CONCRETO ARMADO II147 TEMA 10 TORSION Lasestructurasdeconcretoestnsometidascomnmenteamomentos flectores,afuerzascortantes,afuerzasaxiales,amenudoasociadas, tambin,puedenactuarfuerzastorsionales,esdecir,aquellasque tienden a retorcer el elemento con respecto a su eje longitudinal. Estasfuerzastorsionalesraravezactansolas,casisiempreestn acompaadas por momentos flectores, por cortantes transversales y algunas veces por fuerzas axiales. Latorsinenlasestructurasdeconcretoarmadosedebe,amenudo,ala continuidadentresusmiembros;hastahacerelativamentepocotiempose omitaenlasconsideracionesdediseo,considerndolacomounefecto secundario,sinembargo,conelmejoramientodelosmtodosdeanlisisy diseo(mtododediseoalaresistencialtima) quepermitenunfactor deseguridadglobalmenor,conduciendoaelementoscondimensiones menores,esnecesarioconsiderarlosefectosdelatorsinenlosdiseos. Lasrecomendacionesdediseo,hastaelmomento,sebasan fundamentalmente en evidencia experimental. Existendostiposdetorsin,torsinprimariaytorsinsecundariacada unaconcaractersticasdiferentes,porello,alconsiderarlosefectosdela torsinesimportantediferenciareltipoalqueperteneceydisearde acuerdo a ello. 1.-TORSIN PRIMARIA (torsin de equilibrio).- Sedenominatorsinprimariaaaquellaquesepresentacuandolacarga externasolopuedeserresistidaportorsinparamantenerelequilibrio esttico.Enestoscasoslatorsinnecesariaparamantenerelequilibrio esttico puede determinarse en forma nica. Setratafundamentalmentedeunproblemaderesistenciadebidoaquesi nosepuedeproporcionarresistenciatorsionalocurreelcolapsodela estructura de alguno de sus componentes. CONCRETO ARMADO II148 Enlafigura(a),lascargasaplicadasenla superficiedelalosaproducenmomentos torsionalesMtqueactanalolargodela longituddelavigadesoporte.Estosse equilibranmedianteelmomentotorsor resistente T que se genera en las columnas. SinestosmomentosdetorsinTque equilibran, la estructura entrara en colapso. 2.-TORSIN SECUNDARIA (torsin de continuidad de compatibilidad).- Estetipodetorsinseoriginacomoaccinsecundariadelos requerimientosdecontinuidadenlasestructurasestticamente indeterminadas, es decir de la compatibilidad de deformaciones entre partes adyacentesdeunaestructura,enestecaso,losmomentostorsionalesno puedendeterminarsenicamenteconbaseenelequilibrioesttico.El descuidardichacontinuidadeneldiseopuedeconducir"solamente"a grietas de ancho excesivo; aunque no acarree necesariamente el colapso de la estructura. 3.-SISTEMASESTRUCTURALESCONEFECTOSIMPORTANTESDE TORSION

