MECHANICS OF MATERIALSBy

Assoc. Prof. Dr. Sittichai SeangatithSCHOOL OF CIVIL ENGINEERING

INSTITUTE OF ENGINEERINGSURANAREE UNIVERSITY OF TECHNOLOGY

บทท 13Buckling of Columns

วตถประสงค

1. เพอใหทราบและเขาใจถงการโกงเดาะของเสาและสมการ Euler

2. เพอใหสามารถวเคราะหหาคาแรงวกฤตของเสาทถกรองรบแบบตางๆ ได

3. เพอใหสามารถออกแบบเสาแบบตางๆ ตามมาตรฐานการออกแบบได

13.1 แรงวกฤต (Critical Loads)

แรงกดอดสงสดทเสายาวสามารถรบไดกอนทเสาจะเกดการโกงเดาะ (การแอนตวทางดานขางทเกดขนแบบทนททนใด) ถกเรยกวา แรงวกฤต (critical load)

การโกงเดาะ (buckling) เปนการวบตแบบเสยเสถยรภาพของเสายาว ซงแตกตางกบการวบตแบบ yielding หรอแบบแตกหกของเสาสน

การวบตเนองจากการโกงเดาะ (buckling) ของเสายาว ซงทาใหเสาขาดเสถยรภาพในการรบแรงกระทา โดยทวสดของเสายงไมถงจดวบต

Local buckling Global buckling

การคราก (yielding) ของโลหะและการแตกราว (cracking) ของคอนกรต เปนตวอยางการวบตของวสด เมอหนวยแรงทเกดขนในวสดมคามากกวากาลงของวสด: ดบทท 3

ตวอยางของโครงสรางถงเกบนาทถกรองรบโดยเสายาว (long column) ซงเปนเสาทสงเรยว ตรง และมโอกาสเกดการวบตแบบโกงเดาะ (buckling) มากกวาการวบตเนองจากกาลงของวสด

13.2 เสาอดมคตทถกรองรบโดยหมด (Ideal Column with Pin Supports) เสาทาดวย isotropic and homogeneous material (e.g. เหลก) และมพฤตกรรมแบบ linear elastic (σ ≤ σY) เสามรปรางตรงและยาว และถกรองรบโดยหมดและ roller ไรแรงเสยดทาน แรงกดอดในแนวแกนกระทาผานจด centroid ของหนาตดของเสาเสาเกดการโกงตวในระนาบเดยวเทานน

แรงวกฤตหรอ critical load หรอ Euler load หาไดจากสมการ

2

2crEIP

Lπ

=2

22

LEInPcr

π=

แรงวกฤตขนอยกบขนาดของเสา (I และ L) และคา modulus of elasticity E ของวสด โดยไมขนอยกบกาลงของวสดทใชทาเสา

2

2a a

crEIPL

π −=2

2 ?b bcr

EIPL

π −=หรอ

เสาจะเกดการโกงเดาะรอบแกน principal axis ของหนาตดของเสาทมคา I นอยทสดเสมอ

10 mm

20 mm x

y 463

mm )10(67.6612

)2.0(1.0 −==xI

463

mm )10(67.1612

)1.0(2.0 −==yI

kN 6.13110

10)67.66(10)20(2

692

, ==−π

xcrP

10 m

kN 9.3210

10)67.16(10)20(2

692

, ==−π

ycrP

เสาไม: Ew = 20 GPa

เสาในรป (a) และ (b) จะเกดการโกงเดาะรอบแกน b-b สวนเสาในรป (c) และ (d) จะเกดการโกงเดาะรอบแกน a-a และ b-b พรอมกน

หนวยแรงวกฤต (critical stress) ทเกดขนในเสา2

2cr

crP EIA AL

πσ = =

เนองจาก radius of gyration ของพนทหนาตดของเสา r2 = I/A ดงนน 2

2( / )crE

L rπσ =

a a a a

b

b

b

b(a) (b)

a a aa

b b

b b

(c) (d)

2 22

2 2E I E r

L A Lπ π

= =

Yσ≤

2

2( / )crE

L rπσ =

L/r = อตราสวนความชะลด (slenderness ratio) ซงใชในการแบงเสาออกเปนเสาสนและเสายาว โดยเสายาวจะวบตโดยการ buckling และเสาสนจะวบตโดยการวบตของวสด

