghóa laø coù giao thoa aùnh saùng.

Keát luaän: Ñieàu kieän ñeå coù giao thoa aùnh saùng laø hai soùng aùnh saùng giao nhau phaûi coù:

• Phöông dao ñoäng khoâng vuoâng goùc • Cuøng taàn soá hay cuøng chu kyø • Hieäu pha ban ñaàu khoâng ñoåi theo thôøi gian

2.1.2- Ñieàu kieän ñeå coù cöïc ñaïi vaø cöïc tieåu giao thoa Neáu hai nguoàn keát hôïp O1 vaø O2 ñoàng pha

( ) ( )( )0tt 0201 =ϕ−ϕ thì cöôøng ñoä saùng taïi ñieåm M laø:

( )⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ −λπ

++= 12020121 LL2cosE.EIIIrr

50

Hình 2.2 moâ taû söï phaân boá cöôøng ñoä saùng taïi caùc ñieåm trong khoâng gian coù hai nguoàn keát hôïp giao nhau.

a. Cöïc ñaïi giao thoa:

maxII = khi ( ) 1LL2cos 12 =⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ −λπ

Suy ra: λ=− kLL 12 vôùi L,2,1,0k ±±= b. Cöïc tieåu giao thoa:

minII = khi ( ) 1LL2cos 12 −=⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ −λπ

Suy ra: λ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +=−

21kLL 12 vôùi L,2,1,0k ±±=

Trong ñoù k ñöôïc goïi laø baäc giao thoa. Töø hình 2.2, ta nhaän thaáy raèng khi chuyeån töø ñieåm kM

öùng vôùi cöïc ñaïi baäc k sang ñieåm 1kM + öùng vôùi cöïc ñaïi baäc k+1 thì hieäu quang loä cuûa caùc tia saùng töø hai nguoàn keát kôïp gôûi ñeán caùc ñieåm aáy thay ñoåi moät giaù trò baèng böôùc soùng λ. 2.1.3- Giao thoa aùnh saùng vôùi khe Young a. Hình daïng vaân giao thoa:

I1+I2

L2 – L1

020121 E.EIIrr

−+

020121 E.EIIrr

++

O

I λ

Hình 2.2

51

Neáu maøn quan saùt ñöôïc ñaët song song vôùi maët phaúng hai khe thì vaân giao thoa coù daïng caùc ñoaïn thaúng song song caùch ñeàu.

b. Vò trí vaân giao thoa:

Hieäu khoaûng caùch töø hai nguoàn keát hôïp ñeán ñieåm M: θ=θ==− sin.asinOOHOdd 21112

vôùi a laø khoaûng caùch giöõa hai khe Young. Goïi D laø khoaûng caùch töø maët phaúng chöùa hai khe ñeán maøn quan saùt. Do Da << neân goùc θ raát nhoû, ta coù:

Dxsin

tgsin

≈θ

θ≈θ

Dx.add 12 =−

Vò trí vaân giao thoa ñöôïc xaùc ñònh bôûi OMx = * Vò trí vaân saùng:

λ=− kLL 12 hay n12 kn

kdd λ=λ

=−

nλ laø böôùc soùng aùnh saùng trong moâi tröôøng chieát suaát n.

Do ñoù: Dx

.ak Sn =λ ⇒

aDkx n

Sλ

=

θ θ

Hình 2.3

O1

O J

O2

x M d1

d2

D

a

H

52

* Vò trí vaân toái:

λ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +=−

21kLL 12

hay n12 21k

n21kdd λ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ +=

λ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +=−

Do ñoù: Dx

.a21k S

n =λ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ + ⇒

aD

21kx n

Sλ

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +=

* Khoaûng caùch vaân i: laø khoaûng caùch giöõa hai vaân saùng hay hai vaân toái keá tieáp:

aD

i nλ=

2.2- GIAO THOA AÙNH SAÙNG GAÂY BÔÛI BAÛN MOÛNG 2.2.1- Baûn moûng coù beà daøy khoâng ñoåi a. Hieäu quang loä cuûa hai tia phaûn xaï treân hai maët baûn moûng:

Chuù yù: khi soùng aùnh saùng truyeàn tôùi maët phaân caùch giöõa hai moâi tröôøng khaùc nhau thì moät phaàn soùng aùnh saùng bò phaûn xaï, taïo thaønh soùng phaûn xaï truyeàn trôû laïi moâi tröôøng cuõ, phaàn coøn laïi bò khuùc xaï, taïo thaønh soùng khuùc xaï truyeàn qua moâi tröôøng thöù hai. Söï khuùc xaï cuûa soùng aùnh saùng ôû maët phaân caùch hai moâi tröôøng khoâng gaây ra söï thay ñoåi pha cuûa soùng, nghóa laø soùng tôùi vaø soùng khuùc xaï ôû maët phaân caùch hai moâi tröôøng ñoàng pha nhau. Tuy nhieân, söï phaûn xaï cuûa soùng aùnh saùng ôû maët phaân caùch hai moâi tröôøng coù theå laøm thay ñoåi pha cuûa soùng:

* Neáu moâi tröôøng tôùi chieát quang hôn moâi tröôøng khuùc xaï thì khi phaûn xaï pha cuûa soùng khoâng bò thay ñoåi, nghóa laø soùng tôùi vaø soùng phaûn xaï ôû maët phaân caùch ñoàng pha nhau.

53

* Neáu moâi tröôøng tôùi keùm chieát quang hôn moâi tröôøng khuùc xaï thì khi phaûn xaï pha cuûa soùng bò thay ñoåi moät giaù trò laø π radian, nghóa laø soùng tôùi vaø soùng phaûn xaï ôû maët phaân caùch ñoái pha nhau. Ñieàu naøy töông öùng vôùi söï thay ñoåi veà hieäu

quang loä laø 2λ vì

2LL2 λ=∆⇒π=∆

λπ

=ϕ∆ .

Ñoái vôùi baûn moûng coù beà daøy e vaø chieát suaát n, hieäu quang loä cuûa hai tia phaûn xaï treân hai maët baûn moûng laø:

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ λ

+−=−2

IHIJ.n2LL 12

2

isin.tgr.e2rcos

e.n2LL 12λ

−−=−

f

i

OL

K

M

R′R

S

H

i

I

J

n e r

Hình 2.4

54

2rcos

rsin.ne2rcos

ne2LL2

12λ

−−=−

( )2

rsin1rcos

ne2LL 212

λ−−=−

2

rsin1ne2LL 212

λ−−=−

2n

isin1ne2LL 2

2

12λ

−−=−

2

isinne2LL 2212

λ−−=−

Trong ñoù: e laøbeà daøy cuûa baûn moûng taïi ñieåm quan saùt n laø chieát suaát cuûa baûn moûng i laø goùc tôùi cuûa tia saùng ñeán baûn moûng

b. Hình daïng vaân giao thoa: Hieäu quang loä 12 LL − phuï thuoäc goùc tôùi i, do ñoù vaân

giao thoa coù daïng caùc vaân troøn saùng toái ñoàng taâm coù taâm laø tieâu ñieåm F cuûa thaáu kính hoäi tuï L vaø coù baùn kính

tgifFM ×= . Hình daïng vaân giao thoa ñöôïc moâ taû treân hìng 2.5

c. Ñieàu kieän ñeå coù vaân saùng, vaân toái: * Vaân saùng: λ=− kLL 12

λ=λ

−− k2

isinne2 22

* Vaân toái: λ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +=−

21kLL 12

λ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +=

λ−−

21k

2isinne2 22

55

2.2.2- Baûn moûng coù beà daøy thay ñoåi a. Neâm khoâng khí

* Hieäu quang loä caùc tia saùng phaûn xaï treân hai maët neâm khoâng khí:

2

e2LL 12λ

+=−

* Hình daïng vaân giao thoa: Caùc vaân giao thoa naèm ôû maët treân cuûa neâm khoâng khí. Ñoù laø caùc ñoaïn thaúng song song vôùi caïnh neâm vaø caùch ñeàu nhau.

α e

Hình 2.6

M

f

i′

F M′

L

S

K

i

I

J

O

e n r

Hình 2.5

56

* Ñieàu kieän ñeå coù vaân saùng, vaân toái:

+ Vaân saùng: λ=λ

+ k2

e2

( ) 221ke ks

λ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −=

+ Vaân toái: λ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +=

λ+

21k

2e2

( ) 2ke ktλ

=

Vaân toái baäc 0k = , öùng vôùi 0e = . Vaäy taïi caïnh neâm coù vaân toái. * Vò trí vaân giao thoa:

α

≈α

== kk esineOMx

+ Vò trí vaân saùng: ( ) αλ

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −=

221kx ks

+ Vò trí vaân toái: ( ) αλ

=2

kx kt

+ Khoaûng vaân: ( ) ( ) αλ

=−= + 2xxi kt1kt

i

x 1ke +keα O

Hình 2.7

57

b. Neâm thuûy tinh * Hieäu quang loä caùc tia

saùng phaûn xaï treân hai maët neâm thuûy tinh:

2

ne2LL 12λ

−=−

* Hình daïng vaân giao thoa: Caùc vaân giao thoa naèm ôû maët treân cuûa neâm thuûy tinh. Ñoù laø caùc ñoaïn thaúng song song vôùi caïnh neâm vaø caùch ñeàu nhau.

* Ñieàu kieän ñeå coù vaân saùng, vaân toái:

+ Vaân saùng: λ=λ

− k2

ne2

( ) n221ke ks

λ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +=

+ Vaân toái: λ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +=

λ−

21k

2ne2

( ) ( )n2

1ke ktλ

+=

Vaân toái baäc 1k −= , öùng vôùi 0e = . Vaäy taïi caïnh neâm coù vaân toái.

* Vò trí vaân giao thoa:

α

≈α

== kk esineOMx

+ Vò trí vaân saùng: ( ) αλ

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +=

n221kx ks

+ Vò trí vaân toái: ( ) ( )αλ

+=n2

1kx kt

+ Khoaûng vaân: ( ) ( ) αλ

=−= + n2xxi kt1kt

ne

αHình 2.8

58

c. Baûn cho vaân troøn Newton * Hieäu quang loä caùc tia saùng phaûn xaï treân maët cong cuûa thaáu kính vaø treân baûn thuûy tinh:

2Rr

2e2LL

2

12λ

+=λ

+=−

( )⇒∆ OMH 222 OHMHOM +=

( )2222 eRe2RrR +−+=Rre2

2

=⇒

* Hình daïng vaân giao thoa: Vaân giao thoa laø caùc ñöôøng troøn ñoàng taâm, coù taâm C laø ñieåm tieáp xuùc, coù baùn kính r. * Baùn kính vaân saùng vaø vaân toái:

+ Baùn kính vaân saùng: λ=λ

+ k2R

r 2

( ) λ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −= R

21kr ks

+ Baùn kính vaân toái: λ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +=

λ+

21k

2Rr

1

2

e HM

O

Hình 2.9

59

( ) λ= kRr kt

2.3- ÖÙNG DUÏNG CUÛA HIEÄN TÖÔÏNG GIAO THOA AÙNH SAÙNG 2.3.1- Khöû aùnh saùng phaûn xaï treân caùc maët kính Ñeå khöû phaûn xaï treân moät maët kính coù chieát suaát n, ngöôøi ta phuû moät lôùp maøng moûng trong suoát daøy e, chieát suaát N. Caàn choïn chieát suaát N vaø beà daøy e cuûa maøng moûng sao cho hai tia phaûn xaï (treân khoâng khí - maøng moûng vaø treân maøng moûng - maët kính) giao thoa nhau cho cöôøng ñoä saùng 0Imin = . - Ñeå 0Imin = thì nN = - Hieäu quang loä cuûa 2 tia phaûn xaï öùng vôùi tia tôùi coù goùc tôùi baèng khoâng laø 2Ne. Ñeå 2 tia phaûn xaï giao thoa cho cöôøng ñoä saùng cöï tieåu thì:

( )2

1k2Ne2 λ+= ( )

N41k2e λ

+=⇒

Vaäy: N4

eminλ

=

2.3.2- Ño chieát suaát chaát loûng hoaëc chaát khí baèng giao thoa keá Rayleigh Sô ñoà caáu taïo cuûa giao thoa keá Rayleigh ñöôïc moâ taû ôû hình veõ 2.11a vaø 2.11b: Luùc ñaàu, hai oáng A vaø B coù chieàu daøi d baèng nhau vaø ñeàu chöùa khoâng khí. Khi ñoù, hieäu quang loä cuøa caùc tia saùng töø O gôûi ñeán F baèng khoâng vaø taïi F coù vaân trung taâm (hình 2.11a).

N n

e

Hình 2.10

60

Sau ñoù, ta cho chaát khí hay chaát loûng coù chieát suaát n caàn ño vaøo oáng B (hình 2.11b).

Khi ñoù, hieäu quang loä cuøa caùc tia saùng töø O gôûi ñeán F thay ñoåi moät löôïng laø ( )d1n − vaø vaân trung taâm dòch chuyeån veà phía döôùi ñeán F′ . Neáu khoaûng FF ′ chöùa m khoaûng vaân thì hieäu quang loä cuûa caùc tia saùng ñaõ thay ñoåi moät löôïng laø λm . Vaäy: ( ) λ=− md1n

Suy ra: d

m1n λ+=

2.3.3- Ño chieàu daøi baèng giao thoa keá Michelson Sô ñoà caáu taïo cuûa giao thoa keá Michelson ñöôïc moâ taû ôû hình veõ 2.12a vaø 2.12b: Luùc ñaàu, hieäu quang loä cuûa hai tia saùng keát hôïp ñi vaøo kính ngaém T laø ( )12 dd2 − vaø trong kính ngaém ngöôøi ta quan saùt thaáy hình aûnh caùc vaân giao thoa.

O

L1 L L2

F

Hình 2.11a

A

B

d

O

L1 L L2

F

Hình 2.11b

d

F′

61

Ñeå ño beà daøy e cuûa moät baûn moûng trong suoát coù chieát suaát n, ngöôøi ta ñaët baûn moûng saùt vaøo göông M1 sao cho caùc tia saùng truyeàn qua baûn moûng doïc theo beà daøy e (hình 2.12a).

Khi ñoù, hieäu quang loä giöõa caùc tia saùng ñaõ thay ñoåi moät löôïng laø ( )1ne2 − , laøm cho heä vaân giao thoa trong kính ngaém dòch chuyeån. Neáu vaân giao thoa dòch chuyeån ñuùng m khoaûng vaân thì: ( ) λ=− m1ne2 .

Suy ra: ( )1n2me−λ

= .

