Xác suất và thống kê toán

LTXS và TK Toán Nhóm: 10

NỘI DUNG CHÍNH

1. Danh sách mẫu điều tra: điểm trung bình môn LTXS và TK Toán của sinh viên ĐH Thương Mại

2. Cơ sở lý thuyết

2.1 Bài toán Ước lượng.

2.2 Bài toán Kiểm định.

3. Áp dụng lý thuyết giải bài toán thực tế:

3.1 Ước lượng điểm thi TB môn LTXS và TK Toán của sinh viên ĐH Thương Mại với độ tin cậy 95%.

3.2 Kiểm định giả thuyết cho rằng trong mỗi lần thi tỷ lệ sinh viên ĐH Thương Mại thi trượt môn LTXS và TK Toán là nhỏ hơn 30%. Với mức ý nghĩa 5%.

1


1. Danh sách mẫu điều tra: điểm thi trung bình môn LTXS và TK Toán của sinh viên ĐH Thương Mại ( làm tròn đến hàng đơn vị)

Bảng 1:

STT Họ và tên Lớp Khoa

Điểm thi môn

LTXS&TK Toán

1 Đoàn vũ Mong K43E2 Thương mại quốc tế 6.02 Lê thị hằng Nga K43E2 Thương mại quốc tế 5.03 Đỗ Phương Ngân K43E4 Thương mại quốc tế 7.04 Nguyễn thị Ngân K43E4 Thương mại quốc tế 6.05 Nguyễn thị Ngân K43E2 Thương mại quốc tế 8.06 Nguyễn thị minh Nguyệt K43E5 Thương mại quốc tế 6.07 Lại thị minh Nguyệt K43E4 Thương mại quốc tế 6.08 Phan tuyết Nhung K43E5 Thương mại quốc tế 8.09 Trương tuyết Nhung K43E5 Thương mại quốc tế 9.010 Trịnh thị Nhàn K45E1 Thương mại quốc tế 7.011 Đào hồng Nhung K43E5 Thương mại quốc tế 7.012 Lê hồng Quân K43E4 Thương mại quốc tế 6.013 Nguyễn thị Quỳnh K43E3 Thương mại quốc tế 6.014 Nguyễn thúy Quỳnh K43E1 Thương mại quốc tế 8.015 Trần Thị Nhung K43E4 Thương mại quốc tế 7.016 Nguyễn Tuấn Linh K43E6 Thương mại quốc tế 4.017 Trịnh Văn Huy K43E2 Thương mại quốc tế 6.018 Nguyễn Thanh Huyền K43E6 Thương mại quốc tế 7.019 Đỗ Tuấn Khanh K43E2 Thương mại quốc tế 7.020 Nguyễn Khánh Duy K43E4 Thương mại quốc tế 6.021 Trần Mạnh Tùng K43I4 Thương mại quốc tế 8.022 Nguyễn Thị Thuỷ K43E6 Thương mại quốc tế 7.023 Nguyễn Đức Thanh K43E3 Thương mại quốc tế 5.024 Hoàng Trung Chính K43E1 Thương mại quốc tế 9.025 Nguyễn Thị Ngân K43E4 Thương mại quốc tế 8.026 Nguyễn Thị Ngân K43E4 Thương mại quốc tế 6.027 Trịnh Thị Nhàn K43E3 Thương mại quốc tế 5.028 Trần Thị Nhung K43E4 Thương mại quốc tế 8.029 Phạm Thị Tô Hà K43E4 Thương mại quốc tế 3.030 Phạm Hương Duyên K43E4 Thương mại quốc tế 4.031 Triệu Thị Ngọc Phương K43E4 Thương mại quốc tế 5.0

2


32 Nguyễn Thanh Phương K43E4 Thương mại quốc tế 7.033 Trương Thị Tuyết Nhung K43E5 Thương mại quốc tế 6.034 Vũ Hồng Nhung K43E2 Thương mại quốc tế 7.035 Nguyễn Thị Thơm K43E4 Thương mại quốc tế 8.036 Nguyễn Thế Hậu K43E2 Thương mại quốc tế 5.037 Trịnh Thị Phượng K43E3 Thương mại quốc tế 6.0

