Bài tập Xác suất và Thống kê

XÁC SUẤT THỐNG KÊ

Bài tập

Câu 1: Trong một thùng kín có hai loại thuốc A, B. Số

lượng thuốc A bằng 2/3 số lượng thuốc B. Tỉ lệ thuốc

A, B đã hết hạn sử dụng lần lượt là 20%; 25%. Chọn

ngẫu hiên một lọ từ thùng và được lọ thuốc đã hết

hạn sử dụng. Tính xác suất lọ này là thuốc A.

Câu 2: Trong một trạm cấp cứu phỏng có 80%

bệnh nhân phỏng do nóng và 20% phỏng do hóa

chất. Loại phỏng do nóng có 30% bị biến chứng.

Loại phỏng do hóa chất có 50% bị biến chứng.

Tính xác suất khi bác sĩ mở tập hồ sơ của bệnh

nhân thì gặp bệnh án của:

a. bệnh nhân phỏng do nóng và bị biến chứng;

b. bệnh nhân phỏng do hóa chất và bị biến

chứng.

Câu 3: Trong một kỳ thi, mỗi sinh viên phải thi hai

môn. Sinh viên A ước lượng rằng: xác suất thi đạt

môn thứ nhất là 0,8. Nếu A thi đạt môn thứ nhất

thì xác suất A thi đạt môn thứ hai là 0,6; nếu A thi

không đạt môn thứ nhất thì xác suất A thi đạt môn

thứ hai là 0,3. Biết rằng sinh viên A thi đạt một

môn. Tính xác suất để sinh viên này thi đạt môn

thứ hai.

Câu 4: Xếp ngẫu nhiên một nhóm gồm 5 người

ngồi trên một ghế dài có 5 chỗ. Tính xác suất để

hai người xác định trước ngồi cạnh nhau.

Câu 5: Một nhà máy sản xuất bóng đèn có hai

phân xưởng: I và II. Phân xưởng II sản xuất gấp 4

lần phân xưởng I. Tỷ lệ bóng hư của phân xưởng I

là 10%, của phân xưởng II là 20%. Mua một bóng

đèn do nhà máy này sản xuất.

a. Tính xác suất để mua được bóng tốt.

b. Biết rằng mua được bóng tốt, tình xác suất để

bóng đèn do phân xưởng I sản xuất.

Câu 6: Một thùng bia có 24 chai, trong đó có 3

chai đã hết hạn sử dụng. Chọn ngẫu nhiên từ

thùng đó ra 4 chai (chọn một lần). Tính xác suất

chọn được cả 4 chai bia còn hạn sử dụng.

Câu 7: Có hai chuồng thỏ :

chuồng I có 5 thỏ đen và 10 thỏ trắng,

chuồng II có 7 thỏ đen và 3 thỏ trắng.

Từ chuồng I có một con thỏ chạy sang chuồng II,

sau đó có một con chạy ra ngoài từ chuồng II. Biết

rằng thỏ chạy ra từ chuồng II là thỏ trắng, tính xác

suất để thỏ chạy từ chuồng I sang chuồng II là thỏ

đen.

Câu 8: Một cửa hàng thời trang có hai lô hàng:

• lô I có 16 sản phẩm loại A và 14 sản phẩm loại B,

• lô II có 20 sản phẩm loại A và 12 sản phẩm loại B.

Người chủ chọn ngẫu nhiên 2 sản phẩm từ lô I

đem trưng bày, sau đó cho những sản phẩm còn

lại của lô I sang lô II rồi đem bán. Một khách hàng

mua được một sản phẩm loại A. Tính xác suất để 2

sản phẩm đem trưng bày

a. là sản phẩm loại A;

b. là sản phẩm loại B.

Câu 9: Một nhà tuyển dụng phỏng vấn lần lượt 9

ứng viên, xác suất được chọn của mỗi ứng viên là

0,56. Tính xác suất để có nhiều hơn 1 ứng viên

được chọn.

