UNIVERZITET U NOVOM SADU

FAKULTET TEHNICKIH NAUKA

Dusan Ilic

BOJE I OSVETLJENOST

za studente animacije u inzenjerstvu

NOVI SAD2014

SADRZAJ

1 Uvod 5

2 Svetlost kao elektromagnetni talas 72.1 Uvod . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72.2 Prostiranje elektromagnetnih talasa . . . . . . . . . . . . . . 82.3 Spektar elektromagnetnog zracenja . . . . . . . . . . . . . . . 102.4 Opseg vidljive svetlosti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112.5 Disperzija svetlosti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

3 Korpuskularna priroda svetlosti 143.1 Toplotno zracenje . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

3.1.1 Emisiona i apsorpciona sposobnost tela . . . . . . . . 143.1.2 Spektar toplotnog zracenja . . . . . . . . . . . . . . . 153.1.3 Zakoni toplotnog zracenja . . . . . . . . . . . . . . . . 16

3.2 Fotoelektricni efekat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173.2.1 Ajnstajnovo objasnjenje fotoefekta . . . . . . . . . . . 19

3.3 Komptonov efekat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203.4 Borov model atoma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

3.4.1 Atomski spektri . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 223.4.2 Raderfordov model atoma . . . . . . . . . . . . . . . . 233.4.3 Borovi postulati . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

3.5 Fotoni i njihove osobine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 283.5.1 Karakteristike fotona . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

4 Interakcija svetlosti sa materijom 314.1 Uvod . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 314.2 Apsorpcija svetlosti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 314.3 Rasejanje svetlosti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

5 Odbijanje i prelamanje svetlosti 385.1 Odbijanje svetlosti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 385.2 Prelamanje svetlosti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 405.3 Totalna refleksija . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 425.4 Opticka vlakna . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

1

6 Disperzija 456.1 Duga . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 466.2 Spektri . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

7 Interferencija svetlosti 487.1 Jangov eksperiment . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 497.2 Geometrijska i opticka razlika puteva . . . . . . . . . . . . . . 517.3 Interferencija svetlosti na tankom prozirnom sloju . . . . . . 52

8 Difrakcija 558.1 Opticka resetka . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55

9 Polarizacija svetlosti 589.1 Uvod . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58

9.1.1 Polarizacija refleksijom . . . . . . . . . . . . . . . . . . 599.1.2 Dvojno prelamanje . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60

9.2 Polaroidi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 619.3 Opticka aktivnost . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63

9.3.1 Tecni kristali . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64

10 Opticki instrumenti 6510.1 Uvod . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6510.2 Ravna ogledala . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6610.3 Sferna ogledala . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67

10.3.1 Konstrukcija lika kod sfernih ogledala . . . . . . . . . 6810.3.2 Jednacina sfernih ogledala . . . . . . . . . . . . . . . . 70

10.4 Opticka prizma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7210.5 Tanka sociva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74

10.5.1 Vrste i podela sociva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7410.5.2 Konstrukcija lika kod tankih sociva . . . . . . . . . . . 7510.5.3 Nedostaci (aberacije) sociva . . . . . . . . . . . . . . . 80

10.6 Mikroskop . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8310.7 Fotoaparat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84

11 Fizika cula vida i videnja 8511.1 Anatomija oka . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85

11.1.1 Ocna jabucica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8611.1.2 Pomocni organi oka . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8811.1.3 Vidni putevi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88

2

11.2 Opticki sistem oka . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8911.2.1 Oci u zivotinjskom svetu . . . . . . . . . . . . . . . . . 94

11.3 Opticki nedostaci oka . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9911.3.1 Kratkovidost (miopija) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10011.3.2 Dalekovidost (hiperopija, hipermetropija) . . . . . . . 10011.3.3 Astigmatizam . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10111.3.4 Presbiopsija . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10211.3.5 Dishromatopsija . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102

12 Boja kao prirodni fenomen 10412.1 Uvod . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10412.2 Atributi boje . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104

13 Opazanje i razlikovanje boja 10713.1 Spektar vidljive svetlosti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10713.2 Adaptacija na boju i svetlost . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10913.3 Komplementarne boje . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11113.4 Boja u prirodi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112

13.4.1 Strukturno uslovljene boje . . . . . . . . . . . . . . . . 11213.4.2 Pigmentne boje . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11213.4.3 Minerali . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112

13.5 Kolorni sistemi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11313.5.1 Munselov kolorni sistem . . . . . . . . . . . . . . . . . 11313.5.2 Osvaldov (Ostwald) sistem . . . . . . . . . . . . . . . 11413.5.3 Pantone profesionalni sistem . . . . . . . . . . . . . 11513.5.4 Sistemi zasnovani na CIE zakonitostima . . . . . . . . 116

14 Mesanje spektralnih boja 12214.1 Aditivna i suptraktivna sinteza boja . . . . . . . . . . . . . . 123

14.1.1 Primarne boje . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12414.1.2 Sekundarne boje . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12614.1.3 Tercijarne boje . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127

14.2 Metameri . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128

15 Svetlosni izvori 13015.1 Uvod . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13015.2 Termicki izvori . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130

15.2.1 Svetlost Sunca i zvezda . . . . . . . . . . . . . . . . . 13115.2.2 Sijalica sa uzarenom niti . . . . . . . . . . . . . . . . . 132

3

15.3 Luminescencija . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13215.3.1 Fotoluminescencija . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133

16 Osnova i primena lasera 13516.1 Spontana i stimulisana emisija svetlosti . . . . . . . . . . . . 13516.2 Normalna i inverzna naseljenost energijskih nivoa . . . . . . . 13616.3 Laseri . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138

16.3.1 Rubinski laser . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14016.3.2 Podela lasera . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14116.3.3 Primena lasera . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142

16.4 Holografija . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14416.4.1 Snimanje holograma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14416.4.2 Rekonstrukcija (reprodukcija) holograma . . . . . . . 14516.4.3 Informacioni kapacitet holograma . . . . . . . . . . . . 14616.4.4 Hologrami u boji . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14716.4.5 Primene holografskih tehnika . . . . . . . . . . . . . . 148

17 Osnovni pojmovi u fotometriji, velicine i jedinice 150

L i t e r a t u r a 155

4

1 Uvod

Odgovor na pitanje sta je svetlost? ljudi su trazili jos od antickih vre-mena. Rec ,,svetlost poceli su da upotrebljavaju stari Grci za opisivanjepojava koje, delujuci na nase culo vida, izazivaju subjektivni osecaj videnja.Shvatanja o prirodi svetlosti menjala su se sa razvojem nauke, pri cemu suse skoro od prvih naucno zasnovanih ucenja o prirodi svetlosti javila dvanezavisna tumacenja: jedno, prema kome je svetlost skup malih i veomabrzih cestica cije kretanje podleze zakonima klasicne mehanike (Njutnovakorpuskularna, odnosno cesticna teorija) i drugo, prema kome je svetlost ta-lasni proces (Hajgensova talasna teorija). Sve do pocetka XIX veka obe oveteorije egzistirale su paralelno, a tada se zahvaljujuci eksperimentima ko-jima su realizovane pojave interferencije, difrakcije, disperzije i polarizacije,svojstvene iskljucivo talasnim procesima, talasna teorija ustalila kao jedinaispravna, dok je korpuskularna gotovo u potpunosti zaboravljena. U drugojpolovini XIX veka skotski fizicar Dzejms Klark Maksvel je teorijski dokazaopostojanje elektromagnetnih talasa koji se brzinom svetlosti prostiru krozvakuum. Eksperimentalnu potvrdu ove teorije izvrsili su nezavisno jedan oddrugog nemacki fizicar Hajnrih Herc i ruski fizicar Petar Lebedev, na osnovucega je postalo jasno da je svetlost zaista elektromagnetni talas.

Medutim, pred kraj XIX i pocetkom XX veka sprovedena su istrazivanjaciji se rezultati nisu mogli objasniti pretpostavkom da svetlost posedujeiskljucivo talasnu prirodu. Najpoznatiji takvi primeri su: toplotno zracenje(koje je takode elektromagnetne prirode), fotoelektricni efekat, Komptonovefekat i pojave emisije i apsorpcije svetlosti u atomima. Nastojanja da seovi problemi rese doveli su do novih shvatanja o prirodi svetlosti, koja su naneki nacin predstavljali povratak na korpuskularnu teoriju. Dvojica velikanakoji se danas smatraju tvorcima kvantne mehanike: Maks Plank i AlbertAjnstajn, pretpostavili su da se svetlost kroz prostor ne prenosi kontinualno,vec u elementarnim delicima kvantima. Ti kvanti nisu mehanicke cesticeu klasicnom smislu i nazivaju se fotonima, a karakterise ih energija kojomraspolazu.

5

Prema tome, na pitanje o prirodi svetlosti sa pocetka ovog uvoda nijemoguce dati jednoznacan i nedvosmislen odgovor; svetlost se u pojedinimsituacijama ponasa kao skup elektromagnetnih talasa, a u drugim kao skup,,svetlosnih cestica, odnosno fotona, ali nikada istovremeno i kao talas i kaocestica. Najispravnije je stoga reci da svetlost poseduje dvojnu (dualisticku)prirodu.

6

2 Svetlost kao elektromagnetni talas

2.1 Uvod

U svojoj teoriji elektromagnetizma, nastaloj sezdesetih godina XIX veka,Maksvel je objedinio do tada poznate zakone koji se odnose na elektricne imagnetne pojave kroz cetiri jednacine, koje u svom najjednostavnijem obliku(za vakuum) glase:

div ~E = 0 ,

div ~B = 0 ,

rot~E = ~B

t, (2.1)

rot ~B =1

c2 ~E

t.

Ovde su ~E ~E (x, y, z, t) i ~B ~B (x, y, z, t) vektori elektricnog odnosnomagnetnog polja, a c brzina svetlosti.

1) Prva Maksvelova jednacina je diferencijalni oblik Gausovog zakona iizrazava cinjenicu da je fluks elektricnog polja kroz zatvorenu povrsinuu odsustvu naelektrisanja jednak nuli.

2) Druga jednacina ukazuje na to da je fluks magnetnog polja kroz zatvo-renu povrsinu uvek jednak nuli s obzirom da ne postoje magnetni dipoli(Gausov zakon za magnetno polje).

3) Treca jednacina je sazeti zapis Faradejevog zakona indukcije, premakojem vremenski promenljivo magnetno polje dovodi do formiranjapromenljivog elektricnog polja cije linije sile obuhvataju pravac promenemagnetnog polja.

4) Cetvrta jednacina opisuje suprotan proces od onog koga opisuje trecajednacina: vremenski promenljivo vrtlozno elektricno polje indukujenastanak magnetnog polja sa linijama sile koje obuhvataju linije sileelektricnog polja (uopsteni Amperov zakon).

Prema tome, u svim tackama prostora u kojima postoji promenljivo mag-netno polje istovremeno se javlja i promenljivo elektricno polje nezavisnood toga da li u prostoru postoji provodnik ili ne. Ova polja su medusobnospregnuta i cine jedinstveno elektromagnetno polje.

7

2.2 Prostiranje elektromagnetnih talasa

Uzajamno indukovanje promenljivih elektricnih i magnetnih polja siri sekroz prostor. Naime, vremenski promenljivo magnetno polje u jednoj oblastiu prostoru izaziva u okolini nastanak promenljivog elektricnog polja, koje- sa svoje strane - ponovo u okolini stvara promenljivo magnetno polje itd.Dakle, nastanak jednog od ova dva polja u bilo kojoj oblasti prostora siricese u svim pravcima cineci elektromagnetni talas. U svakoj tacki prostorakroz koji se prostire elektromagnetni talas postoji istovremeno i elektricno imagnetno polje. Vektori ovih polja su normalni kako medusobno, tako i napravac prostiranja talasa (slika 1). To podrazumeva da je elektromagnetnitalas transverzalni talas.

Elektrinopolje Magnetnopolje

c

E (y)

B z( )

l

(x )

Slika 1: Elektromagnetni talas

Za razliku od mehanickih talasa, kakav je na primer zvucni talas, kojise mogu prostirati samo kroz materijalne sredine, elektromagnetni talasi semogu prostirati i kroz vakuum. U svojoj teoriji elektromagnetizma Maksvelje pokazao da brzina elektromagnetnog talasa zavisi od dielektricnih i mag-netnih osobina sredine kroz koju se on prostire i to na sledeci nacin:

v =1

0r0r, (2.2)

gde su 0 i 0 dielektricna i magnetna propustljivost vakuuma, a r i r re-lativna dielektricna i relativna magnetna propustljivost posmatrane sredine.

8

Za vakuum je r = 1 i r = 1, na osnovu cega sledi:

c =100

3 108m/s ,

odnosno:v =

crr

=c

n, (2.3)

gde je n =rr apsolutni indeks prelamanja za posmatranu sredinu.

Vrednost brzine elektromagnetnih talasa dobijena na ovaj nacin poklapase sa eksperimentalnom vrednoscu, sto je predstavljalo prvi dokaz u prilogispravnosti Maksvelove teorije.

Najjednostavniji oblik talasnog kretanja nastaje kada izvor talasa har-monijski osciluje. Pod pretpostavkom da je elektricno polje postavljeno upravcu yose, a da se talas prostire duz xose (slika 1), intenziteti vektoraelektricnog i magnetnog polja mogu se predstaviti jednacinama:

Ey = E0 sin (t k x) = E0 sin(t x

v

)(2.4)

i:

Bz = B0 sin (t k x) = B0 sin(t x

v

), (2.5)

gde je:

k =2

=

v(2.6)

talasni broj, a: = 2 (2.7)

ugaona frekvencija. Kao i kod mehanickih talasa i ovde je:

v = = k, (2.8)

pri cemu je brzina talasa v odredena jednacinom (2.3).Iz Maksvelovih jednacina moze se izracunati kolicnik amplituda jacina

elektricnog i magnetnog polja u elektromagnetnom talasu:

E0 = v B0 . (2.9)

9

2.3 Spektar elektromagnetnog zracenja

Talasna duzina svetlosti () predstavlja najmanje rastojanje izmedu dvetacke koje prilikom prostiranja talasa osciluju u istoj fazi (slika 2). Ta-lasna duzina svetlosti nije njena osnovna karakteristika jer se menja u za-visnosti od sredine kroz koju svetlost prolazi, tj. zavisi od indeksa prela-manja. Osnovna karakteristika svetlosti je frekvencija (). Nju odredujestanje atoma koji emituju svetlost i ne moze da se menja. Talasna duzina ifrekvencija svetlosti povezani su relacijom (2.8):

= v ,

gde je vbrzina prostiranja svetlosti (u vakuumu v c).

Slika 2: Talasna duzina

Spektar elektromagnetnih talasa cine zracenja koja se razlikuju samo posvojim talasnim duzinama. Pokazalo se da talasna duzina emitovanih talasazavisi jedino od dimenzija emitera: ukoliko je njegova dimenzija manja, uto-liko je manja i talasna duzina elektromagnetnog talasa koji od njega potice.Talase veoma malih talasnih duzina emituju molekuli, atomi, odnosno atom-ska jezgra. Intenzitet snopa elektromagnetnih talasa je ukupna energijatalasa koji prolaze kroz jedinicnu povrsinu, normalnu na pravac njihovogprostiranja. Ako su talasne duzine (odnosno energije) svih talasa u snopujednake, radi se o monoenergijskom ili monohromatskom snopu. Ako suenergije razlicite, govorimo o snopu polihromatskog zracenja. Prema nacinunastanka, kao i prema njihovoj primeni i delovanju na materiju, elektromag-netni talasi se razdvajaju u nekoliko oblasti koje imaju posebna imena (slika3).

10

Gamazraci X-zraci

UV-zraci IC-zraci

Talasna ina[m]du

Vidljivasvetlost

Radar

Radio-talasi

FM TV AMKratki

Talasna ina[m]du

Visokaenergija Niskaenergija

Slika 3: Spektar elektromagnetnog zracenja

Radio-talasi imaju najvecu talasnu duzinu, u opsegu od dugih do ul-trakratkih (od nekoliko kilometara do 0, 3m) i koriste se u telekomu-nikacijama. Nesto manju talasnu duzinu (0, 3m 1mm) imaju mikrotalasikoji svoju najznacajniju primenu imaju kod radara. S obzirom da su njihovefrekvencije bliske frekvencijama kojima osciluju molekuli u materijalnim sup-stancama, koriste se i za izucavanje atomske i molekulske strukture. Radio imikrotalasi nastaju emisijom sa antena kroz koje proticu promenljive struje.Zatim sledi opticki spektar koji obuhvata infracrveno zracenje (1mm 760nm), vidljivu svetlost (760 380nm) i ultraljubicasto (UV) zracenje(380 0, 6nm). Rentgenski (X) zraci imaju talasne duzine u intervalu od109 m do 6 1012 m, a najvazniju primenu imaju u medicini i dijagnostici.Talasne duzine u intervalu od 1010 m do 1014 m pripadaju gama-zracimakoji su nuklearnog porekla i u interakciji sa zivim organizmima izazivajuteska ostecenja, a jos manje talasne duzine susrecu se u kosmickom zracenjukoje dolazi iz svemira.

2.4 Opseg vidljive svetlosti

Talasni interval vidljive svetlosti podeljen je na sedam karakteristicnihzona. Svakoj zoni odgovara po jedna osnovna boja svetlosti. Intervali talas-nih duzina (u vakuumu) pojedinih boja vidljive svetlosti prikazani su na slici

11

4, sa koje se vidi da najmanju talasnu duzinu ima ljubicasta, a najvecu cr-vena boja. Interesantno je spomenuti da je ovu podelu prvi formulisao IsakNjutn, a veruje se da je ,,modru (indigo) boju dodao kako bi se uspostavilakorespodencija izmedu sedam boja vidljive svetlosti i sedam tonova osnovnemuzicke skale.

ljubiasta

modra

plava

zelena

uta

narandasta

380-440nm

440-460nm

460-510nm

510-560nm

5 660- 10nm

crvena

61 660- 0nm

6 660-7 0nm

Slika 4: Boje vidljivog spektra

Opseg vidljive svetlosti se ni po cemu sustinski ne razlikuje od ostalih po-drucja spektra elektromagnetnog zracenja i ogranicavaju ga samo fizioloskeosobine oka. Granice vidljivog spektra nalaze se u intervalu od 380760nm.Elektromagnetne talase sa gornjeg (dugotalasnog) kraja spektra opazamokao crvenu boju, dok se svetlo sa donjeg kraja prikazuje kao ljubicasta boja.Izmedu te dve krajnosti nalaze se sve boje koje oko percipira i to redom:narandzasta, zuta, zelena, plava i indigo (modra). Spektralni tonovi unu-tar ovih oblasti nemaju jasno odredenu granicu, ali se pojavljuje kontinu-alna nijansa od jednog tona do sledeceg preko opsega boja nejednake sirine.Neophodno je, medutim, naglasiti da svetlost sama po sebi ne posedujeboju, vec se ona moze promeniti u zavisnosti od uslova u kojima se svetlostposmatra. Na primer, crveno svetlo se moze, zavisno od konteksta, poja-viti kao crveno, tamno crveno, ruzicasto, braon ili cak crno. Prirodna bela(Sunceva) svetlost je polihromatska, tj. sastavljena je od kontinualnog nizasvih boja vidljivog spektra, tj sadrzi jednaku kolicinu fotona svih vidljivihtalasnih duzina. Pri tome se pojedinacni foton jedne boje razlikuje od fo-tona druge boje samo po svojoj energiji. Vidljivo svetlo je sastavljeno odfotona u energijskom opsegu od oko 1, 8 3, 2 eV (1 eV = 1, 6 1019J).

12

2.5 Disperzija svetlosti

Svetlosni talasi razlicitih talasnih duzina u vakuumu se prostiru istombrzinom (c = 3108 ms ), dok se u sredinama ispunjenim atomima i molekulimakrecu razlicitim brzinama. Zbog toga indeks prelamanja, koji je definisankao kolicnik brzine talasa u vakuumu i brzine u datoj sredini, zavisi odtalasne duzine:

n =c

csr= f() .

Ova pojava se naziva disperzija svetlosti i uslovljena je interakcijom svet-losnih talasa sa elektronima u atomskim i molekulskim omotacima. Sapovecanjem talasne duzine svetlosti, indeks prelamanja opada.

Spektar je skup elektromagnetnih talasa razlicitih talasnih duzina. Kadase takvo slozeno (polihromatsko) zracenje propusti kroz prizmu, ono ce serazloziti po talasnim duzinama. Pri tome se crvena boja, koja ima najvecutalasnu duzinu u vidljivom delu spektra najmanje prelama, dok se ljubicasta,sa najmanjom talasnom duzinom, prelama najvise (slika 5).

belasvetlost

Slika 5: Disperzija na prizmi

13

3 Korpuskularna priroda svetlosti

Da svetlost poseduje talasnu prirodu postalo je nedvosmisleno jasnopocetkom XIX veka (1801), kada je Tomas Jang izveo eksperiment u kome jeostvario interferenciju svetlosnog snopa. Pojave difrakcije, disperzije i pola-rizacije, poznate kao iskljucivo talasni fenomeni, eliminisale su svaku sumnjuu pogledu ispravnosti talasne teorije o prirodi svetlosti. Medutim, pred krajXIX i pocetkom XX veka pokazalo se da je pitanje o prirodi svetlosti ipakdaleko slozenije nego sto se do tada pretpostavljalo. Na to je uticalo neko-liko pojava i eksperimenata ciji se rezultati nisu mogli objasniti talasnompredstavom o prirodi svetlosti.

3.1 Toplotno zracenje

Poznato je da mnoga tela, zagrejana do visokih temperatura, emitujuelektromagnetno zracenje. Spektar tog zracenja, odnosno raspodela inten-ziteta po frekvencijama (talasnim duzinama) zavisi od temperature, a privisokim temperaturama talasne duzine toplotnog zracenja odgovaraju oni-ma iz vidljivog dela spektra. Elektromagnetno zracenje koje tela emituju naracun promene svoje unutrasnje energije naziva se toplotno zracenje. Ako seenergija koju telo gubi ovim zracenjem ne nadoknaduje iz nekih spoljasnjihizvora, temperatura tela i intenzitet toplotnog zracenja opadaju.

Pored toga sto emituje, svako telo istovremeno i apsorbuje zracenje kojena njega pada. U stanju toplotne (termodinamicke) ravnoteze energijazracenja koje telo emituje jednaka je energiji koju apsorbuje.

3.1.1 Emisiona i apsorpciona sposobnost tela

U spektru toplotnog zracenja nisu sve talasne duzine zastupljene sajednakim intenzitetom. Isto tako, zracenje neke talasne duzine telo mozeda apsorbuje u vecoj meri nego zracenje neke druge talasne duzine. Iz tograzloga se definisu sledece velicine:

Emisiona moc tela: Emisiona moc tela na datoj temperaturi T jednakaje energiji toplotnog zracenja (W ) koju emituje telo u jedinici vremena sajedinice povrsine:

E =W

S t. (3.1)

14

Emisiona moc zavisi od temperature i hemijskog sastava tela, kao i od stanjanjegove povrsine.

Apsorpciona moc: Apsorpciona moc tela je bezdimenziona velicina jed-naka odnosu energija zracenja koju telo apsorbuje i koje na njega pada:

A =W

(aps)

W(up)

. (3.2)

Najvecu apsorpcionu moc ima tzv. ,,apsolutno crno telo. To je telo kojeapsorbuje celokupno upadno zracenje, tj. za koje je A = 1.

3.1.2 Spektar toplotnog zracenja

Eksperimentalno je ustanovljeno da je spektar toplotnog zracenja kon-tinualan i da ima oblik kao na slici 6.

lml [nm]

e

l,t

Slika 6: Spektar toplotnog zracenja

Grafik pokazuje da za ma koju proizvoljnu temperaturu postoji neka talasnaduzina m koja odgovara maksimumu emisione moci i naziva se najverovat-nija talasna duzina u spektru. Izgled spektra toplotnog zracenja zavisiod temperature: sa povecanjem temperature polozaj maksimuma spektrapomera se ka kracim talasnim duzinama.

15

3.1.3 Zakoni toplotnog zracenja

Stefan-Bolcmanov zakon: Metodama statisticke fizike i eksperimental-nim rezultatima zakljuceno je da je emisiona moc apsolutno crnog telasrazmerna sa cetvrtim stepenom temperature:

E = T 4 , (3.3)

gde je = 5, 67 108 Wm2 K2 Stefan-Bolcmanova konstanta.

Vinov zakon: Odnosi se na apsolutno crno telo i tvrdi da je najverovatnijatalasna duzina u spektru toplotnog zracenja obrnuto srazmerna sa tempe-raturom:

m =b

T, (3.4)

gde je b = 2, 9 103Km Vinova konstanta.

Plankova hipoteza: Spektar toplotnog zracenja, odnosno kriva koja izra-zava zavisnost emisione moci od talasne duzine (slika 6), dobijena je ekspe-rimentalno, a svi pokusaji da se takav oblik zavisnosti dobije teorijskimzakonitostima klasicne fizike ostali su bezuspesni. Problem je resen 1900.godine kada je nemacki fizicar Maks Plank postavio hipotezu da se elektro-magnetno zracenje emituje u tacno odredenim paketima (kvantima) energije:

Ef = h =h c

, (3.5)

gde je h = 6, 626 1034 Js Plankova konstanta, frekvencija, a talasnaduzina zracenja. Ovi kvanti energije elektromagnetnog zracenja kasnije sunazvani fotonima. Polazeci od navedene pretpostavke i koristeci metodestatisticke fizike, Plank je izveo formulu koja pokazuje zavisnost spektralneemisione moci od talasne duzine zracenja:

,T =2c2h

51

ehc

kT 1koja se u potpunosti slagala sa odgovarajucom eksperimentalnom krivom.Iz Plankovog zakona neposredno se mogu izvesti Vinov i Stefan-Bolcmanovzakon.

16

3.2 Fotoelektricni efekat

Fotoelektricni efekat (fotoefekat) je pojava izbijanja elektrona iz mate-rijala (najcesce metala) kada se on obasja elektromagnetnim zracenjem, tj.svetloscu. Da bi elektron napustio metal, on mora da primi energiju kakobi mogao da izvrsi rad protiv elektricne sile kojom ga privlace pozitivni joniiz kristalne resetke. Minimalna energija koju elektron mora da primi da binapustio povrsinu metala naziva se izlazni rad (A).

Za ispitivanje fotoefekta koristi se elektricno kolo cija je principijelnasema prikazana na slici 7 a).

a) b)

I

U

Is

Uk 0

+

AFK

A

V

+ P

DP IP

svetlost

Slika 7: a) Elektricno kolo sa fotocelijom; b) Strujnonaponskakarakteristika fotocelije

Najvazniji deo aparature za ispitivanje fotoelektricnog efekta je vakuumskaelektronska cev koja se naziva fotocelija. Ona se sastoji od dve elektrode:fotokatode (FK), koja je napravljena od metala sa malim izlaznim radom ianode (A). Fotokatoda se obasjava svetloscu, usled cega na njenoj povrsinidolazi do fotoefekta. Neki od emitovanih fotoelektrona uspevaju da stignudo anode, zatvarajuci na taj nacin strujno kolo, i ampermetar registrujeproticanje struje cak i kada izmedu elektroda u fotoceliji ne postoji nikakvarazlika potencijala, tj. napon (U = 0). Ako se fotocelija direktno polarizuje(U > 0) postavljanjem anode na visi potencijal u odnosu na fotokatodu(prekidac P u polozaju DP), uspostavljeno elektricno polje omogucava dasve veci broj izbijenih fotoelektrona stigne do anode i jacina struje raste,kao sto je prikazano na slici 7 b). Ovaj porast jacine fotostruje je ogranicenvrednoscu koja se naziva struja zasicenja (Is). Do zasicenja dolazi kada svi

17

elektroni izbijeni fotoefektom stignu do anode, tako da povecanje naponane izaziva porast jacine fotostruje. Ako se, medutim, fotocelija polarizujeinverzno (U < 0) postavljanjem anode na nizi potencijal u odnosu na fo-tokatodu (prekidac P u polozaju IP), uspostavljeno elektricno polje uspo-rava elektrone izbijene s fotokatode i pri nekoj tacno odredenoj vrednostinapona Uk potpuno ih zaustavlja. Ovo se objasnjava time sto pri naponuUk emitovani fotoelektroni svoju celokupnu kineticku energiju potrose da bisavladali rad sile elektricnog polja koje vlada izmedu fotokatode i anode:

1

2mev

2 = eUk , (3.6)

gde sume = 9, 111031kg, v i e = 1, 61019C masa, brzina i naelektrisanjefotoelektrona. Na osnovu ove relacije se moze izracunati maksimalna brzinaizbijenih fotoelektrona:

v =

2eUkm

. (3.7)

Napon pri kome se zaustavlja struja u fotoceliji Uk naziva se zakocni ilizaustavni napon.

Ispitivanja vrsena sa fotoefektom pokazala su:

da je broj izbijenih elektrona srazmeran intenzitetu svetlosti; da maksimalna kineticka energija (tj. brzina) elektrona ne zavisi odintenziteta, vec se linearno povecava sa porastom frekvencije zracenja;

da se fotoefekat ne javlja uvek, vec samo kada je frekvencija svetlostiveca od neke granicne vrednosti koja zavisi od materijala;

da se fotoefekat desava trenutno.Ove zakonitosti nisu mogle biti objasnjene klasicnom predstavom o svetlostikao elektromagnetnom talasu. Prema klasicnoj teoriji, elektron osciluje uelektromagnetnom polju svetlosnog talasa i ako mu je amplituda dovoljnovelika, trebalo bi da se otrgne od kristalne resetke i napusti metal. U tomslucaju morao bi da postoji minimalni intenzitet svetlosti pri kome ce os-cilovanje biti toliko intenzivno da elektron moze da savlada izlazni rad. Akoje intenzitet svetlosti veci, elektronu ce nakon sto savlada izlazni rad inapusti metal ostati veca kineticka energija. I konacno, elektron ne bitrebalo da odmah napusti metal jer je potrebno izvesno vreme da sakupidovoljno energije od svetlosnog talasa.

18

3.2.1 Ajnstajnovo objasnjenje fotoefekta

Problem neslaganja eksperimentalnih rezultata sa teorijom kod fotoelek-tricnog efekta razresio je Albert Ajnstajn (1905). On je prihvatio i prosirioPlankovu hipotezu tvrdnjom da se svetlost ne samo emituje, nego i prenosii apsorbuje u kvantima energije (fotonima). Prema Ajnstajnu, fotoefekat jezapravo neelastican sudar izmedu dve cestice: slobodnog elektrona u metalui fotona, pri cemu foton predaje celokupnu energiju elektronu. Jedan deote energije trosi se na izlazni rad, deo moze biti predat kristalnoj resetci, apreostali deo ostaje elektronu u vidu njegove kineticke energije:

h = A+ Ekin ,

odnosno:h c

= A+

1

2mev

2 , (3.8)

gde jeme masa izbijenog fotoelektrona, a v brzina njegovog kretanja. PomocuAjnstajnove jednacine jednostavno se objasnjavaju sve eksperimentalne ci-njenice koje su bile nerazumljive sa stanovista klasicne fizike:

veci intenzitet svetlosti podrazumeva veci broj fotona, a samim tim ivise izbijenih fotoelektrona. Vazi, naravno, i obrnuto;

maksimalna kineticka energija elektrona ne zavisi od broja fotona, vecod njihove energije. S obzirom na direktnu srazmeru izmedu energijefotona i njihove frekvencije, neposredno sledi pomenuta zavisnost;

ako je energija fotona manja od izlaznog rada elektron nece biti izbaceniz metala, cime se objasnjava pojava da se fotoefekat ne javlja uvek.Samo onda kada je energija fotona h > A elektron ce napustiti metalsa kinetickom energijom Ekin = h A. U granicnom slucaju, kada jeenergija fotona tacno jednaka izlaznom radu, elektron gubi celokupnuenergiju na savladavanje izlaznog rada i tada je Ekin = 0, odnosno:

h g =h c

g= A . (3.9)

Minimalna frekvencija g pri kojoj dolazi do fotoefekta naziva se gra-nicna frekvencija, dok je njoj odgovarajuca maksimalna talasna duzinag crvena granica fotoefekta.

cim svetlost padne na metal elektron apsorbuje kvant energije i zatose fotoefekat desava trenutno.

19

Prema tome, fotoelektricni efekat je jedna od pojava koje potvrduju daelektromagnetno zracenje poseduje korpuskularnu prirodu.

3.3 Komptonov efekat

Pod Komptonovim efektom (slika 8) podrazumeva se elasticna interakcijafotona elektromagnetnog (rentgenskog) zracenja energije h i slabo vezanogatomskog elektrona. Kao posledica ove interakcije foton nastavlja kretanjesa vecom talasnom duzinom () od one koju je do tada imao (), a razlikatalasnih duzina upadnog i rasejanog fotona iznosi:

= = hme c

(1 cos ) = c (1 cos ) , (3.10)

gde je me masa mirovanja elektrona, ugao pod kojim se rasejao upadnifoton, a c =

hm0c

= 2, 42 1012 m Komptonova talasna duzina.

presudara poslesudara

upadnifoton( )l

rasejanifoton()

l

e-

q

e-

Slika 8: Komptonov efekat

Prema elektromagnetnoj teoriji o prirodi svetlosti zracenje velike frekven-cije dovodi elektrone sredine u stanje prinudnog oscilovanja, sto bi trebaloda rezultuje emisijom sekundarnog elektromagnetnog zracenja od stranetih elektrona, sa frekvencijom jednakom upadnoj frekvenciji rentgenskogzracenja. Eksperimenti koje je izvodio americki fizicar Artur Kompton su,medutim, dali potpuno drugacije rezultate od ocekivanih. Pokazalo se da seupadnim zracima povecava talasna duzina u zavisnosti od ugla rasejanja: saporastom ugla povecava se broj fotona koji menjaju talasnu duzinu u odnosuna broj onih koji je ne menjaju. Pri tome, ova promena talasne duzine nezavisi od vrste materijala. Ove eksperimentalno utvrdene cinjenice bile suu potpunoj suprotnosti sa elektromagnetnom teorijom.

20

Komptonov efekat su, koristeci fotonsku teoriju o prirodi svetlosti, ob-jasnili Kompton i Debaj, tumaceci rasejanje fotona kao rezultat elasticnogsudara fotona sa slabo vezanim elektronima sredine. Tom prilikom fotondeo svoje energije Ef = h =

hc predaje elektronu, usled cega ce posle su-

dara raspolagati sa manjom energijom (odnosno vecom talasnom duzinom)u odnosu na pocetnu. Polazeci od ove pretpostavke teorijski se dobijajuupravo onakvi rezultati kakve je davao eksperiment, pa se i Komptonovefekat smatra jednom od potvrda korpuskularne prirode elektromagnetnogzracenja. Neophodno je, medutim, naglasiti da se gore navedene tvrdnjeodnose na slucaj rasejanja na slabo vezanim atomskim elektronima. Uko-liko se rasejanje fotona odigrava na jako vezanim elektronima, umesto samasom elektrona neophodno je racunati sa daleko vecom masom atoma i utom slucaju Komptonovo rasejanje jako malo menja talasnu duzinu upadnihfotona.

3.4 Borov model atoma

Prve hipoteze o atomskoj strukturi materije nastale su jos u antickodoba, a formulisali su ih grcki filozofi Leukip i njegov mnogo poznatiji ucenikDemokrit u V veku pre nove ere. Oni su tvrdili da materija nije beskonacnodeljiva, kako se do tada smatralo, vec da postoji osnovna gradivna jedinicamaterije koju su nazvali atom (od grcke reci oo = nedeljiv). Iako veomaziva i interesantna, ova diskusija izmedu pristalica i protivnika atomisticketeorije ostala je zbog nemogucnosti eksperimentalne provere bilo jedne,bilo druge hipoteze u domenu cisto filozofske rasprave. Prvi, iako posredandokaz o postojanju atoma dobijen je kroz radove nekolicine slavnih hemicaraiz druge polovine XVIII i sa pocetka XIX veka: Henrija Kevendisa, DzonaDaltona, Antoana Lavoazijea, Zozefa Prusta, Amadea Avogadra i drugih.Njihovi zakoni o ocuvanju mase, stalnim i umnozenim masenim odnosima,stalnim zapreminskim odnosima itd. mogli su se objasniti jedino uz pret-postavku da se izvestan broj atoma jedne supstance uvek jedini sa tacnoodredenim brojem atoma neke druge supstance, dajuci uvek isto jedinjenje.Prvi pravi model atoma, prema kome se atom sastoji od teskog pozitivnonaelektrisanog dela i od negativno naelektrisanih lakih elektrona, formulisaoje 1897. godine Dzozef Dzon Tomson. Prema Tomsonu, pozitivno naelek-trisanje je homogeno rasporedeno unutar sfere ciji je poluprecnik 1010m,sto istovremeno odreduje i radijus atoma. Elektroni se nalaze unutar tesfere i mogu se u njoj kretati. Broj elektrona je toliki da kompenzujeprisutno pozitivno naelektrisanje, pa je atom kao celina neutralan. Tom-

21

sonov model atoma zasnivao se na rezultatima eksperimenata vezanih zaprocese jonizacije i kretanja cestica u elektricnom i magnetnom polju, ali onnije zadovoljio ni u statickom ni u dinamickom smislu i od znacaja je jedinopo tome sto je ukazao na to da atom poseduje unutrasnju strukturu, suprot-stavljajuci se dotadasnjoj predstavi o atomu kao o minijaturnoj bilijarskojkugli.

3.4.1 Atomski spektri

Jos u XIX veku, na osnovu podataka dobijenih merenjem, bilo je poznatoda zracenje koje emituju atomi ima linijski spektar, tj. sastoji se od uskihmedusobno razdvojenih spektralnih linija ciji je raspored karakteristican zasvaki pojedinacni atom. Na slici 9 prikazani su spektri atoma vodonika,natrijuma, helijuma, neona i zive.

vodonik

natrijum

helijum

neon

iva

talasnadu [nm]ina l

Slika 9: Atomski spektri

Merenjima je utvrdeno da se talasna duzina bilo koje linije iz spektraatoma vodonika moze izracunati po tzv. Balmerovoj formuli :

1

= R

(1

k2 1n2

), (3.11)

gde su k i n bilo koja dva broja iz skupa prirodnih brojeva (pri cemu jek < n), a R = 1, 097 107m1 Ridbergova konstanta.

22

Eksperimentalno je, takode, ustanovljeno da veoma slicne spektre imaju ipare tzv. vodoniku slicnih jona, odnosno onih jona koji u svom elektronskomomotacu imaju samo jedan elektron (He

+

, Li2+

, Be3+

itd). Za ove elementevazi tzv. uopstena Balmerova formula za atom vodonikovog tipa:

1

= RZ 2

(1

k2 1n2

), (3.12)

gde je Z atomski broj, tj. redni broj posmatranog atoma u periodnomsistemu elemenata.

3.4.2 Raderfordov model atoma

Ernest Raderford je izvodio eksperimente u kojima je posmatrao rase-janje cestica pri prolasku kroz tanku foliju od zlata (slika 10).

radioaktivniizvor

snop -a estica

olovnikolimator

zlatnafolija

skrenute

-esticearasejane

esticea-

najveibroj esticaprolazibezskretanja

krunifluorescentni

ekran

Slika 10: Raderfordov eksperiment

Rezultati ovih eksperimenata bili su neocekivani: najveci deo cestica nas-tavljao je da se krece prvobitnim pravcem svog prostiranja, dok je izvestanbroj njih skretao pod raznim uglovima, pri cemu je broj skrenutih cesticaopadao sa povecanjem ugla. Jedan mali broj upadnih cestica se cak iodbijao od folije i vracao unazad, skrecuci pod uglom od 180. Na osnovuovih rezultata Raderford je zakljucio da najveci deo atoma zapravo zauzima,,prazan prostor u kome se nalaze elektroni (oni zbog veoma male mase nemogu promeniti pravac kretanja cestica), dok je skretanje cestica izaz-vano delovanjem jakih ,,centara pozitivnog naelektrisanja koje je Raderfordnazvao jezgrima atoma. Cinjenica da se raseje veoma mali broj cestica

23

ukazuje na to da su dimenzije jezgra izuzetno male. Sazimajuci ove zakljuckeRaderford je postavio tzv. planetarni model atoma, prema kome je atom iz-graden od pozitivno naelektrisanog jezgra i elektrona koji kruze oko njegapo putanjama ciji su precnici mnogo veci od dimenzija jezgra. Kasnijimeksperimentima ustanovljeno je da se u jezgru nalaze dve vrste cestica: po-zitivno naelektrisani protoni, cije je naelektrisanje po apsolutnoj vrednostijednako naelektrisanju elektrona (e = 1, 6 1019 C), ali je suprotnog pred-znaka, i neutroni koji su elektricno neutralni. Ove dve cestice imaju masekoje su priblizno jednake (masa neutrona je neznatno veca) i 1836 puta veceod mase elektrona. Stilizovani atom berilijuma (Z = 4) prikazan je na slici11 a), dok je na slici 11 b) prikazana teorijska postavka planetarnog modelaatoma.

+Ze

- e

v

m

a) b)

Slika 11: a) Atom berilijuma ; b) Planetarni model atoma.

Atom se, dakle, prema Raderfordu sastoji od centralnog pozitivno naelek-trisanog jezgra i elektronskog omotaca u kome se nalaze elektroni. Izmedujezgra i elektrona uspostavlja se privlacna Kulonova sila koja tezi da privuceove cestice. Da se to ne bi dogodilo, elektroni se oko jezgra krecu po kruznimputanjama usled cega se privlacnoj Kulonovoj sili suprotstavlja centrifugalnasila:

1

40

Z e2

r2=

mev2

r. (3.13)

I samom Raderfordu je bilo jasno da ovako postavljen model atoma nemoze u potpunosti odgovarati stvarnosti iz sledeca dva razloga:

24

elektron se u atomu, prema postavci planetarnog modela, krece pokruznoj putanji, odnosno ubrzano. Iz elektrodinamike je poznato danaelektrisana cestica koja menja brzinu svog kretanja emituje elek-tromagnetno zracenje i gubi energiju, odnosno smanjuje svoju brzinu.Time bi se elektron gotovo trenutno po spiralnoj putanji sunovratio najezgro, sto se ocigledno ne dogada, imajuci u vidu da je atom veomastabilna konfiguracija razdvojenih elektrona i jezgra;

zbog kontinuiranog smanjivanja energije elektrona trebalo bi da sena isti nacin menjaju i talasne duzine u spektru zracenja koje atomiemituju. Medutim, kao sto je vec ranije pokazano, atomski spektri sulinijkog tipa, tj. nisu kontinualni.

3.4.3 Borovi postulati

Da bi objasnio protivurecnosti koje su proizilazile iz Raderfordovog mo-dela atoma, danski fizicar Nils Bor je 1913. godine formulisao sledece pos-tulate:

Postulat o stacionarnim stanjima (I Borov postulat): Od svih mo-gucih orbita elektrona u atomu dozvoljene su samo one za koje je momentimpulsa elektrona jednak celobrojnom umnosku konstante h = h2pi , gde je hPlankova konstanta:

L = me v r = n h , (n = 1, 2, 3, ...) . (3.14)

Elektronske putanje za koje je zadovoljen gornji uslov nazivaju se stacionar-nim elektronskim orbitama i odredene su vrednoscu glavnog kvantnog brojan. Pri kretanju elektrona po nekoj od njih atom ne zraci elektromagnetnuenergiju, sto znaci da za njegovo kretanje u atomu ne vaze zakoni klasicneelektrodinamike.

Postulat o kvantnim prelazima (II Borov postulat): Pri prelaskuelektrona sa orbite kojoj odgovara energija En na orbitu sa energijom Ek,emituje se ili apsorbuje foton cija je energija jednaka razlici energija kojeelektron poseduje u tim stanjima:

h = |En Ek| . (3.15)Ukliko je n < k, tj. ako elektron prelazi iz stanja sa nizom u stanje savisom energijom, radi se o apsorpciji fotona (slika 12 a), dok je u suprotnom

25

slucaju u pitanju proces emisije fotona (slika 12 b).

5n =1 2 3 4

E h2 n+ = E5

a)

5n =1 2 3 4

h E En = -5 2

b)

Slika 12: Borov model atoma: a) apsorpcija ; b) emisija fotona

U cilju dobijanja relevantnih velicina karakteristicnih za atom vodoniko-vog tipa prema Borovoj teoriji, razmatracemo jon proizvoljnog atoma sa Zprotona u jezgru oko koga rotira samo jedan elektron, dok su ostalih Z 1elektrona odvojeni od jezgra (slika 11 b). Polazeci od jednacine mehanickeravnoteze atoma (3.13) u obliku:

mev2n

rn=

1

40

Ze2

r 2n

i prvog Borovog postulata (3.14):

me vn rn = nh ; n = 1, 2, 3, ...

dobijaju se izrazi za poluprecnik nte stacionarne orbite u atomu vodonikovogtipa i brzinu elektrona na njoj u obliku:

rn =4

0h2

Zmee2n2 , vn =

Ze2

40h

1

n. (3.16)

Ukupna energija elektrona (energija veze) jednaka je zbiru kineticke energijei potencijalne energije elektrona u elektrostatickom polju jezgra:

En =mev

2n

2 Ze

2

40rn

.

Zamenom relacija (3.16) u prethodni izraz dobija se:

En = meZ2e4

32022h2n2

. (3.17)

26

Cinjenica da je energija veze negativna je posledica okolnosti da je negativ-na potencijalna energija veca (po apsolutnom iznosu) od pozitivne kinetickeenergije.

Energija fotona emitovanog pri prelasku elektrona sa nte na ktu or-bitu jednaka je, prema drugom Borovom postulatu (3.15), razlici ukupnihenergija elektrona na tim putanjama:

(h)nk = En Ek = meZ2e4

32 022h2

(1

n2 1k2

). (3.18)

Uobicajeno je da se relacija (3.18) transformise (smenom = c i h = 2h)u oblik: (

1

)nk

=meZ

2e4

64 c 023h3

(1

k2 1n2

).

Uvodenjem Ridbergove konstante:

RH=

mee4

64 023h3c

= 1, 09737 107 m1 ,

prethodni izraz postaje:(1

)nk

= Z2RH

(1

k2 1n2

), (3.19)

sto predstavlja ranije navedenu uopstenu Balmerovu formulu (3.12). Onadefinise tzv. spektralne serije u atomu vodonikovog tipa, pod cime se podra-zumevaju talasne duzine svih spektralnih linija koje odgovaraju prelascimaelektrona sa visih energijskih nivoa na posmatrani (slika 13). Na primer, zak = 1 i n = 2, 3, 4, ... dobija se Lajmanova spektralna serija koja odgovarasvim mogucim prelazima elektrona sa pobudenih stanja u osnovno. Prelazakelektrona sa prvog pobudenog (n = 2) u osnovno stanje (k = 1) odgovaraspektralnoj liniji Lajmanove serije sa najvecom talasnom duzinom:

21 =1

Z2RH

(1

12 122

) .

Za k = 2 i n = 3, 4, 5, ... dobija se Balmerova spektralna serija:(1

)n2

= Z2RH

(1

22 1n2

),

27

za kojom sledi Pasenova ( k = 3 i n = 4, 5, 6, ... ), pa onda Breketova ( k = 4i n = 5, 6, 7, ... ) i konacno Pfundova ( k = 5 i n = 6, 7, 8, .... ) spektralnaserija. Energije prikazane na slici 13 odgovaraju atomu vodonika (Z = 1).

n8

765

4

3

2

1Lajmanovaserija

Balmerovaserija

Paenovaserija

Breketovaserija

Pfundovaserija

-13.55

-1.50

-0.84

-0.64-0.38

E(eV)

-3.38

0

Slika 13: Spektralne serije u atomu vodonika

3.5 Fotoni i njihove osobine

Toplotno zracenje, fotoelektricni efekat, Komptonov efekat i pojave emi-sije i apsorpcije svetlosti u atomima ukazale su na to da je klasicna predstavao svetlosti kao elektromagnetnom talasu nepotpuna i ne moze da obuhvatisveukupnost pojava u kojima svetlost participira. U savremenoj fizici pri-hvacena je teza o dvojnoj (dualistickoj) prirodi svetlosti, sto podrazumevada talasno i korpuskularno tumacenje svetlosnih pojava ne protivurece jednodrugom, nego se, naprotiv, dopunjuju u pojedinim pojavama dolaze doizrazaja talasna svojstva svetlosti, dok se u drugim ispoljavaju njeni kor-puskularni efekti.

3.5.1 Karakteristike fotona

Ukoliko svetlost poseduje frekvenciju , odnosno talasnu duzinu , ener-gija fotona iznosi:

E = h = h c

.

28

Sa druge strane, na osnovu Ajnstajnove teorije relativnosti, foton kao i svakadruga cestica poseduje energiju:

E = mc2 .

S obzirom da se obe navedene relacije odnose na isti objekat (foton), nji-hovim izjednacavanjem dobija se:

h c

= mc2 = h

m c , (3.20)

odnosno:

=h

p, (3.21)

gde je p = m c impuls fotona. Relacija (3.21) povezuje korpuskularne(impuls) i talasne (talasna duzina) karakteristike fotona kao kvanta elektro-magnetnog zracenja.

Kako je moguce pomiriti i zajednicki predstaviti ova dva medusobnosuprotstavljena koncepta svetlosti kao talasa i kao skupa cestica? Meha-nizam emitovanja kvantnih elektromagnetnih talasa koji se odvija u atomimapokazuje sustinsku razliku u odnosu na emisiju klasicnih elektromagnetnihtalasa (antena) koje na zadovoljavajuci nacin opisuje Maksvelova teorija. Izantene se talas emituje kontinualno, sireci se na sve strane i pri tome muintenzitet opada sa rastojanjem slicno kao kod mehanickog talasa. Atomi,sa druge strane, emituju fotone pojedinacno, diskretno, brzim prelazima savisih na nize kvantne energijske nivoe. Svaki takav prelaz odvija se u vre-menu ciji je red velicine nanosekunda (e 109s), a buduci da se fotonprostire brzinom c = 3 108m/s, proizilazi da za vreme emisije e atom,,kreira talas konacne duzine f = c e 0, 3m. Dakle, ovaj ,,kvantni ta-las je lokalizovan u prostoru i energija elektromagnetnog polja je spakovanau tanku ,,strelu cija je duzina reda velicine metra (slika 14).

l

c

X

Y

Z

E E t kx= sin( - )0 w

Slika 14: Foton kao kvantni talas

29

Ova ,,strela kao vektor ima tacno definisan pravac prostiranja koji jeodreden slucajnim okolnostima u svakom pojedinacnom atomu kao elemen-tarnoj anteni. Takav lokalizovan paket ili kvant elektromagnetnog polja kojise krece brzinom svetlosti bio je istorijski najpre nazvan ,,voz. Jedna ta-lasna duzina ima ulogu jednog ,,vagona u tom ,,vozu. Na slici 14 jezbog jednostavnosti i preglednosti predstavljena samo funkcija koja opisujepromenu vektora elektricnog polja, dok je magnetno polje izostavljeno. Udanasnjoj fizici opisani ,,voz kao kvant elektromagnetnog polja nosi naziv,,foton od grcke reci o = svetlost.

I na kraju ovog odeljka o osobinama fotona kao kvanta elektromagnetnogzracenja osvrnucemo se na jos jedno vazno pitanje: da li je moguce jedanfoton podeliti na dva ili vise delova? Drugim recima, da li je od onog ,,vozasa slike 14 moguce ,,otkaciti deo ,,vagona pa da nastanu dva kraca ,,voza samanjim energijama. Americki fizicar Dzon Klauzer je sedamdesetih godinaXX veka konstruisao veoma osetljivi uredaj sa izvorom koji emituje pojedi-nacne fotone u pravcu kristala, na kome foton moze da se reflektuje ili daprode kroz njega. Na pravcima odbijenih odnosno propustenih fotona, naistim rastojanjima, bila su postavljena dva brojaca fotona, ciji je zadatakbio da registruju eventualne istovremene otkucaje koji bi ukazivali na to dase jedan foton rascepio na dva dela. Takav dogadaj nikada nije regis-trovan , odnosno uvek je otkucavao ili jedan ili drugi brojac. Na taj nacinje zakljuceno da rastavljanje jednog fotona na delove nije moguce, odnosnoda je Plankova pretpostavka da je energija fotona

E = h = h

elementarna i nedeljiva u potpunosti ispravna. Uostalom, cinjenica da fotonikoji do nas stizu sa udaljenih zvezda ne menjaju boju uprkos ogromnimrastojanjima koja prelaze svedoci o njihovoj stabilnosti i odsustvu gubljenjaenergije s rastojanjem.

30

4 Interakcija svetlosti sa materijom

4.1 Uvod

Vidljiva svetlost predstavlja uski deo spektra elektromagnetnog zracenjau intervalu talasnih duzina izmedu 380nm i 770nm koje mogu biti registro-vane ljudskim okom. Spektar vidljive svetlosti moze se dobiti ako se Sunceva(bela) svetlost propusti kroz staklenu prizmu. Opazanje boja je subjektivandozivljaj, sto znaci da je odredeni predmet moguce videti u razlicitim bo-jama u zavisnosti od intenziteta svetlosti, kao i od prirode svetlosnog izvora.Intenzitet svetlosti predstavlja energiju koja se u jedinici vremena prenesekroz jedinicnu povrsinu. Jedinica za intenzitet svetlosti u SI sistemu je W

m2.

Uopsteno govoreci, pri malom intenzitetu svetlosti osetljivost oka na crvenideo spektra jako opada, a na plavi deo raste. Otuda pri slabom osvetljenjupredmeti za nas gube boju, odnosno postaju plavicasti, dok ono sto je prijakom svetlu bilo crveno pri slabom izgleda crno.

Boja tela je odredena onom talasnom duzinom koja sa najvecim inten-zitetom pada na povrsinu zenice iz pravca posmatranog predmeta. Akose neko transparentno (providno) telo posmatra u Suncevoj svetlosti i vidina primer u plavoj boji, znaci da je svetlost talasne duzine koja odgovaraplavoj boji u najvecem intenzitetu dospela do oka. Prema tome, prolazecikroz posmatrano telo, ostale komponente bele (Sunceve) svetlosti bivaju uvecoj meri apsorbovane u odnosu na plavu boju. Ako se pak neprovidna telaopazaju u odredenoj boji, znaci da se svetlost talasne duzine koja odgovaratoj boji u najvecoj meri (intenzitetu) reflektovala sa povrsine tela, dok suostale komponente svetlosti vise apsorbovane. Treba napomenuti da nisu svepojave koje su povezane sa dozivljajem boje posledica apsorpcije i refleksijesvetlosti. Boja plavog neba i vecernji crveni tonovi posledice su rasejanjasvetlosti na sitnim kapima vode ili prasine u atmosferi.

4.2 Apsorpcija svetlosti

Pri prolasku svetlosti kroz neku opticku sredinu jedan njen deo biceapsorbovan od strane molekula i atoma date sredine, drugi deo ce procikroz posmatranu sredinu, dok ce preostali deo biti reflektovan sa granicnihpovrsi date opticke sredine. Ukoliko se sa I0 oznaci intenzitet upadnog snopasvetlosti, sa Ir reflektovani deo, sa Ia apsorbovani i sa It propusteni deo

31

svetlosnog snopa, mogu se uvesti velicine koje se nazivaju refleksiona mocR, apsorpciona moc A i transparencija (transmitanca) T koje su definisanepomocu sledecih izraza:

R =IrI0

,

A =IaI0

,

T =ItI0

.

Posto je I0 = Ir+ Ia+ It jasno je da za ovako definisane velicine vazi sledecarelacija:

R+A+ T = 1 .

Apsorpcija svetlosti moze biti neutralna (siva) kada se svetlost svih ta-lasnih duzina podjednako apsorbuje i selektivna, kada se svetlost razlicitihtalasnih duzina apsorbuje razlicito. Materijale koji apsorbuju neutralnovidimo u propustenoj svetlosti kao sive, dok materijale sa selektivnom ap-sorpcijom vidimo obojene. Boju odreduje talasna duzina svetlosti koja se(po intenzitetu) najmanje apsorbuje u datom transparentnom materijalu.Prema tome, obojena tela najvise apsorbuju svetlost talasne duzine kojaodgovara komplementarnoj boji u odnosu na boju tela.

Apsorpcija svetlosti moze se opisati sa energetske tacke gledista, neulazeci u detalje mehanizma uzajamnog delovanja kvanata svetlosti sa ato-mima i molekulima sredine u kojoj se vrsi apsorpcija. Neka je dat snop para-lelnih monohromatskih zraka intenziteta I0 koji pada normalno na povrsinuposmatranog materijala. Pri prolasku svetlosti kroz tanak sloj materijaladebljine dx (slika 15) doci ce do promene intenziteta svetlosti za iznos:

dI = kIdx ,

gde je k koeficijent apsorpcije koji zavisi od svojstava sredine u kojoj se vrsiapsorpcija i talasne duzine upotrebljene svetlosti, a I intenzitet svetlosti kojipada na dati apsorpcioni sloj. Prethodni izraz moze se napisati u obliku:

dI

I= kdx .

32

I0 It

dx

I I dI

D

Ukupnapovrina(S) Povrinacentara

apsorpcije( )s

Slika 15: Uz izvodenje Lamberovog zakona

Integraljenjem prethodnog izraza u granicama od x = 0 do x = D, odnosnood I = I0 do I = It, dobija se izraz:

It = I0 ekD , (4.1)

poznat kao Lamberov zakon. Moze se zakljuciti da intenzitet svetlosti pro-pustene kroz sloj nekog materijala eksponencijalno opada sa porastom de-bljine sloja.

Proucavanjem apsorpcije u rastvorima nekih supstanci nemacki fizicarAugust Ber je ustanovio da je koeficijent apsorpcije direktno proporcionalankoncentraciji rastvora, tj. da vazi relacija:

k = c , (4.2)

gde je c koncentracija rastvora, a koeficijent srazmere koji se cesto nazivai ekstinkcioni koeficijent. On predstavlja karakteristiku datog materijala izavisi od talasne duzine upotrebljene svetlosti.

Uvodenjem nove velicine, nazvane ekstinkcija, definisane pomocu izraza:

E = log T = log ItI0

= Dk log e = cD log e , (4.3)

dobija se Lamber-Berov zakon po kome je ekstinkcija direktno proporcionalnakoncentraciji rastvora. Treba napomenuti da Lamber-Berov zakon vazi uslucaju prolaska monohromatske svetlosti kroz razblazene rastvore u kojimaje rastojanje izmedu molekula rastvorene supstance veliko, tako da nemainterakcije medu njima.

33

Merenjem intenziteta svetlosti propustene kroz ispitivani uzorak moze sevrsiti i kvalitativna i kvantitativna analiza. Kao primer kvalitativne analizemoze posluziti takozvani suptraktivni metod za odredivanje boja, pogodanukoliko se unapred zele odrediti apsorpcione karakteristike smese dve ili viseboja. Pomenuti metod moze se objasniti na konkretnom primeru prolaskasvetlosti kroz dva obojena filtera postavljena jedan iza drugog, sto je ekviva-lentno mesavini te dve boje. Sa slike 16, na kojoj su prikazani transmisionispektri oba filtera, vidi se da jedan od njih (kriva A) ima maksimum trans-parencije u plavoj oblasti spektra.Maksimum transparencije drugog fil-tera (kriva B) nije jasno odreden, alije ona mnogo veca u oblasti crveno-zutog dela spektra, gde iznosi preko80%. Na talasnoj duzini od 500nmizmereno je da prvi (plavi) filter imatransparenciju 69% dok je za drugi fil-ter izmerena transparencija 58%. Akose filteri postave jedan iza drugog (zutiiza plavog), zuti filter ce na talasnojduzini od 500nm propustiti 58% odintenziteta svetlosti koja je prethodnoprosla kroz plavi filter. Jednostavnimracunom, mnozenjem transparencijana datoj talasnoj duzini (0, 69 0, 58 =0, 40), dobija se da transparencija kom-binacije ova dva filtera na talasnojduzini 500nm iznosi 40%. Jasno je daje redosled filtera nebitan. Mnozenjemtransparencija za sve talasne duzine do-bija se rezultujuca kriva C koja imamaksimum u oblasti zelenog dela spek-tra, te ce boja svetlosti propustene krozova dva filtera biti zelena.

Slika 16: Zavisnost transparencijeod talasne duzine svetlosti

4.3 Rasejanje svetlosti

Pri prolasku svetlosti kroz opticki nehomogene sredine, odnosno sredineciji se indeks prelamanja menja od tacke do tacke, delovi talasnog fronta

34

krecu se razlicitim brzinama usled cega se njegova povrsina neprestano de-formise. Ova pojava se naziva rasejanje svetlosti i zahvaljujuci njoj snopsvetlosti postaje vidljiv i kada se posmatra sa strane. Rasejanje svetlosti semoze razmatrati kao difrakcija na neuredenim nehomogenostima ciji se ras-pored neprestano menja usled haoticnog termickog kretanja, ili na granicnimpovrsinama izmedu razlicitih sredina. Odstupanja od zakona refleksije svet-losti usled hrapavosti povrsine takode se smatra oblikom rasejanja, koje senaziva difuzna refleksija (slika 17).

upadnisnop

rasejanasvetlost

difuznarefleksija

Slika 17: Rasejanje svetlosti

Najcesci oblik rasejanja svetlosti i drugog elektromagnetnog zracenja jetzv. Rejlijevo rasejanje, takode poznato i kao preferencijalno (dominantno)rasejanje. Radi se o elasticnom rasejanju svetlosti na cesticama cije su di-menzije manje od jedne desetine talasne duzine svetlosti, tj. na pojedinac-nim atomima ili manjim molekulima. Iako je moguc i u providnim cvrstimtelima odnosno tecnostima, ovaj vid rasejanja je u najvecoj meri karak-teristican za gasove. Intenzitet rasejane svetlosti srazmeran je sa cetvrtimstepenom frekvencije, odnosno obrnuto je proporcionalan cetvrtom stepenutalasne duzine svetlosti:

I 4 14

.

Ovako jaka zavisnost intenziteta od talasne duzine pruza objasnjenje zaplavu boju neba, s obzirom da se kratkotalasne (plave) komponente Suncevesvetlosti rasejavaju intenzivnije od svih drugih boja. Suncevi zraci koji pro-laze kroz atmosferu rasejavaju se na molekulima vazduha i drugim prisutnim

35

cesticama, dajuci nebu njegovu osvetljenost i boju. Ova pojava je najinten-zivnija nakon zalaska, kada je Sunce ispod linije horizonta, jer zraci u tomslucaju prolaze kroz daleko vecu zapreminu vazduha nego kada je visoko nanebu (slika 18). Odgovor na pitanje zbog cega nebo nije ljubicasto kadata boja ima jos manju talasnu duzinu lezi u cinjenici da molekuli kiseonikaintenzivno apsorbuju zracenje iz ultraljubicastog i ljubicastog dela spektra.

Slika 18: Plava boja neba kao posledica Rejlijevog rasejanja

Za rasejanje na cesticama cije su dimenzije reda velicine talasne duzinesvetlosti ili vece, odgovorno je tzv. ,,Mie rasejanje. Ono ne zavisi jako odtalasne duzine i izaziva skoro beli odsjaj oko Sunca kada je mnogo cesticaprisutno u vazduhu. Ova vrsta rasejanja je takode odgovorna za belu bojuoblaka, izmaglice i magle (slika 19).

Slika 19: Bela boja oblaka usled ,,Mie rasejanja

36

Ukoliko su nehomogenosti sredine male u odnosu na talasnu duzinu svet-losti i ako je njihov indeks prelamanja razlicit od indeksa prelamanja sredine,rasejanje svetlosti se naziva Tindalov efekat (ili Tindalovo rasejanje). Tin-dalov efekat je rasejanje svetlosti od strane cestica u mutnim sredinama(magla, dim, koloidni rastvor, cestice u finoj suspenziji itd), a ime je do-bio po irskom fizicaru iz XIX veka Dzonu Tindalu. Slicno je Rejlijevomrasejanju po tome sto intenzitet rasejane svetlosti zavisi od cetvrtog ste-pena frekvencije, tako da se plava svetlost rasejava jace od crvene. UsledTindalovog efekta svetlost vecih talasnih duzina vise biva propustena krozkoloidni rastvor, dok su manje talasne duzine u vecoj meri reflektovane prirasejanju. Iz tog razloga, pri rasipanju bele svetlosti u mutnoj sredini malihcestica svetlost ima plavicastu boju (slika 20a), dok je bela svetlost kojaprode kroz takvu sredinu crvenkasta (slika 20b).

a) b)

Slika 20: Tindalov efekat: a) plavicasta boja rasejane svetlosti; b)crvenkasta boja propustene svetlosti

Analogija ovoj zavisnosti talasne duzine jeste cinjenica da su dugotalasnielektromagnetni talasi (kao sto su radio-talasi) u stanju da prolaze krozzidove, dok kratkotalasni svetlosni talasi bivaju zaustavljeni i reflektovani.

37

5 Odbijanje i prelamanje svetlosti

Ako se na put svetlosnog zraka postavi neka providna prepreka, na njenojpovrsini ce se svetlosni zrak podeliti na dva dela (slika 21). Jedan deo cese vratiti u sredinu iz koje je dosao, sto nazivamo odbijanjem ili refleksijomsvetlosti. Drugi deo svetlosnog zraka preci ce u drugu sredinu, odnosno docice do prelamanja ili refrakcije svetlosti. Koji deo svetlosti ce biti odbijen, akoji ce preci u drugu sredinu zavisi od prirode sredine, upadnog ugla i ta-lasne duzine svetlosti. Na primer, za staklo pri upadnom uglu 85 procenatodbijene svetlosti je 62%, dok pri upadnom uglu 0 iznosi jedva 4%.

a a

,

b

Slika 21: Odbijanje i prelamanje svetlosti

5.1 Odbijanje svetlosti

Odbijanje (refleksija) svetlosti, tj. elektromagnetnih talasa, objasnjavase na isti nacin kao i u slucaju mehanickih talasa Hajgensovim principom(1690) koji glasi: svaka tacka pogodena talasom postaje izvor novog sfernogtalasa. Ovi novonastali sekundarni talasi medusobno interferiraju, usledcega se ponistavaju svugde osim po povrsini koja predstavlja obvojnicu tihtalasa i novi talasni front (slika 22).

38

Slika 22: Hajgensov princip

Pretpostavicemo da se izvor nalazi dovoljno daleko od granicne povrsinena koju svetlost pada tako da se moze smatrati da je talasni front ravan i dasu zraci koji prikazuju pravac kretanja talasa medusobno paralelni (slika 23).

A,

A B

B,

a a

,

Slika 23: Odbijanje (refleksija) talasa

Uocimo na granicnoj povrsini tacku A koja, pogodena talasnim frontom,emituje sekundarne talase. Za isto vreme za koje talas stigne od tacke Asa upadnog talasnog fronta do tacke B na granicnoj povrsini, sekundarnitalasi iz A stizu do B. Iz podudarnosti trouglova ABA i ABB i za-hvaljujuci cinjenici da su uglovi sa normalnim kracima jednaki, sledi da je = , odnosno da je upadni ugao jednak odbojnom uglu. Zakon odbijanja(refleksije) svetlosnih talasa, prema tome, moze da se izrazi na sledeci nacin:svetlosni zraci se na granicnoj povrsini izmedu dve opticki razlicite sredinereflektuju pod istim uglom pod kojim na nju i padaju. Pri tome upadnizrak, odbojni zrak i normala na povrsinu leze u istoj ravni.

39

5.2 Prelamanje svetlosti

Ako talas prede u sredinu sa drugacijim optickim osobinama promenicese njegova brzina i talasna duzina, a zbog toga i pravac prostiranja. U tomslucaju kazemo da se talas prelomio na granicnoj povrsini izmedu te dvesredine.

a

b

a

b

A

B

C

D

n2

n1

Slika 24: Prelamanje (refrakcija) talasa

Posmatracemo ravni talas (slika 24) koji se u sredini iz koje dolazi krecebrzinom v1, a u sredini u koju se prelama brzinom v2 (u primeru sa slikeje v1 > v2). Upadni zrak u prvoj sredini obrazuje sa normalom ugao , aprelomljeni zrak u drugoj sredini ugao . Tacka A na granicnoj povrsinipogodena talasom emituje u drugu sredinu sekundarne talase. Za vreme tdok talasni front iz tacke D stigne do granicne povrsine, sekundarni talasiiz tacke A stizu do tacke B. S obzirom da je:

DC = AC sin = v1 t ,

AB = AC sin = v2 t ,

sledi:sin

sin=

v1v2

, (5.1)

a posto je na osnovu relacije (2.3):

v1 =c

n1i v2 =

c

n2,

40

gde su n1 i n2 apsolutni indeksi prelamanja prve odnosno druge sredine, ac brzina svetlosti u vakuumu, konacno se dobija:

sin

sin =

n2n1

= n2/1 , (5.2)

pri cemu je n2/1 relativni indeks prelamanja druge sredine u odnosu naprvu. Relacija (5.2) napisana u obliku:

n1 sin = n2 sin , (5.3)

naziva se SnelijusDekartov zakon i predstavlja matematicku formulacijuzakona prelamanja svetlosnih zraka, koji glasi: proizvod indeksa prelamanjasredine iz koje svetlost nailazi i sinusa upadnog ugla jednak je proizvoduindeksa prelamanja sredine u koju se svetlost prelama i sinusa prelomnogugla. Pri tome razlikujemo dva slucaja:

n2n1

a) b)

Slika 25: Prelamanje: a) ka normali , b) od normale

svetlosni zrak koji iz opticki rede prelazi u opticki guscu sredinu,tj. sredinu sa vecim indeksom prelamanja, prelama se ka normali,odnosno prelomni ugao je manji od upadnog ( < ) (slika 25a);

ukoliko se svetlosni zrak prostire kroz opticki guscu i prelazi u optickiredu sredinu, prelamanje se vrsi od normale, odnosno prelomni ugaoje u ovom slucaju veci od upadnog ( > ) (slika 25b).

41

Zanimljivo je istaci da je, iako suovaj zakon u prvoj polovini XVII vekanezavisno jedan od drugog formulisa-li holandski astronom Vilebrord Sneli-jus (1621) i francuski filozof i mate-maticar Rene Dekart (1637), njegovprvi precizan opis ostavio persijskimatematicar, fizicar i opticar Ibn Salna bagdadskom dvoru 984. godine.Njegova postavka zakona prelamanjaprikazana je na slici 26: ukoliko jekolicnik duzina zraka L1/L2 jednakkolicniku indeksa prelamanja n0/n, do-bija se zavisnost koju izrazava SnelijusDekartov zakon, pod uslovom da suupadni i prelomni ugao mali.

L1L2

upadnizrak

prelomljenizrak

n

n0

Slika 26: Ibn Salov prikaz zakonaprelamanja

5.3 Totalna refleksija

Kada svetlost iz opticki gusce prelazi u opticki redu sredinu prelomniugao je veci od upadnog. Povecavanjem upadnog ugla povecava se i prelomni.Pri nekoj, tacno odredenoj vrednosti ugla g prelomni ugao postaje jednak90 i prelomljeni zrak ,,klizi po granicnoj povrsini (slika 27).

a

ag a>ag a

b

b =90o

prelamanje totalnarefleksija

n1

n2

Slika 27: Totalna refleksija

Ako zrak padne na granicnu povrsinu pod uglom koji je veci od g biceu potpunosti reflektovan. Zbog toga se ova pojava naziva totalna refleksija,a ugao g granicni ugao totalne refleksije.

42

Granicni ugao totalne refleksije moze se izracunati iz zakona prelamanja(5.2) uzimajuci da je = 90. Tada je:

sing =n2n1

g = arcsin n2n1

. (5.4)

Dva konkretna primera ove pojave prikazana su na slici 28.

Slika 28: Primeri totalne refleksije

Totalna refleksija svetlosti se koristi kod prizmi koje ulaze u sastavoptickih instrumenata. Radi se o pravouglim prizmama cija su preostaladva ugla od po 45, dok je granicni ugao totalne refleksije za staklo od kojegsu napravljeni 42. Kada svetlosni zrak pada normalno na neku od stranaprizme prolazi kroz nju bez promene pravca, a potom pada na neku drugustranu od koje se totalno reflektuje i pri tome promeni pravac (slika 29a),smer (slika 29b), ili biva pomeren (slika 29c).

45

45

a) b) c)

Slika 29: Totalna refleksija na prizmi

43

5.4 Opticka vlakna

Sezdesetih godina dvadesetog veka dvojica inzenjera elektronike CarlsKao i Dzordz Hokam izucavali su problem transparentnosti stakla i raz-matrali mogucnosti da se stakla dostupna u to vreme oslobode necistoca,pogotovo cestica gvozda. Ova istrazivanja bila su podstaknuta procenom dabi sa mnogo cistijim staklima bilo moguce konstruisati providne (opticke)kablove kod kojih bi slabljenje signala sa 1000dB/km bilo smanjeno na20 dB/km. Kao i Hokam su takode demonstrirali i da bi jedan jedini stak-leni kabel mogao podrzavati telekomunikacioni saobracaj ekvivalentan sa200 000 istovremenih telefonskih razgovora. Zahvaljujuci ovom podsticaju,sedamdesetih godina je konstruisan prvi opticki kabel sastavljen od jednogili vise optickih vlakana, napravljenih od stakla, plastike ili nekog drugogprovidnog materijala.

Princip rada optickog kabla zasnovanje na visestrukoj totalnoj refleksiji. Uoptickim kablovima su svetlosni zraci,,zarobljeni ovim efektom i ne moguda izadu izvan kabla (slika 30), stoomogucava prenosenje signala na velikedaljine.

Slika 30: Opticki kabel

Gubitak energije u optickom kablu nastaje uglavnom usled refleksije odkrajeva vlakna i apsorpcije u materijalu od koga je ono nacinjeno.

Pored toga sto je napravila pravu revoluciju u telekomunikacijama, svet-lovodna optika je nasla veoma vaznu primenu i u medicinskoj dijagnosticiza direktno posmatranje nekih unutrasnjih supljina nedostupnih ljudskomoku. Vizuelna tehnika koja se bavi ispitivanjem zidova prirodnih supljina uorganizmu naziva se endoskopija, a uredaj koji se u tu svrhu koristi, kon-struisan od oko 200 000 elasticnih staklenih vlakana spojenih u opticki kabel endoskop. Svako vlakno endoskopa nosi sliku jednog detalja objekta, stoznaci da se cela slika dobija u vidu mozaika. Veca gustina vlakana dajeostriju sliku posmatrane povrsine.

44

6 Disperzija

O disperziji svetlosti je vec ranije bilo reci (odeljak 2.5) i tom prilikomje istaknuto da se radi o zavisnosti apsolutnog indeksa prelamanja neke sre-dine od talasne duzine (frekvencije , ili najcesce ugaone frekvencije = 2) svetlosti koja se kroz nju prostire. Ova zavisnost je posledica in-terakcije svetlosnih talasa sa atomima odnosno molekulima od kojih je pos-matrana sredina nacinjena, usled cega dolazi do promene brzine svetlosti v,a samim tim i do promene apsolutnog indeksa prelamanja n. Primera radi,indeks prelamanja vode za crvenu svetlost talasne duzine c = 670, 8nmiznosi 1, 33, dok je za ljubicastu svetlost (lj = 404, 7nm) 1, 34. Na slici31 prikazan je grafik zavisnosti n2 = f() koji se naziva disperziona kriva.Kao sto se sa grafika vidi, u oblastima AB i CD indeks prelamanja raste sapovecanjem frekvencije (smanjenjem talasne duzine) i ove oblasti se nazi-vaju oblastima normalne disperzije. U oblasti BC (oko frekvencije 0) saporastom frekvencije indeks prelamanja opada, te je ovo oblast anomalnedisperzije.

w0 w

0

n2

A

B

C

D

Slika 31: Disperziona kriva

Uticaj sredine na prostiranje svetlosti uslovljen je uzajamnim delovanjemsvetlosnih talasa i naelektrisanih cestica (elektrona i protona) koje ulaze usastav atoma i molekula. U atomima i molekulima naelektrisane cesticevrse male oscilacije oko svojih ravnoteznih polozaja frekvencijom 0 koja

45

se naziva sopstvena frekvencija. Krecuci se brzinom c, nailazeci svetlosnitalas izaziva prinudne oscilacije cestica sredine koje zapocinju da oscilujunjegovom frekvencijom , usled cega se oko svake cestice javljaju sekundarnitalasi. Amplituda i faza sekundarnih talasa zavise od medusobnog odnosafrekvencija i 0. Primarni i sekundarni talasi se slazu i obrazuju rezultujucitalas cija se amplituda i faza razlikuju od prvobitnih, usled cega se talas krozposmatranu sredinu siri brzinom razlicitom od brzine kojom se prostire uvakuumu. Ova razlika je utoliko veca, ukoliko su jace prinudne oscilacijecestica.

6.1 Duga

Jedna od najspektakularnijih manifestacija disperzije u prirodi jeste po-java duge. Na slici 32 prikazana je putanja svetlosnih zraka kroz sfernukapljicu kise: bela svetlost pada na povrsinu kapljice, pri cemu se razne kom-ponente razlicito prelamaju ljubicasta najvise a crvena najmanje. Nakontoga dolazi do totalne refleksije svetlosti od zadnje povrsine kapljice i doponovnog prelamanja pri prelasku iz kapljice u vazduh.

CLj

Sunevasvetlost

Slika 32: Duga

Ovako razlozena svetlost na velikom broju kapljica vidi se kao duga samo uodredenom pravcu (42 prema horizontu) koji je uslovljen polozajem Sunca.

6.2 Spektri

Kada slozena (bela ili polihromatska) svetlost padne na granicnu povrsinuizmedu dve opticki razlicite sredine, pojedini monohromatski talasi ce se usled zavisnosti indeksa prelamanja od talasne duzine prelomiti pod ra-zlicitim uglovima. Na taj nacin dolazi do razlaganja slozene svetlosti pofrekvencijama (talasnim duzinama) na spektar. Pri tome, usijana cvrsta

46

tela i tecnosti zrace svetlost ciji je spektar kontinualan. Takav spektar sesastoji od neprekidnog niza talasnih duzina u nekom sirem spektralnom po-drucju. Usijani gasovi sa viseatomskim molekulima daju trakaste spektre,dok su spektri jednoatomskih usijanih gasova, kao sto smo vec videli (ode-ljak 3.4.1), linijskog tipa. Trakasti spektri se sastoje od velikog broja uskihlinija koje su u obliku traka grupisane na odredenom mestu u spektru. Ovispektri su, kao i linijski, karakteristicni za vrstu atoma ili molekula koji ihemituju, tako da se pomocu njih moze vrsiti spektralna analiza.

Prema nacinu nastanka, spektri se dele na emisione i apsorpcione. Emi-sioni spektri nastaju kao posledica zracenja (emisije) svetlosti od usijanihsupstanci. Ako bela svetlost (ciji je spektar kontinualan) prolazi kroz nekusupstancu, ona ce apsorbovati neke od komponenti kontinualnog spektra,usled cega ce na tom mestu ostati tamna linija. Ovakve spektre nazivamoapsorpcionim spektrima. Lako se moze zapaziti da polozaj tamnih linija ap-sorpcionog spektra jednog elementa odgovara polozaju svetlih linija njegovogemisionog spektra (slika 33). Ovo definise Kirhofov zakon apsorpcije: atominekog elementa apsorbuju onu svetlost koju oni sami pri istim uslovima emi-tuju.

Svetlosniizvor(usijano vrsto,tenoiligasovitotelo)

Oblakhladnoggasa

Kontinualnispektar

Apsorpcionispektar

Emisionispektar

Slika 33: Vrste spektara

47

7 Interferencija svetlosti

Ako se pretpostavi da svetlost (jednako kao i ostali elektromagnetni ta-lasi) poseduje talasnu prirodu, tada ona mora ispoljavati slicne osobine kaoi mehanicki talasi (talasi na vodi, zvucni talasi itd). To podrazumeva da iza elektromagnetne talase mora vaziti princip superpozicije (slaganja, sabi-ranja), koji podrazumeva da se dva talasa nastala u bliskim izvorima uodredenim tackama prostora pojacavaju, a u drugim potiru.

To sto vazi za talase na vodi, vazi uopsteno i za svako talasno prosti-ranje. Kada se dva ili vise talasa nadu u istoj tacki prostora oni se sabiraju inastaje interferencija. Pri tome je, u zavisnosti od fazne razlike, rezultantniintenzitet manji ili veci: superpozicijom talasa moze nastati konstruktivna

x1 x1

x2 x2

a) b)

Slika 34: Konstruktivna i destruktivna interferencija

ili destruktivna interferencija. Dva talasa ce se pojacati ako su u fazi, tj.ako maksimum jednog i maksimum drugog istovremeno dodu u istu tackuprostora (slika 34a), a ponistavace se ako maksimum jednog koincidira saminimumom drugog (slika 34b). Drugim recima, do maksimalnog pojacanjapri interferenciji dolazi:

kada su talasi u fazi, tj. ako je ispunjen fazni uslov:

= 2k ; k = 0,1,2, ... ,

kada je putna razlika izmedu svetlosnih zraka jednaka celobrojnomumnosku talasnih duzina:

= k ; k = 0,1,2, ... , (7.1)

dok se maksimalno slabljenje zraka javlja:

48

kada su talasi u protivfazi, tj. ako je ispunjen fazni uslov: = (2k + 1) ; k = 0,1,2, ... ,

kada je putna razlika jednaka neparnom umnosku polovina talasnihduzina svetlosti:

= (2k + 1)

2; k = 0,1,2, ... . (7.2)

Da bi se interferencija uopste mogla registrovati talasi moraju biti ko-herentni, odnosno moraju imati istu frekvenciju i vremenski nepromenljivufaznu razliku. Zbog cinjenice da se svetlosni izvori sastoje od velikog brojaatoma koji haoticno, tj. nezavisno jedan od drugog emituju svetlosne kvante,svetlosni talasi dobijeni emisijom pojedinacnih atoma nemaju nikakvu ko-relaciju u fazi. To znaci da je prakticno neostvarivo da dva razlicita izvora(cak i ako im je frekvencija ista) emituju talase sa konstantnom faznomrazlikom. Zbog neprekidne promene fazne razlike kod takvih izvora menjase i interferentna slika, usled cega je nemoguce opaziti maksimume i mini-mume vec se vidi samo srednja osvetljenost. Da bi se dobila interferencija,neophodno je od jednog izvora na neki nacin dobiti vise njih.

7.1 Jangov eksperiment

Prvi kome je to poslo za rukom bio je engleski fizicar Tomas Jang. Onje propustio Suncevu svetlost kroz uski otvor, a zatim je pomocu zastora sadve bliske pukotine taj zrak podelio na dva koherentna talasa. Na mestima uprostoru gde su se ta dva talasa preklapala, Jang je registrovao maksimumei minimume svetlosti (slika 35).

Slika 35: Stilizovani prikaz Jangovog eksperimenta

49

Na slici 36 Jangov eksperiment je prikazan sematski: svetlosni izvor os-vetljava uzani prorez koji prema Hajgensovom principu postaje izvorsekundarnih talasa. Ovi talasi padaju na drugi zaklon sa dva otvora S1 iS2 i oni takode postaju izvori novih talasa koji se u prostoru iza pregradeukrstaju. S obzirom da su oscilacije u otvorima S1 i S2 izazvane istim ta-lasom, talasi koje daju ovi izvori su koherentni. U oblasti iza pregrade saotvorima dolazi do interferencije i na zaklonu Z se javlja niz interferentnihmaksimuma i minimuma u vidu svetlih i tamnih pruga.

x1

x2

Z

S1

S2

a

d

d

=x2-x1>dsina

M

y

D

a

Slika 36: Sematski prikaz Jangovog eksperimenta

Na slici su prikazana dva svetlosna zraka koja se srecu u tacki M naekranu. Medusobno rastojanje izvora S1 i S2 je d, a zaklon Z se nalazi narastojanju D d. Tacka M je udaljena od sredine zaklona za rastojanjey D. Pod navedenim uslovima (d, y D) moze se smatrati da je razlikaputeva ova dva svetlosna zraka do tacke M jednaka:

= x2 x1 d sin ,

gde je ugao skretanja zraka (priblizno je isti za oba zraka), odnosnougao pod kojim se vidi polozaj interferentne pruge.

Ako su talasi u fazi: = 2k , (k = 0,1,2, ...), tada je razlikaputeva ova dva svetlosna zraka jednaka celom broju talasnih duzina (7.1):

= d sin = k , (7.3)

i tacka M je maksimalno osvetljena, tj. nastao je interferentni maksimum.

50

Ako su talasi u protivfazi: = (2k + 1) , (k = 0,1,2, ...), tadaje razlika puteva svetlosnih zraka jednaka neparnom broju polovina talasnihduzina (7.2):

= d sin = (2k + 1)

2, (7.4)

a tacka M je tamna, odnosno nastao je interferentni minimum.Iz uslova D d takode sledi da je sin tg = y/D. Kada se ovaj

izraz uvrsti u jednacinu (7.3), dobijamo rastojanje ktog maksimuma odcentralnog maksimuma:

yk = kD

d. (7.5)

Ako se isti izraz uvrsti u jednacinu (7.4), dobija se rastojanje ktog mini-muma od centralnog maksimuma:

yk = (2k + 1)D

2d. (7.6)

Iz jednacine (7.5) sledi da polozaji interferentnih maksimuma zavise odtalasne duzine svetlosti. To znaci da ako se u Jangovom eksperimentuupotrebi snop bele svetlosti, samo centralni maksimum (k = 0) ce biti beo,dok ce svi ostali maksimumi biti obojeni. Pri tome ce se za veliko k prugeraznih boja preklapati i davati ravnomernu osvetljenost, cime se objasnjavazbog cega je broj interferentnih pruga koje je moguce registrovati u belojsvetlosti ogranicen.

7.2 Geometrijska i opticka razlika puteva

Prilikom razmatranja interferencije svetlosnih zraka na dva proreza kodJangovog eksperimenta pokazano je da njihova fazna razlika zavisi od razlikepredenih puteva. Pri tome je precutno podrazumevano da se oba talasaprostiru kroz vazduh, ciji se indeks prelamanja neznatno razlikuje od onog uvakuumu (n0 = 1, 000293, pri standardnim uslovima). Medutim, u opstemslucaju talasi se mogu siriti kroz sredinu ciji je indeks prelamanja n 6= 1,odnosno, jedan talas moze putovati kroz sredinu indeksa prelamanja n1,a drugi kroz sredinu indeksa prelamanja n2. Talasna duzina u bilo kojojsredini manja je nego u vakuumu, tj. iznosi /n. Ako talas prede putduzine (geometrijski predeni put) u sredini indeksa prelamanja n, tadasadrzi toliko talasnih duzina koliko bi sadrzala duzina puta = n (optickipredeni put) u vakuumu (ili vazduhu). Ako se zrak na svom putu reflektujeod opticki gusce sredine, tj. sredine sa vecim indeksom prelamanja, faza

51

mu se skokovito menja za , zbog cega na njegov stvarni predeni put trebadodati polovinu jedne talasne duzine ( = +/2). Ista pojava odigrava se ikod mehanickih talasa: kada se ravni progresivni momohromatski talas kojise prostire duz jednog pravca reflektuje od neke prepreke, faza oscilovanjamenja mu se skokovito za i on se vraca nazad fazno pomeren, stvarajucikarakteristican oblik stojeceg talasa sa trbusima i cvorovima (slika 37).

upadnitalas

odbijenitalasDj =p

l

Slika 37: Promena faze oscilovanja talasa usled refleksije

Prema tome, opticki predeni put talasa se dobija kada se odgovarajucigeometrijski predeni put pomnozi sa indeksom prelamanja sredine kroz kojuse talas prostire i eventualno doda /2 ako dode do refleksije talasa odopticki gusce sredine. Ukoliko se talas reflektuje od opticki rede sredinenema nikakvog skoka u fazi, te se prethodno opisana pojava ne odigrava.

7.3 Interferencija svetlosti na tankom prozirnom sloju

Posmatramo tanak prozracan planparalelni sloj debljine d i indeksa prela-manja n na koji pod uglom pada ravan koherentan svetlosni snop (slika38). Svetlosni talas (Z1) se delimicno reflektuje od gornje povrsine sloja, a

a

A

Z

Z

1

2

d

B

C

n>1

a

b

b

D

n0 &1

n0 &1

Slika 38: Interferencija na tankom planparalelnom providnom sloju

52

delimicno prelama. Prelomljeni zrak se, sa svoje strane, delimicno odbijaod donje povrsine sloja i nakon jos jednog prelamanja na gornjoj povrsinivraca se u sredinu iz koje je dosao, gde stupa u interferenciju sa zrakom kojise reflektovao od gornje povrsine sloja (Z2). Podrazumeva se da se iznadgornje, odnosno ispod donje povrsine sloja nalazi vazduh (n0 1).

Opticka razlika puteva zraka Z1 i Z2 iznosi:

= n (AB +BC)(DC +

2

),

pri cemu se faktor /2 javlja usled promene faze oscilovanja svetlosnog zrakapri refleksiji od opticki gusce sredine (gornje povrsine sloja). Na osnovuzakona prelamanja u obliku:

sin

sin = n

i slike 38, sa koje se vidi da je:

cos =d

AB AB = BC = d

cos ,

tg =AC

2d

sin =DC

AC

DC = 2d sin tg ,

dobija se:

= 2d

n2 sin2

2.

Primena uslova za maksimalno pojacanje svetlosnih zraka pri interferenciji( = k) daje:

2d

n2 sin2

2= k ,

odnosno:

(2k + 1)

2= 2d

n2 sin2 (k = 0, 1, 2, 3, ...) . (7.7)

Primena uslova za maksimalno slabljenje svetlosnih zraka daje:

2d

n2 sin2

2= (2k + 1)

2,

53

odnosno:

k = 2d

n2 sin2 (k = 1, 2, 3, ...) . (7.8)

Ako se posmatrani sloj obasja monohromatskim koherentnim svetlosnimzracenjem, posmatrac ce registrovati maksimalno pojacanje svetlosti poduglovima odredenim uslovom (7.7), dok ce pod uglovima koji odgovarajuuslovu (7.8) videti zatamnjena mesta. Ova interferencija se moze zapazitikada je debljina sloja uporediva sa talasnom duzinom svetlosti, kao sto jenpr. slucaj kod mehura od sapunice, na tankim slojevima razlivenog uljaitd.

Situacija je mnogo jednostavnija ukoliko snop svetlosnih zraka pada nor-malno na sloj ( = 0, u tom slucaju je i prelomni ugao = 0). Inter-ferencija se u tom slucaju moze posmatrati u snopu reflektovane svetlosti(refleksijom svetlosnih zraka od gornje i od donje granicne povrsine sloja,slika 39a), ili u snopu propustene svetlosti (jedan zrak neometano prolazikroz sloj, dok se drugi dvostruko reflektuje najpre od donje, a potom i odgornje granicne povrsine sloja, slika 39b).

d

n0 &1

n>1

n0 &1

d

a) b)

Slika 39: Interferencija: a) u snopu reflektovane svetlosti ; b) u snopupropustene svetlosti

54

8 Difrakcija

Difrakcija je pojava skretanja talasa od pravolinijskog pravca prostiranjapri nailasku na prepreku, odnosno prodiranja svetlosti u oblast geometrijskesenke (slika 40). Do difrakcije dolazi svaki put kada svetlost naide na otvorili neprozirnu prepreku, ali se moze jasno zapaziti na zaklonu samo ako jedimenzija prepreke (otvora) istog reda velicine kao i talasna duzina svetlosti.Ova pojava se kvalitativno moze objasniti pomocu Hajgensovog principa, sakojim smo se vec upoznali kada je bilo reci o refleksiji i prelamanju svet-losnih zraka. Moze se reci da je difrakcija specijalan slucaj interferencije ikada ove pojave ne bi bilo talasi ne bi mogli da zalaze u podrucje senke, vecbismo dobili jedino geometrijsku senku pukotine kroz koju svetlost prolazi.

S

Slika 40: Difrakcija svetlosti

8.1 Opticka resetka

Opticka ili difrakciona resetka predstavlja sistem velikog broja bliskihparalelnih pukotina na jednakom medusobnom rastojanju. Ona se mozedobiti urezivanjem tankih zareza na staklenoj plocici. Na mestima gde sunacinjeni prorezi svetlost se difuzno rasipa, dok se ravne povrsine izmeduproreza ponasaju kao pukotine koje propustaju svetlost. Opisana resetkamoze se fotografski snimiti, cime se dobija nova opticka resetka. Rastojanjeizmedu susednih proreza naziva se konstanta resetke i obelezava se sa a.

Pojavu difrakcije na optickoj resetki objasnicemo na sledecem primeru:monohromatska svetlost talasne duzine pada pod pravim uglom na optickuresetku konstante a (slika 41). Jedan deo svetlosnih zraka prolazi krozresetku bez skretanja, a drugi deo usled difrakcije skrece pod razlicitimuglovima u odnosu na prvobitni pravac prostiranja. Posmatrajmo zrakekoji na susednim otvorima skrecu pod uglom u odnosu na normalu. Sa

55

slike se vidi da je njihova putna razlika:

= a sin .

q

d q= sinaq

a

Slika 41: Uz izvodenje jednacine difrakcije

Kako je uslov maksimalnog pojacanja svetlosnih talasa pri interferenciji:

= n ,

sledi da ce difrakcioni maksimumi nastati u onim tackama na zaklonu zakoje je ispunjen uslov:

n = a sin n ; n = 0,1,, 2... . (8.1)

Ovde je n red difrakcije, a konstanta opticke resetke, a n ugao koji za-klapa difraktovani zrak n-tog reda sa normalom na opticku resetku (ugaodifrakcije). Konstanta opticke resetke najcesce se izrazava u obliku:

a =1

N,

gde je N broj zareza po jedinici duzine opticke resetke.

Iz jednacine (8.1) se moze videti da ce se pri difrakciji na optickoj resetkina zaklonu pojaviti niz difrakcionih maksimuma koji odgovaraju razlicitimvrednostima ugla difrakcije i reda difrakcije n (slika 42). Centralni mak-simum najveceg intenziteta potice od zraka koji ne skrecu sa prvobitnogpravca prostiranja ( = 0) i predstavlja difrakcioni maksimum nultog reda(n = 0). Levo i desno od njega, simetricno su rasporedeni difrakcioni mak-simumi prvog (1, n = 1), drugog (2, n = 2) i visih difrakcionih redova.

56

2 1 1 2 n

n

n

q

D

0

z

a

l

Slika 42: Difrakcija na optickoj resetki

Posmatrajmo difraktovani svetlosni zrak n-tog reda koji je skrenuo sasvog prvobitnog pravca prostiranja za ugao n. Kako je rastojanje izmeduopticke resetke i zaklona, sa slike 42 se vidi da je:

sin n =zn

2 +zn2,

gde je zn rastojanje izmedu difrakcionih maksimuma nultog (n = 0) i n-togreda. S obzirom da je za male uglove zn

9 Polarizacija svetlosti

9.1 Uvod

Prema elektromagnetnoj teoriji, svetlost je kao sto je vec u vise navrataistaknuto elektromagnetni talas sastavljen od dva spregnuta talasa: elek-tricnog i magnetnog, koji su medusobno normalni, a takode su normalni ina pravac prostiranja talasa. Najveci broj eksperimenata dokazuje da jesvetlost takav transverzalni talas kod koga se ravni oscilovanja neprestanomenjaju, pri cemu su amplitude vektora elektricnog i magnetnog polja isteu svim pravcima. Ovakvi talasi se nazivaju nepolarizovani ili prirodni talasi(slika 43a). U nekim slucajevima svetlost moze biti i delimicno (elipticno)

a) b) c)

Slika 43: a) nepolarizovan , b) elipticno polarizovan , c) linearnopolarizovan talas.

polarizovana. To znaci da se ravan oscilovanja vektora elektricnog poljastalno menja, ali amplituda nije ista u svim pravcima (slika 43b). Kadatalas ne menja svoju ravan oscilovanja, tada se kaze da je linearno polari-zovan (slika 43c). Dok pojave interferencije i difrakcije predstavljaju dokazda je svetlost talasne prirode, polarizacija pokazuje da su svetlosni talasitransverzalni, tj. da elektricno i magnetno polje osciluju normalno na smersirenja talasa.

Neki izvori elektromagnetnih talasa emituju polarizovane talase (npr.televizijska antena), ali svetlost emitovana iz vecine svetlosnih izvora nije po-larizovana. Razlog tome lezi u cinjenici da su svetlosni izvori sastavljeni odogromnog broja atoma koji emituju svetlost prilikom povratka iz pobudenogu osnovno stanje. Ove emisije su vremenski i prostorno statisticki rasporede-ne, usled cega se svetlost nastala na takav nacin sastoji od oscilacija u svimravnima normalnim na smer sirenja talasa. Postoji vise nacina da se odnepolarizovane svetlosti dobije polarizovana: refleksijom prirodne svetlosti

58

na nekoj