Capitulo 3: TorsiónMecánica de Materiales

Profesor: Miguel Ángel RíosAlumno: José Antonio De Miguel Carmona

A01169209

Este capítulo se dedicó al análisis y diseño de ejes sometidos a pares de torsión o momentos torsores.

La distribución de esfuerzos en una sección transversal de un eje circular es estáticamente indeterminada. La determinación de estos esfuerzos requiere de un análisis previo de las deformaciones que ocurren en el eje. Se demostró que en un eje circular sometido a torsión, toda sección transversal permanece plana y sin distorsión; por lo tanto la deformación cortante en un elemento pequeño con lados paralelos y perpendiculares al eje de la flecha y a una distancia ρ del eje:

Donde Ф es el ángulo de giro para una longitud L.

Deformaciones en ejes circulares.Esfuerzos cortantes en el rango elástico.

La ecuación anterior demuestra que la deformación a cortante en una flecha circular varía linealmente con la distancia desde el eje de la flecha. La deformación es máxima en la superficie del eje

Considerando los esfuerzos de corte en un eje circular bajo el rango elástico se puede escribir mediante la ley de Hooke

Que demuestra que dentro del rango elástico, el esfuerzo cortante en una flecha circular varia linealmente con la distancia desde el eje de la flecha.

Esfuerzos cortantes en el rango elástico.

La suma de momentos de las fueras elementales ejercidas en cualquier sección del eje a la magnitud T del par de torsión aplicado al eje, se dedujeron las formulas para la torsión elástica.

Donde c es el radio de la sección transversal y J es su momento centroide polar de inercia.

Mientras que para el elemento a esta en cortante puro, el elemento c esta sujeto a esfuerzos normales de la misma magnitud (2 tensión, 2 compresión). Esto explica porque los materiales dúctiles fallan por corte y los materiales frágiles se rompen a lo largo de superficies que forman un ángulo de 45° con el eje.

Esfuerzos cortantes en el rango elástico.

El ángulo de giro de un eje circular es proporcional al par de torsión T aplicado a él. Expresando Ф en radianes:

Ángulo de giro.

Si el eje se somete a pares de torsión en lugares distintos a sus extremos o consta de varias partes, el ángulo de giro debe de expresarse com0 la suma algebraica de los ángulos de giro.

Cuando dos ejes AD y BE se conectan mediante engranes, los pares aplicados por el engrane A sobre el eje AD y por engrane B sobre el eje BE son directamente proporcionales a los radios A y B de los dos engranes, ya que las fuerzas aplicadas sobre ellos por los dientes en C son iguales y opuestas.

Ángulo de giro.

La potencia P transmitida por un eje es:

Donde T es el par de torsión ejercido en cada extremo del eje y f es la frecuencia de rotación. La potencia puede expresarse como caballos de fuerza (hp)

1hp = 550 ft*lb/s = 6 600 in*lb/s

Ejes de transmisión.

La concentración de esfuerzos resultante de un cambio abrupto en el diámetro del eje puede reducirse con un filete. El valor del esfuerzo cortante máximo en el filete es de:

Concentraciones de esfuerzos.

Aun cuando no se aplique la Ley de Hooke las deformaciones en un eje circular es siempre lineal. Sumando las contribuciones al para de torsión de elementos anulares de radio ρ y espesor d ρ, se expresó T como

Deformaciones plásticas.

Es un valor importante del par de torsión que causa la falla del eje. Este se deduce experimentalmente. Rt = Tuc/J, conocido como el módulo de ruptura.

Módulo de ruptura.

Cuando se supera el módulo de ruptura se entra a una zona plástica que conlleva una deformación permanente

Eje sólido de material elastoplástico.Deformación permanente.

Al ser elementos que se modifican, las formulas anteriores no funcionan. Se sabe que el esfuerzo cortante máximo ocurre a lo largo de la línea central de l cara mas ancha de la barra.

Torsión en elementos no circulares.

Bibliografía e imágenes obtenidas de: Beer, F. (2013). Mecánica de materiales. (6ta ed.). México: Mc Graw Hill.