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Resultados e Interpretación Bloque V
112
BLOQUE V: RESULTADOS e INTERPRETACIÓN.
1. INTRODUCCIÓN
Tras la lectura de los capítulos anteriores, llega el momento de la exposición de los
resultados que han arrojado los ensayos. Hasta el momento, se han expuesto conceptos
fundamentales de la Mecánica de la Fractura; importantes investigaciones sobre
hormigones reforzados con diferentes tipos de fibras y especialmente con fibras de
polipropileno; se ha descrito el procedimiento de fabricación de las probetas, desde los
moldes de las probetas hasta su curado y por último la metodología de los ensayos. Es
por tanto el momento de mostrar los resultados obtenidos de los ensayos de la forma
más comprensiva posible, contrastando los resultados con investigaciones previamente
realizadas.
Ya se ha comentado en capítulos anteriores que los parámetros de mayor
importancia dentro de la mecánica de la fractura son la energía específica de fractura
GF y la ley de efecto tamaño de Bazant con sus respectivos coeficientes cf y Gf. Lo que
aquí se pretende es ver la influencia que la geometría de las fibras tiene sobre estas
propiedades de fractura. Para ello se fabrican toda una serie de probetas ya definidas,
sobre las que se realizan los ensayos comentados en el bloque IV. Para la realización de
los ensayos se han seguido algunas recomendaciones sugeridas por importantes libros
sobre la mecánica de la fractura y por el comité Rilem.
El primer punto de este capítulo está dedicado a las propiedades mecánicas de los
diferentes hormigones fabricados, donde se mostrarán los resultados mediante gráficos
para su mejor interpretación. Un segundo epígrafe en el que se comentará como han
sido tratados los datos directamente obtenidos de la máquina de ensayos y se mostrarán
todas y cada una de las gráficas carga-desplazamiento. El tercer epígrafe tratará el
primero de los objetivos del presente proyecto, es decir, los resultados obtenidos de
Efecto Tamaño y su interpretación. Por último, se presentarán los resultados sobre
energía de fractura y se discutirán sus posibles interpretaciones.
Resultados e Interpretación Bloque V
113
2. PROPIEDADES MECÁNICAS DEL HORMIGÓN
Para caracterizar un hormigón es necesario realizar sobre él ensayos normalizados.
De estos ensayos se arrojan resultados que lo caracterizan como es la resistencia a
compresión simple, la resistencia a tracción indirecta y la resistencia a flexo-tracción.
Ya se definieron las dimensiones normalizadas para realizar este tipo de ensayos y el
número de probetas que era necesario ensayar para obtener resultados estadísticamente
aceptables, por lo que sin más se pasa a la presentación de los resultados experimentales
derivados de los ensayos realizados.
2.1 Ensayo de compresión simple
Para el ensayo de compresión se utilizan probetas cilíndricas de 300x150 mm
y son ensayadas en una máquina preparada para este ipo de ensayos. El ensayo
se realiza con control en carga a una velocidad de 8.80 kN/s. Los resultados
obtenidos para los distintos hormigones, es decir, hormigón sin fibras y con
fibras G1A, G1C y G2C se muestran en las tablas siguientes.
Compresión simple. Hormigón Sin fibras Probeta Pu (kN) fc
(Mpa) E (Mpa)
1 338.3 19.1 25,528.6 2 379.9 21.5 26,260.9 3 322.1 18.2 25,242.8 4 366.9 20.8 26,051.6
Media 351.8 19.9 25,771.0
Tabla 2.1: Resistencia a compresión para hormigón SF
Compresión simple. Hormigón G1A Probeta Pu (kN) fc
(Mpa) E (Mpa)
1 377.1 21.3 26,201.4 2 369.2 20.9 26,081.7 3 379.1 21.4 26,231.2 4 375.7 21.3 26,201.4 5 334.9 20.1 25,838.8 6 354.3 19.0 25,497.2
Media 365.0 20.7 26,011.3
Tabla 2.2: Resistencia a compresión para hormigón G1A
Resultados e Interpretación Bloque V
114
A continuación se representa gráficamente la influencia que las diferentes
fibras utilizadas tienen sobre la resistencia a compresión.
Figura 2.1: Resistencia a compresión en el ensayo de compresión simple
SF G1AG1C G2A
-
5
10
15
20
25
0 1 2 3 4 5
Te
nsi
ón
(M
pa
)
Tipo de Hormigón
Resistencia a Compresión
Compresión simple. Hormigón G1C Probeta Pu (kN) fc
(Mpa) E (Mpa)
1 361.2 20.4 25,930.4 2 380.1 21.5 26,261.0 3 391.2 22.1 26,437.8 4 398.3 22.5 26,554.4
Media 382.7 21.6 26,295.9
Tabla 2.3: Resistencia a compresión para hormigón SF
Compresión simple. Hormigón G2C Probeta Pu (kN) fc
(Mpa) E (Mpa)
1 409.8 23.2 26,756.0 2 402.5 22.8 26,641.1 3 358.7 20.3 25,900.0 4 377.9 21.4 26,231.3
Media 387.2 21.9 26,382.1
Tabla 2.4: Resistencia a compresión para hormigón G2C
Resultados e Interpretación Bloque V
115
Se observa que las fibras tiene una influencia, aunque poco significativa sobre
la resistencia a compresión. La influencia de la longitud de la fibra es mayor que
la del espesor, aunque generalmente la tendencia es lineal. Concretamente,
referido al hormigón sin fibras, las fibras de longitud corta G1A, provocan un
aumento del 4 %, las fibras G1C de longitud larga aumenta su resistencia en un
8.5 % y las fibras de longitud larga y espesor grande aumentan en un 10 %.
Se comparan la influencia de la longitud y el espesor por separados. Lo que
aumenta la resistencia a compresión debido al aumento de la longitud en las
fibras es un 4.3 % (de G1A a G1C) y el aumento debido a la variación de
espesor es de 1.4 % (de G1C a G2C).
Según un estudio realizado por los investigadores P.S. Song, S.Hwang y B.C.
Sheu [7] sobre fibras de polipropileno de 19 mm de longitud, se presentaron
unos porcentajes de aumento en la resistencia a compresión de 5.78 % respecto a
un hormigón de control sin fibras. Este aumento se encuentra dentro del rango
de los porcentajes obtenidos de los ensayos en el presente estudio.
Las conclusiones que se arrojan de estos resultados son las siguientes. La
adicción de fibras a hormigones de baja resistencia provoca un aumento en la
resistencia a la compresión simple de este, siendo más influyente la longitud de
la fibra que su espesor.
2.2 Ensayo de tracción indirecta o brasileño
El ensayo a tracción indirecta se realiza con la misma máquina de ensayos
utilizada para el ensayo de compresión simple. La probeta utilizada tiene las
mismas dimensiones que para el ensayo de compresión, con la diferencia de que
la probeta se coloca entre las dos superficies planas en contacto con las
generatrices. Para este ensayo se aplica una velocidad de carga de 2.12 kN/s. Del
ensayo brasileño se tiene la carga última, a partir de la cual se tiene la resistencia
a rotura por medio de la fórmula siguiente:
Resultados e Interpretación Bloque V
116
��� = 2���
Resistencia a tracción- indirecta ( Ensayo Brasileño)
SF G1A G1C G2C
Probeta Pu (kN)
fti (Mpa)
Pu (kN)
fti (Mpa)
Pu (kN)
fti (Mpa)
Pu (kN)
fti (Mpa)
1 157.1 2.20 155.1 2.19 141 1.99 168.3 2.38 2 147.0 2.11 147.2 2.08 147.7 2.09 167.3 2.37 3 145.1 2.12 152.3 2.15 160.8 2.27 192.8 2.73 4 163.2 2.31 152.40 2.16 164.80 2.33 185.40 2.62
Media 153.1 2.18 151.75 2.14 153.575 2.17 168.3 2.38
Tabla 2.5: Resistencia a tracción indirecta para todos los tipos de hormigones
A continuación se representa gráficamente la influencia que las diferentes
fibras utilizadas tienen sobre la resistencia tracción indirecta.