Trong tröôøng hôïp naøy, ñeå ño beà daøy baûn moûng ta phaûi bieát chieát suaát cuûa baûn moûng.

S

d2

d1

M1

M2

M

Hình 2.12a

T

62

Trong tröôøng hôïp ta khoâng bieát chieát suaát baûn moûng hoaëc ta caàn ño beà daøy cuûa baûn moûng khoâng trong suoát, ta coù theå ñaët baûn moûng saùt vôùi göông M1 nhöng khoâng cho tia saùng truyeàn qua baûn moûng. Ta tònh tieán göông M1 doïc theo beà daøy baûn moûng töø meùp phaûi sang meùp traùi (hình 2.12b).

Khi ñoù, hieäu quang loä giöõa caùc tia saùng ñaõ thay ñoåi moät löôïng laø e2 . Neáu khi ñoù, vaân giao thoa dòch chuyeån ñuùng m khoaûng vaân thì: λ= me2 .

Suy ra: 2

me λ= .

2.4- PHÖÔNG PHAÙP ÑÔÙI CAÀU FRESNEL a. Dieän tích cuûa moãi ñôùi caàu: λ

+π=∆

bRb.RS

S

d2

d1

M1

M2

M

Hình 2.12b

T

63

MOb M1

Mk

2kb λ

+

H

rk R

Hình 2.13

b. Baùn kính cuûa ñôùi caàu thöù k: λ+

=bR

b.Rkrk

Trong ñoù:

kOMR = laø baùn kính maët soùng caàu bao quanh nguoàn saùng ñieåm O,

λ laø böôùc soùng aùnh saùng do nguoàn O phaùt ra 1MMb = laø khoaûng caùch töø ñieåm M ñang xeùt ñeán ñôùi

caàu thöù nhaát (M1 laø giao ñieåm cuûa maët soùng caàu vaø OM) k laø soá nguyeân döông ( ).....,4,3,2,1k =

2.5- NHIEÃU XAÏ FRESNEL (GAÂY BÔÛI SOÙNG CAÀU) 2.5.1- Nhieãu xaï aùnh saùng qua moät loã troøn Neáu loã troøn chöùa k ñôùi caàu thì baùn kính loã troøn laø:

λ+

=bR

b.Rkrk

Bieân ñoä vaø cöôøng ñoä saùng cuûa aùnh saùng toång hôïp taïi ñieåm M, caùch nguoàn ñieåm O moät khoaûng bR + laàn löôït laø:

64

M O

b

rk R

R

Hình 2.14

2

E2

EE n001

o ±=

( )2

n0012o 2

E2

EEI ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ ±==

01E vaø n0E laàn löôït laø bieân ñoä dao ñoäng saùng do ñôùi caàu thöù nhaát vaø ñôùi caàu thöù n gaây ra taïi ñieåm M. Ta choïn daáu ( )+ khi n leû vaø daáu ( )− khi n chaün. Khi ta boû maøn chaén coù chöùa loã troøn thì cöôøng ñoä saùng

taïi ñieåm M laø ( )

4E

I2

01o = ( vì 01n0 EE << )

Khi loã troøn chöùa 1 ñôùi caàu Fresnel ñaàu tieân thì cöôøng ñoä saùng taïi ñieåm M laø ( ) o

2011 I4EI == , ñieåm M saùng nhaát.

65

Khi loã troøn chöùa 2 ñôùi caàu Fresnel ñaàu tieân thì cöôøng ñoä

saùng taïi ñieåm M laø 02

E2

EI

20201

2 ≈⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −= (vì 0201 EE ≈ ), ñieåm

M toái nhaát. Khi loã troøn chöùa 3 ñôùi caàu Fresnel ñaàu tieân thì cöôøng ñoä

saùng taïi ñieåm M laø 1

20301

3 I2

E2

EI <⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ += (vì 0103 EE < ), ñieåm

M saùng. Khi loã troøn chöùa 4 ñôùi caàu Fresnel ñaàu tieân thì cöôøng ñoä

saùng taïi ñieåm M laø 2

20401

4 I2

E2

EI >⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −= (vì 0204 EE < ),

ñieåm M toái. AÛnh nhieãu xaï qua loã troøn coù daïng caùc ñöôøng troøn saùng toái ñoàng taâm vôùi taâm laø ñieåm M: Neáu soá ñôùi caàu chöùa treân loã troøn laø leû thì ñieåm M saùng. Neáu soá ñôùi caàu chöùa treân loã troøn laø chaün thì ñieåm M toái. 2.5.2- Nhieãu xaï aùnh saùng qua moät ñóa troøn Neáu ñóa troøn che k ñôùi caàu ñaàu tieân thì baùn kính ñóa troøn

laø: λ+

=bR

b.Rkrk

Bieân ñoä vaø cöôøng ñoä saùng cuûa aùnh saùng toång hôïp taïi M caùch nguoàn ñieåm O moät khoaûng bR + laàn löôït laø:

( ) ( )

2E

2E

2E

E 1k0n01k0o

++ ≈±=

( ) ( ) 02

EEI

21k02

o ≠⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛== +

Trong ñoù:

66

M

bR

O rk

R

Hình 2.15

( )1k0E + vaø n0E laàn löôït laø bieân ñoä dao ñoäng saùng do ñôùi

caàu thöù ( )1k + vaø ñôùi caàu thöù n gaây ra taïi ñieåm M (vôùi

( )1k0n0 EE +<< ).

AÛnh nhieãu xaï qua ñóa troøn coù daïng caùc ñöôøng troøn saùng toái ñoàng taâm vôùi taâm laø ñieåm M, luoân luoân laø ñieåm saùng. 2.6- NHIEÃU XAÏ FRAUNHOFER (GAÂY BÔÛI SOÙNG PHAÚNG) 2.6.1- Nhieãu xaï aùnh saùng qua moät khe heïp

Moät chuøm aùnh saùng ñôn saéc coù böôùc soùng λ ñöôïc chieáu vuoâng goùc tôùi moät khe heïp coù beà roäng laø b. Sau khi qua khe heïp, aùnh saùng bò nhieãu xaï. AÛnh nhieãu xaï ñöôïc quan saùt treân maøn E ñaët taïi maët phaúng tieâu cuûa thaáu kính hoäi tuï L nhö ôû hình veõ 2.16.

Theo pöông phaùp ñôùi caàu Fresnel, caùc maët iΣ chia khe heïp thaønh caùc daõy heïp.

Beà roäng moãi daõy heïp treân khe laø:

ϕ

λ=

sin2a

67

λ laø böôùc soùng aùnh saùng trong moâi tröôøng ñang xeùt.

Soá daõy heïp coù treân khe laø:

λϕ

==sinb2

abm

Ñieàu kieän cho cöïc tieåu nhieãu xaï(soá daõy heïp chöùa treân khe laø soá chaün): k2m =

Ñieàu kieän cho cöïc ñaïi nhieãu xaï (soá daõy heïp chöùa treân khe laø soá leû): 1k2m +=

* Phöông nhieãu xaï ϕ ñeå coù cöïc ñaïi hay cöïc tieåu

Theo phöông 0=ϕ , coù cöïc ñaïi giöõa

Cöïc tieåu: ,....)2,1k(b

ksin ±±=λ

=ϕ

Hình 2.16

E L

b F

x

f

O

M ϕ

ϕ

Σo

Σ4

Σ2

Σ1

Σ3

Hình 2.17

ϕ

ϕ

2/λ

a

Σo

Σ1

68

Cöïc ñaïi: ,....)2,1k(b2

1ksin ±+=λ

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +=ϕ

* Vò trí cöïc ñaïi cöïc, tieåu nhieãu xaï: OMx = + Tröôøng hôïp coù thaáu kính hoäi tuï ôû sau khe: ϕ= tgfx vôùi f laø tieâu cöï thaáu kính + Tröôøng hôïp khoâng coù thaáu kính hoäi tuï ôû sau khe: ϕ= tgdx vôùi d laø khoaûng caùch töø khe ñeán maøn * Beà roäng cöïc ñaïi giöõa: + Tröôøng hôïp coù thaáu kính hoäi tuï ôû sau khe: ϕ= tgf2L vôùi f laø tieâu cöï thaáu kính + Tröôøng hôïp khoâng coù thaáu kính hoäi tuï ôû sau khe: ϕ= tgd2L vôùi d laø khoaûng caùch töø khe ñeán maøn * Ñoà thò moâ taû söï phaân boá cöôøng ñoä saùng treân maøn

Nhaän xeùt veà ñoà thò:

I

sinϕOb3λ−

b2 λ−

bλ

−b

3λ b

2 λ bλ

I1 = 0,047 Io I2 = 0,016 Io

Io

Hình 2.18

69

+ Cöôøng ñoä saùng cuûa cöïc ñaïi giöõa lôùn hôn nhieàu laàn so vôùi cöôøng ñoä saùng cuûa caùc cöïc ñaïi khaùc + Beà roäng cöïc ñaïi giöõa baèng hai laàn beà roäng caùc cöïc ñaïi khaùc. + Vò trí aûnh nhieãu xaï khoâng phuï thuoäc vò trí cuûa khe.

2.6.2- Nhieãu xaï aùnh saùng qua N khe heïp Moät chuøm aùnh saùng ñôn saéc coù böôùc soùng λ ñöôïc chieáu

vuoâng goùc tôùi N khe heïp gioáng nhau, caùch ñeàu nhau. Moãi khe heïp coù beà roäng laø b. Khoaûng caùch giöõa hai khe heá tieáp laø d. Sau khi qua khe heïp, aùnh saùng bò nhieãu xaï. AÛnh nhieãu xaï ñöôïc quan saùt treân maøn E ñaët taïi maët phaúng tieâu cuûa thaáu kính hoäi tuï L nhö ôû hình veõ 2.19.

* Phöông nhieãu xaï ϕ ñeå coù:

+ Cöïc tieåu chính: ,....)2,1k(b

ksin ±±=λ

=ϕ

+ Cöïc ñaïi chính: ,....)2,1,0k(d

ksin ±±=λ

=ϕ

Hình 2.19

E

F

f

ϕ

ϕ

L

b

d

x O

M

70

* Soá cöïc ñaïi chính giöõa hai cöïc tieåu chính laø: 1bd2 −

* Soá cöïc tieåu phuï giöõa hai cöïc ñaïi chính laø: 1N − * Soá cöïc ñaïi phuï giöõa hai cöïc ñaïi chính laø: 2N −

* Ñoà thò moâ taû söï phaân boá cöôøng ñoä saùng treân maøn 2.6.3- Nhieãu xaï aùnh saùng qua caùch töû

a. Tia saùng vuoâng goùc vôùi caùch töû * Phöông nhieãu xaï ϕ öùng vôùi cöïc ñaïi chính:

,....)2,1,0k(.n.kd

ksin o ±±=λ=λ

=ϕ

vôùi no laø soá vaïch treân moät ñôn vò chieàu daøi cuûa caùch töû, d laø chu kyø caùch töû

* Vò trí cöïc ñaïi chính baäc k: OMx =

Hình 2.20d = 3b vaø N = 3

I

O

bλ

d3 λ

d2 λ

dλ

bλ

−

dλ

−d

2 λ− d

3 λ− sinϕ

71

ϕ= tgfx vôùi f laø tieâu cöï thaáu kính ôû sau khe * Chu kyø caùch töû, soá vaïch no treân 1m, toång soá vaïch N:

l.nN,d1n,

sinkd oo ==

ϕλ

=

vôùi l laø chieàu daøi caùch töû * Soá vaïch cöïc ñaïi toái ña cho bôûi caùch töû: Nmax

1k.2N

k1d

ksin

maxmax

max

+=⇒

⇒<λ

=ϕ

* Böôùc soùng lôùn nhaát ñeå coù theå quan saùt hieän töôïng nhieãu xaï:

( )d

ksind

min

maxmax =

ϕ=λ

* Goùc nhieãu xaï ϕ ñeå cöïc ñaïi chính baäc k1 cuûa böùc xaï λ1 truøng vôùi cöïc ñaïi chính baäc k2 cuûa böùc xaï λ2:

2211 kksind λ=λ=ϕ * Goùc ∆ϕ giöõa caùc cöïc ñaïi chính baäc k1 vaø k2:

dksin 1λ

=ϕ

( )d

ksin 2λ

=ϕ∆+ϕ

b. Tia saùng khoâng vuoâng goùc vôùi caùch töû α) Caùch töû truyeàn qua: * Hieäu quang loä caùc tia saùng töø hai khe keá tieáp: Caùc goùc tôùi vaø goùc nhieãu xaï ñöôïc qui öôùc laø döông neáu

chuùng ôû phía treân ñöôøng vuoâng goùc vôùi caùch töû. + Tröôøng hôïp ϕ > 0, θ > 0: ( )221212 HMHMnLL +=−

( )ϕ+θ=− sindsindnLL 12

72

( )θ+ϕ=− sinsindnLL 12 trong ñoù n laø chieát suaát cuûa moâi tröôøng ñang xeùt.

+ Tröôøng hôïp ϕ > 0, θ < 0:

( )211212 HMHMnLL −=− ( )θ+ϕ=− sindsindnLL 12

( )θ+ϕ=− sinsindnLL 12 * Phöông nhieãu xaï ϕ ñeå coù cöïc ñaïi chính:

( ) λ=θ+ϕ=− ksinsindnLL 12

Hình 2.22 : ϕ > 0, θ < 0

2

+

1

M2

ϕϕ

θ

ϕ

H2

M1

θ H1

θ

2

+1

θθ

H1

M2

ϕ

ϕθ ϕ

H2

M1

θ

Hình 2.21: 0,0 >θ>ϕ

73

( ) nksinsind λ=θ+ϕ

θ−λ

=ϕ sind

ksin n

trong ñoù nλ laø böôùc soùng aùnh saùng trong moâi tröôøng chieát suaát n.

* Vò trí cöïc ñaïi cöïc ñaïi chính: OMx = ϕ= tgfx vôùi f laø tieâu cöï thaáu kính ôû sau khe

β) Caùch töû phaûn xaï: * Hieäu quang loä caùc tia saùng töø hai khe keá tieáp:

Caùc goùc tôùi vaø goùc nhieãu xaï ñöôïc qui öôùc laø döông neáu chuùng ôû phía treân ñöôøng vuoâng goùc vôùi caùch töû.

