BCVT.Ly Thuyet Thong Tin - Pgs. Ts. Nguyen Binh, 227 Trang.pdf

8/16/2019 BCVT.Ly Thuyet Thong Tin - Pgs. Ts. Nguyen Binh, 227 Trang.pdf
http://slidepdf.com/reader/full/bcvtly-thuyet-thong-tin-pgs-ts-nguyen-binh-227-trangpdf 1/227
HC VI N CÔNG NGH B U CHÍNH VI N THÔNG - - - - - - - - - - - - - -
BÀI GI NG
Lu hành ni b
HÀ NI - 2006
a i L i e ä u C u ûa B a ïn . C o m
LI NÓI U
Giáo trình Lý thuyt thông tin là mt giáo trình c s dùng cho sinh viên chuyên ngành
in t – Vin thông và Công ngh thông tin ca Hc vin Công ngh Bu chính Vin thông. ây cng là mt tài liu tham kho hu ích cho các sinh viên chuyên ngành in - in t.
Giáo trình này nhm chun b tt kin thc c s cho sinh viên hc t p và nm vng các môn k thut chuyên ngành, m bo cho sinh viên có th ánh giá các ch tiêu cht l ng c bn ca mt h thng truyn tin mt cách có cn c khoa hc.
Giáo trình gm 6 ch ng, ngoài ch ng I có tính cht gi i thiu chung, các ch ng còn li c chia thành 4 phn chính:
Phn I: Lý thuyt tín hiu ngu nhiên và nhiu (Ch ng 2)
Phn II: Lý thuyt thông tin và mã hóa (Ch ng 3 và Ch ng 4)
Phn III: Lý thuyt thu ti u (Ch ng 5)
Phn IV: Mt mã (Ch ng 6)
Phn I: (Ch ng II ). Nhm cung c p các công c toán hc cn thit cho các ch ng sau.
Phn II: Gm hai ch ng v i các ni dungch yu sau:
- Ch ng III: Cung c p nhng khái nim c bn ca lý thuyt thông tin Shannon trong h
truyn tin r i r c và m r ng cho các h truyn tin liên tc. - Ch ng IV: Trình bày hai h ng kin thit cho hai nh lý mã hóa ca Shannon. Vì
khuôn kh có hn ca giáo trình, các h ng này (mã ngun và mã kênh) ch c trình bày mc các hiu bit c bn. có th tìm hiu sâu h n nhng k t qu m i và các ng dng c th sinh viên cn phi xem thêm trong các tài liu tham kho.
Phn III: (Ch ng V ) Trình bày vn xây dng các h thng thu ti u m bo tc truyn tin và chính xác t c các giá tr gi i hn. Theo truyn thng bao trùm lên toàn b giáo trình là vic trình bày hai bài toán phân tích và tng h p. Các ví d trong giáo trình c chn lc k nhm giúp cho sinh viên hiu c các khái nim mt cách sâu sc h n. Các hình v,
bng biu nhm mô t mt cách tr c quan nht các khái nim và hot ng ca s khi chc nng ca các thit b c th
Phn VI: (Ch ng VI ) Trình bày c s lý thuyt các h mt bao gm các h mt khóa bí mt và các h mt khóa công khai. Do khuôn kh có hn ca giáo trình, mt s vn quan tr ng còn cha c c p t i (nh trao i và phân phi khóa, xác thc, m bo tính toàn vn …)
Sau mi ch ng u có các câu hi và bài t p nhm giúp cho sinh viên cng c c các k nng tính toán cn thit và hiu sâu sc h n các khái nim và các thut toán quan tr ng.
Phn ph lc cung c p mt s kin thc b xung cn thit i v i mt s khái nim quan tr ng v mt s s liu cn thit giúp cho sinh viên làm c các bài t p c ra các ch ng.

Giáo trình c vit da trên c s c ng môn hc L thuyt thông tin do B Giáo dc và ào to và c úc k t sau nhiu nm ging dy và nghiên cu ca tác gi. R t mong c s óng góp ca bn c.
Các óng góp ý kin xin gi v
KHOA K THUT I N T 1 - HC VI N CÔNG NGH B U CHÍNH VI N THÔNG KM 10. NG NGUY N TRÃI - TH XÃ HÀ ÔNG
Email: [email protected]
Hoc [email protected]
Cui cùng tôi xin chân thành cm n GS. Hunh Hu Tu ã cho tôi nhiu ý kin quý báu trong các trao i hc thut có liên quan t i mt s ni dung quan tr ng trong giáo trình này.
NGI BIÊN SO N
Ch ng 1: Nh ng v n chung và nh ng khái nim c bn
3
NIM C BN
1.1. V TRÍ, VAI TRÒ VÀ S L C LCH S PHÁT TRIN CA “LÝ THUYT THÔNG TIN”
1.1.1. V trí, vai trò ca Lý thuyt thông tin
Do s phát trin mnh m ca k thut tính toán và các h t ng, mt ngành khoa hc m i ra i và phát trin nhanh chóng, ó là: “Lý thuyt thông tin”. Là mt ngành khoa hc nhng nó không ngng phát trin và thâm nh p vào nhiu ngành khoa hc khác nh: Toán; trit; hoá;
Xibecnetic; lý thuyt h thng; lý thuyt và k thut thông tin liên lc… và ã t c nhiu k tqu. Tuy vy nó cng còn nhiu vn cn c gii quyt hoc gii quyt hoàn chnh h n.
Giáo trình “ Lý thuyt thông tin” này (còn c gi là “C s lý thuyt truyn tin”) ch là mt b phn ca lý thuyt thông tin chung – Nó là phn áp dng ca “Lý thuyt thông tin” vào k thut thông tin liên lc.
Trong các quan h ca Lý thuyt thông tin chung v i các ngành khoa hc khác nhau, ta phi c bit k n mi quan h ca nó v i ngành Xibecnetic.
Mi quan h gia các hot ng khoa hc ca con ng i và các qung tính ca vt cht c mô t trên hình (1.1).
- Nng l ng hc: Là mt ngành khoa hc chuyên nghiên cu các vn liên quan t i các khái nim thuc v nng l ng. Mc ích ca nng l ng hc là làm gim s nng nhc ca lao
ng chân tay và nâng cao hiu sut lao ng chân tay. Nhim v trung tâm ca nó là to, truyn, th, bin i, tích lu và x lý nng l ng.
Qung tính ca vt cht
Khi l ng
Công ngh hc
Nng l ng hc
iu khin hc (Xibecnetic)
Các l nh vc hot ng khoa hc ca con ng i
Hình 1.1. Quan h gi a hot ng khoa hc và qung tính ca vt cht
4
- Xibecnetic: Bao gm các ngành khoa hc chuyên nghiên cu các vn có liên quan n khái nim thông tin và tín hiu. Mc ích ca Xibecnetic là làm gim s nng nhc ca trí óc và nâng cao hiu sut lao ng trí óc. Ngoài nhng vn c xét trong Xibecnetic nh i t ng, mc ích, ti u hoá vic iu khin, liên h ng c. Vic nghiên cu các quá trình thông tin (nh
chn, truyn, x lý, lu tr và hin th thông tin) cng là mt vn trung tâm ca Xibecnetic. Chính vì vy, lý thuyt và k thut thông tin chim vai trò r t quan tr ng trong Xibecnetic.
- Công ngh hc: gm các ngành khoa hc to, bin i và x lý các vt liu m i. Công ngh hc phc v c lc cho Xibecnetic và nng l ng hc. Không có công ngh hc hin i thì không th có các ngành khoa hc k thut hin i.
1.1.2. S l c lch s phát trin
Ng i t viên gch u tiên xây dng lý thuyt thông tin là Hartley R.V.L. Nm 1928, ông ã a ra s o l ng thông tin là mt khái nim trung tâm ca lý thuyt thông tin. Da vào
khái nim này, ta có th so sánh nh l ng các h truyn tin v i nhau. Nm 1933, V.A Kachenhicov chng minh mt lot nhng lun im quan tr ng ca lý
thuyt thông tin trong bài báo “V kh nng thông qua ca không trung và dây dn trong h thng liên lc in”.
