BLOQUE 6Saberes Conocimientos HabilidadesActitudes y valores SUGERENCIA DE EVIDENCIAS DE APRENDIZAJEUNIDAD DE COMPETENCIAAnaliza y modela situaciones empleando ecuaciones lineales.Describe tcnicas para resolver ecuaciones lineales en una variable.Identifca la relacin entre funciones y ecuaciones lineales.Reconoce la ecuacin en dos variables y=mx+b como la forma de la funcin lineal, y las ecuaciones en una variable a=mx+b, como casos particulares de la anterior.Identifca los parmetros m y b para determinar el comportamiento de la grfca de una funcin lineal.Reconoce diversas tcnicas para grafcar la funcin lineal.Resuelve ecuaciones lineales IBLOQUE 6Saberes Conocimientos HabilidadesActitudes y valores SUGERENCIA DE EVIDENCIAS DE APRENDIZAJEUNIDAD DE COMPETENCIAConstruye e interpreta modelos aritmticos, algebraicos y grfcos aplicando las propiedades de los nmeros reales y expresiones algebraicas, relacionando magnitudes constantes y variables, y empleando las literales para la representacin y resolucin de situaciones y/o problemas algebraicos, concernientes a su vida cotidiana y escolar, que le ayudan a explicar y describir su realidad.Identifca las caractersticas presentes en tablas, grfcas, mapas, diagramas o textos, provenientes de situaciones cotidianas y los traduce a un lenguaje algebraico.Reconoce la forma bsica ax+b=0 de la ecuacin lineal.Traza grfcas de funciones lineales utilizando tabulacin, intersecciones con los ejes y la pendiente y ordenada al origen (interseccin-y).Realiza y combina transformaciones en igualdades para resolver ecuaciones lineales que poseen coefcientes enteros o fraccionarios.Determina el comportamiento de la grfca de la funcin lineal de acuerdo con el signo de la pendiente.Elabora e interpreta grfcas, tablas o mapas con distintas escalas, realizando las correspondientes conversiones de unidades, al resolver situaciones diversas.Resuelve o formula problemas, de su entorno u otros mbitos, que pueden representarse mediante una ecuacin lineal en una variable, principalmente relativos a mezclas, movimiento rectilneo uniforme, palancas, cantidad y valor, e inters simple.Obtiene modelos lineales representando con diagramas la relacin existente entre las variables de un problema.Aplica diversas tcnicas para resolver ecuaciones lineales en una variable.Formula y soluciona problemas, con tcnicas algebraicas, en situaciones que se representan mediante ecuaciones lineales.Utiliza los parmetros m y b para determinar el comportamiento de la grfca de una funcin lineal.Aplica diversas tcnicas para grafcar la funcin lineal.Transita de ecuaciones a funciones lineales, y viceversa, al modelar y solucionar diversas situaciones.Explica cmo ser la grfca de la funcin lineal, a partir de los parmetros m y b.Aprecia la utilidad de los nmeros positivos Valora la importancia de la conexin entre funciones y ecuaciones lineales, para examinar y solucionar situaciones.Aprecia las representaciones grfcas de funciones como instrumento de anlisis visual de su comportamiento.Aprecia la utilidad de las tcnicas algebraicas de resolucin de ecuaciones, para simplifcar procesos y obtener soluciones precisas.Asume una actitud de apertura que favorece la solucin de problemas.Propone maneras creativas de solucionar un problema.212B6B6Larepresentacindemodelosmatemticospormediodeecuacionesde primergradoy,msan,funcioneslineales,permiteresolvergrannmero desituacionesencontextoscomoenfsica,qumica,biologa,sociales, administracin, economa, entre otros.Enestebloqueestudiarslasecuacionesdeprimergradoysurelacincon lafuncinlinealmedianteactividades,ejemplosyejerciciosqueincluyen diversas problemticas, asimismo, observars las representaciones grfcas. I. Efecta en tu cuaderno los siguientes ejercicios y subraya la opcin que muestra el resultado correcto.1. Qu cantidad se obtiene al resolver la siguiente operacin?3 4 1 12131441522( ) 1)

(llll

1)

(a) 18 b)0 c) 32d) 5122. La suma de los n primeros nmeros naturales se expresa en el lenguaje algebraico como:a) n b) n + 1c) n 12+d)n n ( 1)2+

3. Cul es el resultado de la operacin x x xx3 23 4 63 2 ++?a)x x22 1 +b)x x22 5 +c) x xx22 183 2 +++d)x xx2243 2 ++INTRODUCCINEvaluacin diagnsticaB6213B6Resuelve ecuaciones lineales I4. Cul es el resultado de 10x y +5x y -10xy 5x y +10xy- 3x y4 3 2 2 4 3 2 2( )+( ) ? a) 15xy+15xy-13xy4 3 2 2b) 15xy+2xy-20xy4 3 2 2c) 15xy+15xy-13xy4 3 2 2d) 15xy+2xy4 3 2 25. Qu resultado se obtiene al dividir xx x326416 4+ +?a) x2- 4b)x-4c)x+4d) x2 + 4x + 16 6. Qu resultado se obtiene al efectuar( ) ( )-5 2x+3 x+5?a) ( )( )3x+19x+3 x+5b) ( )3x+3c) ( )3x+5d) ( )( )3x+3 x+57. Cul es el resultado al efectuar el producto4x3y2(x y - 2x + 5y)?a) 4x5y3 - 8x4y + 20x3y3 b) 4x6y2 - 8x3 + 20y2 c) 5x5y3 + 2x4y + 9x3y3 d) 4x5y3 + 8x4y + 20x3y3 8. Cul es la expresin que se obtiene al factorizar x2 - 5x + 6? a)( )( ) x-2 x+3214B6B6 b)( )( ) x+2 x-3 c)( )( ) x-2 x-3d)( )( ) x+2 x+39. Un equipo de futbol llevaba ganados 10 de 18 partidos, y obtuvo el triunfo de los 7 partidos siguientes. Cul es el porcentaje total de victorias?a) 12.6 %b) 40 %c) 32 %d) 68%10. Recuerda y anota la respuesta a cada cuestin.a) Qu es una ecuacin?________________________________________________ b) Qu frmula determina el permetro de un crculo?_______________. Es esta expresin una ecuacin?________________c) Cul de los signos +,-, x, =, se tiene necesariamente en una ecuacin?___________ d) La expresin con la que calculas la distancia que recorre un auto en lnea recta que viaja a una velocidad de 80 km/h es:____________. Esstaunaecuacin?_________Cuntasvariablestiene?________Dequ grado es?_________.Modela con ecuaciones.Organizados en equipos de tres integrantes y monitoreados por su profesor, realicen losclculosnecesariosregistrndolosensucuadernodenotas,paraencontrarla ecuacin que modela cada una de las situaciones que a continuacin se plantean y su respuesta correspondiente. Atiendan en cada situacin los pasos siguientes:I. Representen cada una de las edades con una literal (variable, incgnita).II.Encuentrenlaecuacinquemodelalasituacin,hastaquedarenunasola variable.III. Resuelvan la ecuacin y determinen el valor de cada variable.IV. Comprueben su resultado.V.Indiquen la respuesta a la situacin planteada.1. La edad de Antonieta es tres quintas partes de la edad de su hermano Sebastin y la suma de ambas edades excede en cuatro aos al doble de la edad de Antonieta. Cules son las edades de cada uno?Actividad introductoriaB6215B6Resuelve ecuaciones lineales IModelacin matemtica es el proceso por el cual se busca representar la realidad en trminos matemticos.ECUACIONES2. Despus de vender dos quintas partes de una pieza de tela quedan 60 m. Cul era

