CAPITULO IICAPITULO II MARCO TEORICO Recordemos que las Turbinas Pelton son Turbinas de Acción, y son apropiadas para grandes saltos y pequeños caudales; por lo cual sus números

Controles de Calidad en la Fabricación de un Rodete Pelton. Murray Garcia, Harry Ernesto

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CAPITULO II

MARCO TEORICO

Recordemos que las Turbinas Pelton son Turbinas de Acción, y son apropiadas para

grandes saltos y pequeños caudales; por lo cual sus números específicos son bajos.

Referente a las partes constructivas de este tipo de turbinas, ellas se componen de:

• Inyector(es) principal.

• Deflector.

• Rodete (rueda).

• Inyectores auxiliares (de partida y/o de freno).

• Carcasa.

Recordemos también que la altura neta está dada por:

g

cPzzH ee

sen 2

2

++−=γ

Así mismo el Número Específico esta dado por:

4/5n

sH

Nnn =



De acuerdo a los dispositivos actuales de este tipo de turbina, se distinguen dos tipos

uno de eje horizontal y el otro de eje vertical. Las primeras pueden tener 1 ó 2

inyectores; en cambio las de eje vertical se construyen hasta de 6 inyectores.

2.1.- ESTUDIO TEÓRICO DE LAS TURBINAS PELTON

2.1.1.- TRIANGULO DE VELOCIDADES

De la Figura 1 se observa que a la entrada de la cazoleta ó cuchara, las

velocidades absoluta ( 1c ) y tangencial (u1) tienen la misma dirección y sentido;

por lo tanto se puede escribir:

111 ucw −= (1)

11 ccu = (2)

En las relaciones anteriores sen ha despreciado la componente de choque, al

considerar nulo el ángulo â1 (en la práctica no es rigurosamente nulo).



Chorro

co

c1=c0

u1 w1

u2

c2

w2

Figura Nº 03: Triangulo de Velocidades

A la salida, la dirección de la velocidad relativa (w 2) está definida por el ángulo

â2, luego se tiene:

2222 cos βwucu −= (3)

De la figura se observa que la velocidad de entrada (c1) es igual a la del chorro:

nc gHkcc 2001 == (4)

98.095.00

−=ck

A “kc0” se le acostumbra a denominar “coeficiente de tobera”.


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En términos del coeficiente de velocidad, u puede expresarse como:

nu gHku= 2? (5)

Donde ku se puede obtener de la figura 04:

Figura Nº 04: Grafica de valores del ku en función del nS

Además:

21 uuu == (6)

2.1.2.- Fuerza del Chorro, Potencia, y Rendimiento

De acuerdo al principio del cambio de la cantidad de movimiento, la fuerza del

chorro está dada por:



)cos( 221 βρ wwQFch +⋅⋅= (7)

12 wkw m ⋅= (8)

Donde km se denomina coeficiente de cazoleta (depende del espesor de la capa

de agua, terminación de la cazoleta, tipo de material). Su valor varía entre 0.88 y

0.92.

De esta forma, la fuerza del chorro quedará expresada por:

)cos1( 21 βρ mch kwQF +⋅⋅⋅= (9)

Combinando (1) y (4) con (9) se obtiene:

)cos1()2( 20

βρ mncch kugHkQF +⋅−⋅⋅= (10)

La expresión (10) representa la fuerza ejercida por el chorro sobre la rueda, la

cual gira con velocidad u. de esta forma, la fuerza será máxima cuando u = 0 (en

la partida) y mínima cuando c0 tienda a u.

La potencia está definida por la fuerza y la velocidad, entonces tenemos:

ukugHkQuFN mncch ⋅+⋅−⋅⋅=⋅= )cos1()2( 20βρ (11)



Introduciendo (5) en (11) y ordenando se obtiene:

)cos1()(2 20βγ mucnu kkkHkQN +⋅−⋅⋅⋅⋅⋅= (12)

Con la potencia, altura neta y el caudal se obtiene el rendimiento. Cabe hacer

notar que en este análisis teórico se han considerado sólo las pérdidas

hidráulicas, de esta forma el rendimiento que se determinara es el manometrito

(hidráulico).

nHQ

N⋅⋅

=γ

η (13)

Reemplazando (12) en (15) se obtiene:

)cos1()(2 20βη mucu kkkk +⋅−⋅= (14)

Para el rendimiento máximo se tiene:

[ ]2

0 0cu

u

m

máx

kk

k=⇒=

∂∂⇒ η

η (15)

La relación (17) indica que el rendimiento (también la potencia) es máxima,

cuando:

20c

u = (16)



Sin embargo; la práctica indica que la velocidad óptima es algo menor,

comprendida entre 0.41 y 0.5 c0 (valor práctico 045.0 cu ⋅= ). Los resultados

teóricos se resumen en las curvas de la figura 03.

