Upload
yajaira-vidal
View
245
Download
1
Embed Size (px)
Citation preview
Conversión de Energía Capítulo I, U.T.P.C.R.V Ing. Hermes Polanco
1.1. LOS SISTEMAS ELÉCTRICOS Y LA CONVERSIÓN DE LA ENERGÍA
En la historia del desarrollo de la humanidad se han buscado muchas fuentes de energía para
movilizarse, construir viviendas, arar, segar, procesar los alimentos e iluminar. Hombres y bestias fueron las
primeras fuentes de energía, incluso la esclavitud fue ampliamente justificada durante milenios con esta finalidad.
La leña y el carbón desempeñaron un papel protagónico durante la revolución industrial, con la invención de la
máquina de vapor. El desarrollo de la electricidad a finales del siglo XIX permitió el desarrollo de la industria
moderna y requirió la conversión de diversas fuentes de energía en energía eléctrica y viceversa. En la
actualidad el desarrollo de la electrónica y en especial de la electrónica de potencia, permite el control efectivo y
eficiente de los procesos de conversión de energía eléctrica.
En este capítulo analizaremos los conceptos fundamentales involucrados en la conversión de energía,
los principios básicos que permiten la conversión electromecánica de energía.
1.1.1 CONCEPTOS BÁSICOS
La energía es uno de los conceptos más importantes en el estudio de las máquinas eléctricas. La
energía es la capacidad de realizar un trabajo y se presenta en la naturaleza en diferentes formas. El objetivo de
las máquinas eléctricas consiste en convertir la energía de una forma en otra.
En la tabla 1.1 se presenta un resumen de las densidades de energía que pueden ser almacenadas en
diversos procesos físicos. Se puede observar que los sistemas eléctricos y magnéticos no son buenos
acumuladores de energía porque las máximas densidades de energía que se pueden obtener con los materiales
existentes en la actualidad, son relativamente pequeñas al compararse con la energía por unidad de peso que
puede ser almacenada en una batería o en los combustibles fósiles. Por esta razón es necesario realizar la
conversión electromecánica de la energía para obtener energía eléctrica en grandes cantidades. La conversión
electromecánica de energía permite transmitir, consumir, modificar o transformar la energía electromagnética de
una forma en otra, pero no es posible almacenarla en grandes cantidades.
1
Conversión de Energía Capítulo I, U.T.P.C.R.V Ing. Hermes Polanco
Tabla 1.1 Densidades de energía que pueden ser almacenadas en diversos procesos físicos
El segundo concepto físico importante en los fenómenos de conversión de energía es la fuerza. La
fuerza se manifiesta en un sistema físico mediante la presencia de interacciones entre la materia. Aun cuando
parece que las fuerzas pueden ser de muy diferentes formas y tipos, se conocen en la actualidad sólo cuatro
fuerzas:
1. Interacciones gravitacionales entre masas (gravitones)
2. Interacciones eléctricas entre las cargas (electrón-protón-fotón)
3. Interacciones nucleares débiles (bosones intermedios)
4. Interacciones nucleares fuertes (protón-neutrón-pión)
El tercer concepto básico es el de campo y en física el concepto de campo consiste en la descripción del
espacio donde se produce algún tipo de fuerza. El campo gravitatorio es la zona del espacio donde una masa
ejerce su influencia atrayendo a otras masas. El campo eléctrico se define exactamente igual, pero considerando
las interacciones entre las cargas eléctricas. El campo magnético se define a través de las fuerzas entre dipolos
magnéticos. La medición de un campo se realiza colocando en un punto del espacio una partícula de prueba
(masa, carga o dipolo magnético) y se mide la fuerza ejercida sobre ella. El cociente entre la fuerza en dicho
punto y la magnitud de interés de la partícula es la intensidad del campo en el punto. Por ejemplo, si en un punto
en la superficie de la tierra se mide la fuerza de atracción gravitatoria sobre la masa de prueba m, el
dinamómetro indicará F = mg, donde g es la aceleración de gravedad en el punto donde se realiza la medida, y
su dirección apunta hacia el centro de la tierra. El campo gravitatorio es el cociente entre la fuerza y la masa. En
otras palabras la aceleración de gravedad en cada punto determina el valor de la intensidad del campo
gravitatorio. De igual forma, el campo eléctrico es el cociente entre la fuerza eléctrica sobre una partícula
cargada, y el valor de la carga de esa partícula F = Eq.