( )211212 HMHMnLL −=− ( )ϕ+θ=− sindsindnLL 12 ( )ϕ+θ=− sinsindnLL 12

* Phöông nhieãu xaï ϕ ñeå coù cöïc ñaïi chính: ( ) λ=θ+ϕ=− ksinsindnLL 12

2

1θ

θH1M2

ϕ

ϕ

ϕ

ϕH2

M1 θ

+

Hình 2.23

74

( ) nksinsind λ=θ+ϕ

θ−λ

=ϕ sind

ksin n

* Vò trí cöïc ñaïi cöïc ñaïi chính: OMx = ϕ= tgfx vôùi f laø tieâu cöï thaáu kính ôû sau khe

75

B. BAØI TAÄP MAÃU 2.1- Treân moät baûn thuûy tinh coù chieát suaát 5,1no = , ngöôøi ta phuû moät lôùp maøng moûng trong suoát coù chieát suaát 2,1n = . a. Tính beà daøy nhoû nhaát cuûa maøng moûng ñeå tia phaûn chieáu cuûa aùnh saùng coù böôùc soùng m65,0o µ=λ bò trieät tieâu öùng vôùi goùc tôùi o45i = . b. Neáu thay lôùp maøng moûng naøy baèng moät lôùp maøng moûng khaùc coù cuøng chieát suaát nhöng beà daøy gaáp ñoâi thì hieän töôïng xaûy ra nhö theá naøo?

Baøi giaûi a. Tính beà daøy nhoû nhaát cuûa maøng moûng: Hieäu quang loä caùc tia saùng phaûn xaï treân hai maët baûn moûng: isinne2LL 22

12 −=− (1) Caùc tia phaûn xaï bò khöû khi:

λ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +=−

21kLL 12 (2)

Töø (1) vaø (2), ta suy ra: ( )λ+=− 5,0kisinne2 22

Beà daøy baûn moûng: ( )isinn2

5,0ke22 −

λ+=

Beà daøy nhoû nhaát cuûa baûn moûng:

isinn4

e22min

−

λ=

m167,05,02,14

10.65,0e2

6

min µ=−

=−

b. Hieän töôïng xaûy ra khi mine2e = :

Trong tröôøng hôïp naøy:

n

no

e

i

76

λ=−=− isinne4LL 22min12

Hieäu quang loä caùc tia saùng phaûn xaï treân hai maët baûn moûng thoûa maõn ñieàu kieän: λ=− kLL 12 vôùi 1k = Vaäy caùc tia saùng phaûn xaï treân hai maët baûn moûng giao thoa cho cöôøng ñoä saùng cöïc ñaïi. 2.2- Treân beà maët moät baûn thuûy tinh chieát suaát 6,1no = coù moät lôùp daàu moûng ñeàu chieát suaát 5,1n = . Ngöôøi ta chieáu laàn löôït hai chuøm tia ñôn saéc song song coù böôùc soùng m5,01 µ=λ vaø m7,02 µ=λ vuoâng goùc vôùi lôùp daàu thì thaáy caùc chuøm tia phaûn xaï ñeàu bò trieät tieâu trong caû hai tröôøng hôïp. Tính beà daøy nhoû nhaát cuûa lôùp daàu.

Baøi giaûi Hieäu quang loä caùc tia saùng phaûn xaï treân hai maët baûn moûng: ne2LL 12 =− Caùc tia phaûn xaï bò trieät tieâu öùng vôùi caû hai böùc xaï 1λ vaø

2λ neân: ( ) 11 5,0kne2 λ+= (1) ( ) 22 5,0kne2 λ+= (2) Töø (1) vaø (2), ta suy ra: ( ) ( ) 2211 5,0k5,0k λ+=λ+ ( ) ( )5,0k75,0k5 21 +=+ 2,0k4,1k 21 += Giaù trò nhoû nhaát cuûa 1k vaø 2k laø: 3k1 = vaø 2k 2 = .

Beà daøy maøng moûng: ( )

n25,0ke 22 λ+

=

m583,05,1210.7,05,2

n25,2

e6

2 µ=×

×=

λ=

−

77

2.3- Ngöôøi ta traùng leân maët thaáu kính (chieát suaát 54,1n = ) moät lôùp moûng trong suoát coù chieát suaát nno = , beà daøy

m5,0e µ= . Moät chuøm aùnh saùng traéng coù böôùc soùng trong khoaûng töø m4,0 µ ñeán m7,0 µ ñöôïc roïi vuoâng goùc vôùi maët baûn moûng. Hoûi nhöõng böùc xaï naøo bò khöû sau khi phaûn xaï treân hai maët baûn moûng.

Baøi giaûi Hieäu quang loä caùc tia saùng: ne2en2LL o12 ==− Caùc tia phaûn xaï bò khöû khi:

λ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +==−

21kne2LL 12

Suy ra:

m5,0k

24,15,0k

54,110.5,025,0k

ne2 6

µ+

=+

×=

+=λ

−

Do: m7,0m4,0 µ≤λ≤µ

Neân: 7,05,0k

24,14,0 ≤+

≤

Hay: 5,04,0

24,1k5,07,0

24,1−≤≤−

2k6,2k27,1 =⇒≤≤ Vaäy böôùc soùng cuûa böùc xaï bò khöû laø:

m496,0m5,2

24,1µ=µ=λ

2.4- Chieáu moät chuøm tia saùng ñôn saéc song song coù böôùc soùng λ vuoâng goùc vôùi maët döôùi cuûa moät neâm khoâng khí. Ngöôøi ta quan saùt thaáy 28 vaân toái ôû maët treân cuûa neâm khoâng khí. Haõy cho bieát taïi caïnh neâm coù vaân saùng hay vaân toái. Tính

78

böôùc soùng aùnh saùng tôùi. Bieát raèng taïi vò trí öùng vôùi beà daøy lôùn nhaát cuûa neâm khoâng khí m9emax µ= coù vaân toái.

Baøi giaûi Hieäu quang loä caùc tia saùng phaûn xaï ôû maët treân vaø maët döôùi cuûa neâm khoâng khí:

2

e2LL 12λ

+=−

Ñieàu kieän ñeå coù vaân toái:

λ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +=

λ+

21k

2e2

Suy ra: 2

ke λ=

Ta nhaän thaáy: khi 0k = thì 0e = . Vaäy taïi caïnh coù vaân toái thöù nhaát. Taïi vò trí öùng vôùi beà daøy lôùn nhaát cuûa neâm khoâng khí, ta coù vaân toái thöù 28 öùng vôùi 27k = . Do ñoù:

λ=λ

= 5,132

27emax

Vaäy böôùc soùng aùnh saùng tôùi laø:

m667,027

9227e2 max µ=

×==λ

2.5- Maët caàu cuûa moät thaáu kính moät maët phaúng, moät maët loài ñöôïc ñaët tieáp xuùc vôùi moät baûn thuûy tinh phaúng. Baùn kính cong cuûa maët caàu thaáu kính laø R. Khoaûng khoâng gian giöõa thaáu kính vaø baûn thuûy laø khoâng khí. Chieáu moät chuøm aùnh saùng ñôn saéc song song coù böôùc soùng m67,0 µ=λ vuoâng goùc vôùi baûn thuûy tinh. Ngöôøi ta ño ñöôïc baùn kính cuûa vaân toái thöù 20 laø 11mm. Tính baùn kính cong cuûa maët caàu thaáu kính.

emax α

79

Baøi giaûi Hieäu quang loä caùc tia saùng phaûn xaï ôû maët treân vaø maët döôùi cuûa lôùp khoâng khí giöõa baûn thuûy tinh vaø thaáu kính phaúng loài:

2R

rLL2

12λ

+=−

Ñieàu kieän ñeå coù vaân toái:

λ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +=

λ+

21k

2Rr 2

Suy ra: λ= kRr Vaân toái thöù 20 öùng vôùi 20k = , ta suy ra baùn kính cong cuûa maët caàu thaáu kính laø:

( ) m03,910.67,020

10.1120r

R 6

232o2 =

×=

λ= −

−

2.6- Moät soùng phaúng viba tôùi vuoâng goùc vôùi moät khe heïp coù beà roäng cm5b = . Cöïc tieåu nhieãu xaï thöù nhaát ñöôïc quan saùt döôùi goùc o20=ϕ . Tính böôùc soùng cuûa soùng viba vaø beà roäng cöïc ñaïi giöõa. Bieát raèng maøn quan saùt ñöôïc ñaët song song vôùi khe heïp vaø caùch khe m5,1D = .

Baøi giaûi Böôùc soùng cuûa soùng viba: Ñieàu kieän ñeå coù cöïc tieåu nhieãu xaï:

b

k20sin o λ=

Suy ra: m10.7,11

342,010.5k20sinb 2

2o−

−

=×

==λ

Beà roäng cöïc ñaïi giöõa:

o2

oo

20sin120sinD220tg.D2L

−==

80

m16,1342,01

342,05,12L2=

−××=

2.7- Aùnh saùng Laser ñöôïc roïi vuoâng goùc vôùi moät maøn chaén chöùa 3N = khe heïp gioáng nhau, song song, caùch ñeàu nhau. Neáu che moät trong hai khe ngoaøi cuøng thì cöïc ñaïi chính baäc 1 ñöôïc quan saùt döôùi goùc nhieãu xaï o60=ϕ . Neáu che moät khe ôû giöõa thì cöïc ñaïi chính baäc 1 ñöôïc quan saùt döôùi goùc nhieãu xaï baèng bao nhieâu? Trong tröôøng hôïp naøy, cöïc ñaïi chính baäc maáy truøng vôùi cöïc ñaïi chính baäc 4 trong tröôøng hôïp treân.

Baøi giaûi Goùc nhieãu xaï öùng vôùi cöïc ñaïi chính baäc 1 khi che moät khe ôû giöõa: Khi che moät trong hai khe ngoaøi cuøng thì:

d

60sin o λ=

Khi che moät khe ôû giöõa thì:

433,043

260sin

d2sin

o

===λ

=ϕ

Suy ra: o65,25=ϕ Baäc cuûa cöïc ñaïi chính:

d

4d2

ksin λ=

λ=ϕ , suy ra: 8k =

2.8- Hai chuøm aùnh saùng ñôn saéc coù böôùc soùng m4,01 µ=λ vaø m6,02 µ=λ ñuôïc chieáu ñoàng thôøi vaø vuoâng goùc vôùi moät caùch töû truyeàn qua. Moät maøn quan saùt raát roäng ñöôïc ñaët sau, song song vôùi caùch töû vaø caùch noù moät khoaûng m6,0D = . Theo phöông nhieãu xaï ϕ = 300, ngöôøi ta thaáy caùc cöïc ñaïi chính baäc nhoû nhaát öùng vôùi 2 chuøm saùng ñôn saéc treân truøng nhau. Tính chu kyø caùch töû . Coù theå quan saùt ñöôïc bao nhieâu vò

81

trí maø taïi ñoù hai cöïc ñaïi chính cuûa 2 chuøm saùng ñôn saéc truøng nhau treân maøn quan saùt. Tính khoaûng caùch töø cöïc ñaïi chính giöõa ñeán caùc vò trí ñoù.

Baøi giaûi Cöïc ñaïi chính cuûa 2 böùc xaï truøng nhau neân:

d

kd

ksin 22

11

λ=

λ=ϕ

2211 kk λ=λ ⇒ 21 k3k2 = Vôùi: 030o ≠=ϕ ⇒ 3k1 = 2k 2 = Chu kyø caùch töû:

m4,2m214,0.3

sinkd 1

1 µ=µ=ϕ

λ=

Soá vò trí coù 2 cöïc ñaïi chính cuûa 2 böùc xaï truøng nhau:

1sin <ϕ ⇒ 1

1dkλ

<

64,04,2k1 =< ⇒ 3,0k1 ±=

Khoaûng caùch töø cöïc ñaïi chính giöõa ñeán caùc vò trí ñoù:

cm64,34m3464,03.2,033.6,030tg.Dx o =====

2.9- Chieáu chuøm aùnh saùng ñôn saéc song song coù böôùc soùng m5,0 µ=λ vuoâng goùc vôùi moät caùch töû nhieãu xaï coù

100vaïch/mm. Sau caùch töû, ñaët moät thaáu kính hoäi tuï tieâu cöï cm50f = , coù truïc chính vuoâng goùc vôùi caùch töû ñeå quan saùt

aûnh nhieãu xaï. a. Tính soá vaïch cöïc ñaïi chính lôùn nhaát cho bôûi caùch töû. b. Thay chuøm aùnh saùng ñôn saéc treân baèng chuøm aùnh saùng traéng coù böôùc soùng trong khoaûng töø m41,0 µ ñeán m75,0 µ . Moâ taû hình aûnh nhieãu xaï quan saùt ñöôïc treân maøn vaø tính beà roäng

82

cuûa quang phoå baäc 1. Hoûi taïi ñieåm caùch cöïc ñaïi chính giöõa 3cm, coù bao nhieâu böùc xaï cho cöïc ñaïi chính taïi ñoù. Tính böôùc soùng caùc böùc xaï ñoù.

Baøi giaûi a. Chu kyø caùch töû:

m1010010

n1d 5

3−

−

===

d

ksin λ=ϕ , maxkk = khi 1sin =ϕ

2010.5,0

10dk 6

5

max ==λ

= −

−

Soá vaïch cöïc ñaïi lôùn nhaát: 411k2N max =+= b. Cöïc ñaïi chính giöõa coù maøu traéng, caùc cöïc ñaïi baäc 0k ≠ taïo thaønh quang phoå baäc k, vaïch tím ôû gaàn vaø vaïch ñoû ôû xa cöïc ñaïi chính giöõa, vôùi k > 1 caùc quang phoå coù beà roäng taêng vaø choàng chaäp leân nhau . Beà roäng quang phoå baäc 1:

od1

dd1 10075,0

1075,0

dsin <ϕ⇒==

λ=ϕ

( ) ( )t1d1t1d1t1d1 sinsinftgtgfxx ϕ−ϕ≈ϕ−ϕ=−

cm7,11010

41,075,050d

fxx 65

tdt1d1 =

−=

λ−λ=− −

−

Böôùc soùng caùc böùc xaï cho cöïc ñaïi chính taïi x = 3cm

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ <ϕ⇒===ϕ o101,0

505

fxtg

0

1ñ

3t 1t

2ñ

2t

3ñ 0

83

Vò trí cöïc ñaïi chính: d

kfx λ′=

m10k6,0

k.50103

f.kd.x 6

5−

−

=×

==λ′

75,0k6,041,0 ≤≤

46,1k8,0 ≤≤ 1k =⇒ Vaäy coù 1 böùc xaï cho cöïc ñaïi chính taïi x = 3cm: m6,0 µ=λ′ 2.10- Chieáu moät chuøm aùnh saùng ñôn saéc coù böôùc soùng

m5,0 µ=λ leân moät caùch töû truyeàn qua chöùa n = 600vaïch/mm, döôùi goùc tôùi o30=θ . Tính chu kyø caùch töû. Xaùc ñònh caùc goùc nhieãu xaï öùng vôùi vaïch cöïc ñaïi baäc 1k ±= .

