Auditorne ve�be iz digitalnih sistemaKombinaciona logiqka kola

Zoran M. Buqevac

Maxinski fakultet u Bgd.

oktobar 2011.

Z. B. (Maxinski fakultet u Bgd.) Auditorne ve�be iz DS oktobar 2011. 1 / 50

Auditorne ve�be iz Digitalnih sistemaKombinaciona logiqka kola

1. Kombinaciono logiqko kolo ima qetiri ulaza i jedanizlaz. Izlaz je jednak 1 kada: (1) su svi ulazi jednaki 1ili (2) nijedan od ulaza nije jednak 1 ili (3) neparanbroj ulaza je jednak 1.

a) odrediti tabelu vrednostib) odrediti minimizovanu izlaznu logiqku funkciju u vidu

sume proizvodav) odrediti minimizovanu izlaznu logiqku funkciju u vidu

proizvoda sumag) nacrtati oba logiqka dijagrama?

Rexenje:

Z. B. (Maxinski fakultet u Bgd.) Auditorne ve�be iz DS oktobar 2011. 2 / 50

Auditorne ve�be iz Digitalnih sistemaKombinaciona logiqka kola

a)

x1 x2 x3 x4 y x1 x2 x3 x4 y

0 0 0 0 1 1 0 0 0 10 0 0 1 1 1 0 0 1 00 0 1 0 1 1 0 1 0 00 0 1 1 0 1 0 1 1 10 1 0 0 1 1 1 0 0 00 1 0 1 0 1 1 0 1 10 1 1 0 0 1 1 1 0 10 1 1 1 1 1 1 1 1 1

Z. B. (Maxinski fakultet u Bgd.) Auditorne ve�be iz DS oktobar 2011. 3 / 50

Auditorne ve�be iz Digitalnih sistemaKombinaciona logiqka kola

Z. B. (Maxinski fakultet u Bgd.) Auditorne ve�be iz DS oktobar 2011. 4 / 50

Auditorne ve�be iz Digitalnih sistemaKombinaciona logiqka kola

2. Projektovati kombinaciono logiqko kolo koje primatrobitni broj i proizvodi izlazni binarni broj jednakkvadratu ulaznog broja?Rexenje:

32 16 8 4 2 1

x1 x2 x3 y1 y2 y3 y4 y5 y6

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 01 0 0 1 1 0 0 0 0 0 12 0 1 0 4 0 0 0 1 0 03 0 1 1 9 0 0 1 0 0 14 1 0 0 16 0 1 0 0 0 05 1 0 1 25 0 1 1 0 0 16 1 1 0 36 1 0 0 1 0 07 1 1 1 49 1 1 0 0 0 1

Z. B. (Maxinski fakultet u Bgd.) Auditorne ve�be iz DS oktobar 2011. 5 / 50

Auditorne ve�be iz Digitalnih sistemaKombinaciona logiqka kola

3. Potrebno je pomno�iti dva dvocifrena binarna broja.Neka su ta dva broja oznaqena sa a1a0 i b1b0:

a) Odrediti broj izlaznih kanala (potrebnih)b) Odrediti minimalne oblike logiqkih funkcija za svaki

izlaz?

Rexenje:a1 a0

0 0 01 0 12 1 03 1 1

b1 b0

0 0 01 0 12 1 03 1 1

Z. B. (Maxinski fakultet u Bgd.) Auditorne ve�be iz DS oktobar 2011. 6 / 50

Auditorne ve�be iz Digitalnih sistemaKombinaciona logiqka kola

a1 a0 b1 b0 y1 y2 y3 y4

0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 1 0 0 0 1 0 0 0 00 2 0 0 1 0 0 0 0 00 3 0 0 1 1 0 0 0 01 0 0 1 0 0 0 0 0 01 1 0 1 0 1 0 0 0 11 2 0 1 1 0 0 0 1 01 3 0 1 1 1 0 0 1 1