38 Dương Vũ Quân K43E2 Thương mại quốc tế 7.0

39 Phạm Thị Thơm K43E3 Thương mại quốc tế 5.0

40 Nguyễn Thị Thanh Tâm K43E1 Thương mại quốc tế 4.041 Nguyễn Thị The K43E2 Thương mại quốc tế 6.042 Trần Thị Thơm K43E5 Thương mại quốc tế 8.043 Nguyễn Văn Thái K43E2 Thương mại quốc tế 5.044 Trịnh Thị Thu Phương K43E4 Thương mại quốc tế 5.045 Nguyễn Thu Phương K43E4 Thương mại quốc tế 7.046 Bùi Thị Xuân K44I3 Thương Mại Điện Tử 6.047 Nguyễn Thị Thu Hà K44I3 Thương Mại Điện Tử 4.548 Trần Văn Hiển K44I3 Thương Mại Điện Tử 5.049 Trịnh Văn Tùng K44I3 Thương Mại Điện Tử 7.050 Nguyễn Văn Thắng K44I3 Thương Mại Điện Tử 7.051 Lê Xuân Đức K44I3 Thương Mại Điện Tử 5.052 Bùi Tùng Lâm K44I3 Thương Mại Điện Tử 6.553 Lê Hồng Nhung K44I3 Thương Mại Điện Tử 8.054 Phạm Văn Mạnh K44I3 Thương Mại Điện Tử 3.055 Phạm Bình Minh K44I3 Thương Mại Điện Tử 7.556 Phùng Đình Quân K44I3 Thương Mại Điện Tử 4.057 Nguyễn Văn Dũng K44I3 Thương Mại Điện Tử 6.058 Vũ Thị Bích Huệ K44I3 Thương Mại Điện Tử 8.059 Phan Vũ Duy K44I3 Thương Mại Điện Tử 5.560 Trần Trung Hiếu K44I3 Thương Mại Điện Tử 5.561 Lê Quốc Bằng K44C2 Marketing thương mại 4.062 Phùng Quang Bảo K44C4 Marketing thương mại 3.563 Ngô Phương Đông K44C4 Marketing thương mại 7.064 Trần Thị Dung K44C4 Marketing thương mại 7.565 Nguyễn Thị Hiền K44C2 Marketing thương mại 5.066 Phạm Mai Hoa K44C2 Marketing thương mại 6.567 Vũ Thái Hoà K44C2 Marketing thương mại 6.068 Lê Thu Hoài K44C1 Marketing thương mại 9.069 Vũ Thái Học K44C1 Marketing thương mại 4.070 Hoàng Thị Huệ K44C2 Marketing thương mại 8.571 Phạm Thị Hường K44C3 Marketing thương mại 7.0

