Cap7_Termodinamica

TERMODINMICA

Apostila elaborada pela Prof. ngela Emilia de Almeida Pinto CAV/UDESC

110

CCAAPPTTUULLOO 77

TTEERRMMOODDIINNMMIICCAA

7.1 A Temperatura Todos ns conhecemos as sensaes de calor e de frio experimentadas ao tocar um corpo ou

ao mudar de ambiente. Tais sensaes nos permitem comparar os corpos, identificando qual mais quente e qual mais frio. Os conceitos de quente e de frio, quando baseados apenas em nossas sensaes, so imprecisos. Para poder medir quanto um corpo quente ou frio, precisaremos recorrer ao conceito de escala trmica, ou temperatura.

Nossos sentidos nos oferecem apenas um julgamento subjetivo, que pode diferir de uma pessoa para outra. O ar de um quarto parece quente para quem vem de um ambiente frio, e parece frio para quem chega de um recinto aquecido. Nossas sensaes, portanto, no podem ser utilizadas para medir a temperatura. E necessrio, para esse fim, recorrer a um fenmeno que se repita do mesmo modo toda vez que um objeto for aquecido ou resfriado.

Um desses fenmenos a dilatao trmica. Todos os corpos (slidos, lquidos ou gasosos), quando aquecidos, se dilatam, ou seja, aumentam de volume. A medida da temperatura pode, ento, ser definida atravs de uma medida do volume.

nesse princpio que se baseia o termoscpio, instrumento que indica a variao da temperatura.

Figura 7.1: O termoscpio um instrumento que mostra a diferena entre sua prpria temperatura L a de um objeto com o qual posto em contato. Se o nvel do lquido contido em seu interior sobe (ou desce), isso significa que a temperatura do objeto maior (ou menor) do que a apresentada anteriormente pelo termoscpio. Se o nvel no se altera, porque o objeto e o termoscpio se encontram mesma temperatura.

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O termoscpio constitudo de um bulbo de vidro preenchido com um lquido (por exemplo, leo ou mercrio). Quando o bulbo aquecido, o nvel do lquido se eleva, evidenciando que o volume contido no recipiente aumentou.

Se, colocando um objeto em contato com o termoscpio, observamos que o nvel do lquido se eleva, podemos concluir que a temperatura do objeto maior do que a que o termoscpio apresentava anteriormente.

Para avaliar a temperatura do objeto, devemos assumir que o termoscpio e o objeto, depois de permanecerem em contato por certo tempo, adquirem a mesma temperatura. Essa hiptese sensata, pois podemos comprov-la no dia-a-dia. De fato, quando dois corpos, um quente e outro frio, so postos em contato, o corpo quente esfria e o corpo frio esquenta, de modo a atingirem, aps algum tempo, um estado de equilbrio trmico. Quando isso ocorre, podemos admitir que os dois corpos se encontram mesma temperatura.

Para medir essa temperatura, ou seja, para exprimir essa grandeza com um nmero, precisamos aperfeioar o termoscpio, equipando-o com uma escala termomtrica. Essa escala consiste em uma temperatura de referncia, constante e facilmente reproduzvel, qual se atribui o valor zero, e numa unidade de medida. Um termoscpio munido de uma escala um termmetro, ou seja, um instrumento que mede a temperatura.

As Escalas Termomtricas e os Termmetros

Como temperatura zero, foi escolhida a temperatura do gelo em fuso sob presso normal (1 atm = 760 torr = 1,01 Pa). Para marcar esse ponto zero, imergimos um termoscpio (por exemplo, de mercrio) numa mistura de gua e gelo. Depois que o equilbrio trmico alcanado, marcamos o nmero 0 sobre o ponto em que o nvel de mercrio estacionou.

Para estabelecer a unidade de medida da temperatura, colocamos esse mesmo termoscpio no vapor que se desprende da gua em ebulio (sob presso normal) e marcamos o nmero 100 no novo nvel atingido pelo mercrio. Feito isso, dividimos em cem partes iguais a distncia entre os dois pontos assim obtidos (0 e 100), correspondentes fuso do gelo e ebulio da gua.

Fixamos, assim, o zero da escala de temperaturas (temperatura do gelo fundente) e o desnvel unitrio de temperatura (centsima parte do desnvel entre os dois pontos fixos), chamado grau Celsius (C).

Essa escala pode ento ser estendida para alm dos 100C e para aqum de 0C. As temperaturas superiores da fuso do gelo so expressas por nmeros positivos e as inferiores, por nmeros negativos. Por exemplo, -15C indica a temperatura de 15C abaixo de zero.

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Figura 7.2: Comparao entre as escalas Celsius e Fahrenheit (ainda usada nos pases de lngua inglesa). Elas diferem no apenas por atribuir valores diferentes aos mesmos fenmenos (por exemplo, o gelo funde a zero grau na escala Ceisius e a 32 graus na Fahrenheit), mas tambm no modo de subdividir a escala (o intervalo de 1C equivale ao de 1,8F).

Na escala Fahrenheit, ainda em uso nos Estados Unidos, ao 0 e ao 100 da escala Celsius correspondem respectivamente os nmeros 32 e 212. Assim, entre a temperatura de fuso do gelo e a da ebulio da gua, esto compreendidos 180F.

Entre os valores tF e tC de uma mesma temperatura, expressos respectivamente em graus Fahrenheit e em graus Celsius, existe a seguinte relao de proporcionalidade:

( )( )

( )( )32212

010032t0t

F

C

=

7.1

Dela se obtm:

( )5

160t9tou32t95t CFFC

== 7.2

Um termmetro de uso corrente constitudo de um bulbo de vidro geralmente preenchido com mercrio. Esse bulbo se prolonga num tubo tambm de vidro.

A extremidade desse tubo fechada e no interior dele no h ar. Ao longo do tubo est marcada a escala termomtrica.

Para conhecer a temperatura de um corpo, colocamos o termmetro em contato com ele e esperamos que se estabelea o equilbrio trmico entre ambos. S ento lemos na escala a temperatura correspondente ao nvel atingido pelo mercrio.

O mercrio habitualmente usado como lquido termomtrico porque permite medir uma faixa de temperatura bastante ampla. Seu limite mnimo dado por sua temperatura de fuso (38C), abaixo da qual ele se torna slido. O limite mximo sua temperatura de ebulio (+350C). Para medir temperaturas mais baixas, usam-se o lcool etlico, o pentano e o toluol, entre outros lquidos. O pentano, por exemplo, permite medir temperaturas de at cerca de 200C.

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7.2 A Dilatao Trmica Linear dos Slidos Os engenheiros que projetam pontes metlicas devem levar em conta a dilatao trmica dos

materiais. Por exemplo, uma ponte metlica de 200m de comprimento, construda num local em que a temperatura vai de 30C no inverno a +40C vero, sofre, entre essas estaes, um alongamento de 15 cm. Para evitar que as estruturas se deformem, muitas pontes metlicas no so rigidamente fixadas nas extremidades. Em vez disso, elas so colocadas sobre roletes, de modo a poder deslizar enquanto seu comprimento se altera.

Para observar como se alonga um fio ou uma barra delgada quando a temperatura aumenta, podemos realizar uma experincia bastante simples. Aquecemos uma barra mantendo uma de suas extremidades fixa. A outra extremidade empurra um ponteiro que se move sobre uma escala graduada.