Latorsin,enlasestructurasdeconcreto,ocurrejuntoconotras fuerzas : flexin, cortante y axiales, simultneamente. CONCRETO ARMADO II149 Los ejemplos que se mencionan tienen como nica finalidad ilustrar la forma enquesepresentanlosmomentostorsionantesenciertoselementos estructurales: CONCRETO ARMADO II150 4.-TORSION EN ELEMENTOS DE CONCRETO SIMPLE Enlafigurasiguientesemuestraunaporcindeunelementoprismtico sometido a momentos torsores "T" iguales y opuestos en sus extremos. Si el materialeselsticolosesfuerzoscortantesportorsinsedistribuyensobre laseccintransversaltalcomosemuestra;losmayoresesfuerzosse presentan en la mitad de las caras ms anchas y son iguales a : y xT2max = donde : max = esfuerzo mximo de cortante por torsin =factorde forma(aproximadamente 0.25,para secciones rectangulares) x =lado corto del rectngulo. Y=lado largo del rectngulo. Si el material es inelstico la distribucin de esfuerzos es similar y se seala con lneas punteadas en el grfico. El valor mximo lo da la misma ecuacin, excepto que el valor es mayor. Cuandolosesfuerzosdetraccindiagonalexcedenlaresistenciaala traccin del concreto, se forma una grieta y sta se propaga inmediatamente atravsdelaviga.Lagrietadetensinseformaprcticamentea45,es decir,endireccinperpendicularaladelosesfuerzosdetensindiagonal; ocurrenluegolasgrietasenlasotrascaras,completandounasuperficiede fractura completa a travs de la viga, que produce la falla del elemento. CONCRETO ARMADO II151 Parapropsitosdeanlisisestasuperficiedefracturaunpocoalabeada se reemplazapor una seccin plana, inclinada a 45con respecto al eje. ElMomentotorsor"T"aplicado,tambinparapropsitosdeanlisis,puede descomponerse en una componente "Tb" que causaflexin con respecto al eje a-a del plano de falla y otra componente "Tt" que ocasiona la torsin. En estas condiciones :Tb = T cos 45 El mdulo deseccin del plano de falla con respecto al eje a-a es: =45 sen 6y xS2 Entonces el esfuerzo mximo de tensin por flexin en el concreto es : y x45 sen 45 cos T 6STf2bb t = = y xT 3f2b t= Siftbfueraelnicoesfuerzoenaccin,elagrietamientoocurrira cuandoftb=fr,esdecir,cuandoseaigualalmduloderoturadel concreto( )c r' f 2 f = .Sin embargo existe un esfuerzo de compresin fcb de igual magnitud, que forma un ngulo recto con el esfuerzo de tensin ftb(ver grfico),estacompresinreducelaresistenciaalatensindelconcretoen CONCRETO ARMADO II152 casi15%enconsecuenciaseconsideraquelagrietaseformar cuando ftb=0.85 fr . Con lo cual: cr c b tf ' f 6 . 1 f = = y comoy xT 3f2crb t= Reemplazando valores tendremos : y x ' f 53 . 0 T3y x' 6 . 1 T2c cr2c cr= = 5.-TORSION EN ELEMENTOS DE CONCRETO ARMADO Pararesistirlatorsinelrefuerzodebeestarconformadoporestribos cerrados poco espaciados y por barras longitudinales en el permetrode la seccin. Alcolocarlosestribosenformaadecuada,lasfisurasenelconcreto aparecenparaunmomentotorsorigualligeramentemayorqueeldeun elemento no reforzado. Despus del agrietamiento, la resistencia a la torsin del concreto disminuye hasta casi la mitad de la resistencia del elemento no fisurado y el resto de la torsin ahora lo resiste el refuerzo colocado en forma de estribos. La falla ocurre cuando en alguna zona a lo largo del elemento se presenta el aplastamientodelconcreto.Enunelementobiendiseado,este aplastamiento ocurre slo despus de que los estribos comienzan a fluir. CONCRETO ARMADO II153 La resistencia a la torsinpuede analizarse teniendo en cuenta el equilibrio delasfuerzasinternasquesetransmitenatravsdelasuperficiedefalla potencialcomoapareceenlapartesombreadadelafigurasiguiente.Esta superficieestalimitadaporunagrietadetensina45 atravsdelacara ms ancha, dos grietas en las caras ms delgadas con inclinacin , ngulo quegeneralmenteestaentre45 y90,ylazonadeaplastamientodel concretoalolargodelalneaa-d.Aligualqueparalasvigasdeconcreto simple,lafallasepresentabsicamenteporflexinconunazonade compresin en el concreto que se produce al lado de la lnea a-d.