σY

σY

อตราสวนความชะลดทเปนจดแบงเสาสนและเสายาวหาไดโดยให

Ycr σσ =

Yc

ErL

σπ 2

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

86.88)10(250

)10(2006

92

,

==⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ π

stcrL

2

2crEIP

Lπ

=

2

24

crEIP

Lπ

=

การโกงเดาะของเสาทมการคายนทกงกลางเสา

x2

22

LEInPcr

π=

Exampleเสาเหลก A36 ยาว 7.2 m ถกรองรบโดยหมดทปลายทงสองดาน จงหาคาแรงกดอดในแนวแกนสงสดทเสาสามารถรบได

2

2crEIP

Lπ

= 4 4( )4x y o iI I r rπ

= = −

4 4(0.075 0.070 )4

I π= − 6 45.993(10 ) m−=

2 9 6

2(200)10 (5.993)10 1

7.2 1000crP π −

= 228.2 kN=

crcr

PA

σ =3

2 2228.2(10 ) 100.2 MPa

(0.075 0.070 )π= =

−

เนองจาก σcr < σY = 250 MPa ดงนน เสาเกดการ buckling และ Pcr = 228.2 kN

σY

อตราสวนความชะลด

radius of gyration

)070.0075.0()10(993.5

22

6

−==

−

πAIr

m0513.0=

4.1400513.0

2.7==

rL

ตวอยางท 13-2

2

2y

cr

EIP

Lπ

=

crcr

PA

σ =

เนองจาก σcr > σY ดงนน เสาเกดการ yielding และเปนเสาสน

3509 kN=2 9 6

2(200)10 (16.0)10

3π −

=

3

63509(10 ) 552.3 MPa6353(10 )−= =

จงหาคาแรงกดอดในแนวแกนสงสดทเสาเหลก A36 (σy = 250 MPa) หนาตด W200x49.9 kg/m สามารถรบได เมอ A = 6,353 mm2 ม Ix = 47.2(106) mm4 และ Iy = 16.0(106) mm4

6 6250(10 )6362(10 )−=

1590.5 kN=

AP Yσ=max

เนองจาก Ix > Iy ดงนน เสาโกงออกนอก slide และy

x

ตวอยางท 13-1

การโกงเดาะของเสาจะเกดรอบแกนรอบแกน y-y ???

จงหาความยาวของเสาไม AB ทสนทสดทเสาจะเกดการ buckling ตามสมการ Euler เมอเสาถกรองรบโดยหมดทปลายทงสองดาน Ew = 12.5 GPa และ σpl= 8 MPa จากนน จงหาคาแรง w ทกระทาตอคาน BC

จากเงอนไข: เสาจะเปนเสาทสนทสดทเกดการ buckling เมอ σcr = σpl

124.2=2 9

6(12.5)108(10 )

π=

ply

ErL

σπ 2

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

2

2

)/( ycr rL

Eπσ =xy

minyI

rA

=

10 3 mm=

3100(60 ) 112 60(100)

=

2.1242

==⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

ply

ErL

σπ

σpl

min min124.2L r=

124.2(10 3) 2150 mm= =

60 mm

100 mm x

y

จาก FBD ของคาน

2BywLR w= =

เนองจากเสาวบตทหนวยแรงกดอดมคาเทากบ σpl = 8 MPa ดงนน

Aw plσ=max

kN/m 4810)100(60)10(8 66 == −

2.15 m

13.3 Columns Having Various Types of Supportsในกรณทเสาถกรองรบโดยทรองรบชนดอนๆ คา Euler load หรอคาแรงวกฤตของเสาจะหาไดจากสมการ

2

2( )crEIP

KLπ

=

โดยท K = แฟคเตอรความยาวประสทธผล (effective-length factor)KL = ความยาวประสทธผล (effective length)KL/r = อตราสวนความชะลดประสทธผล (effective-slenderness

ratio)

และหนวยแรงวกฤตจะหาไดจากสมการ 2

2( / )crE

KL rπσ =

จากการทดสอบและจากทฤษฏ พบวา สมประสทธ K ของเสาประเภทตางๆ มคาดงน แทงเหลกถกรองรบแบบยดแนนและแบบหมดทปลายทงสองดาน จงหาแรง

กดอดสงสดทแทงเหลกสามารถรองรบไดโดยไมเกดการโกงเดาะ โดยใช F.S. = 1.75 เมอ Est = 210 GPa และ σY = 700 MPa

