BASİT EĞİLME ALTINDAKİ KİRİŞLERİN TAŞIMA GÜCÜ

5.1 GİRİŞ• Kiriş ve döşemeler (yatay taşıyıcılar) eğilmeye çalışırlar. Bunun dışında,

burulma momenti ve eksenel kuvvet te oluşabilir

• Donatı çekme bölgesine konur

• Moment kolunu artırmak için donatı çekmenin en fazla olduğu yere konur (kirişin en altına)

• Pas payı mutlaka olmalı. Pas payı tabakasının işlevleri :

– Kenetlenmeyi (aderans) sağlamak

– Donatıyı paslanmadan korumak

– Donatıyı yangın etkisinden korumak

• Donatı çatlamayı önlemez, ancak, çatlakların minimum düzeyde kalmasını sağlar

• Donatı çekme bölgesine yayıldığında moment kolu kısalır, ancak, çatlakların genişliği sınırlanmış olur

• Moment kolunu büyütmek için, donatı mümkün olduğu kadar çekme yüzüne yakın yerleştirilir

• Yüksekliği fazla kirişlerde (h>60 cm) çatlak kontrolu için gövde basınç donatısı konur

• Kirişler için elde edilen taşıma gücü denklemleri, genişliği 100 cm olan döşemeler için de geçerlidir

• Çekme donatısı As ile gösterilir. Donatı oranı • Şekil 5.1 de iki denge denklemi yazılır : Fc = Fs , Fc(z) = Fs(z) = M

dbA

w

s

5.2 BASİT EĞİLME ETKİSİ ALTINDAKİ KİRİŞLERİN DAVRANIŞI

• Taşıma, Gücü denklemleri çıkarılmadan, kirişlerin davranışı incelenmeli

• Donatı, çatlakların oluşmasını engelleyemez. İlk çatlaklar momentin en yüksek olduğu yörede oluşur ve kılcaldır (gözle görülemez)

• Çatlaklar çekme eksenine dik doğrultuda oluşur ve, yük arttıkça derinleşir ve genişler

• Şekil 5.2 (a) düz, 5.2 (b) nervürlü donatı kullanılmış kirişi gösterir• Nervürlü’de çatlak sayısı fazla, fakat çatlak genişlikleri daha küçüktür. Bu,

aderans tan kaynaklanır ve tercih edilir

•sünek kırılma–DonatI aşırı değil–Donatı maksimum yüke ulaşır. Fs =Asfyk

–Denge şartından dolayı Fc = Fs

–Donatı akmaya başladığında tarafsız eksen yukarıya kayar–Basınç alanı azalarak beton gerilmesi taşıma gücü sınırına ulaşır–Betonun ezilmesiyle, donatı da akmış olduğundan kiriş çöker•Aşırı donatı durumu (gevrek kırılma)–Tarafsız eksen çekme donatısına daha yakın olurc/s oranı artar–Beton kırılma noktasına geldiğinde donatı henüz akmadığından gevrek kırılma meydana gelir

• İki kirişin sadece donatı oranları farklıdır• M1 kirişi sünek davranış, M2 kirişi gevrek davranış gösterir• Önemli olan deprem enerjisini yutabilme özelliğidir• Sünek davranışta donatının akma noktası (B) ile betonun

ezilme noktası (C) arasındaki moment farkı çok azdır (Mr/My = 1.07)

– C noktasındaki çatlaklar daha derin ve daha geniştir. (Kabul sınırları ötesinde)

– C noktasına göre hesap yapılması çok kolay, B noktasına göre ise çok zordur

– Aradaki fark fazla olmadığı için taşıma gücü’nde betonun ezilmesini simgeleyen C noktası esas alınır

5.3 KESİT TAŞIMA GÜCÜNÜN HESABI (KESİT TAHKİKİ)

• 5.3.1 Genel• Kırılma türleri :

– Çekme kırılması (sünek) Denge altı < b

– Basınç kırılması (gevrek) Denge üstü > b

• Dengeli kırılma b

• Dengeli donat oranı b

• Yönetmeliklerde üst sınırlar konarak dengeli ve denge üstü kirişlerin yapılmasına izin verilmez

5.3.2 Basit Donatılı, Dikdörtgen Kesitli, Dengeli Kirişlerin Taşıma Gücü

• Şekil 5.6 nın açıklaması– Denge denklemleri (5.7) ve (5.8)– Uygunluk denklemleri (5.9) ve (5.11)– K değeri (tanım)

• Problem:– Bilinen : Dikdörtgen kesit, malzeme dayanımları (fyd , fcd )

– İstenen : b , Kb , Jb (5.12), (5.14), (5.13)

• Elde edilen denklemler sadece malzeme özelliklerine bağlı olduğu için, çeşitli beton - çelik kombinasyonları için dengeli değerler hesaplanabilir (çizelge 5.1)

• Şu koşul sağlanıyorsa, kiriş denge altıdır : < b veya K>Kb

Çizelge 5.1 Dengeli Değerler

K değeri

d

w

MdbK2

Denge Denklemleri

(5.7) (5.8)

veya (5.9)

Uygunluk Denklemleri

(5.11)

K değeri

d

w

MdbK2

• Problem:– Bilinen : Dikdörtgen kesit, malzeme

dayanımları (fyd , fcd )

– İstenen : b , Kb , Jb (5.12), (5.14), (5.13)• Elde edilen denklemler sadece malzeme özelliklerine bağlı

olduğu için, çeşitli beton - çelik kombinasyonları için dengeli değerler hesaplanabilir (çizelge 5.1)

• Şu koşul sağlanıyorsa, kiriş denge altıdır : < b veya K>Kb

Çizelge 5.1 Dengeli Değerler

5.3.3 Basit Donatılı, Dikdörtgen Kesitli, Denge Altı Kirişlerin Taşıma Gücü

• Problem :– Bilinen : bw , d , As , fyd ve fcd

– İstenen : Mr = ?

• Çözüm : hesaplanır

– Eğer < b ise, kiriş denge altıdır

– Denklem (5.16) ve (5.17) den k1c/d ve j hesaplanır

– Denklem (5.18) den Mr hesaplanır

dbA

w

s

Problem• Bilinen:• Düzgün yayılı yük taşıyan basit mesnetli bir kiriş, l=5 m ,

Md=68.7 kN-m, Malzeme, C16 ve S220, Kesit boyutları, bw = 250 mm, d= 460 mm, As = 1570 mm2 C16 için, k1 =0.85

• İstenen:• Kiriş, sözü edilen yükü güvenle taşıyabilir mi?