Baøi giaûi Chu kyø caùch töû:

m35

n1d µ==

Caùc goùc nhieãu xaï öùng vôùi vaïch cöïc ñaïi baäc 1k ±= : Töø hình veõ 2.21, ta coù: ( )θ+ϕ=− sinsindLL 12 Ñieàu kieän ñeå coù cöïc ñaïi chính: ( ) λ=θ+ϕ ksinsind

Suy ra: θ−λ

=ϕ sind

ksin

( ) 5,010.35

10.5,0sin 6

6

−±=ϕ −

−

Vaäy: 2,0sin −=ϕ+ o5,11−=ϕ⇒ + 8,0sin −=ϕ− o1,53−=ϕ⇒ −

84

C. BAØI TAÄP TÖÏ GIAÛI

Baøi taäp veà giao thoa aùnh saùng

2.1- Aùnh saùng ñôn saéc coù böôùc soùng 589nm ñöôïc roïi vuoâng goùc vôùi moät baûn moûng hai maët song song coù chieát suaát 1,5. Tính beà daøy nhoû nhaát cuûa baûn moûng ñeå aùnh saùng phaûn xaï treân hai maët baûn moûng giao thoa cho cöôøng ñoä saùng cöïc tieåu. Bieát hai maët baûn moûng ñeàu tieáp xuùc vôùi khoâng khí. 2.2- Moät chuøm aùnh saùng traéng coù böôùc soùng trong khoaûng töø

m4,0 µ ñeán m7,0 µ ñöôïc roïi vuoâng goùc vôùi moät baûn moûng hai maët song song coù chieát suaát 5,1n = vaø beà daøy m3,0e µ= . Hoûi nhöõng böùc xaï naøo khi phaûn xaï treân hai maët baûn moûng cho cöïc ñaïi giao thoa. Bieát hai maët baûn moûng ñeàu tieáp xuùc vôùi khoâng khí. 2.3- Moät chuøm aùnh saùng traéng ñöôïc chieáu leân moät lôùp maøng moûng döôùi goùc tôùi o45i = . Beà daøy nhoû nhaát cuûa lôùp maøng moûng baèng bao nhieâu ñeå tia phaûn chieáu coù maøu luïc. Bieát böôùc soùng cuûa aùnh saùng luïc laø 550nm, chieát suaát cuûa lôùp maøng moûng laø 1,25 vaø hai maët maøng moûng ñeàu tieáp xuùc vôùi khoâng khí. 2.4- Moät chuøm aùnh saùng traéng ñöôïc chieáu leân moät lôùp maøng moûng döôùi goùc tôùi o37i = . Beà daøy nhoû nhaát cuûa lôùp maøng moûng baèng bao nhieâu ñeå tia phaûn chieáu coù maøu ñoû. Bieát böôùc soùng cuûa aùnh saùng ñoû laø 700nm, chieát suaát cuûa lôùp maøng moûng laø 1,5 vaø hai maët maøng moûng ñeàu tieáp xuùc vôùi khoâng khí. 2.5- Moät lôùp maøng moûng trong suoát coù chieát suaát 8,1n = ñöôïc traùng treân moät beà maët phaúng cuûa moät lôùp thuûy tinh coù

85

chieát suaát 5,1n =′ . Beà daày toái thieåu cuûa lôùp maøng moûng baèng bao nhieâu ñeå aùnh saùng coù böôùc soùng 560nm ñeán vuoâng goùc vôùi noù khi phaûn xaï töø hai maët maøng moûng cho cöïc ñaïi giao thoa. 2.6- Moät lôùp vaùng daàu treân maët nöôùc ñöôïc xem nhö moät baûn moûng hai maët song song coù chieát suaát 2,1n = vaø beà daøy

m46,0e µ= . Moät chuøm aùnh saùng traéng coù böôùc soùng trong khoaûng töø m4,0 µ ñeán m7,0 µ ñöôïc chieáu vuoâng goùc vôùi lôùp daàu. Hoûi böùc xaï naøo khi phaûn xaï treân hai maët baûn moûng cho cöïc tieåu giao thoa. Bieát raèng nöôùc coù chieát suaát laø 1,3. 2.7- Ñeå khöû hoaøn toaøn aùnh saùng phaûn xaï treân beà maët moät thaáu kính coù chieát suaát 5,1n = , ngöôøi ta traùng leân maët thaáu kính moät lôùp moûng trong suoát coù chieát suaát nno = . Tính beà daøy toái thieåu cuûa lôùp moûng ñeå khöû hoaøn toaøn aùnh saùng phaûn xaï maøu ñoû coù böôùc soùng 680nm ñöôïc chieáu vuoâng goùc vôùi thaáu kính. 2.8- Ñeå khöû aùnh saùng phaûn xaï coù böôùc soùng 600nm khi chieáu vuoâng goùc leân moät beà maët thuûy tinh phaúng chieát suaát 5,1n = , ngöôøi ta traùng leân beà maët cuûa noù moät lôùp vaät lieäu trong suoát coù chieát suaát 25,1no = . Tính beà daøy toái thieåu cuûa lôùp traùng. 2.9- Tìm beà daøy toái thieåu cuûa moät maøng moûng hai maët song song coù chieát suaát 33,1n = ñeå aùnh saùng ñôn saéc coù böôùc soùng

m64,01 µ=λ bò phaûn xaï maïnh nhaát, coøn aùnh saùng ñôn saéc coù böôùc soùng m40,02 µ=λ bò phaûn xaï yeáu nhaát do hieän töôïng giao thoa cuûa caùc tia phaûn xaï treân hai maët maøng moûng. Bieát raèng caùc tia saùng ñeàu ñöôïc chieáu vuoâng goùc vôùi maøng moûng. 2.10- Moät lôùp maøng moûng coù chieát suaát 3,1n = ñöôïc traùng ñeàu treân moät maët thuûy tinh phaúng chieát suaát 5,1n =′ . Tìm beà

86

daøy toái thieåu cuûa moät maøng moûng hai maët song song ñeå chæ coù caùc aùnh saùng ñôn saéc coù böôùc soùng m5,01 µ=λ vaø

m7,02 µ=λ bò phaûn xaï yeáu nhaát do hieän töôïng giao thoa cuûa caùc tia phaûn xaï treân hai maët maøng moûng. Bieát raèng caùc tia saùng ñeàu ñöôïc chieáu vuoâng goùc vôùi maøng moûng. 2.11- Moät neâm khoâng khí taïo bôûi hai baûn thuûy tinh gioáng nhau coù chieát suaát 5,1n = vaø ñöôïc ñaët tieáp xuùc vôùi nhau doïc theo moät caïnh (caïnh neâm). Chieàu daøi moãi baûn thuûy tinh laø

cm15=l vaø beà daøy lôùn nhaát cuûa lôùp khoâng khí laø

m5,45d µ= . Chieáu moät chuøm tia saùng ñôn saéc coù böôùc soùng 650nm vuoâng goùc vôùi hai baûn thuûy tinh vaø ñaët maét ñeå höùng chuøm tia phaûn xaï töø baûn thuûy tinh. a. Heä vaân giao thoa xuaát hieän ôû ñaâu? Coù hình daïng gì? Caùc vaân giao thoa coù caùch ñeàu nhau khoâng? Neáu coù, haõy tính khoaûng caùch i giöõa caùc vaân cuøng loaïi keá tieáp. b. Xaùc ñònh vò trí cuûa vaân saùng thöù 4 vaø vaân toái thöù 5 (tính töø caïnh neâm). Tính soá vaân saùng vaø vaân toái xuaát hieän treân chieàu daøi l . c. Neáu moät chaát loûng trong suoát coù chieát suaát 33,1no = chieám choã khoâng khí giöõa hai baûn thuûy tinh thì khoaûng caùch giöõa caùc vaân vaø soá vaân saùng, toái thay ñoåi theá naøo? 2.12- Moät neâm khoâng khí taïo bôûi hai baûn thuûy tinh gioáng nhau coù chieát suaát 5,1n = vaø ñöôïc ñaët tieáp xuùc vôùi nhau doïc theo moät caïnh. Chieáu moät chuøm tia saùng ñôn saéc song song coù böôùc soùng 480nm vuoâng goùc vôùi hai baûn thuûy tinh vaø ñaët

α

87

maét ñeå höùng chuøm tia phaûn xaï töø baûn thuûy tinh thì thaáy taïi caïnh neâm coù vaân toái vaø coù 50 vaân saùng treân baûn thuûy tinh. a. Neáu moät chaát loûng, coù chieát suaát n, choaùn ñaày khoâng gian giöõa hai baûn thuûy tinh thì thaáy taïi caïnh neâm vaãn coù vaân toái vaø coù taát caû 63 vaân saùng treân baûn thuûy tinh. Tính chieát suaát cuûa chaát loûng. b. Tính ñoä cheânh leäch giöõa beà daøy lôùp chaát loûng taïi vaân thöù 5 vaø vaân thöù 15. 2.13- Moät neâm khoâng khí taïo bôûi moät baûn thuûy tinh ñöôïc ñaët treân moät mieáng chaát deûo sao cho chuùng tieáp xuùc vôùi nhau doïc theo moät caïnh. Caû hai ñeàu coù chieát suaát lôùn hôn 1. Moät chuøm tia saùng ñôn saéc song song coù böôùc soùng 600nm ñöôïc chieáu vuoâng goùc vôùi mieáng chaát deõo. Quan saùt theo aùnh saùng phaûn xaï, ngöôøi ta thaáy coù 6 vaân saùng vaø 7 vaân toái treân baûn thuûy tinh. a. Taïi caïnh tieáp xuùc giöõa baûn thuûy tinh vaø mieáng chaát deõo coù vaân saùng hay toái? Tính beà daøy lôùn nhaát

maxe cuûa lôùp khoâng khí giöõa baûn thuûy tinh vaø mieáng chaát deõo. b. Neáu moät chaát loûng, coù chieát suaát n nhoû hôn chieát suaát thuûy tinh nhöng lôùn hôn chieát suaát chaát deûo, choaùn ñaày khoâng gian giöõa baûn thuûy tinh vaø mieáng chaát deõo thì ngöôøi ta thaáy treân baûn thuûy tinh coù 8 vaân toái. Hoûi taïi caïnh tieáp xuùc giöõa baûn thuûy tinh vaø mieáng chaát deõo coù vaân saùng hay toái? Tính chieát suaát cuûa chaát loûng. Bieát raèng taïi ví trí öùng vôùi beà daøy lôùn nhaát cuûa lôùp chaát loûng coù vaân saùng. 2.14- Chieáu moät chuøm tia saùng ñôn saéc song song coù böôùc soùng 630nm vuoâng goùc vôùi moät maøng moûng coù daïng hình neâm, coù chieát suaát 25,1n = . Quan saùt vaân giao thoa theo aùnh

88

saùng phaûn xaï, ngöôøi ta thaáy coù 10 vaân toái vaø 9 vaân saùng treân baûn moûng. a. Neáu moâi tröôøng bao quanh baûn moûng laø khoâng khí thì taïi caïnh neâm coù vaân saùng hay toái? Tính beà daøy lôùn nhaát maxe cuûa baûn moûng. b. Maët treân cuûa baûn moûng vaãn tieáp xuùc vôùi khoâng khí nhöng maët döôùi tieáp xuùc vôùi moät mieáng thuûy tinh phaúng coù chieát suaát

5,1n =′ vaø chuøm tia saùng ñôn saéc, song song treân ñöôïc chieáu töø khoâng khí, qua lôùp maøng moûng ñeán vuoâng goùc vôùi baûn thuûy tinh. Quan saùt vaân giao thoa theo aùnh saùng phaûn xaï. Taïi caïnh neâm laø vaân saùng hay toái? Tính khoaûng caùch vaân vaø soá vaân saùng, toái. Bieát raèng goùc nghieâng cuûa neâm laø

rad10.31 4−≈′=α . Vaân toái thöù 9 vaø vaân saùng thöù 10 caùch caïnh neâm bao nhieâu? 2.15- Duïng cuï taïo vaân troøn Newton goàm coù moät thaáu kính phaúng loài coù baùn kính cong R vaø ñöôøng kính

mm10d = ñöôïc ñaët treân moät baûn thuûy tinh phaúng trong khoâng khí nhö hình veõ. Chieáu moät chuøm tia saùng ñôn saéc song song coù böôùc soùng 546nm vuoâng goùc vôùi baûn thuûy tinh vaø quan saùt caùc vaân giao thoa cuûa aùnh saùng phaûn chieáu. a. Hoûi taâm caùc vaân giao thoa saùng hay toái? Coi taâm vaân giao thoa laø vaân thöù khoâng. b. Baùn kính cuûa vaân saùng thöù m vaø thöù (m+10) ño ñöôïc laø 1,733mm vaø 2,909mm. Tính m vaø baùn kính cong R cuûa thaáu kính.