Del grafico se observa que la velocidad de embalamiento teórica es igual a la

velocidad del chorro, es decir, 0cu kk = Sin embargo, la práctica demuestra que

es: óptimotoembalamien n⋅≅ 8.1η

Figura Nº 05: Funcionamiento teórico de la Turbina Pelton

Curvas características



2.2.- TEORIA GENERAL DEL RODETE PELTON

2.2.1.- Determinación de los Diámetros Principales

Generalmente son datos el caudal (Q), la altura neta (Hn) y la velocidad de

rotación (n); y se desea conocer el número específico (ns) y definir el número de

chorros (j) para un ns convenientemente bajo.

La velocidad del chorro queda definido por la relación (4) por lo tanto su

diámetro (d) queda definido (para la carga de diseño) por:

2/1

0

4

⋅

⋅=cj

Qd

π (17)

Donde: d: diámetro del chorro.

J: número de chorros.

La velocidad tangencial (u) referida al diámetro Pelton (o primitivo) D, está

dado por (5).

Los límites de la razón Pelton diámetro

chorro del diámetro=

D

d, se encuentran en el rango:

6

1

80

1<<

D

d (18)



En los extremos el funcionamiento es defectuoso: en el primero

801

, el agua

tiene un camino largo que recorrer antes de entrar en contacto con las cazoletas.

En el segundo

61

, la experiencia demuestra que aumentan las pérdidas en la

cazoleta. Los mejores rendimientos se obtienen pa ra un diámetro de la rueda de

8 a 15 veces el del chorro. Anteriormente se demostró que

Pelton diámetrochorro del diámetro=

Dd

esta relacionado con ns, aproximadamente por:

η⋅⋅

=0

288Dd

c

s

k

n (19)

2.2.2.- Forma y Dimensiones de las Cazoletas

Las dimensiones de la cazoleta son proporcionales al diámetro del chorro, la

Figura (06) muestra las proporciones habituales. Para evitar una destrucción

rápida de la arista media, el ángulo á no debe ser inferior a 20º. El ángulo â de 8

a 12º; no puede ser más pequeño pues el agua que sale de una cazoleta no debe

golpear la siguiente. De la misma forma, al comienzo del ataque, el agua que

sale de la cazoleta debe ser desviada al exterior para no tocar la rueda. Los

diámetros de las circunferencias exterior (De) y de puntas (Dp) dependen de las

proporciones de la cazoleta. Cada fabricante dispone de relaciones empíricas

para estos diámetros; para un primer cálculo se pueden utilizar las relaciones

dadas por A. Tenot.



⋅+= dDDp 6

72 (20)

dDD pe += (21)

D = (2,6 - 3) d

C = (1,2 - 1,25) d

d

d

A = (0,8 - 1) d

B =

(2,

25 -

2,8

) d

Figura Nº 06: Proporciones de las cazoletas, referidas al

Diámetro del Chorro (d=1)

De acuerdo a las tendencias modernas, en la fabricación de este tipo de turbinas,

el diámetro exterior (De) está relacionado con D y ns por:

DnD se ⋅⋅+= )013.0028.1( (22)

2.2.3.- Número de Cazoletas

El número de cazoletas debe ser seleccionado de forma tal, que cualquier

partícula de agua proveniente del chorro, no pasara por la rueda sin ser desviada



por alguna cazoleta, la determinación del paso es facilitada por el trazado de las

trayectorias relativas.

El trazado de una trayectoria relativa se ilustra en la figura (07). El punto A es el

comienzo de la trayectoria correspondiente a la generatriz superior del chorro, en

este mismo punto la trayectoria es tange nte a →w . Esta trayectoria corta a la

circunferencia de las puntas (Dp) en un punto A1, tal que:

tuaA p∆=11 Y tcAa ∆= 01 (23)

Pues la partícula que parte de A recorre el segmento Aa1, en el mismo tiempo

que el punto de la circunferencia de puntas, que deben reencontrarse en a1

describe el arco A1a1, de donde:

001

11

c

upp

k

k

c

u

Aa

A==

α (24)

Esta trayectoria corta al círculo Pelton en dos puntos M y N definidos por:

0c

up

k

k

AnNn

AmMm == (25)



Figura Nº 07: Trazado de trayectorias relativas.

La trayectoria relativa perteneciente a la generatriz inferior del chorro se

extiende de B a B1. Todas las trayectorias relativas se encuentran, de esta forma,

comprendidas entre las de A y B. El paso de la cazoleta es, a lo más, igual al

arco BB1.

Sin embargo; en la práctica, el número de cazoletas es elegido mayor al que

resulta del paso (arco) BB1, de manera que asegura que, al tomar en cuenta el

escote de la cazoleta, la parte del chorro que no toca la cazoleta atrapará la

siguiente.

Un aumento del número específico (ns) conduce a una disminución del número

de cazoletas (z). En la práctica se obtienen buenos resultados haciendo uso de la

relación dada por A. Ribaux.

d

Dz

215 += (26)

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