Bezkontextové gramatiky a jazyky

Bezkontextové gramatiky

BKG sú gramatiky s pravidlamiA α

Kde A N

α (N T)*

Pripúšťame teda e-pravidlá ( e na pravej strane), ale vieme, že tento problém možno ošetriť rozšírenou gramatikou

BKG, BKJ a Programovacie jazyky BGK sú základným špecifikačným

prostriedkom programovacích jazykov Nie sú celkom dostatočné, niekedy sa

„vyžaduje“ kontext Problém „nedostatočnosti“ sa rieši dohodou

na úrovni jazyka Neopúšťa sa úroveň bezkontextovosti – je

to podstatne jednoduchšie a účinnejšie

Derivácia a jej reprezentácia

Pri analýze nás zaujíma nielen „výsledok“ (generované slovo), ale aj proces, ako sme sa k danému slovu dostali – proces derivácie

Umožňuje nám zistiť vlastnosti gramatiky Existuje viacero spôsobov reprezentácie derivácie Najčastejšie sa používa:

– Klasická postupnosť vetných foriem– Postupnosť čísiel pravidiel použitých v derivácii –

rozbor– Derivačný strom

Derivačný strom

Derivačný strom je orientovaný, vrcholovo ohodnotený strom s usporiadanými nasledovníkmi každého vrcholu (ak vrchol má nasledovníkov).

Nech G = (N, T, P, S) je BKG. Potom orientovaný, vrcholovo ohodnotený a usporiadaný strom D je derivačným stromom pre G, ak má nasledujúce vlastnosti:

Derivačný strom df

1. Každý vrchol je ohodnotený symbolom z N T { e }

2. Ohodnotenie koreňa stromu je S3. Ak vrchol má aspoň jedného nasledovníka, potom

je ohodnotený symbolom z N4. Ak u1 , u2, …. , uk sú priami nasledovníci

vrchola u, ktorý je ohodnotený symbolom A N a jeho nasledovníci sú ohodnotený zľava doprava symbolmi A1, A2, ... , Ak , potom musí v P existovať pravidlo A A1A2 ... Ak

Príklad

Majme gramatikuG = ({A, B, C, D, E, F, G}, { +, -, ., 0, 1, …, 9, z}, P, A)P: A B | BzDB CEC + | - | eD CFE F. | F.F | .FF G | FGG 0 | 1 | … | 9

Reprezentácia derivácie

Najprv zistime, či reťazec 34.25z-13 je z jazyka L(G). Pokúsime sa ho získať deriváciou z A (začiatočného symbolu gramatiky G)

A môžeme vybrať jednu z alternatív pravidla A B | BzD. Vyberieme druhú. Dostaneme:A BzD na ďalšiu deriváciu môžeme vybrať neterminál B alebo D. Budeme postupovať „systémovo“ a vyberať vždy neterminál „prvý zľava“. Dostaneme:

A BzD

A BzD CEzD

použijeme pravidlo C e a dostaneme

A BzD EzD

použijeme pravidlo E F.F a

dostaneme

A BzD EzD F.FzD

postupujeme analogicky ďalej a

postupne dostaneme

A B | BzDB CEC + | - | eD CFE F. | F.F | .FF G | FGG 0 | 1 | … | 9

A BzD EzD F.FzD

A BzD EzD F.FzD FG.FzD GG.FzD 3G.FzD 34.FzD 34.FGzD 34.GGzD 34.2GzD 34.25zD 34.25zCF 34.25z-F

A B | BzDB CEC + | - | eD CFE F. | F.F | .FF G | FGG 0 | 1 | … | 9

A * 34.25z-F

34.25z-FG

34.25z-GG

34.25z-1G

34.25z-13

Reťazec 34.25z-13 je z jazyka L(G), pretože existuje derivácia A * 34.25z-13.

