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8/6/2018
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Cap. 33 - Ondas Eletromagnéticas
•Espectro EM;
•Descrição de onda EM;
•Vetor de Poynting e Transferência de energia;
•Polarização;
•Reflexão e Refração;
•Polarização e Reflexão.
Espectro EMOnda: flutuação/oscilação de alguma propriedade física. Perturbação que é acompanhada por transferência de energia;
Onda EM: oscilação de campo elétrico/magnético;
Espectro EM:
onda emcorda: posição
ondasonora: pressão, densidade
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Espectro EMÓptica: estudo das propriedades físicas das ondas eletromagnéticas na região do visível (IR e UV também);
Região visível: sensibilidade do olho humano.
Para nós: 400 nm – 700 nm.
Luz Solar:
Descrição da onda EMQuantitativa: James Clerk Maxwell (1831 - 1879)
Ondas EM são uma classe de soluções das Equações de Maxwell
∇��⃗ . ��⃗ = ��0
∇��⃗ . �⃗ = 0
∇��⃗ × ��⃗ + �⃗ � = 0
∇��⃗ × �⃗ − �0�0 ��⃗ � = �0 �⃗
Lei de Gauss
Lei de Gauss
(versão campo magnético)
Lei de Faraday
Lei de Ampère-Maxwell
Forma integral Forma diferencial
� ��⃗ . ��⃗ �
= 1�0
� ���⃗�
� �⃗ . ��⃗ �
= 0
� ��⃗ . ��⃗ �
+ ��� � �⃗ . ��⃗
�= 0
� �⃗ . ��⃗ �
− �0�0��� � ��⃗ . ��⃗
�= �0 � �⃗. ��⃗
�
(no vácuo)
campo elétrico
campo magnético
densidade de carga
densidade de corrente
CAMPOS FONTES
permissividadeelétrica
permeabilidademagnética
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Descrição de onda EMQualitativa: produção de uma onda EM por fonte macroscópica (ex.: ondas de rádio λ ~ 1m):
Campo E (e B) variável!!
Em um ponto distante da fonte: ONDA PLANA
Uma classe de soluções das eqs. de Maxwell sem fontes!
Onda EM PlanaPropriedades dos campos E e B:
E e B perpendiculares à direção de propagação (transversal)
E e B perpendiculares entre si
E × B sentido da propagação
E e B variam com mesma frequência e em fase
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Onda EM PlanaEm 3 dimensões (solução das eqs. de Maxwell sem fontes):
Em 1 dimensão (propagação ao longo de x):
númerode onda
frequênciaangular
velocidade de propagação
� �⃗, � = ����( .!⃗"#$%&' �⃗, � = ���( .!⃗"#$%&'
� (, � = �� sin ,( − -�
(, � = � sin ,( − -�
x
(t = 0) λ
t
(x = 0) Τ
amplitude
, = 2/0
- = 2/1
2 = -, = 0
1
Onda EM PlanaRelação entre amplitudes:
Velocidade de propagação:
Lei de indução de Faraday:
Lei de indução de Ampère-Maxwell:
velocidade de propagação da onda EM no vácuo!
� �⃗ . ��⃗ �
= 0
� ��⃗ . ��⃗ �
+ ��� � �⃗ . ��⃗
�= 0
� �⃗ . ��⃗ − � � ��� � ��⃗ . ��⃗ = � � �⃗. ��⃗
� ��⃗ . ��⃗ �
+ ��� � �⃗ . ��⃗
�= 0
� �⃗ . ��⃗ �
− �0�0��� � ��⃗ . ��⃗
�= �0 � �⃗. ��⃗
�
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Vetor de PoyntingQuantifica a taxa de transporte de energia de uma onda EM.
Vetor que aponta da direção de propagação da onda e possui dimensão de energia por unidade de tempo (potência) por unidade de área.
Para onda EM em 1D:
� = 345 , 67 �. 9.�⃗ = 1
�:� ×
� (, � = �� sin ,( − -� (, � = � sin ,( − -�
�⃗ = 12�:
�5 Fluxo instantâneo de energia mas E varia no tempo. Logo,
devemos fazer uma média temporal...
Vetor de PoyntingIntensidade (fluxo médio):
Variação da intensidade de uma onda EM para fonte puntual e isotrópica:
*rms = root meansquare
Guarde isso!!!Intensidade de uma onda é
proporcional ao quadrado da amplitude
9 = 12�:
�5 = 12�:
��5 sin5 ,( − -�média em1 período!
9 = 12�:
��52 9 = 1
2�:�!�;5
ou
9 = <7�ê62>?á��? = AB
4/�5
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PolarizaçãoDireção de � define o plano de polarização da onda EM;
Caso simples: polarização linear.
Outro caso: polarização circular.
y
z
E � (, � � �� sin ,( � -� ,
�� � ��D̂
� (, � � �� sin ,( � -� ,
�� � ���D̂ F >,GH
PolarizaçãoFonte de luz comum: polarizadas aleatoriamente ou não-polarizadas
y
z
EE
ou
Filtro Polarizador:
E
feixe incidente(não-polarizado)luz polarizada
polarizador
E A componente do campo elétrico paralela à direção de polarização é transmitida pelo filtro!
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Polarização
Luz não-polarizada incidente: regra da metade
Luz polarizada incidente: projeção o vetor Ey
z
EEy
Ez
θ
média sobre todosos ângulos θ!!!
lei de Malus
Intensidade da luz polarizada transmitida
9 �9:
2
�I � �� cos L9 ∝ �5
9 = 9: cos5 L
9 = 9: cos5 L
Polarização E
θI0
I1I2
Para mais de 1 polarizador:
Exemplo: Um feixe de luz parcialmente polarizada pode ser considerado como uma mistura de luz polarizada e não-polarizada. Suponha que um feixe deste tipo atravesse um filtro polarizador e que o filtro seja girado de 360º enquanto se mantém perpendicular ao feixe. Se a intensidade da luz transmitida varia por um fator de 5,0 durante a rotação do filtro, que fração da intensidade da luz incidente está associada à luz polarizada do feixe ? (Halliday 33.41)
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PolarizaçãoProjeção 3D
Reflexão e RefraçãoNa aproximação em que a luz se propaga em linha reta (meios isotrópicos): óptica geométrica.
Descrição da propagação de luz através de raios ou feixes: perpendiculares às frentes de onda, ou paralelos à direção de propagação.
Na interface entre dois meios: reflexão e refração
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Reflexão e Refração
Hand with Reflecting Sphere (Self-Portrait in Spherical Mirror), M.C. Escher
Reflexão e RefraçãoLeis da reflexão e refração são derivadas das condições de contorno das eq. de Maxwell para uma interface plana entre dois dielétricos com permissividade relativa εi e permeabilidade relativa µi.
normal
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Reflexão e Refração
Reflexão:
Refração:
Raio refletido no plano de incidência
Lei de Snell
índice de refração
Reflexão e RefraçãoResultados básicos: θ1
θ2
θ2
θ2
θ1
θ1
normal
normal
normal
n1
n1
n1
n2
n2
n2
Applet
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Reflexão e RefraçãoÍndice de refração: em geral é uma função complexa que depende do comprimento de onda e frequência da onda EM.
Material Índice de Refração*
ar 1,0003diamante 2,419sílica fundida 1,458quartzo 1,418flint leve 1,655
*para 589,29 nm
Dispersão cromática: dependência de ncom λ
Geralmente: n (λ)λ
Reflexão e Refração� Exemplo: Um feixe de luz branca incide com um ângulo θ = 50° em um
vidro comum de janela. Para esse tipo de vidro o índice de refração da luz visível varia de 1,524 na extremidade azul até 1,509 na extremidade vermelha. As duas superfícies do vidro são paralelas. Determine a dispersão angular das cores do feixe (a) quando a luz entra no vidro e (b) quando a luz sai do lado oposto.
(a)vermelhosin θ2 = 0,509θ2 = 30,6°
azulsin θ2 = 0,504θ2 = 30,3°
(b)vermelhoθ3 = 50°
azulθ3 = 50°
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Reflexão e Refração
Arco-íris:
42°
52°
Primário (uma reflexão)
Secundário (duas reflexões)vídeo
Reflexão e RefraçãoFoto: Juliana Zarpellon
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Reflexão e RefraçãoReflexão interna total:
quando
ângulo crítico (θc): θ2 = 90° (caso 4)
Reflexão interna total:
θ1 > θc Applet
Reflexão e RefraçãoReflexão interna total:
FIBRA ÓPTICA
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Reflexão e Polarização
Luz refletida: Parcialmente (ou totalmente) polarizada.
Reflexão e Polarização
Luz incidente não-polarizada
Luz refletida polarizada
Luz refratada parcialmente polarizada
Lei de Brewster
Luz refletida totalmentepolarizada