Bazat e Elektroteknikës

Ligjërata: 10

Qarqet RLC

Akademik Alajdin Abazie-mail: a.abazi@seeu.edu.mk , Tel: (044)356-110

2

Ç’vendosja fazore mes u dhe i në impedancë Për vlerat e dhëna të:

Rryma do të jetë:

Ç’vendosja fazore:

j

j

eZZ

eUU u

)(

uu

jj

j

eZU

eZeU

ZUI

iu

3

Ç’vendosja fazore mes u dhe i në impedancë Rezistenca Omike

• Tensioni dhe rryma kanë këndet fazore të njejta, andaj themi se në rezistencë omike nuk ka ç’vendosje fazore mes tensionit dhe rrymës.

uu

jj

j

eRU

eReU

RU

ZUI

0

4

Ç’vendosja fazore mes u dhe i në impedancë Induktiviteti

• Rryma vonohet prej tensionit për π/2

)2

(

2

uuu j

Lj

L

j

L

j

eXU

eX

eUjXeU

ZUI

2

j

L ejLjjXZ

5

Ç’vendosja fazore mes u dhe i në impedancë Kapaciteti

• Rryma i paraprin tensionit për π/2

)2

(

2

u

uu j

Cj

C

j

C

j

eXU

eX

eUjXeU

ZUI

CjXC

jZ 1

6

Ç’vendosja fazore mes u dhe i në impedancë Rasti i përgjithshëm:

• Vektori i impedacës mund të paraqitet në kuadrantin e I dhe të IV.

][ ZZ

7

Qarqet RLC Shembulli 1:

Qarku me sjellje

Induktive!

AZUIRL

45145210210

452101010 jjXRZ LRL

VRIU R

4510

VXIU LL

4510

8

Qarqet RLC Shembulli 2:

Qarku me sjellje

Kapacitive!

AZUIRC

45145210

210

452101010 jjXRZ CRC

VRIUR

4510

VXIU CC

4510

9

Qarqet RLC Shembulli 3:

22

2

22

2

22

22

L

L

L

L

L

LL

L

L

L

LRL XR

XRjXR

XRXR

RXXjRjXRjXR

jXRjXRZ

CL

L

L

LRLCRLC X

XRXRj

XRXRZZZ 22

2

22

2

10

Qarku serik RLC

CLjR

CjLjRZ

11

22 1

CLRZ

RC

Larctg

1

11

Qarku serik RLC

φ>0, Impedanca ka karakter induktiv (Rryma ngec pas tensionit)

φ<0, Impedanca ka karakter kapacitiv (Rryma i paraprin tensionit)

][ ZZ

)(

uu

jj

j

eZU

eZeU

ZUI

ZIU

12

Qarku serik RLC Rezonanca:

Tensioni dhe rryma ndodhen në fazë, rryma ka vlerë maksimale dhe fuqia e zhvilluar në rezistor gjithashtu është maksimale!

ω> ω0, Qarku ka karakter induktiv

ω< ω0, Qarku ka karakter kapacitiv

0}Im{ Z

CL

CL

101

LCf

LC

21,1

00

13

Qarku serik RLC Gjatë analizës së qarqeve, së pari llogaritet impedanca, kurse pastaj

duke u bazuar në te, llogariten rrymat dhe tensionet në elemente të veçanta.

Në rezonancë, tensioni në solenoid është i barabartë me tensionin në kondenzator, andaj edhe rezonancën serike e quajmë rezonancë tensioni

RIU R

LjIU L

CjIUC

1

CL UU

RUU

14

Qarku serik RLC

Meqë rryma është e përbashkët në këtë qark, zakonisht ajo vendoset në boshtin real dhe prej saj vazhdon vizatimi i diagramit vektorial.