A B | BzDB CEC + | - | eD CFE F. | F.F | .FF G | FGG 0 | 1 | … | 9

Zodpovedajúci derivačný strom

A

B zD

C E

eF . F

F G

G

3

F G

4G

2

5

C F

- F G

G

1

3

Niektoré vlastnosti DS

Neukazuje postup, ako bol vytvorený

Má štruktúru

Zo štruktúry sa dajú zistiť vlastnosti derivácie i samotnej gramatiky

Rez DS

Rezom DS D nazývame množinu vrcholov C s vlastnosťami

Žiadne dva vrcholy z C neležia na jednej ceste z koreňa DS

K C nemožno pridať žiadny vrchol aby sa neporušila prvá vlastnosť

Rez DS a Vetná forma

Zreťazením vrcholov rezu DS v usporiadaní zľava doprava dostaneme VF

Príklady rezov DS z nášho príkladu

C1 = {B, z, D} VF: BzD; A * BzD

C2 = { C, E, z, -, F, G}

C3 = {C, 3, 4, ., 2, 5, z, -, 1, 3}

Ľavá a pravá derivácia

Reprezentácia derivácie klasickou postupnosťou VF v derivácii sa robí systematickou deriváciou neterminálu v každom kroku derivácie

Deriváciou neterminálu prvého zľava dostávame – ľavú deriváciu

Deriváciou neterminálu prvého sprava dostávame – pravú deriváciu

Vetné formy v ľavej / pravej derivácii nazývame ľavé / pravé vetné formy

Viacznačné gramatiky

Majme gramatiku G1 = ({ S }, {a, b, if, then, else}, P, S)P:S if b then S else SS if b then SS a

Do jazyka L(G1) patrí aj veta if b then if b then a else aPretože existuje derivácia

S if b then S if b then if b then S else S if b then if b then a else S if b then if b then a else a

Jedinečnosť a nejedinečnosť derivácieOtázky: existuje k uvedenej vete jazyka L(G1) viac

derivácií ? Aj viac ľavých alebo pravých derivácií?

Môže to mať nejaké dôsledky?

Príklad

Majme gramatiku pre zjednodušený AV

G2 = (N, T, P, S)

P:

E E + T | T

T T * F | F

F ( E ) | a | b | c

Zistime, či reťazec – výraz (a + b) * c

patrí do jazyka L(G2)

(a + b) * c

Ľavá derivácia D1: E T T * F F * F ( E ) * F (E + T) * F (T + T) * F (F + T) * F (a + T) * F (a + F) * F (a + b) * F (a + b) * c

Daný reťazac patrí do jazyka L(G2).Pravá derivácia D2: E T T * F T * c F * c

( E ) * c ( E + T ) * c ( E + F ) * c ( E + b ) * c ( T + b ) * c ( F + b ) * c ( a + b ) * c

Aj táto derivácia ukazuje že daný reťazec je „výrazom“ a patrí do L(G2)

E E + T | T

T T * F | F

F ( E ) | a | b | c

Reprezentácia derivačným stromom

E

TT * F

F

( E )

E +T

T

F

a

F

b

c

Derivačný strom pre D2

Derivácii D2 zodpovedá rovnaký derivačný strom – strom s rovankou štruktúrou

Derivačný strom jasne ukazuje aj „viazanie“ operandov operátormi + a *.

Pozrime sa na deriváciu výrazu a + b * c Otázka? Ako sú teraz viazané operandy a

operátory

a + b * c Derivácia

E E + T T + T F + T a + T a + T * F a + F * F a + b * F a + b * c

a + b * c Derivačný strom

E

E + T

T

F

a

T *F

F

b

c

a + b * c Derivačný strom

Z DS vidieť „správne“ viazanie operátorov a operandov

Otázka. Je jediný? Skúste pravú deriváciu

Iná G pre jednoduchý AV

Majme gramatiku

G = ({E}, {+, *, (, ), a, b, c }, P, E)

P: E E + E | E * E | (E) | a | b | c

Zistime znova, či reťazec a + b * c patrí do jazyka L(G)

Derivácie a + b * c

D1: E E + E a + E a + E * E a + b * E a + b * c - je to ľavá derivácia

D2: E E * E E + E * E a + E * E a + b * E a + b * c - je to tiež ľavá derivácia

Obe derivácie ukazujú že reťazec a + b * c patrí do jazyka L(G)

Otvorená je otázka viazanosti operátorov a operandov.

Lepšie to bude vidieť z derivačného stromu.

Derivačný strom a + b * c

D1: E

E+

E

a E * E

b c

E

E * E

E + E

a b

c

D2

Závery z reprezentácie derivácie

Derivačné stromy D1 a D2 k tomu istému výrazu – slovu jazyka majú rôznu štruktúru

D1 a D2 ukazujú rôznu viazanosť operátorov a operandov, čo má za následok rôzne významy daných výrazov

Viacznačná gramatika df

BKG gramatika G = (N, T, P, S) je nejednoznačná – viacznačná, ak existuje aspoň jedno slovo w L(G) pre ktoré existuje viac derivačných stromov s odlišnou štruktúrou.

