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III. INTRODUCCIÓN

El propósito de este curso es lograr que los alumnos adquieran un conjunto de habilidades matemáticas, que les

permita aplicarlas en la resolución de ejercicios y problemas vinculados con la carrera. Los temas que se verán

en el curso serán: Funciones vectoriales de variable real: Secciones cónicas/Superficies Cuádricas(completas e

incompletas(cilindros))/Curvas de intersección de superficies/Descripción ordenada de sólidos/Funciones

vectoriales/Límites/Continuidad/Derivadas/Integrales/Curvas en el espacio/Ecuaciones paramétricas/Longitud

de arco/Vector Tangente/Funciones de Varias Variables: Dominio/Curvas de Nivel/Derivadas Parciales/Vector

gradiente/Derivada direccional/Plano tangente/Optimización/Integrales Dobles y sus aplicaciones (área,

volumen)/Algebra Lineal: Sistemas de Ecuaciones Lineales/ Matrices/ Determinantes/Espacio Rn/Combinación

Lineal/Dependencia lineal de vectores/Base/ Transformaciones Lineales/Forma matricial de una

TL/Núcleo/Imagen.

IV. LOGRO (S) DEL CURSO

Al finalizar el curso, el alumno resuelve problemas de modelación con el apoyo de las herramientas

matemáticas, utilizando adecuadamente el lenguaje de las matemáticas con orden y rigurosidad en el proceso de

resolución de los mismos.

I. INFORMACIÓN GENERAL

CURSO : Cálculo 2

CÓDIGO : CE14

CICLO : 201501

PROFESOR (ES) : Accostupa Huamán, Juan

Alva Cabrera, Rubén JesúsEsquivel Ortiz, Jairo YamilIquise Mamani, Luis AlbertoPeña Lizano, Aldrín EthelSalazar Ching, Carlos AntonioToribio Cangana, Manuel Teodosio

CRÉDITOS : 4

SEMANAS : 8

HORAS : 4 H (Práctica) Semanal /6 H (Teoría) Semanal

HORAS TOTALES : 145

ÁREA O CARRERA : Ciencias Epe

II. MISIÓN Y VISIÓN DE LA UPC

Misión: Formar líderes íntegros e innovadores con visión global para que transformen el Perú.

Visión: Ser líder en la educación superior por su excelencia académica y su capacidad de innovación.

2

UNIDAD Nº: 1 Superficies y Funciones vectoriales de variable real

LOGRO

Al finalizar la Unidad 1, el estudiante utiliza, con rigurosidad las propiedades de las superficies cuádricas,

para modelar diversas aplicaciones relativas al movimiento de una partícula.

TEMARIO

1.1 Superficies Cuadráticas.

1.2 Curvas en el espacio.

1.3 Ecuaciones paramétricas.

1.4 Curvas de intersección de superficies.

1.5 Límites, derivada e integral de una función vectorial.

1.6 Longitud de arco.

1.7 Modelación de diversas aplicaciones de las funciones vectoriales de variable real.

HORA(S) / SEMANA(S)

Semana 1 a 2

UNIDAD Nº: 2 Funciones de R2 en R.

LOGRO

Al finalizar la Unidad 2, el alumno aplica estrategias en la resolución de problemas de optimización,

demostrando rigurosidad.

TEMARIO

2.1 Dominio, rango y curvas de nivel de funciones de R2 en R.

2.2 Cálculo de las derivadas parciales.

2.3 Regla de la cadena.

2.4 Derivada direccional. Vector gradiente.

2.5 Máximos y mínimos de funciones de varias variables: criterio de la segunda derivada.

2.6 Aplicación en la modelación de diversas situaciones sobre problemas de optimización con funciones

de varias variables.

2.7 Integrales dobles. Integrales iteradas. Teorema de Fubini.

2.8 Cálculo de volumenes mediante integrales dobles.

HORA(S) / SEMANA(S)

Semana 2, 3 y 4.

UNIDAD Nº: 3 Matrices y Sistema de Ecuaciones Lineales

LOGRO

Al finalizar la Unidad 3, el alumno aplica estrategias en la resolución de problemas que se modelan a través

de los Sistemas de Ecuaciones Lineales, demostrando orden y rigurosidad.

V. UNIDADES DE APRENDIZAJE

3

TEMARIO

3.1 Definición de Matriz.

3.2 Tipos de matrices.

3.3 Operaciones matriciales.

3.4 Inversa de una matriz.

3.5 Sistema de Ecuaciones Lineales: Definición.

3.6 Clasificación e Interpretación geométricamente para un sistema de 2x2 y de 3x3.

3.7 Resolución mediante el método de Gauss.

3.8 Modelación de diversas aplicaciones de los sistemas de ecuaciones lineales en problemas vinculados a

su carrera.

3.9 Modelación de diversas aplicaciones de las matrices en problemas vinculados a su carrera.

HORA(S) / SEMANA(S)

semana 4 a 5

UNIDAD Nº: 4 Determinantes y Espacio Rn

LOGRO

Al finalizar la Unidad 4, el alumno clasifica los conjuntos de vectores en LI, LD o Base, siguiendo

cuidadosamente todos los pasos.

TEMARIO

4.1Definición de la función determinante.

4.2Propiedades de los determinantes.

4.3Cálculo de determinantes.

4.4Relación entre el valor del determinante de una matriz cuadrada y su singularidad.

4.5Concepto de vector de Rn.

4.6Operaciones de suma y producto por un escalar.

4.7Definición de Espacio vectorial.

4.8Combinación lineal de vectores

4.9Dependencia e independencia lineal.

4.10Base de un espacio Rn.

HORA(S) / SEMANA(S)

Semana 5 y 6.

UNIDAD Nº: 5 Transformación lineal

LOGRO

Al finalizar la unidad 5, el alumno identifica una ley que permita transformar las coordenadas de un objeto

real en R2 o R3, utilizando las TL en las gráficas por computadoras.

TEMARIO

5.1 Definición de una transformación lineal.

5.2 Propiedades de las transformaciones lineales.

5.3 Representación matricial de una transformación lineal.

4

5.4 Núcleo de una transformación lineal.

5.5 Modelación de diversos problemas vinculados al tema.

HORA(S) / SEMANA(S)

Semana 6 y 7.

VI. METODOLOGÍA

El curso se desarrolla mediante el sistema de 4 horas de clases teóricas,4 horas de clases prácticas y 2 horas

virtuales con el apoyo de medios audiovisuales y de asistentes matemáticos (Calculadoras de alto desempeño

(Casio fx991 y ClassPad 330). Los estudiantes desarrollan actividades grupales a partir de materiales

autónomos, el AV contienen recursos didácticos como PPTs, Applets, materiales autónomos y videos, además

se han creados espacios para interactuar a través de los foros donde complementan su aprendizaje con

evaluaciones en líneas que proporcionan retroalimentación inmediata, estimulando así una aprendizaje

autónomo. Se hace uso de diseños instruccionales donde se registran los guiones de clases alineados al modelo

educativo por competencias que la universidad promueve. En las clases prácticas la labor del profesor se

restringe a guiar a los estudiantes en la resolución y modelación de los ejercicios y problemas de los temas

tratados.

VII. EVALUACIÓN

FÓRMULA

20% (PC1) + 20% (PC2) + 20% (PC3) + 10% (DD1) + 30% (EB1)

TIPO DE NOTA PESO %PC - PRÁCTICAS PC 20

PC - PRÁCTICAS PC 20

PC - PRÁCTICAS PC 20

DD - EVAL. DE DESEMPENO 10

EB - EVALUACIÓN FINAL 30

VIII. CRONOGRAMA

TIPO DEPRUEBA

DESCRIPCIÓN NOTA NÚM. DEPRUEBA

FECHA OBSERVACIÓN RECUPERABLE

PC PRÁCTICAS PC 1 SEMANA2

SÍ

PC PRÁCTICAS PC 2 SEMANA4

SÍ

PC PRÁCTICAS PC 3 SEMANA6

SÍ

DD EVAL. DEDESEMPENO

1 SEMANA7

NO

EB EVALUACIÓN FINAL 1 SEMANA7

SÍ

5

IX. BIBLIOGRAFÍA DEL CURSO

BÁSICA

POOLE, David (2011) Algebra lineal : una introducción moderna. México, D.F. : Cengage Learning.

(512.5 POOL/ES)

STEWART, James,Romo M., Jorge Humberto (2010) Cálculo de varias variables : conceptos y

contextos. México, D.F. : Cengage Learning.

(515 STEW/A)

RECOMENDADA

(No necesariamente disponible en el Centro de Información)

CASTRO CHADID, Iván (1997) Como hacer matemáticas con Derive. Madrid ; Bogotá : Reverté.

(510.285 CAST)

GERBER, Harvey (1992) Algebra lineal. México, D.F : Iberoamérica.

(512.5 GERB)

GROSSMAN, Stanley (2008) Álgebra lineal. México, D. F. : McGraw-Hill.

(512.5 GROS 2008)

LARSON, Roland (1996) Cálculo y geometría analítica. México, D.F : McGraw-Hill.

(515.15 LARS/C)

SWOKOWSKI, Earl (1989) Cálculo con geometría analítica. [S.l.] : Iberoamérica.

(515.15 SWOK)