la longitud de la pieza? 3.ElahorrodelseorMartnezequivaleacincosptimosdelahorrodesuesposa,y ambos hacen un monto de $48000.00. Cul es el ahorro de cada uno?Al finalizar eljase uno de los equipos para exponer sus resultados frente al grupo.Muy bien, en esta actividad has podido modelar una situacin a partir de una ecuacin.En nuestro entorno, nosencontramos con situaciones en las que utilizamos el concepto de igualdad, por ejemplo:En el supermercado se tiene la igualdad entre los kilogramos que compras de tomate y la cantidad que de stos recibes.El volumen en dm3 del tanque de agua de tu casa es igual a la cantidad de litros que puede contener.Traer un billete de $100.00 en tu billetera es igual a 3 monedas de $10.00 ms un billete de $20.00 y otro de $50.00 por lo cual lo pudieras cambiar.Algunas de estas situaciones, pueden ser modeladas en matemticas por una ecuacin.Una ecuacin es una igualdad entre dos expresiones algebraicas.En una ecuacin, a la expresin que antecede a la igualdad se llama miembro izquierdo o primer miembro y el que le procedemiembro derecho o segundo miembro. 216B6B6Las ecuaciones pueden tener una, dos o ms incgnitas y de acuerdo con su exponente, se clasifican en ecuaciones de primer grado, segundo, etc..Enlasiguientetabla,sepresentanalgunasecuacionesespecificandosu nmero de variables y el grado al que corresponden.Ecuacin Variables Grado respecto a x3x + 2 = 5x 41 Primeroy + 4x2 = 16 2 Segundoy = x3 + 1 2 Tercero2x + 3y = 4x + 6 2 PrimeroLasolucin(racesoceros)deunaecuacineselnmeroonmerosque cumplenlacondicindesatisfacerlaigualdad.Alprocesodeverificarla igualdad se le llama comprobacin.Veamos:Ecuacin Solucin Comprobacin3x + 2 = 5x 4x = 33(3) + 2 = 5(3) 411 = 11y + 4x2 = 16 x = 2, y = 0(0) + 4(2)2 = 1616 = 16y = x3 + 1 x = 1, y = 2(2) = (1)3 + 12 = 22x + 3y = 4x + 6 x = 0, y = 22(0) + 3(2) = 4(0) + 66 = 6Lasolucindeunaecuacinseencuentraatravsdeunprocedimiento algebraicoendondeseaplicanlaspropiedadesdelaigualdad,lascualesse especifican a continuacin.Propiedades de la igualdadUnaecuacinpuederepresentarseenotraequivalente,paraesto,ser necesario atender las propiedades de la igualdad que a continuacin se indican: Propiedades de la igualdadSean a, b, c y n, y a b,cn Por adicin Sia =bentonces,a +c=b+cCuando sumas un mismo nmero en ambos lados de la igualdad, sta se mantieneResolver o encontrar la solucin de una ecuacin, implica encontrar elvalor o valores de la(s) variable(s) de la ecuacin que al ser sustituidos en la ecuacin, verifquen la igualdad.Cuntas soluciones tiene la ecuacin 0x = 0 y cuntas 0x = 5? B6217B6Resuelve ecuaciones lineales IPor multiplicacinSia =bentonces, a(c)=b(c)Cuandomultiplicasporunmismonmero ambosladosdelaigualdad,stase mantienePor potenciacinSia =bentonces, n na=b Cuandoelevasaunamismapotencia, enambosladosdelaigualdad,stase mantieneObserva los siguientes ejemplos, en los cuales se obtienen ecuaciones equivalentes.Por adicin:a)Si x 2 = 7 entonces, x 2 + 2 = 7 + 2 de donde, x = 9As, una ecuacin equivalente ax 2 = 7 es x = 9b)Si 6x = 2x + 1 entonces, 6x + (-2x) = 2x + 1 + (-2x) de donde, 6x 2x = 2x + 1 2x 4x = 1 as, una ecuacin equivalente a6x = 2x + 1es4x = 1 Por multiplicacin:a)Si 3x = 6y 12 entonces, 133136 12= x y ( ) de donde,3x3= 6y3-123 y, x=2y 4As, una ecuacin equivalente a 3x = 6y 12es x=2y-4b)Si 4x-1 2x+3=5 5 entonces,( ) ( )4x-1 2x+35 = 55 5de donde,4x-1=2x+3As, una ecuacin equivalente a 4x-1 2x+3=5 5 es4x-1=2x+3Por potenciacin:a)Si a =bentonces,( ) ( )112 22x = 9 -3 o bien,( )2x = 9 -3218B6B6de donde,x = -3 3 As, una ecuacin equivalente a ( )2x =9 -3esx = -3 3b)Si y2 = 4 x2 entonces, ( ) ( )1 12 2 2 2y = 4- x ,o bien,y x2 24 = de donde,y x = 42As, una ecuacin equivalente a y2= 4 x2 es y x = 42

