BẤT PHƢƠNG TRÌNH & HỆ BẤT PHƢƠNG TRÌNH.thptdoanket-tanphu.edu.vn/files/thanhvien_upload/39/btphngtrnh.pdf · Hệ bất phương trình một ẩn bậc hai Biểu diễn

BẤT PHƢƠNG TRÌNH & HỆ BẤT PHƢƠNG TRÌNH.

1) Dấu nhị thức bậc nhất.

2) Tam thức bậc hai.

Định lý về dấu của tam thức bậc hai.

Điều kiện tam thức bậc hai không đổi dấu trên R

3) Ứng dụng dấu nhị thức bậc nhất và tam thức bậc hai.

Giải bất phương trình bậc hai

Giải bất phương trình “tích”, “thương”

Điều kiện nghiệm của bất phương trình bậc hai

Giải bất phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối, trong dấu căn

thức bậc hai

Hệ bất phương trình một ẩn bậc hai

Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

BÀI TẬP RÈN LUYỆN.

A. TỰ LUẬN

1. Tim điêu kiên cua cac phƣơng trinh sau đây: a/2

22

( 3)

xx

x

b/3

32

29

2 3 1

xx

x x

2. Giải các bất phƣơng trinh sau:

a/ x2 – x + 2 > 0 b/ x

2 + 2x + 5 < 0 c/ x

2 + 9x + 20 0

d/ - x2 + 10x – 25 0 e/ x

2 – 8x + 16 0


a/ ( 1)( 1)(3 6) 0x x x b/ 3 (2 7)(9 3 ) 0x x x

c/ 2(2 7)(4 5 ) 0x x x

d/2

( 3)(5 )0

3 2

x x

x x

e/

2

2

(2 3)( 1)0

4 12 9

x x x

x x

f/

2( 3)0

( 5)(1 )

x x

x x


a/3 4

12

x

x

b/

2 5

1 2 1x x

c/ 3 1 2

5 3

x x

x x

e/

2 51

2

x

x


a/ 22 5 3 0x x b/ 28 3 4x x x

d/ 2 24 3 4 5x x x x

e/ 3 1 2x x f/ 2 23 2 2x x x x


a/ 2 12 8x x x b/ 2 12 7x x x c/

2 3 10 2x x x d/ 23 13 4 2x x x

7. Xác định m để hàm số f(x)= 2 4 3mx x m được xác định với mọi x.

8. Cho phƣơng trinh (m - 2)x2 - 2(m + 1)x + 2m – 6 = 0. Tìm m để phƣơng

trình

a) Có hai nghiệm phân biệt b)Có hai nghiệm trái

dấu

c) Có hai nghiệm âm phân biệt d)Có hai nghiệm dương.

9. Tim m để các bất phƣơng trinh sau nghiệm đúng x R:

a/ 2(3 1) (3 1) 4 0m x m x m b/ 2( 1) 2( 1) 3 3 0m x m x m

10. Tim m để các bất phƣơng trinh sau vô nghiệm:

a/ 25 – 0 x x m b/ 2 2( 4 5) 2( 1) 2 0m m x m x

11. Giải các hệ phƣơng trinh sau:

a/

2

2

2 9 7 0

6 0

x x

x x

b/

2

2

2 6 0

3 10 3 0

x x

x x

c/

2

2

2 74 1

1

x x

x

e/ 2

2

10 3 21 1

3 2

x x

x x

B. TRẮC NGHIỆM

Câu 1: Điều kiện của bất phương trình 1 03

xx

x

là:

A. 1x và 3x B. 1x và 3x C. 1 0x và 3x D.

1 0x và 3 0x

Câu 2: Điều kiện của bất phương trình 2 12 3

1x x

x

là:

A. 3x B. 1x C. 3x và 1x

D. 1x

Câu 3: Bất phương trình nào sau đây tương đương với bất phương trình 3 0x

A. 2

5 3 0x x B. 3 1 1x x x

C. 3 3 0x x D. 3 0x x

Câu 4: Cặp bất phương trình tương đương là:

A.1 1

3 33 3

xx x

và 3 3x B. 1 x x và 21 x x

C. 1x x và 2 1 1 2 1x x x x D. 3 1 1x x và

2 2

3 1 3x x

Câu 5: Tập nghiệm của bất phương trình 3 2 73

25 3

xx

là

A. 19

;10

B.19

;10

C. 19

;10

D.

19;

10

Câu 6: Hệ bất phương trình 2 0

2 1 2

x

x x

có tập nghiệm là

A. ; 3 B. 3;2

C. 2; D. 3;

Câu 7: Cho biểu thức 1 2f x x x Khẳng định nào sau đây đúng:

A. 0, 1;f x x B. 0, ;2f x x C. 0,f x x

D. 0, 1;2f x x

Câu 8: Hàm số có kết quả xét dấu

x 0 2

f x 0 0

là hàm số A. 2f x x x B. 2f x x C. 2

xf x

x

D. 2f x x x

Câu 9: Điều kiện m đê bất phương trình 1 2 0m x m vô nghiệm là

A. m B. m C. 1;m D.

2;m

Câu 10: Tập nghiệm của bất phương trình 4 3 8x là

A. 4

;3

B. 4

;43

C. ;4 D.

4

; 4;3

Câu 11: Tập nghiệm của bất phương trình 2 3 12x x

A. ;15 B. 3;15 C. ; 3 D.

; 3 15;

Câu 12: Tập nghiệm của phương trình 3 2 2 2x x x x là

A. 1;2 B. 1;2 C. ;1 D.

;1

Câu 13: Hàm số có kết quả xét dấu

x 1 2 3

f x 0 0 0

là hàm số

A. 23 3 2f x x x x B. 21 5 6f x x x x

C. 22 4 3f x x x x D. 1 2 3f x x x x

Câu 14: Bất phương trình nào dưới đây vô nghiệm?

A. 2 5 11 0x x . B. 2 3 0x x . C. 23 6 19 0x x .

D. 2 4 4 0x x .

GIÁ TRỊ LƢỢNG GIÁC CỦA MỘT CUNG - CÔNG THỨC LƢỢNG GIÁC.

1) Giá trị lƣợng giác của một cung.

Định nghĩa, các hệ quả của định nghĩa, dấu của GTLG.

Các hằng đẳng thức lượng giác.

Giá trị lượng giác của các cung liên kết: đối, bù, phụ....

2) Công thức lƣợng giác.

Công thức: cộng, nhân đôi, hạ bậc.

Công thức biến đổi: tích thành tổng, tổng thành tích


A. TỰ LUẬN

12. Cho 0< <2

. Xét dấu các biểu thức:

a/ cos ( ) b/ tan ( )

c/ sin2

5

d/ cos3

8

13. Tính các giá trị lượng giác còn lại

a/ Biết cosx =3

5

và 180

0 < x < 270

0 b/ Biết tan =

3

4 và

3

2

.

14. Cho 3

sin5

x và 3

2x

. Tính

a) sin( )6

x

b) tan( )6

x

c) sin 2 , cos2x x d) sin , cos2 2

x x

15. a) Cho tanx –cotx = 1 và 00<x<90

0. Tính sinx , cosx, tanx, cotx

b) Cho 1

sin cos5

. Tính sin cos ,sin 2 , cos2 .

16. a) Cho cota = 1

3 . Tính

2 2

3

sin sin cos cosA

a a a a

b) Cho tan 3 . Tính giá trị biểu thức 2 2sin 5cosA

c) Cho 4

cos5

và 0 00 90 . Tính cot tan

cot tanA

17. Phân tích thành tích các biểu thức sau:

a/ sin sin 2x sin3xA x b/

sin sin3 sin7 sin5B x x x x

c/ cos5 2cos10x cos15xC x d/

2 2 2 3sin sin 2 sin 3

2D x x x

e/ 2 2 2cos 2 2cos 3 cos 4 2E x x x f/

cos11 .cos3 cos17 .cos9F x x x x

g/ sin18 .cos13 sin9 .cos4G x x x x h/

sin 2 .sin6 cos .cos3H x x x x

18. Rút gọn biểu thức

a/3 3sin cos

sin cossin cos

A

b/

sin( ) sin( ) sin sin2 2

B x x x x

c/

sin( )cos tan(7 )2

3cos(5 )sin tan(2 )

2

x x x

C

x x x

d/

3 3cos(5 ) cot(8 ) sin tan

2 2D x x x x

19. Chứng minh các đẳng thức sau :

a/ 2 2

2

2

sin 2cos 1sin

cot

b/

3 3sin cos1 sin cos

sin cos

c/ 2 2sin cos tan 1

1 2sin os tan 1c

d/ 2 2

6

2 2

sin tantan

cos cot

e/ 4 4 6 6 2 2sin cos sin cos sin cos f/sin sin3 sin5

tan3cos cos3 cos5

x x xx

x x x

g/sin 2 sin

tan1 cos 2 cos

x xx

x x

h/sin sin

2 tan2

1 cos cos2

xx

x

xx

k/1 cos cos 2

cotsin 2 sin

x xx

x x

l/1 cos sin

cot1 cos sin 2

x x x

x x

B. TRẮC NGHIỆM:

Câu 1: Cho ;2

và 1

sin3

. Khi đó cos bằng

A. 2

.3

B. 2 2

.3

C. 2 2

.3

D. 2

.3

Câu 2: Cho 0;2

x

và 3

sin2

x . Khi đó cos2

x bằng

A. 3

.2

B. 1

.2

C. 1

.2

D.

3.

2

Câu 3: Cho 0;2

và tan 3. Khi đó sin( ) bằng

A. 2

.10

B.

3.

10

C.

2.

10

D.

3.

10

Câu 4: Đổi 5

9

rad ra độ (tính tới phút) ta được xấp xỉ giá trị nào dưới đây:

A. 0100 . B. 099 59' . C. 099 58' . D. 0100 1' .

Câu 5: Rút gọn biểu thức sin 8 2sin 6P x x bằng

A. 2sin .P x B. 2sin .P x C. sin .P x D.

sin .P x Câu 6: Chọn đáp án đúng

A. sin sin sin cos cos .x y x y x y B.

sin sin cos cos sin .x y x y x y

C. sin cos cos sin sin .x y x y x y D.


Câu 7: Chọn đáp án sai

A. cos cos . B. cos cos . C. sin sin . D.

cos cos .


A. cos( 2 ) cos .k B. cot( ) cot .k C. tan( ) tan .k D.

sin 2 sin .k

Câu 9: Cho 3

;2

và tan 2 . Khi đó sin bằng

A. 2 5

.5

B. 5

.5

C. 2 5

.3

D.

2 5.

5

Câu 10: Cho ;02

x

và 1

sin .3

x Khi đó cos( )x bằng

A. 1

.3

B. 2

.3

C. 2 2

.3

D.

2 2.

3


A. 2 2cos2 cos sin .x x x B. sin 2 2sin cos .x x x C. sin 2 2sin .x x D. 2cos2 1 2sin .x x

Câu 12: Cho ; .2

Chọn đáp án đúng

A. sin 0. B. sin 1. C. cos 0. D.

cos 0.

Câu 13: Tìm hai góc lượng giác có số đo sau có cùng tia đầu và cùng tia cuối

A. 7

; .2 2

B.

7; .

2 3

C.

7; .

2 2

D.

7; .

2 2

Câu 14: Cho 0 < x < Khẳng định nào sau đây là đúng

A. Các khẳng định trên đều sai B. cos(-x) < 0 ;

C. sin(x + ) < 0 D. tan( x ) > 0

Câu 15: Cho góc x thoả mãn 900 < x < 180

0. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. tanx > 0 B.sinx < 0 C.cosx < 0

D. cotx > 0

Câu 16 : Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng?

A. B.

C. D.

Câu 17: Cho . Khẳng định nào sau đây là đúng

2

4

2

2

2

11 tan , ,

cos 2k k Z

2 2sin cos 1

2

2

11 cot , ,

sin 2k k Z

cot tan 1, , ,2

kk Z

2

A. cos 0 B. tan( ) 02

C. sin 0 D.

cot( ) 02

Câu 18: Tính , biết cos 0

A. B. C. D.

Câu 19: Trong các khẳng định sau khẳng định nào sai?

A. B. C.

D.

Câu 20: Trong các hệ thức sau, hệ thức nào đúng:

A. sin4a = 4 sinacosa B. 1 + tan a = (sina

0)

C. 1 + cot a = (cosa 0). D. sin 2a + cos 2a = 1

Câu 21: Đổi 0105 ra rad bằng

A. 5

6

. B.

5

6

. C.

7

12

. D.

7

12

.

THỐNG KÊ. Tính tần số, tần suất các đặc trưng mẫu. Vẽ biểu đồ.

Tính số trung bình, số trung vị, mốt, phương sai và độ lệch chuẩn của số

liệu thống kê.


TRẮC NGHIỆM:

Có 100 học sinh tham dự kì thi học sinh giỏi Toán (thang điểm 20). Kết quả như

sau:

Điểm 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19

Tần số 1 1 3 5 8 13 19 24 14 10 2

Câu 1 : Số trung bình là: a) 15,20 b) 15,21 c)

15,23 d) 15,25

Câu 2 : Số trung vị là a) 15

b) 15,50 c) 16

d) 16,5

Câu 3 : Mốt là : a) 14 b) 15

c) 16 d) 17

Câu 4 : Giá trị của phương sai là: a) 3,95 b) 3,96

c) 3,97 d) Đáp số khác

k2 , k Z

2

k , k Z

2

k2 , k Z

k2 , k Z

2

tan( ) tan tan( ) cot2

tan( ) tan

tan( ) tan

2

2

1

sin a

2

2

1

cos a

2 2

Câu 5 : Độ lệch chuẩn: a) 1,96 b) 1,97

c) 1,98 d) 1,99

Sản lượng lúa (đơn vị là tạ) của 40 thửa ruộng thí nghiệm có cùng diện tích được trình bày trong bảng số liệu sau: (Dùng cho các câu 36,37,38)

Sản lượng 20 21 22 23 24

Tần số 5 8 11 10 6 N = 40

Câu 6 : Sản lượng trung bình của 40 thửa ruộng: a) 22,1 b) 22,2 c) 22,3 d) 22,4

Câu 7 : Phương sai là: a) 1,52 b) 1,53

c) 1,54 d) 1,55

Câu 8 : Độ lệch chuẩn là : a) 1,23 b) 1,24

c) 1,25 d) 1,25

Câu 9 : Cho mẫu số liệu thống kê 2,4,6,8,10. Phương sai của mẫu số liệu là:

a)6 b) 8 c) 10 d) 40

Câu 10 : Cho mẫu số liệu thống kê 6,5,5,2,9,10,8. Mốt của mẫu số liệu là :

a)5 b) 10 c) 2 d) 6

HỆ THỨC LƢỢNG TRONG TAM GIÁC.

Hệ thức lượng trong tam giác vuông

Hệ thức lượng trong tam giác thường: Định lý cosin trong tam giác, hệ

quả, công thức độ dài trung tuyến, định lý sin trong tam giác.

Các công thức tính diện tích tam giác.

Giải tam giác.


20. Giải tam giác ABC, biết:

a/ 0 014; 60 ; 40c A B b/ 032; 45; 87b c A

c/ 4; 5; 7a b c

21. Cho tam giác ABC.

a/ 060B , R = 2, I là tâm đường tròn nội tiếp. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp

ACI.

b/ 090A , AB = 3, AC = 4, M trung điểm AC. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp

BCM.

c/a = 4, b = 3, c = 2, M trung điểm của AB. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp

BCM.

d/ AB = 5; AC = 8; 0ˆ 60A . Tính BC, diện tích ABC , ha; R; r

e/ AC = 8; BC = 7; 0ˆ 60A . Tính AB

22. Cho tam giác ABC có AB = 13; BC = 14; AC = 15

a/ ABC có góc tù không? b/ Tính ha; R; r

PP TOẠ ĐỘ PHẲNG. ĐƢỜNG THẲNG – ĐƢỜNG TRÒN- ELIP:

1) Đƣờng thẳng.

Phương trình tham số, phương trình tổng quát, phương trình chính tắc.

Công thức tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng, góc giữa hai

đường thẳng, vị trí tương đối của hai đường thẳng.

2) Đƣờng tròn. Phương trình đường tròn.

Tiếp tuyến của đường tròn.

3) Elip.

Định nghĩa.

Phương trình chính tắc.


A. TỰ LUẬN

23. Cho tam giác ABC. Viết phƣơng trinh các cạnh, các đƣờng trung tuyến, các

đƣờng cao, các đƣờng trung trực của tam giác ABC với:

a/ A(2; 0), B(2; –3), C(0; –1)

b/ A(1; 4), B(3; –1), C(6; 2)

24. Viết phƣơng trinh tham số, phƣơng trinh tổng quát của đƣờng thẳng (d)

trong các trƣờng hợp sau:

a/ d qua A(2; -3) và có vectơ chỉ phương (2; 1)u

b/ d qua B(4;-2) và có vectơ pháp tuyến ( 2; 1)n

c/ d qua hai điểm D(3;-2) và E(-1; 3)

d/ d qua M(2; -4) và vuông góc với đường thẳng d’: x – 2y – 1 = 0

e/ d qua N(-2; 4) và song song với đường thẳng d’: x – y – 1 = 0

25. Xet vị trí tƣơng đối của môi căp đƣờng thẳng sau:

a/ d1: 2x – 5y +6 = 0 và d2: – x + y – 3 = 0 c/ d1:

1 5

2 4

x t

y t

và d2:

6 5

2 4

x t

y t

b/ d1: 8x + 10y – 12

= 0 và d2: 6 5

6 4

x t

y t

d/ d1:

1 5

2 4

x t

y t

và d2:

6 2

5 4

x y

26. Tính goc giưa hai đƣờng thẳng

a/ d1: 2x – 5y +6 = 0 và d2: – x + y – 3 = 0 b/ d1: 8x + 10y

– 12 = 0 và d2: 6 5

6 4

x t

y t

27. Tim hinh chiếu của điểm M lên đƣờng thẳng d và điểm M đối xứng với M

qua đƣờng thẳng d với:

a/ M(2; 1), : 2 3 0d x y

b/ M(3; – 1), : 2 5 30 0d x y

28. Cho tam giác ABC biết phương trình đường thẳng AB: x – 3y + 11 = 0, đường

cao AH: 3x + 7y – 15 = 0, đường cao BK: 3x – 5y + 13 = 0. Tìm phương trình hai đường

thẳng chứa hai cạnh còn lại của tam giác.

29. Cho tam giác ABC có ( )4; 2A - . Đường cao : 2 4 0BH x y+ - = và đường

cao : 3 0CK x y- - = . Viết phương trình đường cao kẻ từ đỉnh A .

30. Cho tam giác ABC, biết A(1;3) và hai trung tuyến BM: x – 2y + 1 = 0, CN: y – 1

= 0. Viết phương trình các cạnh của tam giác ABC.

31. Viết phương trình đường thẳng đi qua A(-1;2) và cách B(3;5) một khoảng bằng 3.

32. Viết PT ĐT d đi qua điểm A(6;2) và tạo với đường thẳng :3x+2y-6 = 0 một góc

450

33. Trong cac phƣơng trinh sau, phƣơng trinh nao biêu diên đƣơng tron? Tim

tâm va ban kinh nêu co:

a/ x2 + 3y

2 – 6x + 8y +100 = 0

b/ 2x2 + 2y

2 – 4x + 8y – 2 = 0

c/ (x – 5)2 + (y + 7)

2 = 15

d/ x2 + y

2 + 4x + 10y +15 = 0

34. Viết phương trình đường tròn có tâm I(2;4) và đi qua điểm A(-1;3)

35. Viết pt đường tròn tâm I(3;4) và tiếp xúc với đường thẳng : 4x-3y+15 = 0

36. Viết phương trình đường tròn có đường kính AB, với A(–2;3), B(6;5)

37. Viết phương trình đường tròn- đi qua hai điểm A(2;3), B(-1;1) và có tâm I nằm

trên đ thẳng : x-3y+11=0

38. Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, với A(2;0), B(0;–3),

C(5;–3)

39. Lâp phương trinh tiêp tuyên vơi đương tron (C) : 2 2( 1) ( 2) 36x y tại điểm

Mo(4; 2) thuôc đương tron.

40. Viêt phương trinh tiêp tuyên vơi đương tron (C ) : 2 2( 2) ( 1) 13x y tại điểm

M thuôc đương tron co hoanh đô băng xo = 2.

41. Viêt phương trinh tiêp tuyên vơi đương tron (C) : 2 2 2 2 3 0x y x y và đi

qua điêm M(2; 3)

42. Cho đương tron (C) : 2 2 2 6 5 0x y x y và đường thẳng d: 2x + y – 1 = 0.

Viêt phương trinh tiêp tuyên biêt // d; Tìm tọa độ tiếp điểm.

43. Cho đương tron (C) : 2 2( 1) ( 2) 8x y . Viêt phương trinh tiêp tuyên vơi (C ),

biêt răng tiêp tuyên đo // d co phương trinh: x + y – 7 = 0.

44. Viêt phương trinh tiêp tuyên vơi đương tron (C ): 2 2 5x y , biêt răng tiêp tuyên

đo vuông goc vơi đương thăng x – 2y = 0.

45. Cho đương tron (C): 2 2 6 2 6 0x y x y . Viết pt tiếp tuyến của (C ) biết tiếp

tuyến vuông góc với đường thẳng (d): 3x – 4y + 1 = 0

B. TRẮC NGHIỆM

Câu 1: Cho tam giác ABC có 1;3 , 1; 5 , 4; 1A B C . Đường cao AH của tam

giác có phương trình là

A. 4 3 13 0x y . B. 3 4 9 0x y . C. 3 4 15 0x y . D.

4 3 5 0x y .

Câu 2: Cho hai điểm 2;3A và 4; 5B . Phương trình đường thẳng AB là

A. 4 10 0x y . B. 4 11 0x y . C. 4 11 0x y . D.

4 10 0x y .

Câu 3: Cho hai đường thẳng : 2 3 0d x y và 3

' :4 2

x td

y t

. Khẳng định nào dưới

đây là đúng?

A. d cắt 'd , không vuông. B. / / 'd d . C. 'd d . D. 'd d .

Câu 4: Cho : 3 0d x y và ' : 1 0d mx y . Tìm m để 1

cos , '2

d d .

A. 0m . B. 3m . C. 3m hoăc 0m . D.

3m hoăc 0m .

Câu 5: Đường thẳng d đi qua điểm 2; 3A và có VTCP 2;1u

có phương trình

là

A. 2 3

1 2

x t

y t

. B.

2

3 2

x t

y t

. C.

2 2

3

x t

y t

. D.

2 2

1 3

x t

y t

.

Câu 6: Tính khoảng cách từ điểm 1; 1M đến đường thẳng : 4x y 10 0 .

A. 2

,17

d M . B. 3

,17

d M . C. 5

,17

d M . D.

7

,17

d M .

Câu 7: Cho 1; 2A và : 2 1 0x y . Đường thẳng d đi qua điểm A và vuông góc

với có phương trình là

A. 2 5 0x y . B. 2 3 0x y . C. 2 3 0x y . D.

2 5 0x y .

Câu 8: Gọi ;I a b là giao điểm của hai đường thẳng : 4 0d x y và

' :3 5 0d x y . Tính a b .

A. 7

2a b . B.

5

2a b . C.

3

2a b . D.

9

2a b .

Câu 9: Cho 2; 3M và :3 4 0x y m . Tìm m để , 3d M .

A. 9m . B. 9m hoặc 11m . C. 9m . D.

9m hoặc 11m .

Câu 10: Cho 3 điểm 2;2 , 3;4 , 0; 1A B C . Viết ptrình đthẳng đi qua điểm C và

song song với AB .

A. 5 2 2 0x y . B. 2 5 5 0x y . C. 2 5 5 0x y . D.

5 2 2 0x y .

Câu 11: Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm 5;0M và có VTPT 1; 3n

.

A. 3 5 0x y . B. 3 15 0x y . C. 3 5 0x y . D.

3 15 0x y .

Câu 12: Cho hai đường thẳng song song : 1 0d x y và ' : 3 0d x y . Khoảng

cách giữa d và 'd bằng

A. 4 2 . B. 3 2 . C. 2 . D. 2 2 .

Câu 13: Cho tam giác ABC có 1; 2 , 0;2 , 2;1A B C . Đường trung tuyến BM có

phương trình là

A. 5 3 6 0x y . B. 3 5 10 0x y . C. 3 6 0x y . D.

3 2 0x y .

Câu 14: Cho tam giác ABC có phương trình các cạnh : 2 2 0AB x y ,

:5 4 10 0BC x y và :3 1 0AC x y . Gọi H là chân đường cao kẻ từ đỉnh C .

Tìm tọa độ điểm H .

A. 0;1H . B. 4 3

;5 5

H

. C. 3

1;2

H

. D.

1 9;

5 10H

.

Câu 15: Tìm m để ' , với : 2 4 0x y và ' : y 1 3m x .

A. 3

2m . B.

1

2m . C.

1

2m .

2; 1u

D. 3

2m .

Câu 16: Một vectơ pháp tuyến của đường thẳng : 3 5 0d x y là:

A. 1; 5n

B. 3;1n

C. 1; 3n

D.

2; 3n

Câu 17: Một vectơ chỉ phương của đường thẳng 1 2

:3 5

x td

y t

là:

A. 3;1u

B. 1;3u

C. 2;5u

D.

5;2u

Câu 18: Khoảng cách từ điểm 0 0;M x y đường thẳng : 0ax by c là:

A. 0 0. .,

a x b y cd M

a b

B. 0 0

2 2

. .,

a x b y cd M

a b

C. 0 0

2 2

. .,

a x b y cd M

a b

D. 0 0

2 2

. .,

a x b yd M

a b

Câu 19: Cosin của góc giữa hai đường thẳng 1 1 1 1: 0a x b y c và

2 2 2 2: 0a x b y c là:

A. 1 1 2 2

1 22 2 2 2

1 1 2 2

,.

a b a bcos

a b a b

B.

1 2 1 2

1 22 2 2 2

1 1 2 2

,.

a a b bcos

a b a b

C. 1 2 1 2

1 22 2 2 2

1 2 1 2

,.

a a b bcos

a a b b

D.

1 2 1 21 2

2 2 2 2

1 1 2 2

,.

a a b bcos

a b a b

Câu 20: Phương trình nào sau đây là phương trình đường tròn ?

A. . B. . C. D.

Câu 21: Phương trình nào sau đây không phải là phương trình đường tròn ?

A. . B. . C.

D.

Câu 22: Đường tròn đi qua điểm nào trong các điểm dưới

đây ?

0922 yxyx 022 xyx 01222 xyyx

013222 yxyx

0110022 yyx 0222 yx 0422 yxyx

022 yyx

01y10x2yx 22

A. (2 ; 1) B. (3 ; 2) C. (4 ; 1) D. (1

; 3)

Câu 23: Tâm đường tròn cách trục Oy bao nhiêu ?

A. 5 B. 0 C. 5 D. 10.

Câu 24: Đường tròn có tâm là điểm nào trong các điểm sau

đây ?

A. ( 8 ; 4) B. (2 ; 1) C. (2 ; 1) D. (8 ;

4).

Câu 25: Đường tròn có bán kính bằng bao nhiêu ?

A. 2,5 B. 7,5 C.

D. .

Câu 26: Phương trình chính tắc của Elip có độ dài trục lớn bằng 8, độ dài trục nhỏ bằng

6 là:

A. 13664

22

yx

B. 1169 22 yx C. 1169

22

yx

D.

144169 22 yx

Câu 27:: Phương trình chính tắc của Elip có tâm sai e = 5

4, độ dài trục nhỏ bằng 12 là:

A. 13625

22

yx

B. 13664

22

yx

C. 136100

22

yx

D. 12536

22

yx

Câu 28: Cho Elip (E): 1916

22

yx

. M là điểm nằm trên (E) . Lúc đó đoạn thẳng OM

thoả:

A. OM ≤ 3 B.3 ≤ OM ≤ 4 C. 4 ≤ OM ≤ 5 D.

OM ≥ 5

Câu 29:: Cho Elip (E): 1925

22

yx

và đường thẳng (d): x = - 4 cắt (E) tại hai điểm M,

N. Khi đó:

A. MN = 5

9 B.MN =

25

9 C. MN =

5

18

D. MN = 25

18

Câu 30: Cho Elip (E) có các tiêu điểm F1( - 4; 0 ), F2( 4; 0 ) và một điểm M nằm trên (E)

biết rằng chu vi của tam giác MF1F2 bằng 18. Lúc đó tâm sai của (E) là:

011022 xyx

01y4x8y2x2 22

099633 22 yxyx

5

2

25

A. e =18

4 B.e =

5

4 C. e = -

5

4 D. e =

9

4

ĐỀ THAM KHẢO I. TRẮC NGHIỆM (5 điểm)

Câu 1: Bất phương trình nào dưới đây vô nghiệm?

A. 2 5 11 0x x . B. 2 3 0x x . C. 23 6 19 0x x . D. 2 4 4 0x x .

Câu 2: Điều kiện của bất phương trình 2 12 3

1x x

x

là:

A. 3x B. 1x C. 3x và 1x D.

1x

Câu 3: Tập nghiệm của bất phương trình 4 3 8x là

A. 4

;3

B. 4

;43

C. ;4 D.

4

; 4;3

Câu 4: Tập nghiệm của phương trình 3 2 2 2x x x x là

A. 1;2 B. 1;2 C. ;1 D. ;1

Câu 5: Tập nghiệm của bất phương trình 3 2 73

25 3

xx

là

A. 19

;10

B.19

;10

C. 19

;10

D.

19;

10

Câu 6: Hệ bất ptrình 2 0

2 1 2

x

x x

có tập nghiệm là A.

; 3 B. 3;2 C. 2; D. 3;

Câu 7: Đổi 5

9

rad ra độ (tính tới phút) ta được xấp xỉ giá trị nào dưới đây:

A. 0100 . B. 099 59' . C. 099 58' . D. 0100 1'

.


A. cos cos . B. cos cos . C. sin sin . D.

cos cos .

Câu 9: Chọn đáp án đúng

A. sin sin sin cos cos .x y x y x y B.


C. sin cos cos sin sin .x y x y x y D.


Câu 10: Trong các hệ thức sau, hệ thức nào đúng:

A. sin 4 4sin cosx x x B. 2

2

11 tan (sin 0)

sinx x

x

C. 2

2

11 cot

cosx

x D. 2 2sin 2 cos 2 1x x

Câu 11: Cho 0;2

và tan 3. Khi đó sin( ) bằng A. 2

.10

B.

3.

10

C. 2

.10

D.

3.

10

Câu 12: Cho . Khẳng định nào sau đây là đúng

A. cos 0 B. tan( ) 02

C. sin 0 D.

cot( ) 02

Câu 13: Tính khoảng cách từ điểm 1; 1M đến đường thẳng : 4x y 10 0 .

A. 2

,17

d M . B. 3

,17

d M . C. 5

,17

d M . D.

7

,17

d M .

Câu 14: Phương trình nào sau đây là phương trình đường tròn ?

A. . B. .

C. D.

Câu 15: Khoảng cách từ điểm 0 0;M x y đường thẳng : 0ax by c là:

A. 0 0. .,

a x b y cd M

a b

B. 0 0

2 2

. .,

a x b y cd M

a b

C. 0 0

2 2

. .,

a x b y cd M

a b

D. 0 0

2 2

. .,

a x b yd M

a b

Câu 16: Cho hai đường thẳng : 2 3 0d x y và ' : 4 2 7 0d x y . Khẳng định nào

dưới đây là đúng?

A. d cắt 'd . B. / / 'd d . C. 'd d . D. 'd d

.

Câu 17: Cho tam giác ABC có 1;3 , 1; 5 , 4; 1A B C . Đường cao AH của tam

giác có phương trình là

A. 4 3 13 0x y . B. 3 4 9 0x y . C. 3 4 15 0x y . D.

4 3 5 0x y .

Câu 18: Đường tròn có tâm là điểm nào trong các điểm sau

đây ?

A. ( 8 ; 4) B. (2 ; 1) C. (2 ; 1) D. (8 ;

4).

2

0922 yxyx 022 xyx

01222 xyyx 013222 yxyx

01y4x8y2x2 22

Câu 19: Cho : 3 0d x y và ' : 1 0d mx y . Tìm m để 1

cos , '2

d d .

A. 0m . B. 3m . C. 3m hoăc 0m . D.

3m hoăc 0m .

Câu 20: Gọi ;I a b là giao điểm của hai đường thẳng : 4 0d x y và

' :3 5 0d x y . Tính a b .

A. 7

2a b . B.

5

2a b . C.

3

2a b . D.

9

2a b .

II. TỰ LUẬN (5 điểm)

Câu 1: (1.0 điểm) Giải các bất phƣơng trinh sau:

a) 24 7 3 0x x b) 2

( 3)(5 )0

3 2

x x

x x

Câu 2:(1.5 điểm)

a) Cho 3

sin5

x và 3

2x

. Tính cos x , cos( )

3x

b) Phân tích biểu thức A thành tích, biết cos5 10cos10 cos15A x x x

Câu 3: (1,5 điểm) : Trong măt phẳng Oxy, cho ABC với A(1; 2), B(2; –3), C(3; 5)

a) Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua A và có vectơ chỉ phương

(1;3)u

.

b) Viết phương trình đường tròn tâm B và tiếp xúc với đường thẳng AC.

c) Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C): 2 2 2 4 4 0x y x y biết tiếp

tuyến vuông góc với đường thẳng d: 2 1 0x y .

Câu 4: (1 điểm) Chứng minh rằng: 2

4 4 6 6 sin 2sin cos sin cos

4

ĐÁP ÁN BẤT PHƢƠNG TRÌNH

1D 2C 3C 4C 5A 6B 7B 8D 9C 10B 11B 12B 13A 14C

ĐÁP ÁN LƢỢNG GIÁC

1B 2A 3B 4A 5C 6B 7D 8A 9D 10D 11C

12D 13C 14A 15C 16A 17D 18B 19A 20D 21D

ĐÁP ÁN ĐƢỜNG THẲNG, ĐƢỜNG TRÒN

1B 2B 3B 4C 5C 6D 7A 8D 9C 10B 11C 12D 13A

14B 15A 16C 17C 18C 19B 20B 21C 22C 23C 14B 25A

ĐÁP ÁN ĐỀ THAM KHẢO

1C 2C 3B 4B 5A 6B 7A 8D 9B 10D

11B 12D 13D 14B 15C 16B 17A 18B 19C 20D

Documents

BẤT PHƢƠNG TRÌNH & HỆ BẤT PHƢƠNG TRÌNH.thptdoanket-tanphu.edu.vn/files/thanhvien_upload/39/btphngtrnh.pdf · Hệ bất phương trình một ẩn bậc hai Biểu diễn