Ekvivalentne platí, že gramatika G je viacznačná ak existuje aspoň jedno slovo w L(G) pre ktoré existuje viac ľavých (pravých) derivácií.

Príklad s príkazom if

Majme gramatiku G1 = ({ S }, {a, b, if, then, else}, P, S)P: S if b then S else S S if b then S S a

Do jazyka L(G1) patrí aj veta if b then if b then a else aK tejto vete však existujú nasledujúce dve ľavé derivácie a teda je

viacznačná: D1: S if b then S if b then if b then S else S if b then if b then a else S if b then if b then a else a D2: S if b then S else S if b then if b then S else S if b then if b then a else S if b then if b then a else a

Nejednoznačnosť gramatík a jazyky Nejednoznačnosť gramatiky sa nemusí

týkať jazyka Gramatiku možno často transformovať na

jednoznačnú Jazyky pre ktoré nemožno gramatiku

transformovať na jednoznačnú nazývame inherentne nejednoznačné

Transformácia gramatík

Existencia ekvivalentných gramatík, t.j. gramatík špecifikujúcich ten istý jazyk, vedie na myšlienku „prechodu“ alebo transformáciu jednej gramatiky na druhú – ekvivalentnú gramatiku.

Rozoberieme si niektoré algoritmy zisťujúce vlastnosti gramatík a jazykov i transformáciu pri zachovaní ekvivalentnosti.

Je L(G) neprázdny ?

Vstup: BKG Výstup: Áno – ako L(G) , inak NiePostup: Algoritmus A1

1. N0 := ; i := 1;

2. Ni := { A /A α P, α (Ni-1 T)*} Ni-1

3. Ak Ni Ni-1 tak i := i + 1 a prejdi na krok 1 inak Ne := Ni

4. Ak S Ne tak Áno inak Nie

Príklad

Daná je gramatikaG = ({A, B, C, D, E, F, G}, { +, -, ., 0, 1, …, 9, z}, P, A)P: A B | BzDB CEC + | - | eD CFE F. | F.F | .FF G | FGG 0 | 1 | … | 9Treba zistiť, či L(G) je neprázdny.

Postup

N0 = N1 = {C, G} N2 = {C, G, F} N3 = {C, G, F, D, E} N4 = {C, G, F, D, E, B} N5 = {C, G, F, D, E, B, A} N6 = {C, G, F, D, E, B, A} N5 = N6 algoritmus končí a keďže A N6 jazyk L(G) je

neprázdny.

P: A B | BzDB CEC + | - | eD CFE F. | F.F | .FF G | FGG 0 | 1 | … | 9

Príklad

Majme „modifikovanú“ gramatiku z predchádzajúceho príkladu (nemáme čísla so znamienkom, tak „vypustíme“ toto pravidlo)

G = ({A, B, C, D, E, F, G}, { +, -, ., 0, 1, …, 9, z}, P, A)P: A B | BzDB CED CFE F. | F.F | .FF G | FGG 0 | 1 | … | 9

Postup

N0 = N1 = {G}

N2 = {G, F}

N3 = {G, F, E}

N4 = {G, F, E}

N3 = N4 algoritmus končí a keďže A N4 jazyk L(G) je prázdny.

P: A B | BzDB CED CFE F. | F.F | .FF G | FGG 0 | 1 | … | 9

Nedostupné a nadbytočné symbolyDefinícia gramatiky ako štvorice (N, T, P, S)

evokuje (právom) otázku, či sa všetky symboly „využijú“

Druhým dôvodom je, že gramatika vymedzuje gramatické pravidlá jazyka, ktorý špecifikuje a tie vedú priamo na jej množinu pravidiel. Preto sa často hovorí, že- neterminály sú tie symboly, ktoré sa objavia aspoň raz

na ľavej strane niektorého pravidla, ostatné sa implicitne považujú za terminály

Nedostupné symboly

Nech G = (N, T, P, S) je BKG. Potom symbol X N T nazývame nedostupným, ak sa neobjaví v žiadnej VF gramatiky G. Teda neexistuje také αXβ, že platí A + αXβ, pre nejaké α, β z (N T)* .

Takýto symbol možno z G vylúčiť.