3


72 Nguyễn Thị Huyền K44C2 Marketing thương mại 3.573 Phạm Tùng Lâm K44C3 Marketing thương mại 7.574 Lại Mỹ Liên K44C3 Marketing thương mại 6.075 Ngô Ngọc Linh K44C1 Marketing thương mại 4.076 Mai Thuỳ Trang 44S2 Hệ thống thông tin kinh tế 8.077 Nguyễn Ngọc Đức 44S2 Hệ thống thông tin kinh tế 7.078 Nguyễn Thị Thanh Hoa 44S2 Hệ thống thông tin kinh tế 9.079 Trần Thị Thu 44S2 Hệ thống thông tin kinh tế 7.580 Nguyễn Trung Kiên 44S2 Hệ thống thông tin kinh tế 6.081 Phạm Thế Nghĩa 44S2 Hệ thống thông tin kinh tế 9.082 Triệu Thị Kiều 44S2 Hệ thống thông tin kinh tế 7.083 Âu Việt Huy 44S2 Hệ thống thông tin kinh tế 5.084 Lê Thị Ngọc Bích 44S2 Hệ thống thông tin kinh tế 6.085 Nguyễn Thj Quỳnh Anh 44S2 Hệ thống thông tin kinh tế 7.586 Lê Thùy Dung 44S2 Hệ thống thông tin kinh tế 6.587 Cấn Duy Quang 44S2 Hệ thống thông tin kinh tế 5.588 Trần Thị Thu Hương 44S2 Hệ thống thông tin kinh tế 7.589 Nguyễn Mạnh Hùng 44S2 Hệ thống thông tin kinh tế 9.090 Dương Đặng Hiệp 44S2 Hệ thống thông tin kinh tế 4.591 Trần Thái Bảo K43H1 Tài chính ngân hàng 7.092 Vũ Việt Hưng K43H1 Tài chính ngân hàng 4.093 Vũ Thị Thu Trang K43H1 Tài chính ngân hàng 6.594 Lê Minh Đức K43H1 Tài chính ngân hàng 6.095 Hoàng Kiều Trang K43H1 Tài chính ngân hàng 4.596 Phạm Thị Thùy Linh K43H1 Tài chính ngân hàng 4.597 Nguyễn Thị Thu Hà K43H1 Tài chính ngân hàng 9.098 Phạm Văn Chung K43H1 Tài chính ngân hàng 2.599 Phùng Thị Kim Thùy K43H1 Tài chính ngân hàng 9.0100 Nguyễn Thị Bích Hằng K43H1 Tài chính ngân hàng 6.5101 Trần Thu Hương K43H1 Tài chính ngân hàng 6.5102 Nguyễn Hoàng Nam K43H1 Tài chính ngân hàng 5.5103 Mai Duy Khánh K43H1 Tài chính ngân hàng 6.0104 Lê Thu Trà K43H1 Tài chính ngân hàng 7.5105 Hoàng Trần Lâm K43H1 Tài chính ngân hàng 7.0106 Lê Thanh Loan K45H2 Tài chính ngân hàng 6.0107 Trần Thị Ngân K45H6 Tài chính ngân hàng 8.0108 Doàn Thị Hải Lý K45H3 Tài chính ngân hàng 8.5109 Trần Gia Cường K45H5 Tài chính ngân hàng 7.0110 Nguyễn Thị Hồng K45H3 Tài chính ngân hàng 8.5111 Nguyễn Thị Hòa K45H2 Tài chính ngân hàng 7.0

4


112 Lê Thị Hường K45H1 Tài chính ngân hàng 6,5113 Ngọc Thị Hoa K45H1 Tài chính ngân hàng 9.5114 Lê Thị Hương K45H2 Tài chính ngân hàng 6.0115 Phạm Thị Hồng Giang K45H1 Tài chính ngân hàng 5.5116 Ngô Hải Anh K45H2 Tài chính ngân hàng 7.0117 Cao Thị Kim Anh K45H1 Tài chính ngân hàng 6.0118 Phan Nguyễn Phương Anh K45H4 Tài chính ngân hàng 6.0119 Phạm Thị Hoa K45H1 Tài chính ngân hàng 5.5120 Cát Thanh Bình K45H1 Tài chính ngân hàng 5,5

2. Cơ sở lý thuyết

2.1 Bài toán Ước lượng.

Giả sử trên một đám đông ĐLNN X có E(X) = và Var (X)=.

Trong đó chưa biết,cần ước lượng.Từ đám đông là sinh viên ĐHTM ta lấy ra mẫu kích thước

n:W=(X1,X2,…,Xn).Từ mẫu này ta tìm được trung bình mẫu và phương sai mẫu.Đây là bài toán ước lượng kỳ vọng toán của ĐLNN gốc X, chưa biết quy luật phân phối của X trên đám đông ,nhưng biết kích thước mẫu n >30 (nghiên cứu trên lượng lớn sinh viên ĐHTM)

Khi kích thước mẫu n>30 ĐLNN trung bình mẫu có phân phối xấp xỉ chuẩn với các tham số

E(X)=µ và Var(X)=

Gọi X là điểm thi trung bình môn lý thuyết xác suất-thống kê của sinh viên ĐHTM.

Gọi là điểm thi trung bình môn lý thuyết xác suất-thống kê của sinh viên ĐHTM trên mẫu.

