Capitoli 19-20 del volume di R.A. Brealey, S.C. Myers, S.Sandri Principi di Finanza Aziendale Mc Graw Hill Italia FACOLTA DI SCIENZE ECONOMICHE E AZIENDALI

Capitoli 19-20 del volume di R.A. Brealey, S.C. Myers, S.Sandri “Principi di Finanza Aziendale” Mc Graw Hill Italia

FACOLTA’ DI SCIENZE ECONOMICHE E AZIENDALI

LAUREA MAGISTRALE IN ECONOMIA & MANAGEMENT

MATERIALI DIDATTICI DEL CORSO DI FINANZA AZIENDALE

Prof. A. Capasso

N. 5/2006

Argomenti trattatiArgomenti trattati

Call, put e azioniCall, put e azioni Alchimia finanziaria attraverso le Alchimia finanziaria attraverso le

opzioniopzioni Che cosa determina il valore delle Che cosa determina il valore delle

opzioni?opzioni? Valutazione delle opzioniValutazione delle opzioni

Le opzioni nei mercati reali e Le opzioni nei mercati reali e finanziarifinanziari

Si dicono opzioni i contratti finanziari con i Si dicono opzioni i contratti finanziari con i quali quali il compratore dell’opzione il compratore dell’opzione assume la facoltà, assume la facoltà, ma non l’obbligoma non l’obbligo, di acquistare (call) , di acquistare (call) o vendere (put) o vendere (put) una determinata quantità di beni reali, una determinata quantità di beni reali, valuta, o valori mobiliari (underlying asset) valuta, o valori mobiliari (underlying asset) entro una certa scadenza entro una certa scadenza e ad un prezzo prestabilito (prezzo di e ad un prezzo prestabilito (prezzo di esercizio).esercizio).

Specularmente il venditore dell’opzione Specularmente il venditore dell’opzione assume l’obbligo di assume l’obbligo di acquistare ( acquistare (callcall) ) o vendere (o vendere (putput) ) una determinata quantità di beni reali, valuta, o una determinata quantità di beni reali, valuta, o valori mobiliari (valori mobiliari (underlying assetunderlying asset) ) entro una certa entro una certa scadenzascadenza e ad un prezzo e ad un prezzo

prestabilito (prestabilito (prezzo di esercizioprezzo di esercizio).).

Le opzioni nei mercati reali e Le opzioni nei mercati reali e finanziarifinanziari

Il contratto di opzione è un contratto asimmetrico, perché per l’acquirente l’opzione comporta sempre un risultato positivo o almeno non negativo, laddove per il venditore l’opzione comporta sempre un risultato negativo, o al più nullo. In questo un contratto di opzione si differenzia da un contratto a termine. Il contraente di un contratto a termine si impegna in ogni caso a perfezionare la transazione per cui entrambi i contraenti sono esposti a risultati positivi o negativi.

Entrambi i contratti sono giochi a somma 0 ma nel caso delle opzioni si

sa già chi perde si tratta solo di vedere quanto (da 0 a ¥).

Obblighi relativi alle Obblighi relativi alle opzioniopzioni

Compratore Venditore

Opzione callFacoltà di comprareattività

Opzione putFacoltà di vendereattività

Obbligo di vendereattività

Obbligo di comprareattività

VALORE DI UNA OPZIONE CALL

ALLA SCADENZA

E (prezzo di esercizio)

1000

VALORE

DELL’OPZIONE

PREZZO DI MERCATODELL’UDERLYING ASSET

1200

200

VALORE DI UNA OPZIONE PUT

ALLA SCADENZA


1000

VALORE

DELL’OPZIONE


200

800

Valore delle opzioniValore delle opzioni Il valore di un’opzione alla scadenza è Il valore di un’opzione alla scadenza è

funzione del prezzo dell’azione e del funzione del prezzo dell’azione e del prezzo di esercizio.prezzo di esercizio.

Valore delle opzioniValore delle opzioni Il valore di un’opzione alla scadenza è Il valore di un’opzione alla scadenza è

funzione del prezzo dell’azione e del funzione del prezzo dell’azione e del prezzo di esercizio.prezzo di esercizio.

Esempio Esempio – Valori Di un’opzione con prezzo – Valori Di un’opzione con prezzo di esercizio $55di esercizio $55

00051525Valore put

25155000Valore call

8070605040$30Prezzo azione

Valore delle opzioniValore delle opzioniValore della call con prezzo di esercizio $55

Prezzo dell’azione

Vaa

lore

del

la c

all

55 75

$20

Valore delle opzioniValore delle opzioni

50 55

$5

Valore della put con prezzo di esercizio $55

Vaa

lore

del

la p

ut


Valore delle opzioniValore delle opzioniRisultato della vendita di un’opzione call con prezzo di esercizio $55.

Val

ore

della

pos

izio

ne

del v

endi

tore

di u

na c

all

55



55


Val

ore

della

pos

izio

ne

del v

endi

tore

di u

na p

utRisultato della vendita di un’opzione put con prezzo di esercizio $55.


