View
235
Download
5
Embed Size (px)
Citation preview
(c) שכנר - מכשור אלקטרוני -פרק 8 - נוזלים
1
- הולכה בנוזלים8מכשור אלקטרוני: פרק - הולכה בנוזלים8מכשור אלקטרוני: פרק 8.1מכשור הפועל בפזה נוזלית
8.2תופעות הולכה בנוזלים
מקדם דיאלקטרי
נושאי מטען
המסת מלחים
8.3מבנה מולקולת המים
8.4הולכה בנוזלים
Faraday8.5חוקי
(c) שכנר - מכשור אלקטרוני -פרק 8 - נוזלים
2
מכשור הפועל בפזה נוזליתבטריותתאי דלקמדי לחות צגיLiquid Crystalמתקני אלקטרוליזהאלקטרו-פורסיסאלקטרו-ספינינגקבלים אלקטרוליטיים
בטריותתאי דלקמדי לחות צגיLiquid Crystalמתקני אלקטרוליזהאלקטרו-פורסיסאלקטרו-ספינינגקבלים אלקטרוליטיים
התא הביולוגי מערכת העצביםDNA
(c) שכנר - מכשור אלקטרוני -פרק 8 - נוזלים
3
מיון נוזליםפולריים לא פולריים
- מקדם1 דיאלקטרי
CKe =C0
V0=V
תופעות אופייניות לנוזל פולרי
הקיבול: יחס בין המטען למתחq
VC =
(c) שכנר - מכשור אלקטרוני -פרק 8 - נוזלים
4
Cמדידת מקדם דיאלקטרימדידת מקדם דיאלקטריKe = C0
V0=
V
V
2
עםדיאלקטרי
q+ q -
V0
1
בריק
q+ q -
(c) שכנר - מכשור אלקטרוני -פרק 8 - נוזלים
5
מקדם דיאלקטרי של מים
מקדם דיאלקטרי של מים
CKe (H2O) = C0
V0=V
Frecuency[Hz]
Ke(H20)
DC 81
תכונה ראשונה
4.6 x 108 79
3.7 x 109 66
1.7 x 1010 61
תכונה שניה
8.16ת.
(c) שכנר - מכשור אלקטרוני -פרק 8 - נוזלים
6
תלות הקבוע הדיאלקטרי בתדירות
Ke = n2
F. A. Jenkins and H. E. WhiteFundamentals of OpticsMcGraw-Hill Book CompanyTable 23 II – pp. 483
(c) שכנר - מכשור אלקטרוני -פרק 8 - נוזלים
7
-
+
+
-+
+-
-+
+
+
+
- +
-
+-
+
-+
-
+
+
-
-
-
+
-
-
תכונה שלישית: המסת מלחים
m.p. (NaCl) = 1081 0Cm.p. (CsCl) = 808 0C
.גבישים יציבים מאודכוח אלקטרוסטטי
מתפרקיםבמים
(c) שכנר - מכשור אלקטרוני -פרק 8 - נוזלים
8
A
אלקטרודה חיובית
אלקטרודה שלילית תמיסה מימית עם
"אלקטרוליט" מומס
:תכונה רבעיתמוליכות בתמיסות
עם מלחים
אלקטרוליטים: מלחים, חומצות ובסיסים
:אלקטרוליטחומר המכיל יונים חופשיים ויש לו
מוליכות חשמלית
(c) שכנר - מכשור אלקטרוני -פרק 8 - נוזלים
9
סיכום תופעות של המים
-המקדם הדיאלקטרי בDCגבוהה מאוד -המקדם הדיאלקטרי קטן עם התדירות בACגבישים יוניים נמסים במים לתמיסות עם מלחים (או אלקטרוליטים) יש
מוליכות חשמלית
(c) שכנר - מכשור אלקטרוני -פרק 8 - נוזלים
10
הסבר לתופעות:
המבנה של מולקולת המיםPermanent
Dipole
O
H
H
HOH = 104.5 0
להבדיל מדיפול מושרה
מולקולה שעבורה מרכז המסה של הפרוטונים שונה
ממרכז המסה של האלקטרונים
אפשרי רק במולקולות (לא באטומים)שיש להם סוגים שונים של אטומים
(c) שכנר - מכשור אלקטרוני -פרק 8 - נוזלים
11
Induced Polarizationנזכור יינון ע"י קיטוב מושרה
+Zא
+V -V+Z
קיטוב מושרה
ב
+V* -V*+Z +e-
יינוןג
,מולקולה פולרית מקוטבת תמידשדה חשמלי "מכניס סדר" בנוזל פולריללא שדה חיצוני
Permanentקבוע
קבוע
(c) שכנר - מכשור אלקטרוני -פרק 8 - נוזלים
12
נוזלים פולריים
מרכז המסה של המטענים החיוביים שונה
ממרכז המסה של המטענים השליליים
מרכז המסה של המטענים החיוביים שונה
ממרכז המסה של המטענים השליליים
מומנט דיפול קבוע במולקולה של הנוזל מומנט דיפול קבוע במולקולה של הנוזל
בסימןוהפוכיםבערכםשוויםמטעניםלשני
ו המרוחקים במרחקLיש מומנט דיפול ,
x L
(c) שכנר - מכשור אלקטרוני -פרק 8 - נוזלים
13
הרמה המולקולרית במיםהרמה המולקולרית במים
O
H
H
מומנט הדיפול במים
(H2O) = 0.62 x 10-29 [Coulomb.m]
= x L = ?