Vylúčenie nedostupných symbolov – Algoritmus A2Vstup: BKG G = (N, T, P, S)

Výstup: G’ = (N’, T’, P’, S), pre ktorú platí:- L(G’) = L(G)- pre všetky X N’ T’ existuje také

α, β z (N’ T’)* , že: S G’* αXβ

Postup

1. V0 := { S } ; i := 1;

2. Vi := { X / A αXβ P, A Vi-1 } Vi-1

3. Ak Vi Vi-1 , potom i := i + 1 a pokračuj krokom 2. Inak

N’ := Vi N

T’ := Vi T

P’ := {A α / A Vi , α Vi* , A α P }

G’ = (N’, T’, P’, S)

Nadbytočné symboly

Nech G = (N, T, P, S) je BKG. Potom symbol X N T nazývame nadbytočným, ak neexistuje derivácia

S * wXy * wxy, pre w, x, y T*

Vylúčenie nadbytočných symbolov – algoritmus A3Vstup: BKG G = (N, T, P, S), taká, že L(G) Výstup: G’ = (N’, T’, P’, S), pre ktorú platí:

- L(G’) = L(G)- žiadny symbol z N’ T’ nie je nadbytočný

Postup

1. Použitím algortimu A1 získame množinu neterminálov Ne, z ktorých možno generovať terminálne reťazce. Vytvoríme gramatiku G1 = (Ne , T, P1, S ), kde

P1 = {A α / A Ne , α (Ne T) *, A α P}

Vylúčime tým tie neterminály, z ktorých nemožno generovať terminálne reťazce

2. Použitím algoritmu A2 na G1vylúčime symboly, ku ktorým sa nemôžeme dostať a dostaneme gramatiku G’ = (N’, T’, P’, S)

Príklad

Majme gramatiku

G = ( {S, A, B}, { a, b}, P, S)

P: S a | A

A AB

B b

Aplikáciou algoritmu A3 vylúčime nadbytočné symboly.

Postup

Krok 1. Aplikácia A3 – vytvoríme množinu neterminálov, Ne, z ktorých možno generovať terminálne reťazce.

N0 =

N1 = {B, S}

N2 = {B, S}

N1 = N2 = > Ne = {B, S}

G1 = ( {S, B}, { a, b}, P1, S)

P1 : S a B b

Postup Krok 2

Krok2. Aplikácia A2 – vylúčime nedostupné symboly

V0 = { S }

V1 = { S, a }

V2 = { S, a }

Výslednou gramatikou bude gramatika

G’ = ({ S }, { a }, { S a }, S )

Gramatika bez e – pravidla

BKG G = (N, T, P, S) budeme nazývať gramatikou bez e pravidla , ak P neobsahuje pravidlo A e, okrem prípadného pravidla S e

Niekedy je výhodné gramatiku transformovať tak, aby sme dostali ekvivalentnú gramatiku, ale bez e pravidla. Umožňuje nám to algoritmus A4.

Vylúčenie e pravidiel

Vstup : BKG G = (N, T, P, S)

Výstup: ekvivalentná gramatika

G’ = (N’, T, P’, S)

bez e pravidiel

Postup

1. Analogický ako v algoritme A3 – vytvoríme množinu neterminálov, Ne, z ktorých možno generovať prázdny reťazec - e.

Ne = { A / A N, A G+ e }

2. Vytvorenie P’:

Vytvorenie P’

a) Ak A α0B1α1B2α2 … Bkαk P pre k 0, a pre 1 i k je Bi Ne , ale žiadny symbol v αj nie je v Ne pre 0 j k , potom do P’ vložíme všetky pravidlá tvaru:

A α0X1α1X2α2 … Xkαk ,

kde Xi je buď Bi alebo e, s prípadnou výnimkou pravidla A e .

b) Ak S Ne , pridáme do P’ pravidlá: S’ S, S’ e, kde S’ bude nový začiatočný symbol gramatiky G’ a N’ = N

{ S’ }. Inak sa N’ = N, S’ = S.3. G’ = (N’, T, P’, S’)

Príklad

Majme gramatikuG = ({A, B, C, D, E, F, G}, { +, -, ., 0, 1, z}, P, A)P: A B | BzDB CEC + | - | eD CFE F. | F.F | .FF G | FGG 0 | 1

Úprava

N0 = N1 = { C }

N2 = { C }Úprava gramatikyA B | BzDB CE | EC + | -D CF | FE F. | F.F | .FF G | FGG 0 | 1

Premenovávacie pravidlo

Pravidlo gramatiky tvaru A B , kde A, B N nazývame premenovávacie

Takéto pravidlo sa dá z gramatiky vylúčiť a vytvoriť ekvivaletnú gramatiky bez premenovávacích pravidiel.