Laresistenciaalatorsindeunelementodeconcretoreforzadoestadada por : CONCRETO ARMADO II154 Ts Tc Tn+ =

1 1y tt2c ny xsf Ay x ' f 20 . 0 T + = donde 5 . 1xy33 . 0 66 . 0111||.|

\|+ = Esevidentequeestaresistencianominalatorsinsedesarrollar nicamente si los estribos tienen un espaciamiento suficientemente cercano, paraquecualquiersuperficiedefallaseaatravesadaporunacantidad adecuadadeestribos.Igualmenteelpapeldelacerolongitudinales importante ya que si no se coloca, no se alcanza a desarrollar el total del Tn. 6.-RESISTENCIAALATORSIONYCORTECOMBINADOSPARA ELEMENTOS DE SECCION RECTANGULAR O EN FORMA "T" Consideraciones Generales.- a).- Losefectos detorsindebern incluirse conjuntamente con la flexin yelcorte,siemprequeelmomentotorsor(Tu)excedade y x ' f 13 . 02c . Donde : = 0.85. x2y debe realizarse en secciones T, I L sobretodos los rectngulos en quepuedadescomponerselaseccintransversaldelelemento.(El anchodelalanodebeconsiderarsemayorquetresvecessu espesor). x lado menor de la seccin (equivale a b). y lado mayor de la seccin (equivale a h). De lo contrario, los efectos de la Torsin podrn despreciarse. b).- Unaseccinrectangular tipocajn,podrconsiderarsecomouna seccin slida, siempre que el espesor de la pared (e) sea mayor igual a 0.25x. Tambin sepuedeconsiderarcomoseccinslidaaquella que cumple la condicin0.1x < e < 0.25x, excepto que x2y deber |.|

\|xe 4CONCRETO ARMADO II155 multiplicarsepor Cuando (e)seamenor que 0.1x deber considerarse en el anlisis la rigidez de la pared. c).-Enlasseccionestipocajnsujetasatorsin,deberproveerse chaflanes en las esquinas interiores. d).-Enunaestructuraconlosasyvigasdeborde,enlugardeun anlisismspreciso,elmomentotorsionaldeunalosapodr considerarse uniformemente distribuidoa lo largo del elemento. e).-Lassecciones situadas aunadistancia menor a "d"desdela cara del apoyo, podrn ser diseadas con el momento torsional calculado a la distancia "d". En la figura siguiente se muestrala forma de evaluar el trmino, para secciones transversales tpicas.

CONCRETO ARMADO II156 7.-DISEODEELEMENTOSDECONCRETOARMADOSOMETIDOSA TORSION Para el diseo por torsin se deber primero identificar en cual de los dos casosdetorsinnosencontramos,torsindeequilibriotorsinde compatibilidad. Silatorsinesprimariadeequilibriosedeberproporcionar refuerzo por torsin para el total del momento torsor. Si la torsin es secundaria de compatibilidad, el momento mximo de torsin ltimo podr reducirse a: y x ' f 36 . 0 T2c U = Enestecaso,aldisminuirseelmomentoobtenidoenelanlisiselstico,lo que se hace es una redistribucin de esfuerzos, por lo tanto para mantener el equilibrio se debern modificar los valores de los cortes y momentos flexionantes de los elementos adyacentes. CONCRETO ARMADO II157 Por ejemplo, cuando una viga secundaria se apoya sobre una viga principal de borde; si se reduce el momento torsionanteenlavigaprincipaldebordedisminuyeelmomentoflexionarteenlavigasecundariaensuunin conlavigaprincipal,yaumentadichomomentoflexionarteenlosapoyos interiores de la viga secundaria, en este ejemplo habra una redistribucin de momentotorsionanteenlavigaprincipalamomentoflexionanteenlaviga secundaria. Eldiseodelasseccionestransversalesdeloselementossujetosa torsin deber basarse en la expresin: n UT T donde : Tu es la resistencia requerida con respecto al momento torsor.Tn es la resistencianominal con respecto al momento torsor. El momento resistente nominal Tn estar conformado por la contribucin del concreto Tc y por la contribucin del acero Ts, de tal forma que : Tn=Tc + Ts Resistencia del concreto: Lacontribucindelconcretoalatorsinresistente-Tc-podrevaluarse considerando: 2U tU2cCT CV 4 . 01y x ' f 20 . 0T||.|

\|+= donde : VC y TUsonlafuerzacortanteyelmomentotorsionanteexternosmultiplicados porsus correspondientes factoresde carga. y xd bC2t= estees un factor que relaciona los esfuerzos porcortante y por torsin. Lapresenciademomentotorsionantereducelaresistenciaafuerza cortantedeunelementoyaqueambasaccionesproducentensiones diagonales;poresto,lacontribucindelconcretoalcorteenlassecciones en los cuales Tu exceda de debe evaluarse con la siguiente frmula : CONCRETO ARMADO II158 2UUtcCVTC 5 . 2 1d b ' f 53 . 0V||.|

\|+= Notarqueelnumeradordeestaecuacinproporcionalaresistenciaala fuerzacortantedelconcretocuandosloactafuerzacortante,yel denominadorindicalareduccincorrespondienteaundiagramade interaccin cortante-torsin de forma circular. Para miembros sujetos adicionalmente a compresin axial el valor de Vc de la frmula anterior se multiplicar por el siguiente factor :

||.|

\|+gUAN028 . 0 1 Para los miembros en los cuales la traccin axial sea significativa el aporte del concreto a la resistencia al corte y a la torsin deber considerarse igual a cero : (Tc = Vc = 0) Resistencia del refuerzo: Cuando el momento torsor de diseo (TU)exceda a aquel que puede tomar elconcreto(TC),sernecesariocolocarrefuerzoenformadeestribos cerrados espirales, combinados con barras longitudinales. Debesealarsequeelrefuerzoportorsinserproporcionadoen adicin al refuerzo que se requiere por corte, flexin y fuerzas axiales. Paracontrolarelanchodelagrietadiagonalsehalimitadoelesfuerzode fluencia del refuerzo por torsin a 4200 Kg/cm. Serequierequelosestribosseancerrados,yaque,elagrietamiento inclinado debido a la torsin puede aparecer en todas las caras del elemento. El refuerzo por torsin deber prolongarse por lo menos una distancia (b + d) ms all del punto donde tericamente es requerido. El refuerzo por torsin se calcular mediante la siguiente expresin: Sfy x A Ty1 1 t t S =donde : CONCRETO ARMADO II159 At= es el rea de una rama del estribo dentro de una distancia s. 5 . 1xy33 . 0 66 . 0111||.|

\|+ = s = separacin de estribos. x1= es el lado menor de los estribos medido centro a centro.

Y1 = es el lado mayor de los estribos medido centro a centro. Debidoaqueelrefuerzoportorsinsesumaalrequerimientoporcortey considerandoqueenelcasodetorsinsoloaportaresistenciaunade lasramasdelestribomientrasqueenelcasodecorteaportan resistencialasdosramas,elreatotaldeestribosportorsinycorte deber evaluarse considerando : SA 2SASestribo del ramas 2 de Areatv+ = En esta expresin los dos sumandos son cantidades conocidas y la incgnita sera el espaciamiento "s" . El rea de las barras longitudinales distribuidas alrededor del permetro de los estribos cerrados se calcular considerando : ( )Sy xA 2 A1 1t t+= |.|

\| +(((((

|||||.|

\|+=Sy xA 2C 3VTTfs 28A1 1ttUUUyt

la que sea mayor. . El valor calculado con la frmula anterior debe ser mayor al que se obtendra sustituyendo 2Atporyfbs5 . 3 Laresistenciaalmomentotorsor"TS"nopodrsermayorque4 veces "TC". En el caso de miembros sujetos adicionalmente a traccin axial significativa el valor de, TC que sirve como lmite a TS (TS < 4 TC) se calcular con la frmula conocida : CONCRETO ARMADO II160 2U tU2cCT CV 4 . 01y x ' f 20 . 0T||.|

\|+= Multiplicndola por el factor (1 - 0.0028 Nu / Ag), donde Nu es la traccin. Elrefuerzotransversalylongitudinalseircalculandoparadiferentes secciones,considerandoencadacasoelpardevaloresdeVuyTu actuantes. Elreamnimadelosestribosqueserequierenporcortanteypor torsin debe ser igual a: yt vfs b 5 . 3A 2 A = + Av = rea de dos ramas verticales. At = rea de una rama vertical. Los lmites de separacin sern los siguientes : a).- Estribos cerrados: 4y xS1 1 s30 cm. b).- Barras longitudinales: -Lasbarrasdistribuidasalrededordelpermetrodelosestribos cerrados tendrn unaseparacin mxima de 30 cm. -Secolocarunabarralongitudinalencadaesquinadelosestribos cerrados. Ejemplo: Disearlavigamostrada.Asumirempotramientosenlosextremos.Usarla Norma Nacional CONCRETO ARMADO II161 1.-Determinacin de cargas ltimas:Carga Muerta - Peso propio volado m / Ton 576 . 0 4 . 2 x 6 . 1 15 . 0 Wlosa= =- Peso propio vigam / Ton 72 . 0 4 . 2 75 . 0 4 . 0 Wviga= =Carga Muerta Total: m / Ton 296 . 1 72 . 0 576 . 0 WCM= + = Carga Viva - S/C Voladom / Ton 48 . 0 3 . 0 X 6 . 1 Wlosa= =- S/C vigam / Ton 12 . 0 30 . 0 * 40 . 0 Wviga= = Carga Viva Total:m / Ton 60 . 0 12 . 0 48 . 0 WCV= + =Carga ltima Carga ltima del volado: m / Ton 728 . 1 48 . 0 * 8 . 1 576 . 0 * 5 . 1 WUvol= + =Carga ltima total:m / Ton 024 . 3 6 . 0 * 8 . 1 296 . 1 * 5 . 1 WU= + = 2.-Acciones internas: a) Momento torsionante en caras de los apoyos de la viga : CONCRETO ARMADO II162 b) Momento torsionante en la seccin crtica de la viga : ( ) 7 . 526 . 1 728 . 1T2= Tud = 9.51 T x m. c) Momentos flectores en la viga : Apoyos:. m T 2 . 251210 024 . 312L w22u == Centro luz:. m T 6 . 1224L w2u = d) Fuerza Cortante: Apoyos:. Ton 12 . 15210 024 . 32L w2u== Seccin Crtica:. Ton 00 . 13 70 .210024 . 3 = |.|

\| 3.-Determinacin si se toma en cuenta no la torsin en el diseo: ( ) y x ' f 13 . 0 T2c = CONCRETO ARMADO II163 Como 9.51> 2.08se debe tomar en cuenta la torsin. 4.- Clculo del rea de acero en estribos requerida por torsin: a.- Contribucin del concreto:

2U tU2cCT CV 4 . 01y x ' f 2 . 0T||.|

\|+=

CONCRETO ARMADO II164 VU = 13.00 T. 125 , 13070 40y xd bC2t== TU = 9.51 T x m.Ct = 0.020

3 2cm 125 , 130 y x = . cm Kg 3 . 787 , 363000 , 951 020 . 0000 , 13 4 . 01125 . 130 210 2 . 0T2C =||.|

\|+= TC=3.64T x m. b.- Contribucin del acero :

y 1 1 ts ty1 1 t t Sf y xTsAsfy x A T = = ( ) 64 . 385 .51 . 9TTT T T TCus s C U = = + = Ts=7.55T x m.Ts