CHNG IV
PAGE 10Gio vin: L Vn Linh. Trng THPT Hng Vng, Krng N, c Nng
BI TP CHNG GII HN
A/ GII HN CA DY SI. Dy s c gii hn 0
Bi 1: Cho hai dy s (un) v (vn). Chng minh rng nu |un|vn v
limvn=0 th limun=0.
Vn dng: Chng minh rng cc dy s sau y c gii hn 0:
Bi 2: Chng minh rng :
II. Dy s c gii hn hu hn
Bi 1: Tm cc gii hn sau:
Bi 2: Tnh cc gii hn sau
Bi 3: Tnh cc gii hn sau:
Bi 4: Tnh cc gii hn sau:
Bi 5: Tnh cc gii hn sau:
III. Cp s nhn li v hni vi cp s nhn li v hn, ch cc cng thc
sau:
1. Tng ca cp s nhn li v hn: .2. Cng thc ca s hng tng qut: .
Vn dng cc cng thc ny v bin i chng mt cch kho lo, linh hot gii mt
s bi tp sau:Bi 1: Tm dng khai trin ca cp s nhn li v hn (un), bit
tng ca n bng v u2.Bi 2: Tm s hng tng qut ca cp s nhn li v hn c tng
bng 3 v cng bi.
Bi 3: Tm s hng u v cng bi ca cp s nhn li v hn, bit rng tng ca cp
s nhn l 12, hiu ca s hng u v s hng th hai l v s hng u l mt s
dng.
Bi4: Vit cc s thp phn v hn tun hon sau y di dng phn
s:a)2,131313; b)34,121212; c)0,222; d)0,393939; e)0,27323232Bi 5:
Tnh cc gii hn sau
IV. Dy s c gii hn v cc
Bi 1: Tnh cc gii hn sau
B/ GII HN CA HM SI. Tnh gii hn ca hm s bng nh ngha
Bi 1: Tnh cc gii hn sau:
II. Cc phng php tm gii hn ca hm s1-Tm gii hn dng xc nh
Bi 2: Tnh cc gii hn sau:
1) 2) 3) 4) ; 5)
2-Tm gii hn dng ca hm phn thc i s
Bi 3: Tnh cc gii hn sau
3-Tm gii hn dng ca hm phn thc i s cha cn thc bc haiBi 4: Tnh cc
gii hn sau
4-Tm gii hn dng ca hm phn thc i s cha cn thc bc ba v bc caoBi 5:
Tnh cc gii hn sau
5-Tnh gii hn dng ca hm s s dng phng php gi hng s vng
Bi 6: Tnh cc gii hn sau
6-Tnh gii hn dng ca hm s
Bi 7: Tnh cc gii hn sau
7-Tnh gii hn dng ca hm s
Bi 8: Tnh cc gii hn sau
8-Tnh gii hn dng ca hm s
Bi 9: Tnh cc gii hn sau
III. Gii hn mt bn
Bi 1: Da vo nh ngha gii hn mt bn, tm cc gii hn sau
Bi 2: Tnh cc gii hn sau
Bi 3: Gi d l hm du: . Tm (nu c).
Bi 4: Cho hm s . Tm (nu c).
Bi 5: Cho hm s . Tm (nu c).
Bi 6: Cho hm s . Tm (nu c).
Bi 7: Cho hm s . Tm (nu c).
Bi 8: Tm gii hn mt bn ca hm s khi
IV. Mt vi qui tc tm gii hn
Bi1: Tm cc gii hn sau
Bi 2: Tm cc gii hn sau
Bi 3: Tm cc gii hn sau
Bi 4: Tm cc gii hn sau
V. Hm s lin tc ti mt im
Bi 1: Xt tnh lin tc ca cc hm s sau ti im cho trc
ti im
Bi 2: Xt tnh lin tc ca cc hm s sau ti im x=1
Bi 3: Xt tnh lin tc ca hm s sau ti im x=1 v x=3
Bi 4: Xt tnh lin tc ca cc hm s sau ti im cho trc
.Bi 5: Xt tnh lin tc ca cc hm s sau ti im x=0
Bi 6: Cho hm s .
a)Tm a hm s lin tc tri ti x=1; b)Tm a hm s lin tc phi ti
x=1;
c)Tm a hm s lin tc trn
Bi 7: Tng ca hai hm f(x)+g(x) c nht thit phi gin on ti im x0 cho
hay khng nu:
a)Hm f(x) lin tc, cn hm g(x) gin on ti im x0. b)C hai hm f(x) v
g(x) gin on ti im x0.Nu v d tng ng.
VI. Hm s lin tc trn mt khong
Bi 1: Chng minh rng:
a)Hm s f(x)= lin tc trn b)Hm s lin tc trn khong (-1; 1).
c)Hm s f(x)= lin tc trn na khong .Bi 2: Chng minh rng mi hm s
sau y lin tc trn tp xc nh ca n:
Bi 3: Gii thch v sao:
a)Hm s f(x)= lin tc trn b)Hm s
c)Hm s
Bi 4: Tm cc khong, na khong trn mi hm s sau y lin tc:
Bi 5: Hm s c lin tc trnkhng?
Bi 6: Xt tnh lin tc ca cc hm s sau y trn tp xc nh ca n
Bi 7: Xt tnh lin tc ca hm s trn .
VII. ng dng hm s lin tc
Bi 1: Cho hm s f lin tc trn [0; 1]. Chng minh rng tn ti t nht mt
s thc c thuc [0; 1] sao cho f(c)=c.
Bi 2: Chng minh rng:
1)Phng trnh c nghim thuc khong (-1; 1).
2)Phng trnh sinx-x+1=0 c nghim.
3)Phng trnh c t nht mt nghim m.
4)Phng trnh c t nht mt nghim dng.
5)Phng trnh c t nht mt nghim thuc khong (1; 2).
6)Phng trnh c t nht mt nghim m ln hn -1.
7)Phng trnh c t nht hai nghim phn bit thuc khong (-1; 1).
8)Phng trnh 2x+=3 c t nht ba nghim phn bit thuc (-7; 9).
9)Phng trnh c t nht ba nghim phn bit trn khong (-2; 2).
10)Phng trnh lun c nghim dng.
11)Phng trnh lun c t nht mt nghim vi mi a, b, c.
12)Nu 2a+3b+6c=0 th phng trnh c t nht mt nghim trn khong
Bi 3: Cho hm s
a)Chng t f(-1).f(2)