Las ecuaciones equilibran la balanza.Enbinas,muestraenunabalanzacadaunadelasecuacionesquerepresentanlos casos de la situacin que a continuacin se presenta y contesten correctamente lo que se pide.Lilia fue a la frutera a comprar manzanas, peras, mangos, naranjas y una sanda. Ella ocup una balanza disponible para asegurarse de que los pesos de cada fruta fueran exactos y correctos, al proceder de la siguiente manera:1.Colocenunladodelabalanzaunapesade3kgyenelotrolasmanzanas equivalentes a tal peso. Una ecuacin que modela esta situacin es: ___________. 2.En qu momento se percat que tena el peso exacto? ________________________. 3. Luego, intent verificarelpesointercambiando la pesa en el lugar de las manzanas y viceversa. Qupasara en este segundo intento con la balanza? _____________.4. Lilia escogi los mangos y para pesarlos puso en un lado de la balanza la bolsa de manzanasyenotrolosmangosnecesarioshastaequilibrarla. Unaecuacinque modela esta situacin es: ______________________________________________.5.Cuntos kilogramos compr de mangos? ________________________________ . 6. Eligi 1 bolsa de peras de 2kg. Una ecuacin que modela esta situacin es: _______.7. Lilia peslas naranjas equilibrando la balanzacon los mangos y las peras de un lado. Una ecuacin que modela esta situacin es: ___________________________.Actividad B6219B6Resuelve ecuaciones lineales I En el caso de la ecuacin de la forma 0x = c, donde c es un nmero real distinto de cero, ningn valor dado a la variable hace cierta la igualdad; en este caso la solucin de la ecuacin es el conjunto vaco ( ).O bien, para la ecuacin de la forma 0x = 0, para todo valor dado a la variable la ecuacin es vlida y entonces la solucin es el conjunto de nmeros reales ( ).8.Cuntos kilogramos compr de naranjas? ________________________________.9.Porltimo, pes la sanda cuyo peso fue igual al de las naranjas con las peras. Una ecuacin que modela esta situacin es: ___________________________________.10.Cuntopes la sanda?_______________________________________________.11.Si tiene la sanda en un lado de la balanza y en el otro las naranjas con las peras, qupasasiagrega alasandalasmanzanas,yalladodondeestnlasnaranjas con las peras agrega los mangos?________________________________________.12. Una ecuacin que modela esta situacin es: _______________________________.13. Cuntos kilogramos de fruta compr Lilia en total?_________________________.14. Si pag en total $250.00; 1kg de peras cost el triple que 1kg de mangos y stos el doble que 1kg de naranjas; las naranjas costaron $5.00 kg y por la sanda pag $63.00; y si hubiera comprado 1kg menos de sanda, habra pagado por sta lo que pag por las manzanas.Cunto pag por kilogramo de cada fruta?a)Peras: ________________________.b)Mangos: ______________________.c)Naranjas: $5.00 kgd)Sanda: _______________________.e)Manzanas: ___________________.En la actividad anterior se hizo uso de una balanza, la cual podemos relacionar con una ecuacin. La balanza equilibrada es sinnimo de igualdad.Ecuaciones de primer grado con una incgnitaSi una ecuacin posee slo una incgnita y su mayor exponente es la unidad, entoncessetieneunaecuacindeprimergradoconunaincgnita,tambin llamadaecuacinlineal.Lasolucinparaunaecuacindeprimergradoes nica.Unaecuacindeprimergradoconunaincgnitatienelaforma ax + b = 0, donde a y b son nmeros reales, con a 0. La solucin de la ecuacin ax + b = 0 est dada porxba= .Paraencontrarlasolucin(razocero)deunaecuacindeprimergrado conunaincgnitaseaplicanlaspropiedadesdelaigualdad,sinembargo; 220B6B6esfrecuentequeenelprocesoseomitanalgunospasos,simulandoas,un procedimiento de transposicin que podemos referir de la siguiente manera: Atendiendoalaspropiedadesdelaigualdad,sisesumaunmismo trminoenlosdosladosdelaecuacin,seobtieneunaecuacin equivalente a la primera. El procedimiento de transposicin para este casomuestraquesiuntrminoapareceenunladosumando,se pasa al otro lado restando y si est restando pasar sumando.Atendiendoalaspropiedadesdelaigualdad,sisemultiplicanlos dos lados de una ecuacin por un mismo nmero distinto de cero, se obtieneunaecuacinequivalentealaprimera.Elprocedimientode transposicin para este caso muestra que si un elemento aparece en un lado multiplicando, se pasa al otro lado dividiendo y viceversa.Atendiendo a las propiedades de la igualdad, si se elevan a una misma potencialosdosladosdeunaecuacin,seobtieneunaecuacin equivalente a la primera. El procedimiento de transposicin para este caso muestra que si un lado est elevado a una potencia, pasa al otro lado como radical.A continuacin se resuelven ecuaciones lineales mostrando el procedimiento de transposicin; asi mismo, se realiza la comprobacin.Ejemplos1.5x 1 = 2x 3 Solucin

Comprobacin:5231 22331031433133133= = =) Se verifica la igualdad; luego, x = -23 es la raz de la ecuacin 5x 1 = 2x 3.En una ecuacin de primer grado con una incgnita se busca, tener a un lado los trminos que contienen la incgnita y al otro lado los trminos independientes (que no tienen incgnita). B6221B6Resuelve ecuaciones lineales I2.2(x + 5) = 3(x + 1)

Solucin2 5 3 12 10 3 32 3 3 105 13( ) ( ) x xx xx xx = + = + ==

Comprobacin:21355 313512 11)

(llll

= 1)

(llll

225385245245llll

= llll

=

Se verifica la igualdad; luego,x=135- es la raz de la ecuacin 2(x + 5) = 3(x + 1)En ocasiones, tienen que resolverse ecuaciones con denominadores constantes o variables, en este caso, deben buscarse ecuaciones equivalentes que omitan esosdenominadores.Estosehacealaplicarlapropiedaddelaigualdadpor multiplicacin,siendoelmnimocomnmltiplodelosdenominadores,el factor por el cual se multiplica ambos lados de la igualdad. Ejemplo Si los denominadores son constantes:3.7 7 1 4x+ - x= x-76 9 3 9 Solucin

222B6B6Paramultiplicarelmcmporcadaladodelaecuacin,puedesprimerodividirporel denominador y luego multiplicar por el numerador, as:

Comprobacin:7620+79-1320=4920 7703+79+203=80971439=1439 ( ) ( ) ( )