induktivkaraktermeQarku0

I

15

Qarku serik RLC

kapacitivkaraktermeQarku0

16

Qarku paralel RLC Madhësi e përbashkët e të gjitha elementeve është

tensioni

BL – Përçueshmëria induktive BC – Përçueshmëria kapacitive

CLR UUUU

CLR IIII

GURUI R

)( LL

L jBUjXUI

)( CC

C jBUjXUI

YUZUI

17

Qarku paralel RLC

Admitanca e përgjithshme:• Pjesa imagjinare (BC-BL) quhet susceptancë

Varësisht nga këndi fazor, qarku mund të jetë me karakter induktiv ose kapacitiv

GUI R

)()( CL jBUjBUGUYU

CLR IIII

CC jBUI

)( LL jBUI

)( LC BBjGY

ui

18

Qarku paralel RLC Për rastin special:

Rezonanca

Kur qarku paralel RLC është në rezonancë, rryma është minimale.

CL BB

)!(Re zonancaII R

CL II

0Im

Y

19

Qarku paralel RLC Rezonanca paralele zakonisht quhet rezonancë e rrymës. Nga ana e burimit pjesa e qarkut LC sillet sikur të jetë e

ndarë. Rrymat IL dhe IC kanë kahje të kundërta. Energjia pandërprerë kalon nga L në C dhe anasjelltas (akumulohet energjia elektrostatike në kondenzator, shndërohet në energji magnetike dhe anasjelltas)

Kushti i rezonancës:

ω< ω0 - qarku ka karakter induktivω> ω0 - qarku ka karakter kapacitiv

LC BB

LCLC 11

0

20

Qarku serik RLC i kyqur në burim tensioni Karakteristikat frekuencore

• Analizohen madhësitë e qarkut gjatë ndryshimeve të frekuencës prej 0 deri

• Impedanca e qarkut është:

CLjRXXjRjXRZ CL

1)(

21

Qarku serik RLC i kyqur në burim tensioni Gjatë ndryshimit të frekuencës:

Për frekuencë ω0 pjesa imagjinare e impedancës është zero. Frekuenca ω0 quhet frekuencë rezonante dhe qarku është në rezonancë.

.konstR C

LX

1)(

jeZZ )()( 2

222 1)(

CLRXRZ

RC

Larctg

RXarctg

1

)(ZUI i

22

Qarku serik RLC i kyqur në burim tensioni Në rezonancë:

ρ - rezistencë γ – përçueshmëri

Në rezonancë:

CLL

LCLX L

100

LCCLX 101)( 0

000

][1

CL

CL

CLC

CXC

00

1

RUI i0

iR URIU 00 RUXIU iLL

000 R

UXIU iCC

000

23

Qarku paralel RLC i kyqur në burim tensioni Karakteristikat frekuencore

• Analizohen madhësitë e qarkut gjatë ndryshimeve të frekuencës prej 0 deri

• Admitanca e qarkut është:

LCjGBBjGjBGY LC

1)(

24

Qarku paralel RLC i kyqur në burim tensioni Gjatë ndryshimit të frekuencës:

Për frekuencë ω0 pjesa imagjinare e admitancës është zero. Frekuenca ω0 quhet frekuencë rezonante dhe qarku është në rezonancë.

.konstG L

CB

1)(

jeYY )()( 2

222 1)(

LCGBGY

GL

Carctg

GBarctg

1

)(

25

Qarku paralel RLC i kyqur në burim tensioni Në rezonancë:

γ – përçueshmëri ρ - rezistencë

Rrymat në rezonancë:

LCC

LCCBC

100

LC1

0

][1

CL

LC

LLC

LBL

00

1

GUII iR 00 iLiL UBUI 00 iCiC UBUI 00

01)(0

00 L

CB

R

GY 1)( 0

26

Qarku paralel RLC i kyqur në burim tensioni

Impedanca:

Rryma e burimit:

• Në rezonancë është minimale I0=UiG andaj kjo rezonancë quhet edhe antirezonancë.

jeZ

BGBj

BGG

YZ

)()(

)()(1)( 2222

22 1

1)(

1)(

LCG

YZ

GBarctg

GY

GU

YU

I

IYUIi

ii

0

;

27

Pyetje!