Z. B. (Maxinski fakultet u Bgd.) Auditorne ve�be iz DS oktobar 2011. 7 / 50

Auditorne ve�be iz Digitalnih sistemaKombinaciona logiqka kola

a1 a0 b1 b0 y1 y2 y3 y4

2 0 1 0 0 0 0 0 0 02 1 1 0 0 1 0 0 1 02 2 1 0 1 0 0 1 0 02 3 1 0 1 1 0 1 1 03 0 1 1 0 0 0 0 0 03 1 1 1 0 1 0 0 1 13 2 1 1 1 0 0 1 1 03 3 1 1 1 1 1 0 0 1

Z. B. (Maxinski fakultet u Bgd.) Auditorne ve�be iz DS oktobar 2011. 8 / 50

Auditorne ve�be iz Digitalnih sistemaKombinaciona logiqka kola

Z. B. (Maxinski fakultet u Bgd.) Auditorne ve�be iz DS oktobar 2011. 9 / 50

Auditorne ve�be iz Digitalnih sistemaKombinaciona logiqka kola

4. Ponoviti predhodni problem ali za raqunsku operacijusabiranje umesto mno�enje?Rexenje:a1 a0 b1 b0 y1 y2 y3

0 0 0 0 0 0 00 0 0 1 0 0 10 0 1 0 0 1 00 0 1 1 0 1 10 1 0 0 0 0 10 1 0 1 0 1 00 1 1 0 0 1 10 1 1 1 1 0 0

Z. B. (Maxinski fakultet u Bgd.) Auditorne ve�be iz DS oktobar 2011. 10 / 50

Auditorne ve�be iz Digitalnih sistemaKombinaciona logiqka kola

a1 a0 b1 b0 y1 y2 y3

1 0 0 0 0 1 01 0 0 1 0 1 11 0 1 0 1 0 01 0 1 1 1 0 11 1 0 0 0 1 11 1 0 1 1 0 01 1 1 0 1 0 11 1 1 1 1 1 0

Z. B. (Maxinski fakultet u Bgd.) Auditorne ve�be iz DS oktobar 2011. 11 / 50

Auditorne ve�be iz Digitalnih sistemaKombinaciona logiqka kola

Z. B. (Maxinski fakultet u Bgd.) Auditorne ve�be iz DS oktobar 2011. 12 / 50

Auditorne ve�be iz Digitalnih sistemaKombinaciona logiqka kola

5. Projektovati kombinaciono logiqko kolo koje na ulazuprima BCD kod (qetiri ulaza) a na izlazu daje9-komplement (qetiri izlaza)?Rexenje:

x1 x2 x3 x4 y1 y2 y3 y4

0 0 0 0 0 1 0 0 1 91 0 0 0 1 1 0 0 0 82 0 0 1 0 0 1 1 1 73 0 0 1 1 0 1 1 0 64 0 1 0 0 0 1 0 1 55 0 1 0 1 0 1 0 0 46 0 1 1 0 0 0 1 1 37 0 1 1 1 0 0 1 0 28 1 0 0 0 0 0 0 1 19 1 0 0 1 0 0 0 0 0

=⇒

Z. B. (Maxinski fakultet u Bgd.) Auditorne ve�be iz DS oktobar 2011. 13 / 50

Auditorne ve�be iz Digitalnih sistemaKombinaciona logiqka kola

x1 x2 x3 x4 y1 y2 y3 y4

1 0 1 01 0 1 11 1 0 0 ×1 1 0 11 1 1 01 1 1 1

Z. B. (Maxinski fakultet u Bgd.) Auditorne ve�be iz DS oktobar 2011. 14 / 50

Auditorne ve�be iz Digitalnih sistemaKombinaciona logiqka kola

6. Projektovati kombinaciono logiqko kolo qiji je ulazqetvorobitni binarni broj a izlaz je 2-komplement ulaza?Rexenje:

Z. B. (Maxinski fakultet u Bgd.) Auditorne ve�be iz DS oktobar 2011. 15 / 50

Auditorne ve�be iz Digitalnih sistemaKombinaciona logiqka kola

x1 x2 x3 x4 y1 y2 y3 y4

0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 1 1 1 1 10 0 1 0 1 1 1 00 0 1 1 1 1 0 10 1 0 0 1 1 0 00 1 0 1 1 0 1 10 1 1 0 1 0 1 00 1 1 1 1 0 0 11 0 0 0 1 0 0 01 0 0 1 0 1 1 1

