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CAPA LMITE

1) Resumen En el presente trabajo hemos datado sobre capa limite en fluidos lquidos y gaseosos que aparece en los fluidos como ya se nos explico en clase esta puede ser microscpica pero existe en los fluidos de acuerdo a su flujo, esta capa no solamente esta presente en los lquidos sino tambin en el aire como se vera en la parte final del presente informe.

2) Objetivos

* Mostrar la presencia de la capa limite en el flujo de un fluido.

* Hacer una comparacin de la capa lmite debido al cambio que experimentan los flujos de los fluidos.

* Desarrollar el tema de Capa Lmite, un poco mas a lo tratado en clase, para una mejor comprensin del tema.3) Revisin de Literatura

La dificultad en n la teora de la capa limite se comprende fcilmente cuando se comprueba que despreciamos totalmente el rozamiento en olos flujos incompresibles irrotacionales.

Referencia 1 Pg. 368

Referencia 2 InternetDesarrollo del tema 1.- Superficie lisa

Si existe un fluido ideal con escurrimiento permanente y uniforme y flujo laminar e introducimos en su interior una placa fina paralela al flujo (Fig. 1) no se producir alteracin alguna y la velocidad sera la misma al ingreso y al egreso.En la realidad no sucede eso por causa de la viscosidad. Donde el fluido contacta la placa a barlovento, V0 = 0, apareciendo esfuerzos tangenciales (Fig. 2).

A una distancia a sotavento, cuando desaparece la influencia de la placa, el diagrama de velocidad vuelve a ser rectangular.

Si analizamos una placa con borde biselado, para evitar fenmenos locales en el extremo, se puede constatar experimentalmente que aparecen tres zonas diferenciadas, la primera con flujo laminar, la segunda de transicin y la tercera con flujo turbulento. Si trazamos los diagramas de velocidad en cada tramo y llamamos ( a la altura, donde la velocidad en cada seccin vuelve a ser constante, obtenemos una lnea curva que se llama borde de la capa lmite, siendo esta ltima el espacio comprendido entre la curva y la placa. (Fig. 3).

En realidad, el lmite de la capa en la zona turbulenta no es una lnea suave, sino que vara entre ciertos lmites (Fig. 4) que podemos fijar entre 0,4 y 1,2(.

La presin dentro de la capa lmite puede ser considerada constante a lo largo de la placa e igual a la presin externa.

En Fig.5 vemos la superposicin de los diagramas de velocidad correspondientes a las capas laminar y turbulenta, donde el gradiente de velocidad es mayor en esta ltima.

1.1.- Capa lmite laminarLas molculas del fluido estn en agitacin permanente y penetran en las capas adyacentes.

Cerca de la placa, la velocidad es cero por efecto de la viscosidad que provoca la adherencia del fluido, efectos que se va perdiendo a medida que aumenta z.

La molcula que pasa por una capa ms rpida a la ms lenta suministra una determinada cantidad de movimiento, que es mayor que la que poseen las molculas de esta ltima. Viceversa, la molcula que pasa de una capa lenta a otra ms rpida, entrega una cantidad de movimiento que es menor que el que posee las molculas de esta capa.

Consecuencia: La capa ms veloz pierde cantidad de movimiento y la ms lenta gana.

Aparece as una fuerza constante que origina la viscosidad molecular.

Las lneas de corriente tienen poca inclinacin prxima a la horizontal y el flujo es laminar.

Podemos hallar la distancia x donde finaliza esta capa. Apliquemos el N de Reynolds.

Re = Datos: Re = 4.105 = 0,145 cm(/seg. V = 40 m/seg.

Re = x =

1.2.- Capa lmite de transicin

En determinado momento (a partir de x) el flujo comienza a ser inestable y no comportarse como laminar. La velocidad no es constante en un mismo punto.

1.3.- Capa lmite turbulenta

En esta zona, ya no solamente hay intercambio de molculas sino de partculas de fluido que se desplazan caticamente, entre las cuales existen gradientes de velocidad importantes que provocan remolinos.

Esta capa se extiende indefinidamente y es la que ms interesa en el anlisis estructural. La velocidad es un valor medio sobre un intervalo corto y no instantnea.

1.4.- Subcapa viscosaEn la zona turbulenta, existe una capa de muy pequeo espesor ( donde el elevado gradiente de velocidad impide la formacin de remolinos al incrementarse V y no permitir el intercambio de partculas, por influencia de la viscosidad.

