Bizonytalanság melletti döntések

Bizonytalanság melletti döntések

Példa: egy vállalkozás tulajdonosa az

üzlethálózat bővítése vagy új tevékenységek

bevezetése közötti döntés előtt áll.

Cselekvési lehetőségei az alábbiak:

• A1: új üzlet nyitása

• A2: új szolgáltatás bevezetése

• A3: új termékkel való megjelenés a piacon

Bizonytalanság melletti döntések

A jövő évi keresleti viszonyokat egy négyfokozatú skálával jellemzi,

és a piac mai állapota alapján meg is tudja becsülni a lehetséges

jövőbeni események bekövetkezési valószínűségét:

A természet jövőbeni állapotai

(si)

Az állapot bekövetkezésére vonatkozó becslés

(szubjektív valószínűség)

P(si)

s1: nagyon jó 0.4s2: jó 0.3

s3: közepes 0.2s4: gyenge 0.1

Bizonytalanság melletti döntések

Az egyes tevékenységek jövő évi tiszta nyereségefügg attól, hogy milyenek lesznek a keresletiviszonyok (MFt-ban):

A természet jövőbeni állapotai

(si)

Tevékenységek

A1 A2 A3

s1 20 26 10

s2 12 10 8

s3 8 4 7

s4 4 -4 5

Optimista döntéshozó (maximax kritérium)

Nem veszi figyelembe a keresleti viszonyok jövőbeniállapotához tartozó valószínűségeket, hanem kizárólag anyereségértékekre koncentrál, azok közül a lehetőlegjobbat választja:

A természet jövőbeni állapotai

(si)

Tevékenységek

A1 A2 A3

s1 20 26 10

s2 12 10 8

s3 8 4 7

s4 4 -4 5

Pesszimista döntéshozó (maximin kritérium)

Nem veszi figyelembe a keresleti viszonyok jövőbeni állapotáhoztartozó valószínűségeket, hanem kizárólag a nyereségértékekrekoncentrál. Felkészül a legrosszabb esetre: a tevékenységenkéntbekövetkező legrosszabb értékek közül választja a legjobbat.

A természet jövőbeni állapotai

(si)

Tevékenységek

A1 A2 A3

s1 20 26 10

s2 12 10 8

s3 8 4 7

s4 4 -4 5

Optimista és pesszimista döntéshozók

A természet jövőbeni állapotai

(si)

Tevékenységek

A1 A2 A3

s1 20 26 10

s2 12 10 8

s3 8 4 7

s4 4 -4 5

mj (min) 4 -4 5

Mj (max) 20 26 10

Hj(α)

(α = 0.8 esetén )

0.8 x 20 + 0.2 x 4 =

16.80.8 x 26 + 0.2 x (-4) =

200.8 x 10 + 0.2 x 5 =

9Hurwicz-féle optimizmus együttható: α

Hj(α) = α Mj + (1– α) mj → max

Leonid Hurwicz 2007-ben kapott Nobel-díjat.

Elmulasztott nyereségek alapján történő döntés (minimax regret)

A természet bármelyik állapota következik is be, meg tudjuk mondani, hogy mi lett volnaa legmagasabb elérhető nyereség. Ha nem az optimális cselekvési változatotválasztottuk, akkor ahhoz képest veszítettünk valamennyit (elmulasztott nyereség).

A természet jövőbeni állapotai

(si)

Tevékenységek

A1 A2 A3

s1 6 0 16

s2 0 2 4

s3 0 4 1

s4 1 9 0

Legnagyobb elmulasztott

nyereség6 9 16Azt a cselekvési tevékenységet választjuk, amelyhez tartozó legnagyobb

(a legrosszabb esetben előforduló) elmulasztott nyereség minimális.

Döntés a valószínűségértékek alapján

Eddig nem vettük figyelembe a természet állapotaihoz rendeltvalószínűségeket.

Maximum likelihood döntési elv: a legnagyobb valószínűségűeseményhez tartozó legnagyobb nyereségű alternatívát választja.

A természet jövőbeni állapotai

(si)P(si)

Tevékenységek

A1 A2 A3

s1 0.4 20 26 10

s2 0.3 12 10 8

s3 0.2 8 4 7

s4 0.1 4 -4 5

Döntés a várható pénzérték alapján

Várható pénzérték (VP) maximalizálása

A természet jövőbeni állapotai

(si)

P(si)Tevékenységek

A1 A2 A3

s1 0.4 20 26 10

s2 0.3 12 10 8

s3 0.2 8 4 7

s4 0.1 4 -4 5

VP(Aj)0.4 x 20 + 0.3 x 12 + 0.2 x 8 + 0.1 x 4

=

13.6

0.4 x 26 + 0.3 x 10 + 0.2 x4 - 0.1 x 4 =

13.80.4 x 10 + 0.3 x 8 + 0.2 x 7 + 0.1 x 5 =

8.3

Döntés a várható elmulasztott nyereség alapján

Várható elmulasztott nyereség (VE) minimalizálása

A természet jövőbeni állapotai

(si)

P(si)Tevékenységek

A1 A2 A3

s1 0.4 6 0 16

s2 0.3 0 2 4

s3 0.2 0 4 1

s4 0.1 1 9 0

VE(Aj)0.4 x 6 + 0.3 x 0 + 0.2 x 0 + 0.1 x 1 =

2.50.4 x 0 + 0.3 x 2 + 0.2 x 4 + 0.1 x 9 =

2.30.4 x 16 + 0.3 x 4 + 0.2 x 1 + 0.1 x 0 =

7.8

Állítás:A várható pénzérték maximalizálása és a várható elmulasztott nyereség minimalizálása mindig ugyanazt a megoldást eredményezi.