Nm 1935, D.V Ageev a ra công trình “Lý thuyt tách tuyn tính”, trong ó ông phát biu nhng nguyên tc c bn v lý thuyt tách các tín hiu.
Nm 1946, V.A Kachenhicov thông báo công trình “Lý thuyt th chng nhiu’ ánh du mt b c phát trin r t quan tr ng ca lý thuyt thông tin.
Trong hai nm 1948 – 1949, Shanon C.E công b mt lot các công trình v i, a s phát trin ca lý thuyt thông tin lên mt b c tin m i cha tng có. Trong các công trình này, nh vic a vào khái nim l ng thông tin và tính n cu trúc thng kê ca tin, ông ã chng minh mt lot nh lý v kh nng thông qua ca kênh truyn tin khi có nhiu và các nh lý mã hoá. Nhng công trình này là nn tng vng chc ca lý thuyt thông tin.
Ngày nay, lý thuyt thông tin phát trin theo hai h ng ch yu sau:
Lý thuy t thông tin toán hc: Xây dng nhng lun im thun tuý toán hc và nhng c s toán hc cht ch ca lý thuyt thông tin. Cng hin ch yu trong l nh vc này thuc v các nhà bác hc li lc nh: N.Wiener, A. Feinstain, C.E Shanon, A.N. Kanmôgorov, A.JA Khintrin.
Lý thuy t thông tin ng d ng: (lý thuyt truyn tin)
Chuyên nghiên cu các bài toán thc t quan tr ng do k thut liên lc t ra có liên quan n vn chng nhiu và nâng cao tin cy ca vic truyn tin. Các bác hc C.E Shanon, S.O RiCe, D. Midleton, W. Peterson, A.A Khakevich, V. Kachenhicov ã có nhng công trình quý
báu trong l nh vc này.
5
1.2. NH NG KHÁI NIM C BN - S H TRUYN TIN VÀ NHIM V CA NÓ
1.2.1. Các nh ngh a c bn
1.2.1.1. Thông tin
nh ngh a: Thông tin là nhng tính cht xác nh ca vt cht mà con ng i (hoc h thng k thut) nhn c t th gi i vt cht bên ngoài hoc t nhng quá trình xy ra trong bn thân nó.
V i nh ngh a này, mi ngành khoa hc là khám phá ra các cu trúc thông qua vic thu th p, ch bin, x lý thông tin. ây “thông tin” là mt danh t ch không phi là ng t ch mt hành vi tác ng gia hai i t ng (ng i, máy) liên lc v i nhau.
Theo quan im trit hc, thông tin là mt qung tính ca th gi i vt cht (t ng t nh nng l ng, khi l ng). Thông tin không c to ra mà ch c s dng b i h th cm.
Thông tin tn ti mt cách khách quan, không ph thuc vào h th cm. Trong ngh a khái quát nht, thông tin là s a dng. S a dng ây có th hiu theo nhiu ngh a khác nhau: Tính ngu nhiên, trình t chc,…
1.2.1.2. Tin
Tin là dng vt cht c th biu din hoc th hin thông tin. Có hai dng: tin r i r c và tin liên tc.
Ví d: Tm nh, bn nhc, bng s liu, bài nói,… là các tin.
1.2.1.3. Tín hiu Tín hiu là các i l ng vt lý bin thiên, phn ánh tin cn truyn.
Chú ý: Không phi bn thân quá trình vt lý là tín hiu, mà s bin i các tham s riêng ca quá trình vt lý m i là tín hiu.
Các c tr ng vt lý có th là dòng in, in áp, ánh sáng, âm thanh, tr ng in t
1.2.2. S khi ca h thng truyn tin s (Hình 1.2)
( Synchronization )
nh khuôn dng
nh khuôn dng
u vào s
u ra s
Gii iu ch
Khi c bn
Khi tu chn Hình 1.2. S khi h thng truy
m1 S1(t)
Nhn tin
tin Mã ngun
Gii mã ngun
a i L i e ä u C u ûa B a ï n . C o m
7
N i sn ra tin:
- Nu t p tin là hu hn thì ngun sinh ra nó c gi là ngun r i r c.
- Nu t p tin là vô hn thì ngun sinh ra nó c gi là ngun liên tc.
Ngun tin có hai tính cht: Tính thng kê và tính hàm ý.
V i ngun r i r c, tính thng kê biu hin ch xác sut xut hin các tin là khác nhau.
Tính hàm ý biu hin ch xác sut xut hin ca mt tin nào ó sau mt dãy tin khác nhau nào ó là khác nhau.
Ví d: P(y/ta) ≠ P(y/ba)
1.2.2.2. Máy phát
Là thit b bin i t p tin thành t p tín hiu t ng ng. Phép bin i này phi là n tr hai chiu (thì bên thu m i có th “sao li” c úng tin gi i). Trong tr ng h p tng quát, máy
phát gm hai khi chính.
- Thit b mã hoá: Làm ng mi tin v i mt t h p các ký hiu ã chn nhm tng mt , tng kh nng chng nhiu, tng tc truyn tin.
- Khi iu ch: Là thit b bin t p tin (ã hoc không mã hoá) thành các tín hiu bc x vào không gian d i dng sóng in t cao tn. V nguyên tc, bt k mt máy phát nào cng có khi này.
1.2.2.3. ng truyn tin
Là môi tr ng vt lý, trong ó tín hiu truyn i t máy phát sang máy thu. Trên ng truyn có nhng tác ng làm mt nng l ng, làm mt thông tin ca tín hiu.
1.2.2.4. Máy thu
Là thit b l p li (sao li) thông tin t tín hiu nhn c. Máy thu thc hin phép bin i ng c li v i phép bin i máy phát: Bin t p tín hiu thu c thành t p tin t ng ng.
Máy thu gm hai khi:
- Gii iu ch: Bin i tín hiu nhn c thành tin ã mã hoá.
- Gii mã: Bin i các tin ã mã hoá thành các tin t ng ng ban u (các tin ca ngun gi i).
1.2.2.5. Nhn tin
Có ba chc nng:
- Ghi gi tin (ví d b nh ca máy tính, bng ghi âm, ghi hình,…)
- Biu th tin: Làm cho các giác quan ca con ng i hoc các b cm bin ca máy th cm
c x lý tin (ví d bng âm thanh, ch s, hình nh,…)
8
- X lý tin: Bin i tin a nó v dng d s dng. Chc nng này có th thc hin bng con ng i hoc bng máy.
1.2.2.6. Kênh truyn tin
Là t p h p các thit b k thut phc v cho vic truyn tin t ngun n n i nhn tin.
1.2.2.7. Nhiu
Là mi yu t ngu nhiên có nh h ng xu n vic thu tin. Nhng yu t này tác ng xu n tin truyn i t bên phát n bên thu. cho gn, ta g p các yu t tác ng ó vào mt ô trên hình 1.2.
Hình 1.2 là s khi tng quát nht ca mt h truyn tin s. Nó có th là: h thng vô tuyn in thoi, vô tuyn in báo, raa, vô tuyn truyn hình, h thng thông tin truyn s liu, vô tuyn iu khin t xa.
