EĞİK EĞİLME VE EKSENEL BASINCA MARUZ POLİGONAL KESİTLİ BETONARME VE KOMPOZİT KOLONLARIN

DAVRANIŞI

Serkan TOKGÖZ, Cengiz DÜNDAR, A. Kamil TANRIKULU ve İ. Hakkı ÇAĞATAY

Çukurova Üniversitesi Mühendislik Mimarlık Fakültesi İnşaat Müh. Böl., Adana

ÖZET Bu çalışmada, eğik eğilme ve eksenel yüke maruz poligonal kesitli kısa ve narin betonarme ve kompozit beton elemanların, çeşitli gerilme-şekil değiştirme modelleri ile gerekli donatı hesabı ve taşıma gücü kapasitesini belirlemeye yönelik iteratif bir yöntem sunulmaktadır. Geliştirilen yöntemde, malzemelerin lineer olmayan davranışı esas alınmakta ve analiz için beton basınç bölgesi ve yapı çeliğinin tamamı yeterli sayıda şeritlere ayrılmaktadır. Betonarme ve kompozit kolonların narinlik hesabı için Moment Büyütme Yöntemi esas alınmaktadır. Çalışmada, sekiz adet betonarme kolon numunesi test edilerek taşıma gücü kapasiteleri geliştirilen yöntemle karşılaştırılmaktadır. Bunlara ek olarak, literatürde mevcut bazı deneysel ve teorik sonuçlar geliştirilen yöntemin sonuçları ile karşılaştırılmakta ve sonuçların uyumlu olduğu gözlenmektedir. Anahtar Kelimeler: Betonarme kolon, kompozit kolon, eğik eğilme. BEHAVIOUR OF REINFORCED AND COMPOSITE COLUMNS OF

POLYGONAL SHAPED SECTION SUBJECTED TO BIAXIAL BENDING AND AXIAL LOAD

ABSTRACT

In this paper, an iterative procedure is presented for the determination of required reinforcement and theoretical ultimate strength capacity of short and slender reinforced concrete and concrete-encased composite members of polygonal shaped cross section subjected to biaxial bending and axial load using various stress-strain models. In the developed method, nonlinear stress-strain relations are assumed for the materials and the compression zone of the concrete section and the entire section of structural steel are