Partiendo de los datos el valor de ( = 0,007 cm

2. - Superficie rugosa

Cuando la superficie no es lisa, la rugosidad influye siempre que las irregularidad sobrepasen ( en este caso , aparecen turbulencias adicionales.

Rer = numero de Reynolds rugoso ks : altura efectiva de la rugosidad

Si Rer.ks < 120: liso 120 < Rer.ks < 600: Rugosa Rer.ks > 600: turbulenta

2.1.- Superficie terrestre

Las tensiones de Reynolds varan con la altura desde su mximo valor a partir de una distancia d de la superficie desde donde se considera que V es 0.

El espacio comprendido debajo de d es una zona ocupada por edificios, donde se puede suponer que el aire no circula. En zonas descampadas d = 0

Parmetro de longitud z0 : longitud de rugosidad

Segn PRANDTL, la tensin de deslizamiento (0 junto a la superficie se mantiene constante hasta una altura z0 (alrededor de un 15% de zg: altura de la capa lmite) y esto dio origen a la Ley que lleva su nombre.

Este factor es determinante para la definicin del perfil vertical de velocidad media para vientos fuertes de estabilidad neutra. Es funcin de la no homogeneidad del flujo y de la distribucin de obstculos sobre la superficie de la Tierra.

Z0. Se puede determinar experimentalmente a travs de la medicin

De todas maneras existen numerosas determinaciones. realizadas por diversos investigadores.

Standen calcul para centros de grandes ciudades z0 = 100 cm a 500 cm.

Segun Prandtl , las son constantes hasta el 15% de la capa lmite y puede decirse que hasta 100 m. se cumpla esta hiptesis .

La ley que expresa el perfil de velocidad es : Ley logartmica

. - k = constante de Karman: 0,4

Si el terreno es muy rugoso, esta ley logartmica ser:

z0 = desplazamiento del plano 0

Ley potencial:Puede reemplazarse la ley logartmica con buena aproximacin en general por una ley potencial.

( = Segn Harris

1) Bibliografa

01) Vctor L Streeter Mecnica de Fluidos Novena edicin 1999

02) 1 http://ing.unne.edu.ar/pub/ha2_capa.doc

Anexos

Espesor de la capa lmite,

Hemos establecido el espesor de la capa lmite de, un modo cualitativo, como aquella altura sobre el contorno que cubre una regin de flujo donde existe un gradiente grande de velocidades y, en consecuencia, efectos viscosos no despreciables Como se ha indicado, 1a distribucin de velocidades asciende suavemente hacia el perfil principal del flujo, como indica la Fig. y, por tanto, no existe un lmite definido que permita la medida del espesor de la capa limite de un modo sencillo. Sin embargo, existen distintas definiciones del espesor de la capa lmite que son muy tiles. Se puede considerar, por ejemplo, que el espesor de la capa lmite es la distancia ( desde la pared a la zona donde la velocidad del fluido est dentro del 1 % de la velocidad local de la corriente principal Otra de sus medidas es el espesor de desplazamiento (*, definido como la distancia a la que haba que desplazar el contorno si se imaginase que todo el flujo no tuviese rozamiento y se mantuviese en cualquier seccin el mismo caudal en masa. Para calcular este desplazamiento, calcularemos, en primer lugar, la diferencia de caudal q entre un flujo totalmente sin rozamiento y un flujo real en que esta la capa limite. Al considerar, de este modo, una anchura unidad en un flujo alrededor de una placa plana infinita con un ngulo de ataque cero, y al utilizar la notacin usual de la teora de la capa limite u = Vx, v = Vy, tenemos para q

Donde um es la componente de 1a velocidad de 1a corriente libre sin roza miento y u es la componente de la velocidad real. Para mantener el mismo caudal q en el caso en que no existe rozamiento que en el caso real, el contorno se debe desp1azar una distancia (* para eliminar una cantidad flujo q As

Estos resultados se 'indican en la Fig. que sigue. El motivo de ocultar el espesor del desplazamiento es permitir el uso del cuerpo desplazado en lugar

del cuerpo real, de modo que, el flujo msico sin rozamiento alrededor del cuerpo desplazado sea el mismo que el flujo real alrededor del cuerpo desplazado. Se hace uso del espesor de desplazamiento en el diseo de tneles aerodinmicos, entradas de aire para aviones a. chorro, etc) EMBED Equation.3

Fig. 3

Fig. 2

Fig. 5

Fig. 4

Capa lmite

Aspecto en un instante de la capa lmite turbulenta

Perfiles de velocidad media de las capas lmites laminar y turbulenta

Fig.1

Fig. 6

zd

z

Fig. 7

Z Z0

Zd

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