07.03.2012

1

Begynneropplæringen i matematikk

1.-3.trinn

Mona Røsseland

www.fiboline.no

Tillegskomponenter:• Kartleggingsprøver: Halvårsprøve og årsprøve• Grublishefte 1-4 og 5-7• Nettsted: www.gyldendal.no/multi

– Elevoppgaver– Lærersider– Oppgavegenerator

• Multi Smarte Tavler 1-4• Multi Smartbok 5• Parallellbøker• Foreldrebok

http://www.gyldendal.no/Grunnskole/Multi-Foreldrebok

Dagsoversikt

• Teller elevene dine på fingrene?

• Hvordan hjelpe dem til å utvikle gode regnestrategier?

• Det er ikke tilstrekkelig med pugging uten fokus på forståelse og gode strategier.

• Å utvikle gode strategier fører til at elevene får effektive måter å bruke kjente fakta når de skal regne mer ukjente fakta.

Tallfølelse

• Utstyr: Små steiner, bønner eller andre ting

• La alle elevene få hver sin stein i hånden. Gå deretter rundt med en gjennomsiktig boks hvor alle legger sin stein oppi. Hvor mange steiner er det i boksen nå?

• Ta deretter fram en lik boks med et annet antall steiner i. Elevene skal nå gjette hvor mange steiner det er i denne boksen. La dem sammenlikne de to boksene.

• På dette tidspunktet er det lurt å snakke om forskjellen på vill gjetning og matematisk gjetning. Alle elevene skriver opp sitt forslag på en lapp sammen med navnet sitt. Lappene henges på tavlen slik at vi kan studerer forslagene. Har noen elever gjettet likt? Hvem har gjettet flest? Hvem har det laveste anslaget?

• Gjennom denne samtalen får lærer vite mye om elevenes tallforståelse. 7-Mar-12 6

07.03.2012

2

Tallstige

• Hver elev har sin egen stige (6 ruter).• Slå to terninger etter tur og sett dem sammen til et tosifret

tall. • Plasser tallet i en ledig rute i stigen.• NB! Tallene skal stå i stigende rekkefølge. Hvis det ikke

går, må eleven stå over.• Vinner er den som først får full stige.

Hvorfor bruke ulike presentasjonsformer i

matematikkundervisningen?

• Mange elever får problemer med matematikk, og det vil selvsagt være mange årsaker til dette, men en av grunnene kan være en for tidlig abstraksjon av matematiske ideer.

• I forskning finner vi gjentatte påstander om at for tidlig vekt på algoritmisk læring vil resultere i en manglende evne til å internalisere, operasjonalisere og bruke matematiske begreper på en hensiktsmessig måte.

7-Mar-12 8

Formell notation er toppen av et isfjell

Bedre hjelp og tilpasning med varierte uttrykksformer

Abstrakt

- SymbolerHalvabstrakt

- Ikoner

- Stiliserte bilderHalvkonkret

- Tegninger

- BilderKonkret

Det vesentlige er utvikling

Konkreter Bilder Ikoner Symboler

Hva er tallforståelse?

Telling

Grupperings-modell

Fakta

Lineær tallmodell

07.03.2012

3

Begrepet

16Forklaring/egenskaper

Før 17

Eksempel EksempelEksempel

Forklaring/egenskaper

Etter 15

seks enere

Forklaring/egenskaper

En tier og seks enere

Overordnet begrep

Tall

Forklaring/egenskaper

Forklaring/egenskaper

Partall

2a, kap 1, verktøy

7-Mar-12 15

Grupperingsmodell

• Et viktig element i tallforståelse er at elevene får erfaring med hvordan vi grupperer og deler opp grupper i posisjonssystemet.

• For å lette telling av større mengder er det svært gunstig å gruppere.

7-Mar-12 16

53 + 5 =

53

50 3 + 5+

7-Mar-12 17

Lineær tallmodell

• Arbeid med tallinje vil gi elevene en rikere tallforståelse

• Barna får et godt verktøy for å orientere seg i tallrekken: De kan diskutere tallenes relative plassering, se sammenhenger mellom tallene, erfare hvordan tall kan deles opp og beskrives

• Den lineære modellen styrker hoderegningen

• Alternativer:– Perlesnor, målebånd, tallrekke på veggen, tallinje med tall, ”tom” tallinje

1 b, kap 9

07.03.2012

4

Teller de på fingrene?Teller de på fingrene?

• Er automatisering det samme som pugging og drilling av fakta, eller er det noe annet som må være i spill også?

• Det er ikke tilstrekkelig med pugging uten fokus på forståelse og gode strategier. Å utvikle gode strategier fører til at elevene får effektive måter å bruke kjente fakta når de skal regne mer ukjente fakta. For eksempel kan elevene når de skal legge sammen 5+7, bruke kjente fakta 5+5 og så legge til 2.

• Å lære å dekomponere og sette sammen igjen tall på fleksible måter er et viktig steg i elevenes utvikling av effektive regnestrategier.

Hjelp til å Hjelp til å utvikle gode utvikle gode

regneregne--strategierstrategier

7-Mar-12

20

Oversikt over ulike regnestrategier

• Dele opp tall

- Eks: 8; i 5 og 3, 28; i 20 og 8• Se sammenhengen mellom addisjon og subtraksjon

• Dobling og en mer eller en mindre

- eks 8 + 8 = 16, 8 + 9 er en mer

• Gå om hele tiere• 17 + 4 = 17 + 3 + 1• = 20 + 1

• Regne på tallinje

Dele opp tallene

• 1 b, kap 8, side 38-39

Strategi: Dele opp tall

2a, kap 6, s.104 -105

Ulike tallkombinasjoner

Utstyr: centikuber/tellebrikker, A4-ark, kladdebok

7-Mar-12 24

07.03.2012

5

Gode vennerUtstyr� Mange terninger

Regler� Spilleren kaster alle terningene og samler terningene i sjuervenn-par.

� De som ikke kan samles til sjuervenner, blir ikke regnet med.

� Spilleren får ett poeng for hvert sjuervenn-par han har laget.

� Spilleren med flest poeng etter et visst antall runder eller etter avtalt tid, er vinneren.

Dele opp; 3.trinn

• 3a, kap 2, s.18 -20

Dele opp; 3.trinn

• 3b, kap 11, s. 34

Dele oppElevsidene 1.trinn

Dele oppElevsidene 2.trinn

Dele oppElevsidene 2.trinn

07.03.2012

6

Dele oppElevsidene 2.trinn

Dele oppElevsidene 3.trinn

Spill: Mesterhjerne

• Elevene spiller sammen i par.• Dette spillet tilsvarer ”Mastermind”. Den ene eleven velger et tresifret

tall og skriver dette på en lapp som den andre ikke ser. Ingen av sifrene bør være like, altså ikke 115, 212, 333 osv.

• Den andre eleven finner ut hvilket tall det er ved å gjette flere ganger. For hvert forsøk skal den første eleven fortelle hvor mange sifre det er som er riktige og hvor mange sifre det er som er på riktig plass. NB! Eleven skal ikke si hvilket siffer som er riktig, kun antallet.

• Det er lurt å føre forslag og tilbakemeldinger i en tabell. • Eksempel:• Først gjetter spilleren 620. Alle tre sifrene er gale, så en skriver 0 både

for siffer og plass.• Så gjetter han 517. 1 er riktig siffer, men det står på feil plass. Skriv 1

under ”Siffer”, og 0 under ”Plass”.• På det tredje forsøket gjetter elevene 345. De tror åpenbart at det er 5-

sifferet fra 517 som er riktig. I 345 er 4 riktig, men på feil plass, det blir 1 og 0.

•

Doblingene:Doblingene:

• Forskning viser at elevene gjerne lærer seg doblingen fort, og dette kan vi utnytte til å bruke i regnestykker nær opp til, som 6+7, 4+3 osv.

Visualisering av dobling og pluss en, minus en

• 2b, verktøy til dobling

07.03.2012

7

DoblingElevoppgaver 2b, kap 9

Bingo med dobling

9 16 8 13

11 7 19 10

14 17 12 9

18 15 11 14

• Fyll ut et bingobrett med tallene fra 7-19

• Lærer spinner en spinner med tallene 4-9, eller bruker en terning, det 1 gir 7, 2 gir 8 og 3 gir 9.

• Lærer sier tallet på terningen, samt en av disse tre kommandoene:- dobbelt- dobbelt pluss 1

- dobbelt minus 1

• Elevene krysser ut det tallet som blir svaret. Ett tall om gangen.

Tierkombinasjonene:Tierkombinasjonene:

• Elever som har automatisert tiervennene kan utnytte dette i regnestykker nær opp til, som 4+7, samt alle addisjonsstykker der 9 er en addend.

• Det viser seg at når elevene kan disse to, dobling og tierkombinasjonene, så kan de utlede svarene på nesten alle de andre regnestykkene i addisjonstabellen.

TierrammenTierrammen

• Er en visualisering hvordan en kan dele opp tallene i ulike mengder. 4 og 3 er 7 og tre tomme ruter i en ramme er 10-3 er 7.

Fisketur etter Fisketur etter tiervennenetiervennene

• Utstyr: spillekort, minus bildekortene. Ess er med og teller 1.

• Hver spiller får 5 kort. Så skal de etter tur spørre etter ett kort. Når de får to kort som til sammen er ti har de et par. Dersom en spiller har 3, kan han spørre etter 7. Har motspilleren 7 gir han det fra seg. Har han ikke kortet, sier han ”Gå å fisk” og da må spilleren som spurte trekke et kort fra bunken i bordet. Spillet er ferdig når det ikke er flere kort i bunken. Vinneren er den med flest par.

Dele opp i tiere og enere.

• 2a, kap 2, s.38, 39 og 40

Strategi: Fylle opp en tier, dvsbruke tiervennene.

07.03.2012

8

Gå om tiervennene, dvsfylle opp hel tier

• 2a, kap 6, s.113 -114

Gå om tiervenner; minus

• 2a, kap 6, s. 110 - 111

Strategi; regne på tallinje

• Hoppe (telle) med ti om gangen

Strategi; regne på tallinje

• Gå via tiervenner