Gọi là điểm thi trung bình môn lý thuyết xác suất-thống kê của sinh viên ĐHTM trên đám

đông.

Khi n >30 ta có thể lấy với ]

Tính từ mẫu đã thu được :

5


Do đó U= (*)

TH1: Khoảng tin cậy đối xứng

Khi đó ta tìm được phân vị sao cho:

P( )

Thay U vào công thức trên và biến đổi ta có:

P( )

Hay P( -

Hay P(

Đặt

Vậy điểm trung bình môn xác suất-thống kê của sv ĐHTM nằm trong khoảng ( +

TH2:Khoảng tin cậy phải (α1=0,α2=α ,dùng để ước lượng giá trị tối thiểu của µ)Ta vẫn dùng thống kê trên (*).Với độ tin cậy 1-α cho trước ta tìm được phân vị chuẩn uα sao cho: P(U< uα) =1- αThay biểu thức của U vào công thức trên ta có:

P( uα ) =1-α

Hay P( uα <µ) =1-α

Vậy khoảng tin cậy phải với độ tin cậy 1-α của µ là:

( uα ; )

TH3:Khoảng tin cậy phải (α1=α ,α2=0,dùng để ước lượng giá trị tối đa của µ)Với độ tin cậy 1-α cho trước ta tìm được phân vị chuẩn uα sao cho: P(-uα < U) =1-αThay biểu thức U vào công thức trên ta có :

6


P(-uα < )=1-α

Biến đổi tương đương ta được:

P(µ< uα) =1-α

Như vậy khoảng tin cậy trái với độ tin cậy 1-α của µ là:

(- uα )

2.2 Bài toán Kiểm định

Xét một đám đông có tỉ lệ phần tử mang dấu hiệu A là P ,trong đó P chưa biết .Từ một cơ sở nào

đó người ta tìm được P = P0 nhưng đang nghi nghờ về điều này .Với mức ý nghĩa cần kiểm

định giả thuyết : P = Po. Gọi f là tỉ lệ phàn tử mang dấu hiệu A trên mẫu ngẫu nhiên kích thước n . Như ta đã biết kkhi kích thước mẫu n đủ lớn thì f có phân phối xấp xỉ chuẩn :

f N (p,)

XDTCKĐ: U=

Trong đó =1-

Bài toán :

Phương pháp giải: B1 : Gọi f là tỉ lệ phần tử mang dấu hiệu A trên mẫu ngẫu nhiên kích thước n

Gọi p là tỉ lệ phần tử mang dấu hiệu A trên đám đông

7


Với kích thước mẫu n đủ lớn nên ta có :

f N (P, )

Với mức ý 𝑛𝑔ℎĩ𝑎 cần kiểm định :

XDTKKĐ :

U =

trong đó : = 1-

nếu đúng thì U N (0,1).

B2: Ta tìm được phân vị sao cho :

Vì khá bé nên theo nguyên lý thuyết xác suất thống kê nhỏ ta có miền bác bỏ :

Trong đó

=

8


B3: Với mẫu đã cho, ta có:

Với đã biết => . f, n đã biết ta tính được

So sánh với

TH1 : Nếu => có cở sở để bác bỏ , chấp nhận

TH2 : Nếu => không có cơ sở để bác bỏ

Kết luận : - TH1 Vậy với mức ý nghĩa ta có thể nói rằng p <

-TH2 Vậy với mức ý nghĩa ta không thể nói rằng p <

3. Áp dụng lý thuyết giải bài toán thực tế:Từ bảng danh sách ta thống kê được số lượng sinh viên với mức điểm thi tương ứng như sau:

Bảng 2:

9


Điểm thi môn LTXS và TK Toán

Số lượng sv

10


2.5 1 2.5 6.25

3.0 2 6 18

3.5 2 7 24.5

4.0 8 32 128

4.5 4 18 81

5.0 12 60 300

5.5 7 38.5 211.75

6.0 24 144 864

6.5 7 45.5 295.75

7.0 22 154 1078

7.5 7 52.5 393.75

8.0 12 96 768

8.5 3 25.5 216.75

9.0 8 72 648

9.5 1 9.5 90.25

120 763 5124

3.1 Ước lượng điểm thi TB môn LTXS và TK Toán của sinh viên ĐH Thương Mại với độ tin cậy 95%.