1.2.2.8. Các ph ng pháp bin i thông tin s trong các khi ch c nng ca h thng
9
Ly muL ng t hoá iu ch mã xung (PCM)
- PCM vi phân
- iu ch Delta (DM)- DM có tc bin i liên tc (CVSD) - Mã hoá d oán tuyn tính (LPC) - Các ph ng pháp nén: Mã Huffman, mã s hc, thut toán Ziv_Lempel
iu ch
K t h p
- PSK: Manip pha - FSK: Manip tn s - ASK: Manip biên - Hn h p - OQPSK: Manip pha t ng i 4 mc - MSK
Không k t h p
- PSK vi phân - FSK - ASK - Hn h p
Mã kênh
Dng sóng
Tín hiu M_tr Tín hiu tr c giao Tín hiu song tr c giao
Các dãy có cu trúc
- Mã khi - Mã liên tc
Dn kênh/ a truy c p
- Phân chia tn s: FDM/ FDMA
- Phân chia th i gian: TDM/ TDMA
- Phân chia mã: CDM/ CDMA
- Phân chia không gian:
PDMA - OFDM
Tr i ph
Dãy tr c ti p (DS) Nhy tn (FH) Nhy th i gian (TH) Các ph ng pháp hn h p
ng b
- ng b khung - ng b mng
- Hoán v - Thay th - X lý bit - Các ph ng pháp hn h p
- Thut toán RSA - Thut toán logarit r i r c - Thut toán McElice - Thut toán Merkle-Hellman - Thut toán s dng ng cong Elliptic
Mã bo mt
Mã hoá theo khiMã hoá dòng s liu Mt mã c in Mt mã khoá công khai
10
1.2.3. Nh ng ch tiêu cht l ng c bn ca mt h truyn tin
1.2.3.1. Tính h u hiu
Th hin trên các mt sau: - Tc truyn tin cao.
- Truyn c ng th i nhiu tin khác nhau.
- Chi phí cho mt bit thông tin th p.
1.2.3.2. tin cy
m bo chính xác ca vic thu nhn tin cao, xác sut thu sai (BER) th p.
Hai ch tiêu trên mâu thun nhau. Gii quyt mâu thun trên là nhim v ca lý thuyt thông
tin. 1.2.3.3. An toàn
+ Không th khai thác thông tin trái phép.
+ Ch có ng i nhn h p l m i hiu c thông tin.
- Xác thc: Gn trách nhim ca bên gi – bên nhn v i bn tin (ch ký s).
- Toàn vn:
+ Thông tin không b bóp méo (ct xén, xuyên tc, sa i).
+ Thông tin c nhn phi nguyên vn c v ni dung và hình thc.
- Kh dng: Mi tài nguyên và dch v ca h thng phi c cung c p y cho ng i dùng h p pháp.
1.2.3.4. m bo cht l ng dch v (QoS)
ây là mt ch tiêu r t quan tr ng c bit là i v i các dch v th i gian thc, nhy cm v i tr (truyn ting nói, hình nh, ….)
11
CHNG II: TÍN HIU VÀ NHIU
2.1. TÍN HIU XÁC NH VÀ CÁC C TR NG VT LÝ CA CHÚNG
Tín hiu xác nh th ng c xem là mt hàm xác nh ca bin th i gian t (s(t)). Hàm này có th c mô t bng mt biu thc gii tích hoc c mô t bng th. Mt trong các
c tr ng vt lý quan tr ng ca tín hiu là hàm mt ph biên phc S( ) •
ω . V i tín hiu s(t)
kh tích tuyt i, ta có c p bin i Fourier sau:
j t
j t
2
∞• − ω
∫
∫
Sau ây là mt s c tr ng vt lý quen thuc ca tín hiu:
- Th i hn ca tín hiu (T): Th i hn ca tín hiu là khong th i gian tn ti ca tín hiu, trong khong này giá tr ca tín hiu không ng nht bng 0.
- B r ng ph ca tín hiu (F): ây là min xác nh b i tn s khác không cao nht ca tín hiu.
- Nng l ng ca tín hiu (E): Nng l ng ca tín hiu có th tính theo min th i gian hay min tn s.
2 2 1
∞ ∞ •
−∞ −∞
EP [W] T
=
2.2. TÍN HIU VÀ NHIU LÀ CÁC QUÁ TRÌNH NGU NHIÊN
2.2.1. Bn cht ngu nhiên ca tín hiu và nhiu
Nh ã xét trên, chúng ta coi tín hiu là biu hin vt lý ca tin (trong thông tin vô tuyn: dng vt lý cui cùng ca tin là sóng in t). Quá trình vt lý mang tin din ra theo th i gian, do ó v mt toán hc thì khi có th c, cách biu din tr c ti p nht cho tín hiu là vit biu thc
ca nó theo th i gian hay v th th i gian ca nó.
12
Trong lý thuyt c in, dù tín hiu tun hoàn hoc không tun hoàn nhng ta u coi là ã bit tr c và biu din nó bng mt hàm tin nh ca th i gian. ó là quan nim xác nh v tín hiu (tín hiu tin nh). Tuy vy, quan nim này không phù h p v i thc t. Tht vy, tín hiu tin nh không th dùng vào vic truyn tin tc c. V i cách coi tín hiu là biu hin vt lý ca
tin, nu chúng ta hoàn toàn bit tr c nó thì v mt thông tin, vic nhn tín hiu ó không có ý ngh a gì. Nhng nu ta hoàn toàn không bit gì v tín hiu truyn i, thì ta không th thc hin nhn tin c. B i vì khi ó không có cái gì làm cn c phân bit tín hiu v i nhng cái không
phi nó, c bit là v i các nhiu. Nh vy, quan nim h p lý nht là phi k n các c tính thng kê ca tín hiu, tc là phi coi tín hiu là mt quá trình ngu nhiên. Chúng ta s gi các tín hiu xét theo quan im thng kê này là các tín hiu ngu nhiên.
2.2.2. nh ngh a và phân loi nhiu
Trong quá trình truyn tin, tín hiu luôn luôn b nhiu yu t ngu nhiên tác ng vào, làm mt mát mt phn hoc thm chí có th mt toàn b thông tin cha trong nó. Nhng yu t ngu nhiên ó r t a dng, chúng có th là nhng thay i ngu nhiên ca các hng s vt lý ca môi tr ng truyn qua hoc nhng loi tr ng in t cm ng trong công nghi p, y hc…vv… Trong vô tuyn in, ng i ta gi tt c nhng yu t ngu nhiên y là các can nhiu (hay nhiu). Tóm li, ta có th coi nhiu là tt c nhng tín hiu vô ích (tt nhiên là i v i h truyn tin ta xét) có nh h ng xu n vic thu tin. Ngun nhiu có th ngoài hoc trong h. Nu nhiu xác nh thì vic chng nó không có khó khn gì v mt nguyên tc. Ví d nh ng i ta ã có nhng bin
pháp chng n do dòng xoay chiu gây ra trong các máy khuch i âm tn, ng i ta cng bit rõ nhng cách chng s nhiu ln nhau gia các in ài vô tuyn in cùng làm vic mà chúng có ph tín hiu trùm nhau…vv… Các loi nhiu này không áng ngi.
Chú ý:
Cn phân bit nhiu v i s méo gây ra b i c tính tn s và c tính th i gian ca các thit b, kênh truyn… (méo tuyn tính và méo phi tuyn). V mt nguyên tc, ta có th khc phc c chúng bng cách hiu chnh.
Nhiu áng lo ngi nht vn là các nhiu ngu nhiên. Cho n nay, vic chng các nhiu ngu nhiên vn g p nhng khó khn l n c v mt lý lun ln v mt thc hin k thut. Do ó, trong giáo trình này ta ch c p n mt dng nào ó (sau này s thy ây th ng xét nht là nhiu cng, chun) ca nhiu ngu nhiên.
Vic chia thành các loi (dng) nhiu khác nhau có th làm theo các du hiu sau: 1. Theo b r ng ph ca nhiu: có nhiu gii r ng (ph r ng nh ph ca ánh sáng tr ng gi
là t p âm tr ng), nhiu gii h p (gi là t p âm màu).
2. Theo quy lut bin thiên th i gian ca nhiu: có nhiu r i r c và nhiu liên tc.
3. Theo ph ng thc mà nhiu tác ng lên tín hiu: có nhiu cng và nhiu nhân.
4. Theo cách bc x ca nhiu: có nhiu th ng và nhiu tích cc.
Nhiu th ng là các tia phn x t các mc tiêu gi hoc t a vt tr v ài ta xét khi các tia sóng ca nó p vào chúng. Nhiu tích cc (ch ng) do mt ngun bc x nng l ng
(các ài hoc các h thng lân cn) hoc máy phát nhiu ca i ph ng ch a vào ài hoc h thng ang xét.