Figura 2.2: Resistencia a tracción indirecta en el ensayo brasileño
En la figura 2.2 se observa que las fibras tipo G2C son las que aportan una
mayor resistencia a tracción-indirecta como refuerzos de hormigones de baja
resistencia. Sin embargo, la influencia de las fibras tipo G1A y G1C, son
prácticamente insignificante.
Referido al hormigón sin fibras, las fibras de longitud corta G1A, provocan
una disminución del 1.83 %, las fibras G1C de longitud larga mantienen
SF G1A G1C
G2C
-
1
1
2
2
3
3
0 1 2 3 4 5
Te
nsi
ón
(M
pa
)
Tipo de Hormigón
Resistencia a Tracción-Indirecta
Resultados e Interpretación Bloque V
117
prácticamente el mismo valor que para el hormigón sin fibras y las fibras de
longitud larga y espesor grande si provocan un aumento en la resistencia a
tracción indirecta del 9.17 %.
Los resultados que arroja el ensayo brasileño, debido a la dificultad de una
buena realización de este, suelen ser muy dispersos y a veces incluso poco
fiables, ya que se observa que el hormigón reforzado con fibras G1A tiene
incluso menor resistencia a tracción indirecta que el hormigón de control.
Si de nuevo se comparan los resultados con los obtenidos del estudio
realizado por otros investigadores sobre fibras de polipropileno [7] de 19 mm de
longitud, se presentaron unos porcentajes de aumento en la resistencia a tracción
indirecta de 9.68 % respecto a un hormigón de control sin fibras. Este aumento
se encuentra dentro del rango de los porcentajes obtenidos de los ensayos en el
presente estudio.
La conclusión clara que se obtienen de este ensayo es que las fibras de
longitud larga y espesor grande (G2C) aumenta de forma considerable la
resistencia a tracción indirecta.
2.3 Ensayo de flexo-tracción
El ensayo de flexo-tracción se realiza con una maquina de ensayo para
flexión en cuatro puntos. La máquina aplica la carga sobre los dos rodillos
superiores hasta que se alcanza la rotura de la probeta a una carga determinada.
Las dimensiones de las probetas que se utilizan para este ensayo están
normalizadas y son de 600x150x150 mm. La velocidad de aplicación de la carga
para este ensayo es de 0.375 kN/s.
Para el cálculo de la resistencia a flexo-tracción a partir de la carga última
obtenida de la máquina de ensayos se utiliza la siguiente expresión, la cual tiene
una corrección por peso propio:
Resultados e Interpretación Bloque V
118
��� = �� + � �� · �
donde:
• S: distancia entre los apoyos de la máquina (450 mm)
• D: dimensión del canto de la probeta (150 mm)
• Pu: carga última (N)
• Pp: peso propio (N)
Resistencia a flexo-tracción ( Ensayo de Flexo-Tracción)
SF G1A G1C G2C
Probeta Pu (kN)
fct (Mpa)
Pu (kN)
fct (Mpa)
Pu (kN)
fct (Mpa)
Pu (kN)
fct (Mpa)
1 24.98 3.37 22.85 3.09 26.27 3.54 26.45 3.57 2 24.45 3.30 20.44 2.77 25.46 3.44 26.24 3.54 3 25.88 3.49 20.59 2.79 25.76 3.48 22.77 3.08
Media 25.10 3.39 21.29 2.88 25.83 3.48 25.15 3.39
Tabla 2.5: Resistencia a tracción indirecta para todos los tipos de hormigones
A continuación se representa gráficamente la influencia que las diferentes
fibras utilizadas tienen sobre la resistencia tracción indirecta.
Figura 2.3: Resistencia a flexo-tracción del ensayo de flexo tracción
SF
G1A
G1C G2C
-
0,5
1,0
1,5
2,0
2,5
3,0
3,5
4,0
0 1 2 3 4 5
Te
nsi
ón
(M
pa
)
Tipo de Hormigón
Resistencia a Flexo-Tracción
Resultados e Interpretación Bloque V
119
Los resultados que muestra la figura 2.3 indican que no existe ninguna
relación lógica para la resistencia a flexo-tracción entre hormigones reforzados
con fibras y hormigones sin fibras, aunque sí es cierto que presentan una
linealidad constante en general.
Refiriendo de nuevo los resultados al hormigón sin fibras se tiene que las
fibras de longitud corta y espesor pequeño (G1A) disminuyen la resistencia a
flexo-tracción en un 15%, las de longitud larga y espesor pequeño (G1C)
aumentan la resistencia a flexo-tracción en un 2.65 % y por último las fibras de
longitud larga y espesor grande mantienen las propiedades del hormigón sin
fibras.
Por tanto, debido a la aleatoriedad que las fibras presentan en su distribución
por la matriz de hormigón y a los errores en los ensayos de flexo-tracción, se
concluye que los hormigones reforzados con fibras de polipropileno con una
concentración de 1.20 kg/m3 no presentan ninguna variación importante en la
resistencia a flexo-tracción.
3. REPRESENTACIÓN DE CURVAS
3.1 Tratamiento de las curvas
Los datos obtenidos directamente de los transductores han de ser tratados para
corregirlos y representarlos correctamente. Los primero que es necesario realizar
es ajustar las unidades al rango en el que se mueven los resultados. La carga se
medirá en Newtons y el desplazamiento en milímetros. Además es necesario
corregir posibles errores iníciales tanto en medidas de carga como en medidas de
desplazamientos.
Adecuados los resultados, debido al alto número de datos que se tiene para
cada probeta, se utiliza un programa informático para el tratamiento intermedio
de los datos. A partir de la curva experimental con la totalidad de los puntos
escaneados, utilizando este programa, se consigue tener una expresión analítica
de las curvas, lo que facilita y mejora el análisis de los datos. De este modo se
Resultados e Interpretación Bloque V
120
pueden calcular parámetros como la energía de fractura, a partir del área que
encierra la curva carga-desplazamiento.
Con el fin único de comparar las curvas con mayor claridad, se representan
unas curvas medias a partir de los datos experimentales con trazos lineales. Estas
curvas se representan a partir de los datos medios obtenidos de los ensayos de
las tres probetas de un mismo tamaño. Supóngase las tres probetas de un tamaño
determinado para un tipo de hormigón de los cuatro que se ensayan. De los
ensayos de cada probeta se tienen que pasan por el origen (0,0), la carga última
media y el valor del desplazamiento medio para esta (Pu,xp), el desplazamiento
máximo medio (δmax) y el área media que encierra la curva (trabajo de fractura
Wf). Con estos parámetros es posible obtener una curva media, simplemente
utilizada con fines de comparación de curvas.
Figura 3.1: Parámetros de la curva media
3.2 Representación de curvas Carga-Desplazamiento
En este epígrafe se van a representar todas las curvas carga aplicada respecto
al desplazamiento en el centro de la probeta que han sido ensayadas. Para evitar
que el número de graficas sea excesiva, se representan las tres gráficas para cada
tamaño y para cada tipo de hormigón, resultando un total de doce gráficas.
Tras la representación de la curva, se presenta una tabla con las propiedades
principales derivadas de la curva carga-desplazamiento, esto es, carga última,
desplazamiento máximo y trabajo de fractura sin considerar el peso propio de las
Resultados e Interpretación Bloque V
121
probetas (Wf). En el epígrafe dedicado al cálculo de la energía de fractura se
desarrollará como tener en cuenta el peso propio de las probetas.
Figura 3.2: Curva carga-desplazamiento para probetas ET1, hormigón SF
Probeta ET1 Pu (N) δmax(mm) Wf (N·mm)
1 393.20 0.57 63.64
2 446.50 1.12 98.58
3 494.65 1.10 101.39
Tabla3.2: Propiedades de las probetas ET1 para hormigones sin reforzar
En la figura 3.2 se puede ver como las curvas de las tres probetas de igual
tamaño y tomadas de la misma amasada presentan características diferentes. Se
observa que la carga última pasa de 400 N de la probeta 1 hasta los 500 N para
la probeta 2, esto es un aumento del 25 %. Además se puede ver que el
desplazamiento máximo también es distinto para las tres probetas. Con esto se
pone de manifiesto que a pesar de haber sido estrictamente riguroso en el
procedimiento de hormigonado y de curado de las probetas, es muy difícil
obtener resultados idénticos para hormigones iguales. Esto se debe
principalmente a la heterogeneidad que tienen las estructuras de hormigón, ya
-
100
200
300
400
500
600
- 0,20 0,40 0,60 0,80 1,00 1,20
Ca
rga
(N
)
Desplazamiento (mm)
Probetas de ET1 Hormigón SF
Probeta 2 ET1
Probeta 3 ET1
Probeta 1 ET1
Resultados e Interpretación Bloque V
122
que la distribución interior de los áridos, de la arena, del cemento y en su caso de
las fibras presentan una aleatoriedad incontrolable.
En cuanto al trabajo de fractura, se presenta una variación entre las tres
probetas de igual tamaño debido principalmente a las variaciones comentadas de
la carga última y del desplazamiento máximo.
En la figura 3.3 se puede observar que las probetas 2 y 3 tiene una carga
última muy parecidas, del orden de 800 N, sin embargo, al igual que ocurre en la
figura anterior, la probeta 1 tiene una carga inferior, concretamente de
aproximadamente 600 N, esto es un 33 % menos de carga última que las otras
dos. En cuanto al desplazamiento máximo, en este caso, las tres probetas de ET2
tienen su punto de rotura para el mismo desplazamiento, aproximadamente 1
mm. El trabajo de fractura es del mismo orden para las tres probetas de ET2.
Figura 3.3: Curva carga-desplazamiento para probetas ET2, hormigón SF
Probeta ET2 Pu (N) δmax(mm) Wf (N·mm)
1 574.74 0.91 143.82
2 812.98 0.79 153.38
3 760.30 0.97 146.28
Tabla 3.3: Propiedades de las probetas ET2 para hormigones sin reforzar
-
100
200
300
400
500
600
700
800
900
- 0,20 0,40 0,60 0,80 1,00 1,20
Ca
rga
(N
)
Desplazamiento (mm)
Probetas de ET2 de Hormigón SF
Probeta 1 ET2
Probeta 2 ET2
Probeta 3 ET2
Resultados e Interpretación Bloque V
123
Las probetas de hormigón sin reforzar de ET3, presentan una mejor linealidad
en el módulo de elasticidad, esto es, las pendientes de las curvas en la zona antes
de la carga última son muy parecidas.
La carga última presenta una diferencia considerable entre las probetas 2 y 3,
lo cual provoca las diferencias existentes en el trabajo de fractura como puede
verse en la tabla 3.4.
Figura 3.4: Curva carga-desplazamiento para probetas ET3, hormigón SF
Probeta ET3 Pu (N) δmax(mm) Wf (N·mm)
1 1054.00 0.82 290.33
2 979.42 0.53 170.48
3 1297.00 0.79 344.67
Tabla 3.4: Propiedades de las probetas ET3 para hormigones sin reforzar
-
200
400
600
800
1.000
1.200
1.400
- 0,10 0,20 0,30 0,40 0,50 0,60 0,70 0,80 0,90
Ca
rga
(N
)
Desplazamiento (mm)
Probetas ET3 de Hormigón SF
Probeta 1 ET3
Probeta 2 ET3
Probeta 3 ET3
Resultados e Interpretación Bloque V
124
Figura 3.5: Curva carga-desplazamiento para probetas ET1, hormigón G1A
Probeta ET1 Pu (N) δmax(mm) Wf (N·mm)
1 436.10 2.96 95.85
2 396.30 2.52 77.35
3 422.54 2.41 87.09
Tabla 3.5: Propiedades de las probetas ET1 para hormigones reforzados con G1A
Analicemos ahora las curvas carga-desplazamiento para hormigones
reforzados con fibras. En esta primera ilustración, figura 3.5, se observa
claramente un gran aumento del desplazamiento máximo, pasando de 1 mm para
probetas de ET1 para hormigones sin fibras hasta los 3 mm para el mismo
tamaño pero con fibras de longitud corta y espesor pequeño (G1A). En cuanto a
la carga última se observa que presenta una constancia para las tres probetas
ensayadas. Por tanto se ve que la adicción de fibras provoca un aumento del
desplazamiento antes del fallo de la estructura. El trabajo de fractura ha
aumentado respecto a las probetas del mismo tamaño pero con hormigón sin
fibras, además de ser más constantes.
-
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
- 0,50 1,00 1,50 2,00 2,50 3,00
Ca
rga
(N
)
Desplazamiento (mm)
Probetas de ET1 Hormigón G1A
Probeta 1 ET1
Probeta 2 ET1
Probeta 3 ET1
Resultados e Interpretación Bloque V
125
Figura 3.6: Curva carga-desplazamiento para probetas ET2, hormigón G1A
Probeta ET2 Pu (N) δmax(mm) Wf (N·mm)
1 796.00 4.06 305.50
2 1009.00 4.15 380.71
3 763.47 3.25 354.13
Tabla 3.6: Propiedades de las probetas ET2 para hormigones reforzados con G1A
Figura 3.7: Curva carga-desplazamiento para probetas ET3, hormigón G1A
-
200
400
600
800
1.000
1.200
- 0,50 1,00 1,50 2,00 2,50 3,00 3,50 4,00 4,50
Ca
rga
(N
)
Desplazamiento (mm)
Probetas de ET2 Hormigón G1A
Probeta 1 ET2
Probeta 2 ET2
Probeta 3 ET2
-
200
400
600
800
1.000
1.200
1.400
1.600
- 0,20 0,40 0,60 0,80 1,00 1,20 1,40 1,60 1,80 2,00
Ca
rga
(N
)
Desplazamiento (mm)
Probetas de ET3 Hormigón G1A
Probeta 1 ET3
Probeta 2 ET3
Probeta 3 ET3
Resultados e Interpretación Bloque V
126
Probeta ET3 Pu (N) δmax(mm) Wf (N·mm)
1 1335.00 1.97 453.05
2 1172.00 0.88 286.01
3 1180.00 1.42 342.16
Tabla 3.7: Propiedades de las probetas ET3 para hormigones reforzados con G1A Lógicamente, las probetas de efecto tamaño 3, al tener mayor peso, llegan a
un desplazamiento máximo más corto, ya que el peso no se ha compensado
durante el ensayo. Este hecho se presenta en todos los tipos de hormigones.
Se observa también una mejoría en el trabajo de fractura para las probetas de
ET3 de hormigones reforzados con fibras G1A respecto a los no reforzados del
mismo tamaño, pero esta mejoría no es muy significativa. Esto se discutirá más
adelante.
Figura 3.8: Curva carga-desplazamiento para probetas ET1, hormigón G1C
Probeta ET1 Pu (N) δmax(mm) Wf (N·mm)
1 430.90 9.98 296.70
2 395.70 9.96 249.60
3 522.32 8.03 333.01
Tabla 3.8: Propiedades de las probetas ET1 para hormigones reforzados con G1C
-
100
200
300
400
500
600
- 1,00 2,00 3,00 4,00 5,00 6,00 7,00 8,00 9,00 10,00
Ca
rga
(N
)
Desplazamiento (mm)
Probetas ET1 Hormigón G1C
Probeta 1 ET1
Probeta 2 ET1
Probeta 3 ET1
Resultados e Interpretación Bloque V
127
En el análisis de las curvas carga-desplazamiento para hormigones reforzados
con fibras tipo G1C de longitud larga se empieza a observar un gran aumento del
desplazamiento máximo que experimentan las probetas, no obstante la carga
última no presenta una diferencia significativa respecto a las probetas de igual
tamaño comentadas anteriormente.
No ocurre lo mismo con el trabajo de fractura, que si aumenta de forma
considerable para estas tres probetas (ver tabla 3.8 y 3.5).
Figura 3.9: Curva carga-desplazamiento para probetas ET2, hormigón G1C
Probeta ET2 Pu (N) δmax(mm) Wf (N·mm)
1 780.00 9.13 556.80
2 766.49 9.45 966.27
3 839.11 6.56 373.99
Tabla 3.9: Propiedades de las probetas ET2 para hormigones reforzados con G1C Las probetas de ET2 de hormigones reforzados con fibras G1C, como se
observa en la gráfica y tabla 3.9, presentan una carga última de mismo orden con
variaciones del 7 u 8 % y unos desplazamiento máximos dentro de un rango
considerablemente constante. Sin embargo, en este caso, al contrario que
-
100
200
300
400
500
600
700
800
900
- 1,00 2,00 3,00 4,00 5,00 6,00 7,00 8,00 9,00 10,00
Ca
rga
(N
)
Desplazamiento (mm)
Probetas ET2 Hormigón G1C
Probeta 1 ET2
Probeta 2 ET2
Probeta 3 ET2
Resultados e Interpretación Bloque V
128
anteriormente, el trabajo de fractura si presenta una variación significativa a
pesar de no variar significativamente la carga última y el desplazamiento
máximo. Esto se observa en la probeta 2 de la figura 3.9 para hormigones
reforzados con G1C. Cuando se ha superado la carga última y pasado la zona de
más pendiente de la curva de ablandamiento, comienza una zona más lineal que
se corresponde con la sección del hormigón prácticamente fisurada donde las
fibras continúan resistiendo la tracción. En esta zona más lineal, la probeta 2
resiste aproximadamente el doble que las probetas 1 y 3 y esto puede deberse a
la aleatoriedad de las fibras. Es posible que en la sección intermedia de la
probeta 2 se haya producido una concentración de fibras lo cual confiere un
mayor trabajo de fractura al hormigón.
Figura 3.10: Curva carga-desplazamiento para probetas ET3, hormigón G1C
Probeta ET3 Pu (N) δmax(mm) Wf (N·mm)
1 1485.00 3.18 581.90
2 1970.00 4.27 1150.00
3 1908.00 4.07 1063.00
Tabla 3.10: Propiedades de las probetas ET3 para hormigones reforzados con G1C
En la figura y tabla 3.10 para probetas de ET3 en hormigones reforzados con
fibras G1C, se observa una gran diferencia entre el trabajo de fractura para la
-
500
1.000
1.500
2.000
2.500
- 0,50 1,00 1,50 2,00 2,50 3,00 3,50 4,00 4,50
Ca
rga
(N
)
Desplazamiento (mm)
Probetas ET3 Hormigón G1C
Probeta 1 ET3
Probeta 2 ET3
Probeta 3 ET3
Resultados e Interpretación Bloque V
129
probeta 1 y el de las probetas 2 y 3. En este caso, esta diferencia si puede
atribuirse a las diferencias existentes entre las cargas últimas y los
desplazamientos máximos. Como se comentó al principio de este epígrafe, esta
diferencia tan grande entre las cargas últimas de probetas de igual tamaño y
amasadas diferentes puede deberse a las heterogeneidades que poseen las
estructuras de hormigón.
Figura 3.11: Curva carga-desplazamiento para probetas ET1, hormigón G2C
Probeta ET1 Pu (N) δmax(mm) Wf (N·mm)
1 535.60 12.08 316.00
2 597.00 11.33 396.20
3 - - -
Tabla 3.11: Propiedades de las probetas ET1 para hormigones reforzados con G2C Durante el ensayo de las probetas de ET1 con hormigones reforzados con
fibras G2C, la probeta número 3 se encontraba previamente fisurada, por lo que
los resultados obtenidos carecen de validez para el estudio.
En comparación con el resto de tipos de hormigones reforzados, los
reforzados con fibras G2C de longitud larga y espesor grande, presentan mejores
-
100
200
300
400
500
600
700
- 1,00 2,00 3,00 4,00 5,00 6,00 7,00 8,00 9,00 10,00
Ca
rga
(N
)
Desplazamiento (mm)
Probetas ET1 Hormigón G2C
Probeta 1 ET1
Probeta 2 ET1
Resultados e Interpretación Bloque V
130
propiedades que el resto. Principalmente se observa un aumento en el
desplazamiento máximo antes de la rotura.
Figura 3.12: Curva carga-desplazamiento para probetas ET2, hormigón G2C
Probeta ET2 Pu (N) δmax(mm) Wf (N·mm)
1 901.00 10.19 509.40
2 696.05 8.23 323.05
3 703.27 6.48 301.21
Tabla 3.12: Propiedades de las probetas ET2 para hormigones reforzados con G2C En la figura y tabla 3.12 puede verse como siguen existiendo diferencias en la
carga última, desplazamiento máximo y trabajo de fractura entres las probetas de
un mismo tamaño y para una misma amasada.
Por último las probetas de ET3 con hormigones reforzados con G2C, todas la
probetas tienen una carga última muy parecida, sin embarga el desplazamiento
máximo difieres en los tres casos, causando la variación existente en el trabajo
de fractura.
-
100
200
300
400
500
600
700
800
900
1.000
- 2,00 4,00 6,00 8,00 10,00
Ca
rga
(N
)
Desplazamiento (mm)
Probetas ET2 Hormigón G2C
Probeta 1 ET2
Probeta 2 ET2
Probeta 3 ET2
Resultados e Interpretación Bloque V
131
Figura 3.13: Curva carga-desplazamiento para probetas ET3, hormigón G2C
Probeta ET3 Pu (N) δmax(mm) Wf (N·mm)
1 1660.00 5.57 930.29
2 1482.00 4.28 612.52
3 1460.00 3.15 455.55
Tabla 3.13: Propiedades de las probetas ET3 para hormigones reforzados con G2C Hasta el momento se han presentado los resultados obtenidos para todas las
probetas que han sido ensayadas y se han dado pequeñas pinceladas comentando
las diferencias existentes entre algunos tipos de hormigón. En el siguiente
epígrafe se tratarán curvas medias como representación única para cada tamaño
y tipo de hormigón reforzado.
3.3 Comparación gráfica de resultados
Como ya se ha comentado, con el fin único de comparación, se presentan a
continuación las curvas medias para cada tamaño y tipo de hormigón fabricado.
Con esto se reduce el número de curvas a tratar a doce.
-
200
400
600
800
1.000
1.200
1.400
1.600
1.800
2.000
- 1,00 2,00 3,00 4,00 5,00 6,00
Ca
rga
(N
)
Desplazamiento (mm)
Probetas ET3 Hormigón G2C
Probeta 1 ET3
Probeta 2 ET3
Probeta 3 ET3
Resultados e Interpretación Bloque V
132
Figura 3.14: Curvas medias para hormigón sin reforzar
En esta figura 3.14 se observa claramente como aumenta la carga última a
medida que el canto de la probeta se duplica. Del mismo modo se observa que el
área bajo la curva de mayor tamaño resulta ser mayor que el área bajo la curva
de menor tamaño, esto es, que para producir el fallo del hormigón en la probeta
de mayor tamaño es necesario que la grieta avance durante mayor longitud,
requiriendo mayor cantidad de energía para poder propagarse. Como es sabido el
ancho de todas las probetas es constante, por lo que la influencia en el tamaño se
debe únicamente al canto D.
Como se comentó, haciendo referencia a las curvas del epígrafe anterior, a
medida que aumenta el tamaño de la probeta el desplazamiento máximo
disminuye. Esto se debe al peso propio de las probetas, que al no ser
compensado, no permite que la grieta se propague de forma estable en el último
tramo de la curva de ablandamiento.
Según la Teoría de la Elasticidad, si se mantiene el ancho constante y se
duplica el canto, la carga última debe duplicarse. En la figura 3.14 se observa
que la carga última para la probeta 1 es de 430 N y para la probeta 2 de doble
canto es de 710 N. Aquí se observa que existe un efecto tamaño sobre la carga
última.
-
200
400
600
800
1.000
1.200
- 0,10 0,20 0,30 0,40 0,50 0,60 0,70 0,80 0,90 1,00
Ca
rga
(N
)
Desplazamiento (mm)
Curvas Medias para Hormigón Sin Fibras
ET1
ET2
ET3
Resultados e Interpretación Bloque V
133
Figura 3.15: Curvas medias para hormigón reforzado con fibras G1A
Figura 3.16: Curvas medias para hormigón reforzado con fibras G1C.
-
200
400
600
800
1.000
1.200
1.400
- 0,50 1,00 1,50 2,00 2,50 3,00 3,50 4,00
Ca
rga
(N
)
Desplazamiento (mm)
Curvas Medias para Hormigón G1A
ET1
ET2
ET3
-
200
400
600
800
1.000
1.200
1.400
1.600
1.800
2.000
- 1,00 2,00 3,00 4,00 5,00 6,00 7,00 8,00 9,00 10,00
Ca
rga
(N
)
Desplazamiento (mm)
Curvas Medias para Hormigón G1C
ET1
ET2
ET3
Resultados e Interpretación Bloque V
134
Figura 3.17: Curvas medias para hormigón reforzado con fibras G2C.
Todo lo comentado para la figura 3.14 puede ser extrapolado a los siguientes
gráficos para hormigones reforzados con fibras. No obstante, es interesante
detacar que los hormigones reforzados con fibras parecen a priori tener menor
efecto tamaño generalmente que el hormigón sin refuerzos. De todos modos,
esta dependencia se analizará en profundidad en el apartado que sigue
correspondiente al efecto tamaño.
4. PROPIEDADES DE FRACTURA I: EFECTO TAMAÑO
4.1 Cálculo de coeficientes Gf y cf. Procedimiento teórico.
Antes de presentar los resultados experimentales obtenidos de los ensayos
realizados, se va a exponer brevemente el procedimiento de cálculo de los
coeficientes Gf y cf y de la ley de efecto tamaño de Bazant.
La expresión de la Ley de Efecto Tamaño de Bazant es:
��,� = �����
�1 + � ��
-
200
400
600
800
1.000
1.200
1.400
1.600
1.800
- 1,00 2,00 3,00 4,00 5,00 6,00 7,00 8,00 9,00 10,00
Ca
rga
(N
)
Desplazamiento (mm)
Curvas Medias para Hormigón G2C
ET1
ET2
ET3
Resultados e Interpretación Bloque V
135
Los coeficientes Bo y do se definen como:
�� = 1��� � ���
��(!�)#$/&
( � = )���(!�)�(!�)
La función �(!�) depende de la geometría de la probeta y su expresión a
partir de la función ya conocida *(!�) es:
�(!�) = ���#
&!�+1.5*(!�).&
La función ��(!�) es la derivada de �(!�) respecto a la profundidad relativa
de la entalla, y la función *(!) se define como:
*(!) = 1.99 − !(1 − !)(2.15 − 3.93! + 2.7!&)(1 + 2!)(1 − !)�/&
Debido a las características dimensionales de las probetas, se tiene, que los
valores de �(!�) y su derivada se mantienen constantes e igual a:
�(!�) = 113.42; �′(!�) = 719.71;
Los coeficientes Gf y cf se obtienen a partir de estas funciones y de los
parámetros A y C, obtenidos a partir de la carga última por regresión para cada
uno de los tipos de hormigón ensayados.
�� = �(!�)6� ( )� = �(!�)
�′(!�)76
Por tanto ya se está en condiciones de calcular los coeficientes de efecto tamaño
Gf y cf para cada tipo de hormigón (SF, G1A, G1C y G2C).
Resultados e Interpretación Bloque V
136
La obtención de los coeficientes A y C ya se formuló en el bloque I dedicada
a la Mecánica de la Fractura. A continuación se realiza un resumen del
procedimiento que hay que seguir para la obtención de estos coeficientes.
Sea Lj es la longitud total de la viga mientras que Sj es la distancia entre
apoyos de la viga y considerando el peso propio (Pp)j de la viga se tiene:
( )jp
j
jjjj P
S
LSPP
2
2* −+=
Para representar Y frente a X, se realiza el siguiente cambio de variables:
2
*
=
j
jj P
BDY ; jj DX = ;
El coeficiente A se obtiene como la pendiente de la recta Yj=AX j+C. La
gráfica debe ser lo más lineal posible, si no es así es porque han ocurrido errores
durante la realización del ensayo. Por regresión se obtiene la pendiente de la
recta A y el corte en el origen C.
Figura 4.1: Recta de regresión. Obtención de los valores de A y C.
Resultados e Interpretación Bloque V
137
4.2 Obtención experimental de los coeficientes Gf y cf.
Las funciones geométricas �(!�) y su derivada ��(!�) dependen únicamente
de las relaciones S/D y α0=a0/D. Puesto que estas dos relaciones se mantienen
constante para todas las probetas, se tiene:
�(!�) = 113.42; �′(!�) = 719.71;
A continuación se presenta el procedimiento de obtención de los coeficientes
de efecto tamaño para cada uno de los hormigones que han sido fabricados.
4.2.1 Hormigón sin refuerzos
Para calcular los coeficientes de efecto tamaño se realiza una tabla como la
mostrada a continuación (tabla 4.1) en la cual, partiendo únicamente de la carga
última y del peso propio de la probeta se obtienen los valores de A y C, para
posteriormente con el uso de las funciones geométricas �(!�) y su derivada
��(!�) junto con el módulo de elasticidad E, cuyo valor para el hormigón sin
fibras es: E= 25771 MPa, poder obtener los coeficientes Gf y cf.
Probeta Pu (N)
Peso (kg)
Puc (N)
ϭNu
(MPa) 1/ Ϭ2
nu
(1/MPa2) ET1-SF-1 393.18 2.19 402.76 0.112 79.894 ET1-SF-2 446.49 2.16 455.94 0.127 62.344 ET1-SF-3 494.65 2.15 504.06 0.140 51.009 Media 444.77 2.17 454.25 0.126 64.416 ET2-SF-1 574.74 8.59 612.32 0.085 138.264 ET2-SF-2 812.98 8.76 851.30 0.118 71.532 ET2-SF-3 760.30 8.77 798.67 0.111 81.270 Media 716.00 8.71 754.10 0.105 97.022 ET3-SF-1 1,054.00 35.52 1,209.40 0.084 141.770 ET3-SF-2 979.42 35.58 1,135.08 0.079 160.943 ET3-SF-3 1,297.00 35.66 1,453.01 0.101 98.217 Media 1,110.14 35.59 1,265.83 0.088 133.643
Tabla 4.1: Valores para la representación gráfica de 1/ Ϭ2
nu frente a D.
Resultados e Interpretación Bloque V
138
donde:
• Pu: es la carga última aplicada por la máquina (N);
• Puc: es la carga última corregida con el peso propio (N);
• Ϭnu: es la tensión nominal última. Se calcula como la carga última
dividido por el ancho de la probeta (B) y el canto (D) en milímetros,
por lo que sus unidades son de MPa.
Los valores medios para cada variable han sido calculados como promedios
de los tres valores disponibles para las tres probetas.
Una vez obtenidos todos los valores se representan los puntos para obtener
por medio de regresión lineal los valores de A y C.
Figura 4.2: Recta de regresión para hormigón sin reforzar
En la tabla 4.2 se muestran los resultados obtenidos.
A (MPa/mm) C (MPa) E (MPa) cf (mm) Gf (N/m)
0.373 46.10 25771 19.48 11.80
Tabla 4.2: Parámetros para hormigón sin reforzar.
y = 0,373x + 46,10
R² = 0,571
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
- 50 100 150 200 250 300
1/ Ϭ
2n
u
D
Cálculo de coeficientes A y C
Resultados e Interpretación Bloque V
139
La dispersión que muestran los valores de la figura 4.2 se deben a las
diferencias existentes en las cargas últimas para probetas de la misma amasada e
igual tamaño como se ha comentado anteriormente.
4.2.2 Hormigón reforzado con fibras G1A
Del mismo modo que se han expuesto los resultados para hormigones sin
reforzar, se presentan aquí para hormigones reforzados con fibras tipo G1A. No
se volverán a realizar comentarios redundantes ya realizados en el punto anterior
ya que pueden ser extrapolados fácilmente a estos. El valor del módulo de
elasticidad para el hormigón reforzado con fibras G1A es E= 26011 MPa.
Probeta Pu (N)
Peso (kg)
Puc (N)
ϭNu
(MPa) 1/ Ϭ2
nu
(1/MPa2) ET1-G1A-1 436.13 2.16 445.58 0.124 65.276 ET1- G1A-2 396.29 2.13 405.61 0.113 78.776 ET1- G1A -3 422.54 2.17 432.04 0.120 69.433 Media 418.32 2.15 427.74 0.119 71.161 ET2- G1A -1 796.01 8.53 833.33 0.116 74.651 ET2- G1A -2 1,009.00 8.79 1,047.46 0.145 47.249 ET2- G1A -3 763.47 8.46 800.48 0.111 80.902 Media 856.16 8.59 893.76 0.124 67.601 ET3- G1A -1 1,335.00 35.25 1,489.22 0.103 93.499 ET3- G1A -2 1,172.00 34.53 1,323.07 0.092 118.457 ET3- G1A -3 1,180.00 33.96 1,328.58 0.092 117.477 Media 1,229.00 34.58 1,380.29 0.096 109.811
Tabla 4.3: Valores para la representación gráfica de 1/ Ϭ2
nu frente a D.
Una vez obtenidos todos los valores se representan los puntos para obtener
por medio de regresión lineal los valores de A y C.
Resultados e Interpretación Bloque V
140
Figura 4.3: Recta de regresión para hormigón reforzado con fibras G1A
En la tabla 4.4 se muestran los resultados obtenidos.
A (MPa/mm) C (MPa) E (MPa) cf (mm) Gf (N/m)
0.234 50.05 26011 33.71 18.63
Tabla 4.4: Parámetros para hormigón sin reforzar.
4.2.3 Hormigón reforzado con fibras G1C
Del mismo modo que se han expuesto los resultados para hormigones sin
reforzar, se presentan aquí para hormigones reforzados con fibras tipo G1C. El
valor del módulo de elasticidad para el hormigón reforzado con fibras G1C es
E= 26296 MPa.
Probeta Pu (N)
Peso (kg)
Puc (N)
ϭNu
(MPa) 1/ Ϭ2
nu
(1/MPa2) ET1-G1C-1 430.95 2.20 440.57 0.122 66.768 ET1- G1C -2 395.65 2.18 405.19 0.113 78.939 ET1- G1C -3 522.32 2.21 531.99 0.148 45.793 Media 449.64 2.20 459.25 0.128 63.833 ET2- G1C -1 780.00 8.62 817.71 0.114 77.529
y = 0,234x + 50,05
R² = 0,625
0
20
40
60
80
100
120
140
- 50 100 150 200 250 300
1/ Ϭ
2n
u
D
Cálculo de coeficientes A y C
Resultados e Interpretación Bloque V
141
ET2- G1C -2 766.49 8.54 803.85 0.112 80.226 ET2- G1C -3 839.11 8.58 876.65 0.122 67.455 Media 795.20 8.58 832.74 0.116 75.070 ET3- G1C -1 1,485.00 34.37 1,635.37 0.114 77.534 ET3- G1C -2 1,970.00 34.19 2,119.58 0.147 46.156 ET3- G1C -3 1,908.00 34.90 2,060.69 0.143 48.832 Media 1,787.67 34.49 1,938.55 0.135 57.507
Tabla 4.5: Valores para la representación gráfica de 1/ Ϭ2
nu frente a D.
Una vez obtenidos todos los valores se representan los puntos para obtener
por medio de regresión lineal los valores de A y C.
Figura 4.4: Recta de regresión para hormigón reforzado con fibras G1C
Hasta el momento los valores de R2 para las regresiones anteriores no han
sido excelentes, pero si aceptables, dado que la carga última es un parámetro que
varia considerablemente debido a las heterogeneidades y defectos que se
presentan en el hormigón incluso para probetas obtenidas de idénticas amasadas
y con iguales dimensiones.
En la figura 4.4 se presenta una regresión lineal con muy bajo valor de R2
comparado con el resto de regresiones (0.075 frente a 0.625) del orden de diez
veces menor. Es por tanto un síntoma de dispersión en los valores de carga
última en las probetas de hormigón reforzado con fibras G1C. Además de la
dispersión existente, se observa que la pendiente de la regresión es negativa. Por
y = -0,051x + 72,61
R² = 0,075
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
0 50 100 150 200 250 300
1/ Ϭ
2n
u
D
Cálculo de coeficientes A y C
Resultados e Interpretación Bloque V
142
tanto no se tendrán en cuenta las probetas de hormigón reforzado con fibras G1C
para el cálculo de los coeficientes de efecto tamaño y por tanto no se
representaran sus leyes de efecto tamaño.
4.2.4 Hormigón reforzado con fibras G2C
Del mismo modo que se han expuesto los resultados para hormigones sin
reforzar, se presentan aquí para hormigones reforzados con fibras tipo G2C. El
valor del módulo de elasticidad para el hormigón reforzado con fibras G2C es
E= 26382MPa.
Probeta Pu (N)
Peso (kg)
Puc (N)
ϭNu
(MPa) 1/ Ϭ2
nu
(1/MPa2) ET1-G2C-1 535.61 2.17 545.10 0.151 43.616 ET1- G2C -2 597.04 2.18 606.58 0.168 35.223 ET1- G2C -3 - - - - - Media 566.33 2.18 575.84 0.160 39.420 ET2- G2C -1 901.00 8.74 939.24 0.130 58.764 ET2- G2C -2 692.05 8.55 729.46 0.101 97.424 ET2- G2C -3 703.27 8.39 739.97 0.103 94.675 Media 765.44 8.56 802.89 0.112 83.621 ET3- G2C -1 1,660.00 35.84 1,816.80 0.126 62.822 ET3- G2C -2 1,482.00 36.76 1,642.83 0.114 76.832 ET3- G2C -3 1,460.00 35.59 1,615.71 0.112 79.433 Media 1,534.00 36.06 1,691.78 0.117 73.029
Tabla 4.6: Recta de regresión para hormigón reforzado con fibras G2C
Una vez obtenidos todos los valores se representan los puntos para obtener
por medio de regresión lineal los valores de A y C.
Resultados e Interpretación Bloque V
143
Figura 4.5: Recta de regresión para hormigón reforzado con fibras G1C
En la tabla 4.7 se muestran los resultados obtenidos.
A (MPa/mm) C (MPa) E (MPa) cf (mm) Gf (N/m)
0.118 50.90 26382 67.98 36.43
Tabla 4.7: Parámetros para hormigón sin reforzar.
Los coeficientes de efecto tamaño para cada uno de los hormigones
reforzados se presentan en la siguiente figura con el fin de comparar los
resultados obtenidos.
Tabla de coeficientes Gf y cf
Hormigón Gf (N/m) cf (mm)
SF 11.80 19.48
G1A 18.63 33.71
G1C - -
G2C 36.43 67.98
Tabla 4.8: Coeficientes de efecto tamaño
y = 0,118x + 50,90
R² = 0,168
0
20
40
60
80
100
120
0 50 100 150 200 250 300
1/ Ϭ
2n
u
D
Cálculo de coeficientes A y C
Resultados e Interpretación Bloque V
144
Figura 4.6: Representación gráfica de coeficientes de efecto tamaño Gf y cf.
Según la Ley de Efecto Tamaño de Bazant se definen los parámetros cf y Gf
como los valores de lch y GF para una probeta de tamaño infinito [1]. Es decir,
existe una relación directa entre el coeficiente cf y la longitud característica de la
zona de fractura lch y de Gf con la energía específica de fractura GF.
En la figura 4.6 se observa una clara linealidad de ambos coeficientes de
efecto tamaño. Para el caso del coeficiente cf, el hormigón reforzado con fibra
G1A tiene un valor 1.73 veces mayor que el cf para hormigón sin fibras y para el
hormigón reforzado con fibras G2C el coeficiente cf es 3.5 veces superior al
hormigón sin refuerzos y el doble que un hormigón reforzado con fibras G1A.
Es sabido que la longitud de la zona donde se da el proceso de fractura está
íntimamente relacionada con la fragilidad de un hormigón [1], tanto es así que
cuanto menor es esta longitud de la zona de proceso de fractura, más frágil se
comporta el hormigón y viceversa, cuanto mayor es la longitud de la zona de
fractura el material presenta un comportamiento más dúctil.
Por lo tanto dada la relación existente entre cf y lch, se puede afirmar que la
adicción de fibras de polipropileno como refuerzo al hormigón provoca un
comportamiento más dúctil en el hormigón.
SF
G1A
G2C
-
10
20
30
40
50
60
70
80
0 1 2 3 4 5
Gf(
N/m
m);
cf
(mm
)
Tipo de Hormigón
Coeficientes de Efecto Tamaño
Coeficiente Gf
Coeficiente cf
Resultados e Interpretación Bloque V
145
Se puede concluir que las fibras de longitud larga y espesor grande (G2C)
provocan un mayor efecto en la ductilidad del hormigón que las fibras de
longitud corta y espesor pequeño (G1A).
Con la energía de fractura ocurre exactamente lo mismo. El hormigón
reforzado con fibras tiene mayor energía de fractura que el hormigón sin
refuerzos.
Se observa que el valor de Gf para un hormigón reforzado con fibras cortas de
espesor pequeño (G1A) aumenta un 57.9 % respecto al hormigón de control sin
fibras. El mismo parámetro para un hormigón reforzado con fibras de longitud
larga y espesor grande (G2C) se tiene un aumento del 200 % referido al
hormigón sin reforzar.
La conclusión en este caso es que existe una dependencia aun mayor que para
el estudio de cf. Es decir, la adición de fibras provoca un aumento mayor en el
coeficiente Gf que en el coeficiente cf. En la figura 4.6 a medida que las fibras
tiene mayor longitud y espesor la distancia entre los punto de cf y los de Gf se
hace mayor.
Se concluye que la adición de fibras al hormigón provoca un aumento de la
energía de fractura tanto mayor cuanto mayor sea la longitud de las fibras y
mayor sea su espesor. Esta conclusión será refutada en el epígrafe
correspondiente a la energía de fractura.
Es interesante reflexionar que la proporción de fibras al hormigón siempre ha
sido la misma (se han utilizado 1.2 kg de fibra por metro cubico de hormigón)
por tanto, el número de fibras cortas de espesor pequeño, G1A, es mucho mayor
que el número de fibras largas de espesor grande, G2C. Es más, al ser el número
de fibras mayor en toda la masa de hormigón, estadísticamente también habrá
más fibras en la zona media por donde la grieta tiene su avance.
Resultados e Interpretación Bloque V
146
4.3 Representación gráfica de la Ley de Efecto Tamaño de Bazant
Es el momento de representar la Ley de Efecto Tamaño de Bazant para los
diferentes tipos de hormigones reforzados.
Se va a representar la ley de efecto tamaño de Bazant obtenida a partir de los
coeficientes de efecto tamaño y la ley experimental, obtenida directamente de la
carga última, para cada tipo de hormigón reforzado, para facilitar la comparación
e interpretación de los resultados.
Figura 4.7: Comparación para hormigón Sin Fibras
En la figura 4.7 se representan las curvas de Bazant y experimental
simultáneamente. Se puede comprobar que ambas tienen la misma tendencia y
coinciden de forma muy aproximada para todo el rango de valores de D. El efecto
tamaño es evidente, ya que a medida que aumenta el tamaño de las probetas,
disminuye la tensión nominal. Esto no está contemplado por la Teoría de la
Elasticidad, la cual no tiene en cuenta un efecto en la tensión última con el
tamaño de los especímenes.
0
20
40
60
80
100
120
140
0 50 100 150 200 250 300
Te
nsi
ón
no
min
al
(kP
a)
Canto D (mm)
Comparación: Ley de Bazant vs. Experimental
Hormigón Sin Fibras
Ley de Bazant
Experimental
Resultados e Interpretación Bloque V
147
Figura 4.8: Comparación para hormigón reforzado con fibras G1A
En esta figura 4.8 también existe una buena adaptación entre la ley de Bazant
y la experimental, aunque no tan buena como para el caso anterior. Es evidente
que también se presenta una efecto tamaño, aunque como se verá más adelante
no tan importante como el que se observa para el hormigón sin refuerzos.
Figura 4.9: Comparación para hormigón reforzado con fibras G2C
En esta última figura, la ley de Bazant y la experimental no se ajustan
perfectamente pero existe una tendencia general de la curva experimental a
ajustarse a la ley de Bazant.
0
20
40
60
80
100
120
140
0 50 100 150 200 250 300
Te
nsi
ón
no
min
al
(kP
a)
Canto D (mm)
Comparación: Ley de Bazant vs. Experimental
Hormigón reforzado con G1A
Ley de Bazant
Experimental
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
0 50 100 150 200 250 300
Te
nsi
ón
no
min
al
(kP
a)
Canto D (mm)
Comparación: Ley de Bazant vs. Experimental
Hormigón reforzado con G2C
Ley de Bazant
Experimental
Resultados e Interpretación Bloque V
148
Figura 4.10: Ley de efecto tamaño de Bazant para hormigón sin fibras, reforzado
con fibras G1A y reforzado con fibras G2C.
En la figura 4.10 se pueden comparar los resultados de efecto tamaño para los
diferentes tipos de hormigón reforzados. En esta figura se observan
principalmente dos hechos importantes.
Por un lado el efecto tamaño es más pronunciado para un hormigón sin fibras
que para una hormigón con fibras, es decir, ante una variación del canto de la
probeta constante, la disminución en la tensión nominal es mayor en el hormigón
sin refuerzos que para el hormigón reforzado con fibras. Es más, para el hormigón
reforzado con fibras G2C la ley de efecto tamaño tiene menor pendiente que para
el hormigón reforzado con fibras G1A.
Por otro lado, las curvas que aparecen en la figura 4.10, además de estar
giradas y por tanto con diferentes pendientes, se encuentran desplazadas. Esto es,
para un canto determinado D se tiene mayor tensión nominal para un hormigón
con fibras que para un hormigón sin refuerzo. Además, este aumento de la tensión
nominal se hace más importante a medida que aumenta el tamaño de la probeta.
80
90
100
110
120
130
140
0 50 100 150 200 250 300
Te
nsi
ón
No
min
al
(kP
a)
Canto de la Probeta D (mm)
Ley de Efecto Tamaño de Bazant
Hormigón SF
Hormigón G1A
Hormigón G2C
Resultados e Interpretación Bloque V
149
Supongamos dos probetas de distintos tamaños, por ejemplo, 60 mm y 200 mm
de canto. Para la probeta de 60 mm, con un hormigón sin fibras se tiene una
tensión nominal de 120.8 kPa, para un hormigón reforzado con fibras G1A la
tensión nominal es de 124.9 kPa (aumento del 3.36%) y para un hormigón con
fibras G2C la tensión es de 131.3 kPa (aumento del 8.65%). Aquí se observa un
aumento de la tensión última mayor para el hormigón reforzado con fibra larga y
de espesor grande que para el hormigón reforzado con fibras cortas y de espesor
pequeño. Si consideramos ahora la probeta de 200 mm de canto, para un
hormigón sin fibras se tiene una tensión nominal de 91 kPa, para un hormigón
reforzado con fibras G1A la tensión nominal es de 101.61 kPa (aumento del
11.66%) y para un hormigón con fibras G2C la tensión es de 115.86 kPa (aumento
del 27.32%). De estos resultados se deduce que al aumentar el tamaño de las
probetas el aumento porcentual de la tensión última es mayor.
Es claro que la adicción de fibras de polipropileno al hormigón producen una
disminución del efecto tamaño en los especímenes. Concretamente se observa que
la mejoría es más importante con la adicción de fibras de longitud larga y espesor
grande (G2C) que para las fibras de longitud corta y espesor pequeño (G1A).
5. PROPIEDADES DE FRACTURA II: ENERGÍA DE FRACTURA
5.1 Corrección por peso propio de la Energía de Fractura.
Como se comentó en el bloque correspondiente a los ensayos, durante la
realización de los ensayos, no se dispusieron dispositivos para contrarrestar el
peso propio de las probetas. Por lo tanto es necesario realizar una corrección del
peso propio en el cálculo de la energía de fractura.
El método que aquí se propone para la corrección del peso propio es el método
de la Rilem de Hillerborg et al. [12] En los datos que han sido exportados de los
ensayos no está considerado el peso propio (Pp) de la probeta, por lo que la curva
carga-desplazamiento que se obtiene es realmente la curva carga aplicada-
desplazamiento (Pa-δ). Si se integra esta curva se obtiene sólo una parte del
Resultados e Interpretación Bloque V
150
trabajo de fractura real. A este trabajo se le denomina Wo, y es el trabajo
producido únicamente por la carga aplicada Pa. Si consideramos el peso propio
como una carga más sumada a la carga aplicada, PT = Pa + Pp , el área que queda
justo por debajo de la curva (Pa-δ) es Wo=Pp · δ0 donde δ0 es el desplazamiento
máximo que se obtiene de los ensayos, es decir, sin considerar el peso propio.
Queda otra parte más de trabajo de fractura, la zona delimitada entre δ0 y el
desplazamiento máximo considerando el peso propio. Según los investigadores
Petersson and Swartz and Yap, el valor de ese trabajo puede ser aproximado al
valor Wo, por tanto la energía de fractura considerado el peso propio puede
calcularse con la expresión:
�8 = 9� + 2� :�6;�<
=>? 6;�< = (� − @�) · �
5.2 Cálculo de la Energía de Fractura. El cálculo de la energía de fractura a partir de la curva carga aplicada-
desplazamiento es de fácil obtención, utilizando el procedimiento descrito en el
apartado anterior.
A partir del cálculo de la energía de fractura se obtiene la longitud
característica de la zona del proceso de fractura simplemente utilizando la fórmula
siguiente:
�A = � · �8���&
Con el fin de poder comparar la longitud característica de la zona de proceso de
fractura para probetas de hormigón de distintos tamaños se utiliza el coeficiente
βH, definido como:
BC = �A�
Resultados e Interpretación Bloque V
151
Hormigón D (mm) GF (N/m)
f't
(Mpa)
E (Mpa) lch (mm) βH βH
medio
ET1-SF 60 71.16 3.39 25,771.02 159.82 2.66 ET2-SF 120 84.11 3.39 25,771.02 188.90 1.57 1.75 ET3-SF 240 107.80 3.39 25,771.02 242.12 1.01
ET1-G1A 60 111.17 2.88 26,011.34 348.87 5.81 ET2-G1A 120 278.93 2.88 26,011.34 875.31 7.29 5.19 ET3-G1A 240 187.14 2.88 26,011.34 587.27 2.45 ET1-G1C 60 388.13 3.48 26,295.89 840.50 14.01 ET2-G1C 120 575.07 3.48 26,295.89 1,245.32 10.38 9.62 ET3-G1C 240 497.29 3.48 26,295.89 1,076.89 4.49 ET1-G2C 60 480.69 3.39 26,382.09 1,100.96 18.35 ET2-G2C 120 500.88 3.39 26,382.09 1,147.21 9.56 10.98 ET3-G2C 240 526.84 3.39 26,382.09 1,206.67 5.03
Tabla 5.1: Propiedades de fractura para todos los hormigones.
En la tabla anterior ya se observa como la energía específica de fractura GF,
aumenta con la adicción de las fibras al hormigón. Para interpretar mejor los
resultados de la tabla 5.1 se representan gráficamente.
Figura 5.1: Energía de fractura
De la observación de la figura 5.1, se arrojan dos resultados importantes. Por
un lado la energía de fractura aumenta considerablemente con la adicción de
fibras al hormigón. Tomando como referencia el hormigón sin reforzar, el
-
100
200
300
400
500
600
700
0 50 100 150 200 250 300
GF
(N/m
)
Canto de la probeta D (mm)
Energía de Fractura
Hormigón G2C
Hormigón G1C
Hormigón G1A
Hormigón SF
Resultados e Interpretación Bloque V
152
hormigón reforzado con fibras G1A tiene una mayor energía específica de
fractura, pero el salto es mayor para el hormigón reforzado con G1C y G2C.
Por otro lado, en la figura 5.1 se observa una tendencia de aumento de la
energía específica de fractura con el tamaño de las probetas, es decir, GF aumenta
cuando el canto de la probeta. Desde un punto de vista general si la energía
específica de fractura GF se calcula dividiendo el trabajo de fractura por el área de
ligadura que depende del canto, de esta, GF, no se espera a priori una variación
con el tamaño. Este fenómeno se puede explicar considerando el efecto que tienen
los bordes libres de la sección resistente. Según estudios realizados [* ], el valor de
la densidad de energía de fractura no es constante, tendiendo a cero cuando al
zona de proceso de fractura se acerca a los bordes. Es por esto por lo que las
probetas más pequeñas tienen menor energía específica de fractura, ya que la
influencia del borde en estas es de mayor importancia.
En la gráfica 5.1 se observa que las probetas de ET2 para hormigones
reforzados con fibras G1A y G1C presentan unos valores algo desviados de la
tendencia lineal que parece que siguen el resto de hormigones. Esto se debe a lo
comentado en el epígrafe 3.2. La adicción de las fibras se realiza de la forma más
homogénea posible sobre el hormigón en masa, pero la aleatoriedad de estas es
muy alta y esto puede provocar concentraciones de fibras en el borde de la entalla
o en el interior de la superficie de rotura, que aumenta la energía de fractura.
Se concluye que las fibras de longitud larga y espesor grande (G2C) son las
que mayor energía de fractura aportan al hormigón reforzado con estas. No
obstante la influencia de la longitud es más notable sobre la energía específica de
fractura que la influencia del espesor, ya que el salto es mayo de hormigones
reforzados con fibras G1A a reforzados con G1C que de hormigones reforzados
con fibras G1C a reforzados con G2C.
Resultados e Interpretación Bloque V
153
Figura 5.2: Longitud característica
En cuanto a la longitud característica, se observa claramente un aumento de
esta con la adicción de fibras. En términos porcentuales, la longitud característica
aumenta en un 306 % en hormigones reforzados con fibras G1A, un 535 % en
hormigones reforzados con fibras G1C y en un 585 % para hormigones reforzados
con fibras G2C.
Al igual que la energía de fractura tiene una dependencia con el tamaño, la
longitud característica también la posee ya que se deriva de ella. Con el objetivo
de estudiar únicamente la influencia de las fibras y no la del tamaño se definen los
coeficientes βH.
Figura 5.3: Coeficiente βH medio para los cuatro tipos de hormigón reforzados
SF
G1A
G1C
G2C
-
200
400
600
800
1.000
1.200
1.400
- 1,00 2,00 3,00 4,00 5,00
l ch
(mm
)
Tipo de hormigón
Longitud caracteristica (mm)
SF
G1A
G1C
G2C
-
2
4
6
8
10
12
- 1,00 2,00 3,00 4,00 5,00
βH
Tipo de hormigón
Coeficiente βH
Resultados e Interpretación Bloque V
154
En la figura 5.3 aparece sólo el efecto de las fibras sobre el hormigó. Se
comprueba que no exiet gran diferencia con la figura 5.2. esto se debe a que el
efecto de las fibras es muy superior al efecto del tamaño.
Se puede concluir que la adición de fibras de polipropileno a hormigones de
baja resistencia, aumenta la longitud característica de la zona de proceso de
fractura. De las figura 5.2 y 5.3 se desprende que de nuevo la influencia de la
longitud es más notable que la influencia del espesor. A pesar de esto, las fibras
de longitud larga y espesor pequeño son las que presentan una mayor longitud
característica y por tanto aportan un comportamiento más dúctil a los hormigones
de baja resistencia.