=⇒

Z. B. (Maxinski fakultet u Bgd.) Auditorne ve�be iz DS oktobar 2011. 16 / 50

Auditorne ve�be iz Digitalnih sistemaKombinaciona logiqka kola

x1 x2 x3 x4 y1 y2 y3 y4

1 0 1 0 0 1 0 01 0 1 1 0 1 0 11 1 0 0 0 1 0 01 1 0 1 0 0 1 11 1 1 0 0 0 1 01 1 1 1 0 0 0 1

Z. B. (Maxinski fakultet u Bgd.) Auditorne ve�be iz DS oktobar 2011. 17 / 50

Auditorne ve�be iz Digitalnih sistemaKombinaciona logiqka kola

7. Projektovati kombinaciono logiqko kolo koje mno�i sa 5ulaznu decimalnu cifru predstavljenu u BCD kodu. Izlazje tako�e u BCD kodu. Pokazati da se izlazi mogu dobitiiz ulaza bez korix�enja bilo kakvih logiqkih elemenata:Rexenje:

Z. B. (Maxinski fakultet u Bgd.) Auditorne ve�be iz DS oktobar 2011. 18 / 50

Auditorne ve�be iz Digitalnih sistemaKombinaciona logiqka kola

x1 x2 x3 x4 y1 y2 y3 y4 z1 z2 z3 z4

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 10 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 00 0 1 1 0 0 0 1 0 1 0 10 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 00 1 0 1 0 0 1 0 0 1 0 10 1 1 0 0 0 1 1 0 0 0 00 1 1 1 0 0 1 1 0 1 0 11 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 01 0 0 1 0 1 0 0 0 1 0 1

y1 = 0; y2 = x1; y3 = x2; y4 = x3

z1 = 0; z2 = x4; z3 = 0; z4 = x4

Z. B. (Maxinski fakultet u Bgd.) Auditorne ve�be iz DS oktobar 2011. 19 / 50

Auditorne ve�be iz Digitalnih sistemaKombinaciona logiqka kola

8. Projektovati kombinaciono logiqko kolo koje otkrivagrexku pri korix�enju decimalnih cifara u BCD kodu.Drugim reqima odrediti logiqki dijagram kola qiji jeizlaz jednak 1 kada je ulaz neiskorix�ena varijacija uovom kodu?Rexenje:x1 x2 x3 x4 y

0 0 0 0 00 0 0 1 00 0 1 0 00 0 1 1 00 1 0 0 00 1 0 1 00 1 1 0 00 1 1 1 0

=⇒

Z. B. (Maxinski fakultet u Bgd.) Auditorne ve�be iz DS oktobar 2011. 20 / 50

Auditorne ve�be iz Digitalnih sistemaKombinaciona logiqka kola

x1 x2 x3 x4 y

1 0 0 0 01 0 0 1 0

1 0 1 0 11 0 1 1 11 1 0 0 11 1 0 1 11 1 1 0 11 1 1 1 1

Z. B. (Maxinski fakultet u Bgd.) Auditorne ve�be iz DS oktobar 2011. 21 / 50

Auditorne ve�be iz Digitalnih sistemaKombinaciona logiqka kola

9. Realizovati potpuni oduzimaq sa dva poluoduzimaqa ijednim ILI elementom:Rexenje:

Poluoduzimaqx1 x2 B D

0 0 0 00 1 1 11 0 0 11 1 0 0

Potpuni oduzimaqx1 x2 x3 B D

0 0 0 0 00 0 1 1 10 1 0 1 10 1 1 1 01 0 0 0 11 0 1 0 01 1 0 0 01 1 1 1 1

Poluoduzimaq: D = x1 ⊕ x2;B = x1x2

Potpuni oduzimaq:D = (x1x2 + x1x2) x3 + (x1x2 + x1x2) x3 = x1 ⊕ x2 ⊕ x3;