Đáp số: 0,99231

Câu 10: Hai người cùng bắn vào một con cọp

một cách độc lập. Khả năng bắn trúng của người

I là 0,8; của người II 0,9.

a. Xác suất để cọp bị trúng đạn.

b. Biết cọp trúng đạn, tính xác suất để người I

bắn trúng.

c. Biết cọp trúng đạn, tính xác suất để người II

bắn trúng.

Câu 11: Một người có 4 con gà mái, 6 con gà

trống nhốt trong một lồng. Hai người đến mua

(người thứ nhất mua xong rồi đến lượt người thứ

hai mua, mỗi người mua 2 con) và người bán bắt

ngẫu nhiên từ lồng.

a. Tính xác suất người thứ hai mua 1 gà trống và

1 gà mái biết rằng người thứ nhất mua 2 gà

trống.

b. Tính xác suất người thứ nhất mua 2 con gà

trống và người thứ hai mua 2 con gà mái

Câu 12: Xác suất để một sinh viên thi hết môn

đạt lần 1 là 0,6 và lần 2 là 0,8 (mỗi sinh viên được

phép thi tối đa 2 lần, các lần thi độc lập với nhau).

Giả sử thêm là nếu lần một thi không đạt sinh

viên mới được thi lần 2. Tính xác suất để sinh viên

đó thi đạt môn học.

Câu 13: Ba sinh viên cùng làm bài thi một cách

độc lập. Xác suất làm được bài của sinh viên A là

0,8; của sinh viên B là 0,7; của sinh viên C là 0,6.

a. Tính xác suất để có 2 sinh viên làm được bài.

b. Biết có ít nhất 1 sinh viên làm được bài. Tính

xác suất sinh viên C làm được bài




Tính xác suất để có 1 sinh viên làm được bài.




Tính xác suất để có ít nhất 1 sinh viên làm được

bài.




Tính xác suất để có không quá 2 sinh viên làm

được bài.




Biết có 2 sinh viên làm được bài. Tính xác suất

sinh viên C làm được bài.




Biết có 1 sinh viên làm được bài. Tính xác suất

sinh viên C làm được bài.




Biết có ít nhất 1 sinh viên làm được bài. Tính xác

suất sinh viên C làm được bài.




Biết có không quá 2 sinh viên làm được bài. Tính

xác suất sinh viên C làm được bài.

Câu 21: Có 12 sinh viên trong đó có 3 nữ, được

chia thành 3 nhóm đều nhau (có tên nhóm I; II;

III). Xác suất để mỗi nhóm có 1 sinh viên nữ.

Câu 22: Chia ngẫu nhiên 9 hộp sữa (trong đó có

3 hộp kém phẩm chất) thành 3 phần bằng nhau

(có tên phần I; II; III). Xác suất để trong mỗi phần

đều có 1 hộp sữa kém chất lượng.

Câu 23: Chia ngẫu nhiên 9 hộp sữa (trong đó có

3 hộp kém phẩm chất) thành 3 phần bằng nhau

(có tên phần I; II; III). Xác suất để trong mỗi phần

đều có 1 hộp sữa kém chất lượng.






thứ hai là 0,3. Tính xác suất để sinh viên này thi đạt

môn thứ hai.







ít nhất một môn.







hai môn.

Câu 27: Rút ngẫu nhiên một lá bài từ một bộ bài

tây chuẩn (4 nước, 52 lá). Tính xác suất rút được lá

bài ách hoặc lá bài cơ.

Câu 28: Rút ngẫu nhiên hai lá bài từ một bộ bài tây

chuẩn (4 nước, 52 lá). Cho biết hai lá bài rút ra có

màu đỏ. Xác suất rút được hai lá bài cơ.