13
5. Theo ngun gc phát sinh: có nhiu công nghi p, nhiu khí quyn, nhiu v tr …vv…
Trong giáo trình này khi nói v nhiu, ta ch nói theo ph ng thc tác ng ca nhiu lên tín hiu, tc là ch nói n nhiu nhân hoc nhiu cng.
V mt toán hc, tác ng ca nhiu cng lên tín hiu c biu din b i h thc sau: u(t) = s(t) + n(t) (2.4)
s(t) là tín hiu gi i
u(t) là tín hiu thu c
n(t) là nhiu cng
u(t) (t).s(t)= μ (2.5)
μ (t): nhiu nhân, là mt quá trình ngu nhiên. Hin t ng gây nên b i nhiu nhân gi là suy lc (fading).
Tng quát, khi tín hiu chu tác ng ng th i ca c nhiu cng và nhiu nhân thì:
u(t) (t).s(t) n(t)= μ + (2.6)
ây, ta ã coi h s truyn ca kênh bng n v và b qua th i gian gi chm tín hiu ca kênh truyn. Nu k n th i gian gi chm τ ca kênh truyn thì (2.6) có dng:
u(t) (t).s(t ) n(t)= μ −τ + (2.7)
2.3. CÁC C TR NG THNG KÊ CA TÍN HIU NGU NHIÊN VÀ NHIU
2.3.1. Các c tr ng thng kê
Theo quan im thng kê, tín hiu và nhiu c coi là các quá trình ngu nhiên. c tr ng cho các quá trình ngu nhiên chính là các quy lut thng kê (các hàm phân b và mt phân b) và các c tr ng thng kê (k vng, ph ng sai, hàm t t ng quan, hàm t ng quan). Các quy lut thng kê và các c tr ng thng kê ã c nghiên cu trong lý thuyt hàm ngu nhiên, vì vy ây ta s không nhc li.
Trong l p các quá trình ngu nhiên, c bit quan tr ng là các quá trình ngu nhiên sau:
- Quá trình ngu nhiên dng (theo ngh a h p và theo ngh a r ng) và quá trình ngu nhiên chun dng.
- Quá trình ngu nhiên ergodic
Ta minh ho chúng theo l c sau:
14
Hình 2.1
{ }
[ ] [ ]
x 1 2 1 x 1 2 x 2
1 x 1 2 x 2 2 1 2 1 2 1 2
R (t , t ) M X(t ) m (t ) . X(t ) m (t )
x(t ) m (t ) . x(t ) m (t ) .W (x ,x , t , t )dx dx
Δ
= − −∫ ∫ (2.8)
x 1 2R (t , t ) c tr ng cho s ph thuc thng kê gia hai giá tr hai th i im thuc cùng
mt th hin ca quá trình ngu nhiên.
( )2 1 2 1 2W x , x , t , t là hàm mt phân b xác sut hai chiu ca hai giá tr ca quá trình
ngu nhiên hai th i im 1t và 2t .
Khi t1 = t 2 thì (2.8) tr thành:
[ ]{ }2 x 1 2 x xR (t , t ) M X(t) m (t) D (t)= − = (2.9)
Nh vy, ph ng sai là tr ng h p riêng ca hàm t t ng quan khi hai th i im xét trùng nhau.
ôi khi tin tính toán và so sánh, ng i ta dùng hàm t t ng quan chun hoá c nh ngh a b i công thc:
x 1 2 x 1 2 x 1 2
x 1 1 x 2 2 x 1 x 2
x 1 2
R (t , t ).R (t , t ) D (t ).D (t )
R (t , t )
D dàng thy r ng: x 1 2(t , t ) 1τ ≤ .
QTNN QTNN
QTNN chun dng QTNN
QTNN ergodic
15
2.3.2. Khong t ng quan
Khong t ng quan cng là mt c tr ng khá quan tr ng. Ta thy r ng hai giá tr ca mt
quá trình ngu nhiên ξ (t) ch t ng quan v i nhau khi khong cách τ gia hai th i im xét là
hu hn. Khi τ → ∞ , thì coi nh hai giá tr y không t ng quan v i nhau na. Tuy vy, trong thc t, i v i hu ht các quá trình ngu nhiên ch cn τ l n thì s t ng quan gia hai giá
tr ca quá trình ã mt. Do ó, i v i tính toán thc t ng i ta nh ngh a khong (th i gian) t ng quan nh sau:
nh ngh a 1:
Khong t ng quan K τ là khong
th i gian trong ó ( )ξτ τ không nh h n
0,05. (hình v 2.2). Nh vy, ∀τ > K τ thì
xem nh ht t ng quan.
Nu cho biu thc gii tích ca ( )ξτ τ
thì K τ c tính nh sau:
K 1
( ) d 2
Ý ngh a hình hc:
K τ là na cnh áy ca hình ch nht có chiu cao bng n v K, có din tích bng din
tích ca min gi i hn b i tr c hoành và ng biu din ( )ξτ τ .
Trong thc t, ta th ng g p nhng quá trình ngu nhiên ergodic. Ví d: t p âm ca các máy thu vô tuyn in,… i v i các quá trình ngu nhiên ergodic, ta có th xác nh các c tr ng thng kê ca chúng bng thc nghim mt cách d dàng.
[ ] [ ]{ }
[ ] [ ]
T
Trung bình thng kê = trung bình theo th i gian
1 τξ (τ)
Hình 2.2
16
2.4. CÁC C TR NG VT LÝ CA TÍN HIU NGU NHIÊN VÀ NHIU. BIN I WIENER – KHINCHIN
2.4.1. Nh ng khái nim xây d ng lý thuyt ph ca quá trình ngu nhiên - mt ph
công sut Mc tr c ta m i ch a ra mt s c tr ng thng kê ca các quá trình ngu nhiên (tín
hiu, nhiu) mà cha a ra các c tr ng vt lý ca chúng. V mt lý thuyt cng nh thc t, các c tr ng vt lý ca tín hiu ngu nhiên (quá trình ngu nhiên) óng mt vai trò r t quan tr ng nhng ch ng sau khi nói n c s lý thuyt chng nhiu cng nh xét các bin pháp thc t và các thit b chng nhiu ta không th không dùng n nhng c tr ng vt lý ca tín hiu ngu nhiên và nhiu. Khi xét các loi tín hiu xác nh trong giáo trình “Lý thuyt mch”, chúng ta ã làm quen v i các c tr ng vt lý ca chúng nh: nng l ng, công sut, th i hn ca tín hiu,
ph biên phc, mt ph, b r ng ph, … C s hình thành các c tr ng vt lý này là
chui và tích phân Fourier. i v i các tín hiu ngu nhiên và nhiu, ta không th dùng tr c ti p các bin i Fourier
xây dng các c tr ng vt lý ca chúng c vì nhng lý do sau:
- T p các th hin { }ix (t) , i 1, 2,...,= ∞ ca quá trình ngu nhiên X(t) cho trên khong T
th ng là mt t p vô hn (thm chí nó cng không phi là mt t p m c).
- Nu tín hiu ngu nhiên là dng cht thì t p vô hn các th hin theo th i gian ca nó th ng s không kh tích tuyt i. Tc là:
T 2
= ∞∫
tránh khi nhng khó khn trên, ta làm nh sau:
Ly hàm Tx (t) trùng v i mt th hin ca quá trình ngu nhiên trung tâm X(t) (QTNN trung
tâm là QTNN có k vng không) trong on T T
, 2 2
T
≤ = >
(2.13)
T (2.13), ta thy Tx (t) tho mãn iu kin kh tích tuyt i nên có th dùng bin i
Fourier cho nó c. Ta ã bit r ng ph biên phc ( )TS ω ca Tx (t) c xác nh b i
tích phân thun Fourier sau:
( ) ( ) T 2
−
ω = ∫ (2.14)
Theo nh lý Parseval, ta có biu thc tính nng l ng ca Tx (t) nh sau:
17
∞ ∞ •
−∞ −∞
Công sut ca th hin Tx (t) s bng: 2
T2 T
•
∞ ∞•
−∞ −∞
= = ω ω = ω π π∫ ∫ (2.16)
Ta thy v trái ca (2.16) là công sut ca th hin Tx (t) trong khong th i gian tn ti hu
hn T, còn v phi là mt tng liên tc ca các i l ng
2
. Rõ ràng là m
bo s bình ng v th nguyên gia hai v ca (2.16) thì l ng
2
TS ( )
sut trong gii tn vô cùng bé dω . Nh vy,
2
TS ( )
T
• ω
s biu th công sut ca th hin Tx (t)
trong mt n v tn s [W/Hz] tc là mt ph công sut ca th hin Tx (t) . n ây ta t:
2
T
T
S ( )
= ω (2.17)
và gi TG ( )ω là mt ph công sut ca th hin Tx (t) trong khong T hu hn.