Postup

Vstup: BKG G bez e-pravidiel Výstup: ekvivaletná gramatika G’ bez premenovávacích pravdiel.

1. Pre každé A N vytvor množinu NA = { B / A * B} takto:

a. N0 = { A } ; i := 1;

b. Ni = { C / B C P, B Ni-1 } Ni-1 ;

c. ak Ni Ni-1 tak i := i + 1 a pokračuje na b.

inak NA = Ni

2. Vytvor P’ takto: Pre všetky A také, že B NA a pre všetky pravidlá B α P, ktoré nie sú premenovávacie, vlož do P’ pravidlá A α

3. G’ = (N, T, P’, S)

Príklad

Majme gramatiku G = (N, T, P, S)

P: E E + T | T

T T * F | F

F ( E ) | a

Transformácia:

NE = {E, T, F}

NT = {T, F}

NF = {F}

Vlastná úprava

E E + T | T * F | ( E ) | a

T T * F | ( E ) | a

F ( E ) | a

Cyklus

Ak G = (N, T, P, S) je BKG, potom cyklom nazývame deriváciu A + A

Cyklus vzniká v dôsledku používania e-pravidiel a premenovávacích pravidiel.

Cyklus možno z gramatiky odstrániť vylúčením „príčiny“, teda e- pravidiel a premenovávacích pravidiel.

Vlastná gramatika

BKG budeme nazývať vlastnou gramatikou, ak je bez cyklov, e-pravidiel a bez nadbytočných symbolov

Normálne formy BKG

Normálny tvar BKG je taký tvar BKG, do ktorého možno transformovať ľubovoľnú inú gramatiku pri zachovaní ekvivalentnosti

Zvyčajne má určité vlastnosti Najčastejšie sa stretávame s normálnym tvarom - Chomského – CHNT – ponúka redukovanú

dľžku pravých strán pravidiel - Greibachovej - GNT – je bez ľavej rekurzie,

dokonca každá pravá strana pravidla začína terminálom

Chomského NT

BKG G = (N, T, P, S) je v CHNT ak každé pravidlo z P má jeden z nasledujúcich tvarov

1. A BC kde A, B, C N2. A a kde A N, a T3. S e ak e L(G), pričom S sa

nenachádza na pravej strane žiadneho pravidla.

Greibachovej NT

BKG G = (N, T, P, S) bez e-pravidiel, až na prípad S e ak e L(G), pričom S sa nenachádza na pravej strane žiadneho pravidla, je v GNT ak každé pravidlo z P tvar

A aα

Kde α N*, a T

Zásobníkové automaty

Umožňujú špecifikovať BKJ akceptačným spôsobom Používajú sa ako model syntaktickej analýzy pre BKJ Analýza sa robí simuláciou ľavej alebo pravej

derivácie, pričom simulácia pravej derivácie sa robí pomocou inverznej relácie derivácie – redukcie

Použitie ZA ako modelov SA vedie na ZA, ktorý umožňuje operovať nad reťazcom symbolov ktoré sú na vrchu zásobníka a voláme ho - Rozšírený ZA

Zásobníkové automaty df

Zásobníkovým automatom budeme nazývať sedmicu

H = (Q, T, Z, δ , q0 , z0, F) kde

Q je množina stavov,

T je množina vstupných symbolov – vstupná abeceda

Z je množina symbolov zásobníka

q0 je začiatočný stav, q0 Q

z0 je začiatočný symbol zásobníka

F je množina koncových stavov

δ je zobrazenie Q x (T { e }) x Z 2Q x Z*

Poznámky

Zásobníkový automat (ZA) je vo všeobecnosti nedeterministický

ZA umožňuje e-prechody – vstup sa neberie do úvahy ( nič sa ani v danom prechode zo vstupu neakceptuje)

V každom kroku (prechode) generuje - na vrch zásobníka reťazec symbolov zásobníka,

možno aj prázdny reťazec (Z*)Činnosť sa aj v tomto prípade definuje pomocou

prechodového zobrazenia

Konfigurácia ZA

Nech H = (Q, T, Z, δ , q0 , z0, F) je ZA. Potom nad Q x T* x Z* definujeme konfiguráciu ZA H ako trojicu (q, u, ) kde

q Q u T* , Z* Začiatočná konfigurácia: (q0, i, z0), kde i je vstupný reťazec

Koncová konfigurácia: (qf , e, )

kde qf F je koncový stav

Relácia prechodu

Nech H = (Q, T, Z, δ , q0 , z0, F) je ZA. Potom nad množinou konfigurácií Q x T* x Z* definujeme reláciu prechodu nasledujúcim spôsobom.

Ak a T { e } ; x T*; z Z ; , Z* ; Potom (q, ax, z) (r, x, )práve vtedy, ak δ(q, a, z) obsahuje (r, )Analogický ako pre KA možno definovať stupeň a uzávery

relácie prechodu n , * , +

Jazyk špecifikovaný ZA

Nech H = (Q, T, Z, δ , q0 , z0, F) je ZA. Potom jazyk L(H), špecifikovaný ZA H je definovaný takto:

L(H) = {w / (q0 , w, z0) * (qf , e, ),

qf F, w T* , Z*}Jazyk špecifikovaný ZA - s prázdnym zásobníkom

Le(H) = { w / (q0 , w, z0 ) * (qf , e, e ),

qf F, w T* }Poznámka: oba prípady špecifikujú tú istú triedu

jazykov. Existuje ekvivalentný ZA

Rozšírený ZA

RZA bude operovať nad vrchom zásobníka, ale „vrchom“ bude prvých n symbolov na vrchu zásobníka

Potrebujeme ošetriť „obrátenú“ postupnosť symbolov v zásobníkua – robíme to tak, že v zápise bude vrch zásobníka vpravo

Ide teda iba o „rozšírenie“ ZA pre ošetrenie uvedenej potreby

Rozšírený ZA df

Rozšíreným zásobníkovým automatom nazývame 7 – cu

H = (Q, T, Z, δ , q0 , z0, F)

Význam symbolov, okrem zobrazenia δ, zostáva nezmenený.

Konfigurácia je tiež definovaná rovnako.Zobrazenia δ je definované takto:δ : Q x (T { e }) x Z* 2

Q x Z*

Relácia prechodu

Ak a T { e } ; x T*; , , Z* ;

Potom

(q, ax, ) (r, x, )

práve vtedy, ak δ(q, a, ) obsahuje (r, )Analogický ako pre KA možno definovať stupeň a

uzávery relácie prechodu n , * , +

Vzťah ZA k BKG

Nech G = (N, T, P, S) je BKG. Potom existuje ZA M = (Q, T, Z, δ , q0 , z0, F) s vlastnosťou L(M) = L(G).

Konštrukcia je nasledujúca:

Q = {q}; F = {q}; q0 = q; z0 = S; T = T z gramatiky;

Z = { N T}

δ: 1. Ak A P, tak (q, ) δ(q, e, A)

2. δ(q, a, a) = {(q, e) } pre všetky a T.

Vzťah RZA k BKG

Nech G = (N, T, P, S) je BKG. Potom existuje RZA M = (Q, T, Z, δ , q0 , z0, F) s vlastnosťou L(M) = L(G)

Konštrukcia je nasledujúca:

Q = {q, r}; F = {r}; q0 = q; T = T z gramatiky;

Z = { N T z0}δ: 1. Ak A P, tak (q, A) δ(q, e, ) 2. δ(q, a, e) = {(q, a) } pre všetky a T.

3. δ(q, e, z0S) = {(r, e) }

Determinizmus

ZA i RZA sú vo všeobecnosti nedeterministické

Existujú podmienky determinizmu, ktorú sú nasledujúce:

Deterministický ZA

ZA M = (Q, T, Z, δ , q0 , z0, F) nazývame determiniistický, ak pre každé q Q, x T a každé z Z platí jedna z nasledujúcich podmienok

1. | δ(q, x, z) | 1 a | δ(q, e, z) | = 2. | δ(q, x, z) | = a | δ(q, e, z) | 1

DRZA

RZA M = (Q, T, Z, δ , q0 , z0, F) nazývame deterministický, ak pre každé q Q, x (T { e }), a , , Z* spľňa nasledujúce podmienky:

1. | δ(q, x, ) | 1

2. Ak δ(q, x, ) , δ(q, x, ) a potom ani jeden z reťazcov , nie je prefixom / postfixom jeden druhého (vzhľadom na orientáciu vrchu zásobníka

OK