Figura 7.3: Quando aquecemos a barra metlica, sua extremidade livre se desloca e empurra um ponteiro que gira sobre uma escala graduada. Podemos assim medir como varia o comprimento da barra quando a temperatura aumenta.

medida que a temperatura da barra aumenta, ela se alonga e empurra o ponteiro. Podemos assim medir o alongamento da barra em funo da temperatura.

Experincias executadas com diferentes materiais mostram que em todos os slidos o alongamento trmico ocorre (com boa aproximao e dentro de um amplo intervalo de temperatura) de acordo com uma mesma lei.

Quando a temperatura passa de 0C a tC, o comprimento da barra passa do valor 0A a tA , tal que:

t0 = AA 7.3 onde o coeficiente de dilatao linear, que depende do material que constitui a barra.

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114 Fazendo o grfico dessa lei num diagrama comprimento - temperatura, obtemos uma

reta.

Como a inclinao de uma reta constante, tambm constante a razo entre a variao de comprimento A e a correspondente variao de temperatura t . Isso significa que o alongamento da barra diretamente proporcional ao aumento de temperatura.

Fatorando a ltima expresso, a lei da dilatao linear pode ser escrita desta maneira:

( )t10 += AA 7.4

0 200 400 600 800 10000

50

100

150

200

250

300

Com

prim

ento

(mm

)

Temperatura, t (C)

Figura 7.4: Grfico do comprimento da barra em funo da temperatura. Como se trata de uma reta, o alongamento A diretamente proporcional ao aumento de temperatura t .

Para avaliar de modo aproximado o efeito prtico da dilatao linear, podemos dizer que uma barra de 1m de comprimento, feita de qualquer material, sofre um alongamento da ordem de 1mm quando sua temperatura aumenta de 100C.

7.3 A Dilatao Trmica Superficial dos Slidos Considere uma chapa de metal de rea inicial 0A na temperatura inicial t0. Quando a

temperatura passou de t0 para t (t maior que t0), sua rea passou a ser A (A maior do que A0). A chapa sofreu uma dilatao superficial A . A experincia mostra que a dilatao superficial A proporcional variao de temperatura 0ttt = e proporcional rea inicial A0, podendo-se ento escrever:

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tAA 0 = 7.5 A constante de proporcionalidade chamada coeficiente de dilatao superficial e

uma caracterstica do material de que feito o corpo (seu valor muda de material para material).

7.4 A Dilatao Trmica Volumtrica dos Slidos Considere um cubo de metal de volume inicial V0 na temperatura inicial t0. Ao se elevar sua

temperatura de t0 para t (t maior do que t0), seu volume aumentou, passando a V (V maior do que V0). Diz-se que o cubo sofreu uma dilatao volumtrica.

A experincia revela que a dilatao volumtrica V proporcional temperatura 0ttt = e tambm proporcional ao volume inicial V0.

Pode-se escrever:

tVV 0 = 7.6 A constante de proporcionalidade chamada coeficiente de dilatao volumtrica e uma

caracterstica do material de que feito o corpo (seu valor muda de material para material).

Importante

Os coeficientes de dilatao linear, superficial e volumtrica so usualmente expressos em C-1.

7.5 Conduo de Calor Energia trmica transferida de um local a outro basicamente por trs processos: conduo, conveco e radiao.

7.5.1 Conduo A figura 7.5 mostra uma barra de slido homognea, uniforme, com rea da seo reta A.

Figura 7.5: (a) Barra condutora com as duas extremidades em temperatura diferentes. (b) Segmento da barra com espessura x e rea A.

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Se as extremidades da barra estiverem a temperaturas diferentes, a energia trmica ser conduzida da extremidade mais quente para a mais fria. Num estado permanente (estacionrio) a temperatura varia uniformemente de uma extremidade para a outra.

A variao de temperatura da barra por unidade de comprimento, T/x, o gradiente de temperatura.

Seja T a variao de temperatura num pequeno segmento da barra de espessura x. Se Q for a energia trmica que atravessa esse segmento no intervalo de tempo t, ento, dizemos que a taxa de conduo da energia trmica, Q/t, a corrente trmica I. Experimentalmente, a corrente trmica proporcional ao gradiente de temperatura e rea A da seo reta

xTkA

tQI

== 7.7

onde k a condutividade trmica do material. Unidades no SI: [I] = watts = W; [k] = watts/mK Resolvendo a equao 7.7

IRTkA

xITxTkAI ===

7.8

onde R = kA

x a resistncia trmica do material. Seja duas placas condutoras de calor, com a mesma rea da seo reta, de materiais e

espessuras diferentes, conforme ilustra a figura 7.6.

Figura 7.6: Duas placas termicamente condutoras montadas em srie. A resistncia trmica equivalente das chapas em srie igual soma entre as resistncias trmicas das chapas separadas. A corrente trmica a mesma atravs das duas chapas.

T1 a temperatura na face quente, T2 a temperatura na face comum s duas chapas e T3 a temperatura n face fria. Nas condies de fluxo trmico em estado permanente, a corrente trmica I a mesma nas duas chapas.

Sejam R1 e R2 as resistncias trmicas das duas chapas. Temos, da equao 7.8

Placa 1: T1 T2 = I R1

Placa 2: T2 T3 = I R2

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117 Somando as duas equaes

T = T1 T3 = I (R1 + R2) = I Req 7.9 onde Req a resistncia equivalente.

Se as resistncias trmicas estiverem montadas em srie a resistncia equivalente igual soma das resistncias individuais

Req = R1 + R2 + ... + Rn 7.10

Para calcular a quantidade de calor que abandona uma sala pela conduo, num certo intervalo de tempo, precisamos calcular o calor que sai pelas paredes, pelas janelas, pelo piso e pelo teto. O calor tem diversas vias por onde fluir, e as resistncias trmicas esto em paralelo. Em cada via a diferena de temperatura a mesma, mas as correntes trmicas so diferentes. A corrente trmica total

eq21tot

2121tot

RT

R1

R1TI

RT

RTIII

=

++=

++=++=

7.11

e

++=21eq R

1R1

R1 7.12

para resistncias trmicas em paralelo.

Exemplo 7-1: Duas barras metlicas, cada qual com 5 cm de comprimento e seo reta retangular de 2 cm por 3 cm, esto montadas entre duas paredes, uma mantida a 100C e a outra a 0C (vide figura abaixo). Uma barra de chumbo e a outra de prata. Calcular (a) a corrente trmica atravs das barras e (b) a temperatura na superfcie de contato das duas.

Soluo: (a)

Resistncia trmica equivalente em termos das resistncias trmicas das duas barras:

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118 Req = RPb + RAg

Resistncia trmica de cada barra: RPb = 0,236 K/W; RAg = 0,194 K/W

Resistncia equivalente das duas barras em srie: Req = 0,430 K/W

Com Req conhecida e com T = 100 K, calcula-se a corrente trmica: I = 232,6 W

(b)

A diferena de temperatura na barra de chumbo calculada com a corrente trmica e a resistncia trmica encontradas em (a):

TPb = I RPb = 54,9 K = 54,9 C Com o resultado anterior e a diferena de temperatura entre as duas paredes se tem a

temperatura na interface Tif:

Tif = 100C TPb = 45,1 C Pode-se verificar o resultado pelo clculo da diferena de temperatura entre as faces da barra de

prata:

TAg = IRAg = 45,1C Exemplo 7-2: As duas barras mencionadas no exemplo 1 agora so montadas como est na figura abaixo. Calcular (a) a corrente trmica em cada barra metlica, (b) a corrente trmica total e (c) a resistncia trmica equivalente desta montagem.

Soluo: (a)

Calcular a corrente trmica em cada barra:

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W424W/K236,0

K100R

TIPb

Pb ===

W515W/K194,0

K100R

TIAg

Ag ===

(b)

A corrente total a soma das duas correntes: Itot = IPb + IAg = 424 W + 515 W = 939 W

(c)

Com a equao (7.12) calcula-se a resistncia trmica equivalente das duas barras montadas em paralelo

AgPbeq R1

R1

R1 +=

( )( )( ) W/K106,0194,0236,0

194,0236,0RR

RRR

AgPb

AgPbeq =+=+=

7.5.2 Conveco

A conveco o transporte de energia trmica pela movimentao do prprio meio. No caso mais simples, h conveco quando um fluido (gs ou lquido) aquecido na parte de baixo. O fluido quente se expande e sobe, e o fluido mais frio desce. A descrio matemtica da conveco bastante complicada.

A quantidade de calor transferida de um corpo para as suas vizinhanas, por conveco, aproximadamente proporcional rea do corpo e a diferena entre a temperatura do corpo e a do fluido vizinho.

7.5.3 Radiao

Todos os corpos emitem ou absorvem radiao eletromagntica. Quando um corpo est em equilbrio trmico com as suas vizinhanas, emite e absorve energia a taxas iguais. A taxa com que um corpo irradia energia proporcional sua rea e quarta potncia da sua temperatura absoluta. Esta a lei de Stefan-Boltzmann

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120 Pr = e A T4 7.13

onde Pr a potncia irradiada, em watts, A a rea superficial do corpo e uma constante universal conhecida, a constante de Stefan-Boltzmann, cujo valor

= 5,6703 x 10-8 W/m2.K4 7.14 A emissividade e um parmetro que depende da superfcie do corpo e tem um valor entre

0 e 1.

Quando um corpo opaco recebe radiao, parte refletida e parte absorvida. Os corpos com cores claras refletem a maior parte da radiao visvel. Os corpos escuros absorvem a maior parte da radiao. A taxa de absoro da energia radiante dada por

PA = e A 40T 7.15

onde T0 a temperatura ambiente.

Se um corpo estiver emitindo mais radiao do que absorve, a sua temperatura cai enquanto as vizinhanas absorvem a radiao e ficam mais quentes. Se o corpo, ao contrrio, absorve mais radiao do que emite, sofrer aquecimento enquanto as vizinhanas se resfriam. A potncia lquida irradiada por um corpo, na temperatura T, imerso num ambiente na temperatura T0

( )404liq TTAeP = 7.16 Quando o corpo estiver em equilbrio com o ambiente, T = T0 e o corpo emite e absorve

radiao a uma mesma taxa.

Um corpo que absorve toda a radiao que incide sobre ele tem a emissividade igual a 1 e denominado um corpo negro. Um corpo negro , tambm, um radiador ideal.

7.6 A Teoria Cintica dos Gases

7.6.1 Definies

Nmero de Avogadro: o nmero de tomos ou molculas existentes em um mol. O mol uma das sete unidades bsicas do SI. Experimentalmente:

123A mol1002,6N

= 7.17 Nmero de moles n contido numa amostra de qualquer substncia:

ANNn = 7.18

onde N o nmero de molculas da amostra. Ou podemos escrever (7.18) em funo da massa Mam da amostra e da massa molar M, ou da massa m de uma molcula:

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121

A

amamNm

MM

Mn == 7.19

7.6.2 Gases Ideais

Experimentalmente, a densidades suficientemente baixas, todos os gases reais tendem a obedecer a relao:

nRTPV = 7.20 P = presso absoluta

n = nmero de moles

R = constante dos gases = 8,31 J/mol.K

T = temperatura em kelvin

A equao 7.20 conhecida como a equao dos gases ideais.

7.6.3 Trabalho feito por um Gs Ideal Temperatura Constante

Suponha n moles de um gs ideal confinado em um sistema pisto-cilindro, se expandindo de um volume inicial Vi at um volume final Vf, uma temperatura constante (expanso isotrmica). O trabalho feito pelo gs :

=== fi

f

i

f

i

V

V

V

V

V

V VdVnRTdV

VnRTdVPW 7.21

i

fVVlnnRTW = 7.22

Se Vf > Vi W > 0 (Trabalho realizado pelo gs) Se Vf < Vi W < 0 (Trabalho realizado sobre o gs)

7.7 Calor H uma distino importante entre os conceitos de calor e de energia interna de uma

substncia. O conceito de calor s deve ser usado para descrever a energia transferida de um lugar para outro. Isto , o fluxo de calor uma transferncia de energia que ocorre exclusivamente em conseqncia de uma diferena de temperatura. Por outro lado, energia interna aquela que uma substncia tem em virtude de sua temperatura. A energia interna de um gs est associada ao movimento interno dos seus tomos e molculas e , essencialmente, a sua energia cintica em escala microscpica. Quanto maior a temperatura do gs, maior a sua energia interna. Analogamente, o trabalho feito sobre um sistema (ou pelo sistema) a medida da transferncia de

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energia entre o sistema e suas vizinhanas, enquanto a energia mecnica (cintica ou potencial) conseqncia do movimento e das coordenadas do sistema. Ento, quando se faz trabalho sobre um sistema, a energia se transfere do agente para o sistema. No tem sentido falar sobre o trabalho do sistema, mas sim de trabalho feito sobre o sistema ou de trabalho feito pelo sistema, quando um certo processo transformou o sistema de algum modo. Da mesma forma, no faz sentido usar o termo calor, a menos que as variveis termodinmicas do sistema tenham sofrido uma variao durante certo processo.

Tambm importante reconhecer que a energia pode ser transferida entre dois sistemas, mesmo no havendo fluxo de calor. Por exemplo, quando dois corpos so atritados um contra o outro, a sua energia interna aumenta, pois se faz um trabalho mecnico sobre eles. Quando um corpo escorrega sobre uma superfcie, e chega ao repouso, em virtude do atrito, a sua energia cintica se transforma em energia interna no bloco e na superfcie. Nesses casos, o trabalho feito sobre o sistema lhe acrescenta energia. As variaes de energia interna se medem pelas correspondentes variaes de temperatura.

7.7.1 Unidades de Calor

Antes de entenderem que o calor era uma forma de energia, os cientistas definiram-no em termos das variaes de temperatura que provocava num corpo. Ento, a caloria (cal) se define como a quantidade de calor necessria para elevar a temperatura de 1 g de gua de 14,5C para 15,5C.

Atualmente, reconhecendo que o calor uma fonte de energia, utiliza-se a unidade SI de energia, o joule, para medir o calor. Abaixo, relacionamos alguns dos mais comuns fatores na converso das unidades de calor:

1 cal = 4,186J = 3,968 x 10-3 Btu 1J = 0,2389 cal = 9,478 x 10-4 Btu 1 Btu = 1055J = 252,0 cal

7. 8 Capacidade Calorfica e Calor Especfico A quantidade de energia trmica necessria para elevar a temperatura de certa massa de uma

substncia, de um certo incremento, varia de substncia para substncia. Por exemplo, so necessrios 4,186 J de calor para se elevar em 1C a temperatura de 1 kg de gua, mas de 387 J de calor para elevar em 1C a temperatura de 1 kg de cobre.

A capacidade calorfica, C, de uma amostra de uma substncia se define como a quantidade de energia trmica necessria para elevar de um grau Celsius a temperatura da amostra.

Por essa definio, vemos que, fornecendo-se Q unidades de calor a uma substncia, a variao de temperatura T provocada ser

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Q = C T 7.23

A capacidade calorfica de um corpo proporcional sua massa. Por isso, conveniente definir a capacidade calorfica por unidade de massa de uma substncia, c, o calor especfico:

mCc = 7.24

A tabela 7.1 d os valores do calor especfico de diversas substncias medidos na temperatura ambiente e na presso atmosfrica.

Tabela 7.1. Calor especfico de vrias substncias.

Pela definio de capacidade calorfica, dada pela equao 7.24, podemos exprimir a energia trmica Q transferida entre uma substncia de massa m e suas vizinhanas, quando a variao de temperatura for T = Tf Ti como

Q = m c T 7.25 Por exemplo, a energia trmica necessria para elevar de 3C a temperatura de 0,5 kg de

gua igual a (0,5 kg)(4.186 J / kgC)(3C) = 6280 J. Observe que, quando se fornece calor a uma substncia, Q e T so ambas positivas, e a temperatura se eleva. Da mesma forma, quando se remove calor de uma substncia, Q e T so ambas negativas, e a temperatura baixa.

Capacidade calorfica molar a capacidade calorfica de um mol de uma substncia. Assim, se uma substncia contem n moles, a sua capacidade calorfica molar igual a C/n. A tabela 7.1 tambm d as capacidades calorficas molares de diversas substncias.

importante observar que os calores especficos das substncias variam um pouco com a temperatura. Se os intervalos de temperatura no forem muito dilatados, a variao com a temperatura poder ser ignorada, e c pode ser tratado como constante.

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124 interessante observar, na tabela 7.1, que a gua, entre as substncias comuns na Terra,

a que possui calor especfico mais elevado. O elevado calor especfico da gua responsvel, pelo menos em parte, pelas temperaturas moderadas que se encontram nas regies vizinhas a grandes corpos de gua. Como a temperatura de um corpo de gua diminui durante o inverno, h transferncia de calor de gua para a atmosfera que, por sua vez, leva este calor para o continente, quando os ventos forem favorveis. Por exemplo, os ventos que predominam na costa oeste dos EUA so ventos do mar para a terra. Assim, o calor que emana do Oceano Pacifico, ao se resfriar, torna as reas litorneas muito mais quentes do que seriam sem este efeito. Isso explica por que as regies costeiras do Oeste possuem, em geral, um inverno menos rigoroso que as regies litorneas do Leste, onde os ventos dominantes no tendem a levar o calor para o continente.

7.9 Calor Latente Usualmente, uma substncia sofre uma variao de temperatura quando h transferncia de

calor entre a substncia e suas vizinhanas. H situaes, porm, em que o fluxo de calor no provoca variaes de temperatura. Isso ocorre sempre que uma caracterstica fsica da substncia se altera, de uma forma para outra, o que se denomina, comumente, mudana de fase. Algumas mudanas de fase comuns so as de slido para lquido (fuso), de lquido para gs (vaporizao) e a mudana da estrutura cristalina de um slido. Todas essas mudanas de fase envolvem variao da energia interna. A energia necessria para a transformao o calor de transformao.

O calor necessrio para provocar a mudana de fase de certa massa m de uma substncia pura dada por

Q = m L 7.26

onde L o calor latente (calor oculto) da substncia e depende da natureza da mudana de fase, alm das propriedades da substncia. O calor de fuso, Lf, o calor latente quando a mudana de fase se da de slido para lquido; e o calor de vaporizao Lv, o calor latente correspondente mudana de fase de lquido para vapor. Por exemplo, o calor de fuso da gua, sob presso atmosfrica, 3,33 x 105 J/kg, e o calor latente de vaporizao da gua 2,26 x 106 J/kg. Os calores latentes, das diversas substncias, variam consideravelmente, conforme se v na tabela 7.2.

As mudanas de fase podem ser descritas em termos da reorganizao das molculas quando a substncia recebe ou cede calor. Consideremos a mudana de fase de lquido para vapor (gs). As molculas, na fase lquida, esto muito prximas, e as foras entre elas so mais fortes do que num gs, onde as molculas esto muito afastadas. Por isso, necessrio efetuar trabalho sobre o lquido, contra essas foras atrativas moleculares, a fim de separar as molculas. Calor de vaporizao a quantidade de energia que deve ser injetada no lquido, a fim de conseguir tal efeito.

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Tabela 7.2: Calor latente de diversas substncias.

Analogamente, no ponto de fuso de um slido, imaginamos que a amplitude de vibrao dos tomos em torno da posio de equilbrio seja suficientemente grande para superar as foras atrativas da ligao dos tomos nas respectivas posies fixas. A energia trmica necessrio para a fuso total de certa massa do slido igual ao trabalho necessrio para o rompimento das ligaes e transformao da massa de fase slida ordenada em massa de fase lquida desordenada.

Tendo em vista que a distancia mdia entre os tomos na fase gasosa muito maior que na fase lquida ou na fase slida, podemos esperar que seja necessrio maior trabalho para vaporizar certa massa de substncia do que para fundi-la. Portanto, no de surpreender que o calor de vaporizao seja muito maior que o calor de fuso, para uma mesma substncia (tabela 7.2).

Consideremos, por exemplo, o calor necessrio para converter um bloco de gelo, de 1 g, a 30C, em vapor de gua a 120 C. A figura 7.11 indica os resultados experimentais que se obtm quando se fornece, gradualmente, calor ao gelo. Examinemos, separadamente, cada parte da curva.

Figura 7.5: Grfico da temperatura contra o calor fornecido, quando 1 g de gelo, inicialmente a -30C, se converte em vapor de gua.

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Parte A: Nessa parte da chuva, alternamos a temperatura do gelo de 30 C para 0 C. Sendo o calor especfico do gelo 2.090 J/kg.C, podemos calcular a quantidade de calor fornecida, como segue:

QA = mg cg T = (10 3kg)(2090J/kg.C)(30C) = 62,7 J

Parte B: Quando o gelo atinge 0C, a mistura gelo/gua permanece nessa temperatura mesmo que se adicione calor at que todo o gelo tenha fundido. O calor necessrio para fundir 1 g de gelo, a 0C,

QB = m Lf = (10 3kg)(3,33 x 105 J/kg.C) = 333 J

Parte C: Entre 0C e 100C, nada de surpreendente acontece. No h mudana de fase nesta regio. O calor cedido gua usado para elevar a sua temperatura. A quantidade de calor necessria para elevar a temperatura de 0C para 100C

QC = mA cA T = (10 3kg)(4,19 x 103 J/kg.C)(100C) = 4,19 x 102 J

Parte D: A 100 C, outra mudana de fase ocorre quando a gua passa de gua liquida, a 100 C, para vapor de gua, a 100 C. Podemos calcular a quantidade de calor necessria para provocar tal mudana de fase, usando a equao 7.37. Nesse caso, devemos fazer L = Lv, calor de vaporizao. Sendo o calor de vaporizao 2,26 x 106 J/kg, a quantidade de calor necessria converso de 1 g de gua em vapor de gua, a 100C, ser

QD = m LV = (10 3kg)(2,26 x 106 J/kg) = 2,26 x 103 J

Parte E: Nesta parte da curva, h fornecimento de calor ao vapor de gua, sem que se provoque mudana de fase. Sabendo que 2,01 x 103 J / kgC o calor especifico do vapor, encontramos que o calor que devemos fornecer para elevar a temperatura do vapor de gua at 120C

QE = mV cV T = (10 3kg)(2,01 x 103 J/kgC)(20C) = 40,2 J

A quantidade de calor que deve ser fornecida, para transformar um grama de gelo a 30C, em vapor de gua, a 120C, cerca de

( ) J9,114.3J2,4010x26,210x19,43337,62Q 32T =++++= isto , se resfriarmos um grama de vapor de gua, a 120C, at que tenhamos gelo a 30C, devemos retirar J10x11,3 3 de calor.

TERMODINMICA


127

7.10 Trabalho e Calor nos Processos Termodinmicos Na abordagem macroscpica da termodinmica, descrevemos o estado de um sistema pelas

variveis como presso, volume, temperatura e energia interna. O nmero de variveis macroscpicas necessrias para caracterizar um sistema depende da natureza do sistema. No caso de um sistema homogneo, como um gs, com um nico tipo de molcula, so necessrias, usualmente, apenas duas variveis, como a presso e o volume. No entanto, importante observar que s possvel especificar o estado macroscpico de um sistema isolado quando o sistema est internamente em equilbrio trmico. Para um gs num recipiente, o equilbrio trmico interno exige que toda a parte de gs nele contida esteja na mesma presso e na mesma temperatura.

Examinemos um gs contido num cilindro provido de um pisto mvel (figura 7.6). Quando estiver em equilbrio, o gs ocupa um volume V e exerce uma presso uniforme P sobre as paredes do cilindro e sobre o pisto. Se o pisto tiver uma rea da seo reta A, a fora do gs sobre o pisto F = PA. Suponhamos agora que o gs se expanda quase estaticamente, isto , com lentido suficiente para que o sistema permanea, essencialmente, em equilbrio termodinmico, em todos os instantes. Quando o pisto se desloca dy, o trabalho feito pelo gs sobre o pisto

dyAPdyFdW == 7.27 Uma vez que A dy o aumento de volume do gs, dV, podemos exprimir o trabalho feito por

dVPdW = 7.28 Se o gs se expandir, como na figura 1, a variao dV ser positiva, e o trabalho do gs

tambm, ao passo que, se o gs for comprimido, dV ser negativa, o que indica que o trabalho efetuado pelo gs ser negativo.(Nesse ltimo caso, o trabalho negativo pode ser interpretado como o trabalho feito sobre o sistema). Como claro, o trabalho feito pelo sistema nulo quando o volume permanece constante. O trabalho total feito pelo gs, quando o seu volume passa de Vi at Vf dado pela integral da equao 7.28:

= fi

V

V

dVPW 7.29

TERMODINMICA


128

Figura 7.6: O gs contido num cilindro, a presso P, efetua trabalho sobre um pisto mvel, quando o sistema se expande do volume V at o volume V + dV.

A fim de calcular essa integral, necessrio saber como a presso varia durante o processo. Em geral, a presso do sistema no constante, mas depende do volume e da temperatura. Se a presso e o volume forem conhecidos em cada etapa do processo, os estados do gs podem ser representados como uma curva num diagrama PV, como est na figura 7.7.

Figura 7.7: Um gs se expande reversivelmente (e lentamente) do estado i at o estado f. O trabalho efetuado pelo gs igual rea subtendida pela curva PV.

O trabalho feito numa expanso de um estado inicial at um estado final a rea subtendida pela curva do processo num diagrama PV.

Conforme se pode ver na figura 7.7, o trabalho efetuado desde o estado inicial, i at o estado final, f, depender do processo seguido entre esses dois estados. A fim de ilustrar essa importante questo, consideremos diversos processos que ligam i a f (figura 7.8). No processo descrito na figura 7.8a, a presso do g , inicialmente, reduzida de Pi at Pf, mediante um resfriamento a volume constante (isocrico) Vi, e depois o gs se expande de Vi at Vf, presso constante (isobaricamente) Pf. O trabalho nesta etapa do processo Pf. O trabalho nesta etapa do processo Pf(Vf Vi). Na figura 7.8b, o gs se expande de Vi at Vf, presso constante Pi, e depois a sua presso se reduz at Pf, a volume constante Vf. O trabalho feito neste processo Pi(Vf Vi), que

TERMODINMICA


129maior que o trabalho feito no processo descrito na figura 7.8a. Finalmente, no processo descrito na figura 7.8c, quando P e V variam simultnea e continuamente, o trabalho feito tem um valor intermedirio dos valores calculados nos dois primeiros processos. Para o clculo do trabalho, nesse caso, a forma da curva PV deve ser conhecida. Portanto, vemos que o trabalho feito por um sistema depende do processo que o sistema realiza para passar do estado inicial para o estado final. Em outras palavras, o trabalho feito depende do estado inicial, do estado final e dos estados intermedirios do sistema.

Figura 7.8: O trabalho efetuado por um gs, que passa de um estado inicial at um estado final, depende do percurso seguido entre esses estados.

De forma semelhante, o calor transferido para o sistema, ou transferido do sistema, tambm depende do processo.

7.11 A Primeira Lei da Termodinmica Pela primeira lei da termodinmica, a variao de energia interna de um sistema igual ao

calor absorvido menos o trabalho externo realizado pelo (sobre) sistema. Ou seja:

WQEint = 7.30

Considerando a figura 7.9, vemos que a variao da energia interna do sistema ao passar do estado A para o estado B a mesma para todas as trajetrias que a figura mostra. O que muda o trabalho realizado pelo sistema, que depende do processo.

Figura 7.9: Diagrama PV

TERMODINMICA


130 Processo Adiabtico: O sistema no absorve nem cede calor (Q=0). A equao 7.30 transforma-

se em: WEint = 7.31

Se W > 0 0Eint (compresso adiabtica)

Processo Isocrico (volume constante): O sistema no realiza trabalho (W=0). A equao 7.30 transforma-se em:

QEint = 7.32 Se calor for cedido ao sistema (Q > 0) a energia interna aumenta. Se calor for removido do sistema (Q < 0) a energia interna diminui

Processo Cclico: Quando um sistema descreve um ciclo e volta ao estado inicial, a variao de energia interna zero ( 0Eint = ).A equao 01 transforma-se em:

WQ = 7.33 Processo de expanso livre: um processo adiabtico em que nenhum trabalho feito sobre ou pelo sistema. Assim, Q = W = 0, e a equao 01 transforma-se em:

0Eint = 7.34

7.12 A Segunda Lei da Termodinmica

7.12.1 Primeira forma da 2 lei da Termodinmica

No possvel transformar calor completamente em trabalho, com nenhuma outra mudana ocorrendo no ambiente No existem mquinas trmicas perfeitas

A figura 7.10(a) mostra um cilindro contendo um gs ideal e colocado sobre um reservatrio de calor temperatura T.

Removendo gradualmente o peso do pisto, observamos que:

H expanso do gs com temperatura constante. O sistema segue o processo isotrmico e realiza trabalho W. A energia interna, Eint, no muda durante a expanso isotrmica. Q = W.

TERMODINMICA


131

Figura 7.10: (a) Um gs ideal expande isotermicamente, absorvendo calor Q e realizando trabalho W. (b) O gs segue uma isoterma num diagrama P V. Embora todo o calor seja transformado em trabalho, no h violao da segunda lei da termodinmica, porque outras mudanas ocorreram. O sistema no retorna ao seu estado original do processo.

Pergunta: Transformamos calor completamente em trabalho?

Mudanas: presso e volume.

Desafio fazer o gs voltar sua condio inicial, operando em um ciclo,transformando calor em trabalho.

Um dispositivo que transforma calor em trabalho, enquanto opera em um ciclo, chamado de mquina trmica ou motor.

A figura 7.11 sugere um esquema generalizado da operao de uma mquina. Durante cada ciclo, energia extrada como calor QH de um reservatrio temperatura TH (fonte quente), uma parte sendo descarregada (perdido) como calor QC para um reservatrio temperatura baixa Tc (fonte fria).

TERMODINMICA


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Figura 7.11: Indicamos uma mquina (ou motor) envolvendo-a com setas no sentido horrio. (a) Em uma mquina real, o calor extrado de um reservatrio (fonte quente) convertido parcialmente em trabalho, com o calor restante sendo rejeitado em outro reservatrio temperatura mais baixa (fonte fria). (b) Em uma mquina perfeita, todo o calor extrado da fonte quente transformado em trabalho. Ningum jamais conseguiu construir tal mquina.

Pela figura 7.11 observamos que: 0Eint = . Logo, o trabalho resultante feito por ciclo pelo sistema precisa ser igual ao calor resultante

transferido por ciclo. Escrevemos isso como:

CH QQw = 7.35 Devemos nos lembrar sempre se:

Calor est sendo adicionado ao sistema Q > 0. Calor est sendo retirado do sistema Q < 0. Trabalho realizado pelo sistema W > 0. Trabalho realizado sobre o sistema W > 0.

Objetivo da mquina: transformar, tanto quanto possvel, calor extrado QH em trabalho.

Eficincia trmica (e): definida como a razo entre o trabalho que ela realiza por ciclo (o que voc extrai) e o calor que absorve por ciclo (que voc fornece).

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H

CH

H QQQ

QW

e== 7.36

Eficincia total 0QC = .

7.12.2 Segunda forma da 2 lei da Termodinmica

No possvel que o calor seja transmitido de um corpo para outro, que esteja temperatura mais alta, sem que outra mudana ocorra no ambiente

Um dispositivo que transfere energia como calor de um local frio para um quente chamado de refrigerador.

A figura 7.12 mostra as transferncias de calor e trabalho que ocorrem. O calor QC extrado de um reservatrio de baixa temperatura e o trabalho W feito sobre o sistema por um agente externo; as energias transferidas como calor e trabalho so combinadas e descarregadas como calor QH em um reservatrio de alta temperatura.

Figura 7.12: Indicamos um refrigerador envolvendo-o com setas no sentido anti-horrio. (a) Num refrigerador real, o calor extrado de um reservatrio baixa temperatura (fonte fria), algum trabalho realizado e o equivalente em energia deste calor e deste trabalho descarregado como calor em um reservatrio temperatura mais alta (fonte quente). (b) Num refrigerador ideal, no necessrio realizar trabalho. Ningum jamais construiu tal refrigerador.

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Exemplos:

a) Refrigerador caseiro: o reservatrio de baixa temperatura a cmara fria, onde a comida guardada. O reservatrio de alta temperatura a sala onde est o refrigerador. O trabalho realizado pelo motor que opera a unidade.

b) Condicionador de ar: o reservatrio de baixa temperatura a sala a ser esfriada. O reservatrio de alta temperatura o ar externo. O trabalho realizado pelo motor que opera a unidade.

Objetivo: transferir energia como calor do reservatrio de baixa temperatura para o reservatrio de alta temperatura, realizando o menor trabalho possvel sobre o sistema.

O coeficiente de performance dado por:

CH

CC

QQQ

WQ

K == 7.37

Desejvel que K tenha o maior valor possvel.

Refrigeradores: 5

Ar condicionado: 2 e 3

7.13 O Ciclo de Carnot

Introduo do conceito de mquina ideal: caso limite de mquinas reais. Mquina ideal: arranjo pisto-cilindro contendo um gs ideal. O que faz a mquina ser ideal

o fato de que ela realiza um processo reversvel. Caso o gs seja comprimido ele pode voltar, pelo mesmo caminho, ao estado anterior, e vice-versa.

O ciclo pelo qual o gs ir passar denomina-se ciclo de Carnot: so dois processos isotrmicos e dois processos adiabticos, e constitudo por 4 passos.

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Passo 1: cilindro no reservatrio de alta temperatura o sistema (gs ideal) est no estado a. Remove-se peso do pisto e o sistema se expande at o ponto b, temperatura constante TH. Calor QH absorvido pelo sistema. )0E(WQ intH == Passo 2: cilindro na base isolante remove-se mais peso do pisto (expanso lenta) at o ponto c. Expanso adiabtica (Q = 0, W > 0 e TH cai para TC).

Passo 3: cilindro no reservatrio de baixa temperatura Adiciona-se peso ao pisto e o sistema se comprime at o ponto d, temperatura constante TC. Calor QC transferido do gs para o reservatrio. Processo isotrmico ( )0E(WQ intC == Passo 4: cilindro na base isolante adiciona-se mais peso ao pisto (compresso lenta) at o ponto a, fechando o ciclo. Compresso adiabtica (Q = 0, W < 0 e TC aumenta para TH).

Figura 7.13: Ciclo de Carnot

TERMODINMICA


136

Figura 7.14: Diagrama P-V para o ciclo de Carnot.

Eficincia da Mquina de Carnot:

H

CHCar T

TTe = (04)

Eficincia depende somente das temperaturas dos dois reservatrios entre os quais ela opera. Nenhuma mquina real operando entre duas temperaturas pode ter uma eficincia maior do que

a de Carnot.

Operando na forma inversa (ciclo reversvel) teremos um refrigerador de Carnot. Seu coeficiente de performance dado por:

CH

CCar TT

TK = (05)

7.14 Motor a Gasolina Vamos discutir o rendimento de um motor a gasolina comum. Em cada ciclo desse motor

ocorrem cinco processos sucessivos, conforme mostra a figura 7.15. Durante o golpe de admisso do pisto (fig. 7.15a), o ar misturado com o vapor de gasolina, no carburador, aspirado para o cilindro. Durante o golpe de compresso (fig. 7.15b), a vlvula de admisso fechada e a mistura de ar e combustvel comprimida de maneira aproximadamente adiabtica. Nesse ponto, um centelha inflama a mistura de ar e combustvel (fig. 7.15c), provocando uma elevao rpida da temperatura e da presso, de maneira aproximadamente isocrica. Os gases da combusto se expandem e foram o pisto para baixo, constituindo o golpe de potncia (fig. 7.15d). Finalmente, durante o golpe de descarga (fig. 7.15e), a vlvula de descarga se abre, e o pisto que se eleva expele o gs remanescente para fora do cilindro. O ciclo principia a se repetir, depois de a vlvula de descarga se fechar e a de admisso se abrir.

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Figura 7.15: O ciclo de quatro tempos de um motor a gasolina comum. (a) No golpe de admisso, o ar misturado ao combustvel. (b) A vlvula de admisso fechada e a mistura ar-combustvel comprimida pelo pisto. (c) A mistura inflamada pela centelha da vela, e a sua temperatura se eleva. (d) No golpe de potncia, o gs se expande contra o pisto. (e) Finalmente, os gases residuais so expelidos, repetindo-se o ciclo.

Esses processos podem ser representados, em parte, pelo ciclo de Otto, cujo diagrama PV se encontra na figura 7.16.

1. Durante o golpe de admisso OA ( o segmento de reta horizontal na figura 7.16), o ar aspirado para o cilindro, a presso atmosfrica, e o volume aumenta de V2 at V1.

2. No processo AB (golpe de compresso), a mistura de ar e combustvel comprimida adiabaticamente do volume V1 at o volume V2, e a temperatura passa de TA para TB. O trabalho realizado sobre o gs a rea subtendida pela curva AB.

Figura 7.16: Diagrama PV de um ciclo Otto, representao aproximada dos processos num motor de combusto interna. No h transferncia de calor durante os processos adiabticos A B e C D.

3. No processo BC, ocorre a combusto, e o gs recebe o calor Qq. Na realidade no um calor que vem de fora, mas o calor liberado no processo de combusto. Durante esse tempo, a presso e a temperatura se elevam rapidamente, mas o volume permanece aproximadamente constante. No h trabalho feito sobre o gs.

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138 4. No processo CD (golpe de potncia), o gs se expande adiabaticamente de V2 at V1,

provocando uma queda de temperatura de TC at TD. O trabalho feito pelo gs igual rea subtendida pela curva CD.

5. No processo DA, o gs perde a quantidade de calor Qf, quando a sua presso diminui o volume constante. (Gs quente substitudo por gs frio.) No h trabalho nesse processo.

6. Na etapa final do processo, no golpe de descarga AO (o segmento de reta horizontal na figura 7.16), os gases residuais so descarregados na presso atmosfrica, e o volume diminui de V1 at V2. O ciclo ento se repete.

Admitindo-se que a mistura de ar e combustvel seja um gs ideal, o rendimento do ciclo Otto , dado por

1

2

1V

V11e

= 7.40

onde a vazo das capacidades calorficas molares v

pC

C , e 2

1V

V a razo de compresso. Essa

expresso mostra que o rendimento aumenta com a elevao da razo de compresso. Com uma razo de compresso tpica de 7 e com = 1,4., o rendimento terico de um motor operando segundo um ciclo de Otto ideal ser de 56%. Esse rendimento muito maior que o que se consegue nos motores reais (15% a 20%), dados os efeitos de atrito, de perdas trmicas nas paredes do cilindro e de combusto incompleta da mistura ar-combustvel. Os motores Diesel tm rendimentos mais elevados do que os motores a gasolina, graas razo de compresso mais alta (cerca de 16) e a temperaturas de combusto mais elevadas.

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A0

A3A1 a

a0

b0

A2

b

7 LISTA DE EXERCCIOS

1. Uma barra de ferro com 1 m de comprimento apresenta temperatura de 200C. Calcule seu comprimento a OC e a 1000C. O coeficiente de dilatao do ferro 16 C112 = . R: 0,9976 m; 1,0096 m

2. Uma barra que, temperatura de OC, tem 1 m de comprimento, aquecida temperatura de 100C se alonga de 1,2mm. Calcule o coeficiente de dilatao linear dessa barra. R: 1,2 10-5 C-1

3. Calcule o volume de um paraleleppedo de alumnio temperatura de 200C, sabendo que a 0C seus lados medem: a = 1m, b = 0,5m e c = 0,2m. ( 15 C102,7 = ). R: 0,1014m3

4. Um tubo cilndrico de 1 cm de dimetro preenchido com mercrio at a altura de 10cm. A temperatura de 0C. Qual a altura atingida pela coluna de mercrio quando aquecida a 100C? Despreze a variao do volume do recipiente. O coeficiente de dilatao do mercrio

13 C1018,0 . R: 10,18 cm 5. Um recipiente contendo 200cm3 de mercrio fica cheio at a borda quando a temperatura de

20C. O que acontece se elevamos a temperatura para 80C? Fornea resultados numricos. Execute o clculo desprezando a variao do volume do recipiente. (Coeficiente de dilatao do mercrio: 13 C1018,0 ). R: Vfinal = 202,2 cm3. Haver transbordamento de 2,2 cm3.

6. A figura mostra uma placa retangular de lados a0 e b0 temperatura t0. Submetendo esta placa a uma elevao de temperatura t, a placa se dilata, sendo a e b os acrscimos de seus lados.

a) Calcule em funo de , A0 e t os acrscimos de rea A1, A2 e A3, experimentados pela placa.

b) Lembrando que o acrscimo total de rea A, da placa, dado por A = A1 + A2 + A3 e que 2 desprezvel em relao ; demonstre que = 2.

7. Uma estrada de ferro est sendo construda com trilhos de ao, cujo coeficiente de dilatao = 10 x 10-6 C-1. Os trilhos esto sendo instalados em um dia frio, a uma temperatura de 10C, com juntas de dilatao de 1,0 cm. Sabendo-se que em dias quentes de vero a temperatura dos trilhos pode chegar a 60C, qual deve ser o comprimento mximo de cada trilho, para que no haja riscos de danos na linha frrea? R.: 20 m

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8. Uma barra de metal, A, com 30,0 cm de comprimento, dilata-se 0,075 cm quando sua temperatura elevada de 0C para 100C.Outra barra, B, de um metal diferente e do mesmo comprimento que A, dilata-se de 0,045 cm quando sofre a mesma elevao de temperatura. Uma terceira barra, tambm com 30,0 cm de comprimento, construda com pedaos de comprimento lA e lB, das barras A e B. Esta barra se dilata de 0,065 cm para uma elevao de temperatura de 100C. Determine os valores de lA e lB. R.: lA = 20 cm ; lB = 10 cm.

9. Um recipiente cilndrico de vidro, de 50 cm de altura, contm mercrio at uma altura h. Qual deve ser o valor de h para que o volume do recipiente no ocupado pelo mercrio seja o mesmo a qualquer temperatura? R.: 7,5 cm.

10. Uma grande janela de vidro tem 6 m2 de rea e constituda de duas camadas de vidro, cada qual com 4 mm de espessura e separadas por uma camada de ar de 5 mm. Se o interior do aposento da janela estiver a 20C e o exterior a -30C, qual a perda trmica atravs desta janela? R: 1,34 kW

11. Uma barra de ouro est em contato com uma barra de prata, de mesmo comprimento e mesma rea. A extremidade livre da barra de ouro est a 80C, enquanto que a extremidade livre da barra de prata est a 30C. Quando a transferncia de calor estiver ocorrendo em estado permanente, qual ser a temperatura da juno dos dois metais? R: 51C

12. O teto de uma casa, projetado para absorver radiao solar, tem uma rea de 7 m x 10 m. A radiao solar, superfcie do solo, 840 W/m2. Em mdia, os raios do sol formam um ngulo de 60 com o plano do teto da casa. (a) Se 15% da energia incidente forem convertidos em energia aproveitvel, quantos quilowatts-hora, por dia, de energia aproveitvel, proporciona essa fonte? Admita que o sol ilumine o teto, em mdia, 8 h por dia. (b) Sendo o custo da energia domstica mdia 6 centavos/kW.h, que economia essa fonte de energia proporciona por dia? R: a)61,1 kWh b) R$ 3,67

13. Um vaso de espuma de plstico contm 200 g de mercrio, a 0C. Ao vaso se adicionam 50 g de lcool etlico, a 50C, e 100 g de gua, a 100C. (a) Qual a temperatura final da mistura em equilbrio? (b) Qual a quantidade de calor ganha, ou perdida, pelo mercrio, pelo lcool e pela gua? Dados: cHg = 0,033 cal/gC; clcool etlico =0,58 cal/gC. R: a) 84,4C b) 557 cal, 998 cal, 1560 cal.

14. Se 200 g de gua tiverem num recipiente de alumnio, de 300 g, a 10C, e se uma quantidade adicional de 100 g de gua, a 100C, lhe for despejada, qual ser a temperatura final de equilbrio do sistema? R: 34,7 C.

15. Que quantidade de calor se deve aplicar a 20 g de alumnio, inicialmente a 20 C, a fim de fundi-los completamente? R: 19,5 kJ

16. Um calormetro de cobre, com 50 g, contm 250 g de gua , a 20 C. Que quantidade de vapor de gua deve ser condensada no calormetro para que a temperatura final do sistema chegue a 50 C? R: 12,9 g

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17. Um gs se expande, de I at F, segundo os trs processos indicados na figura abaixo. Calcular o trabalho, em joules, efetuado pelo gs no processo IAF, IF e IBF. R: 810J, 506 J, 203 J

18. Um mol de gs ideal efetua 3.000 J de trabalho sobre suas vizinhanas ao se expandir, isotermicamente, at uma presso final de 1 atm e o volume final de 25 L. Determinar (a) o volume inicial e (b) a temperatura do gs. R: (a) 7,65 L (b) 305 K

19. Um gs resfriado, presso constante de 0,8 atm, desde o volume de 9 L at o volume de 2 L. No processo, 400 J de calor efetuem do gs. (a) Qual o trabalho efetuado pelo gs? (b) Qual a variao da energia interna do gs? R: (a) - 567 J (b) 167 J

20. Um gs efetua um ciclo descrito na figura abaixo. (a) Achar o calor transferido para o gs durante um ciclo completo. (b) Se o ciclo se inverter , isto , se o processo se fizer sobre ACBA, qual o calor transferido por ciclo? R: (a) 12,0 kJ (b) 12,0 kJ

21. Cinco moles de um gs ideal se expandem isotermicamente, a 127C, at um volume quatro vezes maior que o volume inicial. Achar (a) o trabalho feito pelo gs e (b) o calor fornecido ao sistema, ambos em Joules. R: (a) 23,1 kJ (b) 23,1 kJ

22. Um mol de um gs, inicialmente presso de 2 atm e ocupando o volume de 0,3 L, possui uma energia interna igual a 91 J. No seu estado final, a presso 1,5 atm, o volume 0,8 L, e a energia interna igual a 182 J. Calcular, em cada um dos trs processos IAF, IBF e IF, da figura abaixo, (a) o trabalho feito pelo gs e (b) o calor lquido transferido no processo. R: (a) 76,0 J, 101 J, 88,6 J (b) 167 J, 192 J, 180 J

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23. Um gs ideal, inicialmente a 300 K, sofre uma expanso isobrica presso de 2,5 kPa. Se o volume crescer de 1 m3 at 3 m3, e se 12.500 J de calor forem fornecidos ao gs, achar (a) a variao da energia interna do gs e (b) a temperatura final do gs. R: (a) 7,50 kJ (b) 900 K

24. Um mol de argnio est confinado num cilindro provido de um pisto mvel, presso de 1 atm e temperatura de 300 K. O gs se aquece aos poucos, isobaricamente, at a temperatura de 400 K. O valor medido da capacidade calorfica molar do argnio, presso constante, nesse intervalo de temperatura, Cp = 2,5043R, e o valor medido de PV/nT 0,99967R. Calcular, em unidades de R, com duas decimais, as seguintes grandezas: (a) o trabalho feito pelo gs que se expandiu; (b) a quantidade de calor fornecida ao gs; (c) o aumento da energia interna do gs. R: (a)99,97R (b)250,43R (c)150,46R

25. Um bloco de alumnio, com 1 kg, aquecido pressa atmosfrica, de modo que a sua temperatura se eleva de 22C at 40C. Achar (a) o trabalho feito pelo alumnio, (b) o calor fornecido do alumnio e (c) a variao da sua energia interna. R: (a) 48,6 mJ (b) 16,2 kJ (c) 16,2 kJ

26. Uma mquina trmica recebe 360 J de calor e efetua 25 J de trabalho em cada ciclo. Calcular (a) o rendimento da mquina e (b) o calor rejeitado em cada ciclo. R: (a) 6,94% (b) 335 J

27. Um refrigerador tem um coeficiente de desempenho igual a 5. Se o refrigerador absorver 120 J de calor de um reservatrio frio, em cada ciclo, achar (A) o trabalho feito em cada ciclo e (b) o calor rejeitado para o reservatrio quente, em cada ciclo. R: (a) 24,0 J (b) 144 J

28. Um gs ideal comprimido, isotermicamente, at a metade do seu volume inicial. (a) Se 1.000 J de energia forem removidos do gs, durante a compresso, que trabalho ter sido feito sobre o gs? (b) Qual a variao da energia interna do gs durante a compresso? R: 1,00 kJ (b) 0

29. Uma mquina trmica recebe 1.600 J de um reservatrio quente e rejeita 1.000 J para um reservatrio frio, em cada ciclo. (a) Qual o rendimento da mquina? (b) Qual o trabalho efetuado em cada ciclo? (c) Qual a potncias da mquina, se cada ciclo dura 0,3 s? R: (a)0,375 (b) 600 J (c) 2,00 kW

30. Num ciclo de Carnot, uma mquina absorve 24 MJ de calor, sobre uma isoterma a 140C, e rejeita calor, sobre uma isoterma a 14C. Determinar a quantidade de calor rejeitado e o rendimento da mquina. R: e = 0,305; Q = 16,7 MJ

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31. Um dos motores mais eficientes j construdos operava entre 430C e 1.870C, com um rendimento real de 42%. (a) Qual o rendimento terico mximo? (b) Qual a potncia do motor se ele absorver J104,1 5 de calor em cada segundo? R: (a) 0,672 (b)58,8 kW

32. Um gs ideal efetua um ciclo de Carnot. A expanso isotrmica ocorre a 250C, e a compresso isotrmica ocorre a 50C. Se o gs absorve 1.200 J de calor, durante a expanso isotrmica, achar (a) o calor rejeitado para o reservatrio frio, em cada ciclo, e (b) o trabalho lquido efetuado pelo gs em cada ciclo. R: (a) 741 J (b) 459 J

33. Um motor a gasolina, com um gs ideal diatmico ( = 1,4) opera entre as temperaturas extremas de 300 K e 1.500 K. Determinar a razo de compresso se o seu rendimento for 20%. Comparar esse rendimento com o de uma mquina de Carnot, operando entre as mesmas temperaturas extremas. R: 1,75; apenas 1/4

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Cap7_Termodinamica