Upload
sherli-malinda
View
216
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
8/15/2019 Bilangan kuantum orbital.docx
1/6
B. Bilangan Kuantum Orbital
Fungsi dari Bilangan kuantum orbital adalah menentukan besar momentum sudut
elektron terhadap inti.
D i pn:
( )2
2
1sin 1 0
sin sin
l md d
l l d d
θ θ θ θ θ
Θ + + − Θ = ÷
(47)
Dapat dipecahkan ika konstanta merupakan bilangan bulat !ang lebih besar dari
"ers!aratan ini dapat din!atakan sebagai s!arat untuk seperti gambar diatas. #onstanta
dikenal sebagai bilangan kuantum orbital.
$nterpretasi bilangan kuantum orbital () dapat dilakukan dengan melakukan tinauan
pada persamaan di%%erensial untuk bagian radial &(r) dari%ungsi gelombang dan memasukkan
nilai.
2
04eV
r πε = −
ke persamaan :
22
2
1 2( ) ( 1)
d dR mr r E V l l
R dr dr h
+ − = + ÷
(4')
8/15/2019 Bilangan kuantum orbital.docx
2/6
aka diperoleh:
2 22
2
0
1 2( 1)4
d dR mr e
r E l l R dr dr h r πε
+ + = + ÷ ÷
(4)
&uas kanan dan kiri dikalikan dengan
2
R
r
sehingga menadi:
22
2 2 2
0
1 2( 1)
4
d dR m e Rr E R l l
r dr dr h r r πε
+ + = + ÷ ÷
(*0)
+tau
22
2 2 2
0
1 ( 1) 20
4
d dR l l m er E R
r dr dr r h r πε
+ + − + + = ÷ ÷
(*1)
"ersoalan ini han!a mempersoalkan aspek radial dari gerak elektron, !aitu gerak
mendekati atau menauhi inti- disitu kita lihat terdapatn!a ,energ! total elekktron.
nergi total mencakup energ! kinetik gerak orbital !ang tak berhubungan langsung
dengan gerak radial.
#ontradiksi ini dapat dihilangkan dengan alan pikiran sebagai berikut:
Energi kinetik T elektron terdiri dari 2 bagian, yaitu:
1. yang ditimbulkan oleh gerak mendekati atau menjauhi inti
2. yang ditimbulkan oleh gerak mengelilingi inti.
nergi potensial / dari elektron adalah energi listrik, !aitu:
8/15/2019 Bilangan kuantum orbital.docx
3/6
.
2
04
eV
r πε = −
adi, energi total elektron adalah:
2
04
r ad ial or bital
r ad ial or bital
E T T V
e E T T
r πε
= + +
= + −
asukkan rumusan tersebut ke dalam pers. (*1), sehingga didapatkan:
2 22
2 2 20 0
1 ( 1) 20
4 4r ad ial or bita l
d dR l l m e er T T R
r dr dr r h r r πε πε
+
+ − + + − + = ÷ ÷
( )22 2 2
1 ( 1) 20ra dial or bital
d dR l l mr T T R
r dr dr r h
+ + − + + = ÷
+tau
( )
22
2 2 2
1 2 ( 1)
02r ad ial o rb it al d dR m h l l
r T T Rr dr dr h mr
+ + + − = ÷
(*2)
"ers. *2 berkaiatan dengan arah radial dari gerak elektron dalam atom, dan seharusn!a tidak ada
hubungann!a dengan gerak orbital. al ini terpenuhi apabila dua suku terakhir dari persamaan
!ang berada dalam kurung kotak saling meniadakan. ehingga persamaan di%erensial untuk &(r)
tersebut han!a bergantung pada r saa.adi, kita harus memberi s!arat. 3ntuk itu harus dipenuhi:
2
2
2
( 1)
2
1
2
orbital
orbital
h l l T
mr
T mv orbital
+=
=
8/15/2019 Bilangan kuantum orbital.docx
4/6
aka diperoleh hubungan:
( ) 22
2
2 2
( 1) 1
2 2 2
orbital mrvh l l
mv orbital mr mr
+= =
#arena momentum sudut elektron ialah 5 m r 6orb,
aka, energi kinetik orbital menadi:
2
22orbital
LT
mr =
ehingga diperoleh:
( )
2 2
2 2
2 2
2
( 1)
2 2
( 1)
1
or bital or bita l T T
h l l L
mr mr
L h l l
L l l h
=
+=
= +
= +
ini adalah momentum sudut elektron
a%siran kita mengenai hasil ini sebagai berikut: karena bilangan kuantum orbital terbatas pada
harga
0,1, 2, ( 1)l n= −L
lektron han!a dapat memiliki momentum sudut tertentu !ang ditentukan oleh pers.
Momentum sudut elektron seperti energi total , momentum sudut terkuantitasi dan
kekalkuantitas:
841,0*4 10
2
hh x s
π
−= =
(satuan alamiah dari momentum sudut
8/15/2019 Bilangan kuantum orbital.docx
5/6
ekali lagi kita lihat dalam gerak planet makroskopik, bilangan kuantum !ang
memberikan momentum sudut demikian besar sehingga pemisahan menadi keadaan momentum
sudut !ang diskrit tidak dapat diamati secara eksperimen.
isaln!a untuk electron !ang bialngan kuantum orbitaln!a 2 memiliki momentum sudut:
2 2 84( 1) 2(2 1) 9 2, 9 10 L l l h h h x s−= + = + = =
Biasan!a, kita memberi spesi%ikasi keadaan momentum sudut orbital elektron dengan abad s
untuk0l =
, p untuk1l =
dan sebagain!a sesuai dengan skematik berikut:
0128l
s !d "
= L
L
(keadaan momentum sudut)
Dimana
S (Sharp) = Tajam
P (Principal) = Utama
D (Diffuse) = Kabur
F (Funamental) = P!"!"
#ombinasi bilangan kuantum total dengan abad !ang men!atakan momentum sudut
orbital menghasilkan notasi !ang enak dipakai dan sering dipakai untuk men!atakan keadaan
atomik. Dalam notasi ini, suatu keadaan dengan n=2, l=0 ialah keadaan 2s dan n=4, l=2 ialah
keadaan 4 dan seterusn!a
8/15/2019 Bilangan kuantum orbital.docx
6/6