第3章熱力学第1法則 - Tohoku University Official …...1 第3章熱力学第1法則 (heat and work) 熱平衡(thermal equilibrium) にある系の間では熱によるエネルギー移動はない

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第3章熱力学第１法則

(heat and work)

熱平衡(thermal equilibrium) にある系の間では熱によるエネルギー移動はない

熱力学圓山重直


・ (heat conduction)，

・ (convective heat transfer)

・ (radiative heat transfer)


2


伝熱の形態

・熱伝導(heat conduction)，・対流熱伝達(convective heat transfer)対流熱伝達(convective heat transfer)・ふく射伝熱(radiative heat transfer)



伝熱の形態



3


伝熱の形態




断熱壁と透熱壁

(adiabatic wall) ：

(diathermal wall)：


(diathermal wall)：

4


仕事

(work)：



仕事

F

状態１から２への変化によって系が周囲にする仕事


x1 2

5


仕事の種類

移動境界仕事(boundary work)重力仕事(gravitational work)加速仕事(accelerational work)軸仕事(shaft work)，バネ仕事(spring work)電気仕事 (electrical work)



仕事の種類



6


仕事の種類




仕事の種類



7


仕事の種類




仕事の種類



8


(the first law of thermodynamics)

(energy conservation law)



ジュールの実験


9






ビデオ


10



(mechanical equivalent of heat)：



(the first law of thermodynamics)


11


閉じた系のエネルギー保存

(3.3)

系が保有するギ


全エネルギー(total energy)

(J)t K PE U E E (3.4)



(3.5)


(3.6)

12



(3.7)

(3.8)




仕事と熱量は系の始め(1)と終わり(2)の状態量によるだけでなく途中の経路によっても違ってくる


13


サイクル



サイクル


14


サイクル

(cycle)：(cycle)：

サイクルでは


Q L q l または

の関係が成立する


熱力学的平衡

(equilibrium)：

(thermodynamical equilibrium) ＝

＋ (thermal equilibrium)

＋ (mechanical equilibrium)


＋ (chemical equilibrium)

＋ (phase equilibrium)

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準静的過程

(process) ：

(quasi-static process) ：



準静的過程

水槽内水位を水槽内の水位を「ゆっくり」上昇させる場合(a)，と「急激」に変化させる場合(b)


16


準静的過程



可逆過程と不可逆過程

(reversible process) ：(reversible process) ：


(irreversible process)：

17







18




摩擦のない振子の運動



ビデオ


19


準静的過程では外力と圧力が釣り合っているので

体積の増加 d dV A x

熱力学第１法則の式(3.7)d dL F x

F pA


熱力学第１法則式(3.7)

d d (J)U Q F x


熱力学第１法則の式(3.7)

d d (J)U Q F x

(3 12)d dL F x


(3.12)

(3.13)

20


dU Q L (3.16)

(3.17)d dL F x



2dp V

d dL pA x


1dAp V1

2dBp V

(3.18)

21


比熱(specific heat)：単位質量の物質を単位温度上昇させるために必要な熱量

(specific heat at constant volume)


(specific heat at constant pressure)


定積比熱

準静的過程における熱力学第１法則

(3.19)

定積比熱の定義 ( / )c q T v v


(3.21)

22


エンタルピー(enthalpy)

(3.22)

(3.23)


で定義される状態量である


定圧比熱

(3 23)(3.23)

(3.24)

(3.25)


( )

(3.26)

23


検査体積が変化する開いた系（ピストンエンジン）



開いた系の熱力学第１法則

(steady flow system )


ジェットエンジン

24



(3.29)


系内に流入する全エネルギー

(3.31)


(3.32)

25


(3.36)


(3.37)


運動エネルギーとポテンシャルエネルギーの変化が無視できるとき

2 22 1

2 1 2 1 12 12

( )( ) ( ) (J/kg)

2h h g z z q l

w w

2 1 12 12 (J/kg)h h q l (3 38)


2 1 12 12 (J/kg)h h q l (3.38)

dh q l (3.39)

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(steady flow system in machinery)

2 2 2 22 1

2 1 2 1 12 12

( )( ) ( ) (W)

2m h h g z z Q L

w w(3.37)



(turbine)


27


タービン(turbine)





28







29



2 22 1

2 1 2 1 12 12

( )( ) ( ) (W)

2m h h g z z Q L

w w(3.37)



(compressor)


30


圧縮機(compressor)

冷凍機用ねじ圧縮機



圧縮機(compressor) 遠心式ターボ圧縮機


31


圧縮機(compressor)

片吸い込み単段渦巻きポンプポンプ



圧縮機(compressor)2 2

2 12 1 2 1 12 12

( )( ) ( ) (W)

2m h h g z z Q L

w w(3.37)


32


(throttling valve)2 2

2 12 1 2 1 12 12

( )( ) ( ) (W)

2m h h g z z Q L

w w

(3 37)(3.37)

(3.43)



(pipe and duct)2 2

2 12 1 2 1 12 12

( )( ) ( ) (W)

2m h h g z z Q L

w w

(3 37)(3.37)


33


(heat exchanger)



熱交換器(heat exchanger)


34


熱交換器(heat exchanger)2 2

2 12 1 2 1 12 12

( )( ) ( ) (W)

2m h h g z z Q L

w w

(3 37)(3.37)




一般気体定数(universal gas constant)0 8.3143 J/(mol K)R MR

0pV nMRT nR T

モルの気体についてn

35


気体の自由膨張の実験


バルブを開く前と開いた後の平衡状態における温度は変化がなかった


気体の自由膨張の実験

(3.6)

比内部エネルギーは ( , )Tu u v で表すことができるが

温度一定で体積が変化しても


温度一定で体積が変化しても理想気体の内部エネルギーは変化しない

0T

u

vつまり (3.50)

36

(1)ジュールの法則 ④③

(1)容器Ａに気体封入、容器Ｂは真空。熱平衡。

補足説明補足説明資料（慶応大学小川邦康准教授）

(2)コックを開ければ、気体はＢに流入。瞬間的には、容器Ａ内の温度は低下し、容器Ｂ内は昇温。

温度計熱量計容器A, Bの熱の出入りを計測できる

コックを開けて容器ＡとＢとがつながった容器を容器(A+B)と書く。

(1)ジュールの法則 ⑤(3)気体が理想気体の場合には、熱平衡状態に達するまでの間に熱

量計の温度に変化はなかった。

⇒容器(Ａ+Ｂ)との熱交換はない。熱量計と膨張後の気体も同じ温

補足説明

温度計熱量計の温度に変化なし。

⇒容器(Ａ+Ｂ)との熱交換はない。熱量計と膨張後の気体も同じ温

度のまま。

(4)容器(Ａ＋Ｂ)の気体は外部と熱交換がなく、外部へ仕事もしない。

⇒熱力学第１法則から内部エネルギuは一定。

熱の出入りはない。

真空容器への膨張では外部へ仕事をしない。

37

(1)ジュールの法則 ⑥(5)この実験から「内部エネルギが（結果として）一定に

保たれた状況で、容積を変化させた時に気体の温度

補足説明

保たれた状況で、容積を変化させた時に気体の温度変化はない。」ということが分かった。

0

uv

T

式で表現すれば、こうなる。

dvPv

udTcdq

Tv

では「理想気体での熱力学第１法則」はどのように記述されるのか？

この項を議論していこう。

(1)ジュールの法則 ⑦④の内部エネルギの項を書き換えると

Tc

u

補足説明

1

zyx

uv

T vc

v

vuT u

T

T

v

v

u

1

この式の導出をしよう。

出発はJSME 式(6.11)

JSME 式(6 10)の逆数の関係から

変形して

となる。

1

yxz xz

y

y

1

vuT u

T

T

v

v

uvuT T

u

v

T

v

u

u, v , Tに書き換えれば、

JSME 式(6.10)の逆数の関係から

vv T

uc

定積比熱の定義

38

(1)ジュールの法則⑧ジュールの実験の式(3.15)と、前式を比較すれば

補足説明

uv

T v

Tc

v

u

0

uv

T

u

定積比熱は有限値（cv=0）であるから、次の式が言える。

内部エネルギー」の全微分表記から

0

Tv

u

JSME 式(3.49)

理想気体では、温度一定の下で容積を変化させても、内部エネルギーは変化しない。

dvv

udT

T

udu

Tv

理想気体の内部エネルギーは温度のみの関数である。u = u (T)


理想気体の内部エネルギー

(3.50)

(3.51)


39


(3.54)


単原子気体２原子気体多原子気体


理想気体の比熱

分子の気体の定積比熱と定圧比熱1 (mol)

0

d(J/(mol K))

d 2

UC R

T

v

(3.55)

0

d d( )1

d d 2p

H U pVC R

T T

(3.56)

0R T


(3.58)

40



質量1kgの気体の定積比熱・定圧比熱と内部ネギタピ関係内部エネルギー・エンタルピーの関係

(3.59)

理想気体に対するメイヤの関係(M l ti )


理想気体に対するメイヤーの関係(Mayer relation)

(3.63)



理想気体に対するメイヤーの関係(Mayer relation)

p vc c R (3.63)

と /p vc c から

(3 64)


(3.64)

41


理想気体の状態変化

ビデオ：断熱過程と等温過程



12q


vvv

v12l

42


(isothermal process)

気体が外部に対してする仕事


気体に加えられた熱量


(isobaric process)

1 2

1 2

T TT v v v

定数




(3.71)

43


(isochoric process)

T v

p R 定数

11

1

2

2

p R


12 d 0 l p v

1




(adiabatic process)または

等エントロピー過程(isentropic process)

(3 80)


(3.80)

(3.81)

44




(3.86)

(3.87)



45




ポリトロープ過程(polytropic process)

定数npv (3.88)定数pv (3.88)

1nT v 定数

( 1)n n

T

p 定数

(3.89)

(3.90)


p

46


ロケットエンジンの性能計算


2 22 1

2 1 2 1 12 12

( )( ) ( ) (W)

2m h h g z z Q L

w w


例題 3.2 000

(3.37)2

2 1 2 12 ( )pc T T w w

1 1 1 1 1 1/ /( )m A mRT p A w v

/( 1) pc R( 1) /2 1 2 1( / )T T p p


( 1) / 222 1 1

1

2 [1 ( ) ](1 )

pRT

p

w w

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第３章終わり


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