89

c. Coù bao nhieâu vaân saùng vaø vaân toái xuaát hieän treân maët cong cuûa thaáu kính? 2.16- Duïng cuï taïo vaân troøn Newton goàm coù moät thaáu kính phaúng loài coù baùn kính cong m5R = vaø ñöôøng kính mm30d = ñöôïc ñaët treân moät baûn thuûy tinh phaúng trong khoâng khí nhö hình veõ baøi 1.15. Moät chuøm tia saùng ñôn saéc song song coù böôùc soùng λ ñöôïc roïi vuoâng goùc vôùi baûn thuûy tinh vaø quan saùt caùc vaân giao thoa cuûa aùnh saùng phaûn chieáu. a. Tính böôùc soùng cuûa aùnh saùng tôùi, bieát raèng khoaûng caùch giöõa vaân toái thöù 9 vaø vaân toái thöù 25 laø 3,432mm. b. Tính soá vaân saùng vaø vaân toái xuaát hieän treân maët cong cuûa thaáu kính. c. Neáu thí nghieäm ñöôïc thöïc hieän trong nöôùc coù chieát suaát

33,1n = (nhoû hôn chieát suaát cuûa baûn thuûy tinh vaø thaáu kính) thì coù bao nhieâu vaân toái vaø vaân saùng ñöôïc quan saùt. 2.17- Moät chuøm tia saùng ñôn saéc song song coù böôùc soùng 500nm ñöôïc roïi vuoâng goùc vôùi duïng cuï taïo vaân troøn Newton nhö hình veõ baøi 1.15. Khoaûng khoâng gian giöõa thaáu kính vaø baûn thuûy tinh chöùa ñaày moät chaát coù chieát suaát n lôùn hôn chieát suaát cuûa baûn thuûy tinh vaø thaáu kính. Quan saùt caùc vaân giao thoa cuûa aùnh saùng phaûn chieáu, ngöôøi ta ño ñöôïc baùn kính cuûa vaân toái thöù tö laø 3,13mm. Coi taâm vaân giao thoa laø vaân thöù khoâng. a. Hoûi taâm caùc vaân giao thoa saùng hay toái? b. Tính chieát suaát n cuûa chaát ñoù vaø baùn kính vaân saùng thöù tö, bieát baùn kính cong cuûa thaáu kính laø m8R = . 2.18- Moät chuøm tia saùng ñôn saéc song song coù böôùc soùng 680nm ñöôïc roïi vuoâng goùc vôùi duïng cuï taïo vaân troøn Newton nhö hình veõ baøi 1.15. Thaáu kính coù chieát suaát 5,1n1 = , baûn thuûy tinh coù chieát suaát 7,1n 2 = . Khoaûng khoâng gian giöõa thaáu

90

kính vaø baûn thuûy tinh chöùa ñaày moät chaát coù chieát suaát 6,1n = . Quan saùt caùc vaân giao thoa cuûa aùnh saùng phaûn chieáu vaø coi taâm vaân giao thoa laø vaân thöù khoâng. a. Hoûi taâm caùc vaân giao thoa saùng hay toái? b. Tính baùn kính vaân saùng thöù naêm vaø vaân toái thöù saùu, bieát baùn kính cong cuûa thaáu kính laø m10R = . 2.19- Ngöôøi ta duøng giao thoa keá Michelson ñeå ño böôùc soùng aùnh saùng vaø beà daøy baûn moûng: a. Khi dòch chuyeån göông di ñoäng moät khoaûng mm13,0d = thì ngöôøi ta quan saùt thaáy heä vaân giao thoa dòch ñi 400N1 = vaân. Tính böôùc soùng aùnh saùng ñôn saéc. b. Khi ñaët moät baûn moûng, coù beà daøy e vaø chieát suaát 4,1n = , vuoâng goùc vôùi ñöôøng ñi tia saùng ôû moät nhaùnh cuûa giao thoa keá Michelson thì ngöôøi ta quan saùt thaáy heä vaân giao thoa dòch ñi

10N2 = vaân. Tính beà daøy baûn moûng. 2.20- Ñeå ño chieát suaát cuûa moät chaát khí, ngöôøt ta ñaët moät oáng hình truï kín, baèng thuûy tinh, daøi cm12=l , coù chöùa chaát khí ñoù treân ñöôøng ñi tia saùng ôû moät nhaùnh cuûa giao thoa keá Michelson, sao cho tia saùng vuoâng goùc vôùi ñaùy truï. Aùnh saùng ñôn saéc coù böôùc soùng nm500=λ ñöôïc duøng ñeå chieáu saùng cho giao thoa keá. Khi ruùt töø töø chaát khí trong oáng ra, ngöôøi ta quan saùt thaáy heä vaân giao thoa dòch ñi 182N = vaân. Tính chieát suaát cuûa chaát khí ñoù.

Baøi taäp veà nhieãu xaï aùnh saùng

2.21- Tính baùn kính cuûa 2 ñôùi caàu Fresnel ñaàu tieân trong 2 tröôøng hôïp:

91

a. Soùng phaùt ra töø nguoàn laø soùng caàu vaø caùc ñôùi caàu naèm treân maët soùng caàu coù baùn kính m1R = b. Soùng phaùt ra töø nguoàn laø soùng phaúng. Bieát böôùc soùng aùnh saùng ñôn saéc phaùt ra töø nguoàn laø

m5,0 µ=λ vaø khoaûng caùch töø maët soùng caàu baùn kính m1R = ñeán ñieåm quan saùt laø m1b = . 2.22- Moät nguoàn saùng ñieåm phaùt aùnh saùng ñôn saéc coù böôùc soùng m486,0 µ=λ chieáu tôùi moät loã troøn baùn kính mm22,1r = . Nguoàn saùng ñöôïc ñaët treân truïc moät loã troøn vaø caùch taâm loã troøn moät khoaûng 1,5m. Moät maøn quan saùt ñöôïc ñaët sau loã troøn, song song vôùi maët phaúng loã troøn vaø caùch taâm loã troøn moät khoaûng b. Tính b ñeå loã troøn chöùa 3 ñôùi caàu. 2.23- Moät nguoàn saùng ñieåm phaùt ra aùnh saùng ñôn saéc böôùc soùng m589,0 µ=λ ñöôïc ñaët treân truïc moät loã troøn vaø caùch taâm loã troøn moät khoaûng 2m. Moät maøn quan saùt ñöôïc ñaët sau loã troøn, song song vôùi maët phaúng loã troøn vaø caùch taâm loã troøn moät khoaûng 2m. a. Tính baùn kính loã troøn ñeå taâm hình nhieãu xaï toái nhaát. b. Giöõ nguyeân vò trí nguoàn saùng, vò trí vaø kích thöôùc loã troøn nhö treân. Tính khoaûng caùch b′ töø taâm loã troøn ñeán maøn quan saùt ñeå loã troøn chöùa 3 ñôùi caàu. 2.24- Moät nguoàn saùng ñieåm phaùt ra aùnh saùng ñôn saéc böôùc soùng λ = 0,64µm, ñöôïc ñaët treân truïc moät loã troøn vaø caùch taâm loã troøn moät khoaûng 2m. Moät maøn quan saùt ñöôïc ñaët sau loã troøn, song song vôùi maët phaúng loã troøn vaø caùch taâm loã troøn moät khoaûng 2m. a. Tính baùn kính loã troøn ñeå taâm hình nhieãu xaï saùng nhaát. b. Giöõ nguyeân vò trí nguoàn saùng, vò trí vaø kích thöôùc loã troøn nhö treân, phaûi dòch chuyeån maøn quan saùt theo chieàu naøo, moät khoaûng baèng bao nhieâu ñeå taâm hình nhieåu xaï toái nhaát.

92

2.25- Moät nguoàn saùng ñieåm phaùt ra aùnh saùng ñôn saéc böôùc soùng λ ñöôïc ñaët treân truïc moät loã troøn coù baùn kính r coù theå thay ñoåi ñöôïc vaø caùch taâm loã troøn moät khoaûng R = 100cm. Moät maøn quan saùt ñöôïc ñaët sau loã troøn, song song vôùi maët phaúng loã troøn vaø caùch taâm loã troøn moät khoaûng 125cm. Xaùc ñònh böôùc soùng cuûa aùnh saùng duøng trong thí nghieäm neáu taâm aûnh nhieãu xaï coù cöôøng ñoä saùng cöïc ñaïi khi loã troøn coù baùn kính

mm1r1 = vaø coù cöôøng ñoä saùng cöïc ñaïi tieáp theo khi loã troøn coù baùn kính mm29,1r2 = . 2.26- Moät nguoàn saùng ñieåm phaùt ra aùnh saùng ñôn saéc böôùc soùng m7,0 µ=λ ñöôïc ñaët treân truïc moät ñóa troøn coù ñöôøng kính

mm2d = vaø caùch taâm ñóa troøn moät khoaûng R. Moät maøn quan saùt ñöôïc ñaët sau ñóa troøn, song song vôùi ñóa troøn vaø caùch taâm ñóa troøn moät khoaûng Rb = . Goïi M laø giao ñieåm cuûa truïc ñóa troøn vaø maøn quan saùt, oI laø cöôøng ñoä saùng taïi M khi chöa ñaët ñóa troøn giöõa nguoàn saùng vaø maøn. Tính b ñeå oM II = . 2.27- Moät nguoàn saùng ñieåm phaùt ra aùnh saùng ñôn saéc böôùc soùng λ ñöôïc ñaët treân truïc moät loã troøn coù baùn kính r vaø caùch taâm loã troøn moät khoaûng R. Moät maøn quan saùt ñöôïc ñaët sau loã troøn, song song vôùi maët phaúng loã troøn vaø caùch taâm loã troøn moät khoaûng b. Goïi M laø giao ñieåm cuûa truïc loã troøn vaø maøn quan saùt, oI laø cöôøng ñoä saùng taïi M khi chöa ñaët loã troøn giöõa nguoàn saùng vaø maøn. Cöôøng ñoä saùng taïi M baèng bao nhieâu neáu: a. Loã troøn chöùa moät ñôùi caàu. b. Loã troøn chöùa moät ñôùi caàu nhöng nöûa ñôùi treân bò che. c. Loã troøn chöùa hai ñôùi caàu. d. Thay maøn chöùa loã troøn baèng ñóa troøn coù kích thöôùc baèng ñôùi caàu Fresnel thöù nhaát.

93

2.28- Chieáu chuøm tia saùng ñôn saéc song song coù böôùc soùng m5,0 µ=λ vuoâng goùc vôùi moät khe heïp coù beà roäng b . Treân

maøn quan saùt song song vôùi khe heïp vaø caùch khe 1,5m, ngöôøi ta ño ñöôïc khoaûng caùch töø cöïc ñaïi giöõa ñeán cöïc tieåu nhieãu xaï thöù hai laø 1,2cm. Tính goùc nhieãu xaï öùng vôùi cöïc tieåu nhieãu xaï thöù hai vaø beà roäng khe heïp. 2.29- Chieáu chuøm tia saùng ñôn saéc song song coù böôùc soùng

m486,0 µ=λ ñöôïc vuoâng goùc vôùi moät khe heïp coù beà roäng b . Treân maøn quan saùt song song vôùi khe heïp vaø caùch khe 50cm, ngöôøi ta ño ñöôïc khoaûng caùch töø cöïc tieåu nhieãu xaï thöù nhaát ñeán cöïc tieåu thöù tö laø 0,45mm. Tính goùc nhieãu xaï öùng vôùi cöïc tieåu nhieãu xaï thöù nhaát vaø beà roäng khe heïp. 2.30- Moät chuøm tia saùng ñôn saéc song song coù böôùc soùng

m66,01 µ=λ ñöôïc chieáu vuoâng goùc vôùi moät khe heïp coù beà roäng mm1,0b = . Sau khe heïp, ngöôøi ta ñaët moät thaáu kính hoäi tuï coù truïc chính vuoâng goùc vôùi maët phaúng khe vaø coù tieâu cöï

cm50f = ñeå quan saùt aûnh nhieãu xaï treân maët phaúng tieâu cuûa thaáu kính. a. Xaùc ñònh vò trí cuûa cöïc tieåu nhieãu xaï thöù hai treân treân maët phaúng tieâu cuûa thaáu kính vôùi goác toïa ñoä taïi tieâu ñieåm cuûa thaáu kính. b. Neáu chieáu chuøm tia saùng ñôn saéc song song coù böôùc soùng

2λ vuoâng goùc vôùi khe heïp treân thì taïi vò trí xaùc ñònh ôû caâu a, ngöôøi ta quan saùt thaáy cöïc ñaïi nhieãu xaï thöù hai. Tính 2λ . 2.31- Chieáu ñoàng thôøi hai chuøm saùng coù böôùc soùng 1λ vaø 2λ vuoâng goùc vôùi moät khe heïp coù beà roäng b. a. Tìm heä thöùc giöõa hai böôùc soùng 1λ vaø 2λ neáu cöïc tieåu nhieãu xaï thöù nhaát gaây bôûi chuøm saùng 1λ truøng vôùi cöïc tieåu nhieãu xaï thöù ba gaây bôûi chuøm saùng 2λ .

94

b. Neáu m75,01 µ=λ thì caùc cöïc ñaïi nhieãu xaï baäc 1k gaây bôûi chuøm saùng 1λ truøng vôùi cöïc ñaïi nhieãu xaï baäc 2k gaây bôûi chuøm saùng 2λ . Tính 2λ vaø giaù trò nhoû nhaát cuûa 1k , 2k . 2.32- Moät chuøm tia saùng ñôn saéc song song coù böôùc soùng

m5,0 µ=λ ñöôïc chieáu vuoâng goùc vôùi moät khe heïp coù beà roäng m5b µ= . Sau khe heïp, ngöôøi ta ñaët moät thaáu kính hoäi tuï coù

truïc chính vuoâng goùc vôùi maët phaúng khe vaø coù tieâu cöï cm60f = . Moät maøn aûnh hình vuoâng caïnh 1,2m ñöôïc ñaët

vuoâng goùc vôùi truïc chính sao cho taâm hình vuoâng truøng vôùi tieâu ñieåm F cuûa thaáu kính vaø coù 2 caïnh song song vôùi khe heïp. a. Tính beà roäng cuûa cöïc ñaïi giöõa vaø khoaûng caùch töø cöïc ñaïi giöõa ñeán cöïc ñaïi thöù ba. b. Soá cöïc ñaïi toái ña coù theå coù treân maøn aûnh laø bao nhieâu? 2.33- Moät chuøm tia saùng ñôn saéc song song coù böôùc soùng

m5,0 µ=λ ñöôïc chieáu vuoâng goùc vôùi moät maøn chaén chöùa khe heïp coù beà roäng b. Sau khe heïp coù moät maøn quan saùt raát roäng, song song vôùi maøn chaén. a. Beà roäng cuûa khe heïp baèng bao nhieâu neáu treân maøn quan saùt ta chæ quan saùt thaáy moät daõy saùng môø. b. Neáu beà roäng cuûa khe heïp laø m8,1b µ= thì soá cöïc ñaïi vaø cöïc tieåu coù theå coù treân maøn quan saùt laø bao nhieâu? 2.34- Moät chuøm tia saùng ñôn saéc song song coù böôùc soùng

m75,0 µ=λ ñöôïc chieáu vuoâng goùc vôùi moät maøn chaén chöùa khe heïp coù beà roäng b. Sau khe heïp, ngöôøi ta ñaët moät thaáu kính hoäi tuï tieâu cöï m1f = , coù truïc chính vuoâng goùc vôùi maøn chaén. Moät maøn quan saùt raát roäng ñöôïc ñaët truøng vôùi maët phaúng tieâu cuûa thaáu kính.