divided into adequate number of segments for the analysis. The slenderness effect of the reinforced and composite column is taken into account by using Moment Magnification Method. In this study, eight reinforced concrete column specimens tested and ultimate strength capacity of the specimens are compared with the results based on the proposed method. Besides this, some experimental and numerical results available in the literature are compared with the proposed method and results are found to be in good agreement. Keywords: Reinforced concrete column, composite column, biaxial bending. 1. GİRİŞ Rüzgar yükü, deprem yükü veya bazı durumlarda hareketli yükler sebebiyle yapı çerçevelerinde özellikle köşe kolonlarında ve köprü ayaklarında eksenel yüke ek olarak iki eksenli eğilme momentleri kritik değerlere ulaşabilir. Bu tür elemanların kesitleri dikdörtgen geometriye sahip olabileceği gibi çoğu zaman poligonal geometrik şekillere (L, T, U, kanal tipi vb.) sahip olabilmektedirler. Günümüzde, poligonal kesitli betonarme kolonlara ek olarak, kompozit kolonlar (yapı çeliğinin betona yerleştirilerek bu iki malzemenin birlikte çalıştırılması) elemanın taşıma gücü kapasitesinin artması, yapıya iyi derecede yanal rijitlik sağlaması ve kolon burkulmasını önlemesi avantajlarından dolayı özellikle çok katlı binalarda ve köprü ayaklarında sıkça kullanılmaya başlanmıştır. Eğik eğilme ve eksenel yüke maruz kolonların analiz ve tasarımı için problemin çözümünde iteratif yöntemler geliştirmek gerekmekte ve çözümler zor ve zahmetli olduğundan bilgisayar destekli programlara ihtiyaç duyulmaktadır. Betonarme ve kompozit kolonların eğik eğilme ve eksenel yük altında analiz ve tasarımına yönelik bir takım deneysel ve teorik çalışmalar literatürde mevcuttur. Örneğin; Furlong [1] dikdörtgen kesitli ve uçları dairesel kesitli kolon numuneleri test etmiş ve sonuçları klasik dikdörtgen basınç dağılımı kullanarak elde edilen analiz sonuçları ile karşılaştırmıştır. Hsu [2,3] hazırlamış olduğu L ve T kesitli betonarme kolonları teste tabi tutmuş ve bu elemanların analiz ve tasarımına yönelik bir yöntem sunmuştur. Dündar ve Şahin [4] eğik eğilme ve eksenel yüke maruz poligonal geometriye sahip betonarme elemanların analiz ve tasarımı için beton basınç bölgesinde eşdeğer dikdörtgen dağılım modelini temel alan bir yöntem sunmuşlar ve sonuca hızlı yakınsayan bir bilgisayar programı geliştirmişlerdir. Dündar ve Tokgöz [5] poligonal kesitli betonarme elemanların değişik gerilme dağılım modelleri ile tasarımına yönelik bir yöntem sunmuşlardır. Munoz ve Hsu [6] kare kesitli kısa ve narin kompozit kolonlar test etmişler ve test sonuçlarını önerdikleri, temeli Sonlu Elemanlar Yöntemi’ne dayanan teorik yöntemle karşılaştırmışlardır. Lachance [7], Chen [8] eğik eğilme ve eksenel yük altında poligonal geometriye sahip kısa kompozit kolonların analiz ve tasarımına yönelik teorik yöntem sunmuşlardır. Burada sunulan çalışmanın amacı, eğik eğilme ve eksenel basınca maruz poligonal geometriye sahip betonarme ve kompozit kısa ve narin kolonların çeşitli gerilme-birim deformasyon ilişkileri (Hognestad modeli, CEB modeli, Kent-Park modeli, Eşdeğer Dikdörtgen Dağılım modeli) kullanılarak analiz ve tasarımına yönelik iteratif bir yöntem sunmak ve yönteme dayalı bir bilgisayar programı geliştirmektir. Yöntemde narinlik etkisi, ACI 318 [9] tarafından önerilen Moment Büyütme Yöntemi esasına göre ele alınmaktadır. Çalışmanın deneysel bölümünde, Çukurova Üniversitesi İnşaat Mühendisliği Laboratuarında 100x100 mm kare kesitli beş adet kısa ve üç adet narin betonarme kolon

geliştirilen yöntem ile karşılaştırmak amacı ile eğik eğilme ve eksenel yük etkisi altında test edilmiştir. Test sonucunda elde edilen kolon taşıma gücü kapasiteleri, geliştirilen algoritmaya dayalı, beton basınç bölgesinde çeşitli gerilme dağılım modelleri esas alınarak elde edilen analiz sonuçları ile karşılaştırılmış ve sonuçların uyumlu olduğu gözlenmiştir. Deneysel çalışmanın ikinci aşamasında test edilecek L kesitli betonarme ve kompozit kolon elemanların numune hazırlığı halen Çukurova Üniversitesi İnşaat Mühendisliği Laboratuarında devam etmektedir. 2. ÇALIŞMA YÖNTEMİ Poligonal geometriye sahip kesit x-y koordinat sisteminde Şekil 1’de gösterilmektedir. Kesite eğik eksantrisiteli olarak etki eden eksenel kuvvetin (N) koordinatları (xN, yN) olarak tanımlanmakta, kesitte kenar boyunca yayılı boyuna donatılar ve beton içine yerleştirilen yapı çeliği bulunmaktadır (Şekil 1).

Şekil 1. Poligonal geometriye sahip kesit

Sunulan yönteme göre tarafsız eksen konumu (a) ve (c) gibi iki parametreye bağlı olarak tanımlanmakta ve analiz ve tasarıma yönelik denge ve uygunluk denklemleri bu parametreler cinsinden ifade edilmektedir. Kesitin herhangi bir noktasındaki (xi, yi) birim deformasyon, eğilmeden önce düzlem olan kesitlerin eğilmeden sonra da düzlem kaldığı kabulüne göre aşağıdaki şekilde tanımlanır;

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ +ε=ε 1

ax

cy ii

cui (1)

Beton basınç bölgesinde herhangi bir gerilme-birim deformasyon modeline kullanılmasına imkan sağlamak üzere, beton basınç bölgesi tarafsız eksen konumuna paralel olarak şeritlere ayrılmaktadır (Şekil 1). Beton basınç gerilmeleri, her bir şeritin ağırlık merkezinde Denklem (1) ile hesaplanan birim deformasyonlar ile, beton için seçilen gerilme-birim

σc εcu

εsi

Asi

'x

'y

x

y

N

Tarafsız eksen

c

a Şerit

Boşluk Yapı çeliği

Boyuna donatı

xN yN

deformasyon ilişkisinden hesaplanmaktadır (Dündar ve Tokgöz [5]). Böylelikle yeterli sayıda şerit seçilmek suretiyle kabul edilen gerilme dağılım modeli beton basınç bölgesine yansıtılmış olmaktadır. Benzer şekilde kompozit kolonlarda yapı çeliği, çekme ve basınç bölgesinde şeritlere ayrılarak hesaplanan birim deformasyonlar ile, temel alınan gerilme-birim deformasyon ilişkisi kullanılarak yapı çeliği gerilmeleri hesaplanmaktadır. Kesit içinde yayılı boyuna donatılar aynı çapta kabul edilmekte olup çekme ve basınç bölgesindeki donatılar için gerilme değerleri seçilen gerilme-birim deformasyon ilişkisinden elde edilmektedir. 2.1. Problemin Formülasyonu Eğik eğilme ve eksenel yüke maruz poligonal kesit ve donatı düzeni Şekil 1’de verilmektedir. Burada analiz ve tasarım için problemin formülasyonunda kompozit kolon esas alınacak, betonarme kolon analiz ve tasarım için denge denklemleri, kompozit kolonlar için elde edilen ifadelerde yapı çeliği katkısı ihmal edilmek suretiyle elde edilecektir. Betonarme kolonlarda kesitin ağırlık merkezi, poligonal kesitin geometrik merkezi olarak kabul edilmesine karşın, kompozit kolonlarda yapı çeliğinin katkısı ile birlikte poligonal kesit ağırlık merkezi olarak plastik merkez esas alınmaktadır. Kesitin plastik merkezinin koordinatları (xpc, ypc) aşağıda verilen şekilde hesaplanmaktadır (Roik ve Bergmann [10]);

xpc=tttsysccc

ttttsysscccc

/fA/fA/fA/fxA/fxA/fxA

γ+γ+γ

γ+γ+γ (2)

ypc=tttsysccc

ttttsysscccc

/fA/fA/fA/fyA/fyA/fyA

γ+γ+γ

γ+γ+γ (3)

Burada, Ac, As, ve At, sırasıyla, beton kesit alanı, toplam donatı alanı ve yapı çeliği kesit alanını göstermektedir; fc, fy, ve ft, sırasıyla, beton basınç dayanımı, donatı akma dayanımı ve yapı çeliği akma dayanımını tanımlamaktadır; xc, yc, xs, ys, xt, yt, sırasıyla, x-y eksen takımına göre, beton kesit ağırlık merkezi koordinatları, donatı çubuğu koordinatları ve yapı çeliği ağırlık merkezi koordinatlarını göstermektedir; γc, γs, ve γt, sırasıyla, beton, donatı ve yapı çeliği güvenlik katsayılarını tanımlamaktadır. Bu durumda kesite etki eden eksenel kuvvetin (N) x-y eksen takımına göre koordinatları (xN, yN) aşağıdaki şekilde elde edilmektedir;

xN=xpc-ex (4) yN=ypc-ey (5)

2.2. Denge Denklemleri Oluşturulacak olan denge denklemleri, kesite (xN, yN) koordinatları ile etkiyen eksenel kuvvetin (N) bulunduğu noktadan geçen ve (x-y) eksen takımına paralel olan, ( 'x - 'y ) eksen takımına göre aşağıdaki şekilde yazılmaktadır:

f1=∑ ∑ =∑ −σ−σ−σs

k

m

i

n

jtjtjsi

stckck 0NA

mA

A (6)

f2= ∑ ∑ =−σ−∑ −σ+σ−m

i

s

kNckckck

n

jNtjtjtjsiNi

st 0)xx(A)xx(A)xx(m

A (7)

f3= ∑ ∑ =−σ−∑ −σ+σ−m

i

s

kNckckck

n

jNtjtjtjsiNi

st 0)yy(A)yy(A)yy(m

A (8)

Burada Ast, kesitteki toplam donatı alanını; σck, beton basınç bölgesinin k’ncı şeritinin ağırlık merkezinde hesaplanan beton basınç gerilmesi; ckA ve ( ckx , cky ), k’ncı şeritin alan ve ağırlık merkezinin koordinatlarını; s, beton basınç bölgesi şerit sayısını; σsi, i’nci donatının gerilmesini; xi ve yi, i’nci donatının koordinatlarını; Atj ve (xtj, ytj), yapı çeliğinin j’nci şeritinin alan ve ağırlık merkezinin koordinatlarını; σtj, yapı çeliğinin j’nci şeritinin ağırlık merkezinde hesaplanan gerilmesini göstermektedir. Oluşturulan denge denklemlerinde (a, c, Ast) olmak üzere üç bilinmeyen vardır. Tasarım için elde edilen bu denklemler Newton-Raphson iteratif metodu kullanılarak çözülmektedir (Dündar ve Şahin [4]). Kesit taşıma gücü kapasitesi (Nu), Denklem (7,8), (a, c) için çözülerek, Denklem (6)’da yerine konduğunda aşağıdaki ifade ile elde edilmektedir.

Nu=∑ ∑ ∑ σ−σ−σs

k

m

i

n

jtjtjsi

stckck A

mA

A . (9)

Analiz ve tasarım için verilen denklemlerde yapı çeliği katkısı ihmal edilmesi durumunda formülasyon, betonarme kolonların analiz ve tasarımı için aynen geçerli olmaktadır. 2.3. Narinlik Etkisi Betonarme ve kompozit kolonların narinlik etkisi Moment Büyütme Yöntemi (ACI 318-99 [9]) ile hesaplara katılmaktadır. Moment büyütme katsayısı δ;

δ= 0.1

NN

33.11

C

cr

u

m ≥−

(10)

Cm=0.6+0.42u

1u

MM

≥0.4 , Mu1 ≤ Mu2 (11)

olarak tanımlanmaktadır. İki ucu mafsallı kolonlarda Cm=1.0 alınmaktadır. Ncr kolon burkulma yükü olup aşağıdaki şekilde ifade edilmektedir;

Ncr= 2

2

)Lk(IEπ (12)

burada (kL) kolon etkili boyu; EI ise kolonun etkili eğilme rijitliğini göstermektedir. Narin kolon hesabında etkili eğilme rijitiği değerinin çok büyük önemi vardır. Kompozit kolonlar için etkili eğilme rijitliği aşağıdaki ifade ile ele alınmaktadır (Roik ve Bergmann [10]);

EI=Ece Ice+Es Is+Et It (13) Burada, Ece=600fc, Ice, Is ve It, sırasıyla kesit elastik merkezine göre, çatlamamış beton kesit eylemsizlik momenti, donatı ve yapı çeliği kesit eylemsizlik momentlerini tanımlamaktadır. Es ve Et, donatı ve yapı çeliği elastisite modülünü göstermektedir. Poligonal geometriye sahip kompozit kesitin x-y eksen takımına göre elastik merkezini (xec, yec) veren ifadeler aşağıdaki şekilde sunulmaktadır (Roik ve Bergmann [10]);

xec=ttsscc

tttsssccc

EAEAEAxEAxEAxEA

++++

(14)

yec=ttsscc

tttsssccc

EAEAEAyEAyEAyEA

++++

(15)

Burada, Ec, betonun elastisite modülü olup aşağıdaki şekilde ifade edilmektedir; Ec=3250 cf +14000 (MPa). (16) Betonarme kolonlar için eğilme rijitliği, kompozit kolonlardan farklı olarak TS500-2000 [11] tarafından önerilen aşağıdaki ifade ile ele alınmaktadır; EI=0.4EcIc (17) Eğik eğilmeye maruz betonarme veya kompozit beton kolonların narinlik hesabında moment büyütme çarpanı (δx, δy) iki yönde ayrı ayrı hesaplanarak ilgili momentlerle çarpılmak suretiyle hesaplara yansıtılmaktadır. Mux=δx Nu ey , Muy=δy Nu ex (18) Narinlik hesabında, analiz ve tasarımda oluşturulan denge denklemleri sağlanıncaya kadar her iterasyonda iki yönde moment büyütme çarpanı (δx, δy) hesaplanarak işlemlere katılmaktadır. 3. UYGULAMALAR 3.1. Uygulama 1 Çukurova Üniversitesi İnşaat Mühendisliği Laboratuarında 100x100 mm kesitli beş adet kısa betonarme kolon (C1-C5) ve üç adet narin betonarme kolon (C11-C13) teste tabi tutulmuştur (Şekil 2). Kısa kolonlar 870 mm uzunluğunda ve köşelerinde 4 adet 6 mm donatıya sahip, narin kolonlar ise 1300 mm uzunluğunda ve köşelerinde 4 adet 8 mm donatıya sahiptir. 6 mm çaplı nervürlü donatı 8 mm çaplı donatının soğukta çekilmesi yöntemi ile Adana SASAŞ tarafından üretilmiştir. Kolonların standart silindir numune beton basınç ve donatı çubuğu akma dayanımlarına ait deneysel sonuçlar ile uygulanan yükün eksantrisite değerleri Çizelge 1’de verilmektedir.

Çizelge 1. C1-C13 Numuneleri malzeme özellikleri ve eksantrisite değerleri

Kolon fc (MPa) fy (MPa) ex (mm) ey (mm) C1 19.18 757.10 25 25 C2 31.54 757.10 25 25 C3 28.13 757.10 25 25 C4 26.92 757.10 30 30 C5 25.02 757.10 30 30 C11 32.27 567.10 35 35 C12 47.86 567.10 40 40 C13 33.10 567.10 35 35

Teste tabi tutulan kolon numuneleri (C1-C13) geliştirilen bilgisayar programı ile taşıma gücü kapasitelerini teorik olarak belirlemek amacıyla beton basınç bölgesinde 4 çeşit gerilme-birim deformasyon modeli ve donatılar için elasto-plastik modelle çözülmüştür. Elde edilen sonuçlar test sonuçları ile karşılaştırılarak Çizelge 2’de sunulmaktadır. Ayrıca C13 numunesine ait deney düzeneği (Fotoğraf 1) ile C5 ve C13 numunelerine ait yük-deplasman ilişkileri, yük-birim kısalma ilişkileri (Grafik 1-Grafik 4) sunulmaktadır.

Çizelge 2. C1-C13 numuneleri taşıma gücü değerleri ve karşılaştırmaları

Kolon Ntest (kN) (A)

Nu (Teorik) (kN) Oran

Hognestad (B)

CEB (C)

Kent, Park (D)

Eşdeğer Dikdörtgen

Dağılım (E)

B/A C/A D/A E/A

C1 89 90.44 88.94 89.76 79.66 1.016 0.999 1.008 0.895C2 121 128.00 126.76 118.79 114.04 1.058 1.047 0.982 0.942C3 125 117.81 116.50 111.47 104.71 0.942 0.932 0.892 0.838C4 99 95.21 93.56 91.41 83.84 0.962 0.945 0.923 0.847C5 94 90.47 88.82 87.72 79.55 0.962 0.945 0.933 0.846C11 104 91.76 86.81 88.05 81.32 0.882 0.835 0.846 0.782C12 95 95.17 92.06 87.28 88.98 1.002 0.969 0.919 0.937C13 98 92.36 87.36 88.40 81.86 0.942 0.891 0.902 0.835

Ortalama 0.971 0.945 0.925 0.865

17.5 17.5

100 mm

17.5

17.5 100 mm

Şekil 2. C1-C13 numuneleri kesiti

Analiz sonuçlarına göre elemanların beton basınç bölgesinde Eşdeğer Dikdörtgen Dağılım Modeli ile yapılan çözümlemede sonuçların deneysel değerlerden düşük çıktığı gözlenmektedir. Bunun sebebi beton için izin verilen en büyük birim kısalma değeri (εcu), elemanın taşıma gücü kapasitesinin elde edilmesinde çok önemli rol oynamaktadır. Diğer modellerle yapılan analiz sonucu elde edilen değerlerin deneysel değerlerle uyumlu olduğu gözlenmektedir.

Fotoğraf 1. C13 numunesi için deney düzeneği

Grafik 1. C5 numunesi yük-deplasman ilişkisi

Yük-Deplasman İlişkisi (C5)

0

20

40

60

80

100

0 2.5 5 7.5 10 12.5

Deplasman (mm)

Yük

(kN) X Yönü

Y Yönü

Grafik 2. C5 numunesi yük-birim kısalma ilişkisi

Grafik 3. C13 numunesi yük-deplasman ilişkisi

Grafik 4. C13 numunesi yük-birim kısalma ilişkisi

Yük-Deplasman İlişkisi (C13)

0

20

40

60

80

100

120

0 2.5 5 7.5 10 12.5

Deplasman (mm)

Yük

(kN)

X YönüY Yönü

Yük-Birim Kısalma İlişkisi (C13)

0

20

40

60

80

100

120

0 0.001 0.002 0.003 0.004 0.005 0.006

Birim Kısalma

Yük

(kN)

Yük-Birim Kısalma İlişkisi (C5)

0

20

40

60

80

100

0 0.001 0.002 0.003 0.004 0.005 0.006 0.007

Birim Kısalma

Yük

(kN)

3.2. Uygulama 2

Munoz ve Hsu [6], hazırladıkları 63.5x63.5 mm kesitli bir adet kompozit kısa kolon (MC1) ve üç adet kompozit narin kolon (MC2, MC3, MC4) teste tabi tutmuşlardır. Kolonlarda toplam 126.68 mm2 boyuna donatı ve kesit ortasında 25.4 mm (genişlik)x25.4 mm (derinlik)x2.39 mm gövde ve başlık kalınlığına sahip I profili bulunmaktadır (Şekil 3). Betonarme donatısı ve yapı çeliği için gerilme- birim deformasyon ilişkisi nokta nokta tanımlanmakta ve değerleri Çizelge 3’de sunulmaktadır (Munoz [12]).

Şekil 3. MC1-MC4 kompozit kolon kesiti

Çizelge 3. MC1-MC4 numuneleri boyuna donatı ve yapı çeliği gerilme-birim deformasyon değerleri (Munoz [12])

Nokta

Boyuna Donatı Yapı Çeliği

MC1, MC2, MC3 MC4 MC1, MC4 MC2, MC3

Gerilme

(MPa) Bir. Def.

Gerilme

(MPa) Bir. Def.

Gerilme

(MPa) Bir. Def

Gerilme

(MPa) Bir. Def

1 573.53 0.003639 479.68 0.003379 301.66 0.0014 552.61 0.003267

2 620.02 0.005558 513.94 0.005118 302.35 0.0154 615.76 0.005533

3 670.03 0.016114 582.51 0.016154 378.93 0.040667 622.07 0.053333

4 688.22 0.02915 609.88 0.026271 423.93 0.080 622.07 0.12

5 695.97 0.042785 644.14 0.041305 463.40 0.1333 - -

6 695.97 0.12 674.98 0.060819 471.29 0.186667 - -

7 - - 688.68 0.076813 472.08 0.293333 - -

8 - - 700.67 0.124796 472.08 0.3 - -

9 - - 700.67 0.125 - - - -

14.3 14.3

63.5 mm

63.5 mm

14.3

14.3 19.05

19.05

25.4

19.05 19.05 25.4

Kolon numune boyları, beton silindir basınç dayanımları ve uygulanan yükün eksantrisi değerleri Çizelge 4’de sunulmaktadır.

Çizelge 4. MC1-MC4 numune özellikleri ve eksantrisite değerleri

Kolon L (mm)

fc (MPa)

ex (mm)

ey (mm)

MC1 812.8 36.77 38.10 38.10 MC2 1219.2 30.97 31.75 31.75 MC3 1219.2 25.83 25.40 25.40 MC4 1219.2 27.51 38.10 38.10

MC1-MC4 kolon numuneleri geliştirilen yönteme dayalı geliştirilen bilgisayar programı ile taşıma gücü kapasiteleri için, beton basınç bölgesinde çeşitli gerilme-birim deformasyon ilişkisi (Hognestad, CEB, Kent-Park, Eşdeğer Dikdörtgen Dağılım) kullanılarak çözülmüş ve elde edilen teorik sonuçlarla, deneysel sonuçların karşılaştırılması Çizelge 5’ de sunulmaktadır.

Çizelge 5. MC1-MC4 numuneleri taşıma gücü değerleri ve karşılaştırmaları

Kolon Ntest (kN) (A)

Nu (Teorik) (kN) Oran

Hognestad (B)

CEB (C)

Kent, Park (D)

Eşdeğer Dikdörtgen

Dağılım (E)

B/A C/A D/A E/A

MC1 28.17 29.01 28.19 27.65 25.29 1.029 1.001 0.981 0.897MC2 26.48 27.81 27.02 27.15 24.41 1.050 1.020 1.025 0.922MC3 29.06 30.17 29.31 29.92 26.55 1.038 1.008 1.029 0.913MC4 22.03 22.19 21.54 21.88 19.43 1.007 0.978 0.993 0.882

Ortalama 1.031 1.002 1.007 0.903

Çizelge 5’de verilen sonuçlara göre, Eşdeğer Dikdörtgen Dağılım modeli ile elde edilen sonuçlar deneysel değerin biraz altında elde edilmektedir. Diğer modellerle elde edilen sonuçlar, Munoz ve Hsu [6] tarafından verilen deneysel sonuçlar ile çok iyi uyum içerisinde kalmaktadır. 3.3. Uygulama 3 Chen [8], gelişigüzel geometriye sahip, içerisinde dairesel boşluk bulunan kompozit kısa kolon sunmuştur. Kesit içerisinde H- şekilli yapı çeliği ve çevre boyunca yayılı boyuna donatılar bulunmaktadır (Şekil 4). Kolona etkiyen tasarım yükleri: N=4120 kN, Mx=-950 kNm ve My=340 kNm olarak ele alınmaktadır. Beton basınç dayanımı, yapı çeliği akma dayanımı ve boyuna donatı akma dayanımı, sırasıyla, 20 MPa, 322.70 MPa ve 400 MPa dır.

Şekil 4. Gelişigüzel geometriye sahip kompozit kolon Bu kompozit kolon Yazarlar tarafından kesit için gerekli boyuna donatı alanını belirlemek üzere, beton basınç bölgesinde üç çeşit gerilme-birim deformasyon ilişkisi ve donatı için elasto-plastik gerilme-birim deformasyon ilişkisi kullanılarak çözülmüştür.

Çizelge 6. Kompozit kolon kesiti gerekli boyuna donatı alanı Beton Gerilme-Birim Deformasyon Modeli

Program Sonucu (Teorik) Chen [23] (Teorik) Hognestad CEB Kent, Park

Toplam Donatı Alanı (mm2) 3635.08 4062.63 3630.71 3817.03

Çözüm sonucunda elde edilen kesit için gerekli toplam donatı alanı değerlerinin Chen tarafından verilen sonuçla uyum içerisinde olduğu gözlenmektedir (Çizelge 6). 4. BULGULAR Bu çalışmada, eğik eğilme ve eksenel yüke maruz poligonal kesitli betonarme ve kompozit beton elemanların değişik gerilme dağılım modelleri ile analiz ve tasarımına yönelik bir yöntem sunulmaktadır. Geliştirilen yöntemde, malzemelerin lineer olmayan davranışları ele alınmakta ve narinlik hesabında Moment Büyütme Yöntemi esas alınmaktadır. Çalışmada, Çukurova Üniversitesi İnşaat Mühendisliği Laboratuarında hazırlanan betonarme kolon numuneleri geliştirilen yöntemle karşılaştırılmak üzere teste tabi tutulmuştur. Deney sonucunda elde edilen kolon taşıma gücü kapasiteleri, beton basınç bölgesinde çeşitli gerilme-şekil değiştirme ilişkileri kullanılmak suretiyle geliştirilen yöntem sonuçları ile karşılaştırılmış ve sonuçların uyumlu olduğu gözlenmiştir. Elde edilen sonuçlara göre beton için izin verilen maksimum birim kısalma (εcu) değerinin kolon taşıma gücü hesabında oldukça etkili olduğu sonucuna varılmaktadır. Sonuç olarak geliştirilen yöntemin iki eksenli eğilme ve eksenel yüke maruz betonarme ve kompozit beton kolonların analiz ve tasarımında etkili ve pratikte uygulanabilir olduğu sonucuna varılmaktadır. Çalışma kapsamında, L kesitli betonarme kolonların ve kompozit kolonların deneysel çalışması halen sürdürülmektedir.

400 mm

300 mm

90

200

260

100

100 256 344

50

50

50

5050

10.5 17.3

x

y

Boşluk 340

Teşekkür Bu çalışma FBE2002D224 proje numarası ile Çukurova Üniversitesi Araştırma Fonu tarafından desteklenmiştir. KAYNAKÇA [1] Furlong R.W.,1979, “Concrete Columns Under Biaxially Eccentric Thrust”, ACI

Journal, 1093-1118. [2] Hsu C.T., 1985, “Biaxially Loaded L-Shaped Reinforced Concrete Columns”, Journal

of Structural Engineering ASCE, 111(12), 2576-2595. [3] Hsu C.T., 1989, “T-Shaped Reinforced Concrete Members Under Biaxial Bending and

Axial Compression”, ACI Structural Journal, 86, 460-468.

[4] Dündar C., Şahin B., 1993, “Arbitrarily Shaped Reinforced Concrete Members Subjected to Biaxial Bending and Axial Load”, Computers and Structures, 49,643-662.

[5] Dündar C., Tokgöz S.,2001, “Değişik Gerilme Dağılım Modelleri ile Poligonal Betonarme Elemanların Eğik Eğilme ve Eksenel Yük Altında Tasarımı” 16. Teknik Kongre, Ankara.

[6] Munoz P.R., Hsu C.T., 1997, “Behavior of Biaxially Loaded Concrete-Encased Composite Columns”, Journal of Structural Engineering, 123,(9), 1163-1171.

[7] Lachance L., 1982, “Ultimate Strength of Biaxially Loaded Composite Sections”, ASCE, 108, 2313-2329.

[8] Chen S.F., Teng J.G., Chan S.L., 2001, “Design of Biaxially Loaded Short Composite Columns of Arbitrary Section”, Journal of Structural Engineering, 127(6), 678-685.

[9] Building Code Requirements for Structural Concrete (ACI 318-99), 1999, Detroit (MI): American Concrete Institute (ACI).

[10] Roik K, Bergmann R.,1990, “Design Method for Composite Columns with Unsymmetrical Cross-Sections”, Journal of Construct. Steel Research, 15, 153-168.

[11] Türk Standartları ,2000, “Betonarme Yapıların Tasarım ve Yapım Kuralları (TS500)”, Türk Standartları Enstitüsü, Ankara, 67 Sayfa.

[12] Munoz PR., 1994, “Behavior of Biaxially Loaded Concrete-Encased Composite Columns”, Phd. Thesis New Jersey Institute of Technology.

[13] Ersoy U., Özcebe G., 2001, “Betonarme Temel İlkeler TS-500-2000 ve Türk Deprem Yönetmeliğine (1998) Göre Hesap”, Evrim Yayınevi, Ankara