CÁC DẠNG BÀI TẬP VỀ KHẢO SÁT HÀM SỐi.vndoc.com/data/file/2015/Thang01/31/cac-dang-bai-tap-ve-khao-sat-ham-so.pdf · a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi

GIẢI TÍCH 12 LTTN- LTĐH CHƯƠNG I – KHẢO SÁT HÀM SỐ

Biên soạn và giảng dạy: Phạm Văn Lộc 0974477839 Trang 1

CÁC DẠNG BÀI TẬP VỀ KHẢO SÁT HÀM SỐ

DẠNG 1: PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN

Dạng 1.1: Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm thuộc đồ thị

Câu 1: Cho hàm số 3 23 1 y x x có đồ thị (C)

a. Khảo sát và vẽ đồ thị (C).

b. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại A(3;1).

Câu 2: Cho hàm số 4 2

2( 1) 2 1y x m x m , có đồ thị (Cm)

a.Khảo sát và vẽ đồ thị (C) khi 0m

b.Viết pttt với (C) tại điểm có hoành độ 2x

Cậu 3: Cho hàm số 2 1

1

xy

x, gọi đồ thị của hàm số là ( C ).

a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho.

b. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (H) tại điểm 0 2;5M .

Câu 4: : Cho hàm số số y = - x3 + 3x2 – 2, gọi đồ thị hàm số là ( C)

1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

2.Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị ( C) tại điểm có hoành độ là nghiệm của phương trình

y// = 0


3

xy

x ( C )

a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số

b.Gọi A là giao điểm của đồ thị với trục tung. Tìm phương trình tiếp tuyến của ( C ) tại A.

Câu 6: Cho hàm số y = 1

4 x3 – 3x (C).

a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.

b.Cho một điểm thuộc đồ thị (C ) có hoành độ x = 2 3 . Viết phương trình tiếp tuyến tại đó.

Câu 7: Cho hàm số: 2( 3)

2

x xy

-=

a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số.

b.Viết phương trình tiếp tuyến của ( )C tại giao điểm của ( )C với trục hoành.

Câu 8: Cho hàm số y = 2𝑥+1

𝑥−1 (C)

a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho.



b. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( C ) tại điểm có tung độ bằng 5. (TN 2012-TX)

Câu 9: Cho hàm số y = 1

4x4 – 2x2 ( C )

a.Khảo sát sự biến thiên và cẽ đồ thị hàm số.

b.Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( C ) tại điểm x0 , biết 𝑓𝑥𝑜,,

= -1. (TN PT 2012).

Câu 10: : Cho hàm số y = x4-2x2 (C )


b.Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại điểm có hoành độ x = - 2. (TN 2008)

Câu 11: : Cho hàm số y = -x3 + 3x2 – 2. ( C)


b.Viết phương trình tuyến tuyến của (C ) tại điểm uốn. (TN 2007)

Câu 12: Cho hàm số y = -2x3 + 3x2 + 1 ( C ).

a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số ( C ).

b.Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C ) tại điểm có hoành độ bằng 2. (TN 2013.TX)

Câu 13: Cho hàm số y = -2x3 + 3x2 + 1. ( C)

a..Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.

b..Viết phương trình tuyến tuyến của (C ) , biết tiếp tuyến có hệ số góc k = 12

Câu 14: Cho hàm số y = 2𝑥+1

𝑥−2 ( C )

a..Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho.

b.Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C ),biết hệ số góc là -5. (TN 2009)

Câu 15: Cho hàm số y = x3 – 3x – 1 ( C ).

a..Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho.

b.Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C ),biết hệ số góc tiếp tuyến bằng 9. (TN 2013).

Câu 16: Cho hàm số y = x4-3x2 - 3 (C )


b.Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( C ), biết tiếp tuyến có hệ số góc tạo bởi trục hoành

bằng -2.



Dạng 1.2: Viết phương trình tiếp tuyến đi qua điểm không thuộc đồ thị

Câu 1: Cho hàm số 3 3 1 x xy có đồ thị (C)

a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).

b.Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) đi qua điểm M(14

9; 1 )


1

x

xy có đồ thị (C)


b.Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) đi qua điểm M(1;8)



b.Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị ( C ),biết nó đi qua điểm M ( 1 , 0 )

Câu 4: Cho hàm số 3 3 1 y x x (C)

a.Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

b.Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) biết tiếp tuyến đi qua điểm A(1;2).