95

a. Tính beà roäng cuûa khe heïp ñeå cöïc ñaïi giöõa phuû toaøn boä maøn quan saùt. b. Neáu beà roäng cuûa khe heïp laø m5,2b µ= thì baäc lôùn nhaát cuûa caùc vaân toái vaø vaân saùng laø bao nhieâu? 2.35- Moät chuøm saùng ñôn saéc böôùc soùng m6,0 µ=λ ñöôïc roïi vuoâng goùc vôùi moät maøn chaén chöùa N khe heïp gioáng nhau, song song nhau. Treân moät maøn quan saùt ôû sau vaø song song vôùi maøn chaén, hai cöïc ñaïi chính keá tieáp ñöôïc quan saùt döôùi caùc goùc nhieãu xaï 1ϕ vaø 2ϕ vôùi 2,0sin 1 =ϕ vaø 3,0sin 2 =ϕ , cöïc ñaïi chính baäc nhoû nhaát, khoâng thaáy xuaát hieän, coù baäc 4. a. Tính beà roäng b cuûa moãi khe vaø khoaûng caùch d giöõa hai khe keá tieáp. Xaùc ñònh baäc cuûa caùc cöïc ñaïi chính coù theå quan saùt ñöôïc. b. Ngöôøi ta quan saùt thaáy giöõa hai cöïc ñaïi chính coù moät cöïc ñaïi phuï. Tính soá khe heïp vaø soá cöïc tieåu phuï giöõa hai cöïc ñaïi chính. Veõ ñoà thò moâ taû ñònh tính söï phaân boá cöôøng ñoä saùng treân maøn quan saùt. 2.36- Moät chuøm saùng ñôn saéc böôùc soùng m5,0 µ=λ ñöôïc roïi vuoâng goùc vôùi moät maøn chaén chöùa 4N = khe heïp gioáng nhau, song song, caùch ñeàu nhau. Moãi khe coù beà roäng

m25,0b µ= vaø hai khe keá tieáp caùch nhau m75,0d µ= . AÛnh nhieãu xaï ñöôïc quan saùt treân moät maøn ôû sau vaø song song vôùi maøn chaén. a. Coù bao nhieâu cöïc ñaïi chính coù theå quan saùt ñöôïc treân maøn? Coù bao nhieâu cöïc ñaïi phuï vaø cöïc tieåu phuï giöõa hai cöïc ñaïi chính? b. Veõ ñoà thò moâ taû ñònh tính söï phaân boá cöôøng ñoä saùng treân maøn quan saùt.

96

2.37- Moät chuøm aùnh saùng ñôn saéc böôùc soùng m5,0 µ=λ ñöôïc roïi vuoâng goùc vôùi moät caùch töû truyeàn qua roäng 4cm. Döôùi goùc nhieãu xaï o30=ϕ , ngöôøi ta quan saùt thaáy vaïch quang phoå baäc 4. a. Tìm chu kyø vaø toång soá vaïch cuûa caùch töû . b. Tìm soá vaïch cöïc ñaïi chính toái ña cho bôûi caùch töû ñoù. 2.38- Moät chuøm saùng ñôn saéc böôùc soùng m625,0 µ=λ ñöôïc roïi vuoâng goùc vôùi moät caùch töû truyeàn qua coù 2000 vaïch treân 1cm. a. Tính chu kyø caùch töû vaø goùc nhieãu xaï öùng vôùi vaïch quang phoå baäc 2. b. Tìm soá vaïch cöïc ñaïi chính toái ña cho bôûi caùch töû ñoù. c. Thay chuøm ñôn saéc treân baèng chuøm saùng traéng coù böôùc soùng λ trong khoaûng töø m4,0 µ ñeán m7,0 µ . Theo phöông nhieãu xaï o30=ϕ , nhöõng böùc xaï naøo cho cöïc ñaïi chính, maøu saéc cuûa chuùng theá naøo? 2.39- Moät chuøm aùnh saùng goàm coù hai böôùc soùng m5,01 µ=λ vaø m4,02 µ=λ ñöôïc roïi vuoâng goùc vôùi moät caùch töû truyeàn qua. Moät maøn quan saùt raát roäng ñöôïc ñaët sau, song song vôùi caùch töû vaø caùch noù moät khoaûng m5,0D = . Theo phöông nhieãu xaï o45=ϕ , ngöôøi ta thaáy caùc cöïc ñaïi chính baäc nhoû nhaát cuûa hai böôùc soùng truøng nhau. a. Tính chu kyø caùch töû. b. Coù theå quan saùt ñöôïc bao nhieâu vò trí maø taïi ñoù hai cöïc ñaïi chính cuûa hai böôùc soùng truøng nhau treân maøn quan saùt. Tính khoaûng caùch töø cöïc ñaïi chính giöõa ñeán caùc vò trí ñoù. 2.40- Moät chuøm aùnh saùng goàm coù hai böôùc soùng m48,01 µ=λ vaø m72,02 µ=λ ñöôïc roïi vuoâng goùc vôùi moät caùch töû truyeàn qua. Sau caùch töû, ngöôøi ta ñaët moät thaáu kính hoäi tuï tieâu cöï

97

cm30f = , coù truïc chính vuoâng goùc vôùi caùch töû. Moät maøn quan saùt ñöôïc ñaët truøng vôùi maët phaúng tieâu cuûa thaáu kính. Theo phöông nhieãu xaï o37=ϕ , ngöôøi ta thaáy moät cöïc ñaïi chính cuûa böôùc soùng 1λ truøng vôùi cöïc ñaïi chính baäc 4 cuûa böôùc soùng 2λ . a. Tính chu kyø caùch töû. b. Coù theå quan saùt ñöôïc bao nhieâu vò trí maø taïi ñoù hai cöïc ñaïi chính cuûa hai böôùc soùng truøng nhau treân maøn quan saùt. Tính khoaûng caùch töø cöïc ñaïi chính giöõa ñeán caùc vò trí ñoù. 2.41- Moät chuøm aùnh saùng goàm coù hai böôùc soùng

m4044,01 µ=λ vaø m4047,02 µ=λ ñöôïc roïi vuoâng goùc vôùi moät caùch töû truyeàn qua coù chu kyø m5,1d µ= . Sau caùch töû, ngöôøi ta ñaët moät thaáu kính hoäi tuï tieâu cöï f , coù truïc chính vuoâng goùc vôùi caùch töû. Moät maøn quan saùt ñöôïc ñaët truøng vôùi maët phaúng tieâu cuûa thaáu kính. Ngöôøi ta ño ñöôïc khoaûng caùch giöõa hai vaïch cöïc ñaïi trong quang phoå baäc 1 treân maøn quan saùt baèng 0,1mm. Tìm tieâu cöï cuûa thaáu kính. 2.42- Moät chuøm aùnh saùng töø hoà quang thuûy ngaân goàm coù hai böôùc soùng m5770,01 µ=λ vaø m5791,02 µ=λ ñöôïc roïi vuoâng goùc vôùi moät caùch töû truyeàn qua coù chu kyø m2d µ= . Sau caùch töû, ngöôøi ta ñaët moät thaáu kính hoäi tuï tieâu cöï cm40f = , coù truïc chính vuoâng goùc vôùi caùch töû. Moät maøn quan saùt ñöôïc ñaët truøng vôùi maët phaúng tieâu cuûa thaáu kính. Xaùc ñònh khoaûng caùch giöõa hai vaïch cöïc ñaïi trong quang phoå baäc 1 treân maøn quan saùt. 2.43- Moät chuøm saùng ñôn saéc böôùc soùng λ ñöôïc roïi vuoâng goùc vôùi moät caùch töû truyeàn qua coù 315 vaïch treân 1mm. Cöïc ñaïi chính baäc 4 ñöôïc quan saùt döôùi goùc nhieãu xaï o39=ϕ a. Tính böôùc soùng aùnh saùng tôùi.

98

b. Thay chuøm ñôn saéc treân baèng chuøm saùng traéng. Hoûi cöïc ñaïi chính baäc 5 coù theå quan saùt ñöôïc ñoái vôùi nhöõng böôùc soùng naøo trong vuøng aùnh saùng khaû kieán? 2.44- Chieáu moät chuøm aùnh saùng traéng coù böôùc soùng λ trong khoaûng t öø m4,0 µ ñeán m75,0 µ , vuoâng goùc vôùi moät caùch töû coù chu kyø m25,2d µ= . Sau caùch töû, ngöôøi ta ñaët moät thaáu kính hoäi tuï tieâu cöï cm40f = , coù truïc chính vuoâng goùc vôùi caùch töû. Moät maøn quan saùt ñöôïc ñaët truøng vôùi maët phaúng tieâu cuûa thaáu kính. a. Hoûi coù theå quan saùt ñöôïc ñeán quang phoå baäc maáy treân maøn. Tính beà roäng caùc quang phoå baäc 1, baäc 2 vaø nhaän xeùt. b. Tính hieäu caùc goùc nhieãu xaï öùng vôùi cuoái quang phoå baäc 1 vaø ñaàu quang phoå baäc 2, cuoái quang phoå baäc 2 vaø ñaàu quang phoå baäc 3. Coù nhaän xeùt gì? 2.45- Chieáu moät chuøm aùnh saùng ñôn saéc coù böôùc soùng λ vuoâng goùc vôùi moät caùch töû truyeàn qua coù chu kyø m3d µ= . a. Xaùc ñònh böôùc soùng aùnh saùng tôùi neáu goùc nhieãu xaï giöõa caùc vaïch cöïc ñaïi cuûa quang phoå baäc 1 vaø baäc 2 baèng 12o. b. Xaùc ñònh soá vaïch cöïc ñaïi chính toái ña cho bôûi caùch töû. 2.46- Chieáu moät chuøm aùnh saùng ñôn saéc coù böôùc soùng

m486,0 µ=λ leân moät caùch töû truyeàn qua coù chu kyø m2,1d µ= , döôùi goùc tôùi o45i = . Xaùc ñònh goùc nhieãu xaï öùng

vôùi vaïch cöïc ñaïi coù baäc cao nhaát. 2.47- Chieáu moät chuøm aùnh saùng ñôn saéc coù böôùc soùng λ leân moät caùch töû phaûn xaï coù chu kyø mm5,0d = , döôùi goùc tôùi

o80i = . Theo phöông nhieãu xaï o79=ϕ ngöôøi ta quan saùt ñöôïc cöïc ñaïi chính baäc 3. Tính böôùc soùng λ cuûa aùnh saùng tôùi. 2.48- Ñeå xaùc ñònh khoaûng caùch giöõa hai nuùt maïng (hai lôùp ion) lieân tieáp cuûa moät tinh theå, ngöôøi ta chieáu chuøm tia X coù

99

böôùc soùng pm48,161=λ leân tinh theå ñoù döôùi goùc tôùi 63,8o. Theo phöông phaûn xaï göông, ngöôøi ta quan saùt thaáy cöïc ñaïi nhieãu xaï baäc hai. Tính khoaûng caùch giöõa hai nuùt maïng lieân tieáp cuûa moät tinh theå. 2.49- Moät chuøm tia X song song chieáu vaøo tinh theå NaCl döôùi goùc tôùi 45o phaûn xaï treân moät hoï caùc maët phaûn xaï caùch nhau

pm8,39d = . Theo phöông phaûn xaï göông, ngöôøi ta quan saùt thaáy cöïc ñaïi nhieãu xaï baäc moät. Tính böôùc soùng cuûa chuøm tia X? 2.50- Moät chuøm tia X song song, coù böôùc soùng töø 95pm ñeán 140pm, chieáu vaøo moät tinh theå döôùi goùc tôùi 30o phaûn xaï treân moät hoï caùc maët phaûn xaï caùch nhau pm275d = . Hoûi theo phöông phaûn xaï göông, ngöôøi ta quan saùt thaáy cöïc ñaïi nhieãu xaï baäc maáy öùng vôùi böôùc soùng naøo cuûa chuøm tia X treân?

& & & & & & & & &

100

CHÖÔNG BA: QUANG HOÏC LÖÔÏNG TÖÛ * * * * * * * * *

A. TOÙM TAÉT LYÙ THUYEÁT

3.1- BÖÙC XAÏ NHIEÄT 3.1.1- Naêng suaát phaùt xaï toaøn phaàn Naêng suaát phaùt xaï toaøn phaàn cuûa moät vaät laø naêng löôïng do moät ñôn vò dieän tích beà maët cuûa vaät böùc xaï trong moät giaây.

∫∞

νν=0

d)T,(r)T(R

vôùi r ( ν,T) laø naêng suaát phaùt xaï ñôn saéc. a. Ñoái vôùi vaät ñen tuyeät ñoái, naêng suaát phaùt xaï toaøn phaàn ñöôïc xaùc ñònh baèng ñònh luaät Stefan-Boltzmann: 4T)T(R σ= ,

vôùi T laø nhieät ñoä tuyeät ñoái cuûa vaät σ laø haèng soá Stefan-Boltzmann σ = 5,67 ×10-8 W/m2.K4

b. Ñoái vôùi vaät böùc xaï khoâng phaûi laø vaät ñen tuyeät ñoái vaø heä soá haáp thuï a laø haèng soá (a khoâng phuï thuoäc vaøo taàn soá böùc xaï) (a≤1), naêng suaát phaùt xaï toaøn phaàn ñöôïc xaùc ñònh baèng coâng thöùc: 4Ta)T(R σ= 3.1.2- Böôùc soùng λm öùng vôùi cöïc ñaïi cuûa naêng suaát phaùt xaï ñôn saéc cuûa vaät ñen tuyeät ñoái mλ lieân heä vôùi nhieät ñoä cuûa noù theo ñònh luaät Wien: bTm =λ vôùi b laø haèng soá Wien: b = 2,896 . 10-3 m.K 3.2- HIEÄN TÖÔÏNG QUANG ÑIEÄN

101

3.2.1- Phoâtoân a. Naêng löôïng cuûa phoâtoân öùng vôùi böùc xaï ñieän töø ñôn saéc taàn soá ν, böôùc soùng λ:

λ

=ν=hchW

trong ñoù h laø haèng soá Planck h = 6,625 . 10-34 Js. b. Khoái löôïng cuûa phoâtoân:

22 ch

cWm ν

==

c. Ñoäng löôïng cuûa phoâtoân:

λ

==h

cWp

3.2.2- Caùc ñònh luaät quang ñieän a. Giôùi haïn quang ñieän:

Ahc

0 =λ

trong ñoù A laø coâng thoaùt cuûa kim loaïi. b. Phöông trình Einstein:

2maxe vm

21Ah +=ν

trong ñoù vmax laø vaän toác cöïc ñaïi cuûa caùc quang electron baén ra, m laø khoái löôïng electron. 3.3- HIEÄN TÖÔÏNG COMPTON Böôùc soùng cuûa tia taùn xaï λ/:

2

sin2 2C

θΛ+λ=λ′

trong ñoù θ laø goùc taùn xaï, Λc laø böôùc soùng Compton

m10.4,2cm

h 12

eC

−==Λ .