รอบแกน x-x รอบแกน y-y

Example

หาสมบตของหนาตด2mm 600)15(40 ==A

433 mm )10(0.8040)15(121

==xI

433 mm )10(25.1115)40(121

==yI

K = 1.0 K = 0.5

xxNote: การโกงเดาะรอบ

แกน x ใหมองเขาไปตามแกน x-x

คา Euler load รอบแกน x-x โดยท K = 1.0

คา Euler load รอบแกน y-y โดยท K = 0.5

( )

2

2/crE

L rπσ =

2

2

, )( x

xxcr KL

EIP π=

[ ]2332

)600(0.110)80(10)210(π

=

kN 55.460=

2

2

, )( y

yycr KL

EIP

π=

[ ]2332

)600(5.010)25.11(10)210(π

=

kN 06.259=

43 mm )10(80=xI43 mm )10(25.11=yI

คาหนวยแรงวกฤตของเสา

MPa 77.431)10(600)10(06.259

6

3

=== −APcr

crσ

O.K. MPa 700<

kN 03.14875.1

06.259F.S.

=== crallow

PP

คาแรงวกฤตทยอมใหของเสา

รอบแกน x-x รอบแกน y-y

2mm 600=A 43 mm )10(0.80=xI43 mm )10(25.11=yI

แนวคด: หนวยแรงกดอดสงสดของเสาจะถกกาหนดโดยชวงของเสาทมอตราสวนความชะลดประสทธผลสงสด

xx

IrA

= mm 54.11600

)10(80 3

==

yy

Ir

A= mm 33.4

600)10(25.11 3

==

วธทสอง

2

2( / )crE

KL rπσ =

หนวยแรงวกฤตของเสา

รอบแกน x-x รอบแกน y-y

หนวยแรงกดอดสงสดของเสาจะถกกาหนดโดยชวงของเสาทมอตราสวนความชะลดประสทธผลสงสด

K = 1.0 K = 0.5 0.5254.11

)600(0.1=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

xrKL

3.6933.4

)600(5.0=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

xrKL

2

2cr

y

EKLr

πσ =⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

)10(3.69

10)210( 62

92−=

π

O.K. MPa 57.431 Yσ<=

cr crP Aσ=

คา Euler load หรอคาแรงวกฤตของเสาkN 25910)600)(10(57.431 66 == −

Exampleเสาเหลก A36 มหนาตด W150x24 kg/m [A = 3,060 mm2, Ix = 13.4(10-6) m4,Iy = 1.83(10-6) m4] ม L = 8 m ถกรองรบแบบยดแนนทปลายดานบนและลางถาเสาถกคายนในแนวแกน x-x ทระยะ 4 m จากพน จงหากาลงรบแรงกดอดสงสดของเสา เมอ σY = 250 MPa

หนวยแรงกดอดสงสดของเสาจะถกกาหนดโดยชวงของเสาทมอตราสวนความชะลดประสทธผลสงสด

xx

IrA

=

yy

Ir

A=

6

313.4(10 ) 0.06528 m3.06(10 )

−

−= =

6

31.83(10 ) 0.02445 m3.06(10 )

−

−= =

Fixed

Fixed

0.5(8) 61.270.06528x

KLr

⎛ ⎞ = =⎜ ⎟⎝ ⎠

0.7(8 / 2) 114.50.02445y

KLr

⎛ ⎞ = =⎜ ⎟⎝ ⎠

Fixed

Fixed

Fixed

Fixed

Fixed

Fixed

Pinned

x

Note: การโกงเดาะรอบแกน x ใหมองเขาไปตามแกน x-x และวาดดานขางเสา

y

2

2cr

y

EKLr

πσ =⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

6 3150.56(10 )3.06(10 ) 460.7 kN−= =

2 96

2(200)10 (10 ) 150.56 MPa

(114.5)π −= =

cr crP Aσ=

คา Euler load หรอคาแรงวกฤตของเสา

คาหนวยแรงวกฤตของเสา

< σY = 250 MPa O.K.

Exampleเสา Aluminum ม A = 7,500 mm2, Ix = 61.3(10-6) m4, Iy = 23.2(10-6) m4, Eal= 70 GPa และ σY = 200 MPa ถกรองรบแบบยดแนนทปลายดานลางและโดย cable ทปลายดานบนในแนวแกน x-x จงหากาลงรบแรงกดอดสงสดของเสา โดยใช factor of safety = 3.0

หนวยแรงกดอดสงสดของเสาจะถกกาหนดโดยชวงของเสาทมอตราสวนความชะลดประสทธผลสงสด

xx

IrA

=

yy

Ir

A=

6

361.3(10 ) 0.09041 m7.5(10 )

−

−= =

6

323.2(10 ) 0.05562 m7.5(10 )

−

−= =Fixed

Pinned

Free

2(5.0) 110.610.09041x

KLr

⎛ ⎞ = =⎜ ⎟⎝ ⎠

0.7(5) 62.930.05562y

KLr

⎛ ⎞ = =⎜ ⎟⎝ ⎠

Fixed

Pinned

Free

Fixed

Free

Fixed

Pinned

x

Note: การโกงเดาะรอบแกน x ใหมองเขาไปตามแกน x-x และวาดดานขางเสา

y

2

2cr

x

EKLr

πσ =⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

6 3156.47(10 )7.5(10 )−=

2 96

2(70)10 (10 ) 56.47 MPa

(110.61)π −= =

cr crP Aσ=

คา Euler load หรอคาแรงวกฤตของเสา

คาหนวยแรงวกฤตของเสา

คาแรงวกฤตทยอมใหของเสา

F.S.cr

allowPP =

423.5 =141.2 kN3

=

423.5 kN=

< σY = 200 MPa O.K.

ตวอยางท 13-3

หนวยแรงกดอดสงสดของเสาจะถกกาหนดโดยชวงของเสาทมอตราสวนความชะลดประสทธผลสงสด

xx

IrA

=

yy

Ir

A=

6

312.1(10 ) 0.06504 m2.86(10 )

−

−= =

6

33.87(10 ) 0.03679 m2.86(10 )

−

−= =

เสาเหลก A36 มหนาตด W150x22 kg/m [A = 2.86(10-3) m2, Ix = 12.1(10-6)m4, Iy = 3.87(10-6) m4] ม L = 10 m ถกรองรบแบบยดแนนทปลายดานลางและโดยหมดทปลายดานบน ถาเสาถกคายนในแนวแกน x-x ทระยะ 6 m จากพน จงหากาลงรบแรงกดอดสงสดของเสา

Pinned

Fixed

x

KLr

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

0.7(6) 114.20.03679y

KLr

⎛ ⎞ = =⎜ ⎟⎝ ⎠

1.0(4) 108.70.03679y

KLr

⎛ ⎞ = =⎜ ⎟⎝ ⎠

2

2cr

y

EKLr

πσ =⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

cr crP Aσ=

2 9

2(200)10 151.4 MPa

(114.2)π

= =

คาหนวยแรงวกฤตของเสา

6 3151.4(10 )2.86(10 ) 433 kN−= =

คา Euler load หรอ critical load ของเสา

Fixed

Pinned

0.7(10) 107.60.06504

= =

Pinned

< σY = 250 MPa O.K.

x

รอบแกน x-x

ตวอยางของเสาเหลกทมอตราสวนความชะลดสงทมกใชในการรองรบหลงคาของโรงงานอตสาหกรรมและโกดงสนคา

13.6 Design of Column for Concentric Loadingในทางปฏบต เราไมสามารถกอสรางเสาใหเปนเสาอดมคต (ideal

column) ได เนองจาก1. เสาอาจจะมการคดบางเลกนอย 2. วสดทใชทาเสา เชน เหลก เปนตน จะมหนวยแรงคงคาง (residual

stresses) เกดขนในวสดในขบวนการผลต3. ทรองรบเสาอาจจะไมอยในตาแหนงทไดออกแบบไวอยางถกตองเทยงตรง

4. ขนาดและจดทแรงกระทาตอเสาอาจจะมการเปลยนแปลงตลอดอายการใชงานของเสา

สมการทใชในการออกแบบเสาทไดระบไวในมาตรฐานการออกแบบ (design codes) มกจะเปนสมการทไดจากการทดสอบ (empirical equation)

กราฟความสมพนธระหวาง critical stress และ slenderness ratio เพอเปรยบเทยบระหวางผลการทดสอบและสมการ Euler (ผลเชงทฤษฎ)

Steel Columnตามขอกาหนดของ American Institute of Steel Construction (AISC) เราจะออกแบบเสาเหลกไดโดยใชสมการดงแสดง

22( / )cy

EKL r πσ

=

3

3

)/()/(

81

)/()/(

83

35F.S.

cc rKLrKL

rKLrKL

−+=

Exampleจงหากาลงรบแรงกดอดสงสดทยอมใหของเสา โดยใชสมการออกแบบของ AISC เมอ σY = 360 MPa และ Est = 210(103) MPa

4

24

64 4d dr

dπ

π= =

x yI I=สาหรบพนทหนาตดทรงกลม

22c y

KL Er

πσ

⎛ ⎞ =⎜ ⎟⎝ ⎠

2 32 (210)10 107.3360

π= =

เนองจากอตราสวนความชะลด KL/r ของเสาเปนคาทไมทราบ ดงนน สมมตใหเสาเปนเสายาวและ

2

212

23( / )allowE

KL rπσ =

3 2 3 2

2 280(10 )N 12 (210)10 N/mm

/ 4 23[0.5(5000 mm) /( / 4)]d dπ

π=

32

2

101.86(10 ) 0.0108 mmdd

=

55.42 mmd =

ทาการตรวจสอบอตราสวนความชะลด KL/r ของเสา โดยใช d = 56 mm0.5(5)(1000) 179

/ 4 (56 / 4)KL KLr d

= = =

ดงนน เสาเปนเสายาวตามทไดตงสมมตฐานไว

Exampleจงหากาลงรบแรงกดอดสงสดทยอมใหของเสา W250x149 [A = 19,000mm2, rx = 117 mm, ry = 67.4 mm]โดยใชสมการออกแบบของ AISC เมอ σY = 250 MPa และ Est = 200(103) MPa

จากรป K = 1.0 ทงรอบแกน x และแกน y ดงนน

y x

KL KLr r

⎛ ⎞ ⎛ ⎞>⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

1(5)1000 74.1867.4y

KLr

⎛ ⎞ = =⎜ ⎟⎝ ⎠

22c y

KL Er

πσ

⎛ ⎞ =⎜ ⎟⎝ ⎠

2 32 (200)10 125.66250

π= =

ดงนน เสาเปนเสาสน

จากสมการออกแบบของ AISC ในกรณเสาสน 2

2

3

3

1 ( / )[1 ]2 ( / )

5 3 ( / ) 1 ( / )3 8 ( / ) 8 ( / )

yc

allow

c c

KL rKL r

KL r KL rKL r KL r

σσ

−=

+ −

2

2

3

3

1 (74.18)[1 ]2502 (125.66) 110.85 MPa

5 3 (74.18) 1 (74.18)3 8 (125.66) 8 (125.66)

allowσ−

= =+ −

6 3110.85(10 )19(10 ) 219 kNallow allowP Aσ −= = =

จงหากาลงรบแรงกดอดสงสดทยอมใหของเสาโดยใชสมการออกแบบของ AISC

ตวอยางท 13-4

กาลงของเสาจะถกกาหนดโดยชวงของเสาทมอตราสวนความชะลดประสทธผลสงสด จากตวอยางท 13-3

0.7(6) 114.20.03679y

KLr

⎛ ⎞ = =⎜ ⎟⎝ ⎠

อตราสวนความชะลดวกฤตทแบงพฤตกรรมของเสาแบบ inelastic ออกจากแบบ elastic คอ

22c y

KL Er

πσ

⎛ ⎞ =⎜ ⎟⎝ ⎠

ดงนน เสาเปนเสาสน และจากสมการออกแบบของ AISC2

2

3

3

1 ( / )[1 ]2 ( / )

5 3 ( / ) 1 ( / )3 8 ( / ) 8 ( / )

yc

allow

c c

KL rKL r

KL r KL rKL r KL r

σσ

−=

+ −

2

2

3

3

1 (114.2)[1 ]2502 (125.7) 76.7 MPa

5 3 (114.2) 1 (114.2)3 8 (125.7) 8 (125.7)

allowσ−

= =+ −

6 376.7(10 )2.86(10 ) 219 kNallow allowP Aσ −= = =

2 9

62 (200)10 125.7

250(10 )π

= =

Aluminum Columnsตามขอกาหนดของ Specifications for the Aluminum Association สมการออกแบบเสา aluminum alloy 2014-T6 อยในรป

Exampleจงหาหาขนาดของเสา aluminum alloy 2014-T6 โดยใชสมการออกแบบของ Aluminum Association เมอ σY = 360 MPa และ Est = 210(103) MPa

เนองจากเสาถกรองรบโดยหมดmin yI I=

/y y

KL KLr I A

⎛ ⎞ =⎜ ⎟⎝ ⎠

3

1.0(750) 2598.1(1/12)2 ( ) / (2) bb b b

= =

อตราสวนความชะลดของเสา

เนองจากอตราสวนความชะลด KL/r ของเสาเปนคาทไมทราบและเสายาวเพยง 750 mm ดงนน สมมตใหเสาเปนเสาสนและ

ทาการตรวจสอบอตราสวนความชะลด KL/r ของเสา โดยใช b = 12.4 mm

2598.1 2598.1 209.5 12 No.K.12.4

KLr b

= = = >

2195 N/mmPA=

3260(10 ) 195 N/mm

(2 )b b=

12.40 mmb =

ดงนน สมมตใหเสาเปนเสายาว

2378,000 MPa( / )allow

PA KL r

σ = =

3

260(10 ) 378,000 MPa

(2 ) (2598.1/ )b b b=

27.05 mmb =

ทาการตรวจสอบอตราสวนความชะลด KL/r ของเสา โดยใช b = 27.0 mm

2598.1 96.2 55 O.K.27.0

KLr

= = >

ดงนน เลอกใช27.0 mmb =

Timber Columnsตามขอกาหนดของ National Forest Products Association (NFPA) สมการออกแบบเสาไมอยในรป

ตวอยางท 13-5

จาก FBD ของคาน แรงกดตอเสามคา8(3) 12 kN

2 2wLP = = =

Radius of gyration ของเสา

xx

IrA

=

yy

Ir

A=

32 ( )12( )2 2 3

a a aa a

= =

3(2 )12( )2 3a a a

a a= =

จงทาการออกแบบเสาไม AB ซงถกคายนทกงกลางความสงของเสาในแนวแกน y-y โดยใชสมการของ National Forest Products Association (NFPA) กาหนดให w = 8 kN/m

อตราสวนความชะลดประสทธผล

1.0(2) 2 3/ 3y

KLr aa

⎛ ⎞ = =⎜ ⎟⎝ ⎠

1.0(1) 2 3/ 2 3x

KLr aa

⎛ ⎞ = =⎜ ⎟⎝ ⎠

เสาจะเกดการโกงเดาะรอบแกน x-x และแกน y-y พรอมกนเนองจากอตราสวนความชะลดของเสาเปนคาทไมทราบ ดงนน

0 11KLd

≤ ≤ 8.28 MPaPA=

612000 8.28(10 )(2 )a a

=

0.0269 ma =

ตรวจสอบคาอตราสวนความชะลดของเสา1.0(2) 74.3 110.0269

KLd

⎛ ⎞ = = >⎜ ⎟⎝ ⎠

No.K.

26 50KLd

< ≤

23730 MPa

( / )PA KL d=

6

212000 3730(10 )

(2 ) (1.0(2) / )a a a=

0.0424 ma =

ตรวจสอบคาอตราสวนความชะลดของเสา1.0(2) 47.20.0424

KLd

⎛ ⎞ = =⎜ ⎟⎝ ⎠

O.K.

เลอกใชหนาตดเสาเทากบ????

End of Chapter 13

แบบประเมนการเรยนการสอน โดย อ. สทธชยแบบประเมนการเรยนการสอนทไดรบจากนกศกษาจะไมมผลกระทบตอผลการเรยนของนกศกษาและขอใหนกศกษาประเมนใหตรงกบความเปนจรง ดวยความบรสทธใจ

1. ระดบความตงใจของนกศกษาในการเรยนวชาน5 = ดมาก 4 = ด 3 = พอใช 2 = นอย 1 = ควรปรบปรง

2. ระดบความพงพอใจของนกศกษาตอคณภาพการสอนของอาจารย5 = ดมาก 4 = ด 3 = พอใช 2 = นอย 1 = ควรปรบปรง

3. นกศกษาจะแนะนาเพอนหรอรนนองมาเรยนกบอาจารยอกหรอไม2 = แนะนา 1 = ไมแนะนา