TG ( )ω c tr ng cho s phân b công sut ca mt th hin Tx (t) trên thang tn s. Khi cho
T → ∞ ta s tìm c mt ph công sut ca mt th hin duy nht Tx (t) ca quá trình ngu nhiên:
2
T
•
→∞ →∞
ω = ω = (2.18)
xG ( )ω cng có ý ngh a t ng t nh TG ( )ω .
T (2.18) ta thy r ng xác nh mt ph công sut ca c quá trình ngu nhiên (tc là
t p các th hin ngu nhiên) thì phi ly trung bình thng kê i l ng xG ( )ω , tc là:
18
•
→∞
ω = ω = (2.19)
(2.19) là công thc xác nh mt ph công sut ca các quá trình ngu nhiên.
2.4.2. Cp bin i Wiener – Khinchin
{ }
T 1 1 T 2 2 T
T 2 T 2
T 1 T 2 1 2
T T / 2 T / 2
S ( ) M S ( )
lim M S ( )S ( ) do (2.14) T
1 lim M x (t )e dt . x (t )e dt
T
1 lim M x (t ).x (t ) e dt dt
T

= =

=
∫ ∫
∫ ∫

Nhng theo nh ngh a (2.8), ta thy ngay { }T 1 T 2M x (t ).x (t ) là hàm t t ng quan ca
quá trình ngu nhiên trung tâm (có xm 0= ) nên ta có th vit:
{ }T 1 T 2 T 1 2M x (t ).x (t ) R (t , t )=
Nu 2 1t tτ = − + thì i v i nhng quá trình dng, ta có:
{ }T 1 T 2 TM x (t ).x (t ) R ( )= τ
Ta có th vit li biu thc cho ( )G ω :
2
2
2
2
T 2 T T T / 2t2
T t T / 22 j
T 2 T T
T
T
+ − ωτ
∫ ∫
∫ ∫

19
ω = τ τ∫ (2.20)
Tt nhiên ây phi gi s tích phân v phi ca (2.20) tn ti. iu này luôn luôn úng
nu hàm t t ng quan R( )τ kh tích tuyt i, tc là:
R( )d ∞
τ τ < ∞∫
(2.20) là mt ph công sut ca quá trình ngu nhiên dng. Nó biu din mt cách trung bình (thng kê) s phân b công sut ca quá trình ngu nhiên theo tn s ca các thành phn dao ng iu hoà nguyên t (tc là nhng thành phn dao ng iu hoà vô cùng bé).
Nh vy, t (2.20) ta có th k t lun r ng ph công sut G( )ω ca quá trình ngu nhiên
dng là bin i thun Fourier ca hàm t t ng quan R( )τ . Hin nhiên r ng khi ã tn ti bin
i thun Fourier thì cng tn ti bin i ng c Fourier sau:
j1 R( ) G( )e d
2
∞ ωτ
τ = ω ω π ∫ (2.21)
C p công thc (2.20) và (2.21) gi là c p bin i Wiener – Khinchin, ó là s m r ng c p bin i Fourier sang các tín hiu ngu nhiên dng (ít nht là theo ngh a r ng).
Rõ ràng t nh ngh a (2.17) ca mt ph công sut, ta thy hàm G( )ω là hàm chn ca i s ω . Do ó sau khi dùng công thc Euler ( je cos jsin± ωτ = ωτ ± ωτ ) bin i
(2.20) và (2.21), ta c:
0
0
∞
∞
∫
∫ (2.22)
Chú ý 1: T mt ph công sut ca tín hiu ngu nhiên, không th sao li bt c mt th
hin nào (là hàm ca th i gian t) ca nó, vì G( )ω không cha nhng thông tin (nhng hiu bit)
v pha ca các thành phn ph riêng l. i v i tín hiu xác nh thì t mt ph hoàn toàn có th sao li chính tín hiu ó nh tích phân ng c Fourier. ó là ch khác nhau v bn cht gia
bin i Fourier và bin i Wiener – Khinchin.
Chú ý 2: Nu phi xét ng th i hai quá trình ngu nhiên thì ng i ta cng a ra khái nim mt ph chéo. Mt ph chéo và hàm t ng quan chéo ca hai quá trình ngu nhiên có liên h dng cng tho mãn c p bin i Wiener – Khinchi.
2.4.3. B rng ph công sut
20
Mt c tr ng vt lý quan tr ng khác ca các tín hiu ngu nhiên là b r ng ph công sut, nó c nh ngh a b i công thc sau:
0
0
Trong ó:
G( ω ) là mt ph công sut ca tín hiu ngu nhiên.
G( 0ω ) là giá tr cc i ca G(ω ).
Δω là b r ng ph công sut (còn gi là b r ng ph) ca quá trình ngu nhiên.
Ý ngh a hình hc:
B r ng ph Δω chính là áy ca hình ch nht có chiu cao bng G( 0ω ) và có din tích
bng din tích ca min gi i hn b i tr c ω và ng cong biu din G( ω ). (Hình 2.4).
Ý ngh a vt lý:
B r ng ph c tr ng cho s t p trung công sut (hoc nng l ng) ca tín hiu ngu nhiên quanh mt tn s trung tâm, ngoài ra nó cng c tr ng cho c s bng phng ca ph quanh
tn s trung tâm 0ω .
2.4.4. M rng cp bin i Wiener – Khinchin cho tr ng h p R( )không kh tích
tuyt i
Nu quá trình ngu nhiên X(t) cha các thành phn dao ng iu hoà dng:
K K K K X (t) A cos( t )= ω −
trong ó K A và K nói chung có th là các i l ng ngu nhiên, thì hàm t ng quan trung bình:
K
A R ( ) cos
2 τ = ω τ không tho mãn iu kin kh tích tuyt i.
Nu s dng biu din sau ca hàm delta:
ixye dx cos(xy)dx (y) ∞ ∞
= = δ∫ ∫
và biu din ph nng l ng ca K X (t) d i dng:
0,05
Hình 2.3
21
[ ] 2
4 ω = δ ω − ω + δ ω + ω
thì nh lý Wiener – Khinchin s úng c i v i nhng quá trình ngu nhiên có nhng
thành phn tn s r i r c, k c thành phn mt chiu tn s K ω = 0.
2.5. TRUYN CÁC TÍN HIU NGU NHIÊN QUA CÁC MCH VÔ TUYN IN TUYN TÍNH
i v i các tín hiu xác nh, trong giáo trình “Lý thuyt mch”, ta ã xét bài toán phân
tích sau: Cho mt mch tuyn tính có cu trúc ã bit (bit hàm truyn t K( ) •
ω hoc bit phn
ng xung g(t)). Ta phi xét tác ng u vào theo h ng ng u ra và ng c li. i v i các tín hiu ngu nhiên nu s th hin là m c và hu hn thì ta có th xét h ng ng ra i v i tng tác ng u vào nh bài toán trên. Nhng khi s th hin ca tín hiu ngu nhiên là vô hn
thì ta không th áp dng c nhng k t qu ca bài toán phân tích i v i các tín hiu xác nh. Sau ây ta s xét bài toán này.