1

xy

x

a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho.

b.Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị ( C ), biết nó đi qua điểm M (0,3)

Dạng 1.3: Viết phương trình tiếp tuyến vuông góc hoặc song song với đường thẳng cho trước

Câu 1: Cho hàm số : y = – x3 - 3x + 1 ( C ) .


b.Viết phương trình tiếp tuyến với ( C1 ) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng có phương

trình 26

x

y .

Câu 2: : hàm số 3 3 y x x có đồ thị (C)

a. Khảo sát và vẽ đồ thị (C)

b.Viết phương trình tiếp tuyến của (C) vuông góc với đường thẳng (d) x-9y+3=0


1

xy

x

.

a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho.



b.Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết nó song song với đường thẳng 4y x

Câu 4: : Cho hàm số y = x3 +(m -1) x2 –(m +2)x -1 (1)

a.Khảo sát vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1

b. Viết phương trình đường thẳng (d) vuông góc với đường thẳng y = 3

x và tiếp xúc với đồ thị

(C) của hàm số



b.Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị ( C ), biết nó song song với y = 3.

DẠNG 2: CÁC BÀI TẬP LIÊN QUAN ĐIỂM CỰC ĐẠI VÀ CỰC TIỂU HÀM SỐ

Câu 1) Cho hàm số 13

1 23 mxmxxy

a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m=1

b) Tìm m để hàm số có cực đại cực tiểu và khoảng cách giữa điểm cực đại và cực tiểu là nhỏ nhất


1 23 mxmxxy

a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m= 1

b) Tìm m để hàm số đạt cực trị tại 21; xx thoả mãn 821 xx

Câu 3) Cho hàm số 3723 xmxxy

a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m= -8

b) Tìm m để hàm số có đường thẳng đi qua điểm cực đại cực tiểu vuông góc với đường thẳng

y=3x-7

Câu 4) Cho hàm số )1()232()1(3 223 mmxmmxmxy


b) Tìm m để hàm số có cực đại cực tiểu và đường thẳng đi qua cực đại cực tiểu tạo với đường

thẳng 54

1

xy một góc 450

Câu 5) Cho hàm số mxmxxy 223 3


b) Tìm m để hàm số có cực đại cực tiểu đối xứng qua đường thẳng 2

5

2

1 xy

Câu 6) Cho hàm số 13)1(33 2223 mxmxxy


b) Tìm m để hàm số có cực đại cực tiểu cách đều gốc toạ độ O.

Câu 7) Cho hàm số 12 224 xmxy


b) Tìm m để hàm số có 3 điểm cực trị là 3 đỉnh của tam giác vuông cân



Câu 8) Cho hàm số 11292 223 xmmxxy


b) Tìm m để hàm số có cực đại cực tiểu đồng thời CTCD xx 2

Câu 9) Cho hàm số 424 22 mmmxxy


b) Tìm m để hàm số có cực đại cực tiểu lập thành một tam giác đều

DẠNG 3: CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN TIẾP TUYẾN VÀ ĐƯỜNG TIỆM CẬN

Câu 1) Cho hàm số 13 mmxxy (Cm)


b) Tìm m để tiếp tuyến tại giao điểm cuả (Cm) với trục Oy chắn trên hai trục toạ độ một tam giác

có diện tích bằng 8

Câu 2) Cho hàm số 13 23 mxxxy (Cm)


b) Tìm m để đường thẳng y=1 cắt (Cm) tại 3 điểm phân biệt C(0;1), D,E và các tiếp tuyến tại D và

E của (Cm) vuông góc với nhau.

Câu 3) Cho hàm số xxy 33 (C ) và đường thẳng y=m(x+1)+2 (d)

a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C)

b) Chứng minh rằng đường thẳng (d) luôn cắt (C ) tại một điểm cố định A. Tìm m để đường thẳng

(d) cắt (C ) tại 3 điểm A,M,N mà tiếp tuyến tại M và N vuông góc với nhau\

Câu 4) Cho hàm số )(1

23H

x

xy

a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (H)

b) Viết phương trình tiếp tuyến của (H) biết tiếp tuyến tạo với Ox góc 450

c) Viết phương trình tiếp tuyến của (H) biết tiếp tuyến tạo với 2 trục toạ độ một tam giác cân

d) Gọi I là giao điểm 2 đường tiệm cận. Tiếp tuyến tại M bất kỳ thuộc (H) cắt 2 tiệm cận tại A,B.

Chứng minh M là trung điểm AB

e) Chứng minh diện tích tam giác IAB không đổi

f) Tìm vị trí M để chu vi tam giác IAB nhỏ nhất


Hmx

mxy


b) Tìm m để từ A(1;2) kẻ được 2 tiếp tuyến AB,AC đến (Hm) sao cho ABC là tam giác đều (A,B

là các tiếp điểm)


Hmmx

mxy

1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m=1

2) Tìm m để tiếp tuyến bất kỳ của hàm số (Hm) cắt 2 đường tiệm cận tạo thành một tam giác có

diện tích bằng 8


12H

x

xy




b) Viết phương trình đường thẳng cắt (H) tại B, C sao cho B, C cùng với điểm )5;2(A tạo thành

tam giác đều


2H

x

xy

a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số đã cho

b) Tìm M thuộc (H) sao cho tiếp tuyến tại M của (H) cắt 2 trục Ox, Oy tại A, B sao cho tam giác

OAB có diện tích bằng 4

1


12H

x

xy

a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

b) Gọi I là giao điểm 2 đường tiệm cận của (H). Tìm M thuộc (H) sao cho tiếp tuyến của (H) tại M

vuông góc với đường thẳng IM.


2H

x

xy


b) Viết phương trình tiếp tuyến của (H) biết khoảng cách từ tâm đối xứng của đồ thị hàm số (H)

đến tiếp tuyến là lớn nhất.

Câu 11) Cho hàm số )(123 23 Cxxxy


b) Tìm hai điểm A,B thuộc đồ thị sao cho tiếp tuyến của (C ) tại A, B song song với nhau và độ dài

AB nhỏ nhất

Câu 12) Viết các phương trình tiếp tuyến kẻ từ điểm

4;

12

19A đến đồ thị hàm số 532 23 xxy

Câu 13) Tìm điểm M thuộc đồ thị hàm số 23 23 xxy mà qua đó chỉ kẻ được một tiếp tuyến đến

đồ thị

Câu 14) Tìm những điểm thuộc đường thẳng y=2 mà từ đó có thể kẻ được 3 tiếp tuyến đến đồ thị hs 3 3y x x

Câu 15) Tìm những điểm thuộc trục tung qua đó có thể kẻ được 3 tiếp tuyến đến đồ thị hs

12 24 xxy

Câu 16) Tìm những điểm thuộc đường thẳng x=2 từ đó kẻ được 3 tiếp tuyến đến đồ thị hs xxy 33

Câu 17) Tìm những điểm thuộc trục Oy qua đó chỉ kẻ được một tiếp tuyến đến đồ thị hs 1

1

x

xy


x

mxy


b) Với giá trị nào của m đồ thị hàm số cắt đường thẳng y=2x+1 tại 2 điểm phân biệt sao cho các

tiếp tuyến với đồ thị tại 2 điểm đó song song với nhau.

Câu 19: Cho hàm số : y = – x3 + 3mx – m có đồ thị là ( Cm ) .



a.Tìm m để hàm số đạt cực tiểu tại x = – 1.

b.Khảo sát hàm số ( C1 ) ứng với m = – 1 .

Câu 20: : Cho hàm số y = x3 + 3x2 + mx + m – 2 . m là tham số

a. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = 3.

b.Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu


2( 1) 2 1y x m x m , có đồ thị (Cm)

a.Khảo sát và vẽ đồ thị (C) khi 0m

b.Định m để hàm số có 3 điểm cực trị

Câu 22: Cho hàm số y = x3 + (m+3)x2 –m +1 ( C)

a.Xác định m để hàm số cắt trục hoành tại x = 2.

b.Xác định m để hàm số có giá trị cục đại tai x = -1.

Câu 23: Cho hàm số y = 𝑥2−𝑚𝑥+𝑚

𝑥−𝑚 ( C )

a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = -1.

b.Xác định m để hàm số có cực trị.

DẠNG 4: CÁC BÀI TOÁN TƯƠNG GIAO 2 ĐỒ THỊ

Câu 1) Cho hàm số 2223 4)14(2 mxmmxy


b) Tìm m để đồ thị hs tiếp xúc với trục Ox

Câu 2) Cho hàm số 2324 2 mmmxxy


b) Tìm m để đồ thị hs tiếp xúc với trục Ox tại 2 điểm phân biệt


53

2

24

xx

y


b) Tìm để phương trình sau có 8 nghiệm phân biệt mmxx 256 224

Câu 4) Cho hàm số mxmxxy 63 23

a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m=1/4



b) Biện luận số nghiệm 04634 23 axxx

Câu 5) Cho hàm số xxy 34 3 (C )

a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C )

b) Tìm m để phương trình mmxx 4434 33 có 4 nghiệm phân biệt

Câu 6) Cho hàm số )1()1(33 2223 mxmmxxy


b) Tìm m để hàm số cắt Ox tại 3 điểm phân biệt có hoành độ dương

Câu 7) Cho hàm số )5(2)75()21(2 23 mxmxmxy

a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m= 5/7

b) Tìm m để đồ thị hs cắt Ox tại 3 điểm có hoành độ nhỏ hơn 1.

Câu 8) Tìm m để đồ thị hs mmxmmmxxy 223 9)4(23 cắt trục Ox tại 3 điểm tạo thành 1

cấp số cộng

Câu 9) Tìm m để hàm số 8)45()13( 23 xmxmxy cắt Ox tại 3 điểm lập thành cấp số nhân

Câu 10) Tìm m để hàm số 12)1(2 24 mxmxy Cắt Ox tại 4 điểm tạo thành cấp số cộng

Câu 11) Chứng minh rằng đồ thị hs 1

12

x

xy có 2 trục đối xứng

Câu 12) Tìm m để hàm số 818)3(32 23 mxxmxy có đồ thị tiếp xúc với trục Ox

Câu 13) Cho hàm số 4 23 2y x x

a) Khảo sát và vẽ đồ thị hs

b) Biện luận số nghiệm phương trình mxx )1(2 22

Câu 14) Cho hàm số 3 23 3y x x x


b) Biện luận theo m số nghiệm phương trình 12)3

3(12

m

xx



DẠNG 5: TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN KHOẢNG CÁCH VÀ SỰ ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ

Câu 1) Tìm M thuộc (H) 2

53

x

xy để tổng khoảng cách từ M đến 2 đường tiệm cận của H là nhỏ

nhất

Câu 2) Tìm M thuộc (H) :1

1

x

xy để tổng khoảng cách từ M đến 2 trục toạ độ là nhỏ nhất

Câu 3) Tìm trên mỗi nhánh của đồ thị hàm số (H): 3

94

x

xy các điểm M1, M2 để 21MM nhỏ nhất

Câu 4) Tìm trên mỗi nhánh của đồ thị hàm số 1

522

x

xxy các điểm M, N để độ dài MN nhỏ nhất

Câu 5) Tìm trên đồ thị hàm số 1

222

x

xxy điểm M sao cho MI nhỏ nhất với I là giao điểm 2

đường tiệm cận

Câu 6) Tìm m để hàm số y=-x+m cắt đồ thị hàm số 2

12

x

xy tại 2 điểm A,B mà độ dài AB nhỏ nhất

Câu 7: Tìm điều kiện của tham số m để hàm số y =2x3+3x2+6mx–1 nghịch biến trên (0;2).

Câu 8: Tìm điều kiện của tham số m để hàm số sau đồng biến trên khoảng (−∞;1)

y = x2+m(m2−1)x−m3−1x−1

Câu 9: Tìm điều kiện của tham số m để hàm số y =x3–3mx2+3(2m–1)x đồng biến trên (2;3).

Câu 10: Tìm m để hàm số y = x3+(m–1)x2–(2m2+3m+2)x đồng biến trên (2;+∞).

Câu 11:Tìm m để hàm số y = −13x2+(m–1)x2–(m–3)x–4 đồng biến trên (0;3). (ĐH A -2001)

Câu 12 Cho hàm số y = −x3 + 3x2 + 3mx − 1 (C ).

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C) khi m = 0.

b) Tìm m để hàm số ( C ) nghịch biến trên (0; +1). (ĐH A,A1-2013)



MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP TỔNG HỢP KHÁC

Bài 1. Cho hàm số 3 3 2y x x (C)

a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số .

b) Dựa vào đồ thị (C) , biện luận theo m số nghiệm thực của phương 3 3 2 0x x m .

c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm 2;4M .

d) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ 1

2x .

e) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại các điểm có tung độ 0y .



b) Dựa vào đồ thị (C) , biện luận theo m số nghiệm thực của phương 3 23 0x x m .

c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ là 1

2x .

d) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) , biết hệ số góc của tiếp tuyến 9

4k .

e) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) , biết tiếp tuyến song song với đường thẳng

: 3 2012d y x .



b) Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm thực phương rình:3 3

04

x x m

c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng

1

15: 2012

9d y x

d) Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng

2: 2012

72

xd y

e) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với trục tung.

Bài 4. Cho hàm số 3 22 3 1y x x (C)


b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng

1

2: 2012

3d y x

c) Viết phương trình đường thẳng đi qua 2;3M và tiếp xúc với đồ thị (C).

d) Tìm m để đường thẳng 2: 1d y mx cắt đồ thị (C) tại 3 điểm phân biệt .

e) Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị (C).



Bài 5. Cho hàm số 3 23 1 3 2y x m x x

a) Khảo sát và vẽ đồ thị C của hàm số khi 1m .

b) Biện luận theo k số nghiệm thực của phương trình: 3 26 3 2 0x x x k .

c) Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu .

d) Tìm m để hàm số đạt cực đại tại 2x .

e) Tìm m để hàm số luôn giảm trên tập xác định.

Bài 6. Cho hàm số 34 3 1 1y x m x mC

a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C0) của hàm số khi 0m .

b) Dựa vào đồ thị (C0) biện luận theo k số nghiệm thực của phương trình: 34 3 0x x k

c) Tìm m để họ đồ thị (Cm) có hai cực trị .

d) Tìm m để họ đồ thị (Cm) đạt cực tiểu tại 1x

e) Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của họ đồ thị (Cm).

Bài 7. Cho hàm số 3 – 2y x mx m có đồ thị là m

C

a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 3.

b) Dùng đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm của phương trình: 3 –3 – 1 0x x k

c) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và đường thẳng (D): 3y .

d) Tìm m để hàm số đạt cực tiểu tại 2x .

Bài 8. Cho hàm số 4 22y x x (C)


b) Biện luận theo m số nghiệm thực của phương trình 4 22x x m

c) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ 2x .

d) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có tung độ 8y .

e) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) , biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng 24 .



b) Biện luận theo m số nghiệm thực của phương trình 4 22x x m .

c) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ 2x .

d) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có tung độ 9y .

e) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) , biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng 24



b) Biện luận theo m số nghiệm thực của phương trình 4 22x x m .

c) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có tung độ 21

16y .

d) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) , biết tiếp tuyến song song với đường thẳng

1: 6 2012d y x



e) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) , biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng

2

1: 2012

6d y x .

Bài 11. Cho hàm số 4 21

2 14

y x x (C)


b) Tìm m để phương trình 4 28 4x x m có 2 nghiệm thực phân biệt .

c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ 1x .

d) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng

:8 231 1 0d x y .

e) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C), trục Ox và các đường thẳng 1; 1x x .



b) Dựa vào đồ thị (C) , hãy giải bất phương trình 4 22 8x x .

c) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với trục tung .

d) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có tung độ bằng 3 .

e) Tìm m để đường thẳng : 3d y mx cắt đồ thị (C) tại 4 điểm phân biệt .

Bài 13. Cho hàm số

42 5

32 2

xy mx m (1)

a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi 1m .

b) Biện luận theo k số nghiệm thực của phương trình 4 26 0x x k .

c) Dựa vào đồ thị (C) , hãy giải bất phương trình

423 4

2

xx .

d) Tìm m để hàm số (1) đạt cực tiểu tại 3x .

e) Tìm m để hàm số (1) có 3 cực trị .

Bài 14. Cho hàm số 4 2 29 10y mx m x (1)

a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi 1m .

b) Tìm k để phương trình 4 28 10 0x x k có hai nghiệm thực phân biệt .

c) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) , biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng

:2 45 1 0d x y .

d) Tìm m để hàm số có một điểm cực trị .

e) Tìm m để hàm số có ba điểm cực trị .


1

xy

x

(C)

a) Khào sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số .

b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ 1

2x .



c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có tung độ 1

2y .

d) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) , biết hệ số góc của tiếp tuyến 3k .

e) Tìm m để đường thẳng 5

: 23

d y mx m cắt (C) tại 2 điểm phân biệt .

Bài 16. Cho hàm số 1

1

xy

x

(C)

a) Khào sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số .

b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có tung độ 1

2y .

c) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng

1

9: 2012

2d y x .

d) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng

2

1: 1

8d y x .


1: 2

3d y mx m cắt đồ thị (C) tại 2 điểm phân biệt có hoành độ

âm .


1

xy

x

(C)


b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) và trục hoành .

c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) và trục tung .

d) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) , biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng

1

8 1:

9 3d y x .


1: 2

3d y mx m cắt đồ thị (C) tại 2 điểm phân biệt có hoành độ

dương .


2

xy

x

(C)


b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến vuông góc với đường phân giác của

góc phần tư thứ hai (y x ).

c) Tìm m để đường thẳng 1: 3d y mx m đồ thị (C) tại hai điểm A, B phân biệt .

d) Tìm những điểm trên đồ thị (C) có toạ độ với hoành độ và tung độ đều là số nguyên .

e) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với trục hoành.


1

xy

x

có đồ thị (C).



a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

b) Tìm tọa độ giao điểm của (C) và đường thẳng (d) có phương trình 1y x .

c) Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ 2x .

d) Tính giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [2;3]

e) Tìm những điểm trên đồ thị (C) có toạ độ với hoành độ và tung độ đều là số nguyên.


2 1

xy

x

có đồ thị (C).

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) và trục tung.

c) CMR đường thẳng d:y x m luôn cắt (C) tại hai điểm phân biệt.

d) Tìm giao điểm của (C) và đường thẳng (d) có phương trình 2 1y x .

Bài 21. Cho hàm số ( 1)m x m

yx m

( 0m ) và có đồ thị là (Cm )

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C2).

b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C2), tiệm cận ngang của nó và các đường thẳng

3, 4.x x

c) Tìmm để hàm số đồng biến trên tập xác định của nó.

Bài 22. Cho hàm số 4 22 1y x mx m (1) , với m là tham số thực.

1)Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi 1m .

2)Xác định m để hàm số (1) có ba điểm cực trị, đồng thời các điểm cực trị của đồ thị tạo thành

một tam giác có diện tích bằng 4 2 .

Bài 23. Cho hàm số 4 22 1y x mx m (1) , với m là tham số thực.


2)Xác định m để hàm số (1) có ba điểm cực trị, đồng thời các điểm cực trị của đồ thị

tạo thành một tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng 1 .

Bài 24. Cho hàm số 4 2 22y x mx m m (1) , với m là tham số thực.


2) Xác định m để hàm số (1) có ba điểm cực trị, đồng thời các điểm cực trị của đồ thị tạo thành

một tam giác có góc bằng 120 .

Bài 25. Cho hàm số 4 22y x mx (1), với m là tham số thực.

1)Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi 1m .

2)Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực tiểu và hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và

đường thẳng đi qua hai điểm cực tiểu ấy có diện tích bằng 1.

Bài 26. Cho hàm số 4 2 22 2 5 5y f x x m x m m

1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) hàm số với m = 1



2/ Tìm các giá trị của m để ®å thÞ hµm sè có các điểm cực đại, cực tiểu tạo thành một tam giác

vuông cân.

Bài 27. Cho hàm số 3 212 3

3y x x x (1)

1).Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) .

2)Gọi ,A B lần lượt là các điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số (1). Tìm điểm M thuộc trục

hoành sao cho tam giác MAB có diện tích bằng 2.

Bài 28. Cho hàm số 3 26 9 4y x x x (1)

1)Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1)

2)Xác định k sao cho tồn tại hai tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) có cùng hệ số góc k . Gọi hai

tiếp điểm là 1 2,M M . Viết phương trình đường thẳng qua

1M và 2M theo k .

Bài 29. Cho hàm số 3 23 4y x x (1)

1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1)

2. Giả sử , ,A B C là ba điểm thẳng hàng thuộc đồ thị (C), tiếp tuyến với (C) tại , ,A B C tương

ứng cắt lại (C) tại ' ' ', ,A B C . Chứng minh rằng ba điểm ' ' ', ,A B C thẳng hàng.


1)Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).

2)Đường thẳng ( ): 1y mx cắt (C) tại ba điểm. Gọi A và B là hai điểm có hoành độ khác 0

trong ba điểm nói ở trên; gọi D là điểm cực tiểu của (C). Tìm m để góc ADB là góc vuông.

Bài 31. Cho hàm số 3 2 2 23 3 1 3 1y x x m x m (1), với m là tham số thực.

1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi 1m .

2. Tìm m để hàm số (1) có cực đại và cực tiểu, đồng thời các điểm cực trị của đồ thị cùng với

gốc toạ độ O tạo thành một tam giác vuông tại O .


2 2 1y x x (1)

1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).

2.Tìm m để đồ thị (C) có hai tiếp tuyến song song với đường thẳng y mx . Giả sử ,M N là

các tiếp điểm. Hãy chứng minh rằng trung điểm của đoạn thẳng MN là một điểm cố định (khi m biến

thiên)



2)Gọi kd là đường thẳng đi qua điểm 1;0A với hệ số góc k k R . Tìm k để đường thẳng

kd cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt và hai giao điểm ,B C ( B và C khác A ) cùng với gốc toạ độ O

tạo thành một tam giác có diện tích bằng 1 .





2)Cho điểm 1;0I . Xác định giá trị của tham số thực m để đường thẳng :d y mx m cắt

đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt , ,I A B sao cho 2 2AB .

Bài 34. Cho hàm số: 3 2 2 22( 1) ( 4 1) 2( 1)y x m x m m x m

1.Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m=0

2.Tìm m để hàm số có cực trị 1 2;x x thoả mãn : 1 2

1 2

1 1 1( )

2x x

x x

Bài 35. Cho hàm số y = 2x3 + 9mx2 + 12m2x + 1, trong đó m là tham số.

1)Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m = - 1.

2)Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số có cực đại tại xCĐ, cực tiểu tại xCT thỏa mãn: x2CĐ= xCT.

Bài 36. Cho hàm số 3 2y (m 2)x 3x mx 5 , m là tham số

1)Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số khi m = 0

2)Tìm các giá trị của m để các điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho có hoành độ là các

số dương.


2

xy

x

(1)

1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị H của hàm số (1) .

2.Chứng minh rằng đồ thị H có vô số cặp tiếp tuyến song song, đồng thời các đường thẳng

nối tiếp điểm của các cặp tiếp tuyến này luôn đi qua một điểm cố định.

Bài 38. Cho hàm số x

xxf

1

12 ( H )

1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (H) của hàm số

2/ Gọi (∆) là tiếp tuyến tại điểm M( 0; 1 ) với đồ thị (H). Hãy tìm trên (H) những điểm có hoành

độ x > 1 mà khoảng cách từ đó đến (∆) là ngắn nhất.


m xy

x

(Hm). Tìm m để đường thẳng d:2x+2y-1=0 cắt (Hm) tại 2 điểm phân

biệt A, B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng 3

8


2

xy

x

. Tìm những điểm M thuộc đồ thị sao cho tiếp tuyến tại M cắt hai tiệm

cận tại A, B sao cho vòng tròn ngoại tiếp tam giác IAB có bán kính nhỏ nhất. Với I là giao điểm của hai

đường tiệm cận

Bài 41) Tìm m để hàm số 3 2y x mx cắt Ox tại một điểm duy nhất



Bài 42) Cho hàm số 2 1

2

xy

x

(C). Tìm hai điểm M, N thuộc (C) sao cho tiếp tuyến tại M, N song song

với nhau và khoảng cách giữa hai tiếp tuyến là lớn nhất


1

xy

x

(H). Gọi d là đường thẳng có hệ số góc k đi qua M(1;1). Tìm k để d

cắt (H) tại A, B mà 3 10AB

Bài 44) Tìm m để đồ thị hàm số 3 2 2y x mx m cắt trục Ox tại một điểm duy nhất

Bài 45) Cho hàm số: 2

1

xy

x

(C)

1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số

2) Cho điểm A( 0; a) Tìm a để từ A kẻ được 2 tiếp tuyến tới đồ thị (C) sao cho 2 tiếp điểm

tương ứng nằm về 2 phía của trục hoành

Bài 46) Cho hàm số 3 3 2y x x (C)

1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C)

2) Tìm điểm M thuộc (C) sao cho tiếp tuyến tại M cắt (C) ở N mà 2 6MN

Bài 47) Cho hàm số 2

( )m x

y Hx m

và A(0;1)

1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m=1

2) Gọi I là giao điểm của 2 đường tiệm cận . Tìm m để trên đồ thị tồn tại điểm B sao cho tam

giác IAB vuông cân tại A.

Bài 48) Cho hàm số 4 22y x x (C)

1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

2) Lấy trên đồ thị hai điểm A, B có hoành độ lần lươt là a, b.Tìm điều kiện a và b để tiếp tuyến

tại A và B song song với nhau.


2 2

xy

x

(H)

1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (H).

2) Tìm m để đường thẳng (d): y=x+m cắt đồ thị hàm số (H) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho

2 2 37

2OA OB

Bài 50) Cho hàm số y 3 22 (1 )y x x m x m (1), m là tham số thực.

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m

2. Tìm m để đồ thị của hàm số (1) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ 1 2 3; ;x x x thoả

mãn điều kiện 2 2 2

1 2 3 4x x x




1

xy

x

Tìm m để đường thẳng y=-2x+m cắt đồ thị tại hai điểm phân biệt A, B

sao cho tam giác OAB có diện tích bằng 3


23

x

xy (1)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1)

2) Viết phương trình đường thẳng đi qua M(1;3) cắt đồ thị hàm số (1) tại hai điểm phân biệt A, B

sao cho 32AB .

Bài 53) Cho hàm số 3 23 3(1 ) 1 3y x x m x m (Cm). Tìm m để hàm số có cực đại cực tiểu đồng

thời các điểm cực trị cùng với gốc toạ độ tạo thành tam giác có diện tích bằng 4


( )1

xy H

x

và đường thẳng ( 1) 2y m x m (d) Tìm m để đường thẳng (d)

cắt (H) tại A, B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng 3

2


( )1

xy H

x

. Tìm điểm M thuộc (H) để tổng khoảng cách từ M đến 2 trục toạ độ

là nhỏ nhất.

Bài 56) Cho hàm số y = 1

2

x

x(H)Tìm các giá trị của m để đường thẳng y = mx – m + 2 cắt đồ thị ( H )

tại hai điểm phân biệt A,B và đoạn AB có độ dài nhỏ nhất.


12

x

xy viết phương trình tiếp tuyến cuả HS biết tiếp tuyến tạo với 2 trục tọa độ

tam giác có diện tích bằng 8

Bài 58) Cho :1

x mhs y

x

Tìm m để tiếp tuyến của đồ thị tại giao điểm I của hai tiện cận cắt trục Ox ,

Oy tại A, B và diện tích tam giác IAB bằng 1

Bài 59) Tìm hai điểm A, B thuộc đồ thị hàm số 3 23 1y x x sao cho tiếp tuyến tại A, B song song

với nhau và 4 2AB

Bài 60) Tìm m để hàm số 3 2 (2 1) 2y x mx m x m cắt Ox tại 3 điểm phân biệt có hoành độ

dương

Bài 61) Tìm m để đường thẳng y=x+4 cắt đồ thị hàm số 3 22 ( 3) 4y x mx m x tại 3 điểm phân

biệt A, B,C sao cho tam giác MBC có diện tích bằng 4. (Điểm B, C có hoành độ khác 0, M(1;3))



Thầy Lộc chuyên LTĐH , cũng cố kiến thức cho

học sinh Yếu, Kém; bồi dưỡng học sinh Khá Giỏi

Nhận dạy kèm tại nhà Toán – Lý - Hóa Cấp 3 –

LTĐH khu vực nội thành TP. HCM

Mọi thắc mắc hay đăng kí học vui lòng liên hệ

Thầy Lộc ĐT:097 44 77 839

Documents

CÁC DẠNG BÀI TẬP VỀ KHẢO SÁT HÀM SỐi.vndoc.com/data/file/2015/Thang01/31/cac-dang-bai-tap-ve-khao-sat-ham-so.pdf · a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi