Libro guía:

Beer F., et al., Mecánica de Materiales, Mc Graw Hill, 6ta Edición, 2012.

Notas de clase realizadas por:

J. Walt Oler Texas Tech University

Traducidas y modificadas por:

M.I. Jónatan Pozo PalaciosUniversidad Politécnica Salesiana

Torsión

Contenidos

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Introducción

Cargas torsionales en ejes circulares

Torque neto debido a esfuerzos internos

Componentes de cortante axial

Deformaciones en el eje

Deformación a cortante

Esfuerzo en el rango elástico

Cargas torsionales en ejes circulares

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• Son de interés los esfuerzos y deformaciones de ejes circulares sometidos a pares de torsión o torques.

• El generador crea un torque igual y opuesto T’

• El eje transmite el torque al generador.

• La turbina ejerce un torque T en el eje.

Torque neto debido a esfuerzos internos

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dAdFT

• La resultante del esfuerzo cortante es un torque interno, igual y opuesto al torque aplicado,

• Aunque el torque neto debido a los esfuerzos cortantes es conocido, la distribución de esfuerzos no lo es.

• A diferencia del esfuerzo normal debido a las cargas axiales, la distribución de esfuerzos cortantes debido a las cargas torsionales no puede ser asumida como uniforme.

• La distribución de esfuerzos cortantes es estáticamente indeterminada – se debe considerar las deformaciones en el eje.

Componentes de cortante axial

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• El torque aplicado a un eje produce esfuerzos cortantes en las caras perpendiculares al eje.

• La existencia de los componentes de cortante axial es demostrado al considerar un eje hecho de tablillas axiales.

Las tablillas axiales se deslizan entre ellas cuando torques iguales y opuestos son aplicados en los extremos del eje.

• Las condiciones de equilibrio requieren de la existencia de esfuerzos iguales en las caras de los dos planos que contienen al eje de la barra.

Deformaciones en el eje

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• Mediante observación, se puede ver que el ángulo de giro de la barra es directamente proporcional al torque aplicado y a la longitud de la barra.

L

T

• Cuando se somete a torsión, cada una de las secciones transversales de una barra circular se mantiene plana y sin distorsión.

• Las secciones transversales de barras no circulares (no axisimétricas), se distorsionan cuando son sometidas a torsión.

• Las secciones transversales de ejes circulares huecos y macizos se mantienen planas y sin distorsión porque una barra circular es axisimétrica.

Deformación a cortante

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• Considere una sección interior de un eje. Cuando la carga torsional es aplicada, un elemento en el interior del cilindro al deformarse toma la forma de un rombo.

• La deformación a cortante es proporcional al ángulo de giro y al radio.

maxmax y cL

c

LL

or

• Resulta que:

• Dado que los extremos del elemento permanecen planos, la deformación por esfuerzo cortante es igual al ángulo de torsión.

Esfuerzo en el rango elástico

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Jc

dAc

dAT max2max

• Recordando que

• Tenemos:

421 cJ

41

422

1 ccJ

and max J

T

J

Tc

• Los resultados son conocidos como las fórmulas de torsión elástica,

• Multiplicamos la ecuación anterior por el módulo de cortante,

max Gc

G

maxc

Utilizando la siguiente ecuación, G

Los esfuerzos cortantes varían linealmente con la posición radial en la sección.

dAT

Ejercicios

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Ejercicio

3 - 10

Ejercicio

3 - 11

Ejercicio

3 - 12