Z. B. (Maxinski fakultet u Bgd.) Auditorne ve�be iz DS oktobar 2011. 22 / 50

Auditorne ve�be iz Digitalnih sistemaKombinaciona logiqka kola

B = x1x2x3 + x1x2x3 + x1x2x3 + x1x2x3 = [x1 � x2] x3 + x1x2 =x1 ⊕ x2x3 + x1x2

10. Pokazati kako se potpuni sabiraq mo�e pretvoriti upotpuni oduzimaq dodavanjem samo jednog NE elementa?

Z. B. (Maxinski fakultet u Bgd.) Auditorne ve�be iz DS oktobar 2011. 23 / 50

Auditorne ve�be iz Digitalnih sistemaKombinaciona logiqka kola

11. Projektovati kombinaciono logiqko kolo koje pretvara84− 2− 1 kod u BCD kod?Rexenje:

8 4 −2 −1 BCD

x1 x2 x3 x4 y1 y2 y3 y4

0 0 0 0 0 0 0 00 1 1 1 0 0 0 10 1 1 0 0 0 1 00 1 0 1 0 0 1 10 1 0 0 0 1 0 01 0 1 1 0 1 0 11 0 1 0 0 1 1 01 0 0 1 0 1 1 11 0 0 0 1 0 0 01 1 1 1 1 0 0 1

=⇒

Z. B. (Maxinski fakultet u Bgd.) Auditorne ve�be iz DS oktobar 2011. 24 / 50

Auditorne ve�be iz Digitalnih sistemaKombinaciona logiqka kola

8 4 −2 −1 BCD

x1 x2 x3 x4 y1 y2 y3 y4

0 0 0 10 0 1 00 0 1 1 ×1 1 0 01 1 0 11 1 1 0

Z. B. (Maxinski fakultet u Bgd.) Auditorne ve�be iz DS oktobar 2011. 25 / 50

Auditorne ve�be iz Digitalnih sistemaKombinaciona logiqka kola

12. Projektovati kombinaciono logiqko kolo koje pretvara2421 kod u 84− 2− 1 kod?

13. Odrediti logiqki dijagram kola koje pretvaraqetvorocifreni binarni broj u decimalni broj kodiran uBCD kodu?Rexenje:

Z. B. (Maxinski fakultet u Bgd.) Auditorne ve�be iz DS oktobar 2011. 26 / 50

Auditorne ve�be iz Digitalnih sistemaKombinaciona logiqka kola

x1 x2 x3 x4 y1 y2 y3 y4 z1 z2 z3 z4

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 01 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 12 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 03 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 1 14 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 05 0 1 0 1 0 0 0 0 0 1 0 16 0 1 1 0 0 0 0 0 0 1 1 07 0 1 1 1 0 0 0 0 0 1 1 18 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 09 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 1

Z. B. (Maxinski fakultet u Bgd.) Auditorne ve�be iz DS oktobar 2011. 27 / 50

Auditorne ve�be iz Digitalnih sistemaKombinaciona logiqka kola

x1 x2 x3 x4 y1 y2 y3 y4 z1 z2 z3 z4

10 1 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 011 1 0 1 1 0 0 0 1 0 0 0 112 1 1 0 0 0 0 0 1 0 0 1 013 1 1 0 1 0 0 0 1 0 0 1 114 1 1 1 0 0 0 0 1 0 1 0 015 1 1 1 1 0 0 0 1 0 1 0 1

14. BCD− sedmosegmentni dekoder je kombinaciono logiqkokolo koje prima decimalnu cifru u BCD kodu i dajeodgovaraju�e izlaze za izbor segmenata displeja koji �eprikazati potrebnu decimalnu cifru. Sedam izlazadekodera (a b c d e f g) biraju odgovaraju�e segmente nadispleju kao xto pokazuje slika. Projektovati BCD usedmosegmentni dekoder?