Với đám đông là sinh viên ĐHTM ta lấy ra một mẫu kích thước n= 120 sinh viên và điều tra điểm thi TB môn LTXS và TK Toán, với độ tin cậy 95%. Nghiên cứu mẫu này ta tìm được trung bình mẫu và phương sai mẫu.

Xác định bài toán:

Đây là bài toán ước lượng kỳ vọng toán của ĐLNN gốc X, chưa biết quy luật phân phối của X trên đám đông ,nhưng biết kích thước mẫu n >30 (nghiên cứu trên lượng lớn sinh viên ĐHTM)

Khi kích thước mẫu n>30 ĐLNN trung bình mẫu có phân phối xấp xỉ chuẩn với các tham số

E(X)=µ và Var(X)=

Giải:Biết: Gọi X là điểm thi trung bình môn lý thuyết xác suất-thống kê của sinh viên ĐHTM.

Gọi là điểm thi trung bình môn lý thuyết xác suất-thống kê của sinh viên ĐHTM trên mẫu.

11


Gọi là điểm thi trung bình môn lý thuyết xác suất-thống kê của sinh viên ĐHTM trên đám

đông.

Vì n=120>30, nên

XDTK:

Với độ tin cậy , ta tìm được giá trị phân vị , sao cho:

Thay U, ta được:

Đặt:

,

Ta được:

Với mẫu đã cho (bảng 2) ta có:

Và:

Vì n=120>30, nên ta lấy (ƯL điểm)

Lại có:

Kết luận:Vậy với độ tin cậy 0.95%, ta có thể nói rằng: điểm thi TB môn LTXS và TK Toán của sv ĐH Thương Mại nằm trong khoảng (6,358-0,271 ; 6,358+0,271) hay ( 6,078 ; 6,629)

12


3.2. Kiểm định giả thuyết cho rằng trong mỗi lần thi tỷ lệ sinh viên ĐH Thương Mại thi trượt môn LTXS và TK Toán là nhỏ hơn 30%. Với mức ý nghĩa 5%.

( điều kiện thi trượt: điểm TB < 4 )

Xét đám đông là sinh viên ĐHTM có tỉ lệ sinh viên thi trượt môn LTXS và TK Toán là P ,trong đó P chưa biết .Từ một cơ sở nào đó người ta tìm được P = P0

nhưng đang nghi nghờ về

điều này .Với mức ý nghĩa cần kiểm định giả thuyết : P = Po . Gọi f là tỷ lệ sinh viên thi

trượt trên mẫu đã chọn. Như ta đã biết kkhi kích thước mẫu n đủ lớn thì f có phân phối xấp xỉ chuẩn .

Xác định bài toán:

Đây là bài toán Kiểm định phía trái

Từ mẫu đã cho, ta tìm đc tỷ lệ sv thi trượt là trên mẫu là f. Khi n khá lớn thì f có phân phối xấp xỉ

chuẩn với các tham số với .

Giải:Từ bảng 2 ta có: Gọi f là tỉ lệ sinh viên thi trượt môn LTXS và TK Toán trên mẫuGọi p là tỉ lệ sinh viên thi trượt môn LTXS và TK Toán trên đám đông

Với mức ý nghĩa , ta đi kiểm đinh BT:

Vì n=120 khá lớn nên

XDTCKĐ: nếu Ho đúng thì

Với , ta tìm đc giá trị phân vị , sao cho:

Vì khá bé, nên theo nguyên lý xác suất nhỏ, ta có miền bác bỏ:

Với mẫu đã cho, ta có:

13


Với

Vậy suy ra: Bác bỏ Ho, chấp nhận

Kết luận:Vậy với mức ý nghĩa 5% , ta có thể nói rằng: trong mỗi lần thi tỷ lệ sv ĐHTM thi trượt môn LTXS và TK Toán là nhỏ hơn 30%.

$$---The End---$$

14

Documents

Xác suất và thống kê toán