Brojaqi i Asinhrona sekvencijalna logiqka kola Zoran M ...au.mas.bg.ac.rs/cms_upload/fakultet/fajlovi/143_digitalnivezbe6.pdf · Poligon saˇimaǌa Z. B. (Maxinski fakultet u Bgd.)

Auditorne ve�be iz digitalnih sistemaBrojaqi i Asinhrona sekvencijalna logiqka kola

Zoran M. Buqevac

Maxinski fakultet u Bgd.

januar 2012.

Z. B. (Maxinski fakultet u Bgd.) Auditorne ve�be iz DS januar 2012. 1 / 64

Auditorne ve�be iz Digitalnih sistemaBrojaqi i Asinhrona sekvencijalna LK

1. Projektovati logiqko kolo koje ima dva ulaza x1 i x2 ijedan izlaz z. Binarni signal sa x2 ulaza se prenosi na zizlaz kada je x1 = 0 i sve dok je x1 = 0, z prati signal nax2 ulazu. Pri promeni signala na x1 ulazu sa 0 na 1, naizlazu z ostaje signal koji je bio na x2 ulazu u trenutkuopisanog prelaza. Kada je x1 = 1, x2 ne utiqe na vrednost zizlaza:

samo sa povratnim granama,sa nepulsnim JK flip flopovima?

Rexeǌe:



StaǌaStaǌe Ulazi Izlaz Komentar

x1 x2 z

a 0 0 0 z = x2 zbog x1 = 0b 0 1 1 z = x2 zbog x1 = 0c 1 0 0 Posle staǌa a ili dd 1 1 0 Posle staǌa ce 1 1 1 Posle staǌa b ili ff 1 0 1 Posle staǌa e



Primitivna tabela tokax1x2

00 01 11 10a a , 0 b,− −,− c ,−b a,− b , 1 e,− −,−c a,− −,− d ,− c , 0

d −,− b,− d , 0 c ,−e −,− b,− e , 1 f ,−f a,− −,− e,− f , 1

Tabela saglasnostib Xc X d , e;×d X d , e;× Xe c , f ;× X d , e;× ×f c , f ;× X × d , e; c , f ;× X

a b c d eZ. B. (Maxinski fakultet u Bgd.) Auditorne ve�be iz DS januar 2012. 4 / 64


Saglasni parovi staǌa:(a, b) , (a, c) , (a, d) , (b, e) , (b, f ) , (c , d) , (e, f )Poligon sa�imaǌa



Maksimalni skupovi saglasnih staǌa: (a, b) , (a, c , d) , (b, e, f )Izabrani podskup svih maksimalnih skupova saglasnih staǌa:(a, c , d) , (b, e, f )U izabranom podskupu su zastupǉena sva staǌa a, b, c , d , e, f =⇒uslov pokrivaǌa je ispuǌen.Svi parovi saglasnih staǌa iz izabranih tripla saglasnihstaǌa (a, c , d) , (b, e, f ) tj. parovi:(a, c) , (a, d) , (c , d) , (b, e) , (b, f ) , (e, f ) nemaju sadr�anih parova=⇒ uslov zatvorenosti je ispuǌen.

Grupe od po tri vrste primitivne tabele toka koje odgovarajuizabranim maksimalnim skupovima saglasnih staǌaa a , 0 b,− −,− c ,−c a,− −,− d ,− c , 0

d −,− b,− d , 0 c ,−

b a,− b , 1 e,− −,−e −,− b,− e , 1 f ,−f a,− −,− e,− f , 1



Redukovana tabela toka

a, c , d a , 0 b,− d , 0 c , 0

b, e, f a,− b , 1 e , 1 f , 1

a a , 0 b,− a , 0 a , 0

b a,− b , 1 b , 1 b , 1

Binarno definisaǌe: a = 0, b = 1

Tabela prelaza i tabela izlaza

y

x1x2

00 01 11 100 0 1 0 01 0 1 1 1

y

x1x2

00 01 11 100 0 − 0 01 − 1 1 1

ASLK samo sa povratnom spregom





ASLK sa JK nepulsnim flip flopovima:

Pobudna tabela JK nepulsnog flip flopa

y Y J K

0 0 0 −0 1 1 −1 0 − 11 1 − 0



J i K tabela:



Logiqki dijagram



2. Odrediti logiqki algebarski izraz koji opisujeponaxaǌe bistabilnog pneumatskog razvodnika 4/2prikazanog na slici.

Napomena: x i y su signali za aktiviraǌe razvodnika, i tose ostvaruje ǌihovim kratkotrajnim jediniqnimvrednostima, xy 6= 1. Bistabilni razvodnik ima obapolo�aja ukǉuqivaǌa stabilna. Kru�i� sa taqkom ucentru oznaqava napajaǌe iz izvora vazduha pod stalnimpritiskom.



Rexeǌe:Na osnovu prikazanog simbola razvodnika oqigledno je:

vrednosti izlaza z1 i z2 su komplementarne (dovoǉno jeodrediti izraz za jedan izlaz npr. z1, z2 se dobijanegacijom z1)

vrednosti izlaza npr. z1 ne zavise samo od ulaza x i y ve�zavisi i od vrednosti izlaza z1 u trenutku posmatraǌa tj.sadaxǌem trenutku.

To ukazuje da se radi o memorijskom elementu kod koganaredna vrednost izlaza tj. staǌa z1 (t + 1) zavisi odvrednosti ulaza x i y kao i od sadaxǌeg staǌa z1 (t) (utrenutku posmatraǌa).



Karakteristiqna tabela razvodnika:z1 (t) x y z1 (t + 1)

0 0 0 00 0 1 10 1 0 00 1 1 −1 0 0 11 0 1 11 1 0 01 1 1 −







3. Projektovati sinhroni BCD brojaq koji broji unazad, saJK flip-flopovima?Rexeǌe:

Dijagram staǌa



Pobudna tabela JK nepulsnog flip flopa:A (t) A (t + 1) JA KA

0 0 0 −0 1 1 −1 0 − 11 1 − 0



Pobudna tabela:Niz Ulazi

brojeva flip flopovaABCD JA KA JB KB JC KC JD KD

0000 1 − 0 − 0 − 1 −1001 − 0 0 − 0 − − 1

1000 − 1 1 − 1 − 1 −0111 0 − − 0 − 0 − 1

0110 0 − − 0 − 1 1 −0101 0 − − 0 0 − − 1

0100 0 − − 1 1 − 1 −0011 0 − 0 − − 0 − 1

0010 0 − 0 − − 1 1 −0001 0 − 0 − 0 − − 1







Logiqki dijagram nacrtajte sami!


Zavrxni pismeni ispit iz Digitalnih sistemai Projektovaǌa digitalnih sistema-jan./2012.

1. Mobilni sistem, sl.1, sastoji se od kolica pogoǌenihelektriqnim motorom M, koja mogu da se kre�u po ravnojpodlozi, graniqnih prekidaqa GP1 i GP2, koji definixudu�inu putaǌe kolica, i tastera T za ukǉuqivaǌe.Projektovati logiqko kolo koje obezbe�uje slede�iautomatski rad kolica:

u staǌu mirovaǌa kolica su u krajǌoj levoj pozicijidefinisanoj polo�ajem graniqnog prekidaqa GP1, graniqniprekidaq GP1 je aktiviran a taster za ukǉuqivaǌe jeneaktiviran,aktiviraǌem tasterera T (trajno) kolica se kre�u s levaudesno i u krajǌoj desnoj poziciji zaustavǉaju,otupuxtaǌem tastera T kolica se kre�u s desna ulevo izaustavǉaju u krajǌoj levoj poziciji



Napomena: Graniqni prekidaq je prekidaq koji se aktiviranailaskom kolica, podrazumeva se da kada je neaktiviran nasvom izlazu daje nultu vrednost binarnog signala i obrnuto kadje aktiviran na svom izlazu daje jediniqnu vrednost binarnogsignala. Taster je prekidaq koji se aktivira pritiskom pomo�uprsta, tako�e, podrazumeva se da kada nije pritisnut na svomizlazu daje nultu vrednost binarnog signala i obrnuto.


Zavrxni pismeni ispit iz Digitalnih sistemai Projektovaǌa digitalnih sistema-jan./2012.Za kretaǌe kolica s leva udesno i s desna ulevo zadu�ena su dvarazliqita binarna signala. Ulazni signali logiqkog kola serealizuju pomo�u graniqnih prekidaqa i tastera a izlaznimsignalima logiqkog kola se daluje na motor i on se aktivira ujednom ili drugom smeru.Rexeǌe:GP1 GP2 T Ml Md

1 0 0 0 0

1 0 1 0 1

0 0 1 0 1

0 1 1 0 0

0 1 0 1 0

0 0 0 1 0

=⇒

GP1 GP2 T Ml Md

0 0 0 1 0

0 0 1 0 1

0 1 0 1 0

0 1 1 0 0

1 0 0 0 0

1 0 1 0 1

1 1 0 − −1 1 1 − −





Logiqki dijagram



2. Sistem logiqkih funkcija (1) realizovati pomo�u triraspolo�iva multipleksera od kojih su dva 16×1 a tre�ije 8× 1.

f1 (x1, x2, x3, x4) =∑

(2, 4, 10, 11, 12, 13)

f2 (x1, x2, x3, x4) =∑

(4, 5, 10, 11, 13) (1)

f3 (x1, x2, x3, x4) =∑

(1, 2, 3, 10, 11, 12)

Rexeǌe:

f3 =∑4

(1, 2, 3, 10, 11, 12)



f3I0 I1 I2 I3 I4 I5 I6 I7

x1 0 1 2 3 4 5 6 7

x1 8 9 10 11 12 13 14 15

0 x1 1 1 x1 0 0 0






Napomena: x i y su signali za aktiviraǌe razvodnika, i tose ostvaruje ǌihovim kratkotrajnim jediniqnimvrednostima, xy 6= 1. Bistabilni razvodnik ima obapolo�aja ukǉuqivaǌa stabilna. Kru�i� sa taqkom ucentru oznaqava napajaǌe iz izvora vazduha pod stalnimpritiskom.




vrednosti izlaza z1 i z2 su komplementarne (dovoǉno jeodrediti izraz za jedan izlaz npr. z1, z2 se dobijanegacijom z1)

vrednosti izlaza npr. z1 ne zavise samo od ulaza x i y ve�zavisi i od vrednosti izlaza z1 u trenutku posmatraǌa tj.sadaxǌem trenutku.

To ukazuje da se radi o memorijskom elementu kod koganaredna vrednost izlaza tj. staǌa z1 (t + 1) zavisi odvrednosti ulaza x i y kao i od sadaxǌeg staǌa z1 (t) (utrenutku posmatraǌa).




0 0 0 00 0 1 00 1 0 10 1 1 −1 0 0 11 0 1 01 1 0 11 1 1 −







4. Projektovati sinhroni BCD brojaq sa JKflip-flopovima?Rexeǌe:

Dijagram staǌa



Pobudna tabela JK nepulsnog flip flopa:A (t) A (t + 1) JA KA

0 0 0 −0 1 1 −1 0 − 11 1 − 0



Pobudna tabela:Niz Ulazi

brojeva flip flopovaABCD JA KA JB KB JC KC JD KD

0000 0 − 0 − 0 − 1 −0001 0 − 0 − 1 − − 1

0010 0 − 0 − − 0 1 −0011 0 − 1 − − 1 − 1

0100 0 − − 0 0 − 1 −0101 0 − − 0 1 − − 1

0110 0 − − 0 − 0 1 −0111 1 − − 1 − 1 − 1

1000 − 0 0 − 0 − 1 −1001 − 1 0 − 0 − − 1







Logiqki dijagram nacrtajte sami!


Zavrxni pismeni ispit iz Digitalnih sistemai Projektovaǌa digitalnih sistema-feb../2012.

1. Obrtni sto sa tri dijametralno postavǉena brega, sl.1,pokre�e se posredstvom elektromotora M i spojnice S. Zaostvarivaǌe automackog rada ovog stola koriste segraniqni prekidaq GP i taster za ukǉuqivaǌe T.Projektovati logiqko kolo za aktiviraǌe spojnice S takoda se obezbedi slede�i rad stola:

u staǌu mirovaǌa jedan od bregova mehaniqki aktiviragraniqni prekidaq GP,kada se taster za ukǉuqivaǌe T aktivira ruqno obrtni stonaqini 1/3 obrta i stane. Pri tome taster za ukǉuqivaǌeT treba da bude aktiviran sve dok graniqni prekidaq GPne bude deaktiviran,ponovnim aktiviraǌem tastera za ukǉuqivaǌe T na opisaninaqin sto naqini opet 1/3 obrta i stane i tako redom.


Zavrxni pismeni ispit iz Digitalnih sistemai Projektovaǌa digitalnih sistema-feb./2012.

Napomena: Graniqni prekidaq je prekidaq koji se aktiviranailaskom brega radnog stola, podrazumeva se da kada jeneaktiviran na svom izlazu daje nultu vrednost binarnogsignala i obrnuto kad je aktiviran na svom izlazu dajejediniqnu vrednost binarnog signala. Taster je prekidaq koji se



aktivira pritiskom pomo�u prsta, tako�e, podrazumeva se dakada nije pritisnut na svom izlazu daje nultu vrednostbinarnog signala i obrnuto. Za kretaǌe radnog stola zadu�en jebinarni signal kojim se deluje na spojnicu. Ulazni signalilogiqkog kola se realizuju pomo�u graniqnog prekidaqa itastera a izlaznim signalom logiqkog kola se daluje na spojnicui ona se ukǉuquje ili iskǉuquje xto ima za posledicu da radnisto poqiǌe da se obr�e odnosno da se zaustavi.Rexeǌe:GP T S1 0 0

1 1 1

0 1 1

0 0 1

=⇒

GP T S0 0 1

0 1 1

1 0 0

1 1 1





2. Za obrtni sto iz zadatka 1. projektovati asinhronosekvencijalno logiqko kolo:

samo sa povratnim spregama,sa JK flip flopovima,

s tim da se taster za ukǉuqivaǌe T aktivira trenutno(impulsno).Rexeǌe:

StaǌaStaǌe Ulazi Izlaz

GP T Sa 1 0 0b 1 1 1c 1 0 1d 0 0 1



Primitivna tabela tokaGP T

00 01 11 10a −,− −,− b,− a , 0

b −,− −,− b , 1 c ,−c d ,− −,− −,− c , 1

d d , 1 −,− −,− a,−

Tabela saglasnostib a, c ;×c × Xd X a, c ;× a, c ;×

a b c



Saglasni parovi staǌa: (a, d) , (b, c)Poligon sa�imaǌa



Maksimalni skupovi saglasnih staǌa: (a, d) , (b, c)Izabrani podskup svih maksimalnih skupova saglasnih staǌa:(a, d) , (b, c)U izabranom podskupu su zastupǉena sva staǌa a, b, c , d =⇒uslov pokrivaǌa je ispuǌen.Parovi saglasnih staǌa: (a, d) , (b, c) nemaju sadr�anih parova=⇒ uslov zatvorenosti je ispuǌen.

Grupe od po dve vrste primitivne tabele toka koje odgovarajuizabranim maksimalnim skupovima saglasnih staǌa

a −,− −,− b,− a , 0

d d , 1 −,− −,− a,−b −,− −,− b , 1 c ,−c d ,− −,− −,− c , 1



Redukovana tabela toka

a, d d , 1 −,− b,− a , 0

b, c d ,− −,− b , 1 c , 1

a a , 1 −,− b,− a , 0

b a,− −,− b , 1 b , 1

Binarno definisaǌe: a = 0, b = 1

Tabela prelaza i tabela izlaza

y

GP T00 01 11 10

0 0 − 1 01 0 − 1 1

y

GP T00 01 11 10

0 1 − − 01 − − 1 1

ASLK samo sa povratnom spregom





ASLK sa JK nepulsnim flip flopovima:

Pobudna tabela JK nepulsnog flip flopa

y Y J K

0 0 0 −0 1 1 −1 0 − 11 1 − 0



J i K tabela:



Logiqki dijagram




Napomena: x i y su signali za aktiviraǌe razvodnika, i tose ostvaruje ǌihovim kratkotrajnim nultim vrednostima,xy 6= 1. Bistabilni razvodnik ima oba polo�aja ukǉuqivaǌastabilna. Kru�i� sa taqkom u centru oznaqava napajaǌe izizvora vazduha pod stalnim pritiskom.




vrednosti izlaza z1 (odnosno z2) ne zavise samo od ulaza xi y ve� zavise i od vrednosti izlaza z1 (odnosno z2) utrenutku posmatraǌa tj. sadaxǌem trenutku.

To ukazuje da se radi o memorijskom elementu kod koganaredna vrednost izlaza tj. staǌa z1 (t + 1) (odnosno z2 (t + 1))zavisi od vrednosti ulaza x i y kao i od sadaxǌeg staǌa z1 (t)(odnosno z2 (t)) (u trenutku posmatraǌa).




0 0 0 −0 0 1 10 1 0 00 1 1 01 0 0 −1 0 1 11 1 0 01 1 1 1

z2 (t) x y z2 (t + 1)

0 0 0 −0 0 1 00 1 0 10 1 1 01 0 0 −1 0 1 01 1 0 11 1 1 1







4. Projektovati kombinaciono logiqko kolo za pretvaraǌeqetvorobitnog refleksivnog koda u qetvorobitni binarnibroj. Pri tome koristiti ISKLJUCNO ILI logiqko kolo.


Auditorne ve�be iz Digitalnih sistemaKombinaciona logiqka kola

Rexeǌe:

x1 x2 x3 x4 y1 y2 y3 y4

0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 1 0 0 0 10 0 1 1 0 0 1 00 0 1 0 0 0 1 10 1 1 0 0 1 0 00 1 1 1 0 1 0 10 1 0 1 0 1 1 00 1 0 0 0 1 1 11 1 0 0 1 0 0 01 1 0 1 1 0 0 1

=⇒



x1 x2 x3 x4 y1 y2 y3 y4

1 1 1 1 1 0 1 01 1 1 0 1 0 1 11 0 1 0 1 1 0 01 0 1 1 1 1 0 11 0 0 1 1 1 1 01 0 0 0 1 1 1 1





Logiqki dijagram:


Documents

Brojaqi i Asinhrona sekvencijalna logiqka kola Zoran M ...au.mas.bg.ac.rs/cms_upload/fakultet/fajlovi/143_digitalnivezbe6.pdf · Poligon saˇimaǌa Z. B. (Maxinski fakultet u Bgd.)