102

B. BAØI TAÄP MAÃU 3.1- Moät loø luyeän kim coù cöûa soå quan saùt roäng 8cm×15cm, phaùt xaï vôùi coâng suaát 9798W. Giaû söû loø laø vaät ñen tuyeät ñoái. a. Tìm nhieät ñoä cuûa loø. b. Xaùc ñònh böôùc soùng öùng vôùi naêng suaát phaùt xaï cöïc ñaïi cuûa loø. Böôùc soùng ñoù thuoäc vuøng phoå naøo ?

Baøi giaûi a. Nhieät ñoä cuûa loø: Coâng suaát phaùt xaï cuûa loø: P = R . S = σ . T4 . S Suy ra:

K194815,008,010.67,5

9798S

PT 84 =

××=

σ= −

b. Böôùc soùng öùng vôùi naêng suaát phaùt xaï cöïc ñaïi cuûa loø:

m10.486,11948

10.896,2Tb 6

3

m−

−

===λ

Böôùc soùng naøy naèm trong vuøng hoàng ngoaïi. 3.2- Giôùi haïn ñoû trong hieän töôïng quang ñieän ñoái vôùi ceâzi laø 0,653µm. Xaùc ñònh vaän toác cöïc ñaïi cuûa quang electron khi chieáu ceâzi baèng aùnh saùng tím coù böôùc soùng 0,4µm.

Baøi giaûi Töø phöông trình Einstein:

2maxvm

21Ahc

+=λ

, vôùi 0

hcAλ

=

Thay coâng thoaùt A vaøo phöông trình Einstein, ta ñöôïc:

2max

0

vm21hchc

+λ

=λ

103

Suy ra:

s/m10.5,611mhc2v 5

0max =⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛λ

−λ

= .

3.3- Moät chuøm tia X böôùc soùng 0,30A taùn xaï theo moät goùc

600 do hieäu öùng Compton. Tìm böôùc soùng cuûa phoâtoân taùn xaï vaø ñoäng naêng cuûa electron.

Baøi giaûi Böôùc soùng cuûa photon taùn xaï:

2

sin2 2C

θΛ+λ=λ′

0

0200

A312,030sinA024,0A3,0 =×+=λ′ Theo ñònh luaät baûo toaøn naêng löôïng:

20e

20 cmKhccmhc

++λ′

=+λ

Suy ra: keV59,1hchcKe =λ′

−λ

=

3.4- Trong moät thí nghieäm veà hieäu öùng Compton, moät electron ñaõ thu ñöôïc naêng löôïng 0,1MeV do va chaïm vôùi moät phoâtoân tia X coù naêng löôïng 0,5MeV. Tính böôùc soùng phoâtoân taùn xaï, goùc taùn xaï, bieát raèng luùc ñaàu electron ôû traïng thaùi nghæ.

Baøi giaûi Theo ñònh luaät baûo toaøn naêng löôïng:

20e

20 cmKEcmE ++′=+

Suy ra: MeV4,0KEE e =−=′

Do ñoù: m101,3106,1104,0

10310625,6Ehc 12

196

834−

−

−

×=××××××

=′

=λ′

Böôùc soùng phoâtoân tôùi:

104

m1048,2106,1105,0

10310625,6Ehc 12

196

834−

−

−

×=××××××

==λ′

Maø 2

sin2 2C

θΛ+λ=λ′ Suy ra: θ = 420.

105

C. BAØI TAÄP TÖÏ GIAÛI

Baøi taäp veà böùc xaï nhieät 3.1- Moät loø nung coù nhieät ñoä nung 1000K. Cöûa soå quan saùt coù dieän tích 250cm2. Xaùc ñònh coâng suaát böùc xaï cuûa cöûa soå ñoù neáu coi loø laø vaät ñen tuyeät ñoái. 3.2- Tìm nhieät ñoä cuûa moät loø, neáu moät loã nhoû cuûa noù roäng 2×3cm2, cöù moãi giaây phaùt ra 8,28 calo. Coi loø nhö moät vaät ñen tuyeät ñoái. 3.3- Moät vaät ñen tuyeät ñoái coù hình daïng quaû caàu ñöôøng kính d= 10cm, ôû moät nhieät ñoä khoâng ñoåi. Tìm nhieät ñoä cuûa noù, bieát coâng suaát böùc xaï cuûa noù ôû nhieät ñoä ñaõ cho laø 15kcal/phuùt. 3.4- Tính naêng löôïng böùc xaï trong moät ngaøy ñeâm töø moät ngoâi nhaø gaïch traùt vöõa, coù dieän tích maët ngoaøi toång coäng laø 1000m2, bieát nhieät ñoä cuûa maët böùc xaï laø 270C vaø heä soá haáp thuï khi ñoù laø 0,8. 3.5- Coâng suaát böùc xaï cuûa vaät ñen tuyeät ñoái baèng 105kW. Tìm dieän tích böùc xaï cuûa vaät ñoù neáu böôùc soùng öùng vôùi naêng suaát phaùt xaï cöïc ñaïi cuûa noù baèng 7.10-7m. 3.6- Khi thay ñoåi nhieät ñoä töø T1 tôùi T2, dieän tích giôùi haïn bôûi ñoà thò cuûa haøm phoå bieán theo böôùc soùng taêng leân 16 laàn. Böôùc soùng λm öùng vôùi khaû naêng böùc xaï cöïc ñaïi cuûa vaät ñen tuyeät ñoái seõ thay ñoåi ra sao ? 3.7- Nhieät ñoä cuûa sôïi toùc voânfram trong boùng ñeøn 25W baèng 2450K. Tæ soá giöõa naêng suaát phaùt xaï toaøn phaàn cuûa noù vôùi naêng suaát phaùt xaï toaøn phaàn cuûa vaät ñen tuyeät ñoái ôû cuøng nhieät ñoä baèng 0,3. Tìm dieän tích beà maët böùc xaï cuûa sôïi toùc. 3.8- Nhieät ñoä beà maët cuûa moät ngoâi sao laø 1200K. Hoûi coù theå xaùc ñònh nhieät ñoä ñoù baèng ñònh luaät Wien ñöôïc khoâng, neáu

106

baàu khí quyeån cuûa traùi ñaát haáp thuï moïi tia coù böôùc soùng ngaén hôn 0,290µm ? 3.9- Tìm haèng soá maët trôøi, nghóa laø löôïng quang naêng maø trong moãi phuùt maët trôøi göûi ñeán dieän tích 1cm2 vuoâng goùc vôùi tia naéng vaø ôû caùch maët trôøi moät khoaûng baèng khoaûng caùch töø maët trôøi ñeán traùi ñaát. Cho bieát nhieät ñoä beà maët maët trôøi laø 5800K. Coi böùc xaï cuûa maët trôøi nhö böùc xaï cuûa vaät ñen tuyeät ñoái. Baùn kính maët trôøi r=6,95.108m, khoaûng caùch töø maët trôøi ñeán traùi ñaát R=15.1011m. 3.10- Böùc xaï cuûa maët trôøi theo thaønh phaàn quang phoå cuûa noù gaàn vôùi böùc xaï cuûa vaät ñen tuyeät ñoái coù cöïc ñaïi cuûa naêng suaát phaùt xaï öùng vôùi böôùc soùng 0,5µm. Haõy xaùc ñònh: a. Nhieät ñoä T cuûa beà maët maët trôøi. b. Naêng löôïng do maët trôøi phaùt ra trong 1s döôùi daïng soùng ñieän töø. c. Khoái löôïng maát maùt cuûa maët trôøi trong 1s do böùc xaï. d. Thôøi gian ñeå khoái löôïng maët trôøi giaûm ñi 1% neáu nhö nhieät ñoä cuûa maët trôøi giöõ nguyeân khoâng ñoåi. Bieát khoái löôïng cuûa maët trôøi laø kg10.97,1M 30= 3.11- Hoûi caàn cung caáp cho moät quaû caàu kim loaïi ñöôïc boâi ñen coù baùn kính 2cm moät coâng suaát baèng bao nhieâu ñeå giöõ nhieät ñoä cuûa noù cao hôn nhieät ñoä cuûa moâi tröôøng 27 ñoä. Bieát nhieät ñoä moâi tröôøng laø 200C vaø coi raèng nhieät maát ñi chæ do böùc xaï. 3.12- Ngöôøi ta ñaët moät quaû caàu baèng ñoàng coù ñöôøng kính d=1,2cm trong moät bình chaân khoâng maø nhieät ñoä cuûa thaønh bình ñöôïc giöõ ôû gaàn khoâng ñoä tuyeät ñoái. Nhieät ñoä ban ñaàu cuûa qua caàu laø T0=300K. Coi maët quaû caàu laø vaät ñen tuyeät ñoái. Sau bao laâu nhieät ñoä cuûa quaû caàu giaûm ñi 2=η laàn. Bieát khoái

107

löôïng rieâng vaø nhieät dung rieâng cuûa ñoàng laàn löôït laø 2m/kg900.8=ρ vaø K.kg/J390c = .

Baøi taäp veà hieän töôïng quang ñieän

3.13- Haõy xaùc ñònh naêng löôïng, ñoäng löôïng, khoái löôïng cuûa

photon öùng vôùi böùc xaï coù böôùc soùng: a) 0,6µm, b) 10A .

3.14- Xeùt aùnh saùng ñaäp vaøo moät phim chuïp aûnh. Caùc photon tôùi seõ ñöôïc ghi nhaän neáu chuùng coù ñuû naêng löôïng ñeå laøm phaân taùch phaân töû AgBr trong phim. Naêng löôïng toái thieåu ñeå laøm vieäc ñoù khoaûng 0,6eV. Haõy tìm böôùc soùng giôùi haïn, töùc laø böôùc soùng neáu lôùn hôn noù aùnh saùng seõ khoâng ñöôïc ghi nhaän. Böôùc soùng ñoù naèm ôû vuøng phoå naøo? 3.15- Trong nhöõng ñieàu kieän lyù töôûng, maét ngöôøi bình thöôøng seõ coù caûm giaùc saùng ñoái vôùi aùnh saùng coù böôùc soùng 550 nm neáu caùc photon tôùi ñöôïc haáp thuï vôùi toác ñoä thaáp tôùi möùc 100 haït trong moät giaây. Ñieàu ñoù töông öùng vôùi möùc coâng suaát laø bao nhieâu?

3.16- Döôùi taùc duïng cuûa aùnh saùng tôùi coù böôùc soùng 30000A ,

caùc electron thoaùt ra khoûi kim loaïi coù ñoäng naêng bieán thieân töø khoâng ñeán 4,0×10-19J. Tính giôùi haïn quang ñieän cuûa kim loaïi naøy. 3.17- Giôùi haïn ñoû cuûa hieän töôïng quang ñieän ñoái vôùi voânfram laø 0,2750µm, tính: a. Coâng thoaùt cuûa electron ñoái vôùi voânfram. b. Ñoäng naêng cöïc ñaïi cuûa caùc quang electron baät ra khoûi voânfram neáu böùc xaï chieáu vaøo coù böôùc soùng 0,180µm. c. Tính vaän toác cöïc ñaïi cuûa caùc quang electron.

108

3.18- Caùc veä tinh nhaân taïo vaø taøu vuõ truï bay treân quyõ ñaïo xung quanh traùi ñaát coù theå trôû neân tích ñieän, moät phaàn do maát caùc electron gaây bôûi hieäu öùng quang ñieän döôùi taùc duïng cuûa aùnh saùng maët trôøi leân beà maët ngoaøi cuûa con taøu. Giaû söû raèng veä tinh ñöôïc phuû baèng platin, moät kim loaïi coù coâng thoaùt lôùn nhaát : A = 5,29eV. Haõy tìm phoâtoân coù böôùc soùng daøi nhaát coù khaû naêng laøm baén caùc quang electron ra khoûi platin. (Caùc veä tinh caàn phaûi ñöôïc thieát keá ñeå söï tích ñieän noùi treân laø nhoû nhaát) 3.19- Khi chieáu moät chuøm saùng vaøo moät kim loaïi, hieän töôïng quang ñieän xaûy ra. Neáu duøng moät hieäu ñieän theá khaùng laø 3V thì caùc quang electron baén ra khoûi kim loaïi ñeàu bò giöõ laïi caû, khoâng bay sang anoát ñöôïc. Bieát taàn soá giôùi haïn ñoû cuûa kim loaïi ñoù laø 6.1014Hz. Haõy tính: a. Coâng thoaùt cuûa electron ñoái vôùi kim loaïi ñoù. b. Taàn soá cuûa chuøm saùng tôùi. 3.20- Khi chieáu saùng vaøo maët moät kim loaïi baèng aùnh saùng coù böôùc soùng λ1=0,35µm vaø λ2=0,54µm ngöôøi ta thaáy raèng vaän toác cöïc ñaïi töông öùng cuûa caùc quang electron khaùc nhau 2 laàn. Tìm coâng thoaùt töø maët kim loaïi naøy. 3.21- Haõy xaùc ñònh haèng soá Planck bieát raèng khi chieáu böùc xaï taàn soá 115

1 s10.2,2 −=ν vaøo moät kim loaïi thì coù hieän töôïng quang ñieän vaø caùc quang electron baén ra ñeàu bò giöõ laïi bôûi hieäu ñieän theá khaùng U1=6,6V, coøn khi chieáu böùc xaï taàn soá

1152 s10.6,4 −=ν vaøo kim loaïi ñoù thì caùc quang electron baén ra

ñeàu bò giöõ laïi bôûi hieäu ñieän theá khaùng U2=16,5V. (Coi nhö bieát ñieän tích electron vaø vaän toác aùnh saùng). 3.22- Chuøm phoâtoân cuûa böùc xaï ñôn saéc λ=0,232µm ñaäp thaúng vaøo moät maët ñieän cöïc platin (coù coâng thoaùt 5,29eV) vaø laøm baén ra theo phöông phaùp tuyeán caùc quang electron chuyeån

109

ñoäng vôùi vaän toác cöïc ñaïi. Haõy tính toång ñoäng löôïng ñaõ truyeàn cho ñieän cöïc ñoái vôùi moãi phoâtoân ñaäp vaøo vaø laøm baén ra moät electron.

Baøi taäp veà hieän töôïng Compton

3.23- Xaùc ñònh ñoä taêng böôùc soùng vaø goùc taùn xaï trong hieän töôïng Compton bieát böôùc soùng ban ñaàu cuûa phoâtoân laø

0A03,0=λ vaø vaän toác cuûa electron baén ra laø c6,0v = .

3.24- Xaùc ñònh böôùc soùng cuûa böùc xaï rônghen, bieát raèng trong hieän töôïng Compton cho bôûi böùc xaï ñoù, ñoäng naêng cöïc ñaïi cuûa electron baén ra laø 0,19MeV. 3.25- Moät chuøm heïp tia X ñôn saéc ñaäp leân moät chaát gaây taùn xaï. Trong khi ñoù böôùc soùng cuûa böùc xaï bò taùn xaï döôùi caùc goùc θ1=600 vaø θ2=1200 khaùc nhau 2 laàn. Tìm böôùc soùng cuûa böùc xaï tôùi. 3.26- Phoâtoân coù naêng löôïng 250KeV bay ñeán va chaïm vôùi moät electron ñöùng yeân vaø taùn xaï theo goùc 1200 trong hieän töôïng Compton. Xaùc ñònh naêng löôïng cuûa phoâtoân taùn xaï. 3.27- Phoâtoân ban ñaàu coù naêng löôïng 0,8MeV taùn xaï treân moät electron töï do vaø trôû thaønh phoâtoân öùng vôùi böùc xaï coù böôùc soùng baèng böôùc soùng Compton. Tính goùc taùn xaï. 3.28- Trong hieän töôïng Compton, böôùc soùng cuûa chuøm phoâtoân

bay tôùi laø 0,030A . Tính phaàn naêng löôïng truyeàn cho electron

ñoái vôùi phoâtoân taùn xaï döôùi goùc 600. 3.29- Tính ñoäng löôïng cuûa electron khi coù phoâtoân böôùc soùng

ban ñaàu 0,050A va chaïm vaøo vaø taùn xaï theo goùc 900.

3.30- Phoâtoân coù naêng löôïng ban ñaàu 0,15Mev taùn xaï Compton treân moät electron ñöùng yeân. Keát quaû sau khi taùn xaï, böôùc

110

soùng cuûa chuøm phoâtoân taùn xaï taêng theâm ∆λ=0,0150A so vôùi

böôùc soùng ban ñaàu. Tính goùc bay ra cuûa electron.

& & & & & & & & &

PHAÀN II

ÑAÙP SOÁ CAÙC BAØI TAÄP

111

CHÖÔNG 1: DAO ÑOÄNG VAØ SOÙNG 1.1- rad34,354,191 o ==ϕ , m/N40k = , s/rad2≈ω , s14,3T = , kg10m = , 2s/m4,0a = . 1.2- ( )ϕ+ω= tsinAx 1.3- a. s/cm28,6v ±= , 2s/cm37,1a −= b. N10.64,0F 3−= . c. s26Tt ==∆ . 1.4- a. cm15A = , s/rad10=ω , s628,0T = b. J5,2E =ñ

c. s157,0t =∆ , s/cm76,133v12 = 1.5- a. ( )π+=θ t04,4sin10o hay t04,4sin10o−=θ

b. mJ8,17mg21E 2

o =θ= l

c. s/m366,0g32

v o ±=θ

±= l , 2s/m7,1ga −=θ−=

N037,0mg85T 2

o =θ=

1.6- a. s2To ≈ b. s71,1T = , cm2h 2 = , o

1 5,11=α , o2 3,16=α ,

m2,0A1 = , m14,0A2 =

1.7- b. gR2T π=

1.8- a. 0xrg

dtxd2

2

=+ vôùi rg

=ω

b. ( )cm2t52sin5x π+= c. 0xx 21 ==

112

1.10- ( ) m6,0mmkgk

A 21s

max =+=

1.11- s/m831,0m

khgh2v2

=−=

1.12- a. m08,0kmg2AO ==′ , m04,0

kmgOO ==∆=′ l .

b. s099,0km

2t =

π= , s/m63,0

mkv =∆= l

1.13- a. cm55,1m0155,0gx 2 −=−=ω

−=

b. s/m72,1v −= c. cm6,16m166,0x max −=−=

1.14- a. mgkh21

kmgA += , ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+=

mgkh21

k2gmE

22

b .( )

( ) gMmkhm21

kgMmA 3

2

++

+=

( )( ) ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

++

+=

gMmkhm21

k2gMmE 3

222

1.15- Hz54,0f = , m224,0A = , rad1066,0−=φ 1.16- a. Va chaïm meàm: m14,0A = , s44,0T = Va chaïm hoaøn toaøn ñaøn hoài: m23,0A = , s36,0T = b. Va chaïm meàn: )m(t210sin14,0x = Va chaïm hoaøn toaøn ñaøn hoài: )m(t310sin23,0x = c. Va chaïm laø meàn: s/kgm4pB =∆ Va chaïm laø hoaøn toaøn ñaøn hoài: s/kgm8pB =∆

113

1.17- m2M

k2+

=ω

1.18- a. Mk6

21fπ

=

b. Mk6.

2Lv omax θ=

1.19- ( )( ) s92,1

gLm2Lm3L2Rm3Lm2

2T2211

22

22

211 =

+++

π=

1.20- b. %008,0L5r

TT

2

2

o

==∆ , cm3,22

TT5Lro

=∆

=

1.21- a. g2R32TA π= ,

2R3L =

b. AB Tg2R32T =π=

1.22- a. 32Lx =

b. 3g

L2Tmin π=

1.23- a. s1,1g3

2T =π=l

b. J05,02

mgE2

o =α

= l

1.24- a. rad/Nm9,23=θµ

=κ , 22

1 kgm15,02TI =⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

πκ=

b. 2

TT 1

2 = : chu kyø con laéc xoaén daây giaûm 2 laàn

114

1.25- a. k2M32T π=

b. k2M3vA o= ,

M2k3

g3v

k omins =

1.26- a. kM3

22T π

=ωπ

=

b. kM3

2v

A o= , Mk3

g6v

k omins =

1.27- a. ( )

grR22T −

π=

b. ( ) 2orRMg

21E θ−=

1.28- a. ( )

g5rR72T −

π=

b. ( )rRg7

152

v o −θ

±=

1.29- 0t = , cm654,6x0 −= ; s3t = , cm4,5x −= ; s8,4t = , cm48,1x −= 1.30- a. cm6A = b. s3,6t = 1.31- a. m/Ns2,2r =

b. s25,0rm

==τ

1.32- a. m42A =

b. Hz25,2fch = , m35,0Amax = & & & & & & & & &

115

CHÖÔNG 2: QUANG HOÏC SOÙNG 2.1- m196,0emim µ= 2.2- m6,0 µ=λ 2.3- m133,0emim µ= 2.4- m128,0emim µ= 2.5- nm8,77emim = 2.6- nm6,441=λ 2.7- m138,0emim µ= 2.8- m120,0emim µ= 2.9- m60,0emim µ= 2.10- m67,0emim µ= 2.11- a. mm07,1i = b. mm745,3x 4s = , mm28,4x 5t = , 140 vaân saùng vaø 141 vaân toái c. Khoaûng caùch giöõa caùc vaân giaûm: mm8,0i =′ ; soá vaân saùng, toái taêng: 186 vaân saùng vaø 187 vaân toái 2.12- a. 26,1n = b. m9,1ee 515 µ=− 2.13- a. Vaân toái, m8,1emax µ= b. Vaân saùng, 33,1n = 2.14- a. Vaân toái, m268,2emax µ= b. Vaân saùng, mm84,0i = , 9 vaân toái vaø 10 vaân saùng, mm14,7x 9t = , mm56,7x 10s = . 2.15- a. Taâm caùc vaân giao thoa toái b. m1R = , 6m =

116

c. Coù 46 vaân saùng vaø 45 vaân toái. 2.16- a. m589,0 µ=λ b. Coù 76 vaân saùng vaø 76 vaân toái. c. Coù102 vaân saùng vaø 101 vaân toái. 2.17- a. Taâm caùc vaân giao thoa toái b. 63,1n = , mm93,2r 4s = 2.18- a. Taâm caùc vaân giao thoa saùng b. mm61,4r 5s = , mm83,4r 6t =

2.19- a. m65,0Nd2

1

µ==λ

b. ( ) m125,81n2

Ne 2 µ=−λ

=

2.20- 000379,112Nn =+λ

=l

2.21- a. mm5,0r1 = , mm71,0r2 = b. mm71,0r1 = , mm1r1 = 2.22- m2,3b = 2.23- a. mm1,1r = b. m1b =′ 2.24- a. mm8,0r = b. Dòch chuyeån maøn quan saùt veà phía loã troøn moät khoaûng ( )m34b =∆ 2.25- m6,0 µ=λ 2.26- m86,2b = 2.27- a. oI4I = b. oII = c. 0I =

117

d. oII = 2.28- rad10.8 3

2−=ϕ , mm125,0b =

2.29- mm62,1b = , rad10.3 41

−=ϕ 2.30- mm6,6x = , m528,02 µ=λ 2.31- a. 21 3λ=λ b. m25,02 µ=λ , 1k1 = vaø 4k 2 = 2.32- a. cm12L = , cm4,22x = b. Coù toái ña13 cöïc ñaïi 2.33- a. m5,0b µ= b. Coù 7 cöïc ñaïi vaø 6 cöïc tieåu 2.34- a. m75,0b µ= b. Vaân toái coù 3k max = , Vaân saùng coù 2k max = 2.35- a. ,m6d µ= ,m5,1b µ= 9,7,6,5,3,2,1,0k =

2.36- a. Coù theå quan saùt ñöôïc 3 cöïc ñaïi chính, coù 2 cöïc ñaïi phuï vaø 3 cöïc tieåu phuï giöõa hai cöïc ñaïi chính 2.37- a. m4d µ= , 000.10N = vaïch b. Coù 15 vaïch cöïc ñaïi chính 2.38- a. m5d µ= , o4775,14=ϕ b. Coù 15 vaïch cöïc ñaïi chính c. m625,0 µ=λ (maøu ñoû), m5,0 µ=λ (maøu luïc), m4167,0 µ=λ (maøu tím) 2.39- a. m828,2d µ= b. Coù 3 vò trí: cöïc ñaïi chính giöõa vaø 2 vò trí ñoái xöùng vôùi nhau qua noù, caùch noù moät khoaûng cm50x = 2.40- a. m8,4d µ=

118

b. Coù 7 vò trí: cöïc ñaïi chính giöõa vaø 3 caëp vò trí ñoái xöùng vôùi nhau qua noù, caùch noù caùc khoaûng cm43,9x1 = , cm50,22x1 = , cm94,61x3 = . 2.41- cm50f = . 2.42- mm48,0x =∆ 2.43- a. m5,0 µ=λ b. m635,0 µ<λ 2.44- a. Coù theå quan saùt ñöôïc caùc quang phoå baäc 1, 2, 3 vaø moät phaàn cuûa quang phoå baäc 4 vaø 5. Beà roäng caùc quang phoå: cm9,6xxx t1d11 =−=∆ , cm56,20xxx t2d22 =−=∆ . b. o

d1t21 35,1=ϕ−ϕ=ϕ∆ , od2t32 58,9−=ϕ−ϕ=ϕ∆

2.45- a. m599,0 µ=λ b. Coù toái ña 11 cöïc ñaïi chính 2.46- o92,65=ϕ 2.47- m5288,0 µ=λ 2.48- pm97,179d = 2.49- pm28,56=λ 2.50- Cöïc ñaïi nhieãu xaï baäc 2 öùng vôùi böôùc soùng pm5,137=λ .

& & & & & & & & &

119

CHÖÔNG 3: QUANG HOÏC HAÏT 3.1- P = 1,42 . 103 W. 3.2- T = 1000K. 3.3- T = 875K 3.4- W = 3,17.1010 J. 3.5- S = 6m2. 3.6- λm giaûm 2 laàn. 3.7- S = 4.10-5m2. 3.8- Coù theå ñöôïc vì λm öùng vôùi nhieät ñoä cuûa ngoâi sao laø m4,2 µ . 3.9- ω0 = 8,21 J/cm2.phuùt. 3.10- a. 5,8. 103K; b. 3,9. 1026W ; c. 4,3 .109 kg/s ; d. 1011 naêm. 3.11- P= 0,217W. 3.12- 3 giôø. 3.13- a. 2,07 eV; 1,1 .10-27kg.m/s ; 3,68 .10-36kg b. 12,4 keV; 6,62 . 10-24 kg.m/s ; 2,21. 10-32 kg 3.14- 2,1 µm; hoàng ngoaïi. 3.15- 225,82 eV

3.16- 75900A

3.17- a. 4,5 eV ; b. 2,38 eV; c. 9,1 .105 m/s 3.18- 234,8 nm 3.19- a. 2,48 eV; b. 13,24.1014 s-1 3.20- 3.21- 3.22- 1,31. 10-25 kg.m/s.

3.23- ∆λ = 0,0135 0A ; θ = 63040’

120

3.24- 0,037 0A .

3.25- 1,2 .10-12 m. 3.26- 0,148 MeV. 3.27- 500. 3.28- 120 keV. 3.29- 1,6 .10-22 kg.m/s. 3.30- 310.

& & & & & & & & &

121

TAØI LIEÄU THAM KHAÛO

1. Randall D. Knight. Physics for Scientists and Engineers. Addition Wesley 2004.

2. David Halliday, Robert Resnick, Jearl Walker. Fundamentals of Physics. Nhaø xuaát baûn Giaùo Duïc 1999.

3. Paul M. Fishbane, Stephen Gasiorowics, Stephen T. Thornton. Physics for Scientists and Engineers. Prentice Hall 1996.

4. Jeff Sanny, William Moebs. University Physics. Wm, C. Brown Publishers 1996.

5. Edw. S. Ginsberg. Student Solution Manual. Harper Collins College Publishers 1995.

6. Paul A. Tipler. Physics for Scientists and Engineers. Worth Publishers 1991.

7. Harris Benson. University Physics. John Wiley & Sons 1991.

8. Frank J. Blatt. Principles of Physics. Allyn and Bacon 1989.

9. Joseph W. Kane, Morton M. Sternheim. Physics 1988. 10. Alvin Halpern. 3000 solved problems in Physics.

McGraw-Hill 1988. 11. Douglas C. Giancoli. General Physics. Prentice Hall

1984. 12. Löông Duyeân Bình, Dö Trí Coâng, Nguyeãn Höõu Hoà,

Vaät lyù ñaïi cöông taäp 2: Ñieän – Dao ñoäng – Soùng. Nhaø xuaát baûn Giaùo Duïc 1997.