Para el fenómeno eléctrico se plantea una ecuación de equilibrio de fuerzas en función del campo eléctrico E y el campo magnético B de un sistema dado. Esta ecuación de equilibrio se conoce como relación de Lorenz:
F = q(E+v×B) (1.1)
Donde:
F es el vector de la fuerza resultante sobre la partícula cargada
q es la carga eléctrica de la partícula
E es el vector intensidad del campo eléctrico
v es el vector velocidad
B es el vector densidad de campo magnético
2
Conversión de Energía Capítulo I, U.T.P.C.R.V Ing. Hermes Polanco
En la ecuación 1.1 todas las cantidades vectoriales deben estar referidas a un sistema de referencia
único. Además, el campo eléctrico E y el campo magnético B deben ser producidos externamente a la carga q.
Para que ocurra una interacción electromagnética sobre la carga q es necesaria la existencia de otras cargas.
En un convertidor electromagnético de energía es necesario analizar el mecanismo de creación de
campo eléctrico E y magnético B. Para este fin se recurre a las ecuaciones de Maxwell y a las condiciones de
contorno impuestas por el equipo.
Para determinar la solución del campo electromagnético, se parte de las siguientes premisas:
1. Las partículas eléctricas q se desplazan en campos eléctricos E y magnéticos B.
2. Estos campos son producidos externamente a las cargas, por otras partículas cargadas.
Con las premisas anteriores, las leyes de Maxwell expresadas en su forma diferencial para un punto
cualquiera del espacio son:
(1.2)
(1.3)
(1.4)
(1.5)
Y las relaciones constitutivas debidas al medio material:
B = µ H (1.6)
D = E (1.7)
J = E (1.8)
Donde , y pueden ser tensores que dependen del tipo de material y orientación, pero que en los casos más simples son cantidades escalares.
Las ecuaciones 1.2 a 1.5 se pueden escribir en forma integral:
(1.9)
(1.10)
3
Conversión de Energía Capítulo I, U.T.P.C.R.V Ing. Hermes Polanco
(1.11)
(1.12)
1.1.2. COMPONENTES DE UN SISTEMA TÍPICO DE POTENCIA DE CA
Entre los componentes de un sistema típico de potencia que involucran la conversión de energía,
tenemos los generadores y los motores (máquinas eléctricas) y los transformadores. La figura 1 muestra las
cuatro divisiones principales del sistema: generación, transmisión, distribución y utilización de la energía
eléctrica.
1. La generación es el proceso de convertir energía de alguna forma alterna (mecánica, química, térmica,
radiante, nuclear, etc.) en energía eléctrica mediante un proceso que se conoce como conversión de
energía electromagnética.
2. La transmisión es el proceso mediante el cual la energía se transfiere, en general a distancias
relativamente grandes, mediante líneas de transmisión, desde el punto de generación hasta
determinada zona donde se ha de distribuir y emplear la energía.
3. La distribución es el proceso mediante el cual se suministra energía, en forma local, a diversas
estaciones de distribución en una zona dada, desde una o más estaciones de transmisión.
4. La utilización es el proceso mediante el cual la energía eléctrica se conduce al punto en el cual se
consume, es decir, se convierte de energía eléctrica a alguna otra forma como calor, luz, energía
mecánica o química.
En este curso, nos importan de manera principal tres tipos de equipos: generadores, motores y
transformadores. Mientras que los generadores se usan para generar energía eléctrica, los motores se destinan
casi exclusivamente a la utilización de la energía eléctrica. Los transformadores se usan en las cuatro principales
etapas de los sistemas de potencia, como se muestra en la figura 1.