Put protettiva Put protettiva - - Long stockLong stock e e long putlong put

Val

ore

dell

a po

sizi

one Long Stock




Val

ore

dell

a po

sizi

one

Long Put




Val

ore

dell

a po

sizi

one

Put protettiva

Long Put

Long Stock




Val

ore

dell

a po

sizi

one

Put protettiva



Doppia azione Doppia azione - - Long callLong call e e long putlong put

- Strategia per trarre profitti dall’elevata - Strategia per trarre profitti dall’elevata volatilitàvolatilità

Val

ore

dell

a po

sizi

one

Long call



Doppia azione Doppia azione - - Long callLong call e e long putlong put


Val

ore

dell

a po

sizi

one

Long put


Valore delle opzioniValore delle opzioniDoppia azione Doppia azione - - Long callLong call e e long putlong put


Val

ore

dell

a po

sizi

one

Doppia opzione


Valore delle opzioniValore delle opzioniDoppia azione Doppia azione - - Long callLong call e e long putlong put


Val

ore

dell

a po

sizi

one

Doppia opzione



Limite superiore



Limite superiore


Limite inferiore

(Prezzo dell’azione – prezzo di esercizio) vs. 0

Il più alto dei due valori costituisce il limite inferiore

Grafico del decadimento Grafico del decadimento temporaletemporale

Prezzo dell’opzione


VALORE DI UNA OPZIONE CALL

PRIMA DELLA SCADENZA


1000

VALORE

DELL’OPZIONE


1200

200

T3

T1T2

Il valore di una opzioneIl valore di una opzione

Due portafogli che hanno gli stessi rendimenti attesi e il medesimo livello di rischio devono anche avere lo stesso costo iniziale

Nel caso specifico l’obiettivo è costruire un portafoglio che possa dare gli stessi rendimenti dell’opzione: in pratica una opzione sintetica

Per rendere facilmente comprensibile il ragionamento occorre fare alcune semplificazioni

Fattori che influenzano il prezzo Fattori che influenzano il prezzo dell’opzionedell’opzione

Fattori ovvii call put Prezzo dell'u.a. + - Prezzo di esercizio - + Fattori meno ovvii Tasso risk free + - Volatilità + + Tempo alla scadenza + + Dividendi attesi - +

La put and call parity spiegata in La put and call parity spiegata in modo intuitivo (1)modo intuitivo (1)

Ipotizziamo di aver compratoun azione a 100

100 Prezzo spot

Utili

Perdite


Abbiniamo l’acquisto di una put option con prezzo di esercizio 100

100 Prezzo spot

Utili

PerditeQuando il prezzo scende al di sotto di 100 utili e perdite si compensano per cui...


Questo grafico dovreste averlogia visto…..

100 Prezzo spot

Utili

PerditeAllora una call option può essere ricostruitaartificialmente comprando l’azione sottostante e una put option ….

La put and call parity spiegata in La put and call parity spiegata in numerinumeri

Portafoglio 1 Portafoglio 2

Acquisto azione - Po

Acquisto opzione put - p

Prende a prestito il VA di E + E/(1+rf)

Acquisto call - c

P1> E P1-Po - E P1-Po - E

P2< E 0 0

Se due portafogli hanno gli stessi rendimenti in ogni possibile stato devono avere anche lo stesso costo…..

c = Po + p - E/(1+rf) ovvero c + E/(1+rf) = Po + p

Il valore di una opzione: Il valore di una opzione: alcuni punti fermi alcuni punti fermi facilmente intuibilifacilmente intuibili

Se il valore del bene sottostante è zero anche l’opzione call avrà valore pari a zero.

Al crescere del prezzo del bene sottostante il valore della call option aumenta e il valore della put option si riduce

Il valore intrinseco di un opzione è il valore che avrebbe se esercitata immediatamente

Il prezzo di un opzione è sempre maggiore o uguale al suo valore intrinseco

Put and call parity

Opzione di partenzaOpzione di partenzaNel caso specifico l’obiettivo è costruire un portafoglio che possa dare gli stessi rendimenti dell’opzione: in pratica una opzione sintetica

Per rendere facilmente comprensibile il ragionamento occorre fare una semplificazione piuttosto drastica

Calcoliamo il valore di una opzione call con E = 160 sull’azione Alfa che attualmente quota 140. Poniamo rf = 10%

Immaginiamo che alla scadenza il prezzo dell’azione Alfa possa assumere solo due valori con uguale possibilità

140

210

110

210 - 160 = 50

0

VERIFICHIAMO UNA STRATEGIA ALTERNATIVA

ACQUISTO AZIONE @ 140 - 140

INDEBITAMENTO PER IL VA DI 110 + 110/(1+rf)

210 -110 = 100

110 -110 = 0

quindi la strategia in atto equivale a 2 opzioni call

se è così il prezzo di 2 call dovrà essere:

140 - 110/(1+rf) per cui

140 -100 = 40

quindi c = 20

Black e Scholes hanno rimosso la Black e Scholes hanno rimosso la drastica ipotesi che avevamo posto drastica ipotesi che avevamo posto sull’andamento del valore dell’azione sull’andamento del valore dell’azione Alfa ipotizzando intervalli di tempo Alfa ipotizzando intervalli di tempo sempre più piccoli, talmente piccoli sempre più piccoli, talmente piccoli che i movimenti verso l’alto e verso il che i movimenti verso l’alto e verso il basso possono essere ridotti al valore basso possono essere ridotti al valore unitario della possibile oscillazione unitario della possibile oscillazione (tick movement) fino a ipotizzare (tick movement) fino a ipotizzare continui riaggiustamenti del continui riaggiustamenti del portafoglio che replica l’opzione call portafoglio che replica l’opzione call ….….

e queste sono le conseguenze…..e queste sono le conseguenze…..

rftEedNPdNc *)(*)( 21

tdd

t

t

Ee

P

drft

12

12

log

N(d) = funzione di densità di probabilità cumulata normale

t = durata dell’opzione in periodi

= sqm per periodo del tasso di rendimento dell’azione capitalizzato nel continuo

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