Z. B. (Maxinski fakultet u Bgd.) Auditorne ve�be iz DS oktobar 2011. 28 / 50

Auditorne ve�be iz Digitalnih sistemaKombinaciona logiqka kola

Rexenje:x1 x2 x3 x4 a b c d e f g

0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 01 0 0 0 1 0 1 1 0 0 0 02 0 0 1 0 1 1 0 1 1 0 13 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 14 0 1 0 0 0 1 1 0 0 1 15 0 1 0 1 1 0 1 1 0 1 16 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1 17 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 08 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1 19 1 0 0 1 1 1 1 1 0 1 1

Z. B. (Maxinski fakultet u Bgd.) Auditorne ve�be iz DS oktobar 2011. 29 / 50

Auditorne ve�be iz Digitalnih sistemaKombinaciona logiqka kola

x1 x2 x3 x4 a b c d e f g

1 0 1 01 0 1 11 1 0 0 ×1 1 0 11 1 1 01 1 1 1

a = x1x3 + x1x2x3+ b = x1x2 + x2x3++x1x2x4 + x2x3x4 +x1x3x4 + x1x3x4

Z. B. (Maxinski fakultet u Bgd.) Auditorne ve�be iz DS oktobar 2011. 30 / 50

Auditorne ve�be iz Digitalnih sistemaKombinaciona logiqka kola

c = x1x2 + x1x3 + x1x4 + x2x3 d = x1x2x3 + x1x2x3 + x1x3x4++x2x3x4 + x2x3x4

e = x1x3x4 + x2x3x4 f = x1x2x3 + x1x3x4 + x1x2x3 + x1x2x4Z. B. (Maxinski fakultet u Bgd.) Auditorne ve�be iz DS oktobar 2011. 31 / 50

Auditorne ve�be iz Digitalnih sistemaKombinaciona logiqka kola

g = x1x2x3 + x1x2x3 + x1x2x3 + x1x3x4

Z. B. (Maxinski fakultet u Bgd.) Auditorne ve�be iz DS oktobar 2011. 32 / 50

Prvi kolokvijum iz Digitalnih sistema iProjektovanja digitalnih sistema - 1. grupa

1. Odrediti razliku decimalnih brojeva:

a) 5250− 321 korix�enjem 10 komplementa,b) 753− 864 korix�enjem 9 komplementa,v) Napixite svoje ime, srednje slovo i prezime u 8-bitnom

kodu sastavljenom od 7-bitnog ASCII koda i dodatne cifrena krajnjoj levoj poziciji koja treba da obezbedi da kodbude sa parnim brojem jedinica. Uzeti u obzir i praznomesto izme�u imena i prezimena kao i taqke posle srednjegslova.Rexenje:

a) 5250− 321 =?

10-komplement5250

+9679/14929

Z. B. (Maxinski fakultet u Bgd.) Auditorne ve�be iz DS oktobar 2011. 33 / 50

Prvi kolokvijum iz Digitalnih sistema iProjektovanja digitalnih sistema - 1. grupa

b) 753− 864 =?

