Propiedades Magnticas de la MateriaLic. Fanny E. Mori Escobar

*El ciclo de histresis muestra que la imanacin de un material ferromagntico depende de su historia previa. Una vez se ha llevado el material a saturacin el campo aplicado H puede ser reducido a cero pero el material retiene buena parte de su imanacin (recuerda su historia). HISTRESIS MAGNTICAEn el eje de ordenadas puede representarse bien la imanacin M o bien el campo BINTRODUCCIN

*Lneas de campo BLneas de campo HEn el espacio libreDentro del material ferromagnticoMATERIALES FERROMAGNTICOS. LNEAS DE CAMPOINTRODUCCIN (2)

*ESFERA FERROMAGNTICA UNIFORMEMENTE IMANADAImanacinFuera de la esfera uniformemente imanadaDentro de la esfera uniformemente imanadaCampos uniformes. El campo H tiene sentido opuesto a la imanacin (campo desimanador)INTRODUCCIN (3)

*ZZImanacinESFERA FERROMAGNTICA UNIFORMEMENTE IMANADA (Cont)INTRODUCCIN (4)

*Dos conductores indefinidos coaxiales de radios a y b transportan corrientes iguales +I y I (igual magnitud y sentidos contrarios). En un sector del volumen comprendido entre ambos existe un material lineal de permeabilidad , subtendidendo un ngulo (vase corte transversal en la figura). Se pide:PROBLEMA 1 a) Los campos H y B entre ambos conductores si no existiese entre ellos ningn material magntico.b) Los campos H, B y M en la situacin planteada en el enunciado.Si no existiese ningn material magnticoAmpre:Suponemos saliente la corriente del conductor internoExistiendo material magntico Las componentes del campo B normales a las superficies de separacin de ambos medios han de ser continuas.

*El campo B es el mismo en ambos casosImanacin en el material magnticoPROBLEMA 1 (Continuacin)

*Un filamento rectilneo indefinido que transporta una corriente I es el eje de un tubo cilndrico tambin indefinido, de radios interior y exterior a y b respectivamente, hecho de un material magntico lineal de permeabilidad relativa r. Determine:PROBLEMA 2 a) Los campos H, B y M alrededor del filamento.b) Las corrientes de imanacin en el tubo.Clculo de los campos: se distinguen tres regiones alrededor del filamentoRegin 1. r1 < aAplicamos el teorema de Ampre a una circunferencia centrada en el hilo de radio r1Regin 2. a r2 bDentro del material magntico

*abr1r2IRegin 3. r3 > bPROBLEMA 2 (Continuacin) Corrientes de imanacinLos trminos tachados con aspa son nulos porque M2 no tiene componentes r ni z. El trmino tachado con flecha inclinada a la derecha es nulo porque la derivada de M2 respecto a z es cero. El trmino tachado con flecha inclinada a la izquierda es nulo porque rM2 es constante y su derivada respecto a r es cero.

*PROBLEMA 2 (Continuacin) Densidades de corrientes superficiales de imanacinEn r2 = aEn r2 = bCorrientes de imanacinSuperficie internaSuperficie externaPregunta adicional: podran obtenerse los valores de los campos B2 y B3 usando el resultado recin obtenido?

*Un toroide de material magntico lineal de permeabilidad r = 100 tiene un radio medio R = 20 cm. El toroide tiene un entrehierro d = 1 cm y un bobinado de 500 espiras, por el que se hace circular una corriente de 1075 mA. Determine los campos B y H en el entrehierro. PROBLEMA 3N = 500I = 1.075 AEcuacin campo HLos campos H y B estn confinados en el interior del material y en el entrehierro, por la simetra del problema sus direcciones son tangentes a la circunferencia en todos los puntos de la misma.Ecuacin campo BEn las paredes laterales del tubo el flujo de B es nulo, slo hay flujo en las bases. Por tanto la condicin de flujo nulo a travs de la superficie cerrada da:

*MATERIAL LINEALMATERIAL FERROMAGNTICOUn circuito magntico consiste en un toroide de radio medio R y seccin recta S formado por dos sectores: 1. Un material ferromagntico imanado que cubre un ngulo , y cuya curva de desimanacin se presenta en la figura adjunta, y 2. El resto del toroide formado por material magnticamente lineal cuya permeabilidad relativa es r. Usando los valores numricos dados en el apartado de datos, determine la imanacin de los dos materiales.Datos: = 30; r = 100; R = 20 cm PROBLEMA 4

*Ecuaciones del circuito magntico (para H y para B)(La trayectoria de integracin para H es la lnea punteada de radio igual al radio medio R)Subndice 0 para el material lineal; subndice f para el ferromagnticoEl campo B no tiene discontinuidades al pasar de un material a otroRelacin entre H0 y B0 en el material linealRelacin entre Bf y Hf en el material ferromagnticoEsta es una relacin lineal donde Bf se expresa en funcin de 0Hf, y el punto de corte de la misma con la curva de desimanacin nos permitir calcular la imanacin del material ferromagntico (vase transparencia siguiente). Valor numrico (vase que es independiente de R)PROBLEMA 4 (Continuacin)

*PROBLEMA 4 (Continuacin)

*PROBLEMA 5Una placa cuadrada de lado L y espesor e (L >>e) est uniformemente imanada en la direccin del eje Z (M0 A/m) y tiene en su centro un hueco de radio R. Determinar aproximadamente el campo magntico en el centro del hueco. Corriente de imanacin volumtricaEl material imanado puede describirse en trminos de corrientes volumtricas y superficiales equivalentesCorrientes superficiales de imanacinPuesto que la imanacin es uniforme y no depende de las coordenadas, su rotacional es nulo y no hay densidad de corriente volumtrica.En las superficies laterales externas de la placa cuadrada y en la superficie lateral interna del hueco aparecen corrientes que hay que calcular(unitario normal a cada superficie)

*Corrientes superficialesBorde anteriorBorde lateral derechoBorde posteriorLados no representados en la figuraBorde lateral izquierdoPuesto que el espesor de la placa es mucho ms pequeo que la longitud del lado, vamos a aproximar el campo magntico en el centro por el de una espira cuadrada de lado L que conduce en sentido antihorario una corriente Vase clculo de este campo magntico aquCampo de la espira cuadrada:PROBLEMA 5 (Continuacin)

*PROBLEMA 5 (Continuacin)La superficie lateral del hueco central equivale a una espira circular de radio R que lleva una corriente en sentido horario, ya que en este casoCorriente M0 e en sentido antihorarioCampo magntico en el centro de la espira circular (radio R) Campo magntico total en el centro de la espira:Esta aproximacin solamente es vlida en la medida que e sea lo bastante pequeo para considerar que la corriente es filamental.

*PROB. 5. Campo magntico de un conductor rectilneo en un punto arbitrario.El campo magntico debido a cada elemento de corriente en un punto como el indicado en el esquema tiene sentido entrante (a la derecha del conductor tiene sentido saliente, aunque esto no se muestra en la figura)Clculo del campo por Biot y Savart:Mdulo dBVOLVERCASO PARTICULAR: En nuestro problema hay cuatro conductores formando un cuadrado de lado L por donde circula la corriente I = M0e, y se pide el campo en el centro, por lo que los ngulos 1 y 2 son ambos 45. El valor de h es El campo total es(Sentido saliente)