Câu 29: Bình I chứa 10 bi: 4 đen và 6 trắng. Bình II

chứa 16 bi đen và không biết số bi trắng. Từ mỗi

bình lấy ra một bi. Xác suất hai bi cùng màu là

0,44. Tính số bi trắng ở bình II.

Câu 30: Bình I chứa 10 bi: 4 đen và 6 trắng. Bình II

chứa 4 bi trắng và không biết số bi đen. Từ mỗi

bình lấy ra một bi. Xác suất hai bi cùng màu là

0,44. Tính số bi đen ở bình II.

Câu 31: Một nghiên cứu y học ghi nhận 937 người

chết trong năm 1999 có:

210 người chết do bệnh tim.

312 người có bố hoặc mẹ có bệnh tim. Trong 312

người này có 102 người chết do bệnh tim.

Tính xác suất chọn ngẫn nhiên một người trong

nhóm “chết” này thì người này chết do bệnh tim

biết rằng người này có bố hoặc mẹ có bệnh tim.

Câu 32: Một nghiên cứu y học ghi nhận 937 người

chết trong năm 1999 có:

210 người chết do bệnh tim.

312 người có bố hoặc mẹ có bệnh tim. Trong 312

người này có 102 người chết do bệnh tim.

Tính xác suất chọn ngẫu nhiên một người trong

nhóm “chết” này thì người này chết không do bệnh

tim biết rằng người này có bố hoặc mẹ có bệnh

tim.

Câu 33: Một công ty quảng cáo sản phẩm thông

qua hai phương tiện báo chí và Tivi. Được biết có:

30% biết thông tin về sản phẩm qua báo chí;

50% biết thông tin về sản phẩm qua TV;

25% biết thông tin về sản phẩm qua báo chí và

Tivi.

Chọn ngẫu nhiên một khách hàng.

a. Tính xác suất khách hàng này biết thông tin về

sản phẩm thông qua tivi.

b. Tính xác suất khách hàng này biết thông tin về

sản phẩm thông qua ít nhất một phương tiện

trên.

c. Tính xác suất khách hàng này biết thông tin về

sản phẩm không phải qua 2 phương tiện trên.

Câu 34: Có ba lô hàng mỗi lô có 20 sản phẩm, số

sản phẩm loại A có trong mỗi lô hàng lần lượt là:

12; 14; 16. Bên mua chọn ngẫu nhiên không hoàn

lại từ mỗi lô hàng 3 sản phẩm, nếu cả 3 sản phẩm

đều loại A thì nhận mua lô hàng đó. Tính xác suất:

a. Không lô nào được mua;

b. Có đúng 1 lô được mua;

c. Có đúng 2 lô được mua;

d. Cả 3 lô được mua;

e. Ít nhất 1 lô được mua;

f. Ít nhất 2 lô được mua;

g. Nhiều nhất 1 lô được mua;

Câu 35: Có ba lô hàng mỗi lô có 20 sản phẩm, số

sản phẩm loại A có trong mỗi lô hàng lần lượt là:

12; 14; 16. Bên mua chọn ngẫu nhiên không hoàn

lại từ mỗi lô hàng 3 sản phẩm, nếu cả 3 sản phẩm

đều loại A thì nhận mua lô hàng đó. Biết có đúng 1

lô được mua. Tính xác suất:

a. Lô I được mua;

b. Lô II được mua.







mua được một sản phẩm. Tính xác suất để sản này

a. là sản phẩm loại A.

b. là sản phẩm loại B.







mua được một sản phẩm loại A. Tính xác suất để 2

sản phẩm đem trưng bày có một sản phẩm loại A.

Câu 38: Một hộp bóng bàn có 20 bóng mới và 8

bóng cũ. Lần I lấy ra 2 bóng để sử dụng sau đó cho

vào lại hộp. Lần thứ II lấy ra 3 bóng. Tính xác suất

lần I lấy k bóng cũ (k = 0, 1, 2) và lần II là 3 bóng

mới.



vào lại hộp. Lần thứ II lấy ra 3 bóng. Tính xác suất

lần II lấy ra 3 bóng mới.



vào lại hộp. Lần thứ II lấy ra 3 bóng. Biết rằng lần II

lấy ra 3 bóng mới. Tính xác suất lần I lấy ra có k

(k=0, 1, 2) bóng mới.

Câu 41: Có hai chuồng gà: Chuồng I có 10 gà

trống và 8 gà mái; Chuồng II có 12 trống và 10 mái.

Có hai con gà chạy từ chuồng I sang chuồng II. Sau

đó có hai con gà chạy ra từ chuồng II. Tính xác suất

hai con gà chạy từ chuồng I sang chuồng II là 2

con trống (mái) và hai con gà chạy ra từ chuồng II

cũng là hai con trống (mái).





hai con gà chạy từ chuồng I sang chuồng II có 1

con trống và hai con gà chạy ra từ chuồng II cũng

là hai con trống (mái).





hai con gà chạy ra từ chuồng II là hai con trống

(mái).




đó có hai con gà trống (mái) chạy ra từ chuồng II.

Tính xác suất hai con gà chạy từ chuồng I sang

chuồng II có k con trống (mái), k = 1, 2.


phân xưởng I và II. Biết rằng phân xưởng II sản

xuất gấp 4 lần phân xưởng I, tỷ lệ bóng hư của

phân xưởng I là 10%, phân xưởng II là 20%. Mua 1

bóng đèn của nhà máy. Tính xác suất bóng này là

bóng tốt do phân xưởng I (II) sản xuất


phân xưởng I và II. Biết rằng phân xưởng II sản

xuất gấp 4 lần phân xưởng I, tỷ lệ bóng hư của

phân xưởng I là 10%, phân xưởng II là 20%. Mua 1

bóng đèn của nhà máy. Tính xác suất bóng này là

bóng tốt (hư).

Câu 47: Trong một vùng dân cư tỷ lệ nam, nữ là

45% và 55%. Có một nạn dịch bệnh truyền nhiễm

với tỷ lệ mắc bệnh của nam là 6%, của nữ là 2%.

Tính tỷ lệ mắc dịch chung của dân cư vùng đó.

Câu 48: Một lô hàng do ba nhà máy I, II, III sản

xuất. Tỷ lệ sản phẩm do nhà máy I, II, III sản xuất

tương ứng là 30%; 20%; 50% và tỷ lệ phế phẩm

tương ứng là 1%; 2%; 3%. Chọn ngẫu nhiên một

sản phẩm từ lô hàng. Tính xác suất để sản phẩm

này là phế phẩm (chính phẩm).

Câu 49: Một lô hàng do ba nhà máy I, II, III sản

xuất. Tỷ lệ sản phẩm do nhà máy I, II, III sản xuất

tương ứng là 30%; 20%; 50% và tỷ lệ phế phẩm

tương ứng là 1%; 2%; 3%. Chọn ngẫu nhiên một

sản phẩm từ lô hàng và được phế phẩm. Xác suất

để sản phẩm này do nhà máy I sản xuất.

Câu 50: Một phân xưởng có số lượng nam công

nhân gấp 3 lần số lượng nữ công nhân. Tỷ lệ tốt

nghiệp THPT đối với nữ là 15%, với nam là 20%.

Chọn ngẫu nhiên 1 công nhân của phân xưởng.

Xác suất để chọn được công nhân tốt nghiệp THPT.




Chọn ngẫu nhiên 1 công nhân của phân xưởng.

Tính xác suất để chọn được nam công nhân tốt

nghiệp THPT.




Chọn ngẫu nhiên 1 công nhân của phân xưởng đã

tốt nghiệp THPT. Xác suất để công nhân này là

nam.





sau đó có một con chạy ra ngoài từ chuồng II. Tính

xác suất để thỏ chạy từ chuồng I sang chuồng II là

thỏ đen và thỏ chạy ra từ chuồng II là thỏ trắng.





sau đó có một con chạy ra ngoài từ chuồng II. Tính

xác suất thỏ chạy ra từ chuồng II là thỏ trắng.





sau đó có một con chạy ra ngoài từ chuồng II. Biết

thỏ chạy ra từ chuồng II là thỏ trắng. Tính xác suất

con này là thỏ của chuồng II.

Câu 57: Theo thống kê trung bình cứ 1000 người

đi xe máy thì có 25 người bị tai nạn trong 1 năm.

Một công ty bảo hiểm bán bảo hiểm loại này cho

20.000 người trong 1 năm với giá 98.000 đồng và

mức chi trả khi bị tai nạn là 3.000.000 đồng. Hỏi

trong một năm lợi nhuận trung bình thu được của

công ty về loại bảo hiểm này là bao nhiêu?

Câu 58: Một khách sạn có 500 phòng đơn, nhận

đặt chỗ của 585 khách hàng vào ngày 1/5 vì theo

kinh nghiệm những năm trước cho thấy xác suất

những khách hàng đặt chỗ nhưng không đến là

0,15. Tính xác suất để tất cả khách đến đều có

phòng.

Câu 59: Năng suất lúa X(tấn/ha) và lượng phân urê

Y(100kg) có hàm mật độ đồng thời

21,0 3 6

( , ) 40 200, noi khac

xyy y x

f x y

a) Tính năng suất lúa trung bình;

b) Tính lượng urê trung bình.

Câu 59: Hai xí nghiệp hoạt động độc lập, xác suất chỉ có một xí nghiệp hoàn thành kế hoạch là 0,46. Xác suất hoàn thành kế hoạch của xí nghiệp thứ hai là 0,6. a) Biết rằng có một xí nghiệp hoàn thành kế hoạch,

tính xác xuất xí nghiệp thứ nhất hoàn thành kế hoạch.

b) Tính xác suất cả hai xí nghiệp hoàn thành kế hoạch.

Câu 60: Có hai lô sản phẩm: lô một có 10 sản

phẩm loại I và 2 sản phẩm loại II; lô thứ hai có 16

sản phẩm loại I và 4 sản phẩm loại II. Từ mỗi lô lấy

ra một sản phẩm, và từ hai sản phẩm này lấy ngẫu

nhiên một sản phẩm. Tính xác suất sản phẩm lấy ra

sau cùng là sản phẩm loại II.

Câu 61: Có hai lô sản phẩm: lô một có 10 sản

phẩm loại I và 2 sản phẩm loại II; lô thứ hai có 16

sản phẩm loại I và 4 sản phẩm loại II. Từ mỗi lô lấy

ra một sản phẩm, và từ hai sản phẩm này lấy ngẫu

nhiên một sản phẩm thì được sản phẩm loại II.

Tính xác suất để 2 sản phẩm lấy ra từ hai lô có

đúng 1 sản phẩm loại I.

Câu 62: Tỷ lệ người bị bệnh A trong dân số là 15%.

Có một xét nghiệm bệnh này, qua đó ai mắc bệnh

sẽ cho kết quả dương tính, và ngược lại thì âm

tính. Biết tỷ lệ phản ứng dương tính nhầm là 5%

và tỷ lệ phản ứng âm tính nhầm là 8%. Một người

xét nghiệm bệnh này, biết rằng kết quả xét nghiệm

sai, tính xác suất người này không bị bệnh A.

A. 0,8540 B. 0,1460 C. 0,2202 D. 0,7798

Câu 63: Tại một bệnh viện, trung bình 3 giờ có 8

ca mổ. Hỏi trong 10 giờ số ca mổ tin chắc nhất là

bao nhiêu?

A. 25 B. 26 C. 27 D. 28

Documents

Bài tập Xác suất và Thống kê