2.5.1. Bài toán ti thiu
2.5.1.1. Bài toán:
Cho mt mch tuyn tính (có tham s không i và bit K( ) •
ω ca nó. Bit mt ph
công sut vG ( )ω ca quá trình ngu nhiên tác ng u vào. Ta phi tìm mt ph công sut
raG ( )ω và hàm t t ng quan raR ( )τ ca quá trình ngu nhiên u ra.
2.5.1.2. Gii bài toán:
giáo trình “Lý thuyt mch” ta ã bit hàm ph biên phc ca tín hiu u ra mch vô tuyn in tuyn tính bng:
ra vS ( ) K( ).S ( ) • • •
ω = ω ω (2.24)
AK /2 AK /2
- ωK 0 ωK ω
δ(ω + ωK ) δ(ω - ωK )
- ωK 0 ωK ω
22
vS ( ) •
ω là ph biên phc ca tín hiu vào
Chú ý: i v i các quá trình ngu nhiên ta không bit c vS ( ) •
ω . Không th tính c
vS ( ) •
2 2
K( )
ra vG ( ) K( ) .G ( ) •
ω = ω ω (2.25)
Ng i ta ã chng minh c r ng h ng ng ra ca h thng tuyn tính có tham s không i là mt quá trình ngu nhiên không dng ngay c khi tác ng u vào là mt quá trình ngu nhiên dng.
Tuy vy, trong tr ng h p h thng tuyn tính th ng có suy gim thì nhng th i im
t >> t 0 = 0 (th i im t tác ng vào) thì quá trình ngu nhiên u ra s c coi là dng.
Khi ó hàm t t ng quan và mt ph công sut ca quá trình ngu nhiên u ra s liên h v i nhau theo c p bin i Wiener – Khinchin. Ta có:
j ra ra
2
∞ ωτ
Nhn xét:
T (2.25) ta thy mt ph công sut ca h ng ng ra c quyt nh b i bình ph ng môun hàm truyn ca mch khi ã cho ph công sut ca tác ng vào, nó không ph thuc gì vào c tính pha tn ca mch.
Công sut ca quá trình ngu nhiên u ra (khi quá trình ngu nhiên vào là dng):
23
∞ ∞ •
−∞ −∞
= τ = ω ω = = ω ω ω π π∫ ∫ (2.27)
Nu ph công sut ca tác ng vào không ph thuc tn s, tc là vG ( )ω = 0 N (quá trình ngu nhiên có tính cht này c gi là t p âm tr ng) thì:
2
∞ •
−∞
Vì môun hàm truyn luôn là mt hàm chn nên:
2
2
π
∫ (2.29)
Mt khác, nu gi 0G là ph công sut thc t (phn ph công sut tr i t 0 →∞ ) thì
0G = 2 0 N và (2.29) có th vit li nh sau:
2 0
ra 0
∞ • = ω ω
π ∫ (2.30)
Hàm t t ng quan ca quá trình ngu nhiên u ra trong tr ng h p này s bng:
2 j
ra v
2 j
2
2
= ω ω π
= ω ω π
2
2.5.1.3. Ví d 1
Mt mch vô tuyn in tuyn tính có tham s không i và c tính truyn t dng ch nht (hình 2.4b) chu tác ng ca t p âm tr ng dng. Tìm hàm t t ng quan ca t p âm ra.
GV(ω)
2N0
| K(ω) |
24

Theo gi thit: v 0G ( ) 2 Nω = và 0 1 2
1 2
K K( )
sin N K 2. cos 2
ω
Δωτ
∫
(2.32)
(2.32) có th vit gn li nh sau:
ra 0ra 0R ( ) R ( )cosτ = τ ω τ (2.32a)
Trong ó:
Δωτ (2.32b)
(2.32b) gi là bao ca hàm t t ng quan ca h ng ng.
1 2 0 2
ω + ω ω = (2.32c)
gi là tn s trung bình.
25

Vy, bao ca hàm t t ng quan ca t p âm ra là mt hàm ca i s τ dng sinx
x . Cc
i ca hàm t t ng quan ca t p âm ra t ti τ = 0 và bng 2 raσ , tc là bng công sut trung
bình ca t p âm ra.
Bây gi ta s chuyn sang xét mt tham s vt lý na ánh giá mc truyn t p âm qua mch tuyn tính.
2.5.1.4. Gii thông tp âm
nh ngh a:
Gii thông t p âm ca mch tuyn tính (hay b lc tuyn tính) c xác nh theo
biu thc sau:
| K(ω)|2max
Hình 2.6.
Hình 2.5.
26
Ý ngh a hình hc: t©Δω chính là áy ca hình ch nht có din tích bng din tích ca
min gi i hn b i ng cong
2
K( ) •
ω và na tr c hoành (0, ∞ ); còn chiu cao ca hình ch
nht này là
Ý ngh a vt lý:
t©Δω c tr ng cho kh nng làm suy gim t p âm ca các b lc tuyn tính. V i cùng
0K( ) •
ω , b lc nào có t©Δω càng h p thì công sut t p âm u ra ca b lc y càng bé.
2.5.2. Bài toán ti a
R G ( )ω và R B ( )τ cha c tr ng y cho quá trình ngu nhiên.
Ni dung: Tìm hàm mt xác sut ca tín hiu u ra mch vô tuyn in tuyn tính.
2.5.2.1. M u
Tìm mt xác sut n chiu ca tín hiu ngu nhiên u ra mch tuyn tính là bài toán r t khó, nó không gii c d i dng tng quát. D i ây ch xét hai tr ng h p n gin:
- Tìm mt xác sut mt chiu ca tín hiu ra b lc tuyn tính khi tác ng u vào là tín hiu ngu nhiên chun (có vô hn th hin). Trong tr ng h p này ng i ta ã chng minh c tín hiu ra cng là mt tín hiu ngu nhiên chun.
- t vào b lc tuyn tính mt tín hiu ngu nhiên không chun. Nu t 1 2 F
©Δω <<
π (F là
b r ng ph ca tín hiu vào) thì tín hiu ngu nhiên u ra s có phân b tim cn chun. Ng i ta bo ó là s chun hoá (Gauss hoá) các quá trình ngu nhiên không chun bng b lc gii h p.
2.5.2.2. Ví d 2 Cho t p âm gii h p, chun có dng:
0n(t) c(t)c t s(t)sin t A(t)c t )0 0os os(= ω + ω = ω − (*)
v i c(t) và s(t) có phân b chun cùng công sut trung bình và v i s(t)
arctg c(t)
=
2 2A(t) c (t) s (t)= + - ng bao ca nhiu.
27
Công sut trung bình ca c hai thành phn ca nhiu bng nhau và bng hng s: 2 2 2 c sσ = σ = σ . Khi n(t) dng, ng i ta coi là hai thành phn ca nhiu không t ng quan.
Tác ng n(t) lên b tách sóng tuyn tính. Hãy tìm mt xác sut mt chiu ca in áp ra
b tách sóng bit r ng b tách sóng không gây méo ng bao và không gây thêm mt l ng dch pha nào. Thc cht ca bài toán là phi tìm (A) v1 1W µ W ( ) .
Trong giáo trình “lý thuyt xác sut”, ta ã có công thc tìm mt xác sut mt chiu ca tng i l ng ngu nhiên theo mt xác sut ng th i ca chúng, nên ta có:
2
0 0
(A) (A, )d ; ( ) (A, )dA1 2 1 2W W W W π ∞
= = ∫ ∫
Do ó, vn ây là phi tìm (A, )2W .
Vì b tách sóng không gây méo ng bao và không gây thêm mt l ng dch pha nào nên
(A, )2W u ra cng chính là (A, )2W u vào.
Tìm (A, )2W : Vì u bài ch cho (c) v (s)1 1W µ W nên ta phi tìm (A, )2W theo
(c,s)2W .
Theo gi thit c(t) và s(t) không t ng quan nên:
(c,s)2W = (c). (s)1 1W W (2.34)
( ) 2 2 2 2 2 2c 2 s 2
2 2 2 1 1 1 c s
W c,s e . e exp 2 2 2 2
− δ − δ + ⇒ = = − πδ πδ πδ δ

2 2
= − πδ δ
(2.35)
Ta thy xác sut mt im có to (c,s) trong h to êcac r i vào mt yu t din
tích dcds s bng: (c,s)dcds 2P W dcds= . ý n (*) ta thy xác sut này cng chính là xác
sut mt im có to (A, ) trong h to cc r i vào mt yu t din tích dAd . Ta có:
28

(c,s) (A, )dcds 2 2P W dcds = W dAd= (2.36)
T ó:
(**)
T H.2.7 ta thy v i dA, d nh ta có: dc ds = Ad . DA
T (**) ta có:
2 2 2 2 1 AW A, W c,s exp
2 2 = = −
πδ δ (2.37)
A A W A W A, d exp d
2 2
πδ δ ∫ ∫
2
d dA
S + dS
A
Hình 2.7.
29
Vy nhiu gii h p mà tr tc th i có phân b chun thì phân b ca ng bao là phân b
không i xng Reyleigh. S d nh vy vì giá tr tc th i có c giá tr âm và giá tr d ng nên phân b mt xác sut s i xng qua tr c tung (phân b Gausse). Còn xét ng bao tc là ch xét biên (giá tr d ng) nên mt phân b xác sut là ng cong không i xng và ch tn ti na d ng tr c hoành.
( ) ( ) 2
1 A A W W A, dA exp dA
2 2
∞ ∞ = = −
0
2
= π ∫ (2.39)
Vy mt phân b xác sut pha u ca nhiu gii h p, chun là phân b u trong khong (0,2 π ). (H.2.9).
2.5.2.3. Ví d 3:
u vào b tách sóng tuyn tính t hn h p tín hiu và nhiu:
y(t) = x(t) + n(t)
V i: 0x(t) U c t0os= ω là tín hiu xác nh.
[ ]nn(t) A (t)c t (t)0os= ω − là nhiu gii h p, chun.
Tìm mt phân b xác sut ng bao và pha ca in áp u ra b tách sóng tuyn tính.
Ta có:
U c(t) c t s(t)sin t A (t)c t (t)
0 0
0 0
os os
os os
= + ω + ω = ω −
Trong ó: [ ] 2 2
y 0A (t) U c(t) s (t)= + + là bao ca hn h p tín hiu và nhiu.
y (t)
là pha ca hn h p tín hiu và nhiu.
Làm t ng t nh VD2, ta có:
W1(A/σ)
0,6
0,4
0,2
Hình 2.8.
Hình 2.9.
30
y y 0 y 0 1 y 02 2 2
+ + = −
δ δ δ (2.40)
(2.40) gi là phân b Rice (H.2.10a). I 0 là hàm Bessel bin dng loi 1 c p 0.
2 zc
0 0
2 os
π ∫
I 0 (z) có th vit d i dng chui vô hn sau:
2n
= + + ≈
Nhn xét:
- Khi a = 0 ⇔ không có tín hiu, ch có nhiu gii h p, chun ⇒ phân b Rice tr v phân b Reyleigh.
- a càng l n, phân b Rice càng tin t i phân b Gausse.
Gii thích:
a >> 1 ⇔ tín hiu mnh, nhiu yu. Tín hiu tác dng v i thành phn không tr c giao v i nó ca nhiu (khi tín hiu càng mnh thì hn h p này càng ít khác tín hiu), còn thành phn ca nhiu tr c giao v i tín hiu thì không chu s “chèn ép” ca tín hiu. Do ó mt phân b xác sut bao ca hn h p s mang c im ca thành phn nhiu tr c giao v i tín hiu.
( ) 22
0 y 0 y 0 y0 1 y 2 22 2
U cos U cos U sinU1 W exp 1 exp
2 22 2 2
= − + + φ − π δ δ πδ δ
(2.41)
th (2.41) biu din trên hình H.2.10b.
W1(y)
0,2
0,4
W(Ay/σ)
31
Nhn xét:
- a = 0 ⇔ ch có nhiu y( )1W chính là ( )1W ã xét VD2.
- a >> 1 ⇒ ng cong y( )1W càng nhn, h p.
Gii thích:
V i a càng l n thì có th b qua nh h ng xu ca nhiu. Do ó ng bao (biên tín
hiu) không có gia s (không thng giáng) và cng không có sai pha. Khi ó y nhn giá tr “0”
trong khong (- π , π ) v i xác sut l n.
2.6. BIU DIN PH C CHO TH HIN CA TÍN HIU NGU NHIÊN – TÍN HIU GII HP
2.6.1. Cp bin i Hilbert và tín hiu gii tích
2.6.1.1. Nhc li cách biu din mt dao ng iu hoà d i dng ph c
Cho: x(t) = ( )0 0A c t A(t)c0os os (t)ω + = θ (2.42)
Trong ó:
0 : pha u.
Trong “Lý thuyt mch”, ng i ta r t hay dùng cách biu din x(t) d i dng phc sau:
j (t )x(t) x(t) jx(t) A(t)e • ∧
θ= + = (2.43)
Trong ó:
Hình 2.11
32
d i dng mt vecteur trên mt phng phc.
Khi A(t) = const thì qu tích ca im M s là mt vòng tròn tâm O, bán kính OM.
(t) d (t) dtω = θ là tn s ca dao ng (H.2.11)
2.6.1.2. Cp bin i Hilbert – Tín hiu gii tích
a. Cp bin i Hilbert và tín hiu gii tích:
d dàng biu din d i dng phc nhng th hin phc t p ca các quá trình ngu nhiên,
ng i ta dùng c p bin i Hilbert. Nó cho phép ta tìm x(t) ∧
khi bit x(t) và ng c li.
Hilbert ã chng t r ng phn thc và phn o ca hàm phc (2.43) liên h v i nhau b i các bin i tích phân n tr hai chiu sau:
x( ) x(t) Im (t) d
t
t
π − τ∫ h 1− [x(t)] (2.45)
C p công thc trên c gi là c p bin i Hilbert. Trong ó (2.44) gi là bin i thun
Hilbert, còn (2.45) gi là bin i ng c Hilbert. Chú ý:
Cng ging nh tính cht ca các tích phân, bin i Hilbert là mt phép bin i tuyn tính.
(Mt phép bin i f c gi là tuyn tính nu có:
f(x1 + x 2 ) = f(x1 ) + f(x 2 )
f(kx) = k f(x), k = const)
Các hàm x(t) và x(t)∧ c gi là liên hi p Hilbert i v i nhau. Tín hiu phc x(t)• có
phn thc và phn o tho mãn c p bin i Hilbert gi là tín hiu gii tích (t ng ng v i tín hiu thc x(t)).
b. Bin i Hilbert i v i tín hiu hình sin:
Trong mc này ta s chng t c t0osω và t0sinω tho mãn c p bin i H. Tht vy:
33
t t
1 c (t ).c t sin (t ).sin t dt
c t c (t ) sin t sin (t ) d d
t t
π − τ π − τ
ω ω − τ ω ω − τ = τ + τ
π − τ π − τ
dz 0 osaz
0x(t) sin t∧⇒ = ω
Vy ( 0sin tω ) là liên h p H ca ( 0c tosω )
T ng t ( - 0c tosω ) là liên h p phc H ca ( 0sin tω )
c. Bin i H i v i các hàm tng quát h n:
- i v i các hàm tun hoàn x(t):
Trong “Lý thuyt mch” ta ã bit, chui Fourier ca hàm tun hoàn (tho mãn iu kin
Dirichlet) là:
x(t) (a c K t b sin K t)0os ∞
=
= ω + ω∑ (2.46)
Vì bin i H là bin i tuyn tính nên bin i H ca tng bng tng các bin i H ca các hàm thành phn, nên:
x(t) ∧
(a sin K t b c K t)0 os ∞
=
(2.46) và (2.47) gi là chui liên hi p H.
- x(t) không tun hoàn:
Nu hàm không tun hoàn x(t) kh tích tuyt i thì khai trin Fourier ca nó là:
0
2 [ os ]d ∞
Khi ó:
34
x(t) ∧
ω ω ω ω ω = ∫
{ } 0
∞
0
2
= ω ω ω ω ω π ∫ (2.49)
(2.48) và (2.49) gi là các tích phân liên hi p H.
d. Các y u t ca tín hi u gi i tích:
T (2.46) và (2.47) (hoc t (2.48) và (2.49)) ta xây dng c tín hiu gii tích ng v i tín hiu thc x(t) nh sau:
j (t )x(t) x(t) jx(t) A(t)e • ∧
θ= + =
- ng bao ca tín hi u gi i tích:
T (a) và (b) ta thy:
2 2A(t) x (t) x (t)
∧ = + (2.50)
A(t) c tr ng cho s bin thiên (dng bin thiên) ca biên ca tín hiu (H.2.12).
A(t) c gi là ng bao ca tín hiu (còn gi là biên
bin thiên hay biên tc th i ca tín hiu).
- Pha t c th i ca tín hi u
gi i tích:
bng:
Hình 2.12
35
- T n s góc t c th i ca tín hi u gi i tích (t)ω :
d (t) x(t)(t) arctgdt x(t)
∧ ′
x(t) x(t)
x(t) x (t) x(t)x (t) x (t) x (t) x (t)
1 x (t)
+ A(t) ≥ x(t)
+ Khi x(t) ∧
x (t) x (t)
Vy khi x(t)
∧
= 0 thì nghiêng ca A(t) và x(t) là nh nhau. - K t lun:
i v i các tín hiu ngu nhiên thì các yu t ca tín hiu là ngu nhiên. Nh có
khái nim tín hiu gii tích nên ta m i nghiên cu các tính cht thng kê ca các yu
t ca nó c thun l i, c bit là trong tính toán.
2.6.2. Tín hiu gii rng và gii hp
2.6.2.1. Tín hiu gii rng
Ng i ta gi mt tín hiu là tín hiu gii r ng nu b r ng ph ca nó tho mãn bt ng thc sau:
0
≥ ω
(2.53)
Nhìn chung tín hiu gii r ng là tín hiu mà
b r ng ph ca nó có th so sánh c v i 0ω .
Trong ó 2 1Δω = ω − ω và 2 1 0 2
ω +ωω = gi là tn s trung tâm (xem H.2.13).
Δω
G(ω)
Hình 2.13
36
Ví d: Các tín hiu iu tn, iu xung, iu ch mã xung, manip tn s, manip pha,… là các tín hiu gii r ng.
2.6.2.2. Tín hiu gii hp
Nu tín hiu có b r ng ph tho mãn:
0
≤ ω
(2.54)
Thì nó c gi là tín hiu gii h p. (H.2.14).
Ví d: tín hiu gii h p là các tín hiu nh: tín hiu cao tn hình sin, tín hiu cao tn iu biên, tín hiu n biên ….
Nhìn chung tín hiu gii h p là tín hiu mà b r ng ph ca nó khá nh h n so v i tn s 0ω .
2.6.2.3. Biu din tín hiu gii hp
Nu mt tín hiu gii h p có biu thc gii tích sau:
0x(t) A(t)cos[ t (t)] = A(t)cos (t)= ω − θ (2.55)
Trong ó: 0tω là thành phn thay i tuyn tính ca pha chy (pha tc th i)
(t) là thành phn thay i chm ca pha chy
A(t) là ng bao ca tín hiu
Thì (2.55) có th khai trin nh sau:
0 0
0 0
A(t)cos (t)cos t A(t) sin (t) sin t
= ω + ω
= ω + ω
= c(t). cos 0tω + s(t). sin 0tω (2.56)
c(t). cos 0tω là tín hiu iu biên bin i chm
s(t). sin 0tω là tín hiu iu biên bin i chm
Vy mt tín hiu gii h p hình sin bao gi cng có th biu din d i dng tng ca hai tín hiu iu biên bin i chm, v i các yu t xác nh nh sau:
0 ω1 ω0 ω2 ω
G(ω) Δω
Hình 2.14
37
s(t) (t) arctg
c(t) d (t)
ω =
(2.57)
Rõ ràng là các s hng v phi (2.56) tho mãn c p bin i Hilbert.
Vic biu din mt tín hiu gii h p thành tng ca hai tín hiu iu biên bin thiên chm s làm cho vic phân tích mch vô tuyn in d i tác ng ca nó n gin i nhiu. Ta s xét li bài toán này phn sau.
2.7. BIU DIN HÌNH HC CHO TH HIN CA TÍN HIU NGU NHIÊN
2.7.1. Khai trin tr c giao và biu din vecteur ca tín hiu
2.7.1.1. Nng l ng ca chui Kachennhicov
Ta ã bit r t rõ khai trin tr c giao Fourier cho các hàm x(t) có ph vô hn. giáo trình “Lý thuyt mch”, ta cng bit r ng mt hàm x(t) có ph không cha tn s l n h n Fc có th
phân tích thành chui tr c giao Kachennhicov sau:
c
cK
2 F (t K t)
∞
= −∞
Trong ó: ct 1 2FΔ =
Nu ta ch xét tín hiu có ph hu hn x(t) trong khong th i gian T hu hn thì ta có biu thc gn úng sau tính nng l ng ca nó:
2T 2 T 2 n 2 c
K cK 1T 2 T 2
sin (t K t) E x (t)dt x dt
(t K t)=− −
ω − Δ = ≈
ω − Δ ∑∫ ∫ (*)
Trong ó n là s các giá tr r i r c (còn gi là các giá tr mu) ca th hin tín hiu x(t)
trong khong quan sát T; còn x K là giá tr mu th K ca x(t) ti th i im r i r c K tΔ . cho
gn, ta t c(t K t)ω − Δ = λ , khi ó (*) có dng:
2T 2 T 2 2n n 2
K K 2 c cK 1 K 1T 2 T 2
1 sin 1 sin E x d x d
= =− −
λ λ ≈ πλ∫ (v i T khá l n)
38
1 E x x
ω ∑ ∑ (2.59)
(2.59) cho ta tính c nng l ng ca chui
2.7.1.2. Biu din x(t) thành vect x →
trong không gian n chiu
Khai trin Kachennhicov (2.58) là mt dng khai trin tr c giao. Các hàm
c K
(t K t)
ω − Δ ψ =
cc c
c c
i K sin (t K t) sin (t i t) . dt
(t K t) (t i t) 0 i K
∞
−∞
ω − Δ ω − Δ ≠
∫
Vì vy ta có th coi mi hàm là mt vecteur n v trên h tr c to tr c giao. Khi T hu
hn thì K max = n cng s hu hn. Khi ó ta có th coi x(t) là mt vect x →
trong không gian n
{ }
x(t) x ,x ,...,x x →
⇔ − Δ − Δ − Δ
⇔ ⇔
Theo nh ngh a, dài (hay chun) ca vecteur x →
s là:
c cx 2F E 2F T.P nP
→
)
Trong ó P là công sut ca th hin tín hiu trong khong hu hn T. Nh vy, v i th i hn quan sát và b r ng ph ca th hin cho tr c thì dài ca vecteur biu din t l v i cn
bc hai công sut trung bình ca nó. Nu cho tr c công sut trung bình P thì dài ca vecteur
x →
s t l v i n (tc là t l v i cn bc hai ca áy tín hiu B = c n
F T
Nhn xét:
39
Nh vy, v i cùng mt công sut trung bình tín hiu nào có áy càng l n (tc là tín hiu càng phc t p) thì dài ca vecteur biu din nó càng l n. Khi áy ca tín hiu càng l n thì dài ca vecteur tín hiu càng l n → vecteur tng ca tín hiu và nhiu gii h p càng ít khác
vecteur tín hiu → ta s nhn úng c tín hiu v i xác sut cao. tính chng nhiu ca tín
hiu càng cao th&igra

Documents

BCVT.Ly Thuyet Thong Tin - Pgs. Ts. Nguyen Binh, 227 Trang.pdf