Obsérvese que los transformadores y las líneas de la figura 1 están designados como los acrónimos EHV,
HV, MV y LV. EHV (EAV) quiere decir extra alto voltaje, en general arriba de 240 kV hasta 800 kV, sin embargo
todavía estos niveles de voltaje no se emplean en Panamá, aunque esta situación puede cambiar con la
construcción de la línea de interconexión con Colombia. HV (AV) quiere decir alto voltaje, generalmente de 100
kV hasta no más de 230 kV. MV se refiere al voltaje medio y representa voltajes mayores que 1 kV pero menores
que 100 kV. LV (BV) representa a bajos voltajes, los cuales son de 1 kV o menores.
Adviértanse también las distinciones de la figura 1 en cuanto a los tres "tamaños" de los transformadores:
4
Conversión de Energía Capítulo I, U.T.P.C.R.V Ing. Hermes Polanco
tranformadores de potencia, de distribución y de utilización, que están clasificados en orden decreciente de
capacidad de manejo de potencia y tamaño físico. En general, los transformadores de potencia tienen
capacidades desde 250 kVA hasta 1000 MVA. Los transformadores de distribución van desde 20 kVA hasta 250
kVA, mientras que los transformadores de utilización tienen capacidades de 20 kVA o menores.
Figura Nº 1 Diagrama lineal de un sistema típico de potencia en CA
Los "generadores" de la figura 1 deben denominarse más apropiadamente alternadores ya que los voltajes
que producen son voltajes alternos. Al igual que los transformadores y los otros tipos de equipos de ca, su
capacidad se fija en kVA o MVA.
1.2 MOVIMIENTO ROTATORIO, LEY DE NEWTON Y RELACIONES DE POTENCIA
Casi todas las máquinas eléctricas rotan sobre un eje llamado flecha. Debido a la naturaleza rotatoria de la
máquina es importante tener un conocimiento básico del movimiento rotatorio. Haremos un breve repaso de los
conceptos de distancia, velocidad, aceleración, ley de Newton y potencia, los cuales son aplicados a las
máquinas rotatorias.
En general, se requiere un vector tridimensional para describir la rotación de un objeto en el espacio. Sin
embargo, dado que las máquinas giran sobre un eje fijo, su rotación queda restringida a una dimensión angular.
Con relación a un extremo del eje de la máquina, la dirección de rotación puede ser descrita ya sea en el sentido
de las manecillas del reloj (SMR) o en sentido contrario al de las manecillas del reloj (SCMR). Como referencia
5
Conversión de Energía Capítulo I, U.T.P.C.R.V Ing. Hermes Polanco
definiremos un ángulo de rotación en sentido contrario al de las manecillas del reloj positivo y en el sentido de las
manecillas del reloj negativo.
Enseguida se definen los conceptos más importantes del movimiento rotatorio y se establece la relación que
tienen con los conceptos correspondientes del movimiento rectilíneo.
Posición angular ()
La posición angular de un objeto es el ángulo en que se sitúa, medido desde algún punto de referencia
arbitrario. La posición angular se mide en radianes o grados, lo cual es equivalente al concepto de distancia en el
movimiento rectilíneo.
Velocidad angular ()
La velocidad angular es la tasa de cambio en la posición angular con respecto al tiempo. Se supone que
es positiva si la rotación es en sentido contrario al de las manecillas del reloj. En el movimiento giratorio la
velocidad angular es el concepto análogo al concepto de velocidad lineal. La velocidad lineal unidimensional se
define como la tasa o razón de cambio en el desplazamiento sobre la línea (r) con respecto al tiempo.
(1.13)
De manera similar, la velocidad angular se define como la tasa o razón de cambio del desplazamiento
angular con respecto al tiempo.
(1.14)
Si las unidades de la posición angular están en radianes, la velocidad angular se mide en radianes por
segundo, sin embargo generalmente con las máquinas eléctricas normales, se utilizan con frecuencia unidades
diferentes a los radianes por segundo para describir la velocidad del eje. Frecuentemente, la velocidad angular
se expresa en revoluciones por segundo o revoluciones por minuto. Puesto que la velocidad angular es un
concepto importante en el estudio de las máquinas, se acostumbra utilizar diferentes símbolos para representar
la velocidad cuando se expresa en unidades diferentes, lo cual permite minimizar cualquier posible confusión en
cuanto a las unidades. En este curso se utilizan los siguientes símbolos para describir la velocidad angular:
m velocidad angular expresada en radianes por segundo
fm velocidad angular expresada en revoluciones por segundo
nm velocidad angular expresada en revoluciones por minuto
6
Conversión de Energía Capítulo I, U.T.P.C.R.V Ing. Hermes Polanco
En estos símbolos el subíndice m indica una cantidad mecánica en contraposición a una cantidad eléctrica.
Si no existe posibilidad alguna de confusión entre las cantidades mecánica y eléctrica, se omite el subíndice.
Estas medidas de velocidad del eje se relacionan entre sí mediante las siguientes ecuaciones:
(1-15a) y (1-15b)
Aceleración angular ()
La aceleración angular es la tasa de cambio de la velocidad angular con respecto al tiempo. Es positiva si
la velocidad angular se incrementa en sentido anti horario. La aceleración angular corresponde a la aceleración
en el movimiento rectilíneo. Así como la aceleración lineal unidimensional se define con la ecuación.
(1.16)
Si las unidades de la velocidad angular están en radianes por segundo, la aceleración angular se mide
en radianes por segundo al cuadrado.
(1.17)
Par ()
En el movimiento rectilíneo una fuerza aplicada sobre un objeto ocasiona un cambio de velocidad en éste. Si
no se ejerce una fuerza neta sobre el objeto, su velocidad permanece constante. Cuanto mayor sea la fuerza
aplicada al objeto, más rápidamente cambiará su velocidad.
En el movimiento rotatorio existe un concepto similar. Cuando un objeto rota, su velocidad permanece
constante a menos que se ejerza un par sobre él. Cuanto mayor sea el par aplicado al objeto, más rápidamente
cambiará su velocidad angular.
7
Conversión de Energía Capítulo I, U.T.P.C.R.V Ing. Hermes Polanco
Figura Nº 2 concepto básico de torque
Podemos definir el par como, la "fuerza de torsión" aplicada a un objeto. Este concepto es fácil de entender.
Imagine un cilindro que rota libremente alrededor de su eje. Si se le aplica una fuerza al cilindro, de manera que
la línea de acción pase por el eje M mismo (figura 2a), el cilindro no rotará. Sin embargo, si se aplica la misma
fuerza de modo que su línea de acción pase a la derecha del eje del cilindro (figura 2b), éste tenderá a rotar en
dirección contraria a la de las manecillas del reloj. El par o acción de torsión sobre el cilindro depende de: 1) la
magnitud de la fuerza aplicada y 2) de la distancia entre el eje de rotación y la línea de acción de la fuerza.
El par sobre un objeto se define como el producto de la fuerza
aplicada al objeto y la distancia más corta entre la línea de acción
de la fuerza y el eje de rotación del objeto. Si r es un vector que
apunta desde el eje de rotación hasta el punto de aplicación de la
fuerza y si F es la fuerza aplicada, el par puede describirse como
(1-18)
donde es el ángulo entre el vector r y el vector F. En la figura
Nº 3 se puede observar esta condición.
Figura Nº 3 Deducción de la ecuación del par
Las unidades del par son newton-metro en las unidades del SI y libra-pie para el sistema inglés.
Ley de rotación de Newton
La ley de Newton, en cuanto a objetos que se mueven en línea recta, describe la relación entre la fuerza
aplicada a un objeto y su aceleración resultante. Esta relación está dada por la ecuación: F = ma
Una ecuación semejante describe la relación entre el par aplicado a un objeto y su aceleración angular
resultante. Esta relación, llamada ley de rotación de Newton, está dada por la ecuación:
(1-19)
8
Conversión de Energía Capítulo I, U.T.P.C.R.V Ing. Hermes Polanco
donde es el par neto aplicado, expresado en newton-metro o libra-pie, y es la aceleración angular
resultante expresada en radianes por segundo al cuadrado. El término J cumple con el mismo propósito que el
de masa de un objeto en el movimiento lineal. Al cual se le llama momento de inercia del objeto y se mide en
kilogramos-metro cuadrado o slug-pie cuadrado.
Trabajo (W)
En el movimiento rectilíneo el trabajo se define como la aplicación de una fuerza a lo largo de una distancia, y se
expresa mediante la ecuación (1-20)
donde se supone que la fuerza es colineal con la dirección del movimiento. En el SI, la unidad de medida del
trabajo es el joule, y en el sistema inglés la libra-pie.
En el movimiento rotatorio trabajo es la aplicación de un par a lo largo de un ángulo. En este caso la
ecuación es (1-21)
y si el par es constante (1-22)
Potencia (P)
La potencia es la tasa a la cual se realiza trabajo o el incremento en el trabajo por unidad de tiempo. La
ecuación de potencia es (1-23)
Generalmente se mide en joules por segundo (watts), pero también se puede medir en pie-libra por
segundo o en caballos de fuerza (hp). Si se aplica esta definición y se supone que la fuerza es constante y
colineal con la dirección del movimiento, la potencia está dada por
(1-24)
Asimismo, si el par es constante, en el movimiento rotatorio la potencia está dada por
(1-25)
La ecuación (1-25) es muy importante en el estudio de las máquinas eléctricas, porque describe la
potencia mecánica aplicada al eje de un motor o de un generador.
9
Conversión de Energía Capítulo I, U.T.P.C.R.V Ing. Hermes Polanco
La ecuación (1-25) es la relación correcta entre la potencia, el par y la velocidad si la potencia se mide en
watts, el par en newton-metro y la velocidad en radianes por segundo. Si se utilizan otras unidades para medir
cualquiera de las cantidades indicadas, se debe introducir una constante en la ecuación como factor de
conversión. Aún es común algunos países medir el par en libra-pie, la velocidad en revoluciones por minuto y la
potencia en watts (W) o caballos de fuerza (hp). Si se emplean los factores de conversión adecuados en cada
término, la ecuación (1-25) se convierte en:
(1-26)
(1-27)
Las Máquinas eléctricas
La sociedad de la mayoría de los países del mundo se han tornado altamente dependientes de la
energía y especialmente de la energía eléctrica, es impensable un mundo sin la energía eléctrica, por lo que se
hace indispensable conocer las máquinas que hacen posible la transformación de energía mecánica a energía
eléctrica y viceversa. También resulta interesante analizar aquellos equipos que pueden cambiar los parámetros
más importantes de la energía eléctrica, a las cuales también se les llama máquinas aunque no tengan partes
móviles.
Podemos definir una máquina eléctrica como un dispositivo que transforma la energía eléctrica en otra
energía, o bien, en energía eléctrica pero con una presentación distinta. Las máquinas rotativas están provistas
de partes giratorias, como las dinamos, alternadores, motores. Las máquinas estáticas no disponen de partes
móviles, como los transformadores y los convertidores electrónicos.
En el mapa conceptual N°1, se presenta la definición y la clasificación más importante de las máquinas
eléctricas, debido a la extensión de los temas, las máquinas de corriente alterna y las de corriente directa se
presentaron en mapas conceptuales separados.
10
Conversión de Energía Capítulo I, U.T.P.C.R.V Ing. Hermes Polanco 11
Conversión de Energía Capítulo I, U.T.P.C.R.V Ing. Hermes Polanco 12
Conversión de Energía Capítulo I, U.T.P.C.R.V Ing. Hermes Polanco 13