Se verifica la igualdad; luego, x = 20 es la raz de la ecuacin 76x+7913x=49x 7 - -.Si los denominadores tienen incgnitas:4.23x5x=7253x296- - -Solucin:6x23x5x=6x7253x2964 30=21x 10 29x21x+2 99x= 10 4+308x=16x=168x=2 Comprobacin:B6223B6Resuelve ecuaciones lineales I23252=725322962652=7256296136 =136( ) ( ) Se verifica la igualdad; luego, x = 2 es la raz de la ecuacin23x5x=7253x296- - -En seguida, se resuelven algunas situaciones a partir de modelar una ecuacin deprimergradoconunaincgnita.(Fjatequesesiguenlospasosque empleaste en la primera la actividad de este bloque).Ejemplo1. Un joven ha comprado 4 chicles, 3 paletas que cuestan $5.00 ms que cadachicle, y 5 bolsas de bombones cuyo costo es de $10.00 ms que cada paleta c/u. Si por todo pag $150.00, cunto cuesta cada dulce?Se representa el costo de cada dulce por una literal: costo por chicle: x costo por paleta: y = x + 5costo por bolsa de bombones: z = y + 10 = (x + 5) + 10dinero gastado = 150Se encuentra la ecuacin que modela la situacin:4x + 3y + 5z = 150 Esta ecuacin, puede expresarse con una sola incgnita como sigue:4x + 3(x + 5) + 5[(x + 5) + 10] = 150Resolviendo esta ecuacin, se obtiene el valor de las variables. 4x + 3(x + 5) + 5[(x + 5) + 10] = 1504x + 3x + 15 + 5(x + 15) = 1504x + 3x + 15 + 5x + 75 = 1504x + 3x + 5x= 150 15 7512x= 60x=6012= 5De donde: y = 5 + 5yz = 10 + 10 As, x=5, y=10, z=20Al comprobar estos resultados, se satisface la igualdad:4(5) + 3(5 + 5) + 5[(5 + 5) + 10] = 1504(5) + 3(10) + 5(20) = 15020 + 30 + 100 = 150150 = 150224B6B6Luego, la respuesta para esta situacin es:El costo de cada dulce fue: chicle $ 5.00, paleta $10.00 y bombn $20.00. 2.Unfarmacuticodebepreparar15mldegotasespecialesparaunpacientecon glaucoma.Lasolucindebetener2%deingredienteactivo,peroslotiene disponibles soluciones al 10% y al 1%. Qu cantidad de la solucin al 10% debe usarse para preparar la solucin esperada?Se representan las cantidades por una literal: Cantidad de ml requerida de solucin al 10%: 0.1xCantidad de ml requerida de solucin al 1%:0.01y, donde0.01y = 0.01(15 x)Cantidad de ingrediente activo requerido al 2%:0.02(15) = 0.3Se encuentra la ecuacin que modela la situacin:0.1x + 0.01(15 x) = 0.3Al resolver esta ecuacin, se obtiene el valor de la variable.100[0.1x + 0.01(15 x)] = 100(0.3)10x + 15 x = 309x = 15x15 59 3= =Al comprobar este resultado, se satisface la igualdad:5 50.1 +0.01 15- =0.33 3400.166+0.01 =0.330.166+0.133=0.30.3=0.3 Luego, la respuesta para esta situacin es:Se requieren53 ml de solucin al 10% para obtener la solucin esperada.3. Un profesor dice a un nio que tiene que aadir 12 unidades a un nmero y dividir elresultadopor13.Peroelnio,quenoprestaatencin,resta13delnmero dadoydivideelresultadopor12.Elprofesorseextraa,pueslarespuestaes correcta. Cul es ese nmero? Se representa el nmero buscado por una literal: Nmero: x B6225B6Resuelve ecuaciones lineales ISe encuentra la ecuacin que modela la situacin:x+12 x-13=13 12Al resolver esta ecuacin, se obtiene el valor de la variable.x+1213 = x 131212 x+12= 13 x 1312x+144 = 13x 16912x-13x( ) ( ) = 169 144x =313

x = 313Al comprobar este resultado, se satisface la igualdad:( ) ( ) 313 +12 313 -13=13 12325 300=13 1225=25Luego, la respuesta para esta situacin es:El nmero que satisface las condiciones del problema es 313.4. Karen,CarmenyKarimesonhermanas.Karentiene5aosmsqueKarimey CarmentieneeldobledelaedaddeKarime.LasumadelasedadesdeKaren, Carmen y Karime es 13 aos. Cuntos aos tiene Karime?Se representan las edades con las literales: Edad de Karime: xEdad de Carmen: 2xEdad de Karen: x + 5Se encuentra la ecuacin que modela la situacin:x + 2x + (x + 5) = 13Al resolver esta ecuacin, se obtiene el valor de la variable.x + 2x + (x + 5) = 134x + 5 = 134x = 13 5Cuando se tiene una expresin algebraica que se iguala a una expresin algebraica equivalente, se forma una identidad, mas no una ecuacin, por ejemplo:5 x +1 =5x+ 5 ( ) ,x2x -1 =x3-x2( ) , x +22=x2+4x+4 ( ), 226B6B6x = =842x = 2Al comprobar este resultado, se satisface la igualdad:( ) ( ) ( ) 2 +2 2 + 2 +5 =132+4+7=1313=13 Luego, la respuesta para esta situacin es:Karime tiene 2 aos.Hastaelmomentohemosvistoecuacionesdeprimergradoconunaincgnita,las cuales pueden expresarse en la formaax + b = 0, y para las cuales se ha encontrado lasolucinalgebraicamente.Ahoraveamoscmoseestablecelarelacinentrela ecuacin de primer grado con dos incgnitasAx + By + C = 0 y la funcin linealf(x) = y = mx + bRelacindelaecuacindeprimergradoconlafuncin linealEndiversassituacionesserelacionanentresdosvalorescambiantes,detal manera que el valor recibido por uno queda sujeto al valor asignado del otro. Talessituacionespuedenrepresentarsepormediodeexpresionesendos variables. Por ejemplo:La distancia recorrida en lnea recta por un mvil en un tiempo de 3 horas queda sujeta a la velocidad del mismo.d = 3t O bien,f(t) = 3tLa conversin de la escala de temperatura de grados CelsiusaFahrenheitquedasujetoalnmerode grados Celsius que se deseen convertir.F = 1.8C + 32O bien, f(C) = 1.8C + 32Elintersfijode4.5%quesepagaenunmespor unprstamoquedasujetoalmontodelprstamo. Las cantidades ofrecidas o demandadas de un bien, dependern del precio del mismo.I = 0.045pO bien, f(p) = 0.045pLey de enfriamiento de Newton. La velocidad de enfriamiento de un cuerpo est en funcin de la temperatura del cuerpo, por encima de la temperatura ambiente.V = T tO bien, f(t) = T tLa longitud de la circunferencia en funcin del radio.P = 2 rB6227B6Resuelve ecuaciones lineales IEstas expresiones, reciben el nombre de funciones lineales.Setieneunafuncincuandoseestableceunareglade correspondenciaentredosconjuntos,detalmaneraquea cadaelementodelprimerconjuntocorrespondeunoysloun elemento del segundo conjunto. Elestudiomsdetalladosobrefuncionesseabordarencursosposteriores, por ahora slo mencionaremos la relacin de la ecuacin de primer grado con la funcin lineal.Una ecuacin de primer grado con dos incgnitas tiene la forma Ax + By + C = 0, donde A, B y C son nmeros reales. La ecuacin anterior tiene un nmero infinito de soluciones indicadas por las parejasordenadas(x,y)quealserrepresentadascomopuntosenelplano cartesiano forman una lnea recta.Lassituacionesqueseplanteanacontinuacinpuedenmodelarsepor unaecuacindeprimergradocondosincgnitasyparalascualespueden encontrarse una infinidad de soluciones. Veamos slo algunas.Ejemplos1. Dos nmeros cuya suma sea 10.Ecuacin que modela la situacin: x + y = 10Las soluciones son infinitas. Dos nmeros cuya suma sea 10, pueden ser: 1 + 9 = 10 2 + 8 = 10 3 + 7 = 10 4 + 6 = 10 5 + 5 = 10 5 + 15 = 10 4 + 14 = 10 3 + 13 = 10 2 + 12 = 10 1 + 11 = 101 19+ =102 22 52- + =105 582 12+ - =107 7 85 45+ - =107 21 . . .As, algunas de las parejas ordenadas que son soluciones de la ecuacin x + y = 10 son:( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )1 19 2 521,9 , 2,8 , 3,7 , 4,6 , 5,5 , -5,15 , -4,14 , -3,13 , -2,12 , -1,11 , , , - , ,2 2 5 582 12 85 45,- , ,- ,...7 7 7 21 228B6B62. Dos nmeros cuya diferencia sea 2.Ecuacin que modela la situacin: x-y=2Las soluciones son infinitas. Dos nmeros cuya diferencia sea 2, pueden ser: 5 3= 2 4 2= 2 3 1= 2 2 0 = 2 6 4= 2 5 (7)= 2 4 (6) = 23 (5) = 2 2 (4)= 21 (3) = 2 1 3- - =22 2 2 12- - - =25 5 1 5- - =23 3 10 4- =23 3. . .As, algunas de las parejas ordenadas que son soluciones de la ecuacin x-y=10 son: 5,3, 4,2, 3,1 , 2,0, 6,4, -5,-7, -4,-6, -3,-5, -2,- ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 44, -1,-3,12,32,25,125,13,-53( ) ( ) ,103,43,...Enestosejemplossehanencontradoporinspeccinlasparejasdenmeros quesatisfacenlacondicindada.Otraformadeencontrarestasparejasde nmeros se obtiene a partir de convertir la ecuacin Ax + By + C = 0 a la forma y=mx+b,elegirvaloresparalaincgnitaxyobtenerloscorrespondientes para y. Es decir, se relaciona la ecuacin de primer grado con la funcin lineal. Veamos:Si en la ecuacin de primer grado con dos incgnitasAx + By + C = 0se despeja la incgnita y, tenemos:Ax+By+C = 0By =Ax Cy = Ax CBy = ABxCB- -- -- -Y, si a partir de esta expresin se hacem = ABy b = CB- - , la ecuacin queda como:y = mx + bY, para indicar que el valor de y depende del valor tomado por x, se expresa y = f(x), se tiene:f(x) = mx + bB6229B6Resuelve ecuaciones lineales IUna funcin lineal es una expresin de la forma y=mx+b, o bien,( ) f x =mx+b , conm b , .En una funcin lineal, los conjuntos en los que se establece la correspondencia, tanto en el primero (formado por los valores dados a x) como en el segundo (formadoporlosvaloresdef(x)=y)correspondenalconjuntodenmeros reales f(x) = yA la ecuacin de primer grado con dos incgnitas se le llama tambin ecuacin lineal.Acontinuacinseencuentransolucionesdelassituacionesdelejemplo anterior,ahoramedianteunafuncinlineal.Paraesto,seelaborauna tabulacindandovaloresarbitrariosparalavariablex,quesustituidosenla funcin lineal, se obtienen los valores de y.Ejemplos1. Dos nmeros cuya suma sea 10.Ecuacin que modela la situacin: x + y = 10Representada sta como funcin lineal: y = 10 xTabulacin:x y = 10 x (x, y)5 y = 10 (5) = 15 (5, 15)4 y = 10 (4) = 14 (4, 14)3 y = 10 (3) = 13 (3, 13)2 y = 10 (2) = 12 (2, 12)1 y = 10 (1) = 11 (1, 11)0 y = 10 0 = 10(0, 10)1 y = 10 1 = 9(1, 9)2 y = 10 2 = 8(2, 8)3 y = 10 3 = 7(3, 7)4 y = 10 4 = 6(4, 6)5 y = 10 5 = 5(5, 5)Dondealgunasdelassolucionesdelaecuacinx+y=10,sonlasparejas(x,y) obtenidas.2. Dos nmeros cuya diferencia sea 2.Ecuacin que modela la situacin: x y = 2Representada sta como funcin lineal:y = 2 x230B6B6Tabulacin:x y = 10 x (x, y)5 y = 10 (5) = 15 (5, 15)4 y = 10 (4) = 14 (4, 14)2 y = 10 (2) = 12 (2, 12)2 y = 10 2 = 8(2, 8)3 y = 10 3 = 7(3, 7)4 y = 10 4 = 6(4, 6)5 y = 10 5 = 5(4, 5)Donde algunas de las soluciones de la ecuacinx y 2 = , son las parejas (x, y) obtenidas.Lassolucionesdeunaecuacindeprimergradocondosincgnitaspueden mostrarsegrficamente,paraelloseacudealarepresentacingrficadela funcin lineal.Interpretacin grfca de la funcin lineal y su relacin con la ecuacin de primer gradoPara tener una mejor interpretacin de situaciones que pueden representarse por funciones lineales, se elaboran modelos grficos; a partir de ellos, se puede hacerunmejoranlisisdeunasituacin.Porejemplo,lasiguientegrfica muestra cmo se relacionan en economa las variables: cantidad demandada y precio de un bien A. Funcin lineal de demanda del bien A.De la grfica puede deducirse que: a)Losvaloresdelasvariablessonpositivos,puessloseconsiderael primer cuadrante del plano.b)SisloseadquiereunbienA,suprecioesde$20000ysisepiden tres, cada uno tiene un precio de $10000. A mayor demanda, menor precio.Cmo pueden interpretarse las coordenadas (0, 25 000) y (5, 0) en la grfca de la funcin de demanda del bien A?B6231B6Resuelve ecuaciones lineales ILa representacin grfica de una funcin lineal es una lnea recta.Un mtodo para graficar la recta es el de tabulacin. ste consiste en asignar valores a x, los cuales se sustituyen en la funcin y = mx + b para obtener los valores de y. Se forman las parejas ordenadas (x, y) ubicando tales puntos en el plano cartesiano y sobre stos se marca una lnea continua, trazndose as la recta. Las soluciones de la ecuacin de primer grado con dos incgnitas: Ax + By + C = 0, visualizados en la grfica de la funcin linealy=mx+bson los puntos que pertenecen a tal recta. En la transformacin de la ecuacin de primer grado a la funcin lineal se tiene: m=ABy b=CB- -EjemplosEn seguida, observa la grafica (recta) de la funcin lineal, a partir de una tabulacin. As tambin, comprueba como los puntos que pertenecen a la recta son solucin de la ecuacin lineal, pues verifican su igualdad.1. Ecuacin x + y + 1 = 0Grfica dey = x 1: Tabulacin:x y P (x, y)5 y = (5) 1 = 4 P (5, 4)4 y = (4) 1 = 3 P (4, 3)3 y = (3) 1 = 2 P (3, 2)2 y = (2) 1 = 1 P (2, 1)1 y = (1) 1 = 0 P (1, 0)0 y = (0) 1 = 1 P (0, 1)1 y = (1) 1 = 2 P (1, 2)2 y = (2) 1 = 3 P (2, 3)3 y = (3) 1 = 4 P (3, 4)4 y = (4) 1 = 5 P (4, 5) La solucin de la ecuacin x + y + 1 = 0 es el conjunto de puntos que pertenecen a la recta trazada a partir de la funciny = x 1, si se eligen tres de ellos: (4, 3), (1, 0) y (3, 4), se comprueba que al sustituir tales coordenadas en la ecuacin se satisface la igualdad. Veamos: ( ) ( ) 4 3 1 00 0 + + ==( ) ( ) 1 0 1 00 0 + + ==( ) ( ) 3 4 1 00 0+ + ==232B6B6 2. Ecuacin 2x y + 1 = 0.

Grfica de y = 2x + 1 Tabulacin x y P(x, y)3 y = 2(3) + 1 = 5 P(3, 5)2 y = 2(2) + 1 = 3 P(2, 3)121y=2 - +1=02 1P - , 02 1 y = 2(1) + 1 = 3 P(1, 3)2 y = 2(2) + 1 = 5 P(2, 5) La solucin de la ecuacin 2x y + 1 = 0 es el conjunto de puntos que pertenece a la recta trazada a partir de la funciny = 2x + 1, si se eligen (3, 5), (1, 3) y (2, 5) se comprueba que al sustituir tales coordenadas en la ecuacin se satisface la igualdad. Veamos:

( ) ( ) 2 3 5 1 06 5 1 00 0 + = + + ==( ) ( ) 2 1 3 1 02 3 1 00 0 + =+ ==( ) ( ) 2 2 5 1 04 5 1 00 0 + =+ ==Todo punto que pertenezca a la recta, satisface su igualdadOtrosmtodosefectuadosparatrazarlagrficadelasfuncioneslineales son:interseccionesconlosejesylapendienteyordenadaalorigen,comoa continuacin se indica.Las intersecciones con los ejes son los puntos que intersecta la recta con el eje xy el eje y. Estasintersecciones se indican porlas coordenadas(a , 0) y(0, b) como se observa en la siguiente grfica:B6233B6Resuelve ecuaciones lineales IEl valor de a se llama abscisa al origen y el de b ordenada al origen. Para determinar estas coordenadas, basta evaluar en la funcin lineal x = 0 y y = 0.Ejemplo1. Grafiquemos la funcin x + y + 1 = 0Para x = 0, se tiene y = -1Para y = 0, se tiene x = -1Estos valores se especifican en la tabla:x y0 -1-1 0Tenemosentoncesquelasinterseccionesconlosejesson:(0,-1)y(-1,0), mismas que localizamos en el plano para trazar la recta, como se muestra en la siguiente figura.Para trazar la recta a partir de la pendiente y la ordenada al origen se expresa la funcin en la forma y = mx + b, donde m es la pendiente y b la ordenada al origen. Se localiza la ordenada al origen y sabiendo que la pendiente est dada por el cociente:m= yx=avance verticalavance horizontalA partir de la ordenada al origen (interseccin de la recta con el eje y) se avanza haciaarribatantasunidadescomoloindiqueelnumeradordelapendiente continuando hacia la derecha (si la pendiente es positiva) o hacia la izquierda (si la pendiente es negativa) tantas unidades como lo indique el denominador de la pendiente, localizando as un segundo punto con el cual podremos trazar la recta deseada. 234B6B6Ejemplo1. Grafiquemos la funcin 2x y + 1 = 0.Funcin en la forma y = mx + b:y = 2x + 1, donde 21m= yb = 1Localizamos la ordenada al origen en el punto (0, 1); a partir de ah, avanzamos dosunidadeshaciaarribaycontinuamosconunaunidadhacialaderecha localizandocomosegundopunto(1,3). Conlosdospuntosasmarcadosse traza la recta.I. Resuelve las siguientes ecuaciones utilizando la transposicin de trminos y efecta la comprobacin.1. 4x + 8 = 0 9.6(4x 7) 5(2x + 5) = 32. x + 4 = 3 10. a (x 2) b(x 1) = b a3. 2x 5 = 0 11. 5 7 2 2 5x+ - x= x-6 9 3 9 94. 3x 12 = 012. x+4 5 2x-2- =2 6 35. x2 1 = 013. 5x+7 x-1 2- =x-6 4 36. 9x 4 = 3x 16 14. p + p2x = q2x q7. 3x 2 = 2x + 1 15. m + na nx = ma8. 2(x 1) (x 1) = 0 16. x x x 5+2- = -2 12 6 4Actividad Cul es la grfca de la funcin y = 0x +b?B6235B6Resuelve ecuaciones lineales I17.27x-1 5-2x 4x-3 1+4x- = +3 2x 4 3x24. 2210x -5x+8=25x +9x-1918. ( )22 222 x -42x+7 4x -6 7x +6- - =3 5x 15x 3x25. 2x-9 2x-3 x+ =10 2x-1 519.( ) ( )5x 3 x+24- x-20 - 2x-1 =4 17 3426. 23 2 8= +x-4 x-3 x -7x+1220. x 1 x 2 1 5x5+ = 2- - + 10-4 3 2 3 4 3 27. x1+x31-x61-x=02- -21.( )( )25 x 3x+3 x-3 -x - = x- - 3x-4 5 4 28. 1x-132x-2=32x+22( ) 22. 2 3=4x-1 4x+129.4x+515x+7x-22x+312x-7x-102x-520x-29x+5= 02 2 2- -23. 25 1=x-1 x -1II. Encuentra una ecuacin lineal con una variable que tenga la solucin dada.1. x = 32. x = 13.x = 354. x = 2III.Disea la ecuacin que modele las situaciones planteadas y encuentra la solucin a cada una. 1.Encuentra tres nmeros enteros consecutivos cuya suma sea 60. 2.Luistiene12monedasmsquePacoyentreambostienen78.Cuntas monedas tiene cada uno?3.Hallarelnmeroque,disminuidoensustresoctavos,equivaleasuduplo disminuido en once unidades.4.Juan tiene78 del dinero que tiene Andrs. Si Andrs recibe $90.00, entonces posee el doble de lo que tiene ahora Juan. Cunto tiene cada uno? 5. Alabrirsualcanca,Susanaencontrque,entremonedasde$5.00,$10.00y $25.00,reuna$850.00.Tambinencontrqueelnmerodemonedasde $10.00 era el triple que las de $25.00 y que las de $5.00 eran el doble que las de $10.00. Cuntas monedas de cada denominacin haba en la alcanca?236B6B66.Un obreroApuede realizarun trabajo en tres das y otro B puede hacerlo en 6 das.Halla el tiempo que tardarn en realizar el mismo trabajo los dos juntos. 7.Halla las dimensiones de un rectngulo si su permetro es igual a 110 cm y que su longitud es 5 cm menor que el doble de su anchura. 8.Undepsitosepuedellenaren6horasabriendolallavedeaguafrayen8 horasconlallavedeaguacaliente. Sialabrireldesagepuedevaciarseen 4 horas, en cunto tiempo se llena el depsito si se tienen las dos llaves y el desage abiertos? 9.Halla2nmeroscuyasumaes37ysisedivideelmayorentreelmenor,el cociente es 3 y el residuo 5. 10. Hace 10 aos, la edad de Carlos era 4 veces mayor que la edad de Javier y, hoy da, es solamente el doble. Halla las edades actuales.11. Un estudiante lleva a la escuela una bolsa con galletas. A la hora del descanso daaunodesuscompaeroslamitaddesusgalletasymediams.Auna amigadeotrogrupoledalamitaddeloquelequedaenlabolsaymedia galletams.Porltimo,asuhermanoledalamitaddelasgalletasquele quedan y media ms. Cuando decide comer galletas resulta que slo le queda una. Cuntas galletas tena originalmente la bolsa? 12. Pedro fue a cortar mangos a una huerta; para salir debe pasar por dos puertas y en cada una de stas debe dejar dos tercios de los mangos que lleve en ese momento. Si Pedro sali con 8 mangos, cuntos mangos cort?13.Lasumadetresnmerosimparesconsecutivosesiguala27.Culesel nmero ms pequeo de esos tres? 14. Carlosquierecomprarchocolates.Sicompra6chocolateslesobraran$12, mientrasqueparacomprar8tendraquepedirprestado$14.Sitodoslos chocolates cuestan lo mismo, cunto cuesta cada chocolate?15.Elflujoqueemanadeunamanguerapuedellenaruntanqueen10horas, mientras que un desage puede vaciarlo en 15 horas. Cunto tiempo tardar eltanqueenllenarsesilamanguerayeldesageestnabiertosalmismo tiempo?IV. Completalatablaconunatabulacinadecuadaytrazaenelplanolarectaque muestragrficamentelasolucindelaecuacinqueseindica;visualizaenla recta el conjunto de soluciones de dicha ecuacin y elige tres puntos para hacer la comprobacin.1.Ecuacin x y 3 = 0B6237B6Resuelve ecuaciones lineales IGrfica de ____________:Tabulacin:x y P(x, y) La solucin de la ecuacin ___________ es el conjunto de puntos que pertenecen a la rectatrazada a partir de la funcin ___________, sise eligen los puntos (,), (,) y ( , ) se comprueba que al sustituir tales coordenadas en la ecuacin se satisface la igualdad. Veamos: 2. Ecuacin 2x y 1 = 0Grfica de ____________: Tabulacin:

x y P(x, y) La solucin de la ecuacin ____________ es el conjunto de puntos que pertenece a la rectatrazada a partirde la funcin ________, si seeligenlos puntos(,),(,) y ( , ) se comprueba que al sustituir tales coordenadas en la ecuacin se satisface la igualdad. Veamos: 3.Ecuacin x + y 1 = 0.

238B6B6 AutoevaluacinGrfica de ____________:Tabulacin: x y P(x, y) La solucin de la ecuacin ___________ es el conjunto de puntos quepertenecen a la rectatrazadapartirdelafuncin ________, si seeligenlospuntos(,),(,) y ( , ) se comprueba que al sustituir tales coordenadas en la ecuacin se satisface la igualdad. Veamos: V. Grafica en tu cuaderno de notas las funciones lineales del ejercicio anterior mediante el mtodo de intersecciones con los ejes, y la pendiente y ordenada al origen.I. Efecta en tu cuaderno los ejercicios del 1 al 6, segn se indica.1. En la siguiente expresin ( )2 2x +3 =x +9+6x , evala x para los valores -2, -1, 0, 1, y 2. Es la expresin una identidad o una ecuacin? 2. Cul es el factor comn en las siguientes expresiones?a) 3 2x - 4x +8x c) 5 280x -16xb) 35x -11xd)4 3 24x - 52x +16x3. Distingue entre las siguientes igualdades, las que son identidades y las que son ecuaciones.a)4 -3 =4x- 12 x( ) c)6x+ 7=9 - 2xb) 4x+ 5=3d) x -5 =7x -5x3 4 37x( )B6239B6Resuelve ecuaciones lineales I4. Resuelve las siguientes ecuaciones y comprueba la solucin obtenida:a)8x+ 1=7 + 2xf)x x - 3 += 2+2x23b)5 4 - x-2 - 6x =5 9x - 8 ( ) ( ) ( ) g) 2x+1 x-4=5 5c) x x x+2+=20 108h) 2x - 7 x + 6=3 2d)( )3 35 5x+ 2 + 2= xi)x 8x-1 10x+9+ = 6 2 12e) x + 1 2x 3= +4 5 2x -j)3 1 4 x+ =- x32 5 5. Encuentra dos ecuaciones equivalentes que cumplan la ecuacin dada.a)Que tenga por solucin x = 5b)Que tenga por solucin x = -3c)Que tenga por solucin 12a =d)Que tenga por soluciny= -34

6. Aplicalaspropiedadesdelaigualdaddeadicinymultiplicacinparaencontrar dos ecuaciones equivalentes para cada una de las ecuaciones siguientes. a) 3x + 2 = 2x + 4 b) 5x + 2 = 1c) 2(x - 1) = 4x + 6II. Resuelve los ejercicios del 7 al 11 de acuerdo con lo que se pide.7. Une con una lnea cada ecuacin de la columna de la izquierda con la solucin de la columna de la derecha.a) ( ) ( ) ( )3 x - 1 x + 1 x - 112- + = +5 3 2 6 15x = 2 b)(1 - x)3 - 4x = -9 x = 3 c) -x182 = x = 48. Completa las expresiones como lo muestra el primer inciso. Qu obtienes: una ecuacin o una identidad?a) x -y +5 x -y -5 = x-y - 252( )( )( )240B6B6b) x - 3y +2 x - 3y -2 = ( ) ( )c)3+ x +y 3- x +y = ( )( )d) 1+ 2x +y 1- 2x +y = ( )( )e)x +y +4 x +y -4 = f) a + 2 +b a - 2 +b = 9. Encuentra los errores que se cometieron al resolver las siguientes ecuaciones. a) 5x+ 7=22x+ 7=225x=225 7x=135--b)( )3x-4=x + 323x=x + 3+ 423x= 2 x + 73x= 2x + 143x - 2x=14x= 14c) ( ) x +2 22 2+2 =5+3x+xx 4=5+3x+x4=5+3x4=8xx=210.Culeslaecuacinquepuedeplantearseparaencontrarelnmeroqueal restarle5,sereduceasuterceraparte?_____________Culeselnmero buscado?_________11. Cul es la ecuacin que puede plantearse, de tal manera que se descomponga el nmero 150 en dos sumandos y uno sea el doble del otro?___________________ Cules son los sumandos buscados?________________________III.Efectaentucuadernolasolucinacadaunadelassituacionesplanteadas, especifica la ecuacin que las modela, as como la respuesta correcta. 12. Un joven carga a su novia y se suben a una bscula alcanzando ambos 117 kg. Despus de verificar su peso individualmente, la novia expresa que tiene 15 kg menos que l. Cunto pesa cada uno? 13.Enunagranjadondehaygallinasyconejos,elgranjeroaseguraqueentotal hay 57 cabezas y 160 patas entre ambos animalitos. Cuntos son de cada uno? 14.Un repartidor de pizzas gana al da $120.00 fijos, ms $10.00 por pizza repartida. Cuntas pizzas pudo repartir el da que gan$370.00?15.La tercera, la cuarta, la quinta y la sexta parte del dinero que tengo en el bolsillo, suman $25.00 menos de lo que tengo. Cunto tengo?16. Sergio de 43 aos, tiene dos hijos cuyas edades respectivas son 15 y 13 aos. Cuntos aos habrn de transcurrir para que la suma de las edades de los hijos sea igual a la edad del padre? B6241B6Resuelve ecuaciones lineales I17. Semezclan15kgdechocolatede$100.00kgcon25kgdeotroprecio. Siel chocolate as obtenido sale en $130.00 kg, cul ser el precio del otro tipo de chocolate?IV.Efectaentucuadernolasolucinacadaunadelassituacionesplanteadas,y subraya la opcin que muestra el resultado correcto. 18.Unalbailhatardado25dasenlevantarunabarda.Sicadadahubiera trabajado 2 horas diarias ms, habra tardado 5 das menos. Cuntas horas ha trabajado este albail diariamente? a) 12 hrs b) 10 hrsc) 8 hrsd)6 hrs 19.Enunaplaza,Karencomprunpantaln,LuzunablusayKarimeunparde zapatos. El pantaln cost el doble de la blusa, y los zapatos la quinta parte del pantaln y la blusa juntos. Si pagaron en total $1350.00, cul es el precio de cada artculo?a) p = $750, b = $375 y z = $225b) p = $550, b = $275 y z = $50c) p = $800, b = $400 y z = $150d) p = $850, b = $425 y z = $7520.Paraunpartidodefutbol,sehanvendido3/5delosboletos,sisevendieran 2200boletosmsquedara1/8deltotaldeboletosporvender.Cuntos boletos se hicieron en total?a) 3500 b) 5000 c) 6500d)8000 21. Hallatres nmeros sabiendo que el primero es 20 unidades menor que el segundo, el tercero es igual a la suma de los dos primeros y entre los tres suman 80. a) 5, 25, 50 b) 10,30,40 c) 15,35,40d)20,40,6022. Una tortillera tiene tres mquinas para completar un pedido. La tortillera sabe que una mquina tarda un da en completar el pedido, la segunda 36 horas y la tercera 3 das. Cuntas horas tardarn en completar el pedido las tres mquinas, si trabajan simultneamente?a) 12 b) 22 c) 44 d)64242B6B6Resuelve correctamente cada una de las siguientes situaciones.1. La funcin de ingreso,que corresponde a venta domiciliaria de telfonos celulares y el sueldo del vendedor, est dada por:y = 20x + 50donde y es el sueldo del vendedor, y xes la cantidad de telfonos vendidos.A partir de esta situacin realiza lo que se pide:a) Determina por los tres mtodos para graficar la funcin lineal, que la grfica mostrada es la que corresponde a la funcin dada. b) Sielvendedornohaceningunaventa,cunto gana? __________________________________c) Cunto gana el vendedor, si vende 4 celulares? _______________________________________d)Puedeelvendedorganar$100?_______Por qu?___________________________________e) Cuntos celulares tiene que vender para ganar $110? __________________________________2.Enunaempresaelcostovariable(cantidaddetinta,deplsticoydemetal)por unidad,deproducirunlapiceroesde$10.00,yloscostosfijosmensuales(rubros como alquileres, intereses sobre prstamos y salarios de administrativos) ascienden a $22500.00. Sabiendo que: Costo total = Costos variables + Costos fijos costo totalSi x representa el nmero de artculos producidos y m el costo variable por unidad entonces podemos definir la funcin como: C (x) = mx + CFA partir de esta situacin realiza lo siguiente:a) Modela la funcin lineal de costo total para la situacin dada.b) Cul ser el costo que representara para la empresa la produccin de 100000 lapiceros en el mes?c) Cuntos lapiceros se producen si el costo total de produccin es de $15 225 00?Evaluacin formativaB6243B6Resuelve ecuaciones lineales IEscala de RangoNombre del alumno:Escala de valoracin:0 Nulo 1 Deficiente 2 Aceptable 3 SatisfactorioAspectos observables S No EstimacinComprendi la situacin del problema 1Realiz las grficas en el problema 1Contest correctamente las preguntas del problema1Comprendi la situacin del problema 2Model la funcin del problema 2 Contest correctamente las preguntas del problema 2 TOTAL:CalTotal==1018 Observaciones: Nombre de quien revis: