[cafebook.info] Tiểu luận cơ lưu chất.pdf

Tiểu Luận Cơ Lưu Chất GVHD: Th.s Nguyễn Sỹ Dũng

SVTH: Nhóm 10 Trang 1

LỜI NÓI ĐẦU

Cơ học chất lỏng là ngành khoa học ứng dụng hết sức cần thiết cho hệ thống đào tạo hầu hết các loại hình kỹ sư. Trong chương trình của các Trường Đại Học trong nước ta hiện nay, bài tập cơ học chất lỏng thường bao gồm các bài tập ứng dụng thiết thực nhất cho thực tế kỹ thuật.

Bài tập cơ lưu chất nhằm giúp sinh viên nâng cao khả năng ứng dụng thực tế, phục vụ cho sinh viên các ngành kỹ thuật như Xây dựng, Cơ khí, Hóa, Điện, Địa chất…

Sinh viên thực hiện.



CHƯƠNG 1: TÍNH CHẤT LƯU CHẤT



CHƯƠNG I: TÍNH CHẤT LƯU CHẤT

Bài 1: Một bình bằng thép có thể tích tăng 1% khi áp suất tăng thêm 70Mpa. Ở điều kiện tiêu chuẩn P = 101,3Kpa, bình chứa đầy nước 450kg nước. Cho K = 2,06.109 pa. Hỏi khối lượng nước cần thêm vào để tăng áp suất lên thêm 70Mpa.

Bài làm Ta có: Vt = Vb + Vnc = (0,450 + x) Vs = Vb(1 + α) = 0,450(1 + 0,01) = 0,4545 Mắc khác:

WPWK

ΔΔ

−=

x450,04545,0

10.70)x450,0(6

−−+−=⇒ K

Mà K = 2,06.109 ⇒ x = 0,02046 m3 = 20,46kg Bài 2: Xác định sự thay đổi thể tích của 3m3 không khí khi áp suất tăng từ 100Kpa đến 500Kpa. Không khí ở nhiệt độ 23oC (Xem không khí như là khí lý tưởng)

Bài làm

Không khí là khí lý tưởng: ⇒ PV = Const P1V1 = P2V2 ⇒ 3.100 = 500.V2 ⇒ V2 = 300/500 = 0,6 m3

Vậy ở P2 = 500Kpa ứng với V2 =0,6 m3

Sự thay đổi thể tích: ΔV = V1 – V2 = 2,4 m3



CHƯƠNG 2: TĨNH HỌC CHẤT LƯU



CHƯƠNG II: TĨNH HỌC LƯU CHẤT Bài 1: Xác định áp suất tuyệt đối và áp suất dư của không khí trong bình, khi biết: h1 = 76cm, h2 = 86cm, h3 = 64cm, h4 = 71cm, ρn = 1000kg/m3, δHg = 13,6

Bài làm Ta có: PA = PE + γnc (h1 + h2) PA = PB + γHg.h1 ⇒ PE + γnc (h1 + h2) = PB + γHg.h1 (1) PC = PB + γnc.h3 PC = PD + γHg.h4 ⇒ PB + γnc.h3 = PD + γHg.h4 (2) Từ (1) và (2) ⇒ PE = γHg.h4 - γnc.h3 + γHg.h1 - γnc (h1 + h2)

= γHg (h1 + h4) - γnc (h1 + h2 + h3) PE = 13,6. 103 .9,81.(0,76 + 0,71) – 1000.9,81.(0,76 + 0,86 + 0,64) PE = 173,95 Kpa Vậy: Podư = 173,95 Kpa Ptđ = 173,95 + 101 = 274,95 Kpa Bài 2: Một van bản lề rộng 4m, cao 6m quay quanh trục nằm ngang qua O. Mực nước trung bình ở trên van 6m.

a) Tính trị số x nhỏ nhất để van không tự động mở ra. b) Trục O khi đã đặt ở độ cao xmin và mực nước xuống tới A, ta phải áp 1 ngẫu lực bằng

bao nhiêu để mở van. Bài làm

a) Ta có: PA = 103 .9,81.6 = 6.9,81.103 (N/ m2) PB = 12.9,81.103 (N/ m2)

)(10.96,211824.2

10.81,9.18.2

33

NabPPF BA ==+

=⇒

x = L = 6,236.

81,9.10.1810.81,9.24

3.

23

3

==++ a

PPPP

BA

BA

b) Mực nước xuống tới A ⇒ PA = 0 PB = 6.9,81.103 (N/ m2)

)(10.32,70624.2

10.81,9.6.2

33

NabPP

F BA ==+

=⇒

Khoảng cách từ điểm đặt D cách đáy lớn

L = 23

.2=

++ a

PPPP

BA

BA



Vậy khoảng cách từ D đến trục quay: 2,67 – 2 = 0,67 M = 0,67.706,32.103 = 473,23 Bài 3: Một xi lanh dài 1m, đường kính 0,6m, trọng lượng 1,2 Tf. Xác định phản lực tại A và B, bỏ qua ma sát.

Bài làm Ta có: Fx = A.PCx = γdầu.R.2R.l Fx = 0,8.0,3.0,6.1.9,81.103 = 1,4426.103 (N) Fx = 0,144 (Tf)

Vậy phản lực tại A là RA = 0,144 (Tf) Ta có: RB = P – Fz = mg - Fz Với: Fz = γdầu (V1 - V2) = γdầuV1/2đtròn.l

Fz = 0,8.9,81.103. )(10.1089,121.

46,0. 3

2

N=π

Fz = 0,11304 (Tf) ⇒ RB = 1,2 – 0,11304 = 1,08696 (Tf) Vậy phản lực tại B là RB = 1,08696 (Tf)

Bài 4: Một hình trụ rỗng đường kính 5cm, dài 10cm được úp vào trong nước. Xác định trọng lượng của bình ở trạng thái cân bằng dưới độ sâu 1m từ mặt nước. Bỏ qua độ dày của thành bình, biết Pa = 10m nước.

Bài làm Ta có: Pa = P0 = 10m H20 = 9,81.104 Pa P0V0 = P1V1 (1) => P1 = P0V0/V1

V0 = Vhtrụ = (Пd2/4).L = 196,25.10-6 V1 = (Пd2/4).h Từ (1) => 9,81.104.196,25.10-6 = [9,81.104 + 9,81.103/ (h +1)].П.0,052.h/4

h2 + 11h – 1 = 0 => h = 0,09m Trọng lượng vật bằng trọng lượng nước bị chiếm chỗ: G = FA = 9,81.103. П/4.25.10-4.0,09 = 1,73(N) Vậy trọng lượng của bình là 1,73 (N)



CHƯƠNG 3: ĐỘNG HỌC LƯU CHẤT



CHƯƠNG III: ĐỘNG HỌC LƯU CHẤT Bài 1: Chuyển động hai chiều được xác định bởi vector vận tốc u với: ux = -y/b2, uy = -x/a2 Chứng minh đây là chuyển động của lưu chất không nén được và hình elip x2/a2 + y2/b2 = 1 là một đường dòng.

Bài làm

a) ux = -y/b2 ⇒ 0=∂∂

xux

uy = -x/a2 ⇒ 0=∂

∂

yu y

+∂∂

=x

uudiv xr 0=

∂

∂

yu y ⇒ Đây là chuyển động của lưu chất không nén được.

b) Phương trình vi phân của đường dòng là:

dybydx

ax

axdy

bydx

uydy

uxdx

2222 //−=⇒=

−⇒=

∫ ∫−=⇒ dybydx

ax

22

122 2

2

2

2

2

2

2

2

=+=+−=⇒by

axC

by

ax

Bài 2: Chất lưu chuyển động rối trong ống có vận tốc phân bố như sau: u/ umax = (y/ ro)1/9, y được tính từ thành ống: 0 ≤ y ≤ ro. Xác định lưu lượng và vận tốc trung bình của mặt cắt ướt trong ống.

Bài làm Ta có:

ydyryUUdAQ

r

A

π29/1

00max

0

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛== ∫∫

20max

09/1

0

9/19

max0

9/10

9/10

max 1992

19922

00

rUryUdy

ryUQ

rr

πππ =⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡== ∫

max2

095,0 UrQ π=

max95,0 UAQV ==⇒



CHƯƠNG 3: ĐỘNG LỰC HỌC LƯU CHẤT



CHƯƠNG IV: ĐỘNG LỰC HỌC LƯU CHẤT

Bài 1: Một ống pitôt dùng để đo vận tốc không khí. Độ chênh cột nước trong ống đo áp là h = 4mm. Xác định vận tốc không khí, biết khối lượng riêng không khí là 1,2kg/m3. Xem không khí là lưu chất không nén được.

Bài làm Ta có: Phương trình Becnuli cho đường dòng qua hai điểm A và B

ZA + =+g

VP AA

2

2

γ ZB +

gVP BB

2

2

+γ

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+−⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+=⇒

γγA

AB

BA PZPZg

V2

2

Chất lưu trong hai ống đo áp ở trạng thái tĩnh, áp dụng phương trình thuỷ tĩnh ta có:

γγM

MA

APZPZ +=+ (PN = PM + γnc.h)

hP

ZP

ZP

Z ncMN

NN

BB .

γγ

γγγ++=+=+

)1(. −=+−=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+−⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+⇒

γγ

γγ

γγncncA

AB

B hhhP

ZP

Z

( )smghV ncA /08,81

772,11981010.4.81,9.212 3 =⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛−=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=⇒ −

γγ

Bài 2: Một chiếc xe đang chạy lấy nước từ một cái mương nhỏ bằng một ống có đường kính 10cm và đưa nước lên độ cao H = 3mm. Tốc độ của xe là V = 65km/h.

a) Tính vận tốc tối đa của nước chảy ra khỏi ống và lưu lượng nước chảy ra. Có nhận xét gì về độ sâu đặt ống h.

b) H phải lớn hơn bao nhiêu để nước không chảy ra khỏi ống? Khi đó ống hoạt động theo nguyên tắc ống gì?

Bài làm a) Phương trình năng lượng mặt (1-1) và (2-2). Mặt chuẩn (1-1)

Z1 + =+g

VP2

211

γ Z2 +

gVP2

222 +

γ

22

21 2

2VgH

gV

=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−⇒

gHVV 221max2 −=⇒

( )smV /35,163.81,9.23600

10.65 3

max2 =−=⇒

⇒ Q = V2max.A = 128,3 (l/s)

T

BXn

BQt1

Tiểu Luận CĐộ s

b) Nư

Ống Bài 3: Xác địng độnước chảy r

Ta có Áp d

Lưu

Bài 4: Quạt hút khtốc không k1,225kg/m3

a) Tínhb) Tính

a) Á

b) T

Á

Tính

Vậy

Cơ Lưu Chấau ống h kh

ước không

H ≥ g

V2

21 =

hoạt động t

ộ cao H tốira khỏi vòi.

ó: y = x2(g/

dụng phươn

Z1 + +P1

γ Hmin =

lượng nướcQ = V2.A

hông khí ra khí vào V0 .

h lực tác dụnh lực tác dụn

Áp dụng phư−VQ 11ρ

1F =⇒ ρ

Lực hướnTính lực tác Áp dụng phư

−VQ 11ρ

11VQ −ρh P2 và V2

211 = PAP

Z1 + +P1

γ

2P =⇒ ρ

lực tác dụn

ất hông phụ th

chảy ra khỏ

360010.65

23

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

theo ống Pi

i thiểu để vBiết d = 2c

2V02) => V

ng trình năng

=+g

V2

21 Z2 +

= V02/2g =

c chảy ra khA = 12,79. П

ngoài, tại c= 0. Bỏ qu

ng của quạtng lên ống g

ương trình đ∑=VQ 00ρ

22,111VQ =ρ

ng từ phải sdụng lên ốương trình đ

∑=VQ 22ρ

22 RVQ =ρ

22 =⇒ VVA

=+g

V2

21 Z2 +

2

22

21 VV

=−

ρ

ng lên ống g

huộc vào V2

ỏi ống khi:

1681,9.2

12

=

itô

vòi phun dòcm. Bỏ qua

Bà

V0 = 12,79 g lượng cho

+ g

VP2

222 +

γ (

12,792/2.9,hỏi vòi: П.0,0022/4 =

chỗ ra tiết dua mất năn

t hút lên giágió.

Bàđộng lượng∑ F

415,0..20.25 2 π

sang trái ng gió: động lượng∑ F

22 .AP+

12

11 =

DDV

AAV

+ g

VP2

222 +

γ

267,320 22 −

gió là:

2max

m6,6

òng nước vtổn thất

ài làm

o hai mặt cắ

(V2 = V0)

81 = 8,33 (m

= 4,01 (l/s)

diện có đường. Xem nh

á đỡ.

ài làm g:

(659,852

N=

g

35,015,0.202

2

21 =

DD

23225,1. =

GVH

vượt qua tư

ắt (1-1) và (

m)

ờng kính 15hư không kh

)N

67,355

2

2

=

)(7,6 atm

HD: Th.s N

ường chắn.

(2-2)

50mm, vận hí không n

Nguyễn Sỹ D

Tính lưu lư

tốc 20m/s. nén được có

Dũng

ượng

Vận ó ρ =



435,0..7,23667,3.

435,0..225,120.

415,0.225,1

2

02

22

2

02 πππ −−=F

F2 = - 15,69 (N) Lực có chiều ngược lại



CHƯƠNG VIII: DÒNG CHẢY ỔN ĐỊNH

TRONG ỐNG CÓ ÁP



CHƯƠNG VIII: DÒNG CHẢY ỔN ĐỊNH TRONG ĐƯỜNG ỐNG CÓ ÁP

Bài 1: Cho L1 = 60m, d1 = 50mm, λ1 = 0,032mm L2 = 90m, d2 = 120mm, λ2 = 0,023mm L3 = 120m, d3 = 100mm, λ3 = 0,022mm Cho biết lưu lượng Q3 = 0,03 (m3/s). Tìm Q1, Q2 và H.

Bài làm Ta có:

λ

πλ

πλ

gDDgDDgRARCAK 244

84

8 22

====

1

11 LhKQ =

222 L

hKQ =

112

221

2

2

1

1

2

2

1

2

1

LDLD

DD

LL

KK

QQ

λλ

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛==⇒

18,060.031,0.12090.023,0.50

12050 2

2

1 =⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=⇒

QQ

Mà Q1 + Q2 = Q3 ⇒ Q1 = 0,0032 (m3/s) Độ chênh mực nước H:

( )

( )mK

LQH 26,1

031,005,0.81,9.2.05,0.

60.0032,02

2

2

21

12

11 =

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛==

π

( )

( )mK

LQH 23,1

022,01,0.81,9.2.1,0.

120.003,02

2

2

23

323

2 =

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛==

π

H = H1 + H2 = 2,488 (m) Bài 2: Người ta đo vận tốc tia nước phun ra từ thùng qua một lỗ nhỏ bằng ống thủy tinh hình chữ L. Lỗ nằm ở độ sau H = 1,2mm và mực nước trong ống L thấp hơn mực nước trong thùng một khoảng Z = 12cm. Hỏi hệ số vận tốc của lỗ?

Bài làm Vận tốc lưu chất tại lỗ: gHV 21 = Vận tốc lưu chất trong ống: ( )ZHgV −= 22 Hệ số vận tốc:

12,02,1

2,11

2

1

−=

−==

ZHH

VV

Cv



95,02,1

12,02,1=

−=⇒ vC

Documents

[cafebook.info] Tiểu luận cơ lưu chất.pdf