Embed Size (px)
Citation preview
Bài tập Tích phân kép Blog: www.caotu28.blogspot.com
Trang 1
ST&BS: Cao Văn Tú Email: [email protected]
BÀI TẬP TÍCH PHÂN KÉP
(Lưu ý: Tài liệu đã cho chưa được thẩm định nên có phần chưa chính xác hoàn toàn)
Tính các tích phân kép:
Cho x
2 = 2 – x để xác định giao điểm của hai đường:
y = x2 và y = 2 – x
x2 + x = 0 có 2 nghiệm: x1 = 1 và x2 = – 2
Vậy:
Vì đường y = 2 – x nằm trên đường y = x2
Tính tích phân theo y, coi x như hằng số:
Để cho “dễ nhìn, quen mặt”, ta đặt x = y
x1= 2 x2=
y
x
y=
y = x2
Bài tập Tích phân kép Blog: www.caotu28.blogspot.com
Trang 2
ST&BS: Cao Văn Tú Email: [email protected]
dx = dy.
Tích phân I không đổi.
Vẽ :
x = 0, y = 0;
x = 1, y = 1;
x = 4, y = 2.
Vẽ
Vậy: D:
nên:
đổi trục tọa độ: x = rcos
y = rsin
1 r2cos
2 + r2sin
2
1 r2(cos
2 + sin2
1 r2
((cos2 + sin
2
12 r
2 2
2 1 r
x y lấy dấu = để tính 2 con
x = y ; (vì x = y)
x = 1
4
x
y
2
1
y=2
y=
y=
y =
Bài tập Tích phân kép Blog: www.caotu28.blogspot.com
Trang 3
ST&BS: Cao Văn Tú Email: [email protected]
y = ;
Bấm máy
đặt: x – 1 = rcos
r2cos
2 + r2sin
2 =12
y = rsin r2 =1
2
vậy:
(vì r không âm)
(thì sin
y
x
sai
đúng
vì y
y
x
Bài tập Tích phân kép Blog: www.caotu28.blogspot.com
Trang 4
ST&BS: Cao Văn Tú Email: [email protected]
Xét:
Đặt lại: x = rcos
y = rsin r2 =2rcos r = 2cos
Bài tập Tích phân kép Blog: www.caotu28.blogspot.com
Trang 5
ST&BS: Cao Văn Tú Email: [email protected]
Đổi biến: D:
x2 + y
2
r2
r2
22
Nhìn vào hình:
hay
2y =
y
x
y = x
Bài tập Tích phân kép Blog: www.caotu28.blogspot.com
Trang 6
ST&BS: Cao Văn Tú Email: [email protected]
(a) Đường tròn tâm I(0, 1) bán kính r = 1.
(b) Đường
tròn tâm I1(0, 2) bán kính r1 = 2.
Kết hợp:
y x cận dưới
x 0 cận trên
Xét
y = x
(a)
(b) x
y
1 2