9-komplement753

+135888 → −111

v)

Z O R A0101 1010 1100 1111 1101 0010 0100 0001

N M .0100 1110 1010 0000 0100 1101 0010 1110

B U Q1010 0000 0100 0010 0101 0101 1100 0011

E V A C1100 0101 0101 0110 0100 0001 1100 0011

Z. B. (Maxinski fakultet u Bgd.) Auditorne ve�be iz DS oktobar 2011. 34 / 50

Prvi kolokvijum iz Digitalnih sistema iProjektovanja digitalnih sistema - 1. grupa

2. Odrediti komplement logiqkih funkcija:a) (BC + AD)

(AB + CD

)b)

[BD + ABC + ACD + ABC

]a potom ih minimizovati metodom algebarskihtransformacija.Rexenje:a) (BC + AD)

(AB + CD

)=

[ABBC + AABD + BCCD + ACDD

]=

0 = 1b)

[BD + ABC + ACD + ABC

]=

[BD + AB

(C + C

)+ ACD

]=[

BD + AB + ACD]

=[AB + D

(B + A

) (B + C

)]=(

A + B) (

D + BA + BC)

= BD + A(D + BC

)3. Projektovati logiqko kolo koje ima slede�e osobine:

kolo ima qetiri ulaza i jedan izlaz,ako su tri ili vixe ulaza jednaki jedan izlaz je tako�ejedan ukoliko prvi po redu ulaz nije jednak nula,

Z. B. (Maxinski fakultet u Bgd.) Auditorne ve�be iz DS oktobar 2011. 35 / 50

Prvi kolokvijum iz Digitalnih sistema iProjektovanja digitalnih sistema - 1. grupa

ako je prvi po redu ulaz jednak nuli i taqno dva od ulazajednaka jedinici onda je izlaz jednak nuli,

ako je taqno jedan ulaz jednak jedan onda je izlaz jednakjedan ukoliko drugi po redu ulaz nije jednak jedan,

ako je prvi po redu ulaz jednak jedan i jedan drugi ulazjednak jedan onda je izlaz jednak nula,

ako su svi ulazi jednaki nuli onda je izlaz jednak jedan,

za sve ostale varijacije vrednosti ulaza vrednost izlazanije odre�ena.Minimizovanje sprovesti tabelarnom metodom. Datilogiqki dijagram minimalnog rexenja.

Z. B. (Maxinski fakultet u Bgd.) Auditorne ve�be iz DS oktobar 2011. 36 / 50

Prvi kolokvijum iz Digitalnih sistema iProjektovanja digitalnih sistema - 1. grupa

Rexenje:x1 x2 x3 x4 y x1 x2 x3 x4 y

0 0 0 0 1 1 0 0 0 10 0 0 1 1 1 0 0 1 00 0 1 0 1 1 0 1 0 00 0 1 1 0 1 0 1 1 10 1 0 0 − 1 1 0 0 00 1 0 1 0 1 1 0 1 10 1 1 0 0 1 1 1 0 10 1 1 1 − 1 1 1 1 1

Z. B. (Maxinski fakultet u Bgd.) Auditorne ve�be iz DS oktobar 2011. 37 / 50

Prvi kolokvijum iz Digitalnih sistema iProjektovanja digitalnih sistema - 1. grupa

I II0000

√0√

000− 0, 1 (1)0001

√1√

00− 0 0, 2 (2)0010

√2√

0− 00 0, 4 (4)0100

√4√

−000 0, 8 (8)1000

√8√

−111 7, 15 (8)0111

√7√

1− 11 11, 15 (4)1011

√11√

11− 1 13, 15 (2)1101

√13√

111− 14, 15 (1)1110

√14√

1111√

15√

0, 1 (1) 000− x1x2x3

0, 2 (2) 00− 0 x1x2x4

0, 4 (4) 0− 00 x1x3x4

0, 8 (8) −000 x2x3x4

7, 15 (8) −111 x2x3x4

11, 15 (4) 1− 11 x1x3x4

13, 15 (2) 11− 1 x1x2x4

14, 15 (1) 111− x1x2x3

Z. B. (Maxinski fakultet u Bgd.) Auditorne ve�be iz DS oktobar 2011. 38 / 50

Prvi kolokvijum iz Digitalnih sistema iProjektovanja digitalnih sistema - 1. grupa

0 1 2 8 11 13 14 15√x1x2x3 0, 1 (1) × ×√x1x2x4 0, 2 (2) × ×

x1x3x4 0, 4 (4) ×√x2x3x4 0, 8 (8) × ×

x2x3x4 7, 15 (8) ×√x1x3x4 11, 15 (4) × ×√x1x2x4 13, 15 (2) × ×√x1x2x3 14, 15 (1) × ×√ √ √ √ √ √ √ √

y = x1x2x3 + x1x2x4 + x2x3x4 + x1x3x4 + x1x2x4 + x1x2x3

Z. B. (Maxinski fakultet u Bgd.) Auditorne ve�be iz DS oktobar 2011. 39 / 50

Prvi kolokvijum iz Digitalnih sistema iProjektovanja digitalnih sistema - 1. grupa

Z. B. (Maxinski fakultet u Bgd.) Auditorne ve�be iz DS oktobar 2011. 40 / 50

Prvi kolokvijum iz Digitalnih sistema iProjektovanja digitalnih sistema - 1. grupa

4. Logiqku funkciju koja opisuje rad logiqkog kola izpredhodnog zadatka minimizovati grafiqkom metodom.Rexenje:

y = x1x2x3 + x1x2x4 + x2x3x4 + x1x2x4 + x1x2x3 + x1x3x4

Z. B. (Maxinski fakultet u Bgd.) Auditorne ve�be iz DS oktobar 2011. 41 / 50

Prvi kolokvijum iz Digitalnih sistema iProjektovanja digitalnih sistema - 2. grupa

1. Odrediti razliku decimalnih brojeva:

a) 5250− 321 korix�enjem 9 komplementa,b) 753− 864 korix�enjem 10 komplementa,v) Napixite svoje ime, srednje slovo i prezime u 8-bitnom

kodu sastavljenom od 7-bitnog ASCII koda i dodatne cifrena krajnjoj levoj poziciji koja treba da obezbedi da kodbude sa parnim brojem jedinica. Uzeti u obzir i praznomesto izme�u imena i prezimena kao i taqke posle srednjegslova.Rexenje:

a) 5250− 321 =?

9-komplement5250

+96784928

↪→ 1 → 4929

Z. B. (Maxinski fakultet u Bgd.) Auditorne ve�be iz DS oktobar 2011. 42 / 50

Prvi kolokvijum iz Digitalnih sistema iProjektovanja digitalnih sistema - 2. grupa

b) 753− 864 =?

10-komplement753

+136889 → −111

v)

Z O R A0101 1010 1100 1111 1101 0010 0100 0001

N M .0100 1110 1010 0000 0100 1101 0010 1110

B U Q1010 0000 0100 0010 0101 0101 1100 0011

E V A C1100 0101 0101 0110 0100 0001 1100 0011

Z. B. (Maxinski fakultet u Bgd.) Auditorne ve�be iz DS oktobar 2011. 43 / 50

Prvi kolokvijum iz Digitalnih sistema iProjektovanja digitalnih sistema - 2. grupa

2. Minimizovati metodom algebarskih transformacijalogiqke funkcije:a) (BC + AD)

(AB + CD

)b)

[BD + ABC + ACD + ABC

]a potom odrediti njihove komplemente.Rexenje:a) (BC + AD)

(AB + CD

)=

[ABBC + AABD + BCCD + ACDD

]=

0 =⇒ 0 = 1b)

[BD + ABC + ACD + ABC

]=

[BD + AB

(C + C

)+ ACD

]=[

BD + AB + ACD]

=[AB + D

(B + AC

)]=⇒[

AB + D(B + AC

)]=

(A + B

) [D + B

(A + C

)]=

BD + A(D + BC

)3. Projektovati logiqko kolo koje ima komplementarne

osobine u odnosu na slede�e date osobine:kolo ima qetiri ulaza i jedan izlaz,

Z. B. (Maxinski fakultet u Bgd.) Auditorne ve�be iz DS oktobar 2011. 44 / 50

Prvi kolokvijum iz Digitalnih sistema iProjektovanja digitalnih sistema - 2. grupa

ako su tri ili vixe ulaza jednaki jedan izlaz je tako�ejedan ukoliko prvi po redu ulaz nije jednak nula,

ako je prvi po redu ulaz jednak nuli i taqno dva od ulazajednaka jedinici onda je izlaz jednak nuli,

ako je taqno jedan ulaz jednak jedan onda je izlaz jednakjedan ukoliko drugi po redu ulaz nije jednak jedan,

ako je prvi po redu ulaz jednak jedan i jedan drugi ulazjednak jedan onda je izlaz jednak nula,

ako su svi ulazi jednaki nuli onda je izlaz jednak jedan,

za sve ostale varijacije vrednosti ulaza vrednost izlazanije odre�ena.Minimizovanje sprovesti grafiqkom metodom. Datilogiqki dijagram minimalnog rexenja.

Z. B. (Maxinski fakultet u Bgd.) Auditorne ve�be iz DS oktobar 2011. 45 / 50

Prvi kolokvijum iz Digitalnih sistema iProjektovanja digitalnih sistema - 2. grupa

Rexenje:x1 x2 x3 x4 y y1 = y x1 x2 x3 x4 y y1 = y

0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 1 00 0 0 1 1 0 1 0 0 1 0 10 0 1 0 1 0 1 0 1 0 0 10 0 1 1 0 1 1 0 1 1 1 00 1 0 0 − − 1 1 0 0 0 10 1 0 1 0 1 1 1 0 1 1 00 1 1 0 0 1 1 1 1 0 1 00 1 1 1 − − 1 1 1 1 1 0

Z. B. (Maxinski fakultet u Bgd.) Auditorne ve�be iz DS oktobar 2011. 46 / 50

Prvi kolokvijum iz Digitalnih sistema iProjektovanja digitalnih sistema - 2. grupa

y1 = x1x2 + x2x3x4 + x1x3x4 + x1x2x3x4 + x1x2x3x4

Z. B. (Maxinski fakultet u Bgd.) Auditorne ve�be iz DS oktobar 2011. 47 / 50

Prvi kolokvijum iz Digitalnih sistema iProjektovanja digitalnih sistema - 2. grupa

4. Logiqku funkciju koja opisuje rad logiqkog kola izpredhodnog zadatka minimizovati tabelarnom metodom?Rexenje:

I II III0100

√4√

010−√

4, 5 (1)√

01−− 4, 5, 6, 7 (1, 2)0011

√3√

01− 0√

4, 6 (2)√

01−− 4, 6, 5, 7 (2, 1)0101

√5√

−100 4, 12 (8)0110

√6√

0− 11 3, 7 (4)1001 9 01− 1

√5, 7 (2)

√

1010 10 011−√

6, 7 (1)√

1100√

12√

0111√

7√

Z. B. (Maxinski fakultet u Bgd.) Auditorne ve�be iz DS oktobar 2011. 48 / 50

Prvi kolokvijum iz Digitalnih sistema iProjektovanja digitalnih sistema - 2. grupa

4, 5, 6, 7 (1, 2) 01−− x1x2

3, 7 (4) 0− 11 x1x3x4

4, 12 (8) −100 x2x3x4

10 1010 x1x2x3x4

9 1001 x1x2x3x4

3 5 6 9 10 12√x1x2 4, 5, 6, 7 (1, 2) × ×√

x1x3x4 3, 7 (4) ×√x2x3x4 4, 12 (8) ×√

x1x2x3x4 10 ×√x1x2x3x4 9 ×√ √ √ √ √ √

y1 = x1x2 + x1x3x4 + x2x3x4 + x1x2x3x4 + x1x2x3x4

Z. B. (Maxinski fakultet u Bgd.) Auditorne ve�be iz DS oktobar 2011. 49 / 50