d(O-H) = 96 x 10-12 m
O
H
H
HOH = 104.5 0
(c) שכנר - מכשור אלקטרוני -פרק 8 - נוזלים
14
מומנט דיפול של המים של מולקולה (לא נחשב את הערך של
מים). נתונים:L = 100 pm
= 0.62 x 10-29 [Coulomb.m] = L=/L=
0.62 x 10-29/100 x10-12 =
0.62 x 10-19 coulomb מטען הדיפול כשבר של = 0.62 x 10-19 coulombהאלקטרון
f = /e- = 0.39
1e- = 1.6 x 10-19 coulomb
(c) שכנר - מכשור אלקטרוני -פרק 8 - נוזלים
15
שדה שלדיפול
P
ErE
r
+ -L
r>>Lעבור
Er =1
4 2 cos
r3
E =1
4 sin
r3דיפולים יוצרים שדה חשמלי התלוי :
= L( במומנט הדיפול (•• 1/r3 בזווית •
הדיפול נאוטרלי מבחינה חשמלית, אבל בכל זאת
יוצר שדה
השדה של דיפול נופל עם המרחקחזק יותר מהשדהשל מטען נקודתי
(c) שכנר - מכשור אלקטרוני -פרק 8 - נוזלים
16
השוואה בין שדה של דיפול לשדה של מטען נקודתי
30
dipole r)(f
41
E
20
intpo rq
41
E
דיפול יוצר שדה כמו שמטען נקודתי יוצר שדה
:ההבדליםr3 שדה של דיפול יורד עם התווך לפי
שדה של דיפול תלוי בזווית
, ממלא תפקידמומנט דיפול, , דומה למטען של שהמטען הנקודתי
"אף על פי שהדיפול הוא "נאוטרלי
(c) שכנר - מכשור אלקטרוני -פרק 8 - נוזלים
17
מדוע הדיפול של המים ...
? יוצר מקדם דיאלקטרי גבוה ? יוצר המקדם הדיאלקטרי הקטן עם התדירות ? ממיס מלחים ? יוצר תמיסות מוליכות עם אלקטרוליטים
(c) שכנר - מכשור אלקטרוני -פרק 8 - נוזלים
18
מדוע הדיפול של המים יוצר מקדםדיאלקטרי גבוהה ?
+ -
HH
O
HH
O
HH
O
HH
O
HH
O
HH
O
HH
O
HH
O
HH
O
HH
OHH
O
HH
O
HH
O
HH
O
HH
O
HH
O
HH
O
HH
O
HH
O
HH
O
ניטרול שדה הלוחות ע"י
שדה הדיפול
הקטנת מטענים על פני יחידת שטח של לוח חיובי ע"י צפיפותמשטחית של
מולקולות מים
– עם הפעלת שדה חשמליהדיפולים של המים מסתדרים בהתאם לשדה
(c) שכנר - מכשור אלקטרוני -פרק 8 - נוזלים
19
מדוע הדיפול של המים יוצר מקדםדיאלקטרי היורד עם התדירות ?
HH
OH
HO
HH
OH
HO
HH
O
HHO
HHO
HHO
HHO
HHOH
HO
HHO
HH
O
HH
O
HH
O
HH
O
HH
O
HH
O
HH
O
HH
O
לדיפולים לוקח זמן להסתדר
בכיוון ההפוך
+/--/+
~
(c) שכנר - מכשור אלקטרוני -פרק 8 - נוזלים
20
מדוע הדיפול של המים ממיס מלחים ?
הקשר בין היונים בגביש הוא כוח אלקטרו-סטטי שדה הדיפולים נכנס בין היונים ומקטינים את
המשיכה האלקטרוסטטית (כמו במקרה של הקבל).
הידרטציה של יונים
(c) שכנר - מכשור אלקטרוני -פרק 8 - נוזלים
21
-
+
+
-+
+-
-+
+
+
+
- +
-
+-
+
-+
-
+
+
-
-
-
+
-
-
HH
OHH
O HH
OH
H O
התמיסות תמידנאוטרליות
C+ A
CA-H2O
(+) = - (- )
הגביש נאוטרלי
(c) שכנר - מכשור אלקטרוני -פרק 8 - נוזלים
22
מדוע הדיפול של המים ממיס מלחים ?
H
H
OH
HO
Cl-
H H
O
HH
O
Hydration
Na+H
H
O
H H
O
H
H O
?
עטיפת היונים במולקולות מיםעטיפת היונים במולקולות מים
הקוטב השלילי של דיפול המים מתכוון אל הקתיונים.הקוטב החיובי של דיפול המים מתכוון אל האניונים.
מספר המולקולות העוטפות גדל עם גודל היון
(c) שכנר - מכשור אלקטרוני -פרק 8 - נוזלים
23
+H+ 8x10-6 A1H3Oמי הידרטציה
Be+2 0.3 A4Be(H2O)4+2
Mg+2 0.65 A
6Mg(H2O)6+
2
Al+3 0.45 A6Al(H2O)6+3
La+3 1.06 A9La(H2O)9+3
Cl-1 1.81 A4Cl(H2O)4-1
8.15ת.
מספר המולקולות העוטפות
גדל עם גודל היון
ליון שלילי פחות מאשר
לקטיון. החלק השלילי של המולקולה צר יותר החלק
החיובי.
first hydration shell
second hydration shell
O
H
H
(c) שכנר - מכשור אלקטרוני -פרק 8 - נוזלים
24
ייצירת תמיסות מוליכות: הולכה בתווכים שונים
אין הולכהמבודד
מוליךמוצק
וואקום
e-/קתיוניםחורים
אניוניםנושאי מטעןתווך
גז (פלסמה)
פולרי
אין הולכהלא פולרינוזל
מל"מ
(c) שכנר - מכשור אלקטרוני -פרק 8 - נוזלים
25
מסקנה
איןהתווך המוליך היחידי שבו הולכה של אלקטרונים:
נוזלים פולריים
Hamann שניה 0.001זמן חיים של אלקאטרון במים הוא
(c) שכנר - מכשור אלקטרוני -פרק 8 - נוזלים
26
מדוע הדיפול של המים אינו מאפשר מעבר של אלקטרונים ?
+H3Oהאלקטרון מגיב עם היון
2H3O+ + 2e- H2 + 2H2O
H2O + H2O H3O+ + OH-
http://en.wikipedia.org/wiki/Hydronium
בדומה ליוניזציה עצנית של גזים
Kr0 Kr+ + e-
קיימת בין מולקולות המים שיווי משקל דינמי
יון הידרוניום Hydronium
(c) שכנר - מכשור אלקטרוני -פרק 8 - נוזלים
27
6.25 x 10-28 גז Krבשיווי משקל T = 1500 0K
]Kr0 = [5 x 1019
נחושת
מל"מ אינטרינצי
מים מזוקקים
NaClתמיסה מימית של 1 mole/liter = 1 M
[carriers/cm3] תווך8 Jan
(c) שכנר - מכשור אלקטרוני -פרק 8 - נוזלים
28
חישוב מספר מוליכים בנחושת
:מתוך המערכה המחזורית מוצאים אתo:המסה של סמ"קהצפיפות
o :מה המסה של מול חומרהמסה המולרית מתוך המסה המולרית מחשבים את המסה
של אטום אחד מתוך הצפיפות מחשבים את מספר
האטומים בסמ"ק
(c) שכנר - מכשור אלקטרוני -פרק 8 - נוזלים
29
נחושת (בהנחה שכל לרמת eאטום תורם
ההולכה)
8 x 1022
בשיווי משקלKr גז T = 1500 0K
]Kr0 = [5 x 1019
6.25 x 10-28
Si (1.6 x 1010) מל"מ אינטרינציGaAs (1.8x106)
NaClתמיסה מימית של 1 mole/liter = 1 M
מים מזוקקים
[carriers/cm3] תווך
(c) שכנר - מכשור אלקטרוני -פרק 8 - נוזלים
30
חישוב מספר מוליכים במים מזוקקים
[H3O+] = [OH-] = 10-7 mol/l = 10-7 M
1 mol = Navo = 6.023 x 1023 ions
1 liter = 1000 cm3 [H3O
+] = (10-7)(6.023x1023)/1000 =
6x1013 ions/cm3 [Carriers] = [H3O
+] + [OH-] =
1.2 x1014 ions/cm3
H2O + H2O H3O+ + OH-
(c) שכנר - מכשור אלקטרוני -פרק 8 - נוזלים
31
6.25 x 10-28 גז Krבשיווי משקל T = 1500 0K
]Kr0 = [5 x 1019
8 x 1022 נחושת (בהנחה שכל לרמת eאטום תורם
ההולכה)
Si (1.6 x 1010)GaAs (1.8x106)
מל"מ אינטרינצי
1.2 x 1014 מים מזוקקים
NaClתמיסה מימית של 1 mole/liter = 1 M
[carriers/cm3] תווך
(c) שכנר - מכשור אלקטרוני -פרק 8 - נוזלים
32
חישוב מספר מוליכים בתמיסה מימית
NaClנושאי מטענים בסמ"ק של תמיסת mol/liter 1 1 mol = Navo = 6.023 x
1023 = 1 liter = 1000 cm3
c[ion/cm3] =6.023 x 1023
1000 cm3= 6.023 x 1020 ion/cm3
[carriers] = 1.2 x 1021 ion/cm3
(c) שכנר - מכשור אלקטרוני -פרק 8 - נוזלים
33
6.25 x 10-28 גז Krבשיווי משקל T = 1500 0K
]Kr0 = [5 x 1019
8 x 1022 נחושת (בהנחה שכל אטום) לרמת ההולכהe1תורם
Si (1.6 x 1010)GaAs
(1.8x106)
מל"מ אינטרינצי
1.2 x 1014 מים מזוקקים
1.2 x 1021 תמיסה מימית שלNaCl 1 mole/liter = 1 M
[carriers/cm3] תווך
יותר ממל"מ
אינטרינזי
כמו מוליך מתכתי
(c) שכנר - מכשור אלקטרוני -פרק 8 - נוזלים
34
Mobilityאבלתגובות
כימיות
מונעים יצירת מוליכים של זרמים גדולים. לא ניתן לייצר
רשת של מים מולוכים להולכת חשמל לבתים
אין לא Liquid crystalsסידור מרחבי1
מאטלתווך
שולי הפרדת יונים ע"י 2תנועה
Electrophoresis
מבחוץלמערכת
יש 3Electrolysisהפקת חומריםנחושת, אלומיניום, כלור
מהמערכת אחוצה
יש 4Voltaic Cellsבטריות, תאי דלק
מעבראנרגיה
אפקט הפעלת#שדה חשמלי
זרם יישוםבתווך
(c) שכנר - מכשור אלקטרוני -פרק 8 - נוזלים
35
תא אלקטרוליטי
A
Cl-
אלקטרודה חיובית
אלקטרודה שלילית תמיסה מימית
יונים חיוביים ינועו בכיוון הפוך
K+
יונים שלילייםינועו בכיוון
האלקטרודה החיובית
מולקולת מי הידרציה
הזרם במיסה הוא סכום
של שני הזרמים.שווה לזרם במוליך
החיצוני
(c) שכנר - מכשור אלקטרוני -פרק 8 - נוזלים
36
מוליכות של יונים בתמיסות
Ffriction = 6rv נוסחתStokes
Fel = ne-E
:מנגנון רגילכח חשמלי פועל על מטען
המטען נע במהירותקבועה
אחרי האצה ראשנה
שני מנגנונים
להבדיל מההולכהבוואקום ובפלסמה
,כל כדור או עצם הנע בתוך נוזלסובל מחיכוך, צמיגות
Electrophoresis
ne-E = 6rumax
umax = =ne-E6r
e-
E6nr
(c) שכנר - מכשור אלקטרוני -פרק 8 - נוזלים
37
-
Gel
~ ~ ~ ~+
תערובתכיול חומרים נבדקים
+
-
~ ~
~ ~
~ ~ ~
~
http://micro.magnet.fsu.edu/electromag/java/electrophoresis/
ניתן לחתוך.חלקים מהג'ל בידוד פרוטאין
a33 viscosityלהביא לשיעור הבא:
(c) שכנר - מכשור אלקטרוני -פרק 8 - נוזלים
38
מנגנון שני: "הולכה בנוזלים"
H2O + H2O H3O+ + OH-
H3O+ +
H2O
H2O + HH2O+
OHH H+ O
HH O
HH
H+OHH
+
העברת יונים ל"אתרים במטען הפוך" בנוזל ובמוצק
בדיפול יש הסתברות
שהאלקטרון "המחבר"
עובר לגמרי לחמצן
ומשחחר פרוטון
דומה לתנועת "חורים" במל"מ
רק הפרוטונים עוברים מדיפול לדיפול. הפרוטון נע במהירות גבוהה. לא מושך איתו מי הידרטציה כמו בשיטת ההולכה הקודמת
(c) שכנר - מכשור אלקטרוני -פרק 8 - נוזלים
39
תגובות Aכימיות
אלקטרודה שלילית
אלקטרודה חיובית
4HO- 2H2O + O2 + 4e-
2H3O+ + 2e- 2H2O + H2
H3O+ OH-
(c) שכנר - מכשור אלקטרוני -פרק 8 - נוזלים
40
הולכה במים מלווה תמיד בשינוי כימי
2Cl-1 Cl2 + 2e- אלקטרודה
חיובית
תגובת חצי תא
2Na++ e- 2Na0 אלקטרודהשלילית
אפשר למדוד (או להפעיל) מתח בתא אלקטרו-כימי ללא תגובה. )LCD(
אבל אם מעבירם זרם יתרחש שינוי כימי
(c) שכנר - מכשור אלקטרוני -פרק 8 - נוזלים
41
תגובות חצי תא
Cu++ + 2e- Cu0
באלקטרודה שלילית:מוצק מתכתי
2Cl- Cl20 + 2e-
באלקטודה החיובית:גז
יוניםמומסיםבמים
15 Ja
n
(c) שכנר - מכשור אלקטרוני -פרק 8 - נוזלים
42
המעגל
הזרם האלקטרוני
A
A-
A-
C+
C+
הזרם היוני
e-e-
e-e-
למעגל יש שני,מסלולים אחד ליונים
.דרך האלקטרוליט השני
דרך מוליך מתכתיעבור האלקטרונים
(c) שכנר - מכשור אלקטרוני -פרק 8 - נוזלים
43
תהליכים אלקטרו-כימייםאינטראקציה
"חומר-אנרגיה חשמלית" בתא אלקטרוליטי
Low Energy Substance
+ Electrical Energy
High Energy Substance/s
Electrolysis
Battery,Fuel Cell
בתהליכים אלו זורם זרם
(c) שכנר - מכשור אלקטרוני -פרק 8 - נוזלים
44
הזרם והמתח בתאים אלקטרו-כימיים
i [A]
E [V]
E0
E0 = EMF
תא גלבני, תא דלק
spontaneous
Less energetic products + electrical energy
תא אלקטרוליטי
forcedMore energetic products - electrical energy
מתח עולה ללא זרם
(c) שכנר - מכשור אלקטרוני -פרק 8 - נוזלים
46
Faradayחוק לאלקטרוליזה
המסה של חומר נתון המשתחררת :-באלקטרודה, יחסית ל
mx = mchem,x Q = mchem,x I t
Chemical Equivalent
שווה הערך הכימי" של החומר"
כמות המטען העובר דרך התא
(c) שכנר - מכשור אלקטרוני -פרק 8 - נוזלים
47
לאלקטרוליזהFaradayחוק
המסה של :האקיוולנט הכימי של חומר היאהחומר המתרכב או הדוחה
1.008 g(מול של מימן) של מימן
עבור :יסודות
mchem= amvalence
(c) שכנר - מכשור אלקטרוני -פרק 8 - נוזלים
48
אלקטרוליזה של מים
4H+ + 4e- H20
2O-2 O20 + 4e-
גז
גז
באלקטרודה שלילית:
באלקטודה החיובית:
(c) שכנר - מכשור אלקטרוני -פרק 8 - נוזלים
49
שווה הערך הכימי של חמצן
1.008 g H2
8.00 g O2
מהו המשקל האטומי של
חמצן?
(c) שכנר - מכשור אלקטרוני -פרק 8 - נוזלים
50
g 1.008שווה הערך של מתכות H2
Ag+ Cl- Cu+2
2Cl- Al+3
3Cl-
התמיסות תמידנאוטרליות 107.868 g
Ag0
XX g Cu0 YY g Al0
"טעות".דידקטיתAlמים לפני
(c) שכנר - מכשור אלקטרוני -פרק 8 - נוזלים
51
Ampeהגדרת יחידות בסיסיותr
Faraday Mole
Amper 1 הוא הזרם הקבוע הגורם, במשך mg Ag 1.1193שניה, לשקיעת מסה של
1 A = 1.1193 mg Ag/s
האלקטרוליזה מאפשרת למדוד זרם בעזרת מאזניים
1 A = 1 Coulomb/s =
1 C/s1.6 x 10-19 C
= 0.625 x1019 e/s
107.868 g Ag
6.023x1023 atoms Ag=
X g Ag
0.625x1019 atoms Ag
כמה אלקטרונים יש באמפר?
Ag+ + e- Ag0 כל אלקטרון העובר דרך התא "מחזר" אטום של כסף
(c) שכנר - מכשור אלקטרוני -פרק 8 - נוזלים
52
מסות של האלקטרון, אטום מימן ואטום כסף
מסה של אטום מימןmH(Kg) = 1.008 x 10-3 Kg / NAvo
מסה של אטום כסףmAg (Kg) = mAg (amu) 1.008 x 10-3
Kg/Navo
mAg/me = ?
מסה של האלקטרוןme = 9.1x 10-31 Kg
Ag+1 + e- Ag0
כל אלקטרון "יוצר" אטום כסף
(c) שכנר - מכשור אלקטרוני -פרק 8 - נוזלים
53
הגדרת הפרדאי
שווה-ערך כימי של חומר היא כמות החשמל המשחררת
Faraday
הגדרתMole ה-
מספר האלקטרוניים מסת מימן של המשחררים
1.008 g
הפרדאי הוא מול של אלקטרונים
F = e Navo = (1.6x10-19)(6.023x1023) = 96,489 coulomb
(c) שכנר - מכשור אלקטרוני -פרק 8 - נוזלים
54
כמות החומר ...המשחרר או דוחה
t [s]i [A]mx [g]
20.16
20.2
10.1
40.1
mx = mchem,x itmx = mchem,x it
(c) שכנר - מכשור אלקטרוני -פרק 8 - נוזלים
55
דיאלקטריות ומוליכות/התנגדות
מוליכות: שינוי מקום עם הזמן של נושאי המטען
A
A-
A-
C+
C+
e-e-
e-e-הזרם האלקטרוני
הזרם היונים
V = iR
שינוי מרחק יחסילאלקטרודות
שתי התופעות מתרחשות כאשר מפעילים שדה חשמלי על תווך
(c) שכנר - מכשור אלקטרוני -פרק 8 - נוזלים
56
+Z
קיטוב מושרה
דיאלקטריות: שינוי ההתפלגות המרחבית של המטענים
+ZV
VdVd
s,θ
,בדיפולים מושרים, בהגדרההדיפול קיים בזמן הפעלת השדה
בדיפול מושרה
השדה משפיע על התפלגות המטעניםבאטומים ומולקולות
(c) שכנר - מכשור אלקטרוני -פרק 8 - נוזלים
57
דיאלקטריות: שינוי ההתפלגות המרחבית של המטענים
V
בדיפולים קבועים, השדה מוסיף סדר למולקולות
דיפולים קבועים
מולקולרייםהשדה מכוון את הדיפולים ה
HH
O
HH
HH
OH
HOH
HO
HH
O
HH
HH
HHO
OO
HH
O
HHO
HHO
HHO
HHO
HHO
HHO
HH
HHO
OH
HO
O
HHO
תנועה אקראית + -
HH
O
HH
O
HH
O
HH
O
HH
O
HH
O
HH
O
HH
O
HH
O
HH
OHH
O
HH
O
HH
O
HH
O
HH
O
HH
O
HH
O
HH
O
HH
O